數學教學應扎根于書本

袁勁松

數學教材是學習基礎知識、形成基本技能的關鍵．在平時數學教學中應重視回歸課本，講好、用好、學好課本，充分發揮教材的優勢，才能使學生各方面的能力得到提高．所謂課本，一課之本，要認真鉆研教材，充分發揮課本的功能，緊緊圍繞課本，提高課堂效率．下面筆者以浙教版八上的《直角三角形全等的判定》的公開課為例，談一談一線教師在課堂教學中如何挖掘教材，應用教材．

1 教學過程簡述

1.1動手操作，培養學生幾何作圖的能力

避開書本的合作學習，老師巧妙地將書本的一個作圖題作為本節課的引入，讓兩位學生用尺規畫一個RtAABC，使得LC= 90 ，CB= a ，AB=c .

教師：同學們，在作圖的過程中，直角的尺規作圖是一個難點，我們來一起看一下兩位同學是如何完成的？

學生1：他們都是通過倍長至點，然后作線段的中垂線完成的． BCDBD

教師：很好，觀察非常仔細，還有別的方法嗎？

學生2：老師，還可以做一個平角的角平分線．

教師：同學們，在作圖的過程中，直角的尺規作圖是一個難點，我們來一起看一下兩位同學是如何完成的？

學生1：他們都是通過倍長至點，然后作線段的中垂線完成的． BCDBD

教師：很好，觀察非常仔細，還有別的方法嗎？

學生2：老師，還可以做一個平角的角平分線．

教師：非常好，同學們課后還可以想一下有沒有其他的作法．再來觀察一下黑板上的兩個直角三角形，它們有什么關系？（學生們大聲地說出了全等，停頓片刻）數學學習既需要同學們大膽猜測，又要小心求證，接下來請同學們一起思考一下，你如何證明這兩個三角形全等？

設計說明 一般講授直角三角形的全等都是先讓學生回顧一般三角形全等的證明過程，然后再將三角形特殊化，過渡到直角三角形的全等的判定．本節課通過課后習題中幾何作圖操作，讓學生體驗知識的生成過程，發現作圖過程中的難點，激發學生探究的欲望．數學操作可以激發學生參與的興趣，提高學生的動手能力，能讓學生有更加直觀的感受．數學操作技能是基于數學知識并以運動表現在外的智慧性動手技能，數學操作技能的掌握程度直接影響到數學操作活動的實踐效果．教師在實施操作環節時，往往首先要洞悉該操作技能的數學內涵及本質，進而從學生的視野依次剝離學生已經掌握的舊技能，把剩下的操作作為課堂的核心．抓住了這樣的核心，也就抓住了學生已有的動手操作經驗、知識與技能向新技能發展的關鍵點，教學也就有了“四兩撥千斤”的可能．因此積累操作經驗是操作活動中至關重要的一環，它伴隨著原有知識體系的更新與一步步的操作環環相扣，構成了操作——積累經驗——再操作的螺旋式上升．

1.2 完善證明，培養學生幾何推理的能力

經歷了動手操作和直觀感受，激發同學們進一步思考如何去證明這個結論．

學生3：黑板上兩位同學的操作給予了很好的證明思路，我們可以證明≌（SSS）ABD′′′Δ，得到，就可以證出≌ABC′′′Δ． ABDΔBB′∠=∠ABCΔ

教師：非常好，這位同學很善于觀察，我們的操作過程實際上也是一個很好的證明途徑．一個非常好的輔助線，目的是為了證明兩個三角形中有一個角對應相等．同學們還有其他的證明思路嗎？

學生4：我們可以通過直角三角形的勾股定理計算出兩個直角三角形第三邊的長，它們是一樣的，再利用“邊邊邊”可以證明兩個三角形全等．

教師：直角三角形有一個強有力的工具就是勾股定理，它是一般三角形不具有的性質．直角三角形只要確定了兩條邊，就可以計算第三邊的長度．也就是說，它的第三邊也被確定了．上面兩位同學從不同的角度證明了三角形的全等，同學們還有其它的證明方法嗎？

教室里頓時沒有了聲音，同學們的思路陷入了僵局．這時老師輕輕地點了一下，同學們思考一下前面講的直角三角形有哪些重要的性質，看看還有哪些性質你能用于解決本題．

學生5：老師，我想出來了，可以添加三角形斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以知道CE=CE′，然后證明ΔBCE和ΔB′C′E′全等，進而完成證明．

教師：非常好，這個點不僅可以在角平分線所在的直線上，也可以在鄰補角的角平分線上，當然，到了高中學習立體幾何后，這個點還能在角平分線所在的一個平面上，所以請大家再一次閱讀書本找到這個定理的關鍵詞．

當再一次閱讀課本后，同學們發現在這個定理的一開始有這么幾個字“角的內部”．完整的表述為“角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上．”角的內部這幾個字有兩層含義，一是強調了點和角在同一平面內；二是指出一個角將平面分成兩個部分，而點被這個角所夾著．

設計說明 角平分線性質定理的逆定理的教學本可以一筆帶過，老師通過一個簡單的習題逐步引出定理的證明，做到了水到渠成．在對這個定理的解讀上，緊緊抓住關鍵字眼“距離”和“角的內部”，讓學生充分吸收定理的內涵，并且要求學生能仔細閱讀書本，理解關鍵字的精髓．進一步要求學生不要脫離課本，純粹地去做題，只有充分理解定理定義的內涵和來龍去脈，才能更好地應用這些定理來解決問題．這個定理也很好地解決了書本中課前小

節的一個問題：三條道路兩兩相交，你能找出一點，使得它到三條道路的距離都相等嗎？并且這樣的點有多少個？ 2 教學反思

吃透教材是教師的教學基本功之一，是提升教師專業素質的著力點，是反映教師教研水平的標桿之一，是追求高效課堂的基本保障，教師要深刻理解教材．教材是課程的體現，是課標的細化，教材的設計充分體現了課標的精神．本節課，角平分線的性質定理的逆定理的關鍵語句要讓學生通過作圖和思考去充分地理解消化．如果教師省略了這一過程，代之以直接告知，學生的閱讀習慣從何而來，學生的發散思維、創新能力又從何處而來呢？教師在教學過程中，既不包辦，也不撒手不管，在學生的思維節點上進行點撥，恰到好處．

參考文獻

[1]周曙．挖掘教材例題價值，發展學生核心是素養[J]．中學數學教學參考（中旬），2021（1）：7-9

[2]何曉敏．數學課堂中開展深度學習的基本路徑[J]．中學數學教學參考（中旬），2022（9）：5-8