基于場路結合的大功率直線超聲波電機壓電-熱-結構多物理場分析

李 響 郭鵬濤 丁 遠

基于場路結合的大功率直線超聲波電機壓電-熱-結構多物理場分析

李 響 郭鵬濤 丁 遠

（合肥工業大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009）

物理場分析對于大功率直線超聲波電機的設計與優化至關重要，該文提出一種基于場路結合的超聲波電機壓電-熱-結構多物理場解耦分析方法，解決了超聲波電機傳統多物理場分析方法無法兼顧分析效率與計算精度的問題。基于場的觀點建立壓電-結構耦合以及熱-結構耦合有限元模型，基于路的觀點構建定子電-振-熱耦合損耗計算模型及其二維熱網絡模型，在此基礎上通過超聲波電機內部固有的電-振-熱耦合效應實現壓電-熱-結構多物理場耦合分析，并實現了對多場耦合作用下電機作動性能、電氣特性、溫升特性以及關鍵部件機械強度的快速同步評估。利用該方法對一臺V型定子大功率直線超聲波電機進行理論建模與分析，仿真和實驗結果表明，所提出的方法可為大功率直線超聲波電機的多物理場分析及多場耦合優化設計提供理論參考。

超聲波電機 多物理場 場路結合 性能評估

0 引言

超聲波電機是一種利用壓電陶瓷逆壓電效應激發彈性體（定子）機械共振，并通過定轉（動）子的接觸與摩擦直接輸出動力的一種新型特種電機，具有結構簡單緊湊、斷電自鎖、抗磁場干擾能力強等獨特優點[1-2]。而大功率直線超聲波電機（High- Power Linear Ultrasonic Motor, HPLUM）兼具高速大推力、直接輸出直線運動等優點，在航空航天、半導體制造等需要較大功率的場合，相較于傳統mW級直線超聲波電機更具優勢。然而，為了獲得較大的輸出功率，HPLUM通常需要較高驅動電壓[3]，這使得電機關鍵部件（如壓電陶瓷）的機械強度、溫升與電機機械特性之間的矛盾愈加突出，已成為高性能HPLUM優化設計亟待解決的問題。

精準高效的多物理場分析對于電機的設計與優化至關重要，而基于傳統有限元法的超聲波電機多物理場分析方法無法兼顧分析效率與計算精度的問題[4-6]。Zhou Lifeng等[7]基于能量原理建立了V型定子HPLUM的壓電-熱-結構耦合解析動力學模型，分析了電機的熱-機-電耦合動力學，相比傳統的有限元法更具時效性，但該方法普適性較差，不易推廣。王鑫等[8]采用傳遞矩陣法建立一款貼片式直線超聲波電機定子的壓電-結構耦合動力學模型，并對定子結構進行了優化設計，拓展了超聲波電機多場耦合建模方法，但此方法需要進行結構離散化，構建過程較為繁瑣。場路結合方法已在電磁電機多物理場優化設計方面取得了顯著成效[9-12]，其基本思路是：基于“場”的觀點建立電機電磁耦合特性的精確計算模型，基于“路”的觀點建立計算電機各部件溫升的熱路模型，實現電機內部電磁慣性（ms級）與熱慣性（min級）的解耦計算。趙能桐等[13]基于場路結合法分析了大功率超磁致伸縮電聲換能器的阻抗特性，對該型換能器的電-聲耦合分析與結構優化設計具有重要的指導意義。Li Xiang等[14]基于場路結合思想，建立了HPLUM的快速溫升預測模型，為超聲波電機的熱分析提供了新的思路，但并未對熱-機-電耦合作用下電機的輸出性能進行深入研究。

為了解決超聲波電機傳統多物理場分析方法無法兼顧分析效率與計算精度的問題，提出一種基于場路結合的超聲波電機壓電-熱-結構多物理場分析方法，基于“場”的觀點建立壓電-結構耦合以及熱-結構耦合有限元模型，基于“路”的觀點構建定子電-振-熱耦合損耗計算模型以及電機二維熱路模型，同時將電機幾何-機-電多域參數作為輸入，通過超聲波電機內部固有的電-振-熱耦合效應實現壓電-熱-結構多物理場耦合分析，并實現對多場耦合作用下電機作動性能、電氣特性、溫升特性以及關鍵部件機械強度的快速同步評估。最后，利用該方法對一臺V型定子HPLUM進行多場耦合建模與分析，并通過搭建實驗平臺進行驗證，結果表明，所提出的多物理場分析方法可為HPLUM的多場耦合分析及優化設計提供理論參考與技術支撐。

