單套索人工肌肉的力學特性建模及試驗分析

楊明星, 夏玉磊, 劉慶運, 湯國慶, 鄭近德

(1.安徽工業大學 特種重載機器人安徽省重點實驗室,安徽 馬鞍山 243032; 2.安徽工業大學 機械工程學院,安徽 馬鞍山 243032)

套索傳動裝置主要由具有外部的螺旋中空套管、內部的柔性鋼絲繩索、端部固定的螺栓以及其它緊固件組成,具有結構輕巧柔軟、質量輕、傳輸路徑靈活多變、輸出力矩大的優點。此外,套索傳動裝置還能夠穿過狹窄彎曲的空間進行遠程動力傳遞,并巧妙地實現驅動部件和執行部件的分離,可以有效簡化機械結構的本體設計,降低系統整體的質量和體積。目前,套索傳動系統被廣泛用于多種類型的機器人及其傳動裝置的系統設計中,如仿生靈感下的彈性執行器設計[1]、穿戴式外骨骼機器人的驅動部件外置[2]、機器人靈巧手的遠端驅動控制[3]以及多功能連續體機器人的姿態操作[4]等。但由于套索驅動系統中存在繩索受力狀態時的長度變化、套管和繩索間的摩擦等因素的影響,引入了死區、間隙和遲滯等諸多非線性特性,這不僅會造成套索系統在傳動過程中的能量損耗,而且嚴重影響末端執行器的精確定位和可靠性操作[5-6]。

為了建立精確的數學模型,消除工程應用中因傳?動死區、摩擦、遲滯等特征的影響,國內外許多學者對套索傳動的非線性特性進行了研究,并取得了一些進展。意大利博洛尼亞大學的Palli等[7]使用類LuGre動態摩擦模型來研究繩索的蠕變現象,并基于靜摩擦模型對具有前饋摩擦補償的套索拉力控制展開了研究。為了描述套索驅動手術機器人中因摩擦效應引起的遲滯現象,新加坡南洋理工大學的Do等[8]提出一種改進的歸一化Bouc-Wen模型來模擬繩索和套管之間的摩擦特性,并通過計仿真計算和試驗驗證了模型的正確性。加拿大瑞爾森大學的Norouzi-Ghazbi等[9]基于內部驅動機構和柔性體之間的連續交互作用,建立了等效的離散模型來模擬具有連續相互作用的套索傳動柔順特性,完成了驅動端到連續體機器人末端執行器之間力傳遞未知參數的識別。韓國科學技術高級學院的Rho等[10]利用電動機驅動套索方式進行了便攜性柔性外骨骼手套的設計,提高了整個裝置的功率/質量比,但是沒有進行力-位移關系的建模分析。東南大學的王興松教授課題組成員一直致力于套索傳動技術相關的研究,團隊在套索系統力矩傳動特性分析與建模[11]、驅動執行器設計[12]及其在外骨骼機器人[13]中的應用等方面均有豐碩成果產出。

在套索傳動路徑上適當增加彈性元件可以減小執行器所受到的沖擊,從而使機器人獲得更好的柔順交互性能。意大利理工學院的Di等[14]設計了一款以套索作為驅動方式的下肢外骨骼機器人,在套索輸出端位置增加了彈簧并配備了彈簧預緊裝置,保證了系統的柔順性和控制精度。西安電子科技大學的李清桓等[15]設計了一款繩索驅動并聯機器人,將彈性元件加入繩索傳動中,起到增加張緊作用的同時改善了系統的剛度,但建立的傳輸模型對柔性繩索傳動特性的解釋不夠充分。中科院沈陽自動化研究所的劉自文等[16]設計了一款套索傳動的柔性外骨骼手套,進行了人體穿戴抓取物體的力控制試驗。南京航空航天大學的陳柏等[17]提出一種基于套索的人工肌肉驅動器,該人工肌肉由套索、拉伸彈簧和壓縮彈簧構成,三者共同作用可實現相當的彈性和柔順性。上述研究工作主要集中于套索傳動在應用中的功能實現,對于在新型驅動裝置中出現的特有死區、摩擦、遲滯等現象缺乏針對性的理論分析,在一定程度上制約了新型執行器性能的進一步提升。

