基于機理模型與深度學習的密煉工藝預測控制方法

關瑞琦，蘇永清，白雪楊，崔哲昕

（同濟大學 電子與信息工程學院，上海 201804）

密煉是輪胎生產的必要環節，密煉過程的目的是得到流變性能適宜、門尼粘度合格的混煉膠，混煉膠的質量決定著后續加工和輪胎成品的質量[1]。模型預測控制已在工業過程控制領域得到了廣泛的應用，能夠處理設備物理條件的約束以及各種工藝性指標的約束[2-5]，滿足密煉工藝質量精益控制的要求。但對于具有時變特性的密煉過程，MPC 控制效果會隨著模型預測匹配誤差的增大而明顯下降[6-7]。針對這一問題，本文提出機理建模與深度學習融合的模型預測方法，建立質量精益控制的模型預測控制結構。

1 密煉過程質量精益控制MPC 策略設計

密煉工藝質量精益控制MPC 結構基于預測模型的狀態空間方程表達，設計滾動優化目標函數與約束，實現對產品、能源、設備要素的綜合控制。

1.1 MPC 框架

本文提出MPC 方法求解步驟如下：

離線步驟：

步驟1基于鍵合圖理論建立被控過程的機理模型；

步驟2線性化、離散化被控過程機理模型，得到線性離散狀態空間方程；

步驟3建立質量精益生產優化目標函數與優化約束。

在線步驟：

步驟1辨識被控過程預測模型參數，結合機理模型得到預測模型；

步驟2測量當前時刻系統狀態，計算預測時域上參考軌跡；

步驟3構建并求解二次規劃問題，取未來第一時刻最優控制量作為控制器輸出；

步驟4返回在線步驟2，在每一時刻滾動優化直到密煉過程結束。

1.2 基于反饋校正的模型預測

預測模型以控制增量Δu（k）作為控制變量，被控過程狀態轉移狀態空間表達式如下：

式中：x（k）為狀態變量；u（k）為輸入變量；Aξ、Bξ、Cξ、Hξ為ξ 生產批次的狀態空間矩陣；Δu（k）＝u（k）-u（k-1）。

預測時域上狀態變量的序列表達為

式中：NC為控制時域；NP為預測時域；NC≤NP。

定義k 時刻模型預測狀態與系統實際狀態間的誤差e（k）為

式中：x（k|k-1）=Aξx（k-1）+Bξu（k-1）+Hξ。

使用e（k）對預測模型的輸出進行校正，得到：

式中：W 是誤差反饋校正系數矩陣。

1.3 基于質量要素的滾動優化

密煉過程質量精益管控的要求為在對參考溫度曲線準確跟蹤的前提下，降低設備損耗并減少能源消耗。MPC 采用一階曲線作為預測時域上的參考曲線，通過溫度上升的平滑性來減小執行機構的變化幅度。預測時域上的參考曲線為

式中：r（k+i）＝αiy（k）+（1-αi）c（k），c（k）為k 時刻溫度設定值。

MPC 控制器優化目標函數中包含溫度參考軌跡跟蹤誤差項和控制增量抑制項：

式中：權重矩陣Q=diag｛q1，q2，…，qnx｝，R=diag｛r1，r2，…，rnu｝。抑制控制增量的頻繁變動能有效降低能量消耗和設備損耗，質量、能源、設備要素間的均衡可以通過調節權重矩陣的比例實現。

將式（4）～式（6）代入優化目標函數式（7），得到關于控制增量ΔU 的標準二次規劃問題：

2 機理建模與深度學習融合的預測模型

基于鍵合圖理論建立密煉過程的傳熱學機理模型，得到MPC 離散線性預測模型，通過基于CNNLSTM 的系統參數辨識方法實時更新機理模型參數，保證不同工況下MPC 預測模型的高準確性。

