卡利安普迪?·?拉奧（1920—2023）

許林玉

卡利安普迪 · 拉奧是數據篩選和設備設計優化的強大工具的先驅。

卡利安普迪 · 拉達克里希納 · 拉奧（Calyampudi Radhakrishna Rao）首次創立了強大的統計方法，這些方法為現代科學數據分析奠定了基礎。采用“信息幾何學”和其他數據簡化技術，可以從變量眾多的數據集中提取信息，從而更輕松地將其可視化或進行分類。拉奧在20多歲時就發表了多篇開創性論文。2023年8月，拉奧與世長辭，享年102歲。

拉奧認為，統計學領域的發展應由其應用來推動。他創立的統計學理論對農業科學、生物醫學研究、計量經濟學、工業工程、社會科學和信號處理等領域均產生了巨大影響。例如，科學家利用他的方法，從歐洲粒子物理實驗室收集的數據中發現了希格斯玻色子的跡象。

拉奧出生于印度哈達加利。拉奧的父母在其年少時就發現了他的數學能力，并鼓勵他在安得拉大學攻讀數學學士和碩士學位。

1941年，拉奧進入由著名統計學家馬哈拉諾比斯（Mahalanobis）創立和領導的加爾各答印度統計研究所（ISI）。同年，拉奧進入加爾各答大學開始攻讀統計學碩士課程，當時統計推斷的基本原理仍在建立之中。1943年，拉奧在解答一名學生的問題時，推導出了一個下界（現在稱作克拉默--拉奧不等式），用于估算某個統計群體的未知參數，如一種新藥可使血壓降低的平均幅度。他提出了一種算法（現在稱為拉奧--布萊克韋爾定理），以推導出進行此類估計的規則。例如，通過測量小部分隨機群體的降壓值，可以準確地估算出整個群體的血壓。拉奧還在統計學文獻中首次使用微分幾何來定義兩個概率分布之間的不相似度量。他在自己的論文中介紹了這些結果，由此催生了信息幾何這一術語。

1946年，拉奧應邀到英國劍橋大學考古和人類學博物館工作。他分析了從蘇丹幾千年前的古墓中發掘的頭骨的形狀，并根據遺骸所屬部落和年齡進行了分類。與此同時，他開始攻讀博士學位，師從現代統計學奠基人羅納德 · 費舍爾（Ronald Fisher）。拉奧的工作包括繪制小鼠染色體圖譜，以研究遺傳間的聯系。

1948年，拉奧回到印度統計研究所。次年，就在29歲生日前不久，他被任命為教授。他先后擔任研究和培訓部門主管，印度統計研究所后來成為世界上最重要的統計機構之一。

許多數據分析工具都源自拉奧的碩士和博士論文以及他在1940年代發表的論文。例如，在他的碩士論文（1943）中，通過分析生活在印度北方邦的人口數據，開發了用于比較兩個或多個實驗組的“周長”試驗，由此催生了用于比較樣本平均值的多元方差分析（MANOVA）程序。他在自己的博士論文和隨后發表的論文中提出的統計方法為判別和分類理論、多元方差分析等現代數據分析方法奠定了基礎。

拉奧的技術還被應用于實驗和設備的設計，如計算機芯片，旨在篩選出設計堅固耐用產品的關鍵參數，同時最大限度地降低成本、減少工時并節約勞動力。后來，這些被稱為正交陣列的最優配置被日本工程師田口玄一發揚光大，并成為日本自1970年代以來工業質量革命的基礎。

1978 年被強制退休后，拉奧移居美國。他對匹茲堡大學的統計課程產生了影響，并在那里共同建立了多元分析中心。1988 年，他搬到賓夕法尼亞州立大學，2010 年搬到紐約布法羅大學。2007 年，拉奧數學、統計學和計算機科學高級研究所在印度海得拉巴成立。

在拉奧的眾多著作中，他的《生物學研究中的高級統計方法》（1952 ）和《線性統計推斷及其應用》（1965 ）具有代表性。全世界幾代統計學家都是通過這兩本書接受培訓的。拉奧一生獲獎無數，就在他去世前幾個月，他成為第四位國際統計學獎獲得者。該獎于 2017 年設立，旨在促進人們了解統計學在當代生活中的作用。拉奧是一位培養學生獨立思考能力的優秀教師，我們將深切懷念他。