本文將Hill肌肉模型與套索傳動機構相結合,提出了一種新型的單套索人工肌肉驅動器,該裝置具有簡單的機械結構和優異的柔順驅動性能,為創新性柔順驅動器的實現提供了一種思路。分別從靜力學和動力學的角度對套索傳動機構進行了建模和分析,根據剛度關系將輸入位移選為動力學模型輸入,提高了模型的實用性。在此基礎上分析了套索人工肌肉傳遞特性影響因素,并搭建試驗臺進行了試驗驗證,所得結論為套索人工肌肉的工程應用提供重要的理論支持。

1 單套索人工肌肉傳動特性建模

如圖1(a)所示,單套索人工肌肉的設計靈感來自Hill肌肉模型。Hill肌肉模型是描述肌肉特性的一種簡單而有效的方式,在簡化肌肉的功能和結構之后,它主要包括三種物理元素:一個可控收縮力的收縮元CE、一個與CE并聯的彈性元PE、一個與CE和PE串聯的彈性元SE[18]。其中,CE產生的力等于SE產生的力,最終肌肉模型產生的力等于PE和CE的組合,這三個要素協同作用,以順利實現特定肌肉的傳輸特性。

圖1 基于Hill模型的單套索人工肌肉原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of a single tendon-sheath artificial muscle based on Hill model

結合Hill三元素模型以及套索傳動系統,得到如圖1(b)所示的單套索人工肌肉整體結構方案。其中,傳動系統的末端連接到一個拉簧,該拉伸彈簧在系統中充當負載。電機驅動的套索部分作為肌肉的主動收縮元CE為系統提供收縮力和位移,套管末端與擋塊之間的拉伸彈簧可以看作為人工肌肉的串聯彈性元SE,繩索與擋塊固連后與負載拉簧相連。并聯彈性元PE的一端固定,另一端通過擋塊與繩索單向連接。當肌肉長度小于原長度時,擋塊與PE之間無接觸,PE彈性元不參與作用;當肌肉被拉伸超出原長時,擋塊會帶動PE向外拉伸,此時PE就會承受部分拉力。PE在被拉到一定程度時可承受絕大部分負載以保護系統的結構。本文設計的單套索人工肌肉結構輕巧、輸出力大,具有類似肌肉的彈性及收縮機制。為了研究套索人工肌肉的傳動特性并進一步提高其在致動器中的應用性能,有必要對其傳動性能相關的靜力學特性和動力傳動特性進行分析。

1.1 單套索人工肌肉靜力學建模

(1)單套索傳動靜力學建模

如圖2所示為單套索傳動模型,通常情況下套索在工作時可以看作是一條任意光滑的空間曲線。套管的兩端分別固定在J,K兩處,Xin,Fin分別表示傳動系統的輸入位移與輸入拉力,Xout,Fout分別為系統相應的輸出位移與輸出拉力,x是指從J點起沿套管方向的弧長,L為套管的總長度,kL為彈性負載的剛度。

圖2 任意形狀的單套索傳動模型Fig.2 A single tendon-sheath transmission model with arbitrary shape

考慮到套索的摩擦力主要由彎曲繩索所受的軸向拉力產生,為了進一步定量分析套索力與位移之間的傳遞關系,可以通過微元分析方法建立空間任意曲線形式的套索傳動模型。如圖3所示,可將套索分割成若干段,每一段可作為一個二維微元體,取弧長x處的微元體進行分析,R(x)為微元彎曲半徑,F(x)與F(x+Δx)分別為目標套索微元兩端的拉力,Δx代表微元弧長,Δθ是微元弧長所對應的圓心角,Ff與FN分別為套管對繩索的動摩擦力和法向壓力。

圖3 套索的微元體受力分析Fig.3 Force analysis of the tendon-sheath element

對套索微元進行受力平衡分析可得

(1)

(2)

