壓縮機電機的預應力模態分析

趙 哲, 林浩然, 代 穎*, 熊端鋒

[1.上海大學 機械與自動化學院,上海 200072;2.晗兆檢測技術(上海)有限公司,上海 200435]

0 引言

中央空調系統在建筑行業越來越普及,其在改善室內微氣候舒適性的同時也帶來了振動噪聲,因此有必要對空調系統進行振動控制與噪聲治理,以提高環境舒適度。空調外機壓縮機的內置電動機電磁噪聲頻帶在人耳敏感的頻率范圍內,是中央空調系統產生噪聲污染的主要原因。模態是電機結構的固有特性,是電機噪聲分析與抑制研究的關鍵環節之一。電機結構模態的準確分析是解決電機振動噪聲問題的前提,其方法主要包括解析法、有限元法以及模態試驗法。

目前國內外對電機結構模態的解析已有一定程度的研究,并針對電機固有頻率的計算提出了一些理論模型。南京師范大學的陳少先利用解析法和有限元法求得定子的固有頻率,并結合電磁力的頻率特征,驗證了電機設計的合理性[1]。西安工業大學的杜光輝利用有限元計算轉子的固有頻率,結合臨界轉速為撓性轉子的設計提供了參考[2]。浙江大學的史婷娜教授對變模態分解的模態個數進行優化,準確分解出能量集中的斷條故障特征信號,為異步電機轉子斷條故障診斷提供方法[3]。R. S. Girgis等人基于三維彈性力學,提出了可用于計算定子固有頻率的解析式,并驗證了其正確性[4]。在此基礎上,S. J. Yang等人對電機結構模態的機電類比法做了進一步完善[5]。浙江大學的諸自強、陳永校教授等人采用降階積分法對電機剛度矩陣和質量矩陣進行處理求解了定子的固有頻率,并通過有限元法和錘擊法模態試驗驗證了電機定子的模態振型和固有頻率的正確性,為后續電機模態分析提供了參考[6]。沈陽工業大學的王天煜、解放軍理工大學的黃克峰利用機電類比法解析計算出定子鐵心的固有頻率,并與有限元結果進行對比[7-8]。上述解析法通常將定子等效成單環或雙環,將繞組、定子齒等作為等效質量加到單環或雙環上。但由于端蓋的影響、繞組與鐵心的相對運動等因素均未考慮,因此計算精度較低。

與解析法相比,采用模態試驗去修正有限元模態仿真,可以考慮復雜的整機結構,并對各個部件進行精確建模,能快速獲取更準確的模態結果。H. Wang和K. Williams等人利用有限元和模態試驗對比分析相同疊片鐵心圓盤的結果,發現疊片結構對振動特性的影響較大[9]。W. Cai等人利用有限元法分析開關磁阻電機的繞組和端蓋對定子固有模態的影響[10],研究表明,繞組和端蓋對定子模態的影響較大,其中繞組使定子固有頻率降低,而端蓋使定子模態頻率升高。隨著研究的深入,更多學者發現繞組與定子齒緊密接觸時對電機模態的影響除了質量效應,還有剛度效應。F. Chai和左曙光教授考慮了電機鐵心層疊和繞組堆疊結構的影響,將鐵心和繞組模型設置為各向異性材料,實現了用于振動預測的永磁電機定子系統的精確建模,并通過優化軛部厚度使得電機電磁噪聲總聲功率級下降了4.3 dB[11-12]。重慶大學的賀巖松針對車用爪極電機的定子共振所引起的振動噪聲問題,建立了基于物理模型的繞組模型,并對鐵心和繞組材料參數進行等效處理,最后通過模態試驗驗證了其正確性[13]。

