基于不確定度評定與相關性計算的遙測水位誤差分析

陳 然，孫 進

（1.北京市密云水庫管理處，北京 密云 101512；2.中國水利水電科學研究院流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038）

近年來，隨著計算機與人工智能技術的不斷發展和水文現代化建設步伐的加快，水位觀測自動化代替人工觀測已成為目前水文發展的方向[1]。自計水位計能夠自動測定并記錄河流、湖泊和灌渠等水體水位。在實際應用中，通常根據工程規模與形式、發展需求及應用位置的不同來選擇自計水位計。例如，雷達波或超聲波非接觸式水位計，不受溫度、濕度、風速、降雨等環境因素影響，采集數據穩定可靠，但是在寒冷環境下，天線容易出現結晶、結冰，數據會報錯，需要及時進行處理，適用于窨井、罐體等狹小空間內的水位監測[2]。浮子、氣泡、壓力等接觸式水位計，其中浮子式水位計通過水位采集傳感器的原理進行水位測定，性能較穩定，采集數據的精度高，水位量程范圍大，可實現水位的自動、快速測定，適用于水庫、湖泊、河道等開放水體的水位監測。國內一些文獻對自計水位計的精度進行了分析，例如：侯劍[3]分析了遙測水位和人工記錄水位之間的比測偏差，表明產生的偏差總體可滿足水位觀測的規范要求；安兆利[4]利用回歸分析法分析了自計水位計觀測數據的精度；黨增[5]依據遙測系統可靠性分析和外界環境影響誤差的分析，表明自記水位計在設備工作正常的情況下觀測精度可滿足規范要求；程雯嘉[6]利用直線勻速比例法和線性趨勢比例法分析了自動觀測記錄訂正值與人工觀測過程的相符程度，認為該法提高了水庫水位的監測精度，同時減輕了人工觀測的勞動強度。上述方法均說明了遙測技術在水文監測中發揮了重要作用。

目前，張家墳基本水尺斷面的右岸水位觀測井安裝了浮子式水位計，利用浮子跟蹤水位升降，以機械方式直接轉動記錄，實時觀測河道水位，實現了水位自動、快速測定。為保證浮子式水位計觀測數據的一致性和精確度，需要采用人工觀測方式進行浮子式水位計的比測分析，分析其誤差是否滿足《水位觀測標準》（GBT 59138-2010）的要求。為確保分析成果的科學性和合理性，本文采用不確定度評定、相關性計算等方法，進行人工觀測與遙測水位的對比觀測分析。

1 概況

1.1 研究區域

密云水庫位于北京市密云區，以防洪、供水為主要功能，是華北地區最大的多年調節水庫，總庫容為43.75 億m3。張家墳水文站位于北京市密云區石城鎮張家墳村白河入密云水庫入庫口20 km 處，控制流域面積8 506 km2，是密云水庫白河入庫控制站，屬于國家基本水文站，主要觀測項目有水位、流量、降水、蒸發等。張家墳水文站汛期人工觀測水位頻次為2 次/h，洪水期適當增加測次，以控制水位的完整變化過程，具體測次根據水流特性及控制情況等因素而定，總的要求是能控制推算出逐日流量和各項特征值；非汛期人工觀測水位為8：00、16：00 各1次，具體測次根據水流特性及控制情況等因素而定，總的要求是能夠滿足水文整編定線要求[7]。隨著雨水情自動測報系統的發展和進步，遙測技術在大中型水庫的科學調度中起到了至關重要的作用[8]，遙測系統可以測定江河湖庫降雨量、水位、流量等水文要素自然變化的情況[9]。張家墳水文站水位遙測系統建設主要經歷了超短波自動測報系統、蓋達衛星自動監測系統、海事衛星自動監測系統、北斗衛星和GPRS 自動監測系統4 個階段[10]。由于海事衛星設備老化無法維修，GSM 數據傳輸經常擁堵，2018 年開始對密云水庫雨水情遙測系統進行為期3 a 的改造，將各遙測站點設備陸續更新，通信方式改為北斗衛星和GPRS 2 種新模式[11]。經過2018—2021 年的4 次改造，目前使用北斗衛星和GPRS 自動監測系統，主要包括1 個中心站、1 個分中心站和4 個水位站，傳感器是浮子式水位計[12]；采集站點數據通過GPRS 通信和北斗衛星傳輸到中心站，其中GPRS 通信為主信道、北斗衛星通信為備用信道[13]。

