橋梁風(fēng)工程研究中的雷諾數(shù)效應(yīng)研究進(jìn)展

劉慶寬, 韓 原, 孫一飛, 鄭云飛

(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043; 2.河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心,石家莊 050043;3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院,石家莊 050043; 4.石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道工程系,石家莊 050043)

隨著大跨度橋梁跨度的日益增大,主梁和橋塔、斜拉索等構(gòu)件上的風(fēng)荷載和風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題日益突出,大跨度橋梁風(fēng)致振動(dòng)事件引起廣泛的社會(huì)關(guān)注,如2020年鸚鵡洲大橋、虎門大橋、西堠門大橋先后發(fā)生了渦激振動(dòng)現(xiàn)象[1-3]。為了研究和解決橋梁的風(fēng)荷載和風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題,常用的研究手段有現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、數(shù)值流體計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)。

風(fēng)洞試驗(yàn)在大跨度橋梁抗風(fēng)驗(yàn)算和設(shè)計(jì)中起著重要的作用。風(fēng)洞試驗(yàn)中需要遵守相似準(zhǔn)則,雷諾數(shù)作為風(fēng)洞試驗(yàn)相似理論中的最重要參數(shù)之一,其準(zhǔn)確模擬對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性具有十分重要的意義。由于風(fēng)洞尺寸和試驗(yàn)風(fēng)速的限制,一般風(fēng)洞試驗(yàn)的雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于實(shí)際橋梁的雷諾數(shù),因此,研究表征橋梁結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的風(fēng)荷載與風(fēng)致振動(dòng)相關(guān)特性的參數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律,對(duì)于判定試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性,具有重要的研究意義和工程應(yīng)用前景。

對(duì)于橋梁風(fēng)工程研究中涉及到的各種雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題,盡管已經(jīng)取得一定的成果,但是由于影響雷諾數(shù)效應(yīng)的因素很多,仍有許多問(wèn)題值得進(jìn)一步深入研究和探討。本文介紹了雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題的由來(lái),分析了雷諾數(shù)的影響因素,從靜力、流場(chǎng)、風(fēng)致振動(dòng)等方面,系統(tǒng)總結(jié)歸納了橋梁風(fēng)工程研究中雷諾數(shù)效應(yīng)相關(guān)的研究成果和最新進(jìn)展,指出了依然存在的若干問(wèn)題,為相關(guān)的研究和工程應(yīng)用提供依據(jù)和參考。

1 雷諾數(shù)的由來(lái)和影響因素分析

早在1883年, Reynolds[4]指出閉口管道中水的流動(dòng)狀態(tài)為層流、過(guò)渡流還是湍流,取決于水的密度ρ、黏性系數(shù)μ、流速U和管道的內(nèi)徑D。隨后, Rayleigh[5]引入圓柱體的外徑D作為特征尺寸,以ρUD/μ的形式將上述參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化組合,用以表示慣性力和黏性力之比,并將該組合參數(shù)應(yīng)用于球體和柱體的繞流問(wèn)題。阿諾德·索末菲于1908年將無(wú)量綱參數(shù)ρUD/μ命名為“Reynolds number”,Von Karman[6]用“Re”作為“Reynolds number”的簡(jiǎn)寫,并引入運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)ν=μ/ρ,則雷諾數(shù)的表達(dá)式Re=UD/ν。這就是如今常用的雷諾數(shù)表達(dá)式。

在之后開展的鈍體繞流研究中,人們發(fā)現(xiàn)物體周圍的流場(chǎng)狀態(tài)同雷諾數(shù)的大小存在較強(qiáng)的依存性[7-8]。不同雷諾數(shù)下,物體周圍的流場(chǎng)和對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力、渦脫特性等都可能發(fā)生顯著變化。因此,在以風(fēng)洞試驗(yàn)、水槽試驗(yàn)為主要研究手段的流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)和風(fēng)工程的研究中,試驗(yàn)雷諾數(shù)和實(shí)際雷諾數(shù)的相似成為相似準(zhǔn)則中需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。

從雷諾數(shù)的表達(dá)式Re=UD/ν[9-12]來(lái)分析三方面因素對(duì)數(shù)值大小的影響。

首先分析黏性系數(shù)μ和運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)ν=μ/ρ。對(duì)于黏性系數(shù),根據(jù)薩瑟蘭公式,當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí),可通過(guò)式(1)計(jì)算

(1)

式中:ρ0為17.16×10-6Pa·s;T為絕對(duì)溫度;T0取值273.15 K;c取值110.6 K。

當(dāng)壓強(qiáng)的數(shù)值變化不太大時(shí),壓強(qiáng)對(duì)黏性系數(shù)的影響很小。

流體密度與環(huán)境(溫度、濕度、氣壓、海拔、緯度等)有關(guān)。對(duì)于空氣密度來(lái)說(shuō),其與溫度、濕度和氣壓的關(guān)系可用式(2)表達(dá)

ρ=0.003 484 3(p-0.377 9φps)/T

(2)

式中:ρ為空氣密度;p為大氣壓強(qiáng);φ為相對(duì)濕度;T為絕對(duì)溫度;ps為飽和水蒸氣分壓力。

ps=Aitk(i=1,2,…,5)

(3)

式中:Ai為常數(shù),數(shù)值分別為44.327 6,1.421 3,0.026 8,2.784 27×10-4,2.67×10-6;ti為溫度。

分析式(1)和式(2)可知運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)分別隨溫度和相對(duì)濕度單調(diào)增加。為了直觀掌握環(huán)境對(duì)運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)的影響,分別取兩組差異較大的參數(shù),取氣溫t=-10 ℃、相對(duì)濕度φ=0和氣溫t=40 ℃、相對(duì)濕度φ=90%,算得運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)分別為1.241 8×10-5和1.907 6×10-5,后者約為前者的1.5倍。因此,當(dāng)試驗(yàn)環(huán)境為自然環(huán)境時(shí),因季節(jié)改變而引起的溫度和濕度變化所導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)的變化范圍有限,不會(huì)產(chǎn)生數(shù)量級(jí)的差別。

其次,對(duì)于Re=UD/ν分子中的速度項(xiàng),由于受到風(fēng)洞設(shè)備和性能方面的限制,來(lái)流速度U通常比實(shí)際的數(shù)值小很多。對(duì)于橋梁風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)說(shuō),用于全橋模型和節(jié)段模型振動(dòng)測(cè)試的常用風(fēng)速一般在20 m/s以內(nèi),風(fēng)洞的最大風(fēng)速一般在40 m/s左右,風(fēng)速方面除了電機(jī)調(diào)速范圍、常用風(fēng)速、功率等許多因素之外,馬赫數(shù)不能超過(guò)0.3也是限制因素之一。

最后,對(duì)于Re=UD/ν分子中的特征尺寸項(xiàng),受到試驗(yàn)斷面尺寸、阻塞度的要求和模型剛度的要求等限制,試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅葘?shí)際結(jié)構(gòu)要小1～2個(gè)數(shù)量級(jí),因此試驗(yàn)中雷諾數(shù)表達(dá)式的分子項(xiàng)數(shù)值通常比實(shí)際數(shù)值小若干數(shù)量級(jí)。以1 ∶1 000縮尺比的全橋氣彈模型試驗(yàn)為例,根據(jù)幾何縮尺比可以算得試驗(yàn)風(fēng)速為實(shí)際風(fēng)速的1/10,在不考慮運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)影響時(shí),試驗(yàn)雷諾數(shù)為實(shí)橋雷諾數(shù)的1/1 000。如何縮小兩者的差別,或者在無(wú)法縮小差別的情況下,如何利用試驗(yàn)結(jié)果來(lái)準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)果,一直是該領(lǐng)域重要的研究課題。

2 橋梁結(jié)構(gòu)雷諾數(shù)效應(yīng)的原因分析

風(fēng)荷載和風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題是大跨度橋梁設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。在設(shè)計(jì)階段,通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)或其它方法準(zhǔn)確掌握風(fēng)荷載的大小,明確是否發(fā)生風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題,對(duì)于大橋設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性具有重要的意義。

