結(jié)構(gòu)間隙對(duì)起落架地面滑跑擺振特性影響分析

阮 爽, 張 明, 聶 宏

(1. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院,南京 210016; 2. 南京航空航天大學(xué) 航空航天結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016; 3. 南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

飛機(jī)在跑道以一定的速度滑行時(shí),受到不確定激勵(lì)后,機(jī)輪會(huì)偏離其所在的中間位置,圍著機(jī)身軸線或支柱定向軸方向會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈耦合振動(dòng),這個(gè)現(xiàn)象被稱作擺振[1]。這種振動(dòng)的方向與飛機(jī)向前滑跑的方向垂直,同時(shí)擺振的幅度急劇增加,并引發(fā)整個(gè)機(jī)體強(qiáng)烈晃動(dòng),情況嚴(yán)峻時(shí)會(huì)導(dǎo)致起落架結(jié)構(gòu)損壞甚至引發(fā)重大安全事故[2]。

擺振是嚴(yán)重影響飛機(jī)正常運(yùn)行的自激振動(dòng),需要采取措施避免擺振[3]。面對(duì)擺振的困擾,最合適的措施是使用減擺器[4]。為飛機(jī)安裝減擺器可使擺振問(wèn)題得到顯著改善,但是某些飛機(jī)在滑跑過(guò)程中可能處于操縱狀態(tài)[5]。

無(wú)論是使用何種方法避免擺振現(xiàn)象發(fā)生,都離不開(kāi)間隙存在這個(gè)客觀事實(shí)[6]。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),起落架結(jié)構(gòu)間隙主要體現(xiàn)在上扭力臂和下扭力臂的連接處、扭力臂和起落架支柱的連接處以及減擺傳動(dòng)系統(tǒng)的間隙,還有機(jī)輪軸承處的間隙[7]。

對(duì)于這些轉(zhuǎn)動(dòng)部件,配合間隙過(guò)小,會(huì)加大構(gòu)件之間的摩擦,不利于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng),同時(shí)加大零件磨損[8];如果間隙過(guò)大,就無(wú)法保證運(yùn)動(dòng)精度,零部件劇烈的碰撞會(huì)破壞起落架的強(qiáng)度,縮短使用壽命。對(duì)含運(yùn)動(dòng)副間隙的起落架進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)建模,研究其擺振動(dòng)力學(xué)特性,這對(duì)起落架的防擺及減擺設(shè)計(jì)有極其重要的意義[9]。

擺振的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析具有鮮明的多維度、高耦合、強(qiáng)非線性特性[10],針對(duì)擺振的非線性特點(diǎn),目前已有多種非線性振動(dòng)分析方法,比較常見(jiàn)的有積分法[11]、描述函數(shù)法、多尺度法、增量諧波平衡法等[12]。近年來(lái),利用非線性分岔理論來(lái)探究擺振領(lǐng)域的問(wèn)題開(kāi)始興起[13]。

經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的將近一個(gè)世紀(jì)的發(fā)展,利用數(shù)值分析對(duì)擺振進(jìn)行穩(wěn)定性研究已經(jīng)非常普遍[14]。但是在一些含有復(fù)雜非線性項(xiàng)的模型中,要做到對(duì)擺振發(fā)生機(jī)理的深入了解還很困難,特別是對(duì)非光滑系統(tǒng)的研究[15]。

