基于Stacking策略的集成BN網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)威脅評(píng)估

王紫東, 高曉光, 劉曉寒

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129)

0 引 言

威脅評(píng)估屬于數(shù)據(jù)融合模型中的第三級(jí),指的是基于戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)態(tài)勢(shì)評(píng)估作戰(zhàn)目標(biāo)的威脅程度[1]。根據(jù)美國(guó)空軍OODA(observation, orientation, decision, action)環(huán)路理論,威脅評(píng)估屬于決策模塊,也是形成體系作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵一環(huán)[2]。針對(duì)空海作戰(zhàn)任務(wù),必須對(duì)威脅評(píng)估進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì),合理地提取威脅要素,動(dòng)態(tài)估算每個(gè)打擊目標(biāo)的威脅程度,建立目標(biāo)的動(dòng)態(tài)威脅隊(duì)列,為指控人員提供火控打擊的決策依據(jù)。

目前,針對(duì)威脅評(píng)估的理論可以大致分為兩類,即線性加權(quán)法以及非線性推理法[3]。作為一種傳統(tǒng)的代數(shù)模型,前者主要針對(duì)無缺值足量數(shù)據(jù),核心思想是由人工確定各個(gè)威脅要素在評(píng)估過程中的權(quán)重,然后通過不同的線性模型進(jìn)行融合決策。常見算法包括層次分析法[4-5]、粗糙集法[6]、灰關(guān)聯(lián)分析法[7]等。這些方法效率高,但是相應(yīng)地,其過度依賴專家經(jīng)驗(yàn)而且無法處理一些離散數(shù)據(jù)以及缺失數(shù)據(jù)。后者是近些年伴隨著人工智能發(fā)展而新興凸現(xiàn)的理論,核心思想是通過復(fù)雜的非線性模型對(duì)輸入威脅數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘和回歸擬合等相關(guān)原理,產(chǎn)生威脅評(píng)估輸出。常見算法包括模糊集[8]、逼近理想解排序法[9]、多準(zhǔn)則決策[10-11]等。這些方法具有可擴(kuò)展性好、能夠適應(yīng)各種類型數(shù)據(jù)的特點(diǎn),但是大部分模型都是黑箱模型,可解釋性差。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為非線性推理法中的代表算法,是一個(gè)白箱模型,不僅可以清晰地表示各威脅因素間的復(fù)雜關(guān)系,還可以融合專家經(jīng)驗(yàn)處理不充分?jǐn)?shù)據(jù),使得評(píng)估結(jié)果更接近于人對(duì)威脅評(píng)估的認(rèn)知過程,從而為決策人員提供更多、更合理的備選方案[12-13]。上述優(yōu)點(diǎn)使得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法成為威脅評(píng)估中進(jìn)展最多、發(fā)展最快的方法之一:文獻(xiàn)[14]提出了一種分層樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行艦艇對(duì)水下不明目標(biāo)的威脅分析;文獻(xiàn)[15]提出一種在數(shù)據(jù)不充分條件下使用約束最大后驗(yàn)概率進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)的威脅貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型;文獻(xiàn)[16]探索了如何使用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來處理連續(xù)不確定性的威脅數(shù)據(jù)輸入;文獻(xiàn)[17]則考慮了云模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的融合,解決連續(xù)數(shù)據(jù)下的威脅評(píng)估任務(wù);類似地,文獻(xiàn)[18]考慮了連續(xù)和離散混合數(shù)據(jù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模與威脅評(píng)估。

可以發(fā)現(xiàn),在威脅評(píng)估應(yīng)用中,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本都是通過專家手動(dòng)建立單層或者多層樸素模型,然后通過威脅數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)以及推理,鮮有論文嘗試探索網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身對(duì)于威脅評(píng)估結(jié)果的影響。然而,單純依賴專家經(jīng)驗(yàn)確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可能會(huì)違背威脅數(shù)據(jù)背后的客觀規(guī)律,造成一些不忠實(shí)、不準(zhǔn)確的條件概率分布表,從而影響推理與威脅評(píng)估的精度。

因此,本文旨在探尋一種全新的威脅評(píng)估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模方法,該方法以基于評(píng)分的組合優(yōu)化結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法為基礎(chǔ),通過威脅數(shù)據(jù)建立威脅評(píng)估網(wǎng)絡(luò),同時(shí)融合領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)于某一想定下的威脅關(guān)系先驗(yàn)知識(shí),使得最終模型更加合理。本文稱這種模型為集成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(ensemble Bayesian network, EBN)。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下:

(1) 引入基于Stacking的集成學(xué)習(xí)策略,避免對(duì)于特定結(jié)構(gòu)的過度擬合,選取不同搜索空間,包括有向無環(huán)圖空間、節(jié)點(diǎn)序空間以及等價(jià)類空間內(nèi)的評(píng)分優(yōu)化算法,以構(gòu)建數(shù)據(jù)觀測(cè)模型集;

(2) 為了平衡數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和專家經(jīng)驗(yàn)之間的模型差異,采用多數(shù)投票機(jī)制對(duì)于數(shù)據(jù)觀測(cè)模型集進(jìn)行模型平均,采用樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)依據(jù)不成環(huán)規(guī)則進(jìn)行模型微調(diào);

(3) 為了使得最終結(jié)構(gòu)在符合規(guī)則的情況下盡可能達(dá)到最優(yōu),將融合數(shù)據(jù)觀測(cè)與專家經(jīng)驗(yàn)的圖模型作為邊約束,指導(dǎo)節(jié)點(diǎn)序圖擴(kuò)展,通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求取約束下的全局最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。