電機結構部件在加工裝配過程中會在機械結構內部產生各種類型的殘余應力,對電機結構模態固有頻率產生影響,國內外學者已逐漸將含預應力狀態下定子振動特性考慮在內[14-15]。第二炮兵工程大學的張煒重點研究了預應力對定子振動固有頻率、振幅和模態混疊的影響,得出如下結論：(1)預應力是電機定子振動固有頻率和振幅的重要影響因素,其對定子模態的影響不容忽視;(2)預應力對沿徑向定子振幅有著微弱的影響;(3)預應力可抑制模態混疊現象[15]。針對電機定子與殼體間的預應力問題,K. Kimura等人研究了壓縮機的定子鐵心與殼體之間的過盈量、配合應力和結合力之間關系[16]。合肥工業大學的楊炎平等人從定子與殼體間的預應力和電機溫度兩方面對電機噪聲進行了分析,結果表明,適當的定子與殼體間的預應力可有效降低電機整體噪聲。隨著電機溫度的升高,電機定子與殼體間的預應力受到很大影響,電機整體噪聲呈下降趨勢[17]。

空調外機在室外風吹日曬,工作環境惡劣,特別是夏天的溫度直射,暴曬溫度最高可達到50 ℃以上。空調外機壓縮機各部件由于熱膨脹系數不同導致電機結構的內部應力發生改變,可能會導致電機結構的模態頻率發生較大改變。本文基于熱-流-結構的多物理場仿真對電機結構進行預應力模態分析,研究熱應力對壓縮機電機模態的影響。在電機電磁設計過程中考慮溫升變化對電機結構模態影響,基于熱-結構耦合的壓縮機模態分析主要流程如圖1所示。本文壓縮機電機的技術指標參數如表1所示。

圖1 基于熱-結構耦合的壓縮機模態分析流程圖

表1 電機參數表

1 壓縮機用永磁電機的定子模態FEM分析

繞組對電機結構模態頻率影響較大。繞組結構復雜,建模難度大,復雜的繞組模型不但會降低模態分析的精度,還會增大模態仿真的時長。本文考慮絕緣材料和槽滿率對繞組結構剛度的影響,將絕緣層、空氣以及絕緣紙等效成絕緣層,按體積不變的等效原則將槽內繞組模態仿真模型等效成如圖2(b)所示的結構[18]。定子繞組的結構尺寸參數如表2所示,定子繞組的有限元仿真模型如圖2所示。

表2 定子繞組的結構尺寸參數

圖2 定子繞組的有限元模型

圖3 定子的有限元仿真模型

定子鐵心與繞組結構的有限元仿真模型如圖3所示,其中(a)為壓縮機電機定子鐵心的模態仿真模型。定子鐵心與繞組結構材料參數如表3所示。

表3 壓縮機模態分析的結構材料參數

在Ansys平臺上對定子鐵心與繞組結構進行模態仿真,結果如表4所示。由表4可知,2階振型受繞組影響最大。

表4 繞組對電機結構固有頻率的影響

2 錘擊法模態試驗驗證

為驗證理論分析及有限元模型的正確性,本試驗采用錘擊激勵,粘貼加速度傳感器,并采用移動加速傳感器方法進行定子模態測試。樣機照片及錘擊法模態試驗示意圖如圖4所示,試驗設備列表如表5所示。

為獲得同自由敲擊模態試驗類似的高質量的定子自由模態仿真結果,本節作如下假設：

(1) 假設無法考慮摩擦、碰撞、塑料變形等非線性部分;

(2) 結構特性不隨時間變化,應盡量將加速度傳感器均勻分散到各處;

(3) 試驗應保證不同錘擊與加速度傳感器的粘結位置,以便激發模態,且傳感器布置需盡量避開模態節點。

定子鐵心模型采用柱坐標系,力錘敲擊點為第37點,位于定子外側,敲擊法向即-x方向。為了模擬沖擊信號的輸入,錘擊時需要快速、適當發力,以有效激發各階模態為原則。

圖4 錘擊法模態試驗示意圖

表5 模態試驗設備列表

由于人工敲擊難以保證錘擊的力度和位置,為了提高響應信號與力錘信號的相關性,減小干擾信號造成的誤差,實測時應多次錘擊,取多次平均值來計算頻率響應函數,以確保試驗結果的可靠性。定子鐵心的模態試驗布點示意圖如圖5所示。