1 V型定子HPLUM工作原理

圖1為V型定子HPLUM的結構示意圖，主要由V型定子、夾持裝置以及粘有摩擦條的動子構成，其定子為電機的核心機電能量轉換器件，主要由一對采用螺栓預緊的夾心式蘭杰文壓電換能器（Langevin Piezoelectric Transducer, LPT）通過柔性鉸鏈連接而成，具體尺寸參數可參見文獻[15]。圖2為電機的工作原理示意圖，當施加于定子兩組壓電陶瓷（Piezoelectric Ceramics, PZT）的A、B兩相高頻正弦激勵電壓信號的頻率接近定子對稱振動模態與反對稱振動模態的頻率時，就會同時激發定子的這兩種振動模態，從而在驅動足處合成微觀橢圓運動，進而在預壓力作用下通過定、動子之間的接觸摩擦實現動子的宏觀直線運動與動力輸出。電機基本參數見表1。

圖1 V型定子HPLUM結構示意圖

圖2 V型定子HPLUM工作原理示意圖

表1 電機基本參數

Tab.1 Basic parameters of the motor

2 HPLUM場路結合多場解耦分析方法

考慮到電機的熱慣性（min級）遠遠大于電機的“電振”慣性（ms級），將超聲波電機內部的壓電-熱-結構耦合多物理場分析分解為壓電-結構耦合分析與熱-結構耦合分析。圖3所示為本文所提出的基于場路結合的HPLUM壓電-熱-結構多物理場解耦分析方法框圖，其中將電機幾何-機-電（Geometry- Mechanical-Electrical, GME）多域參數作為多物理場分析的輸入參數。基于“場”的觀點建立定子的壓電-結構耦合有限元模型及熱-結構耦合有限元模型，基于“路”的觀點構建計算定子損耗的等效電路模型以及電機溫升的二維熱路模型，進而通過超聲波電機內部固有的電-振-熱耦合效應實現超聲波電機壓電-熱-結構多物理場耦合分析。

圖3 基于場路結合的壓電-熱-結構多場耦合分析框圖

3 壓電-熱-結構耦合建模

基于圖3所示的場路結合思想，對V型定子HPLUM進行壓電-熱-結構多物理場耦合建模。

3.1 定子壓電-結構耦合有限元建模

圖4所示為基于Ansys軟件（Ansys Inc, Canonsburg, PA）建立的考慮了電學和力學邊界條件的V型定子HPLUM的有限元模型，其中45鋼金屬基體采用solid 45單元，PZT-8壓電陶瓷采用solid 98耦合場單元，并對該部分的網格劃分進行加密處理。定子材料屬性見表2。

圖4 定子壓電-結構耦合三維有限元模型

壓電陶瓷本構關系由第二類壓電方程描述[1]，有

表2 定子材料屬性

Tab.2 Material property of the stator

由壓電陶瓷的本構方程可知，其力場參數應力不僅與應變有關，還與電場的分布有關，而電場參數電位移不僅與電場有關，還與力場參數應變的分布情況有關，即存在壓電-結構耦合效應。因此，對壓電陶瓷需要求解的結構場參數為位移、應力和應變，電場參數為電動勢、電場和電位移，采用有限元對定子壓電-結構耦合場求解的順序如圖5所示。

圖5 壓電-結構耦合場求解順序

3.2 定子電-振-熱耦合損耗建模

直線超聲波電機損耗主要包括：定子機械阻尼損耗、PZT遲滯損耗[16]（壓電損耗、介電損耗及機械損耗）以及定動子之間的摩擦損耗，而超聲波電機系統中固有的壓電/逆壓電效應以及電機材料參數溫度依賴性的共同作用，使得其電氣特性、振動特性以及溫升特性三者之間存在相互耦合作用，故超聲波電機損耗計算須考慮電-振-熱耦合影響因素。