考慮當微元足夠小時,高階無窮小量dF(x)sin(Δθ/2)可以忽略不計,cos(Δθ/2) =1且sin(Δθ/2)=Δθ/2。因此式(2)可寫為

(3)

因為,消去式(3)中的Ff和FN可得

(4)

式中,κ(x)為弧長x處套管的曲率。

(5)

式中:ξ(L)為整條套索曲線的彎曲程度;F(0),F(L)分別為輸入端和輸出端的拉力。

由于系統中的繩索存在彈性形變,當輸入拉力方向剛開始改變時輸出端的拉力仍保持上一時刻的值而不會立刻響應,直到輸入端拉力減小至輸出端拉力足以反向拉動整段套索為止。其數學表述為

(6)

假設繩索一直處于彈性形變范圍內,根據胡克定律可以獲得套索微元的形變量為

(7)

式中:dδ(x)為x處微元體的形變量;E,A分別為繩索的彈性模量和橫截面積。

假設繩索不存在軸向轉動,可在區間[0,L]內對式(7)進行積分描述套索傳遞路徑上總的變形量為

(8)

套索變形量與力的傳遞有相似之處,假設在t0時刻輸入端運動方向改變時其輸出端位移保持不變,直到進入下一個響應階段。因此,套索總形變量表述為

(9)

此時,套索輸入位移和輸出位移的關系為

Xout=Xin-δ(x)

(10)

因此,單套索傳動機構中靜力學研究的力與位移傳遞關系可通過式(5)、式(9)以及式(10)來描述。

(2)單套索傳動死區分析

由于套索傳動死區對本研究套索人工肌肉的傳動特性有一定影響,有必要針對影響套索死區大小的因素進行分析。

在套索由拉伸狀態轉變為放松狀態時會經過一個放松死區,由放松狀態變為拉伸狀態時會經過一個拉伸死區。放松位移死區為拉伸狀態結束時拉索的總伸長量與放松狀態下輸出端將有位移輸出時拉索的總伸長量之差,這兩個狀態點的輸入拉力之差即為放松力死區。具體推導過程如下。

為了簡化結論推導,這里不妨假設套管曲率半徑為定值R。令P,P′分別為放松位移死區和放松力死區的輸入位移變化量,根據式(6)和式(9)可得

(11)

P′=Fin1-Fin2

(12)

式中:ε1=1-exp(-μξ(L));ε2=1-exp(μξ(L));Fin1為放松死區起點時套索輸入端拉力,Fin2為放松死區終點套索輸入端拉力。令F01為放松死區套索輸出端拉力,由式(6)可知Fin1與Fin2可表示為

(13)

聯立式(11)～式(13)可得

(14)

由式(14)可以看出當套索全曲率ξ(L)不變時,隨著R值的增大,套索傳動位移的損耗和位移死區也將增大。值得注意的是,相同情況下拉力死區不受套管半徑R的影響。

為了探究摩擦因數μ以及全曲率ξ(L)對放松死區的影響,根據式(14)將放松位移死區函數P分別對全曲率ξ(L)、摩擦因數μ進行求導可得

(15)

式中,ζ=μξ(L)(eμξ(L)-e-μξ(L))-eμξ(L)-e-μξ(L)+2。

已知式(15)中的參數均為正數,顯然放松位移死區P及其對ξ(L)的導數值恒大于零,故隨著全曲率ξ(L)的增大,放松位移死區P也會隨之增大。此外,由式(15)無法直接看出?與0的大小關系,可將?視為μ的函數,?(μ)的導數為

(16)

式中,參數均為正數,所以?(μ)的導數大于零,并且由?(0)=0和μ>0可知?(μ)>0,從而可得P對μ的導數值大于零。因此,隨著摩擦因數的增大,拉伸位移死區也會隨之增大。同理可證放松力死區P′隨著摩擦因數μ的增大而增大,放松力死區P′也隨著全曲率ξ(L)的增大而增大。拉伸死區分析情況與放松死區的分析方法相同,在此不再贅述。

綜上,全曲率ξ(L)、摩擦力μ的增大將會增加套索在傳動過程中力和位移的損耗。除此之外,全曲率一定時,位移死區還隨著套管半徑R增大而增大,但拉力死區不受套管半徑R的影響。

