汽車AFS/ESP 協(xié)調(diào)控制建模仿真及分析

韓 杰，孔慶研，董強(qiáng)強(qiáng)，曹 建，王志軍

（中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300450）

主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（Active Front Steering，AFS）與電子穩(wěn)定系統(tǒng)（Electronic Stability Program）是汽車應(yīng)用較多的底盤穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，對(duì)改善汽車的行駛穩(wěn)定性具有極大的作用。AFS控制器通過(guò)給汽車前輪施加一個(gè)獨(dú)立于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角，改變輪胎側(cè)偏角，使車輪側(cè)向力發(fā)生變化，進(jìn)而形成橫擺力矩，從而提高汽車的行駛穩(wěn)定性。ESP控制器根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角變化獲取駕駛意圖，通過(guò)控制左右側(cè)車輪產(chǎn)生不同的制動(dòng)力，最終獲得附加橫擺力矩，使汽車按預(yù)期軌跡平穩(wěn)運(yùn)行。隨著汽車控制系統(tǒng)的增加，各系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)控制可以最大程度地發(fā)揮各系統(tǒng)的性能，降低成本以及系統(tǒng)的復(fù)雜性。

目前，汽車行駛穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制已經(jīng)成為汽車穩(wěn)定性研究的重點(diǎn)。Kunsoo Huh[1]應(yīng)用模糊理論搭建了主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，并通過(guò)道路試驗(yàn)研究了汽車在路況較差情況下的轉(zhuǎn)向問(wèn)題。Li J W和Cui X L[2]應(yīng)用滑模控制理論，建立了使用質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為輸入的直接橫擺力矩控制器。Yim S J[3]等搭建了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，并將兩者進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，取得了較好汽車穩(wěn)定性控制效果。楊亞飛[4]基于相平面理論，應(yīng)用相平面圖確定汽車穩(wěn)定域，并根據(jù)AFS和DYC的特點(diǎn)，確定協(xié)調(diào)控制策略，改善了整車行駛穩(wěn)定性。但在研究穩(wěn)定性控制器時(shí)，實(shí)車模型較為簡(jiǎn)單，導(dǎo)致精確性不高，且使用汽車行駛狀態(tài)對(duì)控制器進(jìn)行協(xié)調(diào)控制的情況較少。

本文構(gòu)建基于主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制器和汽車電子穩(wěn)定控制器，進(jìn)而基于汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將二者進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，設(shè)計(jì)整車穩(wěn)定性控制器，并構(gòu)建Carsim模型作為實(shí)車模型，通過(guò)Carsim/Simulink聯(lián)合仿真，對(duì)比分析3種控制器對(duì)汽車行駛穩(wěn)定性的控制效果。

1 車輛模型

傳統(tǒng)二自由度數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化如圖1所示[5-6]。圖中α1與α2分別表示汽車前后輪側(cè)偏角，汽車的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)如下：

圖1 傳統(tǒng)二自由度數(shù)學(xué)模型

式中：Iz—繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a—前軸距；b—后軸距；k1——前軸側(cè)偏剛度；k2—后軸側(cè)偏剛度；m—整車質(zhì)量；vx—汽車縱向速度；vy—汽車側(cè)向速度；β—質(zhì)心側(cè)偏角；δ—前輪轉(zhuǎn)角；ωr—汽車橫擺角速度。

汽車線性二自由度雖然簡(jiǎn)單，但它建立了一定前輪轉(zhuǎn)角輸入情況下，前后輪側(cè)偏剛度和整車參數(shù)與整車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系，在一定程度上可以表示汽車的運(yùn)動(dòng)特征。

參照式（1）所得汽車二自由度方程，將該方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程作為理想汽車參考模型，二自由度方程變形為[7]：

式中：A、B、C、D、E、E、F——汽車參數(shù)。其中：

2 AFS和ESP控制器設(shè)計(jì)

2.1 AFS控制器設(shè)計(jì)

為改善汽車的行駛穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)以橫擺角速度作為控制變量的滑模變結(jié)構(gòu)控制器。此時(shí)，橫擺角速度誤差定義為：