Zhuravlev等[16]通過(guò)試驗(yàn)分析間隙可能是誘導(dǎo)擺振的直接原因。Sura[17-18]研究了存在扭轉(zhuǎn)自由間隙時(shí)系統(tǒng)會(huì)持續(xù)擺振的現(xiàn)象。Yi等[19]采用了描述函數(shù)法處理間隙模型進(jìn)而進(jìn)行研究。Howcroft等[20-21]建立了扭轉(zhuǎn)間隙力矩的函數(shù)表達(dá)式,并將其分段函數(shù)光滑化處理,同時(shí)在主起落架擺振進(jìn)行了間隙的研究[21]。Rahmani等[22]在考慮間隙的同時(shí),也把庫(kù)倫摩擦力矩同時(shí)考慮進(jìn)去,一起分析兩者耦合效應(yīng)。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)間隙項(xiàng)的研究還不充分,對(duì)間隙的認(rèn)識(shí)還不夠全面,尤其是回程間隙和操縱狀態(tài)下的間隙影響。本文建立多維度、全面精確的起落架擺振模型,同時(shí)考慮減擺狀態(tài)和操縱狀態(tài),將間隙作用形式采用函數(shù)光滑化處理,研究間隙對(duì)起落架擺振所帶來(lái)的非線性影響以及對(duì)系統(tǒng)頻域上的影響,真切地展現(xiàn)了結(jié)構(gòu)間隙在起落架擺振中的原理。

1 前起落架滑跑狀態(tài)及擺振動(dòng)力學(xué)建模

1.1 起落架減擺及操縱狀態(tài)簡(jiǎn)介

現(xiàn)代飛機(jī)一般具有兩種滑跑模式:一種是減擺模式;另一種是操縱模式。前起落架操縱作動(dòng)筒,如圖1所示。

圖1 前起落架操縱作動(dòng)筒Fig.1 Nose gear control actuator

操縱狀態(tài)是現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)常有的一種狀態(tài),此狀態(tài)下,飛機(jī)無(wú)論是進(jìn)行直線滑跑,還是轉(zhuǎn)彎操縱,均有可能出現(xiàn)擺振的情況。操縱模式下,起落架的轉(zhuǎn)動(dòng)套筒會(huì)被兩個(gè)油液作動(dòng)器給支撐,油液作動(dòng)器中充滿高壓油液,導(dǎo)致起落架扭轉(zhuǎn)方向不再自由。操縱系統(tǒng)原理圖,如圖2所示。

圖2 操縱系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of control system

由于油液具有可壓縮性,以及起落架防扭力臂自身會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形,因此支柱相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),會(huì)有一個(gè)較大的扭轉(zhuǎn)阻力,阻礙起落架前輪自由偏轉(zhuǎn),此力矩與扭轉(zhuǎn)角度成正比

MKψ=Kψ·ψ

(1)

式中:Kψ為操縱系統(tǒng)在起落架支柱扭轉(zhuǎn)方向的扭轉(zhuǎn)剛度;ψ為支柱扭轉(zhuǎn)角。

當(dāng)系統(tǒng)切換到減擺模式時(shí),作動(dòng)筒兩腔回路接通,兩個(gè)減擺閥在回路中的作用是通過(guò)自身的阻尼將液流的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成熱能耗散掉,從而達(dá)到減擺的目的。當(dāng)支柱轉(zhuǎn)動(dòng)一定角速度時(shí),假設(shè)傳動(dòng)比為1∶1,減擺模式產(chǎn)生的減擺阻尼力矩為

(2)

1.2 起落架間隙存在及其形式

間隙的產(chǎn)生有兩種可能:①在起落架使用過(guò)程中,不可避免地造成一些機(jī)構(gòu)的變形和磨損,產(chǎn)生間隙;②由于零部件的制造誤差而產(chǎn)生的間隙,其相對(duì)于磨損所產(chǎn)生的間隙較小。機(jī)構(gòu)存在間隙會(huì)降低零件的使用壽命,嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副猛烈沖擊和碰撞,致使機(jī)構(gòu)失靈。對(duì)于機(jī)構(gòu)的正常運(yùn)行來(lái)講,間隙是一個(gè)不容忽視的問(wèn)題。