本文還將EBN模型與其他威脅評(píng)估模型進(jìn)行了性能比較。由于引入基于評(píng)分最優(yōu)化的數(shù)據(jù)觀測(cè)結(jié)構(gòu)作為約束,因此預(yù)期EBN模型評(píng)分將會(huì)更高;由于融合了專家經(jīng)驗(yàn)作為結(jié)構(gòu)先驗(yàn)約束,故敏感性分析中EBN也會(huì)更加符合常規(guī)認(rèn)知;考慮指定想定下的艦艇編隊(duì)對(duì)于空中目標(biāo)的威脅評(píng)估,由于采用了約束動(dòng)態(tài)規(guī)劃求取全局最優(yōu)網(wǎng)絡(luò),針對(duì)單目標(biāo)的威脅概率推理,EBN精度預(yù)期會(huì)高于其他模型,針對(duì)多目標(biāo)的威脅排序,EBN的Spearman系數(shù)也會(huì)更加穩(wěn)定且接近真實(shí)排序。

1 背 景

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以表示為二元組(G,P),其中G代表了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)且G=(V,E),G體現(xiàn)為一個(gè)有向無環(huán)圖,V={X1,X2,…,Xn} 代表了網(wǎng)絡(luò)中的變量集合,E={Xi→Xj|Xi,Xj∈V} 代表了網(wǎng)絡(luò)中的有向邊的集合,形如Xi→Xj的邊稱Xi是Xj的父節(jié)點(diǎn),記作Xi∈PaG(Xj)。類似地,可以定義子節(jié)點(diǎn)Xj∈ChG(Xi)以及祖先節(jié)點(diǎn)Xi∈AnsG(Xj)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)任務(wù)的核心就是在給定數(shù)據(jù)輸入D∈Rm×n的情況下,尋找到一個(gè)合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G來盡可能地?cái)M合數(shù)據(jù)中的因果關(guān)系。類似地,該問題可以建模為一個(gè)約束優(yōu)化問題[19]:

s.t.Xi?Ans(Xi), ?Xi∈V

(1)

式中:F(·) 代表了評(píng)估函數(shù),用以描述觀測(cè)到的結(jié)構(gòu)G與數(shù)據(jù)D的似然度;而G代表了候選網(wǎng)絡(luò)空間。基于評(píng)分優(yōu)化的方法,將F(·)具象化為一系列的評(píng)分函數(shù)score(G|D),例如似然度罰項(xiàng)評(píng)分、狄利克雷先驗(yàn)評(píng)分等等。這些評(píng)分都具有可分解性:

F(G,D)=score(G|D)=

(2)

即整個(gè)圖的評(píng)分是各個(gè)節(jié)點(diǎn)所在子圖的評(píng)分之和。在實(shí)際計(jì)算中,通常會(huì)預(yù)先把每個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)集合及其評(píng)分計(jì)算并存儲(chǔ)在評(píng)分緩存中,之后在不同的搜索空間中使用啟發(fā)式搜索算法進(jìn)行式(1)的求解。常見的搜索空間包括節(jié)點(diǎn)序空間[20-21]、有向無環(huán)圖空間[22-23]以及等價(jià)類空間[24]。

1.2 集成學(xué)習(xí)策略

集成學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)中常見的模型融合方法,單個(gè)學(xué)習(xí)器易出現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的過擬合或者欠擬合,綜合多學(xué)習(xí)器則可解決這一問題。集成學(xué)習(xí)策略包括Boosting、Bagging以及Stacking[25-26]。本文使用Stacking策略,該策略基于異質(zhì)基學(xué)習(xí)器,分批次學(xué)習(xí)到不同模型并最終使用元學(xué)習(xí)器進(jìn)行模型融合,如圖1所示。該策略實(shí)現(xiàn)過程如下。

步驟 1針對(duì)輸入數(shù)據(jù)D∈Rm×n,其中n代表了數(shù)據(jù)輸入維度,m代表了數(shù)據(jù)條目數(shù),依據(jù)基學(xué)習(xí)器個(gè)數(shù)生成p份數(shù)據(jù):

(3)

式中:[·]i代表矩陣第i列所有數(shù)據(jù)。根據(jù)p折交叉檢驗(yàn)原理,則輸入到第q個(gè)基學(xué)習(xí)器的數(shù)據(jù)集Dq為

(4)

步驟 2設(shè)不同基學(xué)習(xí)器的框架為G=fk(·),則經(jīng)過初次學(xué)習(xí)獲得的模型可以表示為

(5)

步驟 3設(shè)元學(xué)習(xí)器框架為G=F(·),則最終的輸出模型可以表示為Go=F(G)。

圖1 基于Stacking策略的集成學(xué)習(xí)Fig.1 Ensemble learning based on Stacking strategy

2 基于Stacking的EBN建模

基于Stacking的EBN構(gòu)建以3個(gè)數(shù)據(jù)觀測(cè)模型作為基學(xué)習(xí)器,如圖2所示,以專家經(jīng)驗(yàn)的模型融合與模型求解作為元學(xué)習(xí)器,具體包含以下3個(gè)步驟。

步驟 1數(shù)據(jù)觀測(cè)模型構(gòu)建:選取3個(gè)不同搜索空間(序空間、有向無環(huán)圖空間以及等價(jià)類空間)內(nèi)的評(píng)分優(yōu)化算法來提取威脅數(shù)據(jù)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);

步驟 2模型融合:包含模型平均與模型微調(diào)兩部分,前者對(duì)于數(shù)據(jù)觀測(cè)模型集通過多數(shù)投票與閾值化操作獲得平均網(wǎng)絡(luò),后者通過專家經(jīng)驗(yàn)樸素模型進(jìn)行平均網(wǎng)絡(luò)的邊刪除與增加;

