滑移轉(zhuǎn)向無人車軌跡跟蹤控制策略研究

婁岱松,朱紀(jì)洪,楊嘉睿,許志偉,毛漢領(lǐng)

(1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南寧 530004; 2.清華大學(xué) 精密儀器系, 北京 100084)

0 引言

地面無人駕駛戰(zhàn)車,也稱“陸基無人軍事平臺”(unmanned ground vehicle),其英文縮寫UGV[1]。面對未來無人化、智能化、快速化的新型軍事戰(zhàn)爭模式轉(zhuǎn)變,對陸基車輛裝備提出了更智能、更靈活的要求[2]。

滑移轉(zhuǎn)向UGV取消了傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),每個(gè)車輪由輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動,依靠兩側(cè)車輪之間的力矩差來完成車輛的轉(zhuǎn)向動作[3-4]。這種形式的車輛擁有更小的轉(zhuǎn)彎半徑,可以完成零半徑的原地轉(zhuǎn)向。這種特性有助于UGV在復(fù)雜環(huán)境下靈活脫困,在戰(zhàn)場具備快速反應(yīng)能力而日趨受到各國重視[5-6]。

由于滑移轉(zhuǎn)向車輛在小曲率、高速轉(zhuǎn)向時(shí)易發(fā)生車輪變形以及車輪打滑等現(xiàn)象,車輪的橫向力會隨滑移率的升高非線性下降,致使車輛的差速驅(qū)動力矩和橫向阻力矩失衡,造成車輛橫擺角速度突變而難以控制[7]。因此滑移轉(zhuǎn)向車輛雖然理論上有更廣的轉(zhuǎn)向半徑可控范圍,但相對于傳統(tǒng)車輛,對于橫擺角和橫擺角速度的控制難度更高。如何解決車輪橫向力的非線性變化問題,使車輛轉(zhuǎn)向力矩與阻力矩達(dá)到動態(tài)平衡,從而最終減小車輛橫向誤差,是滑移轉(zhuǎn)向UGV橫向控制的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

無人車軌跡跟蹤控制主要有基于幾何法的純跟蹤控制和Stanley控制、比例-積分-微分控制、預(yù)瞄跟蹤最優(yōu)控制、LQR最優(yōu)控制、模型預(yù)測跟蹤控制等。當(dāng)前,國內(nèi)外學(xué)者大多研究集中于如何在傳統(tǒng)LQR和模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)上繼續(xù)改進(jìn),以滿足跟蹤控制精度要求的提高[8-9]。滑移轉(zhuǎn)向無人車與傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向無人車的動力學(xué)模型差異較大,因此滑移轉(zhuǎn)向無人車不能直接使用傳統(tǒng)軌跡跟蹤控制方法,目前針對滑移轉(zhuǎn)向構(gòu)型的無人車軌跡跟蹤控制研究相對較少。

由于滑移轉(zhuǎn)向UGV在轉(zhuǎn)向運(yùn)動中輪胎橫向力的非線性變化特性,傳統(tǒng)比例積分微分控制(PID)技術(shù)難以滿足滑移轉(zhuǎn)向車輛橫向控制的需求。為解決上述問題,文獻(xiàn)[10]中使用模糊控制策略,設(shè)計(jì)了位置環(huán)和速度環(huán)的雙環(huán)軌跡跟蹤控制策略,仿真結(jié)果顯示在此算法控制下,車輛能夠較好地跟蹤期望的路徑,但此算法在建模過程中未考慮滑移轉(zhuǎn)向車輛的非完整性約束特性。文獻(xiàn)[11]在算法中引入門控雙極模型,同時(shí)對車輛的加速度進(jìn)行限制,較好地解決了滑移轉(zhuǎn)向橫擺角速度的跟蹤誤差。文獻(xiàn)[12-15]中采用滑模控制方法進(jìn)行軌跡跟蹤控制,通過選用合適的趨近律函數(shù)和自適應(yīng)算法結(jié)合的思想,都取得了較好的控制效果,但這些工作都沒有考慮到輪胎模型引入的非線性動力學(xué)特性,且仿真結(jié)果均基于數(shù)學(xué)解析模型,沒有使用專門的動力學(xué)軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

