基于聯合仿真的飛機著陸機場跑道橋動載特性研究

孟憲鋒, 趙星燕, 江 輝, 吳松華, 曹鐵志, 羅 萌, 孫永學

(1. 民航機場規劃設計研究總院有限公司,北京 100029; 2. 民航機場工程技術研究中心,北京 100029; 3. 北京交通大學 土木建筑工程學院,北京 100044)

我國民用機場存在旺盛的建設需求,也面臨一系列現實的建設障礙。一方面,既有公路、鐵路網及河流等對大型樞紐機場的擴建形成限制;另一方面,山區、濱海等區域進行機場建設時,存在地貌限制、建設用地不足等問題。跑道橋的應用可以解決機場建設面臨的地形限制,是解決上述問題的有效方案。

目前,滑行道橋在國內外應用較為廣泛,跑道橋在國外也已有少數工程應用,如葡萄牙羅納爾多國際機場、美國亞特蘭大機場等,但我國跑道橋建設目前仍處于空白階段。隨著我國機場建設范圍的不斷擴展,跑道橋的規劃設計引起了廣泛關注。對于跑道橋的推廣應用,飛機動載作用下橋梁的動力響應及其影響規律是面臨的首要問題。

當前,各國學者對滑行道橋動力響應特性的研究已有一定開展。孫榮梅[1]通過數值模擬、理論分析與現場實測,分析了滑行道橋位移沖擊系數與橋面平整度、飛機滑行速度等影響因素之間的關系,建立了滑行道橋沖擊系數計算模型。張宇輝等[2]通過數值模擬和現場實測分析了滑行道橋的動力響應規律,研究表明橋梁動力響應在飛機主起落架通過跨中時達到最大值。孫榮梅等[3]以首都機場5號滑行道橋為研究對象,采用理論分析和現場實測的方法分析了機-橋耦合系統的振動特征。Moulds[4]通過對已建成的滑行道橋進行大量調研與分析,建議將滑行道橋沖擊系數取為0.3。Qi等[5]通過數值模擬對截面形式相同、寬跨比不同的滑行道橋沖擊系數展開研究,結果表明滑行道橋沖擊系數隨寬跨比的增大而增大。

在飛機著陸沖擊作用下跑道橋的動力響應特性方面,相關研究非常薄弱,僅有羅昆升等[6]通過數值模擬分析了飛機在公路橋梁上著陸對橋梁動力響應的影響,研究發現飛機對著陸跨的作用最大,且橋梁下表面混凝土會出現局部開裂的現象。此外,國外不同機場對于跑道橋動力系數的取值各不相同,葡萄牙羅納爾多國際機場分別將頻遇、罕遇、偶然作用下跑道橋的動力系數取為1.5,2.0,3.0,美國亞特蘭大機場在進行第五跑道橋建設時將動力系數取為1.4[7]。Reis等[8]指出Boeing 747-400著陸時跑道橋動力系數可達1.8,飛行員著陸操作不當造成異常沖擊作用時甚至高達4.0。Moulds通過對既有跑道橋進行分析指出,跑道橋承受的沖擊作用較大,極有可能超過飛機自質量的100%,但考慮到緩沖系統減振及燃料消耗,建議將跑道橋動力系數取為1.6。

在規范標準方面,我國JTG D60—2015《公路橋涵設計通用規范》[9]規定公路橋梁沖擊系數是關于橋梁基頻的函數,其范圍在0.05～0.45;我國TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規范》[10]規定鐵路橋梁動力系數取值與橋梁跨度相關。目前尚未有規范對機場橋梁的動力系數取值做出明確規定,且飛機著陸于跑道橋瞬間的直接沖擊作用在作用機理上顯著不同于車輛車輪與路面或鋼軌之間動態接觸作用的放大效應。而且,既有研究給出的跑道橋沖擊系數建議取值相差較大,難以應用于我國跑道橋的建設。綜上所述,有必要對該類橋梁的動力響應進行專門研究。