步驟 3約束動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解器:以獲得的平均網(wǎng)絡(luò)作為威脅約束集合,通過各威脅要素之間的父子關(guān)系指導(dǎo)節(jié)點(diǎn)序圖的擴(kuò)展,刪除非法節(jié)點(diǎn),以動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求取約束下的最優(yōu)威脅評(píng)估網(wǎng)絡(luò)。

2.1 數(shù)據(jù)觀測(cè)模型建立

(1) 有向無環(huán)圖空間搜索

有向無環(huán)圖空間即為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的原始空間,在該空間中的組合優(yōu)化算法需要針對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)Xi,尋找最優(yōu)的父集合Pa(Xi)且滿足組成的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)G是有向無環(huán)圖。這是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式(non-deterministic polynomia, NP)難問題,因此本文使用啟發(fā)式算法近似求解其最優(yōu)解。

步驟 1確定初始解,一般為空?qǐng)DG;

步驟 2使用啟發(fā)式算子進(jìn)行圖搜索,常用算子包括增邊、刪邊以及轉(zhuǎn)邊,如圖3所示。

對(duì)于步驟1中確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G,隨機(jī)使用上述3種操作算子得到新圖G′,如果滿足score(G|D)

步驟 3針對(duì)步驟2中獲取的局部最優(yōu)解,使用迭代重啟獲取新的搜索圖,重復(fù)進(jìn)行步驟2,直至滿足迭代停止條件。

(2) 節(jié)點(diǎn)序空間搜索

節(jié)點(diǎn)序空間由一系列的節(jié)點(diǎn)序p構(gòu)成,節(jié)點(diǎn)序p={X1,X2,…,Xn}中的變量Xi滿足PaGXi?{Y∈V|IY

(6)

因此,根據(jù)式(6)尋找評(píng)分最高的結(jié)構(gòu),可等價(jià)為尋找評(píng)分最高的節(jié)點(diǎn)序。其具體步驟如下。

步驟 1獲取隨機(jī)的初始節(jié)點(diǎn)序p;

步驟 2使用搜索算子如insertion, windows, swap[19]等對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)序p進(jìn)行操作以獲得其鄰居節(jié)點(diǎn)序p′,本文默認(rèn)使用insertion算子。

步驟 3重復(fù)步驟2至score(p′|D)≤score(p|D)成立,則認(rèn)為達(dá)到了局部最優(yōu)結(jié)構(gòu),需要進(jìn)行迭代重啟來獲得新的節(jié)點(diǎn)序。

步驟 4反復(fù)進(jìn)行步驟3直至達(dá)到規(guī)定的終止條件,使用式(6)來獲取當(dāng)前p′所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G。

(3) 等價(jià)類空間搜索

等價(jià)類空間是有向無環(huán)圖空間的精簡(jiǎn),對(duì)于一系列有向無環(huán)圖G1,G2,…滿足擁有相同的骨架和v-結(jié)構(gòu),則稱其為一個(gè)等價(jià)類P,同一個(gè)等價(jià)類內(nèi)的所有結(jié)構(gòu)擁有相同的評(píng)分,在該空間內(nèi)的啟發(fā)式搜索步驟如下。

步驟 1初始化獲得一個(gè)空的圖Pold;

步驟 2執(zhí)行前向等價(jià)搜索(forward equivalence search, FES),該過程中,遵循不成環(huán)規(guī)則確定可增邊的集合,然后針對(duì)集合內(nèi)變量使用操作算子Insert(Xi,Xj,T)增加Xi與Xj之間的邊,并且對(duì)T內(nèi)的變量進(jìn)行定向操作以確保Pnew仍然為一個(gè)部分有向無環(huán)圖;

步驟 3執(zhí)行后向等價(jià)搜索(backward equivalence search, BES),該過程與步驟2類似,不同的是使用了Delete(Xi,Xj,T)算子來對(duì)步驟2中的局部最優(yōu)結(jié)果進(jìn)行刪邊操作;

步驟 4交替執(zhí)行步驟2與步驟3直至score(Pnew|D)≤score(Pold|D)。

2.2 模型融合

上述3個(gè)模型均為基于評(píng)分學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的組合優(yōu)化算法,構(gòu)成了集成學(xué)習(xí)的基學(xué)習(xí)器,而本文也設(shè)計(jì)了一種模型融合方法來進(jìn)行元學(xué)習(xí)器的學(xué)習(xí),具體包括模型平均與模型微調(diào)。

圖2 基于Stacking策略的集成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建框架Fig.2 Ensemble Bayesian network construction framework based on Stacking strategy

圖3 圖操作算子Fig.3 Operators for graph search

(1) 模型平均

針對(duì)數(shù)據(jù)觀測(cè)模型集,計(jì)算平均網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Wf:

(7)

式中:Wi代表第i個(gè)基學(xué)習(xí)器貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣,[Wi]jk=1代表了模型Gi內(nèi)存在邊Xj→Xk。模型平均時(shí)的核心決策遵循為:如果超過半數(shù)的模型中均存在Xj→Xk,則默認(rèn)最終模型Wf中也存在該邊。

為了將權(quán)重矩陣二值化,需要引入閾值函數(shù)Thres (·),如果Wf中Xj→Xk的權(quán)重不小于1,即滿足上述規(guī)則,則認(rèn)為最終模型中存在該邊,反之如果該邊權(quán)重小于1,則需要將該邊從最終模型中刪除。最后將Wf投影到有向無環(huán)圖空間,得到模型平均貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Gf。

(2) 模型微調(diào)

在獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)平均模型Gf后,考慮與專家經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜诤?對(duì)于任意的樸素多層貝葉斯模型Gn,如圖4所示。

圖4 多層樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Mult-layer naive Bayesian network

遵循有向無環(huán)約束,則Gf與Gn融合生成的網(wǎng)絡(luò)Ginc中的邊需要滿足以下微調(diào)規(guī)則:

① 如果Xj→Xk∈Gn且Xj→Xk∈Gf,則Ginc保留該邊;

(8)

式中:{Xj,Xj+1,…,Xk}代表了Gf與Gn中由于成環(huán)而沖突的變量集合。若式(8)成立,則認(rèn)為Gf中的結(jié)構(gòu)更加合理,Ginc選擇該子結(jié)構(gòu);反之若式(8)不成立,則選擇Gn中對(duì)應(yīng)的子結(jié)構(gòu)。

2.3 約束動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解器

動(dòng)態(tài)規(guī)劃將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)化為一系列子問題,針對(duì)任意的節(jié)點(diǎn)Xi,有

Score(V)=Score(VXi)+BestScore(Xi,VXi)

(9)

式(9)成立。其中:

BestScore(Xi,VXi)=

(10)

若Xi固定為葉節(jié)點(diǎn)(即Xi無后代節(jié)點(diǎn)),剩余的變量VXi會(huì)形成一個(gè)最優(yōu)的子網(wǎng)絡(luò),且Xi的最優(yōu)父集合PaG(Xi)可從該子網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)。因此,最優(yōu)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G可以通過比較每個(gè)Xi∈V,i=1,2,…,n成為葉節(jié)點(diǎn)而實(shí)現(xiàn),即

BestScore(Xi,VXi)}

(11)

式(11)表明了動(dòng)態(tài)規(guī)劃學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理,通過式(11)可以把學(xué)習(xí)分解為多個(gè)獨(dú)立的階段,每一個(gè)階段的實(shí)現(xiàn)需要如下過程。

(1) 從任意一個(gè)圖Gold開始,隨機(jī)地將一個(gè)節(jié)點(diǎn)Xi當(dāng)做葉節(jié)點(diǎn)加入圖中形成Gnew;

(2)Xi的最優(yōu)父節(jié)點(diǎn)集合PaG(Xi)從Gold所有的變量Uold中獲取,并將PaG(Xi)→Xi加入到Gnew中,將Gnew視為Gold;

從一個(gè)空?qǐng)D開始,反復(fù)進(jìn)行上述步驟直至所有的節(jié)點(diǎn)被遍歷完畢(Uold=V),即可完成搜索。但是,單次遍歷只會(huì)得到一個(gè)解。因此,需要對(duì)于所有的子集執(zhí)行上述過程,由此形成的搜索圖稱為節(jié)點(diǎn)序圖,在節(jié)點(diǎn)序圖中進(jìn)行搜索將得到全局最優(yōu)解。圖5展示了一個(gè)4節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)序圖。

圖5 4節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)序圖Fig.5 Order graph of four nodes

然而,計(jì)算該搜索圖的復(fù)雜度為O(2n),僅適用于小規(guī)模網(wǎng)絡(luò),為了能夠達(dá)到威脅評(píng)估所需要的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模,本文提出了融合專家經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)觀測(cè)的網(wǎng)絡(luò)Ginc,形成約束集,化簡(jiǎn)節(jié)點(diǎn)序圖的搜索過程:

考慮Ginc中某條約束邊X1→X2,節(jié)點(diǎn)序圖中{X2}由于違反了約束而成為一個(gè)非法節(jié)點(diǎn),則包含該子結(jié)構(gòu)的后續(xù)節(jié)點(diǎn)均是非法的。但是非法節(jié)點(diǎn)的后代也可能是合法的,因?yàn)槠淇赡苁峭ㄟ^其他合法節(jié)點(diǎn)遵循著約束擴(kuò)展而來的。鑒于這種復(fù)雜的情況,本文提出了如下的刪減節(jié)點(diǎn)序圖的方法:

算法 1

定理 1算法1生成的節(jié)點(diǎn)序圖中,所有存在的節(jié)點(diǎn)都滿足約束Ginc,而所有被刪除的節(jié)點(diǎn)都違反了約束Ginc。

證明可以使用數(shù)學(xué)歸納法來證明。

步驟 1如果考慮節(jié)點(diǎn)為空集,必然是滿足約束集Ginc的,因?yàn)槌跏茧A段未刪除變量。

步驟 2當(dāng)節(jié)點(diǎn)Uold被擴(kuò)展時(shí),假定此時(shí)節(jié)點(diǎn)序圖中所有存在的節(jié)點(diǎn)都滿足約束集Ginc而所有被刪除節(jié)點(diǎn)都違背約束集。現(xiàn)證明通過算法1擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)仍然滿足約束集Ginc,新刪除的節(jié)點(diǎn)則不滿足約束集。

證畢

待所有節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展完成后,得到最終的威脅評(píng)估EBN,后續(xù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)和推理,即可實(shí)現(xiàn)威脅評(píng)估的閉環(huán)應(yīng)用。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

想定以紅方艦艇編隊(duì)針對(duì)藍(lán)方組織的反艦攻擊展開防空作戰(zhàn)為背景。紅方編隊(duì)由5艘水面艦艇組成,藍(lán)方作戰(zhàn)力量由4組飛行編隊(duì)組成。在整個(gè)作戰(zhàn)過程中,紅方保持編隊(duì)陣型不變,以旗艦為編隊(duì)中心;藍(lán)方飛行編隊(duì)將從距紅方編隊(duì)中心約200 km的不同方向發(fā)動(dòng)進(jìn)攻。藍(lán)方編隊(duì)包括2組艦載攻擊機(jī)、1組電子戰(zhàn)攻擊機(jī)以及1組無人偵查機(jī)(攻擊機(jī)用于對(duì)海作戰(zhàn),電子攻擊機(jī)用于電子壓制作戰(zhàn),無人偵察機(jī)用于電子偵查作戰(zhàn))。每次推演中,藍(lán)方發(fā)動(dòng)進(jìn)攻的方向均會(huì)發(fā)生改變。

