紅砂巖粗粒土破碎性質及累積變形模型研究

龍 堯, 張同文, 李建平, 張家生, 肖源杰

(1. 湖南高速鐵路職業技術學院 鐵道工程學院,湖南 衡陽 421002; 2. 高鐵及軌道交通智慧運維湖南省工程研究中心,湖南 衡陽 421002; 3. 中南大學 土木工程學院,長沙 410075)

路基土體的穩定影響著軌道整體平順性和列車行駛的安全性,隨著我國高鐵建設的飛速發展,對路基土體沉降特性的相關研究需求日益增大。鐵路路基的工后沉降主要由動力變形產生[1-2],尤其是在我國華南泛紅砂巖地區,由于列車動力荷載的反復作用,鐵路運營過程中紅砂巖粗粒土路基會產生大量破碎,導致路基產生明顯的工后沉降。研究紅砂巖粗粒土在不同應力狀態下的破碎特性及累積變形規律,對指導紅砂巖粗粒土路基工程設計和施工能夠提供一定的理論依據和工程應用基礎。

路基土的累積變形受到較多因素影響,其中主要有動力作用次數、圍壓、動應力比、含水率以及顆粒破碎等內外因素。近幾年來,不少學者針對動力作用下路基土的累積變形規律進行了研究,所構建的累積變形模型主要分為顯式模型和隱式模型。盡管具有明確物理意義的隱式模型計算精度相較更高,但為了滿足精度要求,大多數隱式模型需要采用足夠小的步長來模擬每個裝載和卸載循環的過程,容易導致模型因過度計算而失效,計算難度較高。相比隱式模型,顯式模型基于試驗或現場規律建立,模型參數主要由試驗或現場數據擬合獲取,盡管其通常不具備明確的物理意義,但顯式模型所需參數較少且易于確定,因此工程應用廣泛。Ren等[3]在對Monismith提出的指數模型與Hardin-Drnevich本構模型進行類比分析的基礎上,提出了一種新的三參數累積應變顯式模型,該模型考慮了動態偏應力、循環荷載施加次數、土壤物理狀態的影響。Zhang等[4]通過長期循環(10 000次循環)三軸試驗,研究了含水量、循環荷載次數、偏應力和圍壓對路基土累積永久應變演變的影響,在此基礎上提出并驗證了一種考慮了荷載循環次數、初始體積應力、八面體剪應力及飽和度的路基土累積變形顯式模型。Lu等[5]對高液限紅黏土開展了一系列的室內試驗,確定了其物理和力學特性,考慮了動態偏應力、重復荷載次數和路基土材料特性的影響,建立了新的累積變形顯式模型并通過數值計算進行了參數研究。王啟云等[6]開展了高速列車荷載作用下的粗粒土累積變形試驗研究,構建了包含降雨入滲量、加載頻率以及動應力幅值參數的累積應變顯式模型。Mei等[7]認為粗粒土的累積變形與動應力幅值、側向應力狀態有關,開展了粗粒土的動三軸試驗,構建了含有加載次數、動力幅值以及圍壓參數的累積變形顯式模型。石熊[8]采用室內路基足尺模型試驗系統對III型板式無咋軌道進行了循環荷載試驗,研究了路基在高速列車動力荷載下的動力累積變形規律,提出了包含動靜應力比、靜應力與靜強度比、振動次數為參數的指數型累積變形顯式模型。周文權等[9]采用力學測試與模擬(mechanical testing and simulation,MTS)作動器研究了重載鐵路粗粒土基床層的累積變形發展規律,構建了考慮圍壓、動應力幅值以及含水率的粗粒土累積應變預測顯式模型,該模型適用于對動應力小于臨界動應力的工況進行累積變形預測。謝櫟等[10]針對紅黏土的累積變形特性,采用GDS動三軸儀進行了排水條件下的循環荷載試驗,得到了考慮循環應力比、固結應力及圍壓影響的紅黏土累積變形顯式模型。龍堯等[11]針對粗粒土開展了大型三軸試驗,根據粗粒土的動力特性,構建了含有循環應力比和圍壓參數的累積變形顯式模型。Chen等[12]針對粗粒殘積土在最佳含水量條件下的變形行為進行了大規模單調三軸試驗與長期循環三軸試驗,考慮循環應力比(cyclic stress ratio,CSR)與圍壓的影響,分析了顆粒破碎行為對殘積土變形的影響,建立了殘積土路基交通荷載誘發變形的經驗預測顯式模型,該模型考慮了循環應力比、現場圍壓以及交通荷載的數量。