雖然斜拉索、橋塔、主梁等不同斷面形式的結(jié)構(gòu),在低雷諾數(shù)一定范圍內(nèi),靜力三分力系數(shù)、表面壓力系數(shù)及其分布、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、振動(dòng)特性等氣動(dòng)特性不隨雷諾數(shù)變化;但是,在較高雷諾數(shù)范圍內(nèi),橋梁結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性隨雷諾數(shù)變化而變化。這種氣動(dòng)特性隨雷諾數(shù)變化的規(guī)律即橋梁結(jié)構(gòu)的雷諾數(shù)效應(yīng)。如圓形斷面的阻力系數(shù)在Re<1.4×10。5時(shí)約為1.2,而在1.4×105

對(duì)于橋梁主梁,由于具有較分明的棱角,一般認(rèn)為對(duì)于類似結(jié)構(gòu),流場(chǎng)的分離點(diǎn)會(huì)被固定在棱角上,包括流場(chǎng)分離和再附著等特征的流場(chǎng)狀態(tài)與雷諾數(shù)關(guān)系不大;再加上常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)中很難滿足雷諾數(shù)相似的準(zhǔn)則,因此一直以來(lái)常忽略類似結(jié)構(gòu)的雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題。

但后續(xù)的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),即使對(duì)于具有尖銳棱角的梯形箱梁等斷面,氣動(dòng)力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)對(duì)雷諾數(shù)也具有不容忽視的依賴性[13-18],而氣動(dòng)力系數(shù)是風(fēng)荷載計(jì)算(靜陣風(fēng)荷載和靜力穩(wěn)定性)和動(dòng)力分析(馳振、抖振)的基礎(chǔ);此外,渦激振動(dòng)和顫振等現(xiàn)象與結(jié)構(gòu)周圍流場(chǎng)有著密切關(guān)系,雷諾數(shù)的改變?nèi)绻麑?dǎo)致流場(chǎng)狀態(tài)的變化,也必然影響渦激振動(dòng)和顫振分析的結(jié)果。目前越來(lái)越多的大跨度橋梁采用流線型箱梁,加上橋梁幾何尺度的不斷增大(雷諾數(shù)數(shù)值隨之增大),使得雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題越來(lái)越突出。

目前常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行氣動(dòng)力測(cè)量的雷諾數(shù)只有幾萬(wàn)到十幾萬(wàn),而對(duì)于實(shí)際大跨度橋梁,下列因素使得雷諾數(shù)數(shù)值較大:

第一,大跨度橋梁經(jīng)常建在大江大河的入海口,這些區(qū)域基本風(fēng)速較高;

第二,為了滿足通航的要求,主梁離開水面的位置較高,加上主塔結(jié)構(gòu)、斜拉索或者主纜等結(jié)構(gòu)在高度方向上尺寸很大,使得設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速較大,即雷諾數(shù)計(jì)算公式中的U數(shù)值較大;

第三,主梁、主塔等結(jié)構(gòu)尺寸較大,即雷諾數(shù)計(jì)算公式中的D數(shù)值較大。

這些因素使得實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的雷諾數(shù)數(shù)值較大。例如,根據(jù)年平均氣象條件算得蘇通長(zhǎng)江大橋主梁的雷諾數(shù)超過(guò)1 500 萬(wàn)[19],超過(guò)常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)中幾萬(wàn)到十幾萬(wàn)雷諾數(shù)幾個(gè)數(shù)量級(jí)。

利用比實(shí)際雷諾數(shù)小兩個(gè)或更多數(shù)量級(jí)的模型試驗(yàn)測(cè)得的氣動(dòng)力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)進(jìn)行橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)和驗(yàn)算,可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果偏于保守,浪費(fèi)建設(shè)資金和原材料;或偏于危險(xiǎn),造成更為嚴(yán)重的后果。

對(duì)于大跨度橋梁的圓形斷面構(gòu)件,如斜拉橋的斜拉索、拱橋和懸索橋的吊桿、圓形橋墩或橋塔等,氣動(dòng)響應(yīng)對(duì)雷諾數(shù)十分敏感,是研究中不可回避的問(wèn)題。目前對(duì)于這些構(gòu)件,JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[20](以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)中雖然考慮了雷諾數(shù)效應(yīng),但僅僅考慮了臨界或超臨界雷諾數(shù)狀態(tài)下氣動(dòng)阻力與亞臨界狀態(tài)下的不同,并沒(méi)有考慮臨界雷諾數(shù)狀態(tài)下橫風(fēng)向出現(xiàn)的不可忽視的升力。以高寬比為40的光滑圓形橋墩或橋塔為例,記d為圓斷面直徑,Ud為構(gòu)件設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速,則dUd對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)計(jì)算公式的分子項(xiàng)。《規(guī)范》規(guī)定:當(dāng)dUd≥6 m2/s(高雷諾數(shù))時(shí),光滑圓形橋墩或橋塔阻力系數(shù)取0.6;當(dāng)dUd<6 m2/s(低雷諾數(shù))時(shí),光滑圓形橋墩或橋塔阻力系數(shù)取1.2。而關(guān)于橋墩或橋塔的升力系數(shù),《規(guī)范》并未做出規(guī)定。又如附加抑制風(fēng)雨振氣動(dòng)措施(表面纏繞螺旋線等)的斜拉索,在臨界或超臨界雷諾數(shù)狀態(tài)下升力的大小和方向,也是設(shè)計(jì)中需要考慮和研究的問(wèn)題。

另外,對(duì)于其它斷面形狀的結(jié)構(gòu)如倒角矩形的橋塔、拱橋的主拱等,由于斷面尺寸大、形狀不規(guī)則,都有可能存在雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題。

橋梁結(jié)構(gòu)基本斷面類型包括圓形(如橋墩、斜拉橋的斜拉索、懸索橋的主纜和吊桿、拱橋的吊桿等)、矩形(橋墩、橋塔及橫梁、主梁、拱橋的主拱等)、流線型(主梁)和其它類型(如橢圓形橋塔、倒角矩形橋塔、桁架、組合類型)等。這些斷面的雷諾數(shù)效應(yīng)分別包括靜力、流場(chǎng)和風(fēng)致振動(dòng)方面。下面分別闡述相關(guān)問(wèn)題的研究進(jìn)展。

3 圓形斷面的雷諾數(shù)效應(yīng)研究

圓形是在橋墩、斜拉索、主纜、吊桿等橋梁結(jié)構(gòu)上常出現(xiàn)的斷面形式,是工程中最基本的結(jié)構(gòu)之一,其雷諾數(shù)效應(yīng)最為復(fù)雜,研究也有悠久的歷史。

3.1 流場(chǎng)隨雷諾數(shù)的變化

分析結(jié)構(gòu)周圍的流場(chǎng)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律可以從本質(zhì)上更好的掌握結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性隨雷諾數(shù)變化的規(guī)律。

20世紀(jì)中期,Roshko[21]研究了圓柱表面風(fēng)壓分布,試驗(yàn)表明當(dāng)Re=1.1×105時(shí),邊界層的分離是層流分離;當(dāng)Re=8.4×106時(shí),邊界層的分離變?yōu)橥牧鞣蛛x。隨后Achenbach[22]通過(guò)增壓試驗(yàn)的方法,在風(fēng)洞中通過(guò)提高空氣密度ρ,提高了雷諾數(shù)數(shù)值,發(fā)現(xiàn)在亞臨界雷諾數(shù)區(qū),分離點(diǎn)與前駐點(diǎn)的夾角為95°,當(dāng)Re=3.0×105時(shí),該夾角變?yōu)?40°;當(dāng)流場(chǎng)從亞臨界到臨界過(guò)渡時(shí),產(chǎn)生非對(duì)稱的分離氣泡,當(dāng)Re=1.5×106時(shí),分離氣泡消失。Higuchi等[23]研究圓柱流場(chǎng)發(fā)現(xiàn):當(dāng)Re>1.5×105時(shí),伴隨著旋渦脫落的減弱,非對(duì)稱的分離氣泡開始出現(xiàn)。

總結(jié)既有的研究成果,可以得到流場(chǎng)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律如下:

在亞臨界區(qū),圓柱的分離點(diǎn)與前駐點(diǎn)的夾角約在75°附近;在臨界區(qū),邊界層發(fā)生分離和再附著,形成非對(duì)稱的分離氣泡,分離點(diǎn)向后移;在超臨界區(qū),分離點(diǎn)前移,保持在120°附近;在跨臨界區(qū),分離點(diǎn)基本固定不變。