(3)單套索人工肌肉建模

為便于分析,本研究基于Hill肌肉模型的套索人工肌肉的結構原理如圖4所示。首先假設在t1時刻擋塊開始與并聯彈性元PE相互接觸,設此時人工肌肉長度變化量ΔLe以及套索輸出位移Xout均為0。

圖4 Hill人工肌肉結構原理圖Fig.4 Structural schematic diagram of the Hill artificial muscle

人工肌肉的長度等于原長的初始時刻,因并聯彈性元PE承載的拉力小于其初始內應力Fj,其長度并無明顯變化,當其內應力被完全克服后會促使并聯彈性元開始動作。因此,給定Xj=-Fj/kSE和Xc=Xout(t)-Xout(t1),則有

(17)

此時,對擋塊節點處受力分析,可得

Fm=FPE+FSE

(18)

式中,FSE=FCE=F(L,t)。

將式(6)、式(17)和式(18)聯立求解,可得人工肌肉力傳遞特性表達式為

(19)

由式(19)可以看出:當人工肌肉長度小于原長時并聯彈性元不參與作用,此刻Xout≥0,λ=FPE=0,Fm=FCE;在t1時刻,并聯彈性元與擋塊開始相互接觸,此時FPE=0且Fm=FCE;當PE承載部分力但其長度幾乎不發生改變(即0>Xc>Xj)時,FPE=|Xc|kSE,肌肉輸出力由PE和SE共同提供;當肌肉長度變化量為ΔLe>0時,PE承擔的拉力與長度變化量遵循胡克定律?；谏鲜龇治?選取合適參數對套索人工肌肉靜態模型進行仿真,所得拉力及位移傳遞特性曲線如圖5所示。

圖5 套索人工肌肉的靜態模型仿真Fig.5 Static model simulation of the tendon-sheath artificial muscle

a～b過程,電機輸入位移從0增至9.8 mm,系統輸出拉力從34.4 N增至43.6 N;b～c過程,電機反轉,電機輸入位移由9.8 mm減至9.7 mm,因死區的存在,其輸出端無響應,輸出拉力保持在43.6 N附近;c～d過程,電機輸入位移繼續減至0,輸出端拉力逐漸從43.6 N減至34.4 N,因擋塊只在人工肌肉伸長時起作用,此時并聯彈性元不參與作用;d～e過程,電機輸入位移由0減小至-2.82 mm,并聯彈性元受到的拉力小于其內應力,其長度無明顯變化,人工肌肉輸出力保持在34.4 N附近。至此完成了人工肌肉的半個動作周期,后半個周期與前半個周期類似,在此不再贅述。

1.2 單套索人工肌肉的動力學建模

在上述靜力學模型中忽略了繩索的質量以及速度對力的影響,因此在動力學模型中加入了繩索質量和阻尼。如圖6所示,將圖2所示的繩索分成n個首尾相連的彈簧-質量-阻尼系統,其中xin,xout,Fin,Fout和kL分別表示系統輸入位移、輸出位移、輸入拉力、輸出拉力以及負載的彈性系數;xi,mi,ki,fi,ci分別表示第i個套索單元的位移、質量、彈性系數、來自套管的摩擦力和阻尼系數。

圖6 單套索傳動的動力學模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of dynamic model for the single tendon-sheath transmission

根據牛頓方程,對第i個彈簧-質量-阻尼系統受力分析可得

(20)

式中:1≤i≤n;x0=xin;cn+1=0。此時,輸出力和位移可表示為

(21)

式中,F0為預緊力。

如圖7所示,在動力學的基礎上加入串聯/并聯彈性元后,套索人工肌肉的運動過程可以分為如下三個階段。

圖7 套索人工肌肉的動力學模型圖Fig.7 Dynamic model diagram of the tendon-sheath artificial muscle

第一階段:舒張階段。此時并聯彈性元參與作用,人工肌肉的長度大于原長,此時動力學方程表述為

(22)