本研究中通過搭建滑移轉(zhuǎn)向UGV動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)模型,提出了一種基于LQR的軌跡跟蹤控制策略,并在速度環(huán)設(shè)計(jì)了一種自抗滑移的前饋控制。通過Simulink和Trucksim聯(lián)合仿真驗(yàn)證了在該控制策略下,車輛在軌跡跟蹤過程中橫向誤差可以快速收斂,最大橫向誤差小于傳統(tǒng)PID控制,同時(shí)保證了車輛跟蹤平穩(wěn)、橫向位移振蕩小,控制穩(wěn)定性優(yōu)于普通的滑模控制。

1 滑移轉(zhuǎn)向速度環(huán)前饋控制

車輛軌跡跟蹤最終效果為無人車以給定的速度跟隨給定路徑行駛。由幾何關(guān)系確定路徑上的目標(biāo)點(diǎn),并通過橫向控制使車體趨近該點(diǎn),參考橫擺角速度根據(jù)實(shí)時(shí)曲率確定、無需考慮縱向速度控制[16]。在速度環(huán)控制設(shè)計(jì)中,通過對車輛動力學(xué)建模,分析橫擺角速度與電機(jī)轉(zhuǎn)向力矩的對應(yīng)關(guān)系。

1.1 滑移轉(zhuǎn)向無人車動力學(xué)分析

車輛的平面運(yùn)動可以解耦為:車輛沿軸線的直線運(yùn)動和繞中心的轉(zhuǎn)動。相應(yīng)地將輪轂電機(jī)的力矩分解為使車輛平動的直線力矩M1和使車輛轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)向力矩M2,為方便表達(dá),將左側(cè)電機(jī)的力矩統(tǒng)一表示為M1+M2,右側(cè)電機(jī)的力矩表示為M1-M2。

建立8×8滑移轉(zhuǎn)向無人車動力學(xué)模型如圖1所示,左側(cè)和右側(cè)車輪形成的力矩構(gòu)成車輛轉(zhuǎn)向的驅(qū)動力矩,地面對輪胎的摩擦力與輪胎側(cè)偏力形成轉(zhuǎn)向阻力矩。

圖1 8×8滑移轉(zhuǎn)向無人車動力學(xué)模型

圖1中Pc和Mc分別為車輛幾何中心和質(zhì)心,r為幾何中心與質(zhì)心的距離,Li和B分別為車輛軸距和輪距,ffi和fri分別為前軸和后軸輪胎側(cè)偏力。FLi和FRi分別為左右側(cè)車輪驅(qū)動力,二者差值形成使車輛繞中心轉(zhuǎn)動的驅(qū)動力矩。在輪胎側(cè)偏的影響下,造成車輛實(shí)際速度方向偏離車體坐標(biāo)系的x軸一個(gè)夾角,即質(zhì)心側(cè)偏角β。

設(shè)車輛轉(zhuǎn)動慣量為Iz,此時(shí)存在橫擺動力學(xué)關(guān)系有:

(1)

輪轂電機(jī)實(shí)際輸出力矩與理論值間會有差異不等的微小誤差,一般需要額外標(biāo)定補(bǔ)償,為簡化計(jì)算,對模型進(jìn)行合理簡化,有以下假設(shè):① 所有輪轂電機(jī)視為理想電機(jī),忽略不同電機(jī)間的差異性;② 車輪滑移率較低,且車輪的驅(qū)動力由電機(jī)提供。車輪驅(qū)動力表達(dá)式為

(2)

式(2)中:MLi、MRi為左側(cè)電機(jī)力矩、右側(cè)電機(jī)力矩;e為減速比;η為傳遞效率;R為車輪半徑。

輪胎抵抗塑性變形產(chǎn)生的輪胎側(cè)偏力形成滑移轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向阻力矩,當(dāng)輪胎側(cè)偏角不大時(shí),可近似將輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏剛度視為線性關(guān)系。輪胎側(cè)偏力表達(dá)式為:

fi=Cαα

(3)