式中：ωr——實(shí)際橫擺角速度；ωd——理想橫擺角速度。

設(shè)計(jì)切換面函數(shù)為：

式中：λ0——滑模面系數(shù)，其值恒大于0。

將切換面函數(shù)求導(dǎo)：

由狀態(tài)空間方程可得：

將式（6）和（7）聯(lián)立可得滑模面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

為保證滑模變結(jié)構(gòu)控制性能，選擇等速趨近法降低系統(tǒng)抖振：

式中：ε——系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)速度，ε必須滿足如下條件：

本文使用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，以進(jìn)一步消除抖動(dòng)，即

最終AFS滑模控制律為：

式中：Ω——滑模面厚度。

所得的控制律函數(shù)通過(guò)Simulink模塊搭建出仿真程序，構(gòu)建出基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的AFS控制器。

2.2 ESP控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)模糊PID控制[8]是一種在PID控制的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本原理，將規(guī)則用模糊集表示，并將其輸入到計(jì)算機(jī)中，計(jì)算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)的情況，運(yùn)用設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)整PID參數(shù)的控制方法。模糊PID控制具有模糊控制和PID控制各自的優(yōu)點(diǎn)，能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且控制參數(shù)受數(shù)學(xué)模型的影響較小，因此，這一控制方法具有較高的控制精度。

自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的輸入是誤差e和誤差變化率ec，制定e和ec與PID參數(shù)之間的模糊關(guān)系，并在運(yùn)行的系統(tǒng)中不斷對(duì)輸入值進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)模糊規(guī)則對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。

本文應(yīng)用自適應(yīng)模糊PID算法來(lái)設(shè)計(jì)ESP上層控制器，將橫擺角速度偏差e和質(zhì)心側(cè)偏角偏差ec作為輸入?yún)?shù)，補(bǔ)償橫擺力矩ΔM為輸出參數(shù)，模糊控制規(guī)則中，輸出變量為PID修正參數(shù)ΔKP、ΔKi、ΔKd。

輸入變量e和ec模糊論域分別為[-30，30]和[-1，1]，輸出 量ΔKP、ΔKi、ΔKd的模糊論域分別為[0，15]、[0，4]和[0，0.4]。將輸入變量e和ec的基本論域設(shè)定為[-1，1]，則e的量化因子為1/30，ec的量化因子為1。輸入和輸出變量語(yǔ)言為：負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、零（O）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）,本文將采用三角形隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)輸入與輸出變量的隸屬函數(shù)。

作為模糊控制器的核心，建立的模糊規(guī)則要做到減小系統(tǒng)誤差超調(diào)量。因此，在理論分析的基礎(chǔ)上，借鑒專家的研究經(jīng)驗(yàn)，可得系統(tǒng)輸入與輸出變量的整定原則如下所示。

1）當(dāng)e的絕對(duì)值較大時(shí)，可選取較大的ΔKP和較小的ΔKi來(lái)防止瞬時(shí)偏差過(guò)大和系統(tǒng)超調(diào)量增大。

2）當(dāng)e和ec的絕對(duì)值大小適中時(shí)，可選取較小的ΔKP的值，使得系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量。

3）當(dāng)e的絕對(duì)值比較小時(shí)，可選取較大的ΔKP和ΔKi，使系統(tǒng)具有較快的反應(yīng)速度和較小的超調(diào)量，同時(shí)應(yīng)該選取適中的ΔKd，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性。

根據(jù)上述規(guī)則，所建立的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 ΔKP、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則表

則最終PID參數(shù)值數(shù)值如式（13）所示，KP0、Ki0和Kd0為PID參數(shù)的初始設(shè)定值。

2.2.2 力矩分配控制器設(shè)計(jì)

力矩分配控制器作用是將ESP上層控制器中計(jì)算的附加橫擺力矩轉(zhuǎn)化成各車輪的制動(dòng)力。本文采用差動(dòng)制動(dòng)方式，通過(guò)單獨(dú)控制左側(cè)車輪制動(dòng)力，來(lái)產(chǎn)生附加橫擺力矩，則附加橫擺力矩可表示為：

式中：Fx1，F(xiàn)x2——汽車左前輪和左后輪制動(dòng)力；df、dr——汽車前后軸之間的輪距。考慮到前輪轉(zhuǎn)角較小，且認(rèn)為前后軸輪距差距也較小，則上式可以寫為：

輪胎制動(dòng)力由前后輪所受垂直載荷比例來(lái)決定，為充分發(fā)揮路面附著條件，可以采用下式來(lái)動(dòng)態(tài)分配輪胎制動(dòng)力。

則車輪制動(dòng)器提供左側(cè)車輪的制動(dòng)力矩為：

式中：R1、R2——前后軸輪胎的滾動(dòng)半徑。同理，可以求得汽車右側(cè)車輪需要的前后車輪制動(dòng)力和制動(dòng)力矩[9]。

將所得的自適應(yīng)模糊PID控制器和力矩分配控制器通過(guò)Simulink模塊搭建出仿真程序，最終構(gòu)建出基于自適應(yīng)模糊PID控制的ESP系統(tǒng)。

