永磁同步直線電機全速域無傳感器控制

周舒鵬

（安徽理工大學，安徽淮南，232001）

0 引言

永磁同步直線電機（Permanent magnet synchronous linear motor,PMSLM）因具有遠行程、大推力、高精度等優點而被廣泛應用于工業領域中。目前，在PMSLM 驅動控制系統中，通過機械傳感器實時檢測PMSLM 的位置與速度信號，而傳統機械位置傳感器價格昂貴、安裝困難、精度易受環境影響。因此，無位置傳感器的控制研究方法應時而生。目前，主要的無位置傳感器控制方法有以下幾類：基于模型參考自適應的估計方法、基于滑模觀測器的估計方法、基于拓展卡爾曼濾波的估計方法、基于高頻信號注入的估計方法[1]。前三類方法在高速運行時可較好地估算PMSLM 的速度和位置情況，PMSLM 靜止與低速運行時，因反電勢信號微弱，因而估算效果較差。第四類方法通過外加高頻信號，檢測電機起動和低速運行時的速度和位置，電機高速運行時會引起推力波動，產生附加損耗，因而高頻注入法常用在低速運行時段。

為減小低速向高速切換的速度誤差，更好預估PMSLM運行位置，本文采用兩種不同的估計算法。在PMSLM 起動與低速運行階段，采用高頻信號注入法；在高速運行階段，選用基于超螺旋滑模觀測器的觀測方法；PMSLM 由低速向高速運行過渡區間，利用兩種估計算法結果的加權平均值的復合滯環算法，最后通過仿真驗證算法的可行性。

1 脈振高頻電壓信號注入法

當電機起動或低速時，反電動勢幅值很小，無法使用基于反電動勢的控制方法。因此，本文提出使用脈振高頻信號注入法（High frequency signal injection method，HFI），注入高頻電壓信號，通過檢測攜帶動子位置和速度信息的高頻電流響應，進而提取出電機相應的電機位置與速度信息[2]。

忽略PMSLM 的渦流損耗和端部效應的影響，則PMSLM在同步旋轉d-q坐標系下的模型為：

式中：ud、uq分別為d-q軸的電壓；R為定子電阻；id、iq分別為d、q軸的電流；ψd、ψq分別為d-q軸的磁鏈；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ωe為電角頻率；p為微分算子。

在PMSLM 的估計軸軸注入幅值為Vh，頻率為ωh的高頻余弦電壓信號，注入的信號滿足下式：

式中：ud?h、uq?h為估計軸-的高頻電壓。

由于該方法主要用于零速和低速段，電機實際的旋轉角頻率ωe很小，式(1)中反電動勢ωeψf可忽略不計。因為電機旋轉角頻率ωe遠低于注入的高頻電壓信號頻率ωh，此時電機的繞組阻抗主要是自感的感抗，電樞電阻R≈ 0，式(1)可簡化成純電感模型。

式中：udh、uqh分別為d-q軸高頻電壓信號注入后的電壓；idh、iqh分別為高頻電壓信號注入后的電流響應；Ldh、Lqh分別為高頻信號注入后的電感。

經高頻電壓注入后，估計軸系-的電流轉換為旋轉軸系d-q的電流：

式中：id?h、iq?h為估計軸系-的電流。

結合式(2)(3)(4)可得：

分析式(5)可知，若位置誤差θ?=0，則只有d? 軸的電流分量id?h存在動子位置誤差。因此，若要獲得高頻信號id?h，需要添加帶通濾波器（BPF）來濾除頻率遠大于注入頻率的載波頻率信號和遠低于注入頻率的基波頻率信號，然后將濾波后的id?h與調制信號sinωht相乘，最后通過低通濾波器濾波后得到調節器所需的輸入量f(Δθ)[3]，則：

將所得的電角度誤差送入PI 調節器中使得=0，可得θe=，即高頻電壓信號注入后，電機估計位置跟隨實際的位置。通過PMSLM 的機械運動方程可提取出動子的運動速度和位置信息。

式中：M為電機質量，v為電機運行速度，Fe為電磁推力，Fl負載阻力，B為粘滯系數。

2 超螺旋滑模觀測器法

高頻信號注入法在電機零速和低速時能準確判斷電機的位置和速度，但該方法適用于電機低速運行階段，高速運行時，高頻信號在交軸產生的高頻損耗與轉矩波動較大。因此，在電機中高速運行時，需采用其他方法來預估電機的位置與速度情況。目前，滑模觀測器法常用的是傳統一階滑模觀測器（Sliding Mode Observer，SMO）。由于電機反電動勢包含電機的速度與位置信息，因此，SMO 法以給定電流與反饋電流的誤差為基礎，根據該誤差對電機反電動勢進行重構，最后利用電機反電動勢來推算出電機的位置與速度信息。SMO 調試方便，結構簡單，但易產生抖振、位置跟蹤誤差大、魯棒性弱的情況，雖可利用濾波器法降低抖振，但會導致相位延遲。本文采用的是超螺旋滑模觀測器方法（Super-Twisting SMO，STSMO），超螺旋滑模觀測器法是在SMO 基礎上提出的，STSMO 是在連續的積分環節中進行符號函數切換[4]，此方法削弱了電機抖振，縮短了調整時間，使得位置與速度估計結果更為精確。