其中

(4)

式(4)中:Cα為輪胎側(cè)偏剛度;αf、αr為前軸輪胎側(cè)偏角、后軸輪胎側(cè)偏角;li為各軸到車輛質(zhì)心的距離;vx為車輛直線速度;ω為車輛橫擺角速度。

當(dāng)車輛達(dá)到平衡狀態(tài),橫擺角加速度為零,將式(2)—式(4)代入式(1)并化簡有:

(5)

化簡后的式(5)中Θ為由各車輛參數(shù)組成的常系數(shù),可得知在輪胎側(cè)偏角不大的固定線速度下,滑移轉(zhuǎn)向車輛的橫擺角速度與電機(jī)轉(zhuǎn)向力矩呈線性關(guān)系。

1.2 自抗滑移的前饋控制設(shè)計(jì)

由于獨(dú)特的轉(zhuǎn)向機(jī)制,在實(shí)際中滑移轉(zhuǎn)向車輛的輪胎側(cè)偏角往往大于傳統(tǒng)車輛,這也導(dǎo)致輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏剛度將進(jìn)入非線性區(qū)間。此外,除了輪胎抵抗變形的力,地面給輪胎的摩擦力也會形成車輛轉(zhuǎn)向的阻力矩。分析可知,車輛的轉(zhuǎn)向阻力矩為多因素耦合、非線性變化的復(fù)雜變量。

使用Simulink與Trucksim聯(lián)合仿真,分析不同線速度和轉(zhuǎn)向力矩組合情況下,車輛穩(wěn)定后的橫擺角速度。并利用仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)重新對式(5)進(jìn)行修正及改進(jìn)。通過數(shù)據(jù)處理分析,發(fā)現(xiàn)引入vx/ω的二次項(xiàng)將更符合數(shù)據(jù)點(diǎn)變化趨勢。改進(jìn)后有:

(6)

式(6)中:A、B分別為需要調(diào)節(jié)的二次項(xiàng)常系數(shù)和一次項(xiàng)常系數(shù)。如圖2所示,改進(jìn)后的公式與仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)具有良好的擬合效果。

圖2 改進(jìn)公式曲面與仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)對比

由于隨著速度升高,車輪滑移率逐漸上升,輪胎橫向力呈非線性下降趨勢[17]。因此在高速大滑移情況下,式(6)無法很好地表征電機(jī)轉(zhuǎn)向力矩與橫擺角速度關(guān)系。引入車輪滑移率參數(shù)進(jìn)一步修正,修正后完整的電機(jī)轉(zhuǎn)向力矩控制算法為

(7)

式(7)中:s為車輪滑移率;C為滑移懲戒因子(C>1);t為低通因子(t>1)。

車輛運(yùn)動控制器通過輪轂控制反饋的車輪輪速信息,計(jì)算出每個(gè)車輪當(dāng)前的滑移率。在力矩分配層對處在高滑移率狀態(tài)車輪對應(yīng)的輪轂電機(jī)分配更小的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,同時(shí)通過設(shè)置低通因子減弱對低滑移率輪轂電機(jī)的影響。總體效果為:當(dāng)某個(gè)車輪發(fā)生嚴(yán)重打滑,減少其分配到的驅(qū)動力矩,使其轉(zhuǎn)速下降、滑移率降低,直至達(dá)到動態(tài)平衡,從而起到車輪自抗滑移的控制效果。

2 基于LQR的軌跡跟蹤控制策略設(shè)計(jì)

線性二次性調(diào)節(jié)器LQR算法在傳統(tǒng)阿克曼轉(zhuǎn)向車輛的橫向最優(yōu)控制中已得到廣泛應(yīng)用和檢驗(yàn)[18-19]。但有異于阿克曼轉(zhuǎn)向車輛,滑移轉(zhuǎn)向無人車沒有轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),因此無法將前輪轉(zhuǎn)角做控制量,在控制算法的設(shè)計(jì)思路中有較大差異。本研究中提出了一種將LQR算法,應(yīng)用于滑移轉(zhuǎn)向無人車軌跡跟蹤控制的新思路。