圖6為擬合后定子鐵心的頻響函數總曲線,在1 kHz～5 kHz范圍內存在四個模態。定子鐵心錘擊法試驗模態固有頻率如表6所示。從定子鐵心結構的固有頻率和模態振型理論分析結果、有限元仿真結果和錘擊法試驗結果比較可知,仿真與試驗結果誤差在5%以內,表明了各向異性材料的等效方法可準確預測定子模態頻率及振型。

圖5 定子結構的模態試驗布點示意圖

圖6 擬合后定子鐵心的頻響函數總曲線

表6 定子鐵心結構前四階固有頻率結果分析

由表6的試驗模態頻率與仿真模態頻率的數據對比發現,誤差控制在5%以內。本文電機模態仿真的材料特性參數設置精度滿足仿真要求。

3 基于熱-結構耦合的預應力模態分析

壓縮機的殼體與定子常采用過盈配合方式進行組裝,過盈配合方式的核心就是過盈量的選擇,其直接影響鐵心與機殼結構的剛度。

3.1 定子鐵心與殼體的過盈配合選擇

為簡化分析,本文空調外機壓縮機電機的過盈配合量選取分析作如下假設[18]：

(1) 包容件與被包容件應處于平面應力狀態,即軸向應力為零;

(2) 包容件與被包容件的材料應均處于彈性范圍內,過盈連接件應力應低于其材料的屈服極限,以確保不會發生強度屈服;

(3) 包容件與被包容件是等長厚壁圓筒,接觸面上不產生應力集中,壓強均勻分布;

(4) 材料的彈性模型為常數。

在已知包容件與被包容件的材料屬性、彈性模量、粗糙度、泊松比以及需傳遞的載荷時,過盈計算包括以下內容[19]：

(1) 根據所需傳遞的載荷(軸向力或/和周向轉矩),計算接觸面上最小結合壓力Pfmin以及對應的最小過盈量δmin;

(2) 根據包容件與被包容件的材料屬性和幾何尺寸,計算不會產生塑性變形的最大接觸壓力Pfmin以及對應的最大有效變形量δemax;

(3) 由已知的最小過盈量δmin與最大有效變形量δemax,確定有效過盈量范圍;

(4) 必要時還需計算溫升對包容件與被包容件的過盈變化量,最終確定實際過盈量。

3.1.1 最小有效過盈量計算

針對本文研究的壓縮機用永磁同步電機,其工況需要傳遞的最大轉矩為4.8 N·m。根據國家標準T/ZZB 0746-2018《變頻空調壓縮機用永磁同步電機》中運行特性要求,電機的最大轉矩倍數為1.35。因此,峰值轉矩可確定為6.47 N·m[19]。當外加載荷為周向轉矩時,接觸面上摩擦阻力矩必須保證不小于周向扭矩,從而可得傳遞周向扭矩所需的最小結合壓強Pfmin為

(1)

式中：T為峰值轉矩;Ae為有效接觸面積;df為接觸面的公差直徑,為101.1 mm;μ為接觸面摩擦因數,為0.15。

包容件直徑比qa為

(2)

式中：da為包容件外徑,為107.4 mm。

被包容件直徑比qi為

(3)

式中：di為包容件內徑,為60 mm。

傳遞周向扭矩所需的最小直徑變化量分為包容件最小直徑變化量和被包容件最小直徑變化量。包容件所需最小直徑變化量eamin的表達式為

(4)

式中：Ea為包容件的彈性模量;Ca為系數,其表達式為

(5)

式中：va為包容件泊松比。

被包容件所需最小直徑變化量eimin的表達式為

(6)

式中：Ei為被包容件的彈性模量;Ci為系數,其表達式為

(7)

