附加式二維聲學黑洞減振特性

摘要：為研究附加式二維聲學黑洞（two-dimensional acoustic black holes，2DABH）的減振降噪效果，以二維框架、發動機標準塊為研究對象分別模擬低剛度和高剛度結構，采用COMSOL仿真軟件對二維框架、發動機標準塊進行模態分析，確定框架結構、發動機標準塊的振動能量多集中在結構各角位置。對二維框架、發動機標準塊能量密度較高區域安裝附加式2DABH結構后不同頻段下的振動特性進行試驗分析，試驗結果表明：二維框架安裝2DABH后，振動頻率為80～2 048 Hz對應的振幅衰減率為45.7%；發動機標準塊安裝2DABH后，振動頻率為3 000～8 192 Hz對應的振幅衰減率為29.4%；附加式2DABH對二維框架與發動機標準塊均有較好的減振效果，附加式2DABH在高頻段的減振效果明顯優于其他頻段。

關鍵詞：2DABH；衰減率；減振降噪；能量密度

中圖分類號：TK402文獻標志碼：A文章編號：1673-6397（2024）06-0033-07

引用格式：邢其森，徐傳燕，黃顯利，等.附加式二維聲學黑洞減振特性［J］.內燃機與動力裝置，2024，41（6）：33-39.

XING Qisen， XU Chuanyan， HUANG Xianli， et al.The vibration reduction characteristics of additional two-dimensional acoustic black holes［J］.Internal Combustion Engine amp; Powerplant， 2024，41（6）：33-39.

0 引言

橡膠墊、隔音材料等傳統減振降噪方式能有效減少噪聲和振動，但存在耐久性差、成本高、效果有限等缺陷^[1]。聲學黑洞（acoustic black hole，ABH）是一種基于幾何聲學原理構建的聲學結構，其利用聲波傳播特性，改變結構中彎曲波的傳播速度，具有獨特的能量聚集效應，在減振、降噪、能量回收等方面具有廣闊的應用前景^[2-4]。Mironov^[5]研究薄板厚度與彎曲波的傳播特性時發現，如果一個薄板的厚度按某種規律變化，隨著薄板厚度減小，彎曲波波速逐漸減小，在薄板最小厚度處彎曲波不會發生反射，實現零反射效應。Bayod^[6]通過減少邊緣反射系數，驗證了彈性楔形結構可以在廣泛的振動頻率內有效降低渦輪葉片的振動。

目前ABH分為一維聲學黑洞（one-dimensional acoustic black holes，1DABH）和二維聲學黑洞（two-dimensional acoustic black holes，2DABH），一維聲學黑洞結構為楔形，二維聲學黑洞結構為圓形。相比1DABH，2DABH應用場景更靈活，且能夠根據具體應用改進優化^[7]。Wang等^[8-9]將ABH應用于直升機駕駛艙后壁設計，通過模擬和試驗驗證了ABH在寬頻區域的減振降噪效果。Conlon等^[10]及Feurtado等^[11]將二維聲學黑洞結構嵌入薄板中，通過仿真計算得到改進后的薄板的振動響應及聲學特性，發現安裝ABH的薄板在低頻段的振動加速度降低了6.02 mm/s2。Zhao^[12]研究了一種利用周期性嵌入聲學黑洞和黏彈性層的被動約束層阻尼技術，以減少振動和噪聲。黃顯利^[13]總結了ABH在工程上的具體應用，并指出該結構在減振降噪領域具有顯著潛力，通過合理設計結構參數，ABH能夠顯著降低材料中的振動能量，提高系統的效率和性能。嵌入式聲學黑洞抑制振動的同時會削弱整體結構的剛度和強度，而附加式二維聲學黑洞結構通過在現有結構的表面或特定位置附加聲學黑洞元件，不僅保留了原有結構的剛度和強度，還能夠有效地吸收和衰減振動能量，在不影響實際結構的前提下實現最優減振效果，具有重要工程意義。

ABH結構減振降噪效果顯著，但目前在工程實踐中的具體應用研究較少，且ABH結構中能量分布差異較大，受位置限制，ABH結構不能隨意安裝。為達到最優減振效果，本文中研究附加式2DABH結構在低頻低剛度、高頻高剛度結構中的減振降噪效果，為附加式2DABH結構在實際工程中的應用提供了重要依據。