2.1 滑移轉(zhuǎn)向無人車運(yùn)動學(xué)分析

在笛卡爾坐標(biāo)系下建立車輛運(yùn)動學(xué)模型,推導(dǎo)其在參考預(yù)瞄點(diǎn)Pr下的運(yùn)動軌跡控制方程,滑移轉(zhuǎn)向無人車運(yùn)動軌跡控制模型如圖3所示。

圖3 滑移轉(zhuǎn)向無人車運(yùn)動軌跡控制模型

搭建車輛運(yùn)動學(xué)方程為:

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(10)、式(11)代入式(9)有

(12)

ωr=K·vr

(13)

式(13)中:K為參考點(diǎn)處的軌跡曲率。

2.2 基于LQR算法的最優(yōu)控制

在實(shí)際控制器部署需要對連續(xù)系統(tǒng)的控制律離散化,使用前向歐拉公式,對式(12)改寫并整理得:

(14)

通過LQR算法同時(shí)對狀態(tài)量和控制量進(jìn)行多目標(biāo)最優(yōu)控制,目標(biāo)函數(shù)可以表示為跟蹤過程累計(jì)的跟蹤偏差和累計(jì)的控制輸入偏差的加權(quán),其中Q為狀態(tài)量加權(quán)矩陣,R為控制量加權(quán)矩陣。設(shè)其代價(jià)函數(shù)有

(15)

式(15)中:Q、R均為對角矩陣;Jmin的控制量有解為:

u=-[(R+BTPB)-1BTPA]X=-kX

(16)

P=ATPA-ATPB[(R+BTPB)-1BTPA+Q

(17)

對式(17)的黎卡提方程迭代求解即可求解出P矩陣,代入式(16)控制方程可得反饋系數(shù)k。

2.3 軌跡跟蹤控制綜合策略設(shè)計(jì)

LQR算法本質(zhì)是找到一組控制量,使得同時(shí)滿足狀態(tài)量足夠小(系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài))和控制量也足夠小。矩陣Q越大,車輛的狀態(tài)量即橫向誤差收斂越快;矩陣R越大,車輛的控制輸入量即橫擺角速度誤差越小。Q、R2個(gè)參數(shù)矩陣相互影響,狀態(tài)量的收斂速度和控制量輸入大小控制不能兼得。

通過設(shè)計(jì)速度環(huán)的前饋控制使車輛快速響應(yīng)到預(yù)期橫擺角速度,可在LQR估計(jì)器的控制參數(shù)中設(shè)置更小的R矩陣元素。通過這種復(fù)合控制策略,可以有效減小車輛橫擺角速度誤差、提高軌跡跟蹤中的穩(wěn)定性,而不影響控制的橫向誤差精度。

由此,可得到滑移轉(zhuǎn)向無人車軌跡跟蹤控制綜合策略如圖4所示。

圖4 軌跡跟蹤控制綜合策略框圖

3 仿真驗(yàn)證

通過在Trucksim中設(shè)置車輛參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)、在Simulink中搭建外圍控制算法,由Matlab的Automated Driving Toolbox生成目標(biāo)軌跡,對軌跡點(diǎn)信息以及其他參數(shù)進(jìn)行預(yù)處理,進(jìn)行聯(lián)合仿真,并與雙PID控制算法以及文獻(xiàn)[12]中設(shè)計(jì)的滑模控制算法進(jìn)行對比,驗(yàn)證本文算法的控制效果。

3.1 軌跡跟蹤橫向控制性能分析

選取某八輪滑移轉(zhuǎn)向無人車作為建模對象,其部分車輛參數(shù)如表1所示。

表1 某無人車部分車輛參數(shù)

構(gòu)建直線距離160 m的車輛雙移線測試工況,并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Simulink模型。車輛運(yùn)行仿真環(huán)境基本參數(shù)如表2所示,規(guī)劃軌跡位移如圖5所示。

表2 仿真環(huán)境基本參數(shù)