伴隨著流場(chǎng)的變化,旋渦脫落的無(wú)量綱頻率即斯托羅哈數(shù)也發(fā)生變化。早在1878年,Strouhal[24]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)流體繞過(guò)圓柱體后,在尾流中將出現(xiàn)交替脫落的旋渦,并且旋渦的脫落頻率f、流速U和圓柱直徑D之間有一定的關(guān)系,之后用St=fD/U來(lái)表示旋渦脫落的無(wú)量綱頻率。Von Karman研究了圓柱繞流的機(jī)理,認(rèn)為兩行渦街的行距等于相鄰渦距的0.28倍時(shí),渦街才是穩(wěn)定的[25]。

研究發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)是影響斯托羅哈數(shù)的主要因素之一。Ribner等[26]在亞臨界區(qū)范圍內(nèi)(1.0×104

Roshko、Schewe等[28-31]對(duì)圓柱體流場(chǎng)的旋渦脫落研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)雷諾數(shù)在40

圖1 斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律Fig.1 Strouhal number changes with Reynolds number

為了方便計(jì)算,小西一郎[32]給出了斯托羅哈數(shù)的近似公式

(4)

式中,CD為阻力系數(shù)。

3.2 氣動(dòng)力隨雷諾數(shù)的變化

圓形斷面雷諾數(shù)效應(yīng)的研究源于其阻力系數(shù)的研究。1912年,Von Karman研究了圓柱繞流的渦脫跡線[33]。隨后Wieselsberger通過(guò)改變圓柱直徑的方法,在Re為400～8×106內(nèi)測(cè)量了其阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化情況,發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)由Re=400時(shí)的CD=4.0減小為Re=5×106時(shí)的CD=0.3[34]。Roshko通過(guò)增壓的方法對(duì)圓柱體實(shí)現(xiàn)了在106～107雷諾數(shù)范圍內(nèi)的測(cè)試試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)在3.5×106之前的雷諾數(shù)范圍內(nèi),CD從0.3逐漸增大到0.7左右,在雷諾數(shù)達(dá)到3.5×106之后CD基本不再變化;Schewe在1.0×104kPa的增壓風(fēng)洞中對(duì)圓柱體進(jìn)行了測(cè)力試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)在3.5×105～1.0×106雷諾數(shù)范圍內(nèi)CD保持在0.22附近,在雷諾數(shù)達(dá)到1.0×106之后阻力系數(shù)逐漸增長(zhǎng)并穩(wěn)定在0.52附近。

Simiu[35]總結(jié)了氣動(dòng)力隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律如下:對(duì)于光滑表面的圓柱,在低湍流度下,在亞臨界區(qū)CD基本保持不變,約為1.2;在臨界區(qū)阻力系數(shù)急劇下降,最低可達(dá)0.2左右(最小值跟表面的光滑程度有關(guān)),此種現(xiàn)象稱為“Drag Crisis”;在超臨界區(qū)阻力系數(shù)從0.5左右開始緩慢增大,直至高超臨界區(qū)保持不變。阻力系數(shù)CD的變化如圖2所示。

圖2 阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化Fig.2 Drag coefficient changes with Reynolds number

表面粗糙度和湍流度的變化會(huì)導(dǎo)致雷諾數(shù)效應(yīng)的變化。劉慶寬等[36]對(duì)圓形斷面光滑斜拉索模型進(jìn)行了不同湍流度下的風(fēng)洞試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)湍流度越大,圓形斷面的臨界雷諾數(shù)區(qū)提前越多。

Fage等[37]經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn):隨著圓柱表面粗糙度增加,臨界區(qū)間內(nèi)最小阻力系數(shù)值會(huì)增大,高雷諾數(shù)區(qū)間的阻力系數(shù)也會(huì)增大,并且高雷諾數(shù)特性向低雷諾數(shù)區(qū)域進(jìn)行平移。Achenbach[38]在4×104～3×106雷諾數(shù)范圍內(nèi)研究了表面粗糙度對(duì)圓柱雷諾數(shù)效應(yīng)的影響。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),隨著圓柱表面粗糙度的增大,臨界雷諾數(shù)會(huì)減小;在跨臨界區(qū),粗糙度越高,最大阻力系數(shù)值越大。Ma等[39]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了粗糙度對(duì)圓柱氣動(dòng)力的影響。研究發(fā)現(xiàn),在臨界雷諾數(shù)區(qū)間內(nèi),粗糙度的增加會(huì)降低氣動(dòng)力的雷諾數(shù)效應(yīng),推測(cè)這是由于粗糙度提高增強(qiáng)了表面氣流的湍流特性導(dǎo)致的。

圖3是不同表面粗糙度的圓柱阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化[40-43]。隨著粗糙度的增大,臨界區(qū)雷諾數(shù)的數(shù)值減小,阻力系數(shù)下降的程度也減小。

圖3 圓柱的表面粗糙度對(duì)雷諾數(shù)的影響Fig.3 Influence of surface roughness on the Reynolds number of circular cylinder

早期關(guān)于力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化研究中,關(guān)注阻力系數(shù)的較多,而對(duì)升力系數(shù)的關(guān)注相對(duì)較少。Almosnino等[44]在水洞中對(duì)兩種直徑的圓柱體進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)在臨界雷諾數(shù)區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較大不可忽視的升力。Szepessy等[45]經(jīng)過(guò)系統(tǒng)研究發(fā)現(xiàn),在亞臨界區(qū)(8.0×103

Zdravkovich等[47]在其專著中對(duì)圓柱體的脈動(dòng)升力進(jìn)行了專門的研究,發(fā)現(xiàn)超臨界區(qū)的脈動(dòng)升力系數(shù)比亞臨界區(qū)的要小。Norberg[48-49]在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上擬合了脈動(dòng)升力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的經(jīng)驗(yàn)公式。

標(biāo)準(zhǔn)圓斷面的斜拉索在生產(chǎn)、運(yùn)輸和安裝過(guò)程中都可能出現(xiàn)損傷,導(dǎo)致表面出現(xiàn)劃痕或斷面不再是標(biāo)準(zhǔn)圓。損傷后的斷面相較于標(biāo)準(zhǔn)圓斷面,氣動(dòng)力特性會(huì)發(fā)生變化。劉慶寬等[50-51]針對(duì)切面模型、不同深度劃痕模型、光滑模型和微橢圓斷面模型進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn),擬合出了不同模型的阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線,得出結(jié)論:表面損傷并不會(huì)改變斜拉索模型阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢(shì),但是,劃痕越深,臨界區(qū)雷諾數(shù)的數(shù)值越小,超臨界區(qū)的阻力系數(shù)越大;微橢圓斷面斜拉索雷諾數(shù)臨界區(qū)間較標(biāo)準(zhǔn)圓斷面時(shí)有所變化,0°～60°風(fēng)向角時(shí)前移,60°～90°風(fēng)向角時(shí)后移。

3.3 渦激振動(dòng)隨雷諾數(shù)的變化

Khalak等[52]研究發(fā)現(xiàn),圓柱渦激振動(dòng)振幅隨雷諾數(shù)的變化曲線,按照雷諾數(shù)由低到高大致可分為初始分支、上分支和下分支三個(gè)部分,如圖4所示。

圖4 圓柱渦激振動(dòng)振幅Fig.4 Vortex induced vibration amplitude of cylindrical

Raghavan等[53]分別以直徑為6.35 cm、7.62 cm、8.89 cm和15.24 cm的圓柱為研究對(duì)象,通過(guò)改變特征尺寸和模型自振頻率,研究了在2.86×104

圖5 不同雷諾數(shù)下圓柱渦激振動(dòng)振幅Fig.5 Vortex induced vibration amplitude of a cylinder at different Reynolds numbers

Kang等[54]使用數(shù)值模擬的手段,研究了兩自由度圓柱在雷諾數(shù)1 450～10 200,5 800～40 800和13 050～91 800內(nèi)的渦激振動(dòng)特性,結(jié)果表明:隨著雷諾數(shù)增加,順風(fēng)向和橫風(fēng)向的渦激振動(dòng)振幅均有所增加,但圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡在形狀上沒(méi)有本質(zhì)變化。