3.1 仿真數(shù)據(jù)

由于藍(lán)方電子壓制的原因,紅方對(duì)藍(lán)方的探測(cè)受到干擾,無法獲取藍(lán)方準(zhǔn)確信息。為了反映探測(cè)的不確定性,同時(shí)為了滿足真實(shí)威脅程度的計(jì)算,每一條數(shù)據(jù)由兩部分組成,分別是探測(cè)數(shù)據(jù)、真實(shí)數(shù)據(jù)。探測(cè)字段代表了紅方傳感器對(duì)目標(biāo)的探測(cè)結(jié)果,由于藍(lán)方的干擾,存在數(shù)據(jù)項(xiàng)的缺失以及探測(cè)結(jié)果的不準(zhǔn)確;真實(shí)字段代表了從上帝視角看到的藍(lán)方單位精確信息。各字段的說明如表1所示。

表1 威脅數(shù)據(jù)字段說明

對(duì)于威脅數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗,剔除掉無效數(shù)據(jù)、缺失數(shù)據(jù)等。將探測(cè)字段的11個(gè)屬性作為目標(biāo)的探測(cè)屬性,對(duì)于真實(shí)字段,選取了目標(biāo)類型以及目標(biāo)狀態(tài)屬性作為中間變量,最后將威脅等級(jí)和到達(dá)時(shí)間作為最終的觀測(cè)變量,構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。其中,威脅等級(jí)和到達(dá)時(shí)間的確定方式如下。

威脅等級(jí)是由目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)類型直接決定的,具體規(guī)則為:電子偵查機(jī)恒定為低危目標(biāo),戰(zhàn)斗機(jī)恒定為中危目標(biāo),電子攻擊機(jī)以及所有反艦導(dǎo)彈恒定為高危目標(biāo)。當(dāng)飛行編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)結(jié)束時(shí),戰(zhàn)斗機(jī)降為低危目標(biāo),電子攻擊機(jī)降為中危目標(biāo)。到達(dá)時(shí)間的計(jì)算方法為g([f(Tlon,Tlat,Talt)]-[f(Slon,Slat,0)])/Tsp。其中,Tlon,Tlat,Talt代表了目標(biāo)的經(jīng)度、緯度以及高度;Slon,Slat代表了紅方旗艦經(jīng)度與緯度位置;f(·)為經(jīng)緯高與局部地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換函數(shù);g(·)為距離計(jì)算函數(shù);Tsp為進(jìn)行換算后的目標(biāo)速度。以上變量均采用真實(shí)字段的數(shù)據(jù)。類似地,在后續(xù)表示過程中也使用了經(jīng)度差、緯度差以及高度差的概念來代替初始目標(biāo)的經(jīng)緯高,以期望更好地表達(dá)仿真數(shù)據(jù)中紅藍(lán)雙方位置相對(duì)關(guān)系這一概念。

因此,基于探測(cè)字段與真實(shí)字段,獲得了共計(jì)15個(gè)節(jié)點(diǎn)用于威脅評(píng)估與威脅推理,其中連續(xù)變量共計(jì)9個(gè),而為了后續(xù)運(yùn)用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建,需要對(duì)其進(jìn)行離散化。對(duì)于到達(dá)時(shí)間、經(jīng)緯高差、速度以及距離,采用了等頻率的離散化方法,針對(duì)某一變量X的實(shí)例取值x落入到分類區(qū)間[bi,bi+1]的條件為

(12)

式中:DX為按增序排列后的關(guān)于X的數(shù)據(jù)集;m為初始數(shù)據(jù)集的數(shù)目;q為對(duì)于X的離散化區(qū)間數(shù),此處統(tǒng)一設(shè)置為5。對(duì)于進(jìn)入角、探測(cè)時(shí)間以及探測(cè)間隔則采用了等分點(diǎn)劃分方式。類似地,針對(duì)某一變量X的實(shí)例取值x落入到分類區(qū)間[bi,bi+1]的條件為

(13)

表2 威脅數(shù)據(jù)狀態(tài)以及離散化結(jié)果

3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果

通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行威脅評(píng)估的過程如圖6所示。

圖6 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的威脅評(píng)估流程Fig.6 Threat assessment process based on Bayesian network

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行威脅評(píng)估的主要流程包括4部分,即數(shù)據(jù)獲取與離散化、結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)、參數(shù)學(xué)習(xí)以及威脅推理。第1部分在第3.1節(jié)已經(jīng)實(shí)現(xiàn),第2部分則為本文第2節(jié)所關(guān)注的重點(diǎn)問題,使用了基于Stacking的EBN構(gòu)建方法,將3種不同空間的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法作為基學(xué)習(xí)器(第2.1節(jié)),融合專家經(jīng)驗(yàn)確定樸素網(wǎng)絡(luò)(第2.2節(jié)),生成一些約束并以此指導(dǎo)元學(xué)習(xí)器(動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法,第2.3節(jié))來構(gòu)筑最終的威脅評(píng)估網(wǎng)絡(luò),最終的學(xué)習(xí)結(jié)果如圖7所示。

圖7 EBN學(xué)習(xí)到的威脅評(píng)估網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Threat assessment network learned by EBN

圖7表示了根據(jù)威脅數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)到的EBN結(jié)構(gòu)。對(duì)于數(shù)據(jù)分布中體現(xiàn)的目標(biāo)類型與威脅等級(jí)、目標(biāo)狀態(tài)與威脅等級(jí)等的因果關(guān)系,EBN均能夠觀測(cè)到對(duì)應(yīng)邊。到達(dá)時(shí)間是由多個(gè)因素共同決定的,諸如速度、經(jīng)緯高差、距離等,EBN亦可發(fā)掘這些關(guān)系。由于有向無環(huán)的約束,多條邊(到達(dá)時(shí)間與距離等)都出現(xiàn)了反向,這種情況在其他模型中也很常見。此外,為了追求網(wǎng)絡(luò)性能以及推理效果,部分觀測(cè)節(jié)點(diǎn)之間出現(xiàn)了復(fù)雜的相關(guān)關(guān)聯(lián)。