從上述研究中可以得出,目前,路基土的累積變形模型的研究主要采用顯式模型,其模型參數較少且易于獲取,能夠更好地滿足工程實踐的需求,在實際工程中具有更廣泛的應用。同時,當前針對紅砂巖粗粒土累積變形的研究較少,尤其缺乏對其動力破碎特性的研究,并且考慮顆粒破碎的累積變形顯式模型相關研究幾乎沒有。因此,在體現顆粒破碎行為影響的基礎上,滿足工程實踐需求,高效、便捷的紅砂巖粗粒土累積變形顯式預測模型亟待提出。本文針對鐵路紅砂巖粗粒土路基的顆粒破碎性質,開展室內大型動三軸試驗研究,構建考慮顆粒破碎的粗粒土累積變形顯式模型,并對模型進行修正。

1 試樣制備及試驗方案

1.1 試驗儀器及制樣

本文采用室內大型靜動三軸試驗儀進行紅砂巖粗粒土破碎試驗,試樣采自湘北長沙某工地,采用孔隙率制樣[13],為了研究粒徑大小對顆粒破碎的影響規律,本文取3種單一粒徑粗粒土,分別為D1=45.0-31.5 mm,D2=25.0-16.0 mm以及D3=16.0-7.1 mm,制樣過程如圖1所示。本文材料參數、試驗儀器與文獻[14]一致。

圖1 制樣過程Fig.1 Sample preparation process

1.2 試驗方法

為了保證列車安全行駛,鐵路路基不容許發生破壞變形,填料應力狀態大部分情況下為動力穩定狀態。關于試驗過程土體應力狀態取值,根據2023年龍堯等的研究成果,本文列車荷載取頻率3 Hz,動偏應力取100 kPa,靜偏應力取20 kPa,荷載頻率取3 Hz,圍壓為80 kPa,荷載作用次數分別取5 000次,10 000次,20 000次,30 000次,40 000以及50 000次,對每次作用后的粗粒土進行篩分。動力試驗后的篩分過程如圖2所示。

圖2 篩分試驗Fig.2 Sieve after dynamic test

根據文獻[15]的研究結果,采用25個顆粒和100個顆粒所得到的形狀系數統計平均值差別不大,說明在精度要求不是非常嚴格的條件下,選取顆粒數大于25個,即可組成代表性樣品并以此來初步判定紅砂巖粗粒土顆粒整體形狀平均值。本文為了研究顆粒破碎過程中的形狀演化規律,在動力試驗過程中,每個試件中隨機選取30顆紅砂巖顆粒,每個顆粒進行染色并標號,置于試件上部1/3高度,顆粒形狀試驗如圖3所示。

圖3 顆粒形狀試驗Fig.3 Particle shape test

2 試驗結果及分析

2.1 動彈性模量變化分析

在傳統工程設計中,動彈性模量被作為一個恒定的剛度指標,而實際上即使在動力加載條件下,隨著應變的逐漸增加,土的剛度也會表現出顯著的非線性軟化[16]。因此分析粗粒土的動彈性模量變形十分必要。對于大應變變形,即當動剪應變幅大于10-3時,Seed等[17]提出將動應力幅值和彈性應變的比值定義為土體的動彈性模量Mr,如式(1)

(1)

式中:σd為動應力幅值,kPa;εa為某一振次下的最大動應變,%;εp為對應卸載后的最小動應變,%;εr為動彈性應變,%。動力加載條件下,不同大小粒徑對應的動彈性應變、動彈性模量與加載次數之間的關系,如圖4和圖5所示。

圖4 動彈性應變隨加載次數的變化趨勢Fig.4 Variation trend of dynamic elastic strain with loading times

圖5 動彈性模量與加載次數的關系Fig.5 The relationship between dynamic elastic modulus and loading times

不同粒徑顆粒在相同外界應力水平下會產生不同的動彈性應變,圖4揭示了粒徑大小對粗粒土土體動彈性應變的影響。由圖4可知,土體粒徑越大,動彈性應變越大。這是因為紅砂巖粗粒土粒徑越大,顆粒破碎程度越顯著,大粒徑自身結構劣化越明顯,大粒徑試樣變形越大,其回彈模量就較小,因此動幅值一定的條件下,顆粒粒徑越大回彈應變越大。另外,隨著加載次數的增大,不同粒徑的動彈性應變先快速增大最后逐漸趨于穩定,說明土體強度在應變過程中不斷增大并趨于某個定值。