Martins等[55]同樣用數(shù)值模擬的手段,對(duì)兩自由度圓柱渦激振動(dòng)特性在7.5×102

Gu等[56]使用彈性安裝的剛性圓柱開展了水槽試驗(yàn),分別通過(guò)改變彈簧剛度和圓柱直徑的方法,研究了雷諾數(shù)對(duì)圓柱渦激振動(dòng)特性的影響。研究發(fā)現(xiàn),雷諾數(shù)對(duì)圓柱渦激振動(dòng)振幅的影響大小,以某一臨界折減風(fēng)速為分界點(diǎn)。小于臨界折減風(fēng)速時(shí),雷諾數(shù)對(duì)圓柱渦激振動(dòng)振幅影響不明顯;大于臨界折減風(fēng)速時(shí),圓柱渦激振動(dòng)振幅隨雷諾數(shù)增加而增加。另外,綜合考慮渦激振動(dòng)振幅和頻率,發(fā)現(xiàn)在模型振動(dòng)頻率等于或大于固有頻率時(shí),圓柱渦激振動(dòng)振幅的雷諾數(shù)效應(yīng)更加明顯。

4 矩形斷面的雷諾數(shù)效應(yīng)研究

矩形斷面會(huì)出現(xiàn)在橋墩、橋塔、主梁、拱橋的主肋等橋梁結(jié)構(gòu)上。矩形結(jié)構(gòu)由于具有明顯的棱角,一般認(rèn)為流場(chǎng)的分離點(diǎn)會(huì)被固定在棱角上,雷諾數(shù)效應(yīng)不會(huì)明顯;同時(shí)由于在試驗(yàn)中很難滿足雷諾數(shù)的相似關(guān)系,因此在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)這個(gè)問(wèn)題一直被忽視。但是后來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)這類斷面也有雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題。

4.1 流場(chǎng)隨雷諾數(shù)的變化

Okajima[57]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了寬厚比分別為1,2,3和4的矩形柱在雷諾數(shù)2×102～2×104內(nèi),斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律;通過(guò)水槽試驗(yàn)研究了寬厚比分別為1,2和3的矩形柱在雷諾數(shù)小于300的范圍內(nèi),斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律,并進(jìn)行了流動(dòng)可視化試驗(yàn)。研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于寬厚比為2和3的矩形柱,在斯托羅哈數(shù)突變的雷諾數(shù)處,流場(chǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化:低于該雷諾數(shù)時(shí),會(huì)在上下表面再附著;高于該雷諾數(shù)時(shí),不會(huì)發(fā)生再附著。

Robertson等[58-59]和Schewe等對(duì)具有小寬厚比的矩形結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓分布隨雷諾數(shù)變化的研究發(fā)現(xiàn),氣流在前棱角處分離后形成很寬的尾流,不產(chǎn)生再附著,但對(duì)于大寬厚比的矩形柱,分離的氣流有可能會(huì)再附于結(jié)構(gòu)的兩個(gè)側(cè)面,氣流的再附會(huì)影響矩形結(jié)構(gòu)側(cè)面的風(fēng)壓分布和尾流情況,從而改變矩形結(jié)構(gòu)氣動(dòng)特性。雷諾數(shù)的變化,有可能影響氣流的再附著情況,這也是矩形斷面雷諾數(shù)效應(yīng)的由來(lái)。

Norberg[60]以寬厚比為1～5的矩形柱為研究對(duì)象,進(jìn)行了Re=400～3.0×103內(nèi),0°～90°風(fēng)攻角下的風(fēng)洞試驗(yàn),研究了不同寬厚比的矩形柱斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)和風(fēng)攻角的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn),寬厚比在2～3,0°風(fēng)攻角時(shí),某些雷諾數(shù)下會(huì)有多個(gè)斯托羅哈數(shù),可能是由于在這些雷諾數(shù)時(shí),旋渦脫落強(qiáng)度較弱且不穩(wěn)定導(dǎo)致的。Shimada等[61]發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)寬比為2.6和6的矩形斷面出現(xiàn)斯托羅哈數(shù)突變的現(xiàn)象。

Tamai等[62]對(duì)3組不同尺寸的方柱做了斯托羅哈數(shù)實(shí)測(cè)研究,實(shí)測(cè)的雷諾數(shù)范圍為3×104～3×106;作為對(duì)比,做了1組小尺寸方柱的風(fēng)洞試驗(yàn)。研究發(fā)現(xiàn),雷諾數(shù)越大,斯托羅哈數(shù)分布越分散;斯托羅哈數(shù)的上限隨雷諾數(shù)的增加而增加,下限則基本不受雷諾數(shù)影響。

4.2 氣動(dòng)力隨雷諾數(shù)的變化

雷諾數(shù)變化導(dǎo)致氣流再附著情況發(fā)生變化,從而引發(fā)氣動(dòng)力的變化。Simiu總結(jié)了矩形斷面的阻力系數(shù)隨長(zhǎng)寬比的變化情況,研究發(fā)現(xiàn),B/D在0～2時(shí),阻力系數(shù)先增大再減小,2～4時(shí)結(jié)果具有一定的離散性。

Shimada等以矩形斷面的長(zhǎng)寬比為參數(shù),研究了阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化情況,發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)在B/D=0.6時(shí)取得最大值。前述Tamai等[62]的試驗(yàn)還研究了雷諾數(shù)對(duì)方柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)的影響,發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)和升力系數(shù)整體都隨雷諾數(shù)增大而減小。Larose等也對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究,指出結(jié)果的離散性可能同湍流度和雷諾數(shù)有關(guān)。

Schewe[63]在增壓風(fēng)洞中進(jìn)行了寬厚比為5的矩形柱測(cè)壓測(cè)力試驗(yàn),試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍4×103～4×105。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)攻角α≠0°時(shí),三分力系數(shù)有較明顯的雷諾數(shù)效應(yīng),尤其是升力系數(shù);當(dāng)α=4°時(shí),升力系數(shù)在0.3～0.6變化,其隨雷諾數(shù)的變化曲線有一個(gè)拐點(diǎn);當(dāng)α=6°和α=2°時(shí),也有相似的變化曲線,但是拐點(diǎn)分別移動(dòng)到了更低和更高的雷諾數(shù)。推測(cè)取決于雷諾數(shù)的分離泡形狀是造成這些變化的原因。

在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)將矩形斷面的四個(gè)角進(jìn)行倒角處理,雷諾數(shù)效應(yīng)會(huì)發(fā)生變化。Scruton研究了倒圓角的方柱,當(dāng)?shù)菇前霃脚c方柱寬之比r/b=0.021時(shí),在雷諾數(shù)2.0×104～1.0×106內(nèi),阻力系數(shù)基本穩(wěn)定在2.0左右;當(dāng)r/b=0.167時(shí),在雷諾數(shù)7.0×105附近,阻力系數(shù)突降至0.5左右;當(dāng)r/b=0.333時(shí),在雷諾數(shù)3.0×105左右阻力系數(shù)突降至0.4附近。即隨著倒角半徑的增大,阻力系數(shù)突降的雷諾數(shù)減小,阻力系數(shù)降幅增大,如圖6所示。

圖6 倒角方柱的雷諾數(shù)效應(yīng)Fig.6 Reynolds number effect of chamfering square column

Larose等研究發(fā)現(xiàn)在雷諾數(shù)3.0×105～2.5×106內(nèi),寬厚比為2的矩形斷面,倒圓角率對(duì)雷諾數(shù)效應(yīng)有較為明顯的影響。楊群等[64]在Re=0.8×105～3.8×105內(nèi),分別測(cè)試了標(biāo)準(zhǔn)方柱和圓角率(倒角半徑與方柱邊長(zhǎng)之比)分別為0.1,0.2,0.3,0.4方柱的氣動(dòng)特性。研究發(fā)現(xiàn):圓角率為0.1的方柱脈動(dòng)升力系數(shù)雷諾數(shù)效應(yīng)明顯;圓角率為0.2,0.3,0.4的方柱平均阻力系數(shù)、平均升力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)在臨界雷諾數(shù)附近有明顯的“跳躍”現(xiàn)象,雷諾數(shù)效應(yīng)明顯。

4.3 渦激振動(dòng)隨雷諾數(shù)的變化

陳海龍[65]以寬厚比為6 ∶1的矩形截面柱為研究對(duì)象,分別開展了高、中和低自振頻率下的矩形柱渦激振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn),通過(guò)改變自振頻率,達(dá)到改變渦激振動(dòng)發(fā)生雷諾數(shù)的目的。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),對(duì)于寬厚比為6 ∶1的矩形柱,改變自振頻率時(shí),渦激振動(dòng)振幅隨折減風(fēng)速的變化趨勢(shì)基本相同,起振風(fēng)速和最大振幅差別很小,渦激振動(dòng)雷諾數(shù)效應(yīng)不明顯。