式中：vi為被包容件泊松比。

由上式可得,傳遞周向轉矩所需要的最小過盈量為

δemin=eamin+eimin=5.724×10-4mm+

6.294×10-5mm=6.353×10-4mm

(8)

電機定子與殼體采用脹縮法裝配時,則最小有效過盈量為

δmin=δemin

(9)

當采用壓入法裝配時,配合表面的微觀峰尖將被擦去或壓平部分,則最小有效過盈量為

δmin=δemin+2u

(10)

2u=0.8(Rza+Rzi)

(11)

式中：Rza和Rzi分別為包容件與被包容件接觸表面的粗糙度,Rza=Rzi=3.2 μm[19];u為接觸面的微觀峰值減去部分高度之和。

綜上,計算可得δmin為5.435×10-3mm。

3.1.2 最大有效過盈量計算

根據前述內容,最小過盈量的設計能保障連接的強度,但零件本身強度也需要校核。設計過盈量導致的壓強不應超過塑性變形所允許的最大結合壓強。

包容件的最大結合壓強為

Pfamax=aσsa

(12)

被包容件的最大結合壓強為

Pfimax=cσsi

(13)

式中：σsa為包容件的屈服強度;σsi為被包容件的屈服強度;a、c為系數,其表達式為

(14)

從式(12)和式(13)兩者所允許的最大結合壓強中選擇較小者,則包容件與被包容件不產生塑性變形所允許的最大結合壓強為

Pfmax=Pfimax=0.12 MPa

(15)

因此,包容件不產生塑性變形所允許的最大直徑變化量為

(16)

被包容件不產生塑性變形所允許的最大直徑變化量為

(17)

則被連接件不產生塑性變形所允許的最大有效過盈量為

δemax=eamax+eimax=0.381 mm

(18)

綜上,本文壓縮機殼體與定子鐵心結合面之間的過盈量選取范圍為5.435×10-3mm～0.381 mm。

3.1.3 溫升對過盈量選擇的影響

由于定子鐵心的硅鋼片材料與殼體的鑄鋁材料的熱膨脹系數不同,在電機溫升較高時鑄鋁殼體的熱膨脹系數較大,如果過盈配合量選取過小,在高溫時過盈配合面可能會發生漲開現象,導致電機結構剛度下降,對電機的振動噪聲特性產生不利影響。因此需要校核過盈配合量的選取在電機最高溫升時是否會導致電機的結構剛度發生較大改變。由標準T/ZZB 0746可知,壓縮機電機在冷媒條件下需以S1連續工作制進行校核,即電機在負載下運行保持至熱穩定狀態。由于電機工作在制冷和制熱時兩者損耗最大,基本上相等,但空調制冷工況時環境溫度較高,各工況損耗及環境溫度如表7所示。因此,只需考慮電機運行在額定制冷工況時,滿足最高溫升下殼體與定子鐵心之間所需的過盈量,以確保過盈量能滿足要求。

為了簡化計算,作如下假設[20]：

(1) 電機損耗均勻分布,散熱系數取平均值;

(2) 不考慮趨膚效應和鄰近效應,認為繞組發熱情況相同;

(3) 將導體等效成均勻的銅條,并將槽絕緣、繞線絕緣、銅線漆層和槽內空氣等效為包圍銅條以及填充滿定子槽的絕緣實體;

(4) 忽略輻射散熱對電機溫度分布的影響。

表7 各工況損耗分布及環境溫度

考慮壓縮機電機惡劣工作環境條件下的溫升,設環境溫度為35 ℃,經計算,氣隙中空氣流動狀態為層流,電機各結構部件材料的熱仿真參數如表8所示[20]。

表8 電機各部件的熱仿真參數

基于Fluent流體仿真,得出電機在額定制冷工況下達到穩態時的溫度場分布,如圖7所示。電機達到熱穩態的最高溫度為81.2 ℃,滿足壓縮機對電機最高工作溫度的技術指標要求。