圖5 規(guī)劃軌跡位移

設(shè)仿真時(shí)間20 s,車輛直線速度為8 m/s,搭建文獻(xiàn)[12]改進(jìn)后的滑模控制算法和普通雙PID控制算法,與本研究中設(shè)計(jì)的控制策略進(jìn)行橫向誤差對比分析,車輛的橫向誤差曲線對比如圖6所示。

圖6 橫向誤差曲線對比

根據(jù)圖6可知,在LQR+自抗滑移的前饋控制下,滑移轉(zhuǎn)向無人車最大跟蹤橫向誤差約0.078 m,在第17.9 s可達(dá)到穩(wěn)態(tài)并收斂至0。如表3所示,在本文中設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制策略下,無人車最大橫向誤差比在雙PID控制下小0.086 m,誤差收斂速度快約2.1 s。在最大橫向誤差相近的條件下,設(shè)計(jì)策略穩(wěn)態(tài)誤差振蕩幅值比滑模控制小約0.05 m。

表3 橫向控制性能指標(biāo)對比

3.2 算法魯棒性分析

分析在不同條件下本文設(shè)計(jì)算法的魯棒性,改變地面摩擦因數(shù)和無人車縱向跟蹤速度,在本文控制策略下,無人車在不同速度和地面摩擦因數(shù)的橫向誤差如圖7和圖8所示。

仿真使用的算法參數(shù),是以車輛8 m/s的縱向速度進(jìn)行設(shè)計(jì)和調(diào)參,根據(jù)圖7的仿真結(jié)果所示,車輛縱向速度對軌跡跟蹤的橫向誤差控制存在較小影響,且基本不會影響誤差收斂的速度。當(dāng)算法中的參數(shù)固定不變時(shí),速度降低或升高都將導(dǎo)致最大橫向誤差有一定的上升,在未來的工作中可進(jìn)一步研究根據(jù)車輛反饋的速度信息對算法參數(shù)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整,從而減小車輛縱向速度變化對算法橫向控制效果的影響。

根據(jù)圖8所示,隨地面摩擦因數(shù)變小,無人車最大橫向誤差小幅增加。相同其他條件下,當(dāng)?shù)孛婺Σ烈驍?shù)為0.8時(shí),車輛最大橫向誤差約0.085 3 m,當(dāng)?shù)孛婺Σ烈驍?shù)為0.5時(shí),車輛最大橫向誤差約0.097 7 m,地面摩擦因數(shù)對算法控制精度影響不大。車輛縱向速度一定,地面摩擦因數(shù)下降,車輛橫向誤差收斂為零的速度不變。綜上所述,本文中設(shè)計(jì)算法策略具備較好的魯棒性,能夠較好地抵抗環(huán)境變化對算法控制精度的影響。

圖7 不同縱向速度下橫向誤差變化

圖8 不同摩擦因數(shù)下橫向誤差變化

4 結(jié)論

通過建立和分析滑移轉(zhuǎn)向無人車動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)模型,提出了一種針對滑移轉(zhuǎn)向構(gòu)型無人車的軌跡跟蹤控制策略,對LQR最優(yōu)控制算法進(jìn)行改進(jìn),在速度環(huán)采用自抗滑移的前饋控制。由于速度環(huán)的前饋控制可使車輛快速響應(yīng)到預(yù)期橫擺角速度,在LQR估計(jì)器的控制參數(shù)中可以設(shè)置更小的R矩陣元素,使得改進(jìn)后的控制算法有效提高軌跡跟蹤中的穩(wěn)定性,并且不影響控制的橫向誤差精度。通過聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本研究中提出的軌跡跟蹤控制策略相對于滑模控制和傳統(tǒng)雙PID控制,軌跡跟蹤過程中最大橫向誤差更小、車輛穩(wěn)定收斂速度更快,能夠較好地抵抗環(huán)境變化對算法控制精度的影響、魯棒性較好。滑移轉(zhuǎn)向無人車軌跡跟蹤控制策略對于未來獨(dú)立驅(qū)動輪式軍用車輛控制研究具有積極現(xiàn)實(shí)意義,未來可將車輛速度信息引入算法參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整,以進(jìn)一步提高算法魯棒性。