商?hào)|洋[66]以大小兩種尺寸,寬厚比為6 ∶1的矩形截面柱為研究對(duì)象,使用同一套彈簧懸掛系統(tǒng),開展了渦激振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn),通過(guò)改變模型尺寸,達(dá)到改變渦激振動(dòng)發(fā)生雷諾數(shù)的目的。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),大尺寸矩形柱的渦激振動(dòng)振幅遠(yuǎn)小于小尺寸矩形柱的渦激振動(dòng)振幅,即寬厚比為6 ∶1的矩形柱渦激振動(dòng)振幅隨雷諾數(shù)增加而減小。

Chang等[67]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn),采用改變自振頻率的方式,研究了雷諾數(shù)為3.93×103～3.25×104時(shí)方柱渦激振動(dòng)的雷諾數(shù)效應(yīng)。研究結(jié)果表明,方柱的渦激振動(dòng)振幅和渦激振動(dòng)鎖定區(qū)間均隨著雷諾數(shù)增加而減小,起振風(fēng)速隨雷諾數(shù)增加而增加。

5 主梁斷面的雷諾數(shù)效應(yīng)研究

大跨度橋梁的主梁常用的斷面形式有流線型箱梁、桁架梁和分離式雙箱梁等,其中流線型箱梁和分離式雙箱梁的實(shí)例更多一些。與矩形斷面相比,流線型箱梁和分離式雙箱梁能大幅減小氣動(dòng)阻力和提高顫振穩(wěn)定性。

5.1 流場(chǎng)隨雷諾數(shù)的變化

主跨193 m的大海帶東橋(Great Belt East Bridge)西引橋的斷面為梯形,寬高比為3.7,在設(shè)計(jì)階段,通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)得到的斯托羅哈數(shù)為0.16,而實(shí)際建設(shè)過(guò)程中發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)的數(shù)值為0.21,明顯不同于風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果[68-69]。Schewe等利用可高達(dá)100 bar的低速增壓風(fēng)洞對(duì)該橋主梁節(jié)段模型進(jìn)行了雷諾數(shù)效應(yīng)研究,繪出了斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線,如圖7所示。發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)小于8×104時(shí),斯托羅哈數(shù)為0.18,與之前設(shè)計(jì)時(shí)的低雷諾數(shù)試驗(yàn)得到的0.16接近;當(dāng)雷諾數(shù)大于4×105時(shí),該數(shù)值增大到0.22,與實(shí)橋的0.21接近。利用低雷諾數(shù)(Re=1×105)和高雷諾數(shù)(Re=1.5×106)下的油膜流動(dòng)顯示圖分析了橋梁底板氣流的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)尾流的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變有可能是引起雷諾數(shù)效應(yīng)的原因,低雷諾數(shù)下邊界層是層流分離,在迎風(fēng)側(cè)邊緣產(chǎn)生很大的分離氣泡,形成很寬的尾流區(qū);而高雷諾數(shù)達(dá)到超臨界區(qū)域時(shí),邊界層是層流分離并伴隨著紊流再附同時(shí)分離氣泡變小,尾流區(qū)明顯變窄,并作出了流場(chǎng)拓?fù)渥兓暮?jiǎn)圖,如圖8所示。

圖7 大海帶東橋西引橋主梁斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)變化規(guī)律Fig.7 Strouhal number changes with Reynolds number for the Great Belt East Bridge west approach span

圖8 大海帶東橋西引橋主梁流場(chǎng)拓?fù)浜?jiǎn)圖Fig.8 Simplified sketch of flow topologies for the Great Belt East Bridge west approach span

Kubo等為了研究斯托羅哈數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng),對(duì)Ikara橋主梁斷面進(jìn)行了1 ∶121(Re=4×102～3×103),1 ∶36(Re=1×103～8×104)和1 ∶20(Re=3×104～3×105)不同縮尺比的模型試驗(yàn),試驗(yàn)最大雷諾數(shù)達(dá)到Re=3×105,得到斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)的變化情況并與實(shí)橋測(cè)壓(Re=1.4×106)所得St=0.203做了比較,發(fā)現(xiàn)Re≥2×104時(shí)St≈0.2,此時(shí)模型試驗(yàn)的雷諾數(shù)條件符合設(shè)計(jì)要求。

金挺等[70]以蘇通長(zhǎng)江大橋?yàn)檠芯繉?duì)象,通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)的方法,研究了流線型箱梁斷面斯托羅哈數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題。試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍為Re=2.7×104～1.4×106,最高雷諾數(shù)與實(shí)橋僅差一個(gè)數(shù)量級(jí),為目前國(guó)內(nèi)針對(duì)流線型箱梁節(jié)段模型試驗(yàn)達(dá)到的最大雷諾數(shù),能近似反映實(shí)橋流場(chǎng)情況。研究擬合出了不同風(fēng)攻角下,斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線。結(jié)果表明,在0°,±3°風(fēng)攻角下,流線型箱梁斷面斯托羅哈數(shù)均具有明顯的雷諾數(shù)效應(yīng),在Re=2.0×105～4.0×105內(nèi),斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線出現(xiàn)了明顯的躍升“臺(tái)階”。

張偉等[71]使用粒子圖像測(cè)速系統(tǒng),獲得了大海帶東橋主橋的主梁斷面在高低雷諾數(shù)下周圍流場(chǎng)結(jié)構(gòu),如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可知:在低雷諾數(shù)下,迎風(fēng)側(cè)風(fēng)嘴與底板交界處出現(xiàn)了流動(dòng)分離,導(dǎo)致梁底出現(xiàn)了貼體渦,而在高雷諾數(shù)下,梁底的貼體渦消失;主梁尾部的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)同樣受雷諾數(shù)影響很大,隨著雷諾數(shù)提高,尾部旋渦增大,并且向下游移動(dòng)的更遠(yuǎn)。

圖9 大海帶東橋主橋梁底時(shí)均流場(chǎng)Fig.9 Average flow fields under bottom of Great Belt East Bridge main span bridge deck

圖10 大海帶東橋主橋主梁尾流時(shí)均流場(chǎng)Fig.10 Average flow fields of downstream of Great Belt East Bridge main girder of main span

劉健新等[72]通過(guò)測(cè)壓再積分的方法得到三分力,再通過(guò)對(duì)三分力時(shí)程數(shù)據(jù)的頻域分析,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)剛性支撐的流線型橋梁斷面在Re=6×104～1.4×105內(nèi)的斯托羅哈數(shù)基本穩(wěn)定在0.11,并與蘇通大橋、大海帶東橋西引橋和Ikara橋高雷諾數(shù)試驗(yàn)值(Re≥1×106)進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)雖然蘇通大橋同樣是流線型斷面,但是因?yàn)槔字Z數(shù)量級(jí)不同,斯托羅哈數(shù)相差較大。

Li等[73]研究了分離式雙箱梁氣動(dòng)特性的雷諾數(shù)效應(yīng),試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍為5.85×103～1.12×105。研究表明:分離式雙箱梁下表面的風(fēng)壓分布有明顯的雷諾數(shù)效應(yīng),尤其是在前梁底板前端和后梁迎風(fēng)面;前梁底板前端分離泡大小與雷諾數(shù)密切相關(guān),隨著雷諾數(shù)增加,氣流在前梁底板上的再附點(diǎn)不斷前移,分離泡逐漸減小;斯托羅哈數(shù)隨著雷諾數(shù)的增加而增加,尤其是在雷諾數(shù)較低時(shí)。

5.2 氣動(dòng)力隨雷諾數(shù)的變化

德國(guó)的Schewe[74]是較早關(guān)注橋梁雷諾數(shù)效應(yīng)的學(xué)者之一,他通過(guò)低速增壓風(fēng)洞對(duì)H形斷面主梁的渦激振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí),發(fā)現(xiàn)高雷諾數(shù)范圍內(nèi)升力系數(shù)和扭矩系數(shù)的變化并不劇烈,試驗(yàn)的最大雷諾數(shù)達(dá)到1.25×106。雖然在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了雷諾數(shù)效應(yīng)對(duì)這些斷面的氣動(dòng)特性有一定的影響,但是并沒(méi)有引起足夠的重視。