在電機兩相靜止α-β軸中，永磁同步直線電機的電流方程為：

式中：iα、iβ分別為α-β軸的電流；L為電樞電感；uα、uβ分別為α-β軸的電壓；Vα、Vβ為電機的反電動勢。

在α-β坐標系中構建滑模觀測器模型中，Supertwisting 的算法形式：

式中：x1、x2為系統的狀態變量；k1、k2為滑模增益；ε1、ε2為擾動變量。

基于超螺旋滑模算法的PMSLM 數學模型構建的觀測器為：

式(10)和(11)中：、分別為α-β軸滑模估算電流。

由式(10)、式(11)分別減去式(8)可得到電流誤差方程為：

此時滑模觀測器的控制輸入Vα和Vβ分別等效于電機的反電動勢Eα與Eβ：

由于等效反電勢Eα、Eβ具有非連續性的特點，波形存在一定程度的失真，因而不能直接用來估算動子的位置和轉速。為此，需要在滑模觀測器的輸出側需加一個截止頻率為wc的低通濾波器，低通濾波器濾除高次諧波后，獲得與實際反電勢等效且連續的滑模控制器的觀測反電動勢、。

將觀測反電動勢、引入鎖相環的結構內，通過鎖相環可估算出電機的速度與位置信息，鎖相環結構框圖如圖1 所示。

圖1 鎖相環結構框圖

圖1 中，τ為PMSLM 的極距。經過鎖相環的相關運算后，觀測反電動勢誤差ΔE可表示為：

將觀測反電動勢誤差ΔE引入PI 調節器中，可得出電機動子的估計角速度，經過積分環節得出動子的預估位置。由直線電機的速度公式=()/30可計算出永磁同步直線電機的估計直線運動速度。

3 HFI 和STSMO復合估計法

為了準確估計永磁同步直線電機從低速到中高速的位置和速度情況，需要采用適當的切換機制來實現電機速度的平滑切換。目前，切換機制可分為單點切換法與復合滯環切換法兩類。單點切換法通過設定一個閾值，在切換點的左右區間實行不同估計算法的切換。為了提高切換精度，避免發生抖振，本文采用加權系數法來實現滯環區間的過渡階段的平穩銜接，使得兩種估計算法能夠平滑切換。滯環切換區間內的加權算法可設計為：

4 仿真研究

在Matlab/Simulink 仿真環境中搭建基于上述算法的PMSLM 無位置傳感器控制系統，結構框圖如圖2 所示。

圖2 無位置傳感器控制系統圖

所用的PMSLM 的參數如表1 所示。

表1 永磁同步直線電機參數

根據仿真中的PMSLM 的全速域所適應區間，可確定切換區間為[0.1m/s，0.7m/s]。初始給定期望速度為1m/s，空載運行至0.4s。0.4s 時突加100N 的負載，0.75s 時給定期望速度為1.2m/s。

傳統機械傳感器的仿真結果、STSMO-HFI 無位置傳感器控制方法的仿真結果如圖3～8 所示。圖3 為傳統機械傳感器速度輸出值，圖4 為傳統機械傳感器的電機速度誤差圖，圖5 和圖6 分別為STSMO-HFI 速度和位置輸出值，圖7 和圖8 分別為STSMO-HFI 速度、位置實際值和估計值的差值。

圖3 傳統機械傳感器電機速度

圖4 傳統機械傳感器電機速度誤差

圖5 STSMO-HF 速度

圖6 STSMO-HFI 位置

圖7 STSMO-HFI 速度誤差

圖8 STSMO-HFI 位置誤差

仿真結果表明，PMSLM 能瞬間起動，STSMO-HFI 法瞬時誤差最大達0.18m/s；突加負載后，0.005s 后預估速度可跟隨實際運動速度；當PMSLM 進入速度的切換區間時，瞬時誤差略微增大，速度誤差和位置誤差分別達到0.006m/s 和0.0015°，傳統機械位置傳感器速度誤差達到0.08m/s，電機帶上100N 負載運行后，傳統機械傳感器的電機達到期望速度的調整時間約為0.1s，STSMO-HFI 的調整時間為0.05s。

綜上所述，利用高頻注入法、超螺旋滑模觀測法、復合滯環法可實現在兩種算法之間平滑切換，較好預估PMSLM的運行情況。因此，充分利用兩種算法的各自優勢，實現無位置傳感器速度和位置情況精確的估計。