基于灰狼算法的步進電機滑模控制系統(tǒng)設計

白天羽,趙南南,馬毓敏,宗世祥

(西安建筑科技大學機電工程學院,西安 710055)

0 前言

隨著我國現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展,轉臺作為機電一體化控制的集合體,已經被廣泛應用于模擬飛行器運動系統(tǒng)、雷達通信系統(tǒng)、航空航天技術等重要領域。

步進電機作為數(shù)控伺服電機,具有定位精度高、響應速度快、無累積誤差等優(yōu)勢,在轉臺控制系統(tǒng)中應用廣泛,學者們對此展開了深入研究。Son 等[1]在有界擾動、不確定性的情況下,對步進電機位置控制系統(tǒng)展開了研究,提出了一種自適應增益超扭曲滑模觀測器,使用動力學方程進行了證明,實驗驗證了該算法的位置估計性能得到了提升。文獻[2]使用絕對式光柵記錄了位置誤差,設計了模糊PID 控制系統(tǒng),實驗證明設計系統(tǒng)在一定程度上削減了抖振現(xiàn)象,提高了控制系統(tǒng)的位置精準度。文獻[3]對步進轉臺建模,測試控制系統(tǒng)輸出脈沖信號的幅值增益與相位偏移量,應用抽象粒子群-遺傳算法迭代計算,得到建模控制的待定參數(shù),實驗結果表明設計的控制器精準度較高。文獻[4]將時變邊界層滑模算法應用于步進電機控制系統(tǒng),實驗驗證了控制系統(tǒng)具有較高的位置精準度,削弱了抖振現(xiàn)象。Li 等[5]為了解決控制系統(tǒng)存在的非線性因素影響,通過功率近似法提出了新的滑模趨近律算法,使用李雅普諾夫理論證明了控制器的穩(wěn)定性,仿真驗證了該控制系統(tǒng)的響應速度較快、抗干擾能力較強。Zhao 等[6]提出一種步進轉臺閉環(huán)控制系統(tǒng),系統(tǒng)使用BP 神經網絡算法優(yōu)化了雙軸轉臺控制系統(tǒng)的PID 參數(shù),實驗驗證了優(yōu)化后的控制系統(tǒng)具有較高的跟蹤精度。Chen 等[7]為了降低轉臺低速工況下的摩擦現(xiàn)象,使用指數(shù)收斂性的擾動觀測器設計滑模控制器。通過與PID 控制系統(tǒng)進行比較,優(yōu)化后的控制器克服了低速時的摩擦力,具有較高的位置精準度。文獻[8]設計了頻域控制與滑模控制系統(tǒng)結合的雙閉環(huán)控制器,通過伺服轉臺硬件平臺驗證了設計的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力。文獻[9]將反步法、自適應滑模和LuGre 模型應用于光電轉臺控制系統(tǒng),引入積分滑模切換面降低了穩(wěn)態(tài)誤差。通過實驗證實該方法有效彌補了摩擦產生的誤差,提高了系統(tǒng)的循跡精度。

本文選擇步進電機作為控制載體,設計了一種灰狼算法與滑模算法結合的位置閉環(huán)控制方法。通過灰狼算法搜尋滑模參數(shù)最優(yōu)值,輸入到滑模變結構控制的初始端。其中指數(shù)趨近律方程選擇了積分滑模切換面,引入Sigmoid 函數(shù),搭建了基于MATLAB/Simulink的位置三閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真,對系統(tǒng)位置的動態(tài)性能、抗干擾能力進行分析與對比。最后搭建以STM32F10ZET6 為主控芯片的硬件平臺驗證系統(tǒng)的位置精準度與穩(wěn)定性情況。

1 電機控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

在忽略了渦流效應、定轉子漏磁現(xiàn)象、磁滯的情況下,兩相繞組的電壓可表示為:

式中,UA、UB分別為A、B 兩相繞組的端電壓;iA、iB為A、B 兩相繞組相電流;L0、L2分別為定子繞組的自感平均系數(shù)和自感基波系數(shù);ω為轉子實際角速度;rA、rB為兩相內阻;θ為轉子角度;ke為反電動勢系數(shù);t為電機運行時間。

步進電機機械運動方程可以表示為:

式中,Te為電磁轉矩;J為轉動慣量;B為粘滯摩擦系數(shù);TL為負載轉矩。

兩相步進電機的矩角特性表示為單相勵磁轉矩的矢量和[10],電磁轉矩可以表示為:

式中,Nr為齒數(shù);Msr為定轉子之間的互感系數(shù);Im為勵磁電流值。

在靜止坐標系中,轉子位置角隨著電機運行而不斷變化,為了簡化步進電機的數(shù)學模型分析,本文引入了dq旋轉坐標系。

電流id、iq在旋轉坐標系下可表示為:

電流iA、iB在靜止坐標系下可表示為:

旋轉坐標系下的電磁轉矩如式(6)所示,可聯(lián)合式(3)～(5)求得:

當id=0 時,iq正比于電磁轉矩,如式(7)所示:

2 位置控制方程設計

2.1 滑模控制原理

滑模變結構控制為一種非線性控制方法,非線性指控制的不連續(xù)性[11]。在一定的特殊規(guī)則下,通過不同的切換規(guī)律,迫使系統(tǒng)在狀態(tài)軌跡上做小幅度運動,使系統(tǒng)符合所期望的點位。趨近模態(tài)運動是指在限定時間內,由任意初始位置沿著空間滑模表面的任意一點滑行的運動。如果系統(tǒng)在滑模面的切換過程不存在空間滯后與系統(tǒng)慣性的影響,系統(tǒng)的滑模運動將是光滑的,不存在抖振情況。現(xiàn)實應用中無法避免抖振情況的出現(xiàn),在開關系統(tǒng)中產生抖振現(xiàn)象的原因是切換的滯后[12]。削弱抖振主要手段有兩種:對理想切換采取連續(xù)近似的方法[13],優(yōu)化趨近律的方法[14]。

為了減弱抖振現(xiàn)象,越來越多的學者通過設計出合理的控制方程,并結合其他控制策略使電機系統(tǒng)的位置精準度與穩(wěn)定性得到有效的提升。文獻[15]對三軸轉臺系統(tǒng)的位置精準度進行研究,采用擴展卡爾曼濾波算法辨識了各項坐標的慣量參數(shù),對摩擦造成的誤差進行了補償,應用神經網絡算法整定補償方程的控制參數(shù),實驗驗證了設計的控制系統(tǒng)的位置精準度較高。文獻[16]采用天牛須算法整定了PID 控制系統(tǒng)的參數(shù),將其與模糊PID 控制、傳統(tǒng)PID 控制進行了比較,優(yōu)化后的控制系統(tǒng)具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差,響應速度較快。文獻[17]為了提升永磁同步電機調速系統(tǒng)的響應速度,采用粒子群算法優(yōu)化PI 模糊控制器的比例項與積分項系數(shù),仿真驗證了優(yōu)化后的控制策略的魯棒性較強,響應速度較快。

2.2 滑模控制器設計

選擇指數(shù)趨近律可以改善滑動模態(tài)的品質,減弱控制系統(tǒng)的抖振情況。位置變化的中間變量如式(8)所示:

式中,e為位置誤差值;θref為期望位移量;θreal為實際位移量。定義滑模切換面如式(9)所示:

式中,s為滑模面;kp為比例變量;ki為積分變量。求導可得式(10):

本文選擇Sigmoid 函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù),該函數(shù)曲線是連續(xù)變換且光滑的圖像,在自變量趨于無窮大時函數(shù)值無限趨于1。將兩者結合作為步進轉臺的趨近律,如式(11)所示:

式中,ε為切換增益系數(shù);k為設計參數(shù);X為狀態(tài)變量;α為狀態(tài)變量的指數(shù)值,α＞1。

式中,a是大于零的任意數(shù)。s為滑模面,當s趨于正無窮時,因變量為1;當s趨于負無窮大時,因變量為-1。聯(lián)立式(10)與式(11)并整理可得:

對位置誤差求導可得角速度誤差值,如公式(14)所示:

聯(lián)立式(13)與式(14)可得位置控制的趨近律,令U=ωreal,可得:

式中,U為指數(shù)趨近律的控制率;k越大趨近滑模面的速度越快;切換增益系數(shù)ε越大收斂速度越快,接近滑動表面的速率快一些,不過存在明顯的抖振現(xiàn)象;切換增益系數(shù)ε越小,抖振現(xiàn)象會在一定程度上削弱,但收斂速度又會變慢。通過調整合適的滑模參數(shù)值,盡可能增大設計參數(shù),減小切換增益系數(shù),不僅縮短了有效時間,還削弱了抖振現(xiàn)象。

式中,ε＞0,α＞1,k＞0,即s·s·恒小于0,確保控制系統(tǒng)有較快的收斂速度并可以到達滑模切換面。

2.3 灰狼算法整定參數(shù)

在解決實際工程問題中,種群智能算法由于較容易實現(xiàn),收斂性較強,在復雜的非線性問題上應用廣泛。Mirjalili 等[18]提出了新的智能優(yōu)化算法:灰狼算法(GWO)。在精確度和收斂速度上,灰狼智能算法大大提高了解決具體工程問題的能力。Madadi 等[19]使用灰狼算法整定PID 控制的參數(shù),優(yōu)化后的系統(tǒng)降低了穩(wěn)態(tài)誤差,提高了抗干擾能力。文獻[20]對永磁同步電機系統(tǒng)的不確定因素對魯棒性的影響,采用改進的灰狼算法優(yōu)化了滑模控制器的參數(shù)。在空載與增加固定負載轉矩的工況下,通過仿真對比了自抗擾控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)滑模自抗擾控制系統(tǒng),實驗結果驗證了優(yōu)化后的控制系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

灰狼種群的自適應過程包括搜尋獵物、包圍獵物、攻擊獵物。灰狼算法的結構較簡單、需調參數(shù)少、實現(xiàn)較容易、全局域搜索能力強、收斂速度較快,適用于非線性控制系統(tǒng)。步進電機系統(tǒng)若采用傳統(tǒng)的拼湊法整定控制方程參數(shù),會存在一定的偶然性、較大的誤差、耗時較長、控制效果不顯著等問題。故本文選取灰狼算法對滑模控制系統(tǒng)的多項未知參數(shù)進行整定,將得到的最優(yōu)數(shù)值輸入到位置控制器中,圖1 為GWO 優(yōu)化滑模控制系統(tǒng)位置三閉環(huán)。

圖1 GWO 優(yōu)化滑模控制系統(tǒng)位置三閉環(huán)

關鍵在于灰狼算法自適應搜尋控制率未知變量Kp、Ki、α、ε、k的值。

灰狼種群分別表示為α狼、β狼、δ狼、ω狼,α為種群中的頭狼,負責群體各項決策事務,如狩獵、休息時間與地點、食物分配等。β為種群的智慧團隊,主要協(xié)助α執(zhí)行決策,β的支配地位僅次于α,β將α的命令傳達給種群中的其他個體,并將種群成員的執(zhí)行結果反饋給α狼。δ聽從于α、β的命令,主要負責偵查、放哨、看護等事務,ω主要維持種群內部的平衡關系[21-22]。灰狼種群包圍獵物過程定義為:

剩余ω個體向最優(yōu)三匹狼靠近的位置向量如式(21)所示:

ω狼的當前位置向量如式(22)所示:

當獵物被鎖定時,灰狼種群展開攻擊,收斂因子會不斷的減小,隨著時間由2 遞減至0。

圖2 灰狼種群搜尋獵物過程

使用灰狼算法尋優(yōu)滑模位置控制器中的未知參數(shù),選擇MATLAB/Simulink 仿真軟件中的workspace模塊連接到M 編輯器,將未知參數(shù)Kp、Ki、α、ε、k的值輸入為自變量,設定種群為100,迭代次數(shù)為100,實現(xiàn)自適應尋優(yōu)。

圖3 為灰狼算法優(yōu)化參數(shù)流程圖,首先初始化種群,其次比較個體間的適應度值,確定最優(yōu)解、次優(yōu)解、第三優(yōu)解,更新收斂因子,系數(shù)向量和的值;然后更新最優(yōu)三匹狼的位置與適應度,最后迭代次數(shù)未達到最大次數(shù)重復以上步驟,達到最大迭代次數(shù)輸出優(yōu)化后的各項滑模參數(shù)值。

圖3 灰狼智能算法流程圖

圖4 為自適應曲線對比圖,使用灰狼算法分別尋優(yōu)了PID 與指數(shù)趨近律的參數(shù),由圖中看出滑模控制系統(tǒng)的適應曲線收斂速度更快、效果較好,在一定程度上提升了指數(shù)系數(shù)、減少了切換增益系數(shù)。

圖4 自適應曲線對比圖

3 仿真驗證

使用MATLAB/Simulink 驗證灰狼算法優(yōu)化后的滑模控制系統(tǒng)的性能,仿真模型如圖5所示。灰狼算法對指數(shù)趨近律的多項未知參數(shù)進行自適應尋優(yōu),得到最佳數(shù)值輸入到位置控制器中。速度閉環(huán)采用PI控制電機轉速,比例系數(shù)為2.5698,積分系數(shù)為1.4596。電流環(huán)采用id=0 的控制方式,對兩相電壓進行Park 反變換,通過SVPWM 模塊采樣電壓脈沖信號輸入到步進電機。編碼器將速度、電流值及位移及時反饋,經過Park 變換得到電流值進行反饋調節(jié)。

圖5 基于GWO 優(yōu)化滑模的位置控制MATLAB 仿真模型

圖6 為控制系統(tǒng)的位移對比情況,由圖中看出在參考位移量為1cm 時,PID 的位移在15ms 系統(tǒng)產生了超調,在75ms 達到參考位移值。傳統(tǒng)滑模控制系統(tǒng)在75ms 達到參考值,但響應速度較慢。使用灰狼算法優(yōu)化的滑模控制系統(tǒng)在15ms 很快達到期望位置值,且沒有發(fā)生超調,位置的精準度得到改善。

圖6 轉臺控制系統(tǒng)的位移量對比圖

圖7 為帶干擾信號情況下的控制系統(tǒng)位移量對比,仿真在125ms 加入脈沖寬度為0.01 的干擾信號測試控制系統(tǒng)的魯棒性。從圖中可以看出GWO-SMC控制系統(tǒng)的響應速度快,沒有產生超調。

圖7 加擾動的控制系統(tǒng)比較圖

圖8 為加入擾動信號的局部放大圖,由圖像可觀察到PID 控制系統(tǒng)的振幅較大,抖振現(xiàn)象較明顯,抖振最低點為0.93688cm,在166ms 恢復到期望位移值。傳統(tǒng)的滑模控制系統(tǒng)振蕩較小,抖振最低點為0.96744cm,在163ms 恢復到期望位移值。灰狼算法優(yōu)化后的滑模控制系統(tǒng)振蕩最低點為0.97682cm,在145ms 恢復到了期望位移值,其抗干擾能力與前兩者相比較強,控制效果較好。

圖8 加擾動控制系統(tǒng)的位置局部放大圖

4 實驗驗證

為了驗證電機控制系統(tǒng)的可行性,選擇STM32F10ZET6 為主控芯片搭建了硬件測試平臺,該芯片具有高性能、低功耗、低成本的特性。在Keil μVision5軟件中,使用C 語言編譯PID 控制與優(yōu)化后的滑模算法程序進行比較。