為研究飛機著陸滑跑過程中機場橋梁的動載特性,本文分別在多體動力學仿真軟件與有限元軟件中建立了精細的飛機模型和橋梁模型,兩者聯合實現機-橋耦合模型的建立,模擬了飛機在橋梁上著陸滑跑的全過程,分析了飛機著陸參數對橋梁動力響應的影響,給出了動力系數的主要分布范圍,可供我國民航機場跑道橋的設計及相關規范修編參考。

1 機-橋耦合模型建立及驗證

國內外關于飛機著陸橋梁動力過程模擬的研究十分薄弱。羅昆升等建立了簡化的三自由度飛機模型,運用有限元軟件LS-DYNA分析了飛機在預應力公路橋梁上著陸對橋梁動力響應的影響。但以上簡化的三自由度飛機模型往往忽略了飛機緩沖系統的非線性特征,并且無法準確考慮飛機著陸姿態對橋梁動力響應的影響。

近些年來,基于有限元軟件與多體動力學軟件的聯合仿真建模方法得到了學者們的青睞,該方法可通過動力學仿真軟件建立精細的車輛模型和飛機模型,解決了以往研究中無法考慮車輛和飛機非線性特征及準確模擬飛機著陸姿態的不足。但該方法目前主要應用于車-橋耦合[11-16],為精確考慮飛機與橋梁之間的相互作用,本文首次將其應用于機-橋耦合模型的建立。聯合仿真的一般流程如圖1所示。

圖1 聯合仿真流程圖Fig.1 Flowchart of co-simulation

1.1 橋梁模型

以某擬供C類飛機使用的機場跑道橋為研究對象,橋梁結構形式為預應力混凝土連續梁橋,跨徑組合為(21+3×30+21)m,上部結構采用單箱15室箱梁,梁高2 m,橋寬45 m,橋墩采用薄壁式墩,橫橋向布置四墩八支座,支座類型為盆式橡膠支座,橋臺為一字墻式。其中,主梁采用C50混凝土,橋墩和橋臺采用C40混凝土,預應力鋼束采用高強度低松弛7股捻制預應力鋼絞線,標準強度為1 860 MPa,橋梁立面圖和橫斷面圖分別如圖2～圖3所示。為方便下文敘述,假定主梁從左往右依次為第一跨、…、第五跨。

圖2 橋梁立面圖(cm)Fig.2 Elevation view of the bridge (cm)

圖3 橋梁橫斷面圖(cm)Fig.3 Cross-sectional view of the bridge (cm)

本文基于ABAQUS有限元軟件建立橋梁有限元模型,全橋共計47 973個單元,66 266個節點,如圖4所示。有限元模型中主梁、橋墩及橋臺均采用Solid單元模擬,鋼筋采用Truss單元模擬,主梁和支座以及橋墩和支座之間采用MPC beam連接,橋梁支座采用ABAQUS軟件自帶的Connector中的Bushing連接單元模擬,能夠較好地模擬支座力學性能,橋墩墩底采用固結約束。

圖4 橋梁有限元模型Fig.4 Finite element model of the bridge

采用MIDAS/Civil建立相同模型,兩相對比驗證所建模型的準確性。定義相對誤差δ如下

(1)

式中,TABAQUS和TMIDAS分別為ABAQUS和MIDAS/Civil中所建橋梁模型的周期,兩個模型的前5階振型、周期及相對誤差如表1所示。由結果得知,兩個模型的前五階振型完全一致,且周期相對誤差均在10%以內,證明了ABAQUS所建橋梁模型的正確性。