2.1 基于鍵合圖理論的機理建模

密煉環節中溫度是重要的排膠指標[8]。密煉室內部轉子轉動，引起膠料與密煉室壁以及膠料之間的擠壓和摩擦，令密煉室內部溫度升高。流經密煉室壁的冷卻水能夠有效帶走密煉室內熱量。因此，密煉過程的控制變量為轉子轉速、冷卻水流量，被控變量為密煉室內溫度。

密煉過程傳熱學模型如圖1 所示。系統的熱源為主電機轉化而來的熱流量q1，密煉室內介質溫度為T1；密煉室內介質通過向密煉室壁傳遞熱量q2，密煉室壁溫度為T2；密煉室壁向與其接觸的冷卻水部分傳遞熱流量q3，向周圍環境散失熱流量q4；與密煉室壁接觸冷卻水溫度T3，周圍環境溫度為T0；與密煉室壁接觸冷卻水與未接觸冷卻水之間交換的熱量為q5，未接觸冷卻水溫度即進水溫度。

圖1 密煉過程傳熱模型Fig.1 Heat transfer model of mixing process

鍵合圖是一種基于功率流物理過程的圖形化建模方法，將機、電、熱等系統中與功率和能量相關的多物理變量統一歸納為4 種廣義變量，能夠表達物理過程中能量變化的情況[9]。基本元件包括阻性元件、容性元件和慣性元件，反映了系統元件普遍存在的耗散功率、儲存能量的屬性。系統源分為流源和勢源。依據密煉過程傳熱模型建立的鍵合圖模型如圖2 所示。圖中半箭頭為功率鍵，每個功率鍵對應一個勢變量e 以及流變量f。

圖2 密煉過程鍵合圖模型Fig.2 Bond graph of mixing process

密煉過程傳熱學模型的微分方程如下：

式中：熱流源Sf 代表由電機輸入的熱流量；熱勢源Se 代表冷卻水進水溫度；熱容C3代表密煉室內介質的等效熱容，溫度對應T1；C4代表密煉室壁的等效熱容，溫度對應T2；C5代表與密煉室壁接觸冷卻水的等效熱容，溫度對應T3；熱阻反映了材料對熱量傳導的阻礙能力。

根據密煉機內電機生熱公式[10]，將轉子轉速與熱流源等效為線性關系：

式中：η 為傳動效率；n 為轉子轉速；D、L 為轉子形狀參數；K1為等效傳熱系數。

密煉過程的鍵合圖模型將冷卻水分為了與密煉室壁接觸的冷卻水以及未與密煉室壁接觸的冷卻水兩部分，兩者之間傳遞的熱量經過熱阻R9[11]。熱阻大小與冷卻水流量成反比關系：

式中：Ql為冷卻水流量；K2為流量-熱阻系數。

將式（9）、式（10）代入式（8），得到密煉過程的狀態空間表達式，對其線性化和離散化：

2.2 基于CNN-LSTM 的系統參數辨識方法

密煉過程特性隨著密煉機和膠料配方的不同而變化，本文通過基于CNN-LSTM 的深度學習方法辨識被控過程的模型參數，實現預測模型與被控過程的精準匹配。本文針對固定的一組參數的密煉過程取多組不同的輸入輸出數據作為神經網絡輸入。由于時間序列維度的增加，輸入數據不再適用于作為LSTM 網絡的直接輸入[12]，因此通過CNN 網絡提取輸入數據特征，降低數據維度，再通過LSTM 網絡提取數據時序特征，辨識得到系統參數。本文CNNLSTM 網絡結構如圖3 所示。

圖3 CNN-LSTM 神經網絡結構Fig.3 Architecture of CNN-LSTM network

圖中，Nc為CNN 輸入通道數；Ns為系統輸入輸出量個數之和；Nt為每條時間序列采樣點數；Hk為卷積核縱向維度；Nh為LSTM 隱藏層神經元數；Np為待辨識參數個數。輸入數據經1 層CNN 網絡提取特征得到一維時間序列輸入給2 層LSTM 網絡，輸出數據經過維度變換后輸入到全連接層，最終神經網絡輸出得到一維參數向量值。