從圖5動彈性模量隨著加載次數的增加不斷減小,說明動力作用下粗粒土強度不斷弱化,出現應變軟化現象。在加載初期曲線減小幅度較大,超過20 000次以后動彈模逐漸趨于穩定,動應變基本完成。這也證明了土體強度隨加載過程不斷調整,最終趨于穩定。

2.2 顆粒破碎率與顆粒形狀系數的關系

本文采用Marsal[18]提出的破碎率Br。通過動力三軸試驗得到不同粒徑顆粒加載次數與顆粒破碎率Br之間的關系如圖6所示。

圖6 顆粒破碎率Br與加載次數的關系曲線Fig.6 The relation curve of particle breakage rate Br and loading times

關于顆粒形狀描述的系數較多,其中修正Blaschke系數[19]表示的是顆粒的外觀輪廓與圓的接近程度。文中根據紅砂巖實際的破碎情況以及計算的方便性,文中選擇修正的Blaschke系數作為形狀變化的度量,其計算方式為

(2)

式中:A為顆粒最大投影面積, mm2;p為顆粒最大投影邊界長度之和,mm;Cb的取值范圍為0～1,其值越趨近1說明形狀越近似圓形。采用圖像處理軟件ImageJ對顆粒二維形狀輪廓進行采集并分析,得出試驗前、后每個顆粒形狀修正Blaschke系數,通過前后差值除以試驗前形狀系數,得到形狀系數變化率。加載次數與形狀系數、形狀系數變化率之間的關系如圖7和圖8所示。

圖7 動力試驗前后平均形狀系數對比Fig.7 Comparison of mean shape coefficient before and after dynamic test

圖8 加載次數與形狀系數變化率的關系Fig.8 The relationship between loading times and the change rate of shape coefficient

由圖7可知,不同粒徑在試驗后形狀系數都會有所增加,增加幅度不同,系數值都趨近1,說明顆粒都是向圓形演變。此外,由圖8可知,31.5～45.0 mm, 16.0～25.0 mm 和7.1～16.0 mm的顆粒形狀系數變化趨勢大致相同,在作用次數20 000次以前, 形狀系數變化率增長較快;20 000次以后,形狀系數變化率逐漸趨于穩定,與圖6中顆粒破碎率的演化規律相類似。這是因為,形狀系數的變化與顆粒破碎是息息相關的,顆粒破碎直接導致了顆粒形狀的變化,而且顆粒在破碎過程有自適應性,即顆粒總是朝著不易破碎的形態轉化。自然界的顆粒都有棱角,這些部位在外界荷載作用下容易產生應力集中現象,因此顆粒棱角在動力作用下會斷裂并脫離母體,重新發展成一個新的顆粒體,并跟母體一樣進行自適應變化。而圓形是相對較不容易破碎的一種形狀,所以顆粒在破碎過程中會不斷去棱角、研磨,朝著圓形去進化。在20 000次加載量之前,顆粒破碎程度較大,對應的形狀變化也較大;加載20 000次之后,顆粒通過自適應調整,逐漸完成形狀的調整,進化為不易破碎狀態,即靠近或相似于球形,所以形狀系數變化率增加量較小。

3 基于顆粒破碎的累積變形模型

Monismith等[20]在對路基變形進行研究時,認為累積動應變主要與荷載作用次數有關,其提出了兩參數累積塑性變形,該模型在一定程度上表達了在循環荷載作用下的路基變形的趨勢,該模型對處于失穩變形狀態的路基有較好的預測性[21],但對于屬于穩定狀態的變形則描述性較差。Monismith提出的兩參數模型如式(3)

εp=a×Nb

(3)

式中:εp為累積應變;N為加載次數;a,b為擬合參數,跟土的應力狀態、類型和物理狀態等因素有關。

土的應力狀態是影響累計變形主要原因之一,Li等[22]引入了靜強度參數并間接考慮土體類型及物理參數等,從半理論和半經驗的角度分析了道路交通荷載作用下的土體累積變形,如式(4)

(4)

式中:qf為土體靜強度,kPa;qd為動偏應力,kPa;a,b和c為擬合參數。而交通路基往往具有初始靜荷載,即路面或者軌道板及軌道等。Chai等[23]進一步考慮初始靜偏應力對土體永久變形的影響,如式(5)

(5)