式中:Kr1=kSE(kPE+kL)/(kSE+kPE+kL);0≤xn≤A-xj;A為輸入位移的幅值;xj=Fj/kSE;Fj為并聯彈性元作用時的內應力。

第二階段:克服彈簧內應力階段。由于并聯彈性元存在初始內應力,使得當并聯彈性元達到原長時其上依然存在力,此時串聯彈性元需要繼續拉伸至其上的拉力與負載彈簧拉力相等時,并聯彈性元拉力為零,此時動力學方程表述為

(23)

其中,

第三階段:收縮階段。此時并聯彈性元不參與作用,人工肌肉可簡化為串聯彈性元與負載彈簧串聯的模型,其動力學方程可表述為

(24)

式中,A

針對套索傳動系統力傳遞死區明顯的問題,為了提高模型的實用性,將系統輸入端位移選為動力學模型的輸入。綜上所述,可得套索傳動的動態模型為

(25)

其中,

(26)

(27)

(28)

M,K,C均為n階方陣,M可描述為

M=diag(m,…,m)

(29)

K可描述為

K=K(i,j)

(30)

式中,1≤i≤n,1≤j≤n,K(n,n)=km。當i=jXc時km=-k-[kSE(kPE+kL)]/(kSE+kPE+kL),Dm=0,人工肌肉工作在舒張階段; 當0>Xc>Xj時km=-k-kSE,Dm=A·kSE-Fd,人工肌肉工作在克服并聯彈性元內應力階段; 當Xc>0時km=-k-kSE·kL/(kSE+kL),Dm=A·kSE·kL/(kSE+kL)-Fd,人工肌肉工作在收縮階段。

C=C(i,j)

(31)

式中,1≤i≤n,1≤j≤n,C(n,n)=-c。當i=j

綜上所述,式(25)中除了未知的摩擦力向量fn×1,其余參數均為已知或可求量。因此,對套索動力學模型求解問題轉換成了處理套索內部摩擦力的問題?？紤]LuGre動態摩擦模型可以準確地描述庫倫摩擦、黏性摩擦、預滑動、Stribeck效應等現象,同時又具有良好的實用性、求解方便容易理解等優點。本研究采用Lugre模型對系統的摩擦進行描述,Lugre模型的數學描述為

(32)

式中:z為剛毛平均變形量;x為兩接觸表面相對位移;f為摩擦力;Fc為庫侖摩擦力;Fs為靜態黏性摩擦力;σ0為剛毛剛度;σ1為微觀阻尼系數;σ2黏性摩擦因數;νs為Stribeck速度。

聯立式(25)和式(32),套索傳動整個過程的動態過程可描述為

(33)

為初步驗證所建立的套索傳動系統動態模型以及基于套索傳動的人工肌肉動態模型的正確性,以試驗參數為準對單套索模型以及基于套索傳動的人工肌肉模型進行仿真分析。試驗所用繩索直徑d=1.2 mm,套管長度L=785 mm,繩索線密度ρ=0.25 kg/(100 m),套管全曲率θ=π,負載彈簧剛度KL=1.58 N/mm,串聯彈性元剛度KSE=2.23 N/mm,并聯彈性元剛度KPE=1.11 N/mm,系統動力學參數如表1所示。

表1 動態模型仿真參數Tab.1 Parameters of dynamic model simulation

仿真計算得套索傳動動態模型的拉力和位移特性曲線如圖8所示,套索人工人肌肉動態模型的拉力特性曲線如圖9所示。值得注意的是:雖然試驗中規定了套索輸入端的位移信息為一個正弦信號,而由于套索的傳遞具有嚴重的非線性,使得套索輸入力不是正弦信號,為了真實地反映套索的行為,本文在式(28)中引用了輸入位移來等效表示輸入力,這樣可以使模型的仿真與實際情況相符。

圖8 單套索傳動的動態模型仿真結果Fig.8 Dynamic model simulation results of the single tendon-sheath transmission

圖9 套索人工肌肉的動態模型仿真結果Fig.9 Dynamic model simulation results of the tendon-sheath artificial muscle