2.3 參數辨識實驗

限定密煉過程的系統輸入量n 取值范圍為［0，60］，Ql取值范圍為［60，80］，系統參數取值范圍如表1 所示。

表1 系統參數取值范圍Tab.1 Value range of the system parameters

深度學習網絡參數取值如下：Nc=50，Ns=3，Nt=320，Hk=3，Nh=256，Np=8。深度學習網絡結構如表2 所示。深度學習超參數：學習率α＝0.00005，迭代次數epoch=200，批次大小batch_size=32。

表2 深度學習網絡結構參數Tab.2 Structural parameters of deep learning network

在參數取值范圍內取6 組待辨識參數，使用訓練好的深度學習神經網絡進行參數辨識。參數辨識平均誤差如表3 所示。

表3 參數辨識平均誤差Tab.3 Result of the identification model

均方根誤差能夠表征實際的測量溫度曲線與預測溫度曲線間的誤差，預測模型的均方根誤差（RMSE）結果如表4 所示，兩組RMSE 值對應曲線如圖4 所示，實驗結果說明預測模型精度較高。

表4 被控對象參數Tab.4 Parameters of controlled plants

表4 預測模型均方根誤差Tab.4 Root-mean-square error of the prediction model

圖4 密煉過程預測結果Fig.4 Prediction results of mixing process

3 仿真結果

3.1 多批次對比控制實驗設置

為了驗證本文提出模型預測方法對于時變、非線性過程的控制效果，采用3 組不同參數的被控對象，對比了PID 方法、靜態模型MPC 方法以及本文提出MPC 方法的控制結果。PID 控制參數已在對象1 下將系統表現調至較優，在切換對象2、3 時保持不變。靜態模型MPC 方法的預測模型保持不變，與3 組對象間都存在一定誤差。本文提出的基于機理建模與深度學習的MPC 方法將對每一組對象進行系統參數辨識，建立準確的預測模型并控制。

3.2 仿真參數

控制器參數如下：預測時域Np=15，控制時域Nc=10，參考軌跡參數α＝0.7788，反饋校正系數h＝0.5，軌跡跟蹤誤差權重矩陣Q=diag｛0.91，0，0｝，控制增量權重矩陣R=diag｛0.91，0｝。控制增量變化范圍Δn∈［-40，40］，ΔQl∈［-40，40］；狀態量變化范圍T1，T2，T3∈［0，200］。PID 參數KP＝4.02，KI＝0.03，KD＝0。R 的對角元素r11、r22對應控制量n 與Ql，由于電機能耗遠大于冷卻水流量閥的能耗，因此設r22為0，不對冷卻水閥的能耗作約束。

3.3 仿真對比

控制表現衡量指標采用了穩態誤差、超調量以及控制變量平均變化量。被控對象參數如表4 所示。

密煉過程實驗結果如圖5 所示。控制指標如表5 所示。

表5 控制指標Tab.5 Control results of mixing process

圖5 密煉過程控制結果Fig.5 Control results of mixing process

3.4 結果分析

從結果可以看出，PID 在滿足控制的快速性時會產生超調，而MPC 方法在選擇合適的預測時域參數時則不會，這使得密煉過程的產品質量更加精益。MPC 方法能夠有效抑制控制變量的變動，進而滿足設備損耗和能源消耗質量要素的要求。當被控對象改變時，PID 控制的超調性能等都會變差，而靜態模型MPC 方法由于模型的失配，控制效果退化嚴重，產生明顯的穩態誤差，本文提出的在線參數辨識的MPC 方法則能夠保持預測模型與被控對象的匹配度，保證始終產生好的控制效果。

4 結語

針對密煉過程的質量精益控制問題，本文提出一種基于機理建模與深度學習的模型預測控制方法。實驗證明，基于機理建模和深度學習參數辨識方法的預測模型能夠準確匹配不同工況下的密煉過程，提出的質量精益控制MPC 結構能夠實現生產中多要素的控制。