本節(jié)也對(duì)EBN進(jìn)行了敏感性分析。敏感性分析表示威脅評(píng)估模型中各威脅要素對(duì)于最終威脅等級(jí)與到達(dá)時(shí)間的影響程度。選取了預(yù)期方差的減少比例VR、互信息的減少比例MI作為評(píng)價(jià)指標(biāo),該數(shù)數(shù)值越大,說明威脅因素的影響力越強(qiáng)。此外,將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)自身的初始值設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)值,可求取其他威脅要素的百分比數(shù)值。在EBN中,對(duì)威脅等級(jí)與到達(dá)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的敏感性分析結(jié)果如表3和表4所示。

表4 EBN模型針對(duì)到達(dá)時(shí)間的敏感性分析

從表3中可以發(fā)現(xiàn),目標(biāo)類型和目標(biāo)狀態(tài)都會(huì)對(duì)威脅等級(jí)產(chǎn)生較大的影響,這與專家經(jīng)驗(yàn)相吻合。對(duì)應(yīng)地,EBN則將其設(shè)置為威脅等級(jí)的父節(jié)點(diǎn)。進(jìn)入角的觀測(cè)可能會(huì)造成較大的方差偏移(73%)和較小的互信息偏移(25.9%)。其他節(jié)點(diǎn)對(duì)威脅等級(jí)的影響大致可以劃分為兩類:一是間接影響威脅等級(jí)的節(jié)點(diǎn),按影響等級(jí)從大到小排序?yàn)榫嚯x、到達(dá)時(shí)間、經(jīng)緯高差等,這些節(jié)點(diǎn)對(duì)威脅等級(jí)的影響介于20%～50%之間;二是一些幾乎沒有影響的節(jié)點(diǎn),諸如傳感器、探測(cè)間隔、輻射源、探測(cè)時(shí)間以及電磁輻射等,這些節(jié)點(diǎn)的VR與MI普遍低于20%。

正如專家經(jīng)驗(yàn)所期望,表4中影響到達(dá)時(shí)間最甚的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)為速度和距離。由于不同飛行器速度不同,目標(biāo)類型會(huì)極大地影響到達(dá)時(shí)間,而傳感器的探測(cè)結(jié)果也屬于目標(biāo)類型的間接體現(xiàn)。由于威脅等級(jí)與目標(biāo)類型密切聯(lián)系,分析結(jié)果表明其與到達(dá)時(shí)間亦相關(guān),經(jīng)緯高差則是距離的另外一種表現(xiàn)方式。上述這些節(jié)點(diǎn)都可間接影響到達(dá)時(shí)間的狀態(tài),MI與VR較高。剩余的一些節(jié)點(diǎn)則對(duì)于到達(dá)時(shí)間的影響程度較小,如進(jìn)入角、目標(biāo)狀態(tài)等。

3.3 網(wǎng)絡(luò)性能比較

本文的對(duì)比模型選取了樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型、因果模型、連續(xù)優(yōu)化模型以及組合優(yōu)化模型,后三者分別使用了PC (Peter and Clark)算法[27]、有向循環(huán)圖圖形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(directed acyclic graph graphical neural network, DAG-GNN)[28-29]算法、HC(Hill Climbing)算法[30]來構(gòu)建。比較標(biāo)準(zhǔn)為不同模型的似然度罰項(xiàng)評(píng)分[19],該評(píng)分越高,代表模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。其中,表5與表6分別展示了這些模型在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集[31](數(shù)據(jù)量為1 000)以及本次仿真的威脅評(píng)估數(shù)據(jù)集上的評(píng)分結(jié)果。

表5 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集評(píng)分比較

表6 威脅評(píng)估數(shù)據(jù)集評(píng)分比較

N代表了不同數(shù)據(jù)集的變量數(shù),由于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集沒有樸素網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),故此處不列出其對(duì)比結(jié)果。從表5可以發(fā)現(xiàn),EBN在4/5組實(shí)驗(yàn)中取得最好的評(píng)分結(jié)果,而HC評(píng)分次之,在兩組中表現(xiàn)最好,且在其他組中與EBN相差不大。反觀DAG-GNN與PC模型的評(píng)分比前二者差一些。由此說明了EBN模型從離散數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。

從表6可以發(fā)現(xiàn),EBN仍然取得了最好的效果,PC由于只學(xué)習(xí)到了少量的邊,因此其評(píng)分是最低的,樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型則因?yàn)槿斯ざㄟ呥`背數(shù)據(jù)分布規(guī)律,故其評(píng)分效果也較差。DAG-GNN在處理連續(xù)數(shù)據(jù)時(shí)有著出色的效果,但是針對(duì)離散數(shù)據(jù),其表現(xiàn)略有下降。組合優(yōu)化模型HC則獲得了較高的評(píng)分,而EBN模型由于引入動(dòng)態(tài)規(guī)劃與模型平均,可精確地?cái)M合數(shù)據(jù),尋找到全局最優(yōu)解,因此其評(píng)分最高。