表1 橋梁自振特性對比Tab.1 Comparison of natural vibration characteristics of the bridge

1.2 飛機模型

本文以Boeing 737-800為研究對象,該機型起落架構型為三點式,機身質量為41 413 kg,飛機著陸參數如表2所示。根據Boeing 737-800機身、起落架和輪胎等設計參數,采用ADAMS/VI-Aircraft軟件建立飛機的機身子系統、起落架子系統和輪胎子系統數值模型,為考慮飛機氣動力變化和緩沖系統的非線性特征,根據相關理論計算得到飛機氣動力特性、空氣彈簧力特性以及油液阻尼力特性和輪胎動力特性[17],并將其以屬性文件的形式定義在已經建立的起落架緩沖支柱和輪胎中。最后組裝各子系統建立全機仿真模型,如圖5所示。

表2 飛機著陸狀態參數Tab.2 The landing parameters of the aircraft

圖5 Boeing 737-800飛機模型Fig.5 The aircraft model of Boeing 737-800

1.3 機-橋耦合模型

本文基于ADAMS/VI-Aircraft與ABAQUS的聯合仿真分析流程如下:①基于SolidWorks建立橋梁三維幾何模型;②采用ADAMS/VI-Aircraft建立橋梁多剛體模型;③對1.1節中建立的橋梁有限元模型進行模態分析和子結構分析,生成用于ADAMS/VI-Aircraft的柔性體模態中性文件;④使用柔性體替換橋梁剛體部件,建立ADAMS/VI-Aircraft中的橋梁柔性體模型;⑤組裝飛機模型和橋梁模型,建立機-橋耦合模型。

建立機-橋耦合模型的關鍵在于準確模擬飛機著陸滑跑過程中與橋梁之間的相互作用,為此,本文通過在輪胎和橋梁間建立接觸關系(如圖6所示)進行約束,使飛機能以各種著陸姿態在橋梁上著陸滑跑,如圖7所示。

圖7 飛機在橋梁的著陸滑跑全過程Fig.7 The whole process of aircraft landing and taxing on the bridge

1.4 機-橋耦合模型準確性驗證

由于缺乏飛機著陸橋梁的實測數據,因此難以通過實測數據對比驗證本文模擬方法的準確性。但飛機著陸機場道面的動力作用過程模擬可依靠ADAMS/VI-Aircraft軟件獨立完成,這是一種得到公認的成熟模擬方法[18-19],因此,本文通過對比同一飛機著陸剛性梁與著陸剛性道面的模擬結果來驗證模擬方法的準確性。

如上所述,將柔性橋梁調整為剛性橋梁,采用1.3節中的方法建立飛機與剛性梁體間的接觸,進行飛機著陸剛性梁體的模擬,如圖8所示,并將前、后輪輪胎力計算結果與飛機著陸剛性道面(如圖9所示)進行對比,結果如圖10所示。

圖8 飛機著陸剛性梁體Fig.8 Aircraft landing on a rigid beam body

圖9 飛機著陸剛性道面Fig.9 Aircraft landing on a rigid runway

圖10 輪胎力對比Fig.10 The comparison of tire force

由圖10可知,兩個模型的前輪輪胎力峰值分別為158.84 kN和163.37 kN,誤差為2.77%,后輪輪胎力峰值分別為193.74 kN和194.04 kN,誤差僅為0.16%,且輪胎力曲線較為接近,較好地驗證了機-橋耦合模型的準確性。

2 分析工況設置

飛機著陸質量、接地速度、下沉速度、俯仰角、滾轉角等主要著陸參數的取值范圍可通過工程實際經驗確定。其中,Boeing 737-800的著陸質量根據載客量、貨運量以及運輸距離的遠近在空機質量41 413 kg與最大著陸質量66 361 kg之間變化[20]。飛機接地速度主要受著陸質量和風速影響,約為66 m/s[21]。Boeing 737-800以最大著陸質量66 361 kg著陸時,最大限制下沉速度為3.05 m/s[22]。飛行員在操縱飛機進行下滑著陸的時候,飛機處于“平飄”狀態,俯仰角一般在3°～6°。