2 套索傳動試驗平臺搭建及模型驗證

2.1 套索傳動特性試驗平臺介紹

為了驗證推導的單套索傳動位移/力傳遞模型及影響其傳動特性的因素,搭建了圖10所示的單套索傳動試驗平臺。該試驗臺主要由基于dSPACE在內的快速控制原型(rapid control prototype,RCP)系統、一個Maxon電機及其驅動器、兩個激光位移傳感器、兩個拉力傳感器、一根套索以及與其連接的負載彈簧組成。其中,RCP系統的軟件包括Matlab-simulink、實時接口(real-time interface,RTI)模塊庫和dSPACE上位機ControlDesk,激光位移傳感器型號為CMOS IL-300,拉力傳感器的型號為SBT630。dSPACE通過CAN-open與電機驅動器實現通訊,使電機工作在位置模式下。電機通過套索按照預定軌跡拉動負載彈簧,位于套索兩端的傳感器用于采集系統的輸入力、輸入位移、輸出力和輸出位移,采集到的模擬量信號經過數據采集卡傳輸至上位機ControlDesk用于模型驗證。

圖10 單套索傳動特性的試驗平臺Fig.10 Experimental platform for the single tendon-sheath transmission characteristics

2.2 套索傳動模型驗證及其影響因素分析

本試驗采取控制變量的方法來探究套索傳動影響因素,參照試驗組參數設置如下:輸入位移10 sin(ωx)+10(mm),套管彎曲半徑250 mm,全曲率為π,套管內襯材料為尼龍,預緊力25 N(預緊力定義為套索輸出力的最小值)。為了驗證已推導套索傳動模型的正確性,將理論計算的仿真結果與參考試驗組的測試結果進行比較,如圖11所示。

圖11 單套索傳動仿真與實驗對比圖Fig.11 Comparison between simulation and experiment of the single tendon-sheath transmission

圖11的對比結果主要反映兩個現象:一是動態模型與靜態模型的仿真計算結果較為接近;二是試驗測量的系統輸出位移略小于仿真計算值,在拉力傳遞特性圖中這種差別主要體現在系統開始換向時,但總體上模型與試驗的誤差較小。前者現象的原因主要是繩索的質量較輕且屬于低速傳動,靜態模型與動態模型相差較小。對于后者,除了由于位移傳感器的擋光片無法安裝在套管的端點處,造成了測量的輸出位移偏小,還因信號處理中使用了濾波器導致信號失真。

此外,根據前文可知影響套索傳動特性的因素主要有傳動速度、全曲率ξ(L) 、摩擦因數μ以及套管半徑R等,下面通過單獨調整某一試驗變量來進行試驗分析。

(1) 角頻率的影響

該組試驗中角頻率分別設置為0.5 rad/s,1.0 rad/s和1.5 rad/s,得到的傳動特性如圖12所示。

從圖12中可以看出,當角頻率為0.5 rad/s時其位移傳遞特性曲線抖動較大,這是由于速度較小,系統容易出現爬行現象。由系統力的傳遞特性圖可以看出角頻率為0.5 rad/s時,系統拉力死區最小;角頻率為1.5 rad/s時,系統拉力死區最大。因此角頻率增大時拉力死區也隨之增大,這是由于在實際情況下套索內部存在與速度相關的阻尼力。

(2)全曲率的影響

在探究全曲率對套索傳動特性影響時,試驗中套管彎曲半徑分別選取了π/2、π和3π/2,套索傳動特性曲線如圖13所示。從圖13中可以明顯看出,全曲率由π/2增大到3π/2過程中拉力放松死區大約從14.5 N增大到41.1 N。這是因為繩索與套管間的接觸面積增大,也就導致了摩擦力的增大。

圖13 不同全曲率時的位移與拉力關系圖Fig.13 Diagram of displacement and tension at different total curvature

當全曲率為零時理論上就可以避免死區,但是這并沒有實際的應用。因此在人工肌肉應用領域,在進行人工肌肉線路規劃時應實現盡可能小的全曲率,以期達到最好的傳動效果。此外,由于套管與繩索間摩擦力的增大使位移傳遞損失增大的同時拉力損失也隨之增大,所以當全曲率變大時其最大輸出力會變小,在其它試驗中也出現了這種現象。