Barre等對(duì)諾曼底橋進(jìn)行了1 ∶10(Re=3×106～1.2×107),1 ∶50(Re=7×105)和1 ∶200(Re=2×105)縮尺比的節(jié)段模型試驗(yàn)。其中1 ∶10的模型試驗(yàn)在Re=3×106～1.2×107范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨雷諾數(shù)沒(méi)有明顯變化。通過(guò)對(duì)比三種縮尺模型的試驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)非常相近,在風(fēng)攻角為-3°時(shí)1 ∶200試驗(yàn)得到的升力系數(shù)與另外兩個(gè)試驗(yàn)最大相差0.2,扭矩系數(shù)也是只有1 ∶200的試驗(yàn)結(jié)果與其他稍有不同。

前述Schewe等利用低速增壓風(fēng)洞,對(duì)丹麥大海帶東橋西引橋進(jìn)行了試驗(yàn)研究,試驗(yàn)Re=3×104～4×106,阻力系數(shù)在雷諾數(shù)為5×104時(shí)達(dá)到最大值0.68,Re≤4×105時(shí)阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加而減小,Re=2×106時(shí)減小到0.60穩(wěn)定下來(lái);升力系數(shù)則由0.225減小到0.075左右,而后又增加至原來(lái)值再減小到最終值為0.175;扭矩系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)不明顯。升力系數(shù)、阻力系數(shù)及扭矩系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線如圖11所示。由此可知:類似橋梁箱形主梁的尖銳邊緣斷面細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)會(huì)表現(xiàn)出明顯的雷諾數(shù)效應(yīng);利用低雷諾數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)得到的阻力系數(shù)偏于保守。

圖11 大海帶東橋西引橋主梁三分力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化規(guī)律Fig.11 Three component coefficients changes with Reynolds number of the Great Belt East Bridge main girder of west approach span

Matsuda等利用加拿大NRCC的9.1 m×9.1 m風(fēng)洞、日本IHI的6.0 m×3.0 m風(fēng)洞和1.5 m×2.5 m風(fēng)洞,對(duì)四種箱梁斷面在Re=1.1×104～1.5×106內(nèi)進(jìn)行了氣動(dòng)力系數(shù)研究,比較1 ∶10(Re=1.4×105～1.5×106)、1 ∶30(Re=1×105)和1 ∶80(Re=5.1×104)幾種縮尺比模型的試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn),風(fēng)嘴為80°角且兩箱梁之間有格柵的斷面三分力系數(shù)受雷諾數(shù)影響較大,升力系數(shù)和扭矩系數(shù)在風(fēng)攻角大于-2°小于3°時(shí)隨雷諾數(shù)增加而變化,風(fēng)攻角為0°時(shí)沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的雷諾數(shù)效應(yīng)。隨后Larose等總結(jié)了有尖角結(jié)構(gòu)的雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題,指出雷諾數(shù)效應(yīng)隨斷面形狀的不同而變化。

Larose等對(duì)香港昂船洲大橋主梁的氣動(dòng)力系數(shù)在Re=5×105～2.5×106(以單幅箱梁寬度為特征尺寸)范圍內(nèi)進(jìn)行了雷諾數(shù)效應(yīng)研究,試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍內(nèi),阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)增加而顯著增加,在0°風(fēng)攻角下變化最大,由Re=5×105時(shí)的0.045增加至Re=2.5×106時(shí)的0.065,大約增加44.44%。

李加武[75]分別針對(duì)Π型斷面和流線型箱梁斷面主梁縮尺模型,進(jìn)行了Re=8×103～3×105的風(fēng)洞試驗(yàn)。研究發(fā)現(xiàn):流線型箱梁斷面阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加而減小,在高雷諾數(shù)區(qū)尤其明顯;Π型斷面阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加而增大,在低雷諾數(shù)區(qū)尤其明顯;流線型箱梁斷面的升力系數(shù)雷諾數(shù)效應(yīng)明顯,而Π型斷面升力系數(shù)基本沒(méi)有雷諾數(shù)效應(yīng);通過(guò)增加表面粗糙度的方法可以一定程度減小三分力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)。

Li等的試驗(yàn)同樣研究了阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系,得出結(jié)論,在試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍內(nèi),阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而減小,并且前梁底板前端的分離泡長(zhǎng)度與阻力系數(shù)近似呈線性關(guān)系,說(shuō)明阻力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)與分離流的轉(zhuǎn)捩有關(guān)。

Lee等[76]在韓國(guó)空軍學(xué)院的中尺寸風(fēng)洞中,針對(duì)縮尺比為1 ∶30的分離式雙箱梁主梁節(jié)段模型進(jìn)行了高速風(fēng)洞試驗(yàn),探究了氣動(dòng)力隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律,試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍為Re=3.0×105～2.1×106(以單幅箱梁寬度為特征尺寸)。研究發(fā)現(xiàn):隨著雷諾數(shù)增加,阻力系數(shù)和升力系數(shù)逐漸降低,而扭矩系數(shù)變化很小,并且存在臨界雷諾數(shù)區(qū)。在臨界雷諾數(shù)區(qū)間內(nèi),阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨著雷諾數(shù)增加而急劇減小,之后減小趨勢(shì)放緩;欄桿的存在會(huì)減小阻力系數(shù)和升力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)。

5.3 渦激振動(dòng)隨雷諾數(shù)的變化

針對(duì)主梁斷面渦激振動(dòng)的雷諾數(shù)效應(yīng),主要集中在梯形箱梁、分離式雙箱梁、流線型箱梁和桁架梁上。

5.3.1 梯形箱梁

梯形箱梁是較早觀察到主梁渦激振動(dòng)雷諾數(shù)效應(yīng)的主梁形式。

大海帶東橋西引橋主梁采用了梯形箱梁,在建設(shè)過(guò)程中出現(xiàn)了渦激振動(dòng)現(xiàn)象,風(fēng)洞試驗(yàn)得到的渦激振動(dòng)風(fēng)速為23 m/s左右(Re=6.0×104),斯托羅哈數(shù)St為0.16,而實(shí)橋發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)的風(fēng)速為16～20 m/s(Re=7.5×106～9.3×106),相應(yīng)的斯托羅哈數(shù)為0.21,可見雷諾數(shù)對(duì)渦激振動(dòng)特性的影響不容忽視。Larose等對(duì)比多種斷面形式的主梁后發(fā)現(xiàn),梯形斷面的箱梁氣動(dòng)特性對(duì)雷諾數(shù)較敏感。

5.3.2 分離式雙箱梁

分離式雙箱梁是一種顫振性能較好的主梁形式,但是其渦激振動(dòng)性能較差。學(xué)者在研究時(shí)發(fā)現(xiàn),分離式雙箱梁渦激振動(dòng)特性也存在著雷諾數(shù)效應(yīng)。

IHI橋、昂船洲大橋和西堠門大橋的主梁都是典型的分離式雙箱梁。

前述Matsuda等以日本IHI橋主梁為研究對(duì)象,開展了1:10縮尺比模型的高雷諾數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)。研究發(fā)現(xiàn):在±5°風(fēng)攻角下,斯托羅哈數(shù)隨著雷諾數(shù)增加而增大,即低雷諾數(shù)試驗(yàn)預(yù)測(cè)的渦激振動(dòng)起振風(fēng)速比實(shí)橋的要高。

導(dǎo)流板等附屬結(jié)構(gòu)對(duì)分離式雙箱梁的雷諾數(shù)效應(yīng)影響同樣不可忽視。Larose等對(duì)昂船洲大橋主梁斷面采用1:80和1:20兩種縮尺比的模型進(jìn)行了高低雷諾數(shù)對(duì)比試驗(yàn),結(jié)果表明:導(dǎo)流板在低雷諾數(shù)下會(huì)增大渦激振動(dòng)振幅,而在高雷諾數(shù)下能減小振幅。

張偉等[77]針對(duì)西堠門大橋,分別采用1 ∶40和1 ∶20兩種縮尺比的主梁節(jié)段模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn),同樣進(jìn)行了導(dǎo)流板對(duì)分離式雙箱梁渦激振動(dòng)雷諾數(shù)效應(yīng)的影響研究。發(fā)現(xiàn)兩種雷諾數(shù)狀態(tài)下渦激振動(dòng)發(fā)生的阻尼比區(qū)間以及換算到實(shí)橋的振幅都不同;關(guān)于導(dǎo)流板對(duì)渦激振動(dòng)振幅雷諾數(shù)效應(yīng)的影響,得到了與Larose等相似的結(jié)論。