對比觀測采用2021、2022年7—8月人工觀測水位數據與同時間遙測水位數據值。2 組數據的監測次數均為121 次，資料具有一致性。遙測與人工觀測時間誤差均小于±0.5 min，符合《水位觀測標準》要求[14]。將7—8 月水位數據繪制水位過程線，如圖1所示。從圖1可以看出，遙測水位和人工觀測水位的變化趨勢基本吻合，并在出現誤差值±2 cm 以上時對遙測水位值進行更正。遙測過程中，并未出現因設備故障或其他原因造成的數據缺測、異常或丟失，遙測數據合理且完整。

圖1 7—8月人工觀測和遙測水位過程線對比

1.2 研究方法

1.2.1 不確定度評定

不確定度是指由于測量誤差的存在、對被測量值的不能肯定的程度，它是反映測量結果質量的指標。不確定度越小，說明測量結果與被測量的真值越接近，質量越高，有使用價值；不確定度越大，說明測量結果的質量越低，缺乏使用價值。系統不確定度、隨機不確定度及綜合不確定度的計算公式如下：

式中：Pyi為遙測水位值（m）；Pi為人工觀測水位值（m）；N為觀測次數；X''y為系統不確定度值；X'y為隨機不確定度值；XZ為綜合不確定度值。

1.2.2 相關性計算

相關性計算用于研究2 個變量或多個變量之間是否存在線性關系，相關系數則用于確定變量之間的關系強度和方向。相關系數是常用的一種相關性計算方法，可用于描述2 個數值變量之間線性相關的程度[15]。

假設有變量系列Y和變量系列X，則Y和X之間的相關系數計算公式如下：

式中：RXY為X和Y之間的相關系數；n為資料樣本數；Xi為X的第i個樣本值；Yi為Y的第i個樣本值；-X為X的樣本均值；-Y為Y的樣本均值。

相關系數RXY的取值范圍為[-1，1]。RXY大于0，說明Y和X之間為正相關；RXY小于0，說明Y和X之間為負相關；RXY等于0，說明Y和X之間不相關。RXY的絕對值越大，Y和X之間的相關程度就越高。

2 研究結果

張家墳水文站2021、2022年7—8月遙測水位和人工觀測水位誤差統計情況，詳見表1。其中，水位誤差為0 的測次11次，占總測次的9.09%；水位誤差為±0.01 m 的測次39次，占總測次的32.23%；水位誤差為±0.02 m 的測次37 次，占總測次的30.58%。累計百分比結果顯示，水位誤差以±0.01、±0.02 m 最多，兩者合計達到76次。

表1 張家墳水文站人工觀測水位與遙測水位誤差統計

張家墳水文站2021、2022年7—8月人工觀測及遙測水位共監測121次，由于數據較多，每隔5 d選取有代表性的數據，以體現數據的可靠性，比測分析結果詳見表2。通過計算得出，系統不確定度為0.008 8，隨機不確定度為0.777 9，綜合不確定度為0.781 1，結果詳見表3。根據國家頒布的《水位觀測標準》[14]要求，在置信水平95%下綜合不確定度應小于3 cm，系統誤差應控制在±1 cm范圍內，比測結果符合規范要求。

表2 張家墳水文站遙測水位與人工觀測水位比測分析

表3 不確定度評定成果

人工觀測水位和遙測水位相關關系，如圖2 所示。從圖2 可以看出，人工觀測水位和遙測水位數據的相關系數達到0.99以上，點據分布在直線附近，說明2 組數據顯著相關。對水位值在181.40～183.40 m 之間的人工觀測水位和遙測水位數據進行自回歸分析計算，回歸系數為100%。

圖2 人工觀測水位和遙測水位相關關系

3 結論

（1）張家墳水文站2021、2022 年7—8 月遙測水位與人工觀測水位數據的系統不確定度為0.008 8、隨機不確定度為0.777 9、綜合不確定度為0.781 1，2組數據非常接近，系統誤差和時間誤差均符合水位觀測標準要求。

（2）張家墳水文站遙測水位與人工觀測水位數據的相關系數達到0.99 以上，表明了2 組數據間良好的相關關系。

（3）研究成果說明了基于遙測系統采集水位數據的有效性和可行性，遙測技術具有自動化程度高、節省人力物力等優點，可為水文“預報、預警、預案、預演”提供可靠的數據支撐，具有較好的應用前景和推廣應用價值。