3.4 單目標(biāo)威脅評(píng)估

所有模型均使用最大似然估計(jì)[30]算法進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí),后續(xù)依據(jù)紅方傳感器獲取到的探測(cè)數(shù)據(jù),使用聯(lián)接樹算法[19]推理獲取威脅等級(jí)與到達(dá)時(shí)間。由于推理結(jié)果為概率分布,為了方便比較,本節(jié)實(shí)驗(yàn)使用單個(gè)目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的推理概率與全概率(即1)之間的差異作為指標(biāo),該概率差異越小,說明推理結(jié)果越接近真實(shí)狀態(tài)。此外,本文還模擬了真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中可能出現(xiàn)的證據(jù)獲取不足的情況,使用了1、5、11個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行威脅推理。每組實(shí)驗(yàn)均重復(fù)20次,每次隨機(jī)選取證據(jù)的取值狀態(tài),以概率差異的平均值來衡量模型的威脅評(píng)估性能。

在獲取單個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)時(shí),不同模型的到達(dá)時(shí)間和威脅等級(jí)的推理概率差異如表7所示,其中每組的最小值被加粗。針對(duì)威脅等級(jí),樸素貝葉斯模型與HC模型均在4/11組實(shí)驗(yàn)中得到最小的推理差異,EBN在7/11組實(shí)驗(yàn)中推理差異表現(xiàn)最好,而DAG-GNN模型以及PC模型在所有證據(jù)下均與真實(shí)的威脅等級(jí)差異較大。此外,由于HC模型使用了基于評(píng)分的策略,其推理精度與EBN相差甚小,二者均保持在0.3左右(此時(shí)推理的威脅等級(jí)正確率為70%,可以幫助指控人員做出正確的決策)。針對(duì)到達(dá)時(shí)間,樸素貝葉斯模型、EBN模型以HC模型均取得了較好的結(jié)果,分別在3組、5組以及6組實(shí)驗(yàn)中達(dá)到了最小概率差異,PC與DAG-GNN表現(xiàn)仍然很差。所有模型概率差異整體基數(shù)較大,即使是表現(xiàn)最好的HC模型與EBN模型,也僅在查詢到速度時(shí)才會(huì)達(dá)到0.56左右的正確率,在其他情況下正確率均低于0.5,因此在獲悉單證據(jù)時(shí)對(duì)于到達(dá)時(shí)間的推理,所有模型表現(xiàn)可信度較差。

表7 單組證據(jù)下不同模型對(duì)于威脅等級(jí)與到達(dá)時(shí)間的推理概率差異

隨機(jī)選取11組證據(jù)時(shí),不同模型對(duì)威脅等級(jí)以及到達(dá)時(shí)間的推理結(jié)果如表8所示,每組證據(jù)均隨機(jī)設(shè)置5個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn),6個(gè)缺值狀態(tài),每組實(shí)驗(yàn)中的最小值被加粗。針對(duì)威脅等級(jí),在所有的11組實(shí)驗(yàn)中,EBN均獲得最小的推理概率差異,按照推理差異的均值排序,不同模型性能為:EBN>HC>樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)>DAG-GNN>PC, 對(duì)應(yīng)值分別為0.142、0.160、0.254、0.255以及0.370。針對(duì)到達(dá)時(shí)間,EBN在9/11組實(shí)驗(yàn)中取得最低的推理差異,其次為HC模型,其在2組實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)最好,且在其他組實(shí)驗(yàn)中與EBN差距很小。橫向?qū)Ρ葐斡^測(cè)節(jié)點(diǎn)推理的情況,多觀測(cè)節(jié)點(diǎn)推理的精度有了很大程度的提升。由于獲悉更多證據(jù),EBN在所有情況下推理真實(shí)狀態(tài)的概率均超過50%,但是樸素貝葉斯模型只在6組實(shí)驗(yàn)中推理真實(shí)狀態(tài)的概率超過50%,其威脅評(píng)估結(jié)果不一定可信。在獲得更多證據(jù)時(shí),連續(xù)優(yōu)化模型的評(píng)估效果有一些精進(jìn),而因果模型結(jié)構(gòu)過于簡(jiǎn)單,此時(shí)的推理結(jié)果仍然不盡人意。

在已知所有11個(gè)節(jié)點(diǎn)取值的情況下,不同模型的威脅評(píng)估結(jié)果如表9所示。此時(shí),EBN仍然有著最好的推理效果,針對(duì)威脅等級(jí),其精度高達(dá)97.4%,高于常用的樸素貝葉斯模型(87.9%)。針對(duì)到達(dá)時(shí)間,EBN的精度達(dá)到了81.9%,亦高于樸素貝葉斯模型(74.3%)。因此可以斷定,在全證據(jù)時(shí),EBN模型相較于其他模型在單目標(biāo)威脅決策中有著更好的表現(xiàn)。

表9 全證據(jù)下不同模型對(duì)于威脅等級(jí)與到達(dá)時(shí)間的推理概率差

3.5 多目標(biāo)威脅評(píng)估

本節(jié)考慮不同模型在紅方飛行編隊(duì)的威脅評(píng)估與威脅排序中的表現(xiàn)。編隊(duì)內(nèi)部不同飛行器(共計(jì)q架)的威脅指數(shù)計(jì)算方法如下:

(14)

(15)

該系數(shù)越大,說明兩個(gè)排序越接近。類似于第3.4節(jié)實(shí)驗(yàn),本節(jié)仍然考慮探測(cè)數(shù)據(jù)獲取不全面的情況(對(duì)應(yīng)已知1、5、11個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)),設(shè)置藍(lán)方飛行編隊(duì)內(nèi)飛行器個(gè)數(shù)為20,且每次排序?qū)嶒?yàn)都會(huì)隨機(jī)采樣20組數(shù)據(jù)獲取Spearman系數(shù)分布。