賴馬樹金[78]分別針對(duì)西堠門大橋主梁的1 ∶80(Re=6.47×103～7.93×103),1 ∶40(Re=1.17×104～1.62×104)和1:25(Re=1.87×104～2.90×104)縮尺比主梁模型進(jìn)行了渦激振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn),并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的手段,研究了分離式雙箱梁渦激振動(dòng)響應(yīng)及其渦激振動(dòng)氣動(dòng)力隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)果表明:分離式雙箱梁渦激振動(dòng)響應(yīng)有明顯的雷諾數(shù)效應(yīng),在觀測(cè)的雷諾數(shù)范圍內(nèi),渦激振動(dòng)最大位移與雷諾數(shù)正相關(guān);斯托羅哈數(shù)隨雷諾數(shù)增加而增加,低雷諾數(shù)下渦激振動(dòng)起振風(fēng)速更高。

5.3.3 流線型箱梁

流線型箱梁是大跨度橋梁最常用的主梁形式,關(guān)于其渦激振動(dòng)雷諾數(shù)效應(yīng)的研究更豐富。

鮮榮等[79]針對(duì)南京長(zhǎng)江四橋的流線型箱梁,利用1 ∶50和1 ∶20兩種縮尺比的模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),隨著雷諾數(shù)增大,斯托羅哈數(shù)增大,渦激振動(dòng)振幅減小。

崔欣等[80]利用1 ∶50和1 ∶25兩種縮尺比的流線型鋼箱梁主梁節(jié)段模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn):扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)特性存在明顯的雷諾數(shù)效應(yīng),隨著雷諾數(shù)的增加,渦激振動(dòng)振幅減小,用低雷諾數(shù)試驗(yàn)振幅預(yù)測(cè)實(shí)橋振幅是偏于安全的。

熊龍等[81]以某鋼箱梁斜拉橋?yàn)楸尘?利用1 ∶50和1 ∶20兩種縮尺比的主梁節(jié)段模型進(jìn)行渦激振動(dòng)試驗(yàn),結(jié)果顯示:兩種模型周圍流場(chǎng)存在明顯差異,低雷諾數(shù)模型有兩個(gè)渦激振動(dòng)區(qū),而高雷諾數(shù)模型僅有一個(gè)渦激振動(dòng)區(qū);低雷諾數(shù)下的渦激振動(dòng)最大振幅較之高雷諾數(shù)時(shí)偏大,以低雷諾數(shù)試驗(yàn)振幅預(yù)測(cè)實(shí)橋振幅是偏于安全的。

董浩天等[82]以某閉口鋼箱梁懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象,分別開展了1 ∶122全橋氣彈模型、1 ∶60主梁節(jié)段模型和1 ∶20主梁節(jié)段模型的風(fēng)洞測(cè)振試驗(yàn),研究發(fā)現(xiàn):高雷諾數(shù)下的節(jié)段模型渦激振動(dòng)鎖定區(qū)間更窄,振幅更低,體現(xiàn)出渦激振動(dòng)振幅的雷諾數(shù)效應(yīng);全橋氣彈模型試驗(yàn)由于多構(gòu)件同時(shí)參與,其渦激振動(dòng)現(xiàn)象與節(jié)段模型有較大差異。

胡傳新等[83]對(duì)縮尺比分別為1 ∶70(Re=6.08×103～2.28×104)和1 ∶20(Re=1.06×104～1.40×104)的流線型箱梁主梁節(jié)段模型進(jìn)行了渦激振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)。研究表明:與小縮尺比模型相比,大縮尺比模型試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)以及更高階的豎向渦激振動(dòng);高雷諾數(shù)時(shí)的渦激振動(dòng)起振風(fēng)速低于低雷諾數(shù)時(shí)起振風(fēng)速,高雷諾數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果更為不利。

劉慶寬等[84]研究了流線型箱梁渦激振動(dòng)振幅的雷諾數(shù)效應(yīng),得到與前人相似的結(jié)論:低雷諾數(shù)下的渦激振動(dòng)振幅高于高雷諾數(shù)下的渦激振動(dòng)振幅。李震[85]進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),流線型箱梁渦激振動(dòng)振幅與阻尼比的關(guān)系也存在雷諾數(shù)效應(yīng)。

5.3.4 鋼桁架梁

楊詠漪等[86]以渝利鐵路韓家沱長(zhǎng)江大橋(鋼桁架斜拉橋)為背景,利用1 ∶45.77和1 ∶19.74兩種縮尺比的主梁節(jié)段模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn),結(jié)果表明:以低雷諾數(shù)渦激振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)的實(shí)橋振幅,高于高雷諾數(shù)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)的實(shí)橋振幅,用低雷諾數(shù)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)實(shí)橋振幅是偏于安全的;低雷諾數(shù)試驗(yàn)預(yù)估的起振風(fēng)速高于高雷諾數(shù)試驗(yàn)。

上述學(xué)者對(duì)包括流線型箱梁、分離雙箱梁、鈍體箱梁以及桁架梁在內(nèi)的多種斷面形式主梁渦激振動(dòng)雷諾數(shù)效應(yīng)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明:同種斷面形式主梁在高、低兩種雷諾數(shù)狀態(tài)下的渦激振動(dòng)特性存在明顯不同,雷諾數(shù)效應(yīng)明顯;不同斷面形式主梁渦激振動(dòng)對(duì)雷諾數(shù)的敏感性存在差異;由于因?yàn)橹髁豪@流形態(tài)對(duì)外形變化極其敏感,斷面形狀相近但細(xì)部尺寸不同的主梁渦激振動(dòng)雷諾數(shù)效應(yīng)也存在差異。

根據(jù)文獻(xiàn)[77-86],對(duì)于梯形箱梁、流線型箱梁、鋼桁架梁和分離式雙箱梁,低雷諾數(shù)試驗(yàn)結(jié)果會(huì)高估實(shí)橋渦激振動(dòng)振幅起振風(fēng)速。參考Schewe等、金挺等、Matsuda等和賴馬樹金的研究,為更好反映實(shí)橋的渦激振動(dòng)特性,風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)應(yīng)盡量控制在與實(shí)橋雷諾數(shù)相差一個(gè)數(shù)量級(jí)以內(nèi)。

橋梁斷面渦激振動(dòng)雷諾數(shù)效應(yīng)非常復(fù)雜,上述研究絕僅針對(duì)特定斷面的主梁,并不具有普遍性,有必要系統(tǒng)而全面地研究主梁渦激振動(dòng)的雷諾數(shù)效應(yīng)。

6 尚待解決的問(wèn)題

雖然學(xué)者們針對(duì)橋梁風(fēng)工程中的雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了很多研究,但是由于問(wèn)題的復(fù)雜性,目前仍有許多問(wèn)題尚待解決。

第一,氣動(dòng)力和風(fēng)致振動(dòng)研究不全面

(1)升力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)

目前的研究中,關(guān)注阻力系數(shù)的較多,而對(duì)升力的關(guān)注程度不夠。許多對(duì)稱結(jié)構(gòu)如圓斷面結(jié)構(gòu)在臨界雷諾數(shù)下出現(xiàn)不可忽視的升力,對(duì)這種升力的大小和作用評(píng)價(jià)不足。例如劉慶寬等以南京二橋南汊橋的斜拉索為例說(shuō)明了該問(wèn)題,如果考慮升力的作用,在風(fēng)速不大于65.0 m/s時(shí),風(fēng)荷載在風(fēng)速50.5 m/s時(shí)取得極大值,也是最大值;只有風(fēng)速大于65.0 m/s時(shí),風(fēng)荷載才在最大風(fēng)速下取得最大值。有必要在高雷諾數(shù)下對(duì)升力系數(shù)進(jìn)行全面系統(tǒng)的研究和評(píng)價(jià)。

(2)顫振和馳振的雷諾數(shù)效應(yīng)