3 協(xié)調(diào)控制方法分析及設(shè)計(jì)

3.1 Carsim實(shí)車模型建立

Carsim軟件具有可靠性、實(shí)用性以及方便操作等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已被全球汽車科研院所和生產(chǎn)廠商廣泛使用，成為汽車動(dòng)力學(xué)分析的一款重要軟件。其模型在計(jì)算機(jī)中有著非常高的運(yùn)行速度，可以對(duì)汽車平順性、制動(dòng)性和操縱穩(wěn)定性等性能做出很好的預(yù)測(cè)，因此被廣泛應(yīng)用于汽車開(kāi)發(fā)行業(yè)。本文選用Carsim中自帶的一款車型C-Class Hatchback作為實(shí)車模型，并在軟件中讀取汽車主要參數(shù)帶入到汽車?yán)硐肽Ｐ椭校糜诖罱ㄆ嚪€(wěn)定性控制器，其中實(shí)車參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 實(shí)車參數(shù)表

3.2 協(xié)調(diào)控制策略

汽車穩(wěn)定性的集成控制方法被國(guó)內(nèi)外專家分為3類：集中控制、分散控制和協(xié)調(diào)控制。集中控制通過(guò)將多個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行融合，建立大型的整體模型，并使用一個(gè)集中控制器進(jìn)行集中控制。但集中控制的模型建立比較復(fù)雜，控制效果不能保證，因此并不常見(jiàn)。分散控制是對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)分別建立模型和控制器，并對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行單獨(dú)的控制。但在進(jìn)行分散控制時(shí)，并沒(méi)有考慮各子系統(tǒng)模型之間的耦合關(guān)系和相互影響，因此系統(tǒng)的控制效果有時(shí)并不理想。協(xié)調(diào)控制是對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)分別建立模型和控制器，再應(yīng)用協(xié)調(diào)控制器來(lái)協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)之間的影響，具有模型簡(jiǎn)單、控制效果精確等優(yōu)點(diǎn)。因此，本文將使用協(xié)調(diào)控制來(lái)進(jìn)行AFS和ESP系統(tǒng)的集成控制。協(xié)調(diào)控制的總體結(jié)構(gòu)如圖2所示，協(xié)調(diào)控制器通過(guò)獲取汽車行駛狀態(tài)以及實(shí)車模型與理想模型的誤差，從而確定兩控制器的占比，實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)控制。

圖2 協(xié)調(diào)控制結(jié)構(gòu)圖

協(xié)調(diào)控制算法主要根據(jù)汽車行駛狀態(tài)對(duì)AFS控制器和ESP控制器控制權(quán)重分配。因此，對(duì)于汽車行駛狀態(tài)的識(shí)別是否正確，將對(duì)協(xié)調(diào)控制的結(jié)果產(chǎn)生極大的影響。

將車輛的二自由度線性模型進(jìn)行推導(dǎo)，可得其特性方程：

根據(jù)Hurwite穩(wěn)定性判斷依據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：

經(jīng)化簡(jiǎn)可得：

將v2ch定義為特征車速，系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷依據(jù)為[10]：

由式（21）可知，汽車穩(wěn)定性取決于汽車實(shí)際車速與特征車速的比值。由式（20）可得，特征車速為一常數(shù)，且可為負(fù)數(shù)。但是，汽車在實(shí)際行駛中，由于汽車的結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生了變化，導(dǎo)致特征車速改變。因此，需要對(duì)特征車速公式進(jìn)行推導(dǎo)。

假設(shè)汽車正在做穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動(dòng)，則其穩(wěn)態(tài)橫擺角速度為：

經(jīng)推導(dǎo)可得：

式中，可將車速與轉(zhuǎn)向半徑關(guān)系近似為ωr=u/ρ，其中，ρ為轉(zhuǎn)向半徑。

在車輛轉(zhuǎn)向半徑固定、車速較慢、側(cè)向加速度幾乎為0時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角可定義為：

將式（24）帶入到式（23）中，可得：

汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向類型判斷方法為：

綜上所述，汽車行駛狀態(tài)的判斷過(guò)程為：首先利用車速、橫擺角速度和前輪轉(zhuǎn)角來(lái)判斷汽車的特征車速，然后根據(jù)特征車速與實(shí)際車速的比值，判斷汽車的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向類型，最后使用方向盤轉(zhuǎn)角觀察車輛是否直線行駛。根據(jù)汽車的行駛狀態(tài)，制定出汽車AFS和ESP協(xié)調(diào)控制策略。控制策略見(jiàn)表3。