飛機(jī)起落架零部件結(jié)構(gòu)較多,對(duì)擺振影響較大的間隙主要為各連接處間隙,如傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間即扭力臂一塊。如圖3所示,直接影響到扭轉(zhuǎn)方向間隙的是下扭力臂和支柱、下扭力臂和上扭力臂、上扭力臂和套筒以及套筒和減擺裝置之間的連接。間隙的傳遞是不連續(xù)的,是逐級(jí)遞進(jìn)的,但是從整體上來(lái)分析,在動(dòng)力學(xué)中,可以視為是一個(gè)整體,滿足疊加效應(yīng)。并且這些間隙存在的部位,均是相對(duì)運(yùn)動(dòng)、反復(fù)摩擦的,長(zhǎng)期磨損逐漸放大對(duì)起落架擺振穩(wěn)定性的影響,因此,在起落架的設(shè)計(jì)、制造以及使用維修階段,間隙因素都是不可忽略的關(guān)鍵因素之一。

圖3 間隙的位置和作用形式Fig.3 Position and action form of clearance

1.3 前起落架擺振分析數(shù)學(xué)建模

為準(zhǔn)確描述雙輪前起落架模型的基本結(jié)構(gòu)和特性,本文在分析中假設(shè)前起落架支柱上端固支,忽略機(jī)身運(yùn)動(dòng)對(duì)前輪側(cè)向運(yùn)動(dòng)的影響,建立雙輪起落架擺振動(dòng)力學(xué)模型,使用七個(gè)自由度用于描述前輪的擺振運(yùn)動(dòng)。其構(gòu)型、相關(guān)變量和參數(shù)如圖4和表1所示。

表1 自由度變量及其含義Tab.1 Degree of freedom variables and their meanings

圖4 起落架擺振動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Landing gear shimmy dynamic model

由于起落架存在前傾角,通過(guò)幾何關(guān)系可得機(jī)輪擺角θ=ψcos(φ+β);輪軸傾角為γ=ψsin(φ+β);起落架的等效穩(wěn)定距如下

eff=ecos(φ+β)+Rtan cos(φ+β)+
esin(φ+β)tan(φ+β)

(3)

作用在前起落架上的力矩包括慣性力矩、陀螺力矩、彈性恢復(fù)力矩以及外部作用力矩,根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理,起落架支柱側(cè)向彎曲自由度的微分方程如式(4)所示

(4)

MλαL=MλαR=lgFKλL/Rcosθcos(φ+β)

(5)

前起落架擺振動(dòng)力學(xué)模型中縱向彎曲自由度的微分方程為

(6)

同理前起落架扭轉(zhuǎn)自由度上的微分方程為

(7)

1.4 輪胎Smiley張線模型

Smiley的輪胎力學(xué)理論中,地面作用在輪胎上的力和力矩可以表示為

(8)

(9)

式中:Kλ和Cλ分別為輪胎的側(cè)向剛度和阻尼系數(shù);Kφ和Cφ為輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼系數(shù);λ和φ分別為輪胎的側(cè)向彈性變形及扭轉(zhuǎn)彈性變形。

由圖5可知,λ0和φ0可以表示為

圖5 輪胎模型Fig.5 Tire model

λ0=y0-(H+R)·α-effθ

(10)

(11)

Smiley利用Taylor級(jí)數(shù)將式(10)展開(kāi),忽略級(jí)數(shù)中的高次項(xiàng),就可以形成輪胎近似的約束方程,本文采用Smiley的二階近似公式

(12)

式中,L2=h(h+2σ)/2;L1=h+σ,h為輪胎觸地面半長(zhǎng),σ為輪胎松弛長(zhǎng)度。

通過(guò)方程協(xié)調(diào)計(jì)算得到輪胎公式為

(13)

(14)

將表示輪胎彈性力、力矩及約束條件的方程與上述平衡方程聯(lián)合在一起,就形成了一組完整的、支柱上端固支的、具有雙輪的前起落架擺振穩(wěn)定性分析方程組。結(jié)構(gòu)模型參數(shù)取值,如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)取值Tab.2 Structural model parameter value