為此，本文采用如圖6所示的LPT六端口等效網絡[14]，并考慮電-振-熱耦合效應對定子PZT遲滯損耗的影響，其中前端蓋、后端蓋以及預緊螺栓的等效機械阻抗fk、ek、bk（=1, 2, 3），可由壓電-結構耦合有限元分析獲得。

圖6 定子單支LPT六端口等效網絡

考慮溫升特性的PZT等效電路機電轉換系數、等效電容、等效電阻及電抗參數可通過下列公式解析計算得到。

則定子單支LPT的前、后端蓋、預緊螺栓以及PZT部分的損耗總和可計算為

3.3 定子二維熱路模型

為快速評估定子各部件的溫升，這里采用一個26節點的二維熱路模型，如圖7所示，其中僅考慮了單支LPT的軸向熱傳導。定子各部分損耗用電流源表示，熱路模型中的熱阻則由熱量在定子同種材料部件中傳遞時所定義的傳導熱阻、熱量在兩種不同材料部件接觸界面傳遞時所定義的接觸熱阻以及定子表面熱量與周圍空氣熱對流所定義的對流熱阻三大類構成，且各熱阻的具體計算公式可參見文獻[14]，這里不再贅述。

圖7 定子二維熱網絡拓撲

基于上述熱網絡模型，電機的節點溫度可由以下微分方程描述。

3.4 定子熱-結構耦合有限元模型

大功率超聲波電機運行過程中，定子受到電場、高頻機械振動以及溫度場的共同耦合作用，再加上不同材質膨脹系數不同以及力學邊界條件約束，會產生較大的熱應力，而熱應力是誘發定子各部件連接部位及壓電陶瓷發生疲勞斷裂的主要原因之一，故分析定子關鍵部件的熱應力情況，對電機的服役性能及故障診斷具有重要意義。

圖8 施加了邊界條件及載荷的求解域物理模型

若僅考慮熱應力對定子各部件的受力影響，其靜力學方程[18]為

表3 定子材料熱力學參數

Tab.3 Thermodynamic parameters of stator material

4 多場耦合作用下電機作動性能解析

圖9 超聲波電機諧振頻率溫漂特性示意圖

進一步地，將以上振幅函數代入Shi Yunlai等[20]提出的直線超聲波電機機械特性方程得

其中

圖10 實測的驅動足三維表面微觀形貌

5 實驗與仿真驗證

圖11所示為所搭建的V型定子大功率直線超聲波電機連續運行工況下的輸出特性測試平臺，其中直流電源用于給電機驅動器供電，并利用安裝于直線導軌兩側的一對限位開關，通過電機控制器實現電機動子的連續往復運行。電機運行過程中定子相電壓、相電流分別通過示波器與電流傳感器測得，電機空載速度則由激光位移傳感器（LK-H150，Keyence，日本）測得，同時電機表面溫度可通過粘貼于定子左側后端蓋的貼片式溫度傳感器實時測得。此外，定子表面的溫度分布通過紅外熱像儀（FLIR-i5, FLIR Systems, Inc，美國）實時測量。圖12所示為實驗測得的電機連續運行工況下定子壓電陶瓷（PZT）部位的溫升、電機空載速度以及定子相電流的實時變化情況，可以發現，在壓電-熱-結構多場耦合作用下，電機表現出明顯的熱-機-電耦合特性，即隨著電機溫度升高，其空載速度和定子相電流呈現出明顯的下降趨勢，這主要是由于超聲波電機系統中固有的壓電/逆壓電效應以及電機材料參數溫度依賴性共同作用，使其電氣特性、振動特性以及溫升特性三者之間相互耦合作用。仿真部分所用參數見表4，其他輸入參數取額定值。