除此之外,飛機在著陸過程中受側風影響時,難以保持穩定姿態,會出現各主起落架非同時著陸的現象,因此,分別對飛機以滾轉角0°～4°著陸開展仿真分析。具體工況的參數及其取值如表3所示。

表3 不同工況參數及其取值Tab.3 Parameters and it’s values of different working condition

3 飛機著陸參數的影響

動力系數Df為飛機過橋時對橋梁結構產生的豎向動力效應的增大系數[23],可由式(2)表示

(2)

式中,Yd,max和Yj,max分別為飛機荷載對橋梁結構產生的豎向最大動、靜響應,本文以橋梁結構的豎向位移計算動力系數,如圖11所示。

圖11 Df計算示意圖Fig.11 Schematic diagram of Df computing

3.1 著陸質量

為研究飛機著陸質量對橋梁動力響應的影響,在接地速度66 m/s、下沉速度2 m/s、俯仰角4°不變的情況下,分別計算了不同著陸質量下橋梁跨中豎向位移與Df。將飛機著陸點設置在橋梁第四跨,相應的飛機著陸時對第四跨沖擊最大,因此僅列舉該跨跨中的豎向位移時程曲線,計算結果如圖12和圖13所示。

圖12 第四跨跨中豎向位移時程曲線Fig.12 Time history curve of vertical displacement in the fourth span

圖13 不同著陸質量下動力系數的分布Fig.13 The distribution of dynamic factor under different landing mass

由計算結果得知,飛機分別以空載、輕載、重載、滿載著陸時,著陸跨跨中橋梁Df在1.16～1.48變化,且飛機著陸質量直接影響著陸沖擊總能量,因此橋梁Df隨著陸質量的增大而增大。與飛機著陸跨橋梁Df變化規律不同的是,第二、第三跨跨中橋梁Df隨著陸質量的增大而減小,這是因為橋梁跨中豎向動、靜位移均隨著陸質量的增大而增大,但飛機運行至第二、第三跨時進入滑行階段,此時飛機動載對橋梁的動力放大效應相較于著陸瞬間的沖擊作用來講大大降低,隨著陸質量的增大,動撓度的增幅小于靜撓度增幅,因此最終表現為第二、第三跨跨中橋梁Df隨著陸質量的增大而減小,這一規律與車-橋耦合以及滑行階段的機-橋耦合相同。

對比不同跨跨中橋梁Df的大小可以發現:第四跨跨中橋梁Df大于第二、第三跨,這是由于飛機著陸對第四跨沖擊最大,隨著飛機駛入第二、第三跨,飛機著陸狀態穩定,對橋梁的作用力減小。此外,飛機著陸后的作用力在第四跨達到最大值后急劇下降,甚至小于靜載下的作用力,因此第二、第三跨跨中橋梁Df<1,即動力響應小于靜力響應,這也說明跑道橋設計時應分區考慮橋梁Df,以優化橋梁結構設計,減小經濟投入。飛機接地速度、下沉速度、滾轉角、俯仰角等參數也可得出相同結論,后續分析中不再做多余贅述。

3.2 接地速度

運行中飛機的受力不同于一般車輛,飛機運行過程中垂直方向上受重力、升力和地面反力的作用,在理想平整度情況下,飛機機翼所受升力隨飛機運行速度的加快而增大,相應的飛機對地面的作用力會越來越小,如圖14所示,這種特性會影響飛機著陸時對橋面沖擊力的變化。因此,為研究飛機接地速度對橋梁動力響應的影響,在飛機著陸質量66 361 kg、下沉速度2 m/s、俯仰角4°不變的情況下,分別計算了不同接地速度下橋梁跨中豎向位移與Df,計算結果如圖15和圖16所示。

圖14 不同接地速度下飛機升力及作用于橋梁的荷載變化曲線Fig.14 The load variation curves of lift and aircraft acting on the bridge under different grounding speed