1 附加式2DABH結構設計

二維聲學黑洞結構的設計存在均勻和非均勻部分，文獻[9]指出當聲學黑洞的厚度變化滿足冪指數曲線且冪指數m≥2時，能滿足聲學黑洞結構的基本要求，此時彎曲波的傳播速度隨厚度的減小而減小，當厚度為0時，傳播速度也為0，理想的聲學黑洞結構可以100%吸收振動能量，但由于實際加工工藝的限制，結構中最小厚度無法減至0，所以二維聲學黑洞結構最小厚度h1時有一個對應的最大半徑r1，二維聲學黑洞結構厚度h與半徑r的關系如圖1所示，關

系式為：

h（r）=h1，0≤r≤r1

εrm，m≥2，r1＜r≤r2

h2，r＞r2，

式中：ε為截面函數多項式系數；h2為二維聲學黑洞結構最大厚度，mm；r2為結構最大厚度h2時對應的最小半徑，mm。

本文中設計的附加式二維聲學黑洞結構最大半徑為31.5 mm，該結構的r1、r2、h1、h2分別為0.5、29.5、0.5、3.8 mm，m=2，附加式2DABH結構示意圖如圖2所示，采用3D打印技術制作該2DABH，材料為樹脂，密度為1.117 g/cm3，彈性模量為3.5 GPa，泊松比為0.38。

2 附加式2DABH結構的具體應用

2.1 低剛度結構的模擬與試驗分析

2.1.1 低剛度結構中的模態分析

由于二維框架結構是各種交通工具（如汽車、船舶、飛機等）的基本結構單元，為簡化分析過程，以框架結構為研究對象，分析附加式2DABH在低剛度結構中的減振降噪效果，二維框架材料為灰鑄鐵，密度為7 g/cm³，彈性模量為140 GPa，泊松比為0.3。采用VISIO軟件搭建二維框架尺寸如圖3所示。

低頻剛體模態通常有明顯的誤差，影響振動分析的準確性和可靠性。為消除低頻剛體模態帶來的誤差，采用COMSOL仿真軟件模擬分析二維框架在振動頻率fe=80～2 048 Hz的模態振型，不同頻率下二維框架結構的模態振型結果如圖4所示。

由圖4可知：二維框架結構在振動頻率為80～2 048 Hz時的振動能量多集中在四角位置。

將2DABH安裝在能量集中處，可以最大限度地利用其吸能特性，降低振動對框架的影響；同時相比單個聲學黑洞結構，使用多組聲學黑洞結構能夠有效地覆蓋振動能量，提高減振效果，優化頻率響應。因此將2DABH附加安裝在二維框架四角位置，以吸收更多能量，減小振動。

2.1.2 低剛度結構中的試驗分析

在二維框架上采用四組三層（即在二維框架振動能量最大的四角位置安裝附加式2DABH，每個位置用3層2DABH結構疊加安裝，共安裝12個2DABH）方式安裝2DABH結構（記為結構A），對結構A進行試驗模態分析。試驗設備主要有電腦、沖擊力錘、LMS SCANDAS信號采集系統，系統分析頻率為80～2 048 Hz，采樣點數為2 048，使用軟彈力繩將結構A懸掛空中，形成自由邊界條件；在四角任意對角線處安裝2個傳感器，為響應點位置；2DABH安裝位置和傳感器位置為框架不同的兩面（2DABH安裝在框架底部，傳感器安裝在框架上面），選取平均分布在二維框架上的58個激勵點，采用錘擊測試法^[14]，每個激勵點連續敲擊3次，附加式2DABH安裝位置、響應點及激勵點位置如圖5所示，圖5a）中黃色圓圈為2DABH安裝位置，藍點為響應點位置，圖5b）中黃點為激勵點位置。

本文中采用激勵點與響應點的傳遞函數評價各頻率段的振動振幅，采用均方根（root mean square，RMS）綜合評價振動效果^[15]。對比二維框架和結構A的傳遞函數如圖6所示。

由圖6可知：二維框架安裝附加式2DABH結構后，不同振動頻率對框架結構的減振降噪效果不同。為研究2DABH結構的減振效果，對比二維框架和結構A的RMS及哀減率如表1所示。

由表1可知：振動頻率為80～2 048 Hz時，二維框架與結構A的RMS差為0.43 g/N，振幅整體衰減率為45.7%；二維框架安裝2DABH結構后，高頻段的減振效果優于其他頻段。