2 “減擺狀態(tài)”含間隙擺振非線性分析

2.1 減擺狀態(tài)下的間隙模型

結(jié)構(gòu)間隙的存在會(huì)讓減擺阻尼器的實(shí)際作用時(shí)間減少。當(dāng)支柱轉(zhuǎn)角達(dá)到最大值,開(kāi)始往另一個(gè)方向偏轉(zhuǎn)時(shí),由于間隙的存在,實(shí)際上減擺器并沒(méi)有起到作用,等支柱轉(zhuǎn)過(guò)間隙值角度后,再通過(guò)扭力臂等機(jī)構(gòu)帶動(dòng)減擺器運(yùn)動(dòng),減擺器此時(shí)發(fā)揮其真正的作用,如圖6、圖7所示。

圖6 起落架相關(guān)角度變化Fig.6 Landing gear related angle change

從圖6中可以看到,減擺器的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)隨著支柱轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng),但是在支柱轉(zhuǎn)角變向的情況時(shí),減擺器有一段非工作時(shí)間,這種間隙稱之為回程間隙,回程間隙的研究無(wú)法進(jìn)行光滑化系統(tǒng)處理,在以前論文中鮮有研究,因此對(duì)回程間隙的分析十分有必要。

2.2 間隙對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

間隙的存在會(huì)真實(shí)地減弱阻尼器的作用,為便于從理論上對(duì)間隙因素進(jìn)行分析,模型中只存在間隙為零和不為零的情況,并且存在間隙時(shí),扭轉(zhuǎn)角小于間隙值的部分,減擺阻尼系數(shù)設(shè)置為零,如圖8所示。

圖8 間隙對(duì)穩(wěn)定性的影響Fig.8 Effect of clearance on stability

由于間隙的存在,減擺器提供的阻尼系數(shù)可等效為一個(gè)更小的阻尼系數(shù),擺角的幅值角度較小時(shí),其等效的阻尼不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的阻尼值,因此會(huì)出現(xiàn)發(fā)散狀況。存在間隙后,其擺振頻率會(huì)略微增大。

隨著擺角的增大,間隙占比有限,特別是對(duì)于轉(zhuǎn)角處,其角速度本身就較小,影響會(huì)越來(lái)越弱。故增大阻尼系數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析如圖9所示。

圖9 含間隙起落架擺振曲線Fig.9 Shimmy curve of landing gear with clearance

觀察支柱轉(zhuǎn)角以及減擺器轉(zhuǎn)角可以發(fā)現(xiàn),整個(gè)起落架處于一個(gè)穩(wěn)定的震蕩狀態(tài)。值得注意的是,扭轉(zhuǎn)間隙值的大小對(duì)擺振穩(wěn)定區(qū)域并無(wú)影響。只要扭轉(zhuǎn)間隙大于零,不同取值得出的擺振區(qū)域是完全重合的。

2.3 間隙與極限環(huán)的相互關(guān)系

上述分析已經(jīng)不是線性系統(tǒng)所能解釋清楚的,此處基于分岔理論,分析間隙對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,計(jì)算在不同間隙值情況下動(dòng)力學(xué)特性以及間隙值對(duì)擺振振幅的影響探究。

不同于普通擺振的極限環(huán),含間隙擺振極限環(huán)具有一定的不連續(xù)現(xiàn)象。從力學(xué)本質(zhì)上看,起落架機(jī)輪自激型擺振是一種動(dòng)力學(xué)失穩(wěn)現(xiàn)象,當(dāng)結(jié)構(gòu)存在間隙時(shí),支柱軸的擺動(dòng)不再是漸進(jìn)穩(wěn)定的,而進(jìn)入一種極限環(huán)震蕩現(xiàn)象。從數(shù)學(xué)上看,描述擺振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程的解的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,出現(xiàn)分岔現(xiàn)象。從定性上看,擺振類似于非線性系統(tǒng)的霍普夫分岔現(xiàn)象,如圖10所示。

圖10 含間隙擺振極限環(huán)Fig.10 Shimmy limit cycle with clearance

為研究減擺阻尼系數(shù)以及間隙值的大小對(duì)起落架擺振極限環(huán)的影響,設(shè)置滿足穩(wěn)定裕度的阻尼系數(shù)以及不同大小的間隙值,數(shù)值求解其穩(wěn)定的極限環(huán)振幅數(shù)值,結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 阻尼系數(shù)對(duì)振幅的影響Fig.11 Shimmy limit cycle with clearance