圖15 第四跨跨中豎向位移時程曲線Fig.15 Time history curve of vertical displacement in the fourth span

圖16 不同接地速度下動力系數的分布Fig.16 The distribution of dynamic factor under different grounding speed

從計算結果可以看出,接地速度對橋梁Df的影響很大,飛機以接地速度55 m/s著陸時,著陸跨跨中橋梁Df為1.99,以接地速度70 m/s著陸時,橋梁Df為1.32,且由于飛機接地速度越大,飛機所受升力就越大,相應的對地面的作用力就越小,因此隨著接地速度的增大,橋梁Df有降低的趨勢,符合實際情況。

3.3 下沉速度

飛機著陸時的下沉速度受天氣、氣流、飛行員操縱技術等因素影響,離散型較大。因此,為研究下沉速度對橋梁動力響應的影響,在飛機著陸質量66 361 kg、接地速度66 m/s、俯仰角4°不變的情況下,分別計算了不同下沉速度下橋梁跨中豎向位移與Df,計算結果如圖17和圖18所示。

圖17 第四跨跨中豎向位移時程曲線Fig.17 Time history curve of vertical displacement in the fourth span

圖18 不同下沉速度下動力系數的分布Fig.18 The distribution of dynamic factor under different sinking speed

由圖17和圖18分析可得,橋梁Df受下沉速度影響很大,飛機以1.00～3.05 m/s的下沉速度著陸時,著陸跨跨中橋梁Df在0.98～1.87變化,增幅為90%,且由于下沉速度越大,飛機著陸沖擊能量越大,因此隨飛機下沉速度的增大,橋梁Df明顯增大。

3.4 俯仰角

飛機在俯仰角1°～8°內著陸時,飛機俯仰角、升力及作用于橋梁的荷載變化曲線如圖19所示,由結果可知,飛機升力隨時間的變化趨勢和機身俯仰角類似,升力隨俯仰角的增大而增大,因此著陸瞬間主輪作用于橋梁的荷載峰值呈現逐漸減小的趨勢。但飛機著陸俯仰角越大,前輪接地時刻越晚,俯仰力矩越大,因此前輪作用于橋梁的荷載峰值呈現逐漸增大的趨勢。

圖19 不同俯仰角下飛機俯仰角、升力及作用于橋梁的荷載變化曲線Fig.19 The variation curves of aircraft pitch angle, lift and load acting on the bridge under different pitch angle

為考慮飛機以不同俯仰角著陸對橋梁動力響應的影響,在飛機著陸質量66 361 kg、接地速度66 m/s、下沉速度2 m/s不變的情況下,分別計算了飛機以不同的俯仰角著陸時橋梁跨中豎向位移與Df,計算結果如圖20和圖21所示。

圖20 第四跨跨中豎向位移時程曲線Fig.20 Time history curve of vertical displacement in the fourth span

圖21 不同俯仰角下動力系數的分布Fig.21 The distribution of dynamic factor under different pitch angle

計算結果表明,飛機以俯仰角1°～8°著陸時,著陸跨跨中橋梁Df在1.07～1.74變化,且以1°俯仰角著陸時,第四跨跨中橋梁Df為1.74,以8°俯仰角著陸時,橋梁Df為1.07,增幅為38%,隨著俯仰角的增大,橋梁Df總體呈現減小的趨勢。

3.5 滾轉角

飛機以一定滾轉角著陸時,右側主起落架外側輪胎(R4)先于其他主輪胎著陸,如圖22所示。為研究飛機受側風影響時非對稱著陸對橋梁動力響應的影響,在飛機著陸質量66 361 kg、接地速度66 m/s、下沉速度2 m/s、俯仰角為4°不變的情況下,分別計算了飛機以不同滾轉角著陸時橋梁跨中豎向位移與Df,計算結果如圖23和圖24所示。