(3)摩擦力的影響

該組試驗中套索的潤滑條件分別設置為尼龍套管加潤滑油、尼龍套管、鋼制套管加潤滑油以及鋼制套管四種接觸條件,傳動特性曲線如圖14(a)所示。四種條件下的拉力死區分別為25.6 N,27.4 N,49.5 N和52.9 N,可見摩擦力對套索傳動性能的影響極為明顯,尼龍套管相比于鋼制套管其拉力死區減小明顯。為提高套索的傳動性能,減小死區與遲滯現象,本試驗在套管中加入了潤滑油, 尼龍套管與鋼套管的傳動特性均得到一定改善。

圖14 不同材料時拉力與位移關系試驗結果Fig.14 Experimental results of relationship between tension and displacement in different materials

為了便于比較不同條件下套索傳動機構的位移傳遞特性,本文將不同試驗組位移傳遞特性圖兩兩進行對比,對比結果如圖14(b)～圖14(d)所示。可以看出尼龍套管試驗組位移傳遞效率略高于鋼制套管試驗組,因此減小摩擦力可提高套索傳動機構的傳遞效率,從其它位移對比圖中均可得到相似結論。

(4)套管彎曲半徑的影響

該組試驗中套管彎曲半徑分別設置為250 mm、200 mm、150 mm,得到的傳動特性如圖15所示。套管半徑的變化,實際上是套管長度的變化,在拉力一定時套管總長度與套索伸長量正相關,由于繩索的剛度較大,力和位移曲線未出現明顯的變化

圖15 不同套管彎曲半徑時的位移與拉力關系Fig.15 Relationship between displacement and tension of different casing bending radius

(5)預緊力的影響

該組試驗中套索預緊力分別設置為15 N,25 N和35 N,傳動特性曲線如圖16所示。由圖可知,在實現相同目標位移的情況下,預緊力越大使得所需要的拉力也越大,其拉力死區也會相應變大。這是因為預緊力增加后,繩索和套管之間的摩擦力隨之增加,位移損失也會因摩擦力的增大而增大。但考慮在實際應用中,過小的預緊力會導致套索松弛,因此在傳動系統工作前有必要對其進行適當預緊。

圖16 不同預緊力時的位移與拉力關系Fig.16 Relationship between displacement and tension under different preloads

3 單套索人工肌肉試驗平臺搭建及模型驗證

3.1 單套索人工肌肉的試驗平臺介紹

為了驗證套索人工肌肉模型的正確性以及探究串聯/并聯彈性元剛度對人工肌肉傳動性能的影響,在原套索傳動試驗平臺的基礎上加入所需的彈性元件,搭建了圖17(a)所示的單套索人工肌肉的性能測試試驗平臺。其中,主動收縮元CE模仿肌纖維為人工肌肉提供動力輸入,串聯彈性元SE模仿肌腱和肌纖維的彈性,并聯彈性元PE一端固定,另一端通過滑塊與套索單向連接,其只在人工肌肉被拉長時起作用,模仿了肌肉放松狀態下的被動剛度。

圖17 套索人工肌肉的試驗原理及其試驗平臺Fig.17 Experimental principle and platform for the single tendon-sheath artificial muscle

由圖17可以看出,繩索的一端與減速器相連,另一端穿過套管與人工肌肉相連,隨后人工肌肉的末端連接負載彈簧。套索輸入端和人工肌肉輸出端安裝有拉力傳感器和位移傳感器,用于分別測量系統的輸入和輸出的力、位移信號。一方面,將人工肌肉模型仿真計算結果與試驗測量結果進行對比;另一方面,選擇不同剛度的串聯/并聯彈性元件進行測試試驗,采集試驗中系統力與位移的數據,并對人工肌肉的傳遞特性進行對比分析。

3.2 單套索人工肌肉模型驗證結果分析

定義并聯彈性元與擋塊開始接觸時人工肌肉為原長,選擇并聯彈性元、串聯彈性元剛度分別為1.01 N/mm和2.3 N/mm,試驗測得套索人工肌肉的力/位移傳遞特性與仿真計算結果的對比情況如圖18所示。