選用兩相混合式步進電機,具體參數(shù)見表1。圖9為步進轉臺控制系統(tǒng)的現(xiàn)場測試圖。將上位機、核心控制板、電源、驅動器與步進電機依次連接。

表1 步進電機參數(shù)

圖9 步進控制系統(tǒng)實驗測試圖

上位機界面通過Modbus 應用層協(xié)議將指令信號傳送給串行鏈路上的RS485 通信,協(xié)議選擇RTU 模式提高了串口傳輸效率,使用串口指令控制步進電機正常運轉。

當步進電機控制系統(tǒng)的額定轉速為600r/min 的低速工況下,實驗使用PB632 型動平衡分析儀測試系統(tǒng)的性能,使用±0.01°的角度傳感器檢測步進電機控制系統(tǒng)的精準度。現(xiàn)選取120°與360°測試控制系統(tǒng)的位移角度。

步進電機控制系統(tǒng)在啟動階段會產生波動,實驗過程統(tǒng)計了500～600ms 平穩(wěn)工作運行時的轉動角度值,圖10所示為位置指令控制電機轉動情況,在圖(a)中,使用PID 控制的位移誤差范圍保持在±0.23°,灰狼算法優(yōu)化后的滑模控制系統(tǒng)誤差范圍保持在±0.16°。圖(b)中可以看出PID 控制系統(tǒng)的誤差范圍保持在±0.24°,優(yōu)化后的滑模控制系統(tǒng)的誤差范圍保持在±0.16°。

圖10 位置指令控制步進電機角度測試

圖11 為動平衡分析儀測試系統(tǒng)運行時的振幅速度有效值情況,1.8mm/s 為小型電機振動速度有效值的最大限值,實驗測試的振動速度有效值越低表示電機的控制性能越佳[23]。

圖11 步進電機振動速度測試圖

當頻率在50Hz 時,PID 控制系統(tǒng)振幅較高,數(shù)值波動范圍較大,振動速度有效值在1.6mm/s 附近,抖振現(xiàn)象較明顯。傳統(tǒng)的滑模控制系統(tǒng)的抖振較小些,振動速度有效值維持在1.0mm/s 附近。灰狼算法優(yōu)化后的滑模控制系統(tǒng)的振動速度有效值較低,數(shù)值波動范圍較小,維持在0.7mm/s 附近,抖振現(xiàn)象得到改善,系統(tǒng)運行較穩(wěn)定。電機的內部機械誤差、放置表面的平整度、滑模控制系統(tǒng)的固有屬性、步進電機的運行矩頻特性是其存在小幅度抖振的主要原因。

5 結論

本文以提升轉臺控制系統(tǒng)的精準度與魯棒性為目標展開了研究,針對步進電機位置控制系統(tǒng)進行設計。首先,選擇了指數(shù)趨近律作為控制方程,應用灰狼算法整定滑模控制系統(tǒng)方程的多項參數(shù)。其次,通過MATLAB/Simulink 搭建了三閉環(huán)位置控制系統(tǒng)仿真模型,比較了PID 控制、傳統(tǒng)滑模變結構控制的位移、抗干擾能力。仿真結果表明優(yōu)化后的滑模控制系統(tǒng)對位置的響應速度快,位置精準度得到了明顯的改善;在125mm 加入干擾脈沖信號時,控制系統(tǒng)的魯棒性得到了加強。最后在低速工況下,通過實驗證明了優(yōu)化后的滑模控制系統(tǒng)的位移角度較PID 控制系統(tǒng)更精準,達到±0.16°,電機控制系統(tǒng)削弱了抖振現(xiàn)象,提升了魯棒性,具有一定的工程參考價值與應用前景,后續(xù)考慮通過改進灰狼算法的搜索機制來提升搜尋精度與收斂性。