圖11 連續運行工況下電機輸出特性測試平臺

圖12 電機熱-機-電耦合輸出特性實測結果

表4 仿真參數設置

Tab.4 Simulation parameter settings

圖13所示為電機連續運行20 min的過程中，定子驅動足（A點）、前端蓋（B點）、夾持件（C點）、PZT（D點）、后端蓋（E點）五個不同部位的瞬態溫升計算值與實驗測試值的對比，其中圖13a所示為定子的熱像圖，環境參考溫度為31℃。由圖13b可見，本文所建立的熱路模型可較為準確地預測電機不同部位的溫升，且定子PZT部分為電機溫升最為劇烈的部位（溫升超過60℃，最終穩態溫度可達98℃），這主要與其內部的遲滯損耗總量較大有關；定子前端蓋及定子驅動足處的溫升次之，這主要與采用變幅桿設計的前端蓋振幅較大有關；而定子夾持部位為溫升最小的部位（僅20℃左右的溫升），這主要與其位于定子振動的節面處有關。

（a）定子熱像圖

（b）不同部位溫升

圖13 電機連續運行工況下定子溫升

Fig.13 Temperature rise of the stator under continuous operation condition

利用定子單支LPT六端口等效網絡可對不同溫升下定子的電氣特性進行仿真預測。圖14所示為定子相電壓與相電流隨定子后端蓋溫度升高而變化的仿真與實測對比，可見仿真計算出的電氣特性與實測的趨勢基本吻合，且相電壓隨溫度升高而變大，相電流則隨溫度升高而降低，同時兩者與電機溫升之間均呈現出明顯的非線性關系，再次驗證了大功率直線超聲波電機連續運行工況下存在復雜的熱-機-電耦合動力學行為。

圖14 不同溫度下電機的電氣特性

利用解析的作動性能計算公式，可對電機不同溫升條件下的作動性能進行評估，圖15a和圖15b分別為不同溫升條件下電機輸出速度-推力特性曲線與輸出功率-推力特性曲線的仿真結果與實驗結果對比。結果表明，仿真結果與實驗結果趨勢基本一致，造成誤差的主要原因是由于實驗過程中不同負載下電機溫升存在一定范圍的波動。不難發現，隨著電機溫升的增加，其機械特性明顯下降，這主要是由電機諧振頻率的溫漂特性導致的，可通過頻率跟蹤控制的方法抑制這種不利的現象[22]。

（a）速度-推力曲線

（b）功率-推力曲線

圖15 電機不同溫升下的機械特性仿真與實驗結果

Fig.15 Simulation and experimental results for mechanical characteristics of the motor under different temperature rise conditions

由于熱應力的大小與溫升成正比，文中只分析電機定子溫升穩定時的熱應力分布情況，圖16所示為電機額定工況下溫升達到穩態時的V型定子Von- Mises熱應力云圖。可以看出，夾持部件連接處以及定子驅動足處的熱應力表現為最大，這是因為夾持兩端與驅動足處受到結構條件以及力學條件約束。同時，壓電陶瓷處的熱應力要大于定子前后端蓋處的熱應力，這主要是由于壓電陶瓷處的溫升明顯高于前后端蓋的溫升所致。此外，可以發現壓電陶瓷與金屬基體接觸部位的熱應力要高于壓電陶瓷與前后端蓋處的熱應力，這主要是由于不同材料之間的熱膨脹系數不同以及壓電-結構耦合效應在該部位所產生的內部應力所致。因此，熱應力是誘發大功率直線超聲波電機中定子不同材料交界處壓電陶瓷斷裂以及夾持連接處疲勞的主要原因之一，應在此類型電機的優化設計中得到足夠重視。

圖16 V型定子Von-Mises 熱應力云圖

6 結論

本文提出一種基于場路結合的HPLUM壓電-熱-結構高效多物理場分析方法，并利用仿真與實驗結果驗證了該方法的有效性，本文主要結論如下：

1）實現了多場耦合作用下電機電氣特性、機械特性以及溫度特性的快速同步評估，仿真與實驗結果均表明，由于超聲波電機系統中固有的壓電/逆壓電效應以及材料參數溫度依賴性的共同作用，電機運行過程中表現出明顯的熱-機-電耦合動力學特性，且電氣特性與溫升特性呈現出復雜的非線性關系，可考慮采用LLCC諧振網絡的驅動電路拓撲，以滿足驅動電壓不隨負載和驅動頻率變化而改變的要求，提高熱-機-電耦合作用下電機運行的穩定性。

