車輛荷載對公路隧道結構及圍巖動力響應研究★

張志強，王小敏

(1.山西省交通規劃勘察設計院有限公司,山西 太原 030032; 2.山西能源學院,山西 晉中 030600)

0 引言

21世紀以來,我國水下隧道廣泛建設,2001年—2010年建設了77條水下隧道,2011年—2020年建設了154條水下隧道,主要穿越長江、黃浦江、錢塘江,其中地鐵、公路隧道居多[1]。近20年,隨著大量的過江隧道投入運營,眾多學者持續關注結構穩定、環境影響和安全性等方面的問題。車輛荷載會對隧道結構產生沖擊振動,在車輛荷載的長期作用下,容易導致路基破壞,路基中應力集中分布有可能引起隧道結構破壞。因此水下盾構隧道動力響應關乎安全的問題,有重要的研究意義。

目前國內外學者已針對此問題進行了一系列研究。劉衛豐等[2]采用有限元法模擬隧道結構,采用邊界元法模擬隧道周圍土體自由場,通過建立三維周期性有限元-邊界元耦合的數值模型,對地鐵列車運行引起的隧道及自由場動力響應進行預測。高盟等[3]研究了飽和半空間中地下襯砌結構在突加均布荷載作用下的瞬態響應解答,并分析了隧道結構埋深對襯砌土體交界面處動應力分布的影響。王建煒等[4]通過建立三維動力有限元模型,對公路和軌道交通載荷單獨作用及共同作用時的隧道動力響應進行了分析,獲得了公鐵兩用隧道的動力響應規律。劉雪珠等[5]研究了埋置無限長圓形隧道內一系列等距移動點荷載作用下飽和土體中的動力響應,并通過數值模擬,分析了系統的臨界速度及系列等距移動荷載作用下的共振與消振現象。

上述文獻中作用在隧道上的荷載從均布荷載發展到移動荷載,但主要以列車荷載為主。目前隧道動力響應研究的主要對象是鐵路及地鐵隧道,國內外針對車輛隨機荷載作用下的公路隧道振動響應研究較少。

本文以南京應天大街隧道軟土地層段為工程實例,將Simulink仿真計算出車輛隨機動荷載加載于隧道模型上,從行車數量角度分析越江公路隧道在車輛隨機動荷載作用下產生的振動在路面板和隧道圍巖土體中傳播與衰減特性。

1 車輛隨機動荷載計算

1.1 車輛隨機動荷載模型

道路表面相對于理想平面的偏離指的是路面不平度,用來描述路面的起伏程度。在路面不平度的激勵下,行駛的汽車會對路面產生隨機的動荷載[6]。

在道路工程中,路面不平度的統計特性用功率譜密度函數來表示:

(1)

其中,Gd(n)為路面不平度功率譜密度;n為空間頻率,m-1;n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1;Gd(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度,即路面不平度系數,m2/m-1;W為頻率指數,決定路面功率譜密度的頻率結構。

已知在空間頻率n的路面上當車輛以恒定速度v行駛時,時間頻率f=vn,可將空間功率譜轉換為時間功率譜:

(2)

本文采用基于濾波的白噪聲激勵模擬作為路面不平度的時域數值模擬方法。由式(1),式(2)可得時間頻率下的路面功率譜密度(頻率指數W取2):

(3)

考慮路面功率譜在低頻范圍內近似水平的情況,在路面高程時域模型中引入下截止頻率f1,則濾波白噪聲表達的路面功率譜密度Gd(f)為:

(4)

其中,f1為下截止時間頻率,Hz;p(f)為傳遞函數;σ2為隨機白噪聲W(t)的方差,值取1。

引入角頻率ω表示,其中ω=2πf,同時頻率響應函數經過傅里葉及拉普拉斯變換,可得路面高程時域表達式:

(5)

本文采用自由度的1/4車輛模型用以模擬計算車輛動荷載,如圖1所示。

根據牛頓第二定律可得圖1模型動力方程:

(6)

其中,ms,mt分別為懸掛和非懸掛部分質量;ks為懸掛剛度系數;kt為輪胎剛度系數;cs為懸掛緩沖阻尼系數;ct為輪胎阻尼常數;zs,zt分別為懸掛部分質量、非懸掛部分質量垂向振動位移;q(t)為路面高程時域模型激勵。

由上述分析確定了路面不平度激勵模型和1/4車輛模型,聯立式(5),式(6)可得輪胎對地面的附加動荷載為:

(7)

作用于路面的車輛隨機動荷載包含車輛靜荷載和附加隨機動荷載:

Ft=G+Fd

(8)