圖7 壓縮機機殼與定子鐵心的穩態溫度場云圖

壓縮機的機殼與定子鐵心的溫升曲線仿真結果如圖8所示。從圖8可知,殼體與定子鐵心的溫度緩慢上升,直至達到熱平衡狀態,壓縮機殼體穩態后的平均溫度為70 ℃左右,溫升35 ℃左右;定子鐵心穩態后的平均溫度為80 ℃左右,溫升45 ℃左右。

圖8 壓縮機的機殼與定子鐵心的溫升曲線

壓縮機殼體和定子鐵心的膨脹量的計算式為

(19)

式中：αa和αi分別為包容件和被包容件的熱膨脹系數,查《機械設計手冊》可知αa=11.8×10-6K-1,αi=8×10-6K-1;d為膨脹方向的直徑;Δta和Δti分別為包容件和被包容件的平均溫升。

由式(19)可知,壓縮機殼體比鐵心的膨脹量大,計算得出壓縮機殼體與定子鐵心之間由于膨脹量不同引起的間隙大小為

δadd≤δa_add-δi_add=0.005 4 mm

(20)

由上文分析可知,結合面過盈量選取范圍為5.435×10-3mm～0.381 mm,電機工作在額定制冷工況下時由于熱膨脹量不同導致的間隙大小與最小過盈量基本一致。如果選取最小過盈量,過盈配合面在此工況下因熱膨脹系數不同而產生的形變大小會導致過盈量接近0,從而導致過盈應力過小而發生漲開現象,不但降低了壓縮機的固有頻率,壓縮機電機還可能在周向電磁力的作用下發生滑移現象,影響電機工作的可靠性。計算得出的最大過盈量遠大于熱膨脹量引起的間隙大小,依據國標GB/T 1801選取接近最大過盈量的取值,本文選取0.38 mm的過盈量作為樣機的過盈配合量。

3.2 基于熱-結構耦合的壓縮機電機定子預應力模態分析

壓縮機結構內部過盈配合產生的過盈應力和結構內部溫升不同產生的熱應力對壓縮機結構的固有頻率產生影響,從而可能導致壓縮機在不同工況下的噪聲特性不同。本文基于熱-結構耦合的有限元仿真對壓縮機進行預應力模態分析。

為簡化分析,忽略倒角和圓角等對模態仿真結果影響很小的結構細節;為提高仿真精度,機殼和定子鐵心的接觸面網格剖分加細,壓縮機預應力模態仿真模型及其有限元網格剖分如圖9所示。

圖9 殼體-定子等效結構模型以及網格剖分圖

通過熱-結構耦合的預應力有限元模態仿真得出壓縮機的應力分布如圖10所示。由圖10可知,當過盈量為0.38 mm時,過盈配合面的最大應力小于殼體材料的屈服強度551 MPa和硅鋼片的屈服強度256 MPa,符合技術指標要求。

圖10 壓縮機結構的應力分布圖

是否考慮預應力的固有頻率結果對比如表9所示。從表9可看出,考慮預應力對模態仿真結果影響較大,其中固有頻率的最大誤差高達26.7%。因此,電機在不考慮熱應力、過盈應力時的固有頻率明顯偏高。原因是由于在不考慮熱應力以及過盈應力的情況下,殼體-定子結構等效為一體化模型,總剛度比實際過盈配合殼體-定子結構的剛度大。當總剛度偏大時,由于總質量不變,計算得到的固有頻率也相應偏高。

表9 固有頻率結果對比

綜上所述,考慮熱應力和過盈應力效應,即考慮預應力效應,能夠有效地精確計算整機模態,使得求解結果更加準確。

4 結語

本文構建了空調壓縮機的預應力模態有限元仿真模型。基于熱-結構的多物理場仿真,分析了熱應力和過盈應力對空調壓縮機電機模態的影響,理論分析了多物理場有限元仿真和試驗測試結果,得出如下結論：