2）定子表面的溫度場分布不均勻，且壓電陶瓷的溫升最為劇烈，定子前端蓋與驅動足處的溫升次之，夾持部件的溫升最小，但由于受結構和力的約束，夾持部件連接處以及定子驅動足處的熱應力表現為最大，壓電陶瓷與金屬基體接觸部位熱應力次之，定子前、后端蓋以及夾持中部的熱應力最小，可考慮采用更利于壓電陶瓷部件散熱的，導熱性能更好的銅制夾持部件，以降低壓電陶瓷的溫升。

3）基于考慮電機諧振頻率溫漂特性的機械特性方程，對不同溫升下電機的機械特性進行仿真與實驗對比分析，結果表明，機械特性隨電機溫升的增加而顯著下降，有必要在今后的工作中對HPLUM開展損耗最小意義下的最優頻率跟蹤控制研究。

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Piezo-Thermal-Structure Coupling Analysis for High-Power Linear Ultrasonic Motor Based on Field-Circuit Combination Method

（School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

Due to high-voltage excitation, high-frequency mechanical vibration, and friction drive principle, high-power linear ultrasonic motors (HPLUMs) demonstrate complicated thermal-mechanical-electrical coupling dynamics under continuous operating conditions. Traditional field-based simulation methods and lumped parameter-based analytical methods are difficult to balance calculation accuracy and analysis efficiency when addressing the multi-physics coupled issues of ultrasonic motors. Existing multi-physics models for ultrasonic motors focus on stator performance rather than the comprehensive performance of motors under the multi-field coupling effect. Therefore, this paper proposes a field-circuit combination analysis methodology to analyze the piezo-thermal-structure multi-physics coupling of ultrasonic motors, considering the inherent electrical- vibration-thermal coupled effect. Furthermore, the electrical characteristics, temperature rise characteristics, actuating performance, and mechanical strength of critical components in HPLUMs under multi-field coupling effects can be evaluated.

Firstly, the piezo-structure coupled finite element model (FEM) and thermal-structure coupled FEM for a V-shape HPLUM are constructed from the field viewpoint. Secondly, the stator’s electrical-vibration-thermal coupled loss model and a 2D thermal network model (TNM) are constructed from the circuit viewpoint. Thirdly, considering temperature-caused resonant frequency drifting behavior and real roughness at the contact interface, an analytical actuating performance model (APM) of the HPLUM is constructed. Finally, the results from modal and harmonic response analysis based on the piezo-structure coupled FEM are used as inputs into thermal- structure coupled FEM, circuit-based loss model and 2D TNM, and APM. The temperature rise for different stator components based on TNM is coupled to the thermal-structure coupled FEM, circuit-based loss model, and APM, forming a field-circuit combination calculation loop.

Simulation results show complex nonlinear relationships between electrical characteristics (input voltage and current) and temperature rise characteristics. The rise in temperature for different stator parts shows considerable differences, and the peak temperature occurs at piezoelectric ceramics (PZT). The driving tip and the joint of the clamping end encounter maximum thermal stress, and the nominal thermal stress exceeds 60 MPa at the interface between PZT and metal caps. Actuating performance remarkably decreases with the rise in temperature due to resonant frequency drift. Comparison between the simulation and the experimental results verifies the multi-field model.

The following conclusions can be drawn from the simulation and experimental analysis: (1) Compared with traditional multi-physics analysis methods, the proposed field-circuit combination method effectively reduces computational costs and evaluates the comprehensive performance of HPLUMs under multi-field coupling effects. Therefore, applying the proposed method for the multi-physics optimization design of HPLUMs is appropriate. (2) The calculation loop clarifies the electrical-vibration-thermal two-way coupled dynamics in ultrasonic motors, providing valuable insights for design optimization and performance evaluation.

Ultrasonic motor, multi-physics, field-circuit combination, performance evaluation

TM35

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220675

國家自然科學基金資助項目（52105092）。

2022-04-27

2022-11-28

李 響 男，1986年生，副教授，碩士生導師，研究方向為超聲電機動力學建模與驅動控制技術、壓電換能器設計等。E-mail: lixiang@hfut.edu.cn（通信作者）

郭鵬濤 男，1999年生，碩士研究生，研究方向為超聲電機。E-mail: A15690864573@163.com

（編輯 崔文靜）