基于數學文化的高中數學單元教學設計策略

林朝順

摘 要：單元教學有助于溝通數學知識與知識之間的聯系，有助于理解數學的本質，有助于提升在具體情境中解決問題的能力，是提高學生學習能力的有效措施，是數學學科核心素養在課堂落地的重要保證，是新時代高中人才培養的要求，關注數學文化是有效落實高中數學單元教學的有效途徑。基于數學文化的高中數學單元教學設計要做好以下幾個環節：挖掘文化內涵，確定單元內容；凝練單元主題，設計單元目標；創設序列情境，構建教學過程；滲透數學文化，設計單元評價；展示文化精神，培養道德情操。

關鍵詞：單元教學設計；數學文化；平面向量

為了更好地把握數學課程，鞏固學生“四基”，提升“四能”，發展學生核心素養，單元教學越來越受到大家的重視，在實施單元教學過程中，若能充分挖掘數學文化，利用好數學文化，必能起到良好的作用。

一、單元教學實施背景

（一）單元教學的提出及價值

單元教學法起源于歐洲，約翰·杜威（John Dewey，美國著名哲學家、教育家、心理學家，提出了“教育即生活”和“學校即社會”，他的思想曾對20世紀前期的中國教育界、思想界產生過重大影響。）及其學生對其進行了研究和推動。近年來，在全面深化課程改革的背景下，國內越來越重視對單元教學的研究，特別是2015年，在上海舉辦的有效教學研討會，其主題是“基于核心素養的單元教學設計”，對單元教學的研究起到了很大的推動作用。

經過幾年的研究和實踐，大家普遍認為，單元教學有助于溝通數學知識與知識之間的聯系，有助于學生理解數學的本質，有助于提升在具體情境中解決問題的能力，是提高學生學習能力的有效措施，是數學學科核心素養在課堂落地的重要保證，是新時代高中人才培養的要求。

（二）數學文化在單元教學中的作用

2017年出版的高中數學新課程標準指出：數學文化包括數學的語言、方法、精神、思想，以及數學的形成和發展[1]。在課堂教學中有效滲透數學文化，有助于對數學內容的理解，關注數學文化是有效落實高中數學單元教學的有效途徑。在單元教學中，應該充分挖掘數學文化的理性精神、人文精神，借助其思維性、實用性，發揮其審美性和育人性。

二、高中數學單元教學設計的基本特征

數學教育不僅是注重知識的教育，還是注重人的教育，更是注重學科核心素養的培養和發展。在教學中單元教學應運而生，與傳統的單元教學相比較，培育核心素養的單元教學有如下幾個特征。

（一）整體性

單元教學需要整體把握課程理念，整體理順課程結構，整體厘清課程內容，明確數學規律。要做好單元教學設計，教師需要對各條主線，各個主題，各個核心內容認真研究，明確前后知識的聯系，明確本單元知識在整個高中數學中的地位和作用，對學生的發展有怎樣的影響，方能站在更高層面認識教學內容。

（二）主題性

單元教學主題內容豐富，不僅包括內容主題，還包括基于學生發展的學習主題。在教學過程中，圍繞主題統領內容，整合內容，組織好內容支持主題，根據主題制訂一系列教學目標，基于學情組織教學活動。

（三）發展性

單元教學有助于學生的發展，有助于促進教師的自我發展，有助于推動學校教育教學水平不斷發展。當前，學生的發展包括幾個方面：學習內容、方法、思想、數學經驗的階段性；素養提升、學習能力發展的階段性、評價的階段性。教師要分析各個階段性的達成表現，作為促進各個階段的動力源，促進學生的發展。

（四）情境性

單元教學重視教學情境的創設，讓學生在比較真實的情境下解決問題，提升分析問題、解決問題的能力；單元教學重視問題的引領，通過問題提高學生的思維品質，并不斷鼓勵學生提出有價值的問題；單元教學重視學生活動的創設，努力增加學生課堂的思維量，鼓勵學生自我總結、提煉；單元教學的情境要形成系列，形成系統，有機結合，持續推進，分步驟實現教學目標。

三、基于數學文化的高中數學單元教學設計策略

（一）挖掘文化內涵，確定單元內容

在進行單元教學時，首先要確定單元教學內容。單元教學內容的確定有多個角度，其中基于數學文化的選擇可以從以下幾個角度進行：基于數學史料，選取體現知識發生、發展過程的內容形成單元；基于數學之美，選取體現數學簡潔美、對稱美、統一美等知識構成單元；基于數學思想方法，選取體現數形結合、化歸轉化等數學思想方法的內容構成單元；基于實際運用，選取來源于生活，服務于生活的數學知識構成單元；基于理性精神，以數學基本能力為主線選取內容構成單元。

“平面向量及其運用”的內容主要有：平面向量的概念、運算；平面向量基本定理及坐標表示；平面向量的運用等。沒有運算，向量只是一個路標，在單元教學時，可以圍繞“向量運算”選取單元內容，包括平面向量的線性運算、數乘和數量積的相關概念、幾何意義，以及運算法則和運算性質[2]。

（二）提煉單元主題，設計單元目標

提煉單元主題是進行單元教學的關鍵。圍繞數學文化核心要素，按照課程標準要求，結合學生實際，重新梳理相關學習內容，更好地進行單元內容的選擇，有順序編排。在單元教學設計中，要尋找貫穿始終的核心內容，總結提