圖12 間隙值大小對(duì)振幅的影響Fig.12 Shimmy limit cycle with clearance

對(duì)于相同間隙值,隨著減擺器減擺阻尼系數(shù)的增大,其穩(wěn)定后的極限環(huán)振幅是越來(lái)越接近間隙值的。對(duì)于不同間隙值大小,其振幅和間隙大小關(guān)系近似成正比。所以在一些特定飛機(jī),隨著滑跑次數(shù)的增多,機(jī)構(gòu)零部件疊加的間隙越來(lái)越大,其發(fā)生擺振的幾率會(huì)增大且其擺振的幅值也隨著增大,對(duì)飛機(jī)滑跑產(chǎn)生更加惡劣的影響。

2.4 含間隙下庫(kù)倫摩擦的作用

庫(kù)倫摩擦普遍存在于起落架系統(tǒng),由于支柱表面的不光滑,以及結(jié)構(gòu)間存在的灰塵等都不會(huì)使扭轉(zhuǎn)阻尼嚴(yán)格為零,只要接觸界面存在相對(duì)滑動(dòng),并且具備一定接觸力,就一定存在庫(kù)倫摩擦作用。庫(kù)倫摩擦恰好可以實(shí)時(shí)提供與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力矩來(lái)耗散能量。

為方便研究運(yùn)算以及解決角速度在零值點(diǎn)的不可導(dǎo)問(wèn)題,采用反正切函數(shù)來(lái)模擬庫(kù)倫摩擦力矩

(15)

式中:M0為庫(kù)倫摩擦力矩大小;ks為一取值為正的無(wú)量綱參數(shù),定義為階躍模擬系數(shù)。

如圖13所示,當(dāng)取1 000時(shí)就可以大致描述庫(kù)倫摩擦的影響作用,取值過(guò)大會(huì)造成系統(tǒng)運(yùn)算負(fù)擔(dān),僅僅略微改變系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果的精度。在采用式(15)來(lái)表示庫(kù)倫摩擦力矩后,動(dòng)力學(xué)方程不光滑的現(xiàn)象得以改善。對(duì)比考慮間隙情況下,庫(kù)倫摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響如圖14所示。

圖13 正切函數(shù)近似階躍函數(shù)示意圖Fig.13 Schematic diagram of approximate step function of tangent function

圖14 庫(kù)倫摩擦對(duì)含間隙系統(tǒng)的影響Fig.14 Influence of Coulomb friction on system with clearance

由圖14可知,由于庫(kù)倫摩擦的存在,一定程度彌補(bǔ)了減擺器非工作狀態(tài)下系統(tǒng)穩(wěn)定所需的阻尼力矩,系統(tǒng)并沒(méi)有出現(xiàn)震蕩的情況。因此可以推測(cè),起落架系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)間隙較小時(shí),庫(kù)倫摩擦作用能夠避免系統(tǒng)出現(xiàn)擺振現(xiàn)象。

3 “操縱狀態(tài)”含間隙擺振特性分析

3.1 操縱狀態(tài)下的間隙模型

操縱狀態(tài)下,當(dāng)起落架系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)間隙時(shí),起落架支柱的有效扭轉(zhuǎn)剛度會(huì)急劇降低,當(dāng)扭轉(zhuǎn)角的幅度沒(méi)有間隙大時(shí),支柱的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼均不產(chǎn)生效果。假設(shè)扭轉(zhuǎn)自由度存在扭轉(zhuǎn)間隙,其間隙數(shù)值大小是關(guān)于扭轉(zhuǎn)軸正負(fù)各。扭轉(zhuǎn)角度的絕對(duì)值大于時(shí),扭轉(zhuǎn)力矩起效;反之,則失效。此處的扭轉(zhuǎn)力矩設(shè)置為線性扭轉(zhuǎn)阻尼,且不考慮庫(kù)倫摩擦與平方阻尼的作用,扭轉(zhuǎn)作用力可表示為

