密度、壓強與浮力的綜合問題探究

梁明

【摘要】本文以密度、壓強和浮力的知識為背景，對其常見的綜合問題進行分析講解，在解決問題的過程中滲透著物理思想和科學推理能力的培養.以幫助學生提高對密度、壓強和浮力基礎知識的熟悉、掌握，完善這一板塊的知識結構，培養學生解決問題能力，提高解題效率.

【關鍵詞】密度；壓強；浮力；綜合問題

1 密度、壓強與浮力的綜合分析

例1 （多選）如圖1所示，在甲、乙兩個完全相同的容器中裝有兩種不同的未知液體，將兩個完全相同的小球分別放入甲、乙容器中，當小球靜止后，甲、乙容器的液面相平，但容器甲中的小球漂浮，容器乙中的小球懸浮，請問下列哪些說法正確.

（A）甲、乙容器中小球受到的浮力不相等.

（B）甲容器中液體的密度小于乙容器中液體的密度.

（C）甲容器對桌面的壓強大于乙容器對桌面的壓強.

（D）液體對甲容器底的壓強等于液體對乙容器底的壓強.

解 因為小球在甲容器中漂浮，在乙容器中懸浮，所以受到的浮力都等于自身的重力，即兩小球受到的浮力相等，故A錯誤；根據F=ρgV可知，在浮力相同時，乙容器中液體的小球排開液體的體積較大，所以甲容器中液體的密度大于乙液體的密度，故B錯誤；由圖知甲容器中液體的體積大于乙容器中液體的體積，又因為甲容器中液體的密度大于乙容器中液體的密度，根據m=ρV知甲容器中液體的質量大于乙容器中液體的質量，又兩燒杯完全相同，小球的質量也相同，所以甲容器的總質量大，根據G=mg知甲容器的總重力大，對桌面的壓力也大，根據p=FS知甲容器對桌面的壓強大于裝有乙甲容器對桌面的壓強，故C正確；因為乙容器中液體的密度小于甲容器中液體的密度，而兩容器中的液面相平，根據p=ρgh可知，液體對甲容器底的壓強大于液體對甲容器底的壓強，故D錯誤.故只有C的說法正確.

點評 當物體部分浸入液體中時（可能是物體自由漂浮在液面上，也可能是物體受向上的拉力作用而沒有浸沒），此時物體上表面上方沒有液體，不受液體壓力，F=0，F=F_下－F=F，物體所受的浮力等于物體下表面所受的壓力；當物體全部浸入液體中時，上下兩面所處的深度不同而受力不同，上表面和下表面受到的壓強不同，F>F，物體受到向上的浮力F=F－F.

2 利用浮力測密度

2.1 根據稱重法計算固體和液體密度

例2 如圖2所示，某實驗興趣小組的同學嘗試自制簡易的“浸沒式密度計”.設計了如下實驗，先用彈簧測力計測量小玻璃球的重力，如圖2（甲）所示，示數F=4N，然后如圖2（乙）所示將小玻璃球浸沒在水中，此時彈簧測力計示數F=3N，最后如圖2（丙）所示將小玻璃球浸沒在某未知液體中，彈簧測力計示數F=2.8N.（已知水的密度為1.0×10kg/m，g取10N/kg）

（1）求小球的密度；

（2）求丙容器中未知液體的密度.

解 （1）由題意知小球的重力G=F

小球浸沒在水中時受到的浮力為

F=F－F=4N－3N=1N

小球的體積為

則小球的密度為

（2）小球浸沒在未知液體中時，受到的浮力為

F′=G－F=4N－2.8N=1.2N

未知液體的密度為

2.2 根據浮沉法計算漂浮物體密度

例4 某實驗興趣小組的同學為了測量一個開口玻璃瓶的密度，設計了如下實驗，在一個量簡內倒入50mL的水，先將玻璃瓶的瓶口朝上放入量筒中，使其漂浮在水面上，如圖3（甲）所示，此時水位在80mL處，然后將瓶按入水中，使其瓶口朝上浸沒在水中，如圖3（乙）所示，此時水位在80mL處.（已知水的密度為1.0×10kg/m，g取10N/kg）

（1）求小瓶漂浮在水面時受到的浮力；

（2）求制造小瓶的玻璃的密度.

解 （1）當小瓶漂浮時

V=80mL－50mL=30mL=30cm

根據阿基米德原理，小瓶受到的浮力為

F=ρgV=1.0×10kg/m×10N/kg×30×10=0.3N

（2）因為小瓶漂浮時F=G=mg

所以小瓶的質量為

小瓶浸沒在水中時，玻璃的體積為

V=60mL－50mL=10mL=10cm

則玻璃的密度為

點評 利用浮力測密度是基于阿基米德原理的一種常見的實驗方法，通常用于測量固體和液體的密度.根據阿基米德原理，當一個物體浸入液體中時，它受到的浮力大小等于所排開的液體的重量，而這個重量又與物體的體積成正比.因此，通過測量物體在液體中的浮力，可以間接推算出物體的密度，這種方法不僅簡單易行，而且精度較高，這類創新性的實驗問題也是中考的常考題型.

3 結語

密度、壓強和浮力是初中物理中的重要概念，在解題過程中，需要了解這些概念的定義和計算公式，密度是物質單位體積的質量，可用于計算物體的質量和體積；壓強是單位面積上的力，可用于計算物體所受的壓力；浮力是物體在液體中受到的向上的力，可用于計算物體在液體中的浮力和沉沒情況.通過掌握這些概念和解題方法，可以更好地理解物理學的基本原理和應用.

參考文獻：

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