圖8展示了獲取單觀測(cè)節(jié)點(diǎn)時(shí),不同模型計(jì)算的威脅排序與真實(shí)威脅排序之間的Spearman系數(shù)分布。由于因果模型表現(xiàn)太差,Spearman系數(shù)穩(wěn)定在0左右,因此并未被列入圖中的比較。可以發(fā)現(xiàn),除了獲取距離之外,其他單組證據(jù)下所有模型的威脅排序結(jié)果并不理想,中位數(shù)均分布在0.8以下,在最差的情況下,諸如獲得輻射源信息之后,最高Spearman系數(shù)只有0.55。針對(duì)不同模型之間,EBN在獲得緯度差、距離、傳感器信息以及輻射源信息作為證據(jù)時(shí),其分布中位數(shù)高于其他模型,HC模型則在5組實(shí)驗(yàn)中獲得了最好的Spearman分布。樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢(shì)在于其魯棒性好,分布穩(wěn)定,但是其總體的數(shù)值偏小,不如前二者。最后,DAG-GNN模型的結(jié)果浮動(dòng)較大,比如在已知速度或者緯度差的情況下,該模型與其他模型的結(jié)果嚴(yán)重偏離,但在剩余情況中,則與其他模型結(jié)果相近。

圖8 不同模型在單觀測(cè)節(jié)點(diǎn)下的20組目標(biāo)威脅排序Spearman系數(shù)分布Fig.8 Spearman coefficient distribution of 20 sets of target threat ranking for different models under a single observation node

圖9展示了在已知5個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的情況下,不同模型在隨機(jī)11組證據(jù)中的威脅排序Spearman系數(shù)分布。隨著獲得的證據(jù)增多,EBN的優(yōu)勢(shì)開始凸顯,在11組實(shí)驗(yàn)中,EBN均取得最高的分布中位線,而且除證據(jù)組10以外,其他結(jié)果箱體普遍很窄,表現(xiàn)穩(wěn)定。其他3個(gè)模型之間的威脅排序效果較難區(qū)分,如DAG-GNN在證據(jù)組7、3中比HC好,但是在其他證據(jù)組中比HC差。而樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的排序結(jié)果在證據(jù)組7、3、4、6中均為最差,但在其他證據(jù)組中比DAG-GNN表現(xiàn)更好。

圖9 不同模型在5組觀測(cè)節(jié)點(diǎn)下的20組目標(biāo)威脅排序Spearman系數(shù)分布Fig.9 Spearman coefficient distribution of 20 sets of target threat ranking under five sets of test nodes from different models

圖10展示了全證據(jù)情況下,不同模型的威脅排序結(jié)果,箱線圖內(nèi)部的點(diǎn)表示了20組隨機(jī)樣本的具體Spearman數(shù)值。由圖10可以發(fā)現(xiàn),EBN的威脅排序分布最為優(yōu)秀,大部分結(jié)果落在0.975,其Spearman最大值亦高于其他模型,最小值為0.962 5左右,與HC模型的平均值以及樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的最大值水平相當(dāng)。因此,在實(shí)際多目標(biāo)威脅排序任務(wù)中,如果數(shù)據(jù)量充足,EBN模型效果要比專家經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ч谩?/p>

圖10 不同模型在11組觀測(cè)節(jié)點(diǎn)下的20組目標(biāo)威脅 排序Spearman系數(shù)分布Fig.10 Spearman coefficient distribution of 20 sets of target threat ranking under eleven sets of test nodes from different models

此外,本節(jié)還探究了編隊(duì)目標(biāo)數(shù)目變化的情況下不同模型威脅排序性能,具體結(jié)果如圖11所示。由圖11可以發(fā)現(xiàn),在目標(biāo)數(shù)目較少(<50)時(shí),樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與HC模型都可精準(zhǔn)預(yù)測(cè)正確的威脅排序,但是隨著目標(biāo)的增多,Spearman系數(shù)略有下降(從0.98到0.95)。而EBN模型無論針對(duì)少量目標(biāo),還是大量目標(biāo),其Spearman系數(shù)始終維持在0.975之上。綜合威脅排序性能如下:EBN>HC>樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)>DAG-GNN>PC。

圖11 編隊(duì)目標(biāo)數(shù)目變化時(shí)不同模型威脅排序Spearman系數(shù)Fig.11 Spearman coefficient of threat ranking in different models with the variation of number of targets

4 結(jié)束語

本文提出基于Stacking的集成學(xué)習(xí)策略構(gòu)建EBN模型,同時(shí)考慮數(shù)據(jù)觀測(cè)模型和專家經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?通過模型平均和模型微調(diào)獲得邊約束集合,指導(dǎo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃獲取約束下的全局最優(yōu)網(wǎng)絡(luò),將其運(yùn)用到艦艇防空威脅評(píng)估任務(wù)中,可以發(fā)現(xiàn):

(1) EBN結(jié)構(gòu)的BDeu評(píng)分與BIC評(píng)分較其他模型更高;

(2) 對(duì)EBN敏感性分析的結(jié)果顯示,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)涵蓋了專家對(duì)于特定想定下的一些威脅要素關(guān)系的認(rèn)知;

(3) 在單目標(biāo)威脅概率推理任務(wù)中,針對(duì)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)缺失與完整的情況,EBN正確推理威脅等級(jí)與到達(dá)時(shí)間的狀態(tài)概率均高于樸素貝葉斯模型10%。

(4) 在多目標(biāo)威脅排序任務(wù)中,針對(duì)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)缺失與完整的情況,EBN展示的排序Spearman系數(shù)分布均優(yōu)于傳統(tǒng)的樸素貝葉斯模型。

然而,本文的模型仍然存在著不足之處,其精確求解全局最優(yōu)結(jié)構(gòu)的效率可能不及樸素貝葉斯模型與其他結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)模型。未來的研究方向主要集中在如何進(jìn)一步提高EBN建模效率,使之可以適應(yīng)真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的威脅評(píng)估。