(16)

圖15為不同大小間隙值情況下支柱剛度作用的分段函數(shù)曲線。雖然扭矩連桿自由間隙的非光滑模型給出了扭矩連桿自由間隙區(qū)域上接觸動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)單表示,在實(shí)踐中,物理系統(tǒng)中自由間隙和接觸區(qū)域之間的過(guò)渡不太可能是真正非光滑的。相反,灰塵、油脂的存在以及扭矩連桿組件的退化和磨損等因素都會(huì)導(dǎo)致在頂點(diǎn)接頭內(nèi)產(chǎn)生阻力和耗散力。因此,系統(tǒng)的真實(shí)動(dòng)力學(xué)將不同于理想的非光滑情況。

圖15 包含間隙項(xiàng)的支柱扭矩示意圖Fig.15 Strut torque diagram with clearance items

從零剛度到非零剛度的非常快速的過(guò)渡,雖然僅僅在間隙小且有限范圍內(nèi)發(fā)生,但是為反映這一行為,本文將上述公式的平滑表示,引入平滑參數(shù),函數(shù)可以表示為

(17)

如圖16所示,隨著平滑參數(shù)越來(lái)越小,函數(shù)越來(lái)越接近光滑情況。

圖16 支柱扭矩?cái)M合示意圖Fig.16 Schematic diagram of strut torque fitting

3.2 含間隙擺振特性分析

自由間隙的存在會(huì)真實(shí)地影響扭轉(zhuǎn)剛度的作用,只有當(dāng)輪擺角幅度超過(guò)間隙值,支柱的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼才會(huì)共同作用來(lái)抑制擺振產(chǎn)生。反之,兩者在擺振中不產(chǎn)生任何作用。

圖17中:實(shí)線為支柱的真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角度;而虛線則代表起落架扭轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生作用的角度。系統(tǒng)保持著持續(xù)震蕩的狀態(tài),其幅值略大于間隙值。

圖17 含自由間隙擺振曲線Fig.17 Shimmy curve with free clearance

不難發(fā)現(xiàn)在曲線的姿態(tài)中,當(dāng)支柱轉(zhuǎn)角小于間隙值時(shí),其斜率即角速度的變化存在變速的情況,為方便研究其角速度和角度的關(guān)系,繪制其相圖進(jìn)行研究分析:

與一般振動(dòng)穩(wěn)定極限環(huán)不同,雖然系統(tǒng)表現(xiàn)出持續(xù)震蕩的狀態(tài),但是其相圖并不是一個(gè)環(huán)狀結(jié)構(gòu)。從圖18可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)處于扭轉(zhuǎn)剛度非作用狀態(tài)時(shí),支柱角速度是先減小后增大的;當(dāng)系統(tǒng)從零剛度狀態(tài)過(guò)渡到非零剛度狀態(tài)時(shí),起落架的擺角變化很小,但是角速度很快地就反向了,使系統(tǒng)不再發(fā)散。

圖18 擺振相圖Fig.18 Pendulum phase diagram

從圖19中可以看出,系統(tǒng)最初的頻率明顯低于后續(xù)震蕩的頻率,這是由于最開(kāi)始系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)間隙未起作用,系統(tǒng)主要是扭轉(zhuǎn)方向輪胎的擺振,俗稱“輪胎型擺振”,后續(xù)由于扭轉(zhuǎn)剛度開(kāi)始發(fā)生作用,系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)方向的剛度變大,系統(tǒng)整體上開(kāi)始耗散能量,與間隙作用時(shí)自激振動(dòng)的能量平衡,系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定的震蕩狀態(tài)。

圖19 小激勵(lì)下的擺振Fig.19 Shimmy under small excitation

3.3 耦合效應(yīng)的頻率分析方法

快速博里葉變換(fast Fourier transformation, FFT)算法,可以將時(shí)域信號(hào)變換到頻域。設(shè)置不同的扭轉(zhuǎn)方向剛度,系統(tǒng)呈現(xiàn)兩種振動(dòng)狀態(tài):一種是減擺狀態(tài)下,自由振動(dòng)頻率;另一種是操縱狀態(tài)下,具有較大的支柱振動(dòng)頻率,時(shí)域曲線可以驗(yàn)證FFT算法對(duì)頻域計(jì)算的可靠性。

