無理數王國來了“新成員”

程文文

在遙遠的實數星球有兩個王國，有理數王國和無理數王國。他們有共同的運算站，利用各種運算站制造出無窮無盡的同伴，比如乘法運算站、除法運算站、加法運算站、減法運算站等。在無理數王國，有一個家喻戶曉的家族就是π家族，從π出發，利用乘法運算站創造出2π、3π等家族成員，利用除法運算站創造出[π2]、[π3]等家族成員，還利用加法、減法運算站制造出1+π，π-4等家族成員，家族越來越大。

有一天，無理數王國來了很多陌生的數：[2]，-[2]，[3]，-[3]，[4]，

-[4]……其中[2]向大家介紹，有理數王國發明了一種新的開方運算站，自己就是在開平方運算站中產生出來的。“因為我的平方等于2，所以我是2的一個平方根，我叫‘根號2。我的其他朋友分別叫負根號2、根號3、負根號3……我們都是無理數，申請加入你們。”但是他們能否進入無理數王國，還需要經過檢查站檢查。當[4]通過時，檢查站警報響起，檢查員說：“2的平方不是等于4嗎？你不就是2嗎？你要去有理數王國。”有很多數，如

-[4]、[9]、-[9]……被檢測出來不是無理數，它們都被分到了有理數王國。

無理數王國多了很多新的成員，檢查員說：“為了方便辨認，你們誰的被開方數除以2是平方數，就屬于[2]家族；誰的被開方數除以3是平方數，就屬于[3]家族。-[2]很自然就是[2]家族。”[8]說：“我的被開方數除以2等于4，是平方數，所以我也是[2]家族。”很快大家都找到了自己的家族：[32]、-[72]……都是[2]家族，

-[12]、-[48]……都是[3]家族，[45]、

-[125]……都是[5]家族等。接下來，他們要去運算站。你能幫助他們制造出新的無理數家族嗎？

（作者單位：江蘇省南京市第十八中學）