橋梁顫振穩(wěn)定性研究和臨界風(fēng)速的確定方法包括經(jīng)典理論方法、直接試驗(yàn)方法和理論與試驗(yàn)相結(jié)合方法[87]。其中無(wú)論是直接試驗(yàn)方法確定顫振臨界風(fēng)速還是理論與試驗(yàn)相結(jié)合方法確定顫振導(dǎo)數(shù)均涉及到雷諾數(shù)問(wèn)題。而顫振臨界風(fēng)速與顫振導(dǎo)數(shù)是否隨雷諾數(shù)發(fā)生變化仍未明確。

斜拉橋斜拉索、懸索橋主纜和吊桿、橋塔以及橋梁施工過(guò)程中最大懸臂結(jié)構(gòu)均可能發(fā)生馳振。馳振與氣動(dòng)外形密切相關(guān),即斷面形狀和風(fēng)攻角對(duì)馳振不穩(wěn)定性有重要影響,同樣的氣動(dòng)外形在高雷諾數(shù)下的流場(chǎng)形態(tài)與低雷諾數(shù)狀態(tài)下的結(jié)果是否一致尚未確定。

第二,缺乏對(duì)附加結(jié)構(gòu)影響的系統(tǒng)研究

為了使橋梁結(jié)構(gòu)具有更好的氣動(dòng)特性,在結(jié)構(gòu)表面增添附加結(jié)構(gòu)是常用的手段,如:為了防止風(fēng)雨振,在斜拉索表面纏繞螺旋線和設(shè)置凹坑等;為更好的抑制渦激振動(dòng),在主梁上安裝導(dǎo)流板、抑流板和穩(wěn)定板等。這些措施對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)雷諾數(shù)效應(yīng)的影響是復(fù)雜的,目前沒(méi)有一般規(guī)律性的結(jié)論,還有待開展系統(tǒng)性的研究。

第三,缺少實(shí)橋雷諾數(shù)下的結(jié)果

為了獲得實(shí)橋雷諾數(shù)下的結(jié)果,現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是一種可行的方法。但是由于受到風(fēng)的參數(shù)、現(xiàn)場(chǎng)情況和傳感器的限制,實(shí)測(cè)常遇到諸多難題,導(dǎo)致實(shí)測(cè)結(jié)果匱乏。

首先是捕捉到較大的風(fēng)速比較困難。現(xiàn)在的大橋設(shè)計(jì)都是基于百年一遇的風(fēng)速,而針對(duì)雷諾數(shù)的實(shí)測(cè)只能選在建設(shè)期內(nèi)的某一段時(shí)間(橋面鋪裝和通車會(huì)影響橋面壓力測(cè)試),在短時(shí)間內(nèi)遇到很高風(fēng)速的概率很小,如陶奇等[88]從2007年5月—2007年8月進(jìn)行的三個(gè)月實(shí)測(cè),捕捉到的最大風(fēng)速僅為12.3 m/s;其次是風(fēng)向不可控制,來(lái)流風(fēng)向大都與主梁存在一定的水平和豎直偏角;再次,實(shí)測(cè)只能通過(guò)數(shù)量有限的測(cè)壓點(diǎn)測(cè)試主梁的表面壓力,再通過(guò)壓力積分得到氣動(dòng)力,不得不忽略風(fēng)與橋梁表面的摩擦力,另外壓力測(cè)試的準(zhǔn)確程度依賴于測(cè)壓點(diǎn)的數(shù)量、分布密度和現(xiàn)場(chǎng)傳感器的精度,橋上的細(xì)部結(jié)構(gòu)如欄桿、隔離帶、檢修結(jié)構(gòu)等由于不方便布置測(cè)點(diǎn),其作用經(jīng)常被忽略。

第四,試驗(yàn)方法的局限

由公式Re=UD/ν分析如何提高風(fēng)洞試驗(yàn)中的雷諾數(shù)。要提高雷諾數(shù),或是提高來(lái)流風(fēng)速(增大U),或是增大結(jié)構(gòu)的特征尺寸(增大D),或是減小運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)(減小ν)。由于風(fēng)速過(guò)高會(huì)引發(fā)其它的空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(如空氣的壓縮性問(wèn)題和馬赫數(shù)不一致帶來(lái)的問(wèn)題等),因此獲得高雷諾數(shù)的方法主要通過(guò)增大D和減小ν來(lái)實(shí)現(xiàn)。與此對(duì)應(yīng),目前世界上低速高雷諾數(shù)風(fēng)洞主要有三種類型[89]:第一類是常壓運(yùn)行的全尺寸風(fēng)洞(增大D),如美國(guó)NASA于1982年改造完成的36 m×24 m風(fēng)洞;第二類是低溫風(fēng)洞(減小ν),如德國(guó)DLR于1984年建成的KKK風(fēng)洞;第三類是增壓風(fēng)洞(減小ν),如英國(guó)RAE于1978年建成的5 m增壓風(fēng)洞。此外還有采用重氣體(如氟利昂,減小ν)的方法。

對(duì)于進(jìn)行橋梁風(fēng)工程研究的風(fēng)洞而言,提高雷諾數(shù)都有一定的難度。對(duì)于進(jìn)行全橋模型試驗(yàn)的風(fēng)洞,雖然具有較大的寬度,但是由于全橋氣彈模型的風(fēng)速縮尺為幾何縮尺開方分之一,因此這類風(fēng)洞的最大風(fēng)速經(jīng)常在20 m/s以內(nèi),而其他如增壓、低溫和利用高密度氣體等方法一般也不實(shí)用,且成本高昂。因此,如何經(jīng)濟(jì)實(shí)用的獲得更高的試驗(yàn)雷諾數(shù),仍是一個(gè)有待解決的問(wèn)題。

第五,抑制手段的缺乏

由于在風(fēng)洞試驗(yàn)中模擬實(shí)際雷諾數(shù)有難度,而增大結(jié)構(gòu)表面粗糙度和來(lái)流湍流度,可在相對(duì)較低的雷諾數(shù)下得到與臨界或超臨界雷諾數(shù)狀態(tài)下相似的平均阻力特性,因此受雷諾數(shù)效應(yīng)影響較大的圓形截面結(jié)構(gòu),如冷卻塔和電視塔[90-91]等,在風(fēng)洞試驗(yàn)中通常采用在模型表面粘貼絆線等增大表面粗糙度以及提高來(lái)流湍流度的方法。但是這種方法會(huì)明顯減小圓形截面結(jié)構(gòu)的平均升力系數(shù)。

對(duì)于矩形截面結(jié)構(gòu)和主梁結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力,使用增加表面粗糙度和來(lái)流湍流度的方法,對(duì)雷諾數(shù)效應(yīng)的抑制效果有限,甚至在某些情況下會(huì)放大雷諾數(shù)效應(yīng)。

如何抑制風(fēng)洞試驗(yàn)中的雷諾數(shù)效應(yīng),通過(guò)低雷諾數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)獲得橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際雷諾數(shù)下的氣動(dòng)力、流場(chǎng)和振動(dòng)特性,目前依然是一個(gè)未能很好解決的問(wèn)題。

7 結(jié) 論

隨著橋梁跨度和結(jié)構(gòu)尺度的增大,橋梁結(jié)構(gòu)的雷諾數(shù)效應(yīng)問(wèn)題愈發(fā)引起關(guān)注。為了解決相關(guān)問(wèn)題,給出如下建議:

(1)一些特種風(fēng)洞可以通過(guò)調(diào)整影響雷諾數(shù)的相關(guān)參數(shù)實(shí)現(xiàn)相對(duì)高的雷諾數(shù),建議開展特種風(fēng)洞模型試驗(yàn)研究。

(2)大尺度模型實(shí)測(cè)能夠獲得模型在高雷諾數(shù)狀態(tài)下的氣動(dòng)特性,建議開展大尺度模型的實(shí)測(cè)工作。

(3)隨著計(jì)算機(jī)性能的飛速提高及流體力學(xué)的不斷發(fā)展,CFD數(shù)值計(jì)算將是雷諾數(shù)效應(yīng)研究的非常有前途的技術(shù)手段。

(4)深入研究粗糙度和來(lái)流湍流度對(duì)橋梁斷面雷諾數(shù)效應(yīng)的影響規(guī)律和機(jī)理,為在低速風(fēng)洞中模擬高雷諾數(shù)下流動(dòng)狀態(tài)提供量化參數(shù)。

(5)利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法,對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,建立橋梁各種斷面的氣動(dòng)特性在全雷諾數(shù)范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)模型,一定程度上可以預(yù)測(cè)實(shí)際橋梁的氣動(dòng)特性。