圖22 飛機以不同滾轉角著陸示意圖Fig.22 Schematic diagram of aircraft landing at different roll angle

圖23 第四跨跨中豎向位移時程曲線Fig.23 Time history curve of vertical displacement in the fourth span

圖24 不同滾轉角下動力系數的分布Fig.24 The distribution of dynamic factor under different roll angle

由圖23和圖24可知,飛機著陸于橋梁時,滾轉角的存在使得橋梁第四跨跨中豎向位移和Df相較于飛機對稱著陸時明顯增大,飛機以0°滾轉角對稱著陸時,橋梁Df為1.48,以4°滾轉角非對稱著陸時,橋梁Df為1.95,增幅為32%。除此之外,隨著滾轉角的增大,橋梁Df有增大的趨勢,這是由于隨滾轉角增大,一側主起落架外側輪胎將承受更大著陸荷載,產生沖擊力也將更大。

4 參數敏感性分析

為分析飛機不同著陸參數對橋梁Df影響程度的大小,定義Df相對差ξ,如式(3),該參數可反映橋梁Df在某工況下的離散程度,Df,max,Df,min分別為橋梁Df最大、最小值。不同著陸參數影響下,橋梁Df的數據分析結果如表4所示。

表4 計算結果數據分析Tab.4 Data analysis of calculation results

(3)

由表4可知,相較于著陸質量來講,接地速度、下沉速度、俯仰角、滾轉角的變化會對橋梁結構造成更大的沖擊力,橋梁Df最高可達1.99。接地速度影響下橋梁Df的中位數為1.62,這表明有半數工況的橋梁Df在1.62以上,其余參數也可得出同樣的結論。對比不同參數影響下橋梁Df的相對差可以發現,橋梁Df對五個著陸參數的敏感程度大小為:下沉速度>俯仰角>接地速度>滾轉角>著陸質量。

5 結 論

本文首次采用聯合仿真技術建立了機-橋耦合模型,模擬了飛機在橋梁上著陸滑跑的全過程,驗證了模擬方法的準確性,并分析了飛機不同著陸狀態對橋梁動力響應的影響及其變化規律,明確了橋梁動力系數的分布范圍及各著陸參數對動力系數的影響程度,主要結論如下:

(1) 利用聯合仿真方法建立了飛機-剛性梁體耦合模型,并將其著陸過程中的輪胎力與飛機著陸剛性道面進行對比,兩者的前輪、后輪輪胎力誤差僅為2.77%和0.16%,驗證了所采用模擬方法的準確性。該方法可綜合考慮飛機的氣動力變化、緩沖系統非線性特征及各種著陸姿態,有助于開展精細化地機-橋耦合振動分析。

(2) 飛機在橋上著陸時,由沖擊作用引起的橋梁動力系數最高可達1.99,最小為0.98,主要分布區間為1.26～1.62。不同飛機著陸參數對橋梁動力系數的影響程度由大到小依次為:下沉速度、俯仰角、接地速度、滾轉角、著陸質量。

(3) 飛機對稱著陸時,隨著陸質量、下沉速度的增大,著陸跨橋梁動力系數明顯增大,但接地速度、俯仰角越大,動力系數越小。飛機非對稱著陸時,滾轉角的存在使得飛機著陸時對橋梁的沖擊作用增強,且動力系數隨著滾轉角的增大而增大。

(4) 飛機著陸對著陸跨的沖擊力最大,隨著飛機進入滑跑階段,對其他跨的作用力減小,因此應對飛機主要著陸區域進行適當加強,或進行跑道橋設計時沿橋梁縱向分區考慮動力系數。

需要說明的是,本文以某一確定橋梁為對象開展了著陸滑跑過程中沖擊作用對橋梁動載特性的影響,鑒于橋梁剛度、結構形式等勢必對橋梁動載特性存在影響,后續我們將拓展研究橋梁主要設計參數對動載特性的影響程度及其規律。