表3 AFS和ESP協(xié)調(diào)控制策略表

表3中，ωr-lim為橫擺角速度臨界值，當(dāng)直線行駛時(shí)汽車橫擺角速度超過(guò)該值，則視為汽車受到外界干擾。AFS與ESP系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制權(quán)重是由轉(zhuǎn)向時(shí)輪胎力對(duì)各變量的影響決定的，采用模糊控制法，選取輸入變量為前輪單位垂直載荷的側(cè)向力和前輪側(cè)偏角，輸出變量為ESP控制的比例系數(shù)。

其中，根據(jù)線性二自由度模型，前輪質(zhì)心側(cè)偏角可以表示為[11-12]：

此外，通過(guò)對(duì)線性二自由度模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得前輪單位垂直載荷的側(cè)向力：

式中：ΔM——由ESP系統(tǒng)提供的附加橫擺力矩。

經(jīng)由多工況仿真與試驗(yàn)，可將輸入變量FNyf和βf的模糊論域設(shè)為[0，10]，輸出變量W的模糊論域設(shè)為[0，1]。

模糊控制輸出作為AFS和ESP系統(tǒng)的控制權(quán)重，模糊控制器根據(jù)不同的工況來(lái)調(diào)整兩種控制器的占比，使其在控制性能上獲得較好的控制結(jié)果。根據(jù)大量試驗(yàn)可得控制規(guī)則，如表4所示。

表4 協(xié)調(diào)控制模糊規(guī)則表

將分配系數(shù)W帶入到兩控制器中，所得協(xié)調(diào)控制器的輸出為：

4 仿真驗(yàn)證

4.1 雙移線工況仿真

雙移線工況仿真條件參照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，車速為80km/h，道路附著系數(shù)為0.3。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 協(xié)調(diào)控制雙移線仿真結(jié)果

由圖3a可以看出，有無(wú)控制系統(tǒng)的汽車行駛軌跡和理想軌跡都相對(duì)重合，表明汽車均可順利通過(guò)雙移線軌道，具備一定的路徑跟蹤能力。如圖3b～3d所示，使用協(xié)調(diào)控制汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度明顯小于ESP控制汽車，略小于AFS控制汽車，且車速變化較小，汽車行駛穩(wěn)定性較好，表明在保證汽車通過(guò)性的前提下，通過(guò)將側(cè)向力和縱向力協(xié)同控制，能夠更好地改善汽車的行駛穩(wěn)定性。

4.2 方向盤角階躍工況仿真

方向盤角階躍工況仿真條件參照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，車速為100km/h，道路附著系數(shù)為0.85，在第2s時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角輸入為1rad。仿真結(jié)果與仿真曲線如圖4和表5所示。

表5 協(xié)調(diào)控制器方向盤角階躍工況仿真結(jié)果

圖4 協(xié)調(diào)控制階躍仿真結(jié)果

由表6可以看出，協(xié)調(diào)控制汽車比單獨(dú)控制汽車具有更小的側(cè)向加速度和更短的穩(wěn)定時(shí)間，較小橫擺角速度超調(diào)量，車速未產(chǎn)生較明顯的變化。說(shuō)明協(xié)調(diào)控制汽車在保證汽車性能的前提下，具有更好的穩(wěn)定性。同時(shí)驗(yàn)證了在側(cè)向力和縱向力控制器的協(xié)調(diào)作用下，汽車具有更好的操縱穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

1）本文應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，建立了以橫擺角速度為控制目標(biāo)的AFS控制器，應(yīng)用模糊PID控制理論建立了以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為控制目標(biāo)的ESP控制器，最終應(yīng)用Simulink搭建仿真程序。

2）根據(jù)路面的行駛狀態(tài)，設(shè)計(jì)AFS和ESP協(xié)調(diào)控制策略，建立協(xié)調(diào)控制器。應(yīng)用Carsim建立實(shí)車模型，通過(guò)與Simulink聯(lián)合仿真，最終建立了聯(lián)合仿真程序。

3）將建立的3種控制器進(jìn)行雙移線工況和方向盤角階躍工況仿真，對(duì)比仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用協(xié)調(diào)控制器的汽車在進(jìn)行仿真時(shí)，具有更好的行駛穩(wěn)定性。