式中:qs為初始靜偏應力;a,b,c,d為擬合參數。

Hornych等[24]認為土體的累積變形分為兩個部分:前100次由于荷載動力壓密或是加載裝置與土體接觸不緊密引起的殘余變形;100次以后為動力荷載作用下的累積變形,如式(6)

(6)

式中:εp1(100)為N=100次時的軸向累積變形;A和B為擬合系數,且B>0。由式(5)可得式(7)

(7)

從式(7)中可以得出,當N→+∞,A=εp(N)-εp1(100),即A值為最大累積應變減去前100次加載時的應變。

有文獻[25]指出動偏應力qd、靜偏應力qs、靜強度qf對土的累積變形影響很大。動偏應力和靜偏應力屬于土的應力狀態范圍,靜強度和顆粒破碎則屬于物理狀態。如果將顆粒破碎引入描述累積變形模型中,則能夠更客觀反映破碎狀態演化過程,揭示顆粒破碎對粗顆粒土累積變形的影響機理。

從上述可知,系數A的主要影響因素為應力狀態(qd,qs)和物理狀態(qf,Br),用下述函數表示為

A=f1(qd/qf)·f2(qs/qf)·f3(Br)

(8)

參考孔祥輝等的研究,f1如式(9)

(9)

Chai等的研究表明f2如式(10)

f2(qs/qf)=1+qs/qf

(10)

觀察式(7),當N越大,等式右側越趨近于A值。所以當文中動三軸試驗加載次數超過5 000次時,式(7)可以近似認為

A=εp(N)-ε100(N)

(11)

結合圖6數據,可得到顆粒破碎與軸向累積應變A的關系,如圖9所示。

圖9 顆粒破碎Br與軸向累積應變A的關系Fig.9 Relationship between particle breakage rate Br and axial accumulated strain A

從圖9中可以看出顆粒破碎Br與軸向累積應變A的關系曲線形式,采用冪函數形式描述兩者關系如式(12)

(12)

式中:a1,b1和c1為破碎擬合參數;Br為顆粒破碎率,%。采用式(12)對圖9中數據進行擬合,可以得到不同粒徑的擬合參數值,如表1所示。

表1 顆粒破碎與累積應變擬合參數Tab.1 Particle breakage and cumulative strain fitting parameters

對比式(12)和式(8),兩式具有相容性,可以得到式(13)

A=a2·f3(Br)

(13)

結合式(7)～式(13),可以得到式(14)

(14)

在鐵路荷載數以千萬計的往復荷載作用下,前一百次的應變相對總應變是非常小。因此可以得到式(15)

εp(N)-εp1(100)≈εp(N)

(15)

由式(14)和式(15),可得式(16)

(16)

從式(16)中可以看出,考慮顆粒破碎的累計變形模型包括應力參數、物理參數以及擬合參數。其中qd和qs為設計參數,根據現場實際應力狀態確定;qf和Br為物理狀態參數,分別通過靜三軸試驗和級配篩分試驗確定;a,b,c,d,f和g為擬合參數,通過試驗數據擬合得到。參數類型及確定方式歸納如表2所示。

4 模型應用、修正及適用條件

4.1 累積應變模型的應用

對動三軸試驗數據進行擬合計算,得到試驗數據和擬合曲線的關系,如圖10所示。從圖10中可以看出,計算出來的擬合曲線與試驗數據擬合度較好,擬合曲線反映了試驗數據的曲線形態,前期加速變形和后期穩定變形階段的形態描述準確,對其軸向累積應變發展全過程有較好的描述。擬合反算得到參數a,b,c,d,f和g,列入表3中。

表3 累積變形擬合參數Tab.3 Cumulative deformation fitting parameter

圖10 不同粒徑的加載次數與軸向累積應變的關系Fig.10 Relationship between loading times and axial cumulative strain with different particle size

4.2 累積應變模型修正

從參數表3可以看出,不同粒徑大小同一參數值變化不大,為了方便參數的選取,增加工程適用性,對擬合參數采用擬合平均值對模型進行驗算,參數選取如表4所示。累積變形模型初步擬合曲線如圖11所示。

表4 累積應變模型參數選取Tab.4 Parameter selection of cumulative strain model

圖11 累積變形模型初步擬合曲線Fig.11 Preliminary fitting curve of cumulative deformation model

從圖11中可知,初步擬合曲線能夠表達軸向累積變形的變化趨勢,但是式(16)的計算數據偏差較大,對比計算數據和試驗數據,計算值普遍大于試驗值,因此需要對模型進行修正。分析圖中計算曲線與試驗曲線,試驗數據約為計算數據的0.8倍。因此,引入修正系數ψ=0.8,由式(16)可得式(17)