圖18 套索人工肌肉傳遞特性的結果對比圖Fig.18 Comparison of transmission characteristics of the single tendon-sheath artificial muscle

從圖18中可以看出,套索人工肌肉的位移/力傳遞特性的仿真計算與試驗結果基本吻合,由于套索具有明顯的滯回特性,人工肌肉在收縮和放松過程中出現了與肌肉相似的滯回現象;然而由于繩索剛度較大,蠕變現象并不明顯。試驗結果中輸出力和輸出位移的最大值略小于仿真計算,其原因是除了套索傳動特性的影響外,人工肌肉的加入增加了輸出位移的測量結果。此外,由拉力傳遞特性曲線可知,當系統輸出拉力小于34.3 N時并聯彈性元參與作用,可以發現并聯彈性元的加入在一定程度上降低了人工肌肉的傳遞效率,同時增大了整體的輸出剛度。

為了分別探究串聯彈性元剛度和并聯彈性元剛度對套索人工肌肉的驅動柔順性、傳動效率等特性的影響,先后選取了不同剛度的串聯/并聯彈性元件對人工肌肉傳遞特性進行研究。將并聯彈性元件的剛度設為1.01 N/mm,串聯彈性元SE 的剛度分別選為1.2 N/mm,1.9 N/mm,2.3 N/mm和2.96 N/mm,所測人工肌肉的位移和拉力傳遞特性曲線如圖19(a)所示;將串聯彈性元件的剛度定為2.3 N/mm,并聯彈性元PE的剛度分別選為0.37 N/mm、1.0 N/mm、1.3 N/mm和1.9 N/mm,所測人工肌肉的位移和拉力傳遞特性如圖19(b)所示。

圖19 串聯/并彈性元對人工肌肉傳遞特性的影響Fig.19 Influence of series/parallel elastic elements on transfer characteristics of the tendon-sheath artificial muscle

由圖19(a)可以看出,改變串聯彈性元的剛度對位移傳遞結果的影響較大。具體表現為:當串聯彈性元剛度降低時,輸出位移與輸入位移的比值變小,位移傳遞效率降低,套索人工肌肉表現得更柔順;當串聯彈性元剛度較大時,套索人工肌肉彈性變形量較小,輸出位移更接近于輸入位移,套索人工肌肉傳動效率較高。因此,在實際應用中可以選擇剛度合適的串聯彈性元以滿足不同應用場景的要求。由圖19(b)可以看出,當并聯彈性元剛度降低時,系統的輸入位移更接近輸出位移,同時拉力所受阻礙也更小,套索人工肌肉傳動效率較高;而當并聯彈性元剛度增大時,并聯彈性元對人工肌肉的保護力度也隨之提高,但是其位移和力的傳動效率出現大幅度降低,因此需要綜合考慮并聯彈性元對人工肌肉的保護力度以及人工肌肉的傳動效率選擇適當的并聯彈性元剛度。

4 結 論

本文通過理論計算與試驗驗證相結合的方法探究了影響套索人工肌肉傳遞特性的因素。根據仿真分析以及試驗現象的結果可以得出以下結論:

(1)全曲率一定時,位移死區隨著套管半徑R增大而增大,但拉力死區不受套管半徑R的影響。預緊力的選擇需要在滿足負載要求的前提下,盡可能選擇較小值。

(2)可通過增大串聯彈性元的剛度提高人工肌肉的傳動效率,但是串聯彈性元剛度過大會降低人工肌肉的柔順性輸出;并聯彈性元對人工肌肉起輔助作用,過大的剛度會導致傳動效率降低,可依據現有驅動能力與負載的大小適當選擇并聯彈性元剛度。

(3)在系統動力學模型中,根據剛度關系將動力學模型的輸入選為輸入端位移,提高了模型的實用性。本文所探究的套索人工肌肉傳遞特性可為套索人工肌肉在工業機器人領域、醫療領域等其他應用領域提供重要的理論指導。