其中,Ft為隨機動荷載;G為車輛靜荷載,G=(ms+mt)g,g為重力加速度;Fd為輪胎對地面的附加動荷載。

1.2 車輛隨機動荷載求解

采用MATLAB/Simulink軟件編制隨機動荷載計算程序,根據上述路面不平度激勵模型和1/4車輛模型,仿真計算求出車輛隨機動荷載。通過設置包括車輛、車速、路面等級等不同參數來實現隨機動荷載的模擬。

車輛隨機動荷載仿真計算時要保證車輛行駛長度相同,則仿真時間t需要根據車速v進行調整。采樣時間ts(Sample time)初設定值為0.001 s。

隧道車輛荷載按照城-A級標準,此外調取隧道監控錄像,對三車道路面板上通過的車型進行統計[7],隧道中有重型車輛通過,從最不利因素考慮,車輛隨機動荷載計算時選用的重型汽車進行分析,車輛參數如表1所示。

表1 車型及參數表

通過設置MATLAB/Simulink程序中相應參數及其取值來求解路面不平度激勵時雙自由度1/4車輛模型的振動響應,最終得到不同車型作用于路面各點的隨機動荷載。

2 隧道有限元模型

2.1 工程背景

南京應天大街長江隧道地處地形較為開闊且平坦的長江河床及高河漫灘地區。勘察揭露地層上部均為第四系松散沉積物,工程范圍內的表地層為第四系全新統沖積層,巖性以粉質黏土、淤泥質粉質黏土、粉細砂為主,下伏白堊系基巖。場地地下水水位埋深為0.4 m～1.4 m,平均0.7 m,局部因地勢埋深偏大,江中段隧道的最大水壓可達0.65 MPa左右。

江中段盾構隧道長度約為3 020 m,圓形隧道外徑為14.57 m,行車道寬度為2×3.5 m(小型車)+3.75 m(大型車),行車道限界高4.5 m,路緣帶寬度0.5 m(左、右側同),側向凈寬0.25 m,設計車速為80 km/h,車輛荷載按照城-A級標準計算。

本文主要選取南京應天大街長江隧道軟土層典型斷面K3+700為研究對象。隧道埋深、各土層的分布及土層物理力學參數如圖2所示。

2.2 模型參數及邊界條件

根據工程資料,設置模型中隧道結構外徑14.57 m,管片厚度為0.6 m。路面板寬度為3.75 m×3,厚度為0.6 m,箱涵側壁高度為3.7 m,厚度為0.25 m,路面板和箱涵簡化后固定在隧道結構上。隧道管片選取線彈性本構模型,側壁管片采用C60混凝土澆筑,隧道內部結構、箱涵、路面板材料采用C40混凝土。隧道結構材料參數取值如表2所示。

表2 隧道結構材料參數

隧道ANSYS有限元模型中簡化土層水平成層土,振動響應分析中非線性性質將被忽略,選擇線彈性本構模型作為土體動力本構模型。由于斷面K3+700土層處于長江汛期水位之下,并且在短時振動響應分析中不考慮排水作用,因此土的泊松比按照飽和土體取0.45。土層的物理力學參數見表3。

表3 土體材料參數

根據蔣英禮等[8]的研究,土體瑞利阻尼參數取值為α=0.030,β=0.002。隧道管片混凝土結構比例阻尼系數ε取常用值0.05,因此隧道結構瑞利阻尼參數的取值為α=0.085,β=0.004 5。

采用ANSYS中三維實體Solid185單元模擬隧道結構與周圍的巖土層。模型中接觸面的設置,將隧道結構定義為目標面,周圍土層定義為接觸面。行駛中的車輛距離較遠處無振動影響,因此在垂直于隧道延伸方向的邊界兩側設置X和Z方向約束。下部土體為黏彈性地基,采用三維彈簧元進行約束設置。模型前后設置Z方向約束。

根據上述參數及邊界條件建立左線隧道三維有限元模型如圖3所示,隧道延伸方向長度為150 m,寬度100 m,高度為55 m。

3 模型驗證

3.1 測試方案

已有學者對車輛動力荷載作用下隧道內多測點的振動加速度進行了現場測試,隧道內各測點的布設如圖4所示。

3.2 測試結果

選取快車道以下管片內側的C測點加速度進行對比。將一輛車駛過快車道路面板時的實測激勵荷載,施加在ANSYS隧道模型的快車道上,將模型中C測點的加速度時程曲線與實測加速度曲線進行對比,結果如圖5所示。

圖5中,模擬獲得的加速度曲線的整體振動趨勢和加速度峰值變化與實測加速度基本保持一致。經過傅里葉變換得到其頻域曲線,如圖6所示。對比分析可得,模擬加速度在低頻部分的峰值與趨勢均與實測頻域有很好的一致性。證明文中參數選取及隧道有限元模型的準確性。

4 單輛車隧道圍巖動力響應分析

南京應天大街隧道設計車速為80 km/h,因此仿真計算中設置車速為80 km/h。車輛荷載仿真計算中路面等級設置為B。ANSYS隧道模型中,路面板長度為150 m,因此車輛行駛時間為6.75 s。單輛車荷載工況設置如表4所示。