改變扭轉(zhuǎn)方向剛度,觀察系統(tǒng)頻率變化如20圖所示。

圖20中,隨著扭轉(zhuǎn)剛度的增大,系統(tǒng)的擺振頻率也增大,因?yàn)槠鹇浼苤饕誀钍莻€(gè)二階耦合系統(tǒng),因此會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)振動(dòng)頻率。當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)側(cè)向剛度較小時(shí),由于側(cè)彎剛度相對(duì)較大,變形較小,體現(xiàn)的是輪胎繞軸旋轉(zhuǎn)變形的振動(dòng)頻率;當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較大時(shí),支柱側(cè)彎方向較大振動(dòng)的頻率會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)。飛機(jī)擺振是兩者相互作用的結(jié)果,扭轉(zhuǎn)剛度越大,其扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)越發(fā)明顯,且振動(dòng)頻率也會(huì)增大。

圖20 扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)頻率的影響Fig.20 Influence of torsional stiffness on frequency

改變側(cè)彎方向剛度,觀察系統(tǒng)頻率變化如圖21所示。

圖21 側(cè)彎剛度對(duì)頻率的影響Fig.21 Influence of lateral bending stiffness on frequency

側(cè)彎剛度的增加,可以增大起落架整體的擺振頻率。從幅值上來(lái)看,由于側(cè)彎剛度的增加,扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)側(cè)彎自由度而言變?nèi)趿?因此高頻扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)會(huì)變得不再明顯。因此在設(shè)計(jì)起落架時(shí),應(yīng)該更多地考慮側(cè)向剛度的數(shù)值,不然扭轉(zhuǎn)方向剛度過(guò)大會(huì)引起高頻的支柱型擺振,對(duì)起落架的功能、壽命等其他因素極其地不利。

3.4 含間隙情況下的時(shí)頻分析

結(jié)構(gòu)間隙的存在會(huì)讓扭轉(zhuǎn)剛度處分為零剛度和非零剛度的情況,但它只針對(duì)扭轉(zhuǎn)方向的剛度和阻尼,對(duì)輪胎的變形以及支柱的變形不產(chǎn)生直接影響。考慮扭轉(zhuǎn)間隙后,假設(shè)起落架在扭轉(zhuǎn)正負(fù)方向存在間隙值為的自由間隙。首先從時(shí)域上研究間隙大小對(duì)擺振的影響,設(shè)置不同的間隙值,數(shù)值分析得到如圖22所示曲線。

圖22 不同間隙值的時(shí)域曲線Fig.22 Time domain curves with different gap values

由圖22可知,系統(tǒng)首先出現(xiàn)的是高頻振動(dòng),最后慢慢趨于臨界穩(wěn)定。隨著自由間隙值的增大,系統(tǒng)的震蕩幅值增大,系統(tǒng)始終出現(xiàn)擺振現(xiàn)象,振幅略大于間隙值。從頻率上看,幾乎沒(méi)有任何改變,故使用FFT算法對(duì)不同間隙擺振工況進(jìn)行頻域分析得如圖23所示。

圖23 間隙對(duì)頻率的影響Fig.23 Effect of gap on frequency

頻域分析發(fā)現(xiàn),不含間隙時(shí),起落架擺振顯示68 Hz和166 Hz振動(dòng)頻率,這是純操縱狀態(tài)下的系統(tǒng)擺振頻率。含間隙系統(tǒng)的擺振頻率均處于48 Hz以及142 Hz。