2.2 高剛度結構中應用

2.2.1 高剛度結構中的模態分析

為驗證2DABH結構對高頻高剛度結構減振降噪效果，設計高剛度發動機標準塊尺寸參數如圖7所示，發動機標準塊材料為結構鋼，密度為7.9 g/cm³，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，質量為160.6 kg，質心位置與發動機類似。

為確定2DABH安裝位置，采用COMSOL仿真軟件模擬分析發動機標準塊在振動頻率fe=3 000～8 096 Hz的模態振型，不同振動頻率下發動機標準塊模態振型結果如圖8所示。由圖8可知：標準塊振動能量主要集中于各角，將聲學黑洞結構附加安裝于各角位置，可實現最優的減振效果。

2.2.2 高剛度結構中的試驗分析

在發動機標準塊上采用六組二層（即在發動機標準塊振動能量最大的6個角處安裝附加式2DABH，每個位置用2層2DABH結構疊加安裝，共安裝12個2DABH結構）方式安裝2DABH結構（記為結構B），其中標準塊上平面安裝2組，前面安裝2組，左、右平面各1組，同時安裝4個傳感器采集響應信號。對結構B進行試驗模擬，分析頻率為3 000～8 096 Hz，試驗方法與2.1.2節相同，采樣點數為8 192個，設置激勵點9個，響應點、激勵點及2DABH結構安裝位置如圖9所示，圖9中黃點為激勵點位置，藍點為響應點位置，紅色圓圈為2DABH結構安裝位置。對比發動機標準塊和結構B的傳遞函數如圖10所示。

由圖10可知：發動機標準塊上安裝附加式2DABH結構后，在振動頻率為3 000～8 000 Hz時，各共振頻率上的振幅峰值都有明顯的振動衰減。為研究2DABH結構的減振效果，對比發動機標準塊安裝2DABH結構前、后不同頻段下的RMS及哀減率如表2所示。

由表2可知：振動頻率為3 000～8 192 Hz時，發動機標準塊與結構B的RMS差為0.020 g/N，振幅整體衰減率為29.4%；發動機標準塊安裝2DABH結構后，高頻段的減振效果優于其他頻段。

3 結論

1）通過模態分析可確定二維框架與發動機標準塊的振動特性，發現振動能量均主要集中在結構角位置處，安裝附加式2DABH時，應盡可能將其布置到能量集中位置。

2）二維框架、發動機標準塊安裝附加式2DABH后，減振降噪效果明顯，衰減率分別達45.7%和29.4%，2DABH安裝在低剛度結構的減振效果優于高剛度結構。

3）附加式2DABH在高頻段的減振效果明顯優于其他頻段。

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The vibration reduction characteristics of

additional two-dimensional acoustic black holes

XING Qisen1， XU Chuanyan^1*， HUANG Xianli1， LI Yongsheng2，

WANG Shuaijie1， LIU Runda1， LIU Yongli1

1.School of Automotive Engineering， Shandong Jiaotong University， Jinan 250357， China；

2.Shandong High Speed Maintenance Group Co.， Ltd.， Jinan 250357， China

Abstract：In order to study the vibration reduction and noise reduction of the additional two-dimensional acoustic black hole （2DABH）， the two-dimensional frame and the engine standard block are used as research objects to simulate low-stiffness and high-stiffness structures respectively. The COMSOL simulation software is used to carry out modal analysis on the two-dimensional frame and the engine standard block. It is determined that the vibration energy of the frame structure and the engine standard block is mainly concentrated at each corner position of the structure. The vibration characteristics of the two frame and the engine standard block with high energy density after installing the additional 2DABH structure are analyzed by experiments in different frequency bands. The experimental results show that the amplitude decay rate corresponding to the vibration frequency of 80～2 048 Hz is 45.7% when the two-dimensional frame is installed with 2DABH; the amplitude decay rate corresponding to the vibration frequency of 300～8 192 Hz is 29.4% when the engine standard block is installed with 2DABH; the additional 2DABH has a good vibration reduction effect on both the two-dimensional frame and engine standard block， and the vibration reduction effect of the additional 2DABH in the high frequency band is significantly better than that in other frequency bands.

Keywords：2DABH; attenuation rate; vibration reduction and noise reduction; energy density

（責任編輯：胡曉燕）