表4 單輛車荷載工況設置

ANSYS模型中選取路面板應力響應最大的節點所在截面,分析隧道周圍的土體節點應力響應。

4.1 隧道底部土層振動響應

圖7為隧道底部不同深度土層的應力時程曲線。由圖7分析可得,隧道底部土層承受的是豎向壓應力,土層深度越深,出現的振動應力響應時間越滯后,幅值越小。最靠近隧道結構底部的粉土層應力響應最大值為115 Pa。粉土層之下的振動響應幅值非常微弱,最遠處粉細砂層應力響應幅值僅為4.3 Pa。

4.2 隧道側邊土層振動響應

模型中,隧道路面同一水平面上,選取其與隧道中心線距離分別為10.88 m,19.78 m,26.45 m的A,B,C三個監測點。繪制三個監測點應力時程曲線,如圖8所示。車輛作用于車道路面板的荷載會引起隧道側邊土層的振動響應。與路面板距離越遠,最大應力響應出現的時刻越滯后、幅值越小。與路面板中心線最近的A點應力響應最大值為214 Pa,C點最大應力響應幅值僅為74 Pa。

4.3 隧道頂部土層振動響應

模型中,隧道頂部中心線上,選取不同土層中三個節點D,E,F作為監測點。三點與隧道頂部管片距離分別為2.01 m,4.49 m,7.30 m。圖9為D,E,F的應力時程曲線。圖中曲線顯示,頂部土層的應力響應峰值較小,并且隨著與頂部管片的距離增大,應力響應幅值減小,響應峰值出現的時間越滯后。距離管片7.30 m 處的F點最大應力響應幅值僅為29 Pa。

對比分析隧道底部、側邊、頂部土層的振動響應。距離隧道管片底部2 m處的最大振動應力響應幅值為115 Pa,距離隧道側壁管片10.88 m處最大應力響應幅值為204 Pa,距離隧道頂部管片2.01 m處的最大應力響應值為66.6 Pa。對比可得:隧道同一截面處,在車輛隨機荷載的激勵下,隧道側邊土層的振動響應最強,頂部土層的響應最弱。

5 三輛車工況下隧道動力響應分析

南京應天大街隧道在早晚車流量高峰時段,3車道均有車輛行駛,因此,模型中設置三車道同時施加車輛隨機動荷載,工況車型及車速設置如表5所示。

表5 三輛車荷載工況設置

5.1 隧道底部土層應力響應對比分析

三車道同時作用車輛隨機荷載的工況下,應力傳遞及反彈更加復雜,隧道周圍土層的響應因此而更加復雜。圖10為三車道車輛隨機荷載均施加的情況下,隧道底部土層的節點應力響應時程曲線。由圖10中分析得,緊挨隧道結構底部的粉土層中出現多個應力響應峰值,這是由于車輛荷載數量的增加,導致隧道土層中應力傳遞和反彈更加強烈,因此,反彈后的應力疊加產生多個應力響應峰值。距離隧道底部結構較遠的土層,即使在三輛車荷載的作用下,振動響應依然微弱。

5.2 隧道側邊土層應力響應對比分析

由上節分析可知,中車道路面板施加荷載時,隧道側邊土層的振動響應最大。因此,模型中選取與工況① 相同的節點A,B,C,分析三輛車隨機動荷載作用下,與路面板相同深度處,隧道側邊土層的應力響應的變化情況,如圖11所示。

6 結論

本文以南京長江隧道的典型截面為例,考慮不同車輛隨機動荷載加載在路面板時的典型工況,采用有限元法分析了軟土地層越江公路隧道車載動力響應規律,得到以下結論:

1)行駛中車輛的隨機動荷載模擬受多個參數共同影響,包括車型、路面等級與車輛行駛速度等。對三個影響因素進行參數敏感性分析,得出其敏感性由大到小依次為:路面等級>車型>車速。

2)車速對隧道周圍土體的動力響應影響明顯,同一監測點在車速80 km/h工況下的應力響應峰值是60 km/h時的5倍。在距離隧道中心一定范圍內,車輛行駛速度越快,引起的振動越強烈,但振動衰減也越快。在離隧道中心較遠處,隨著車速的提高,動力響應反而有減弱的趨勢。

3)路面等級對行車隨機動荷載的影響最大,路面等級越差,行駛時車輛引起隧道的振動響應越強。隨著路面等級由好變差,土體應力響應峰值翻倍增加。

4)相同工況作用下,砂土隧道中側邊土體振動應力響應峰值遠大于軟土隧道土層中的對應峰值,前者幾乎為后者的6倍。當隧道處于砂土層時,土體應力隨著距管片距離的增大迅速衰減,而在黏土層中的應力響應衰減較為緩慢。