為探究其緣由,此處將扭轉(zhuǎn)剛度、間隙值以及振幅記錄如表3所示。

表3 剛度、間隙與振幅的關(guān)系Tab.3 Relationship between stiffness、clearance and amplitude

從表3中看出,扭轉(zhuǎn)剛度越大,其振幅會(huì)減小,且振幅大小和間隙大致成正比的關(guān)系,可認(rèn)為操縱狀態(tài)油液扭轉(zhuǎn)力矩的有效作用區(qū)間和非作用區(qū)間的比值是大致固定的,數(shù)據(jù)上可解釋圖23間隙數(shù)值的變化并沒(méi)有導(dǎo)致系統(tǒng)頻率的變化的正確性。

存在結(jié)構(gòu)間隙后,起落架系統(tǒng)變成兩個(gè)振動(dòng)的疊加態(tài),一個(gè)是不穩(wěn)定的自激振動(dòng)狀態(tài),另一個(gè)是收斂的操縱狀態(tài)。間隙數(shù)值的變大會(huì)增大自激振動(dòng)的幅值,影響擺振的角速度,導(dǎo)致系統(tǒng)的能量會(huì)增大,相應(yīng)地,操縱狀態(tài)是耗散運(yùn)動(dòng)的能量,那么肯定有一個(gè)平衡點(diǎn)使得操縱狀態(tài)下阻尼耗 散的能量等于自激擺振狀態(tài)下系統(tǒng)產(chǎn)生的能量,由于模型中兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)各自的振動(dòng)系統(tǒng)非線性比較弱,所以無(wú)論任何間隙數(shù)值大小,系統(tǒng)在穩(wěn)定的等幅振蕩的情況下,兩種狀態(tài)作用時(shí)間的占比大致不變,因此理想狀態(tài)下頻率不會(huì)受到間隙數(shù)值的影響。

上述模型和分析均是基于理想狀態(tài),實(shí)際上由于非線性阻尼、庫(kù)倫摩擦、碰撞等因素的存在,當(dāng)系統(tǒng)存在間隙的時(shí)候,其產(chǎn)生阻力和耗散力會(huì)耗散系統(tǒng)整體動(dòng)能,影響系統(tǒng)的振動(dòng)頻率。

4 結(jié) 論

本文建立了多自由度雙輪起落架動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行光滑化處理,應(yīng)用數(shù)值分析以及頻域分析的方法,模擬了不同狀態(tài)下,起落架含間隙的擺振動(dòng)力學(xué)過(guò)程,并對(duì)其特性進(jìn)行分析。

(1) 減擺狀態(tài)下,起落架間隙的存在會(huì)使起落架出現(xiàn)持續(xù)震蕩的情況,且擺振頻率略微增大,扭轉(zhuǎn)間隙值的大小對(duì)擺振區(qū)域并無(wú)影響。間隙型擺振類似于非線性系統(tǒng)的霍普夫分岔現(xiàn)象。

(2) 減擺狀態(tài)下,由于庫(kù)倫摩擦的存在,彌補(bǔ)了間隙情況下減擺器非工作狀態(tài),系統(tǒng)也不會(huì)出現(xiàn)震蕩的情況。間隙增大到一定值,庫(kù)倫摩擦難以滿足穩(wěn)定要求時(shí),飛機(jī)仍舊會(huì)出現(xiàn)擺振現(xiàn)象。

(3) 操縱狀態(tài)下,自由間隙的存在會(huì)真實(shí)地影響扭轉(zhuǎn)剛度的作用,只有當(dāng)輪擺角幅度超過(guò)間隙值,支柱的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼才會(huì)共同作用來(lái)抑制擺振產(chǎn)生。系統(tǒng)保持著持續(xù)震蕩的狀態(tài),其振動(dòng)幅值略大于間隙值,并且與扭轉(zhuǎn)剛度有關(guān)。

(4) 操縱狀態(tài)下,通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析,系統(tǒng)有兩個(gè)固有振動(dòng)頻率,理想情況下,存在間隙后,系統(tǒng)振動(dòng)頻率降低,振動(dòng)幅值隨著間隙的增大而增大,但是系統(tǒng)振動(dòng)頻率不會(huì)隨著間隙大小的變化而明顯發(fā)生改變。