(17)

采用修正累積變形模型式(17)并代入表4模型參數,對試驗數據進行計算,可得計算曲線與試驗曲線之間的關系,如圖12所示。由圖12可知,修正后的累積變形模型能夠較好地預測紅砂巖顆粒土在破碎條件下的前期加速階段和后期穩定變形階段動力軸向累積變形,31.5～45.0 mm和16.0～25.0 mm的粒徑對應的計算曲線擬合度較高,雖然7.1～16.0 mm粒徑計算曲線精確度有待提高,但是整體上預測了其累積變形趨勢,總體計算精度明顯提高。

圖12 修正后的累積變形模型計算曲線Fig.12 The calculation curve of the modified cumulative deformation model

為了分析顆粒破碎率對軸向累積應變的影響,文中采用式(17)計算模型,選取了加載次數20 000次時,單一分析顆粒破碎量增長條件下的累積應變變化趨勢,如圖13所示。由圖13可知,當顆粒破碎率為0時,累積應變約為3%。這時累積應變主要是動力導致的剪縮作用產生,粗粒土顆粒該階段主要體積變形,并沒有破碎效應的影響。隨著累計變形的發展,體積變形不足以消耗外界做功,這時顆粒破碎現象出現。隨著顆粒破碎率的不斷增加,累積應變也不斷增加。基本上顆粒破碎出現后,累積應變與顆粒破碎率基本呈線性關系。說明顆粒破碎對累積變形的影響非常顯著,顆粒破碎所產生的顆粒尺寸變化、土體結構重組、級配變化等結果最終都導致了土體的累積變形。

圖13 顆粒破碎率與累積應變的關系Fig.13 Relationship between particle breakage rate and cumulative strain

4.3 模型適用條件分析

本模型的建立考慮了應力、物理狀態以及擬合參數的影響,但本文僅對于穩定型累積變形具有較好的描述作用,未對破壞型累積變形曲線進行預測,因此有待于進一步研究失穩狀態下的粗粒土累積變形研究。

此外,室內試驗與工程實踐現場的工況不可避免地存在差異,工程現場的累積變形受諸多因素影響,為提高模型對工程現場的預測精度,修正系數需要對比工程實踐數據進行調整,以便對不同工況的累積變形進行精準描述。同時,由于本模型的參數較多,以及對于某粒徑(工況)的擬合度需要提高,因此下一步研究工作需要將模型參數進一步簡化,在修正系數和參數關系方面進行研究,提高工況普適性,增強工程適用性。

5 結 論

本文通過動力三軸試驗研究了紅砂巖的動力特性并得到了累計破碎變形模型。模型能夠較好地描述破碎狀態下的紅砂巖粗粒土累積變形規律,具有較高的擬合度。擬合參數能夠進行試驗確定,使得模型具有較高的工程實踐性,能對紅砂巖粗粒土路基變形趨勢的進行預測。主要結論如下:

(1) 粒徑越大,動彈性應變越顯著,動回彈模量越小。修正Blaschke形狀系數變化率與顆粒破碎率的演化規律基本相同,顆粒破碎導致了顆粒形狀變化,隨著動荷載不斷作用,形狀系數接近于1,顆粒越趨于圓形。

(2) 根據紅砂巖粗粒土路基的動力變形特性,構建了考慮顆粒破碎的累積變形模型。該模型為半理論半經驗模型,其參數包含了應力狀態參數、物理狀態參數和擬合參數三種。

(3) 所構建的考慮顆粒破碎的累積變形模型能夠較好地描述紅砂巖粗粒土路基的動力累積變形趨勢,對累積變形曲線的加速變形和穩定變形都有較好的預測。同時,對累積變形模型擬合參數進行了確定,便于在實際工程應用中計算紅砂巖粗粒土路基變形時參數的選取,為考慮顆粒破碎的累積變形模型提供了預測基礎。

(4) 對于模型預測值與試驗值之間的精度問題,文中對該模型進行了修正,加入了修正系數ψ,使得該模型能更好預測紅砂巖粗粒土的累積變形過程。此外,在特定作用次數下,顆粒破碎對累積應變的單一影響是非常顯著的,顆粒破碎量與累積應變之間基本呈線性關系。