(1) 繞組對電機結構低階模態的固有頻率影響較大,特別是電機2階徑向模態的固有頻率,低階模態更容易引發較大振動噪聲問題,電磁設計需注意電機繞組結構的剛度貢獻。

(2) 從電機振動噪聲抑制角度考慮電機鐵心與機殼之間過盈量的選取時,應注意不同材料熱膨脹系數不同導致的有效過盈量變化,避免電機溫升最高工況時電機結構固有頻率發生較大變化;盡量避免選取最小過盈量,以免過盈配合面發生漲開現象,嚴重影響電機結構的固有頻率。

(3) 分析工作環境惡劣的電機振動噪聲問題時,需分析熱應力對電機結構模態的影響。不考慮熱應力和過盈應力對電機結構的影響時,固有頻率的仿真結果偏大,尤其是在容易引發較大電磁振動和電磁噪聲的低階模態時,受影響程度大;涉及高溫升工況的電機結構模態分析,應考慮熱應力的影響。

結合本文結果可知,對空調壓縮機進行噪音、振動、聲振粗糙度(Noise,Vibration,Harshness,NVH)性能分析時,在模態分析時需考慮熱應力和過盈應力的影響,從而使固有頻率的仿真結果更為準確,提高空調壓縮機NVH性能評估的準確性。

Pre-Stress Modal Analysis of Compressor Motor

ZHAO Zhe1, LIN Haoran1, DAI Ying1*, XIONG Duanfeng2

[1.School of Electrical and Mechanical Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China;2.Hanzhao Inspection Technology (Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 200435, China]

Keywords： interference fit; thermal-structural coupled; natural frequency; NVH performance

Central air-conditioning systems are becoming more and more popular in the construction industry, and their improvement of indoor microclimate comfort also brings vibration and noise problems, so it is necessary to carry out vibration control and noise management of air conditioning systems to improve environmental comfort. The electromagnetic noise frequency band of the built-in motor of the air conditioning compressor is often the main cause of noise pollution in the central air conditioning system, which is sensitive to the human ear.

Modal analysis is an indispensable part of the research on motor vibration and noise problems. Modal is an inherent characteristic of motor structure and one of the key links in motor noise analysis and suppression research. Accurate modal analysis of motor structural is a prerequisite for solving motor vibration and noise problems. Domestic and foreign scholars mainly conduct in-depth research on motor modes through analytical methods, finite element methods, and modal testing methods.

At present, there is a certain degree of research on the analytical analysis of motor structural modes both domestically and internationally, and some theoretical models have been proposed for the calculation of motor natural frequencies. The analytical method usually equates the stator to a single or double ring, and adds windings, stator teeth, etc. as equivalent masses to the single or double ring. However, due to factors such as the influence of the end cover and the relative motion between the winding and the iron core, the calculation accuracy is relatively low.

Compared with analytical methods, using modal experiments to modify finite element modal simulations can consider complex machine structures and accurately model various components, enabling faster and more accurate modal results to be obtained.

During the machining and assembly process of motor structural components, various types of residual stresses are generated inside the mechanical structure, which have an impact on the natural frequency of the motor structural mode. Domestic and foreign scholars have gradually considered the vibration characteristics of the stator under pre-stressed conditions.

This article takes a permanent magnet motor for compressor with a rated power of 1.98 kW as an example, the effects of thermal and interference stresses on the radial natural frequencies of various modes of the motor structure are analyzed. The outdoor air conditioning unit is exposed to wind and sun, and the working environment is harsh, especially in direct sunlight during summer. The maximum exposure temperature can reach over 50 ℃. Due to the different thermal expansion coefficients of various components of the air conditioning compressor, the internal stress of the motor structure may change, which may lead to significant changes in the modal frequency of the motor structure. In this paper, based on the multiphysics simulation of heat flow structure, the prestress modal analysis of the motor structure is carried out, and the influence of thermal stress on the compressor motor modal is studied. Consider the impact of temperature rise changes on the structural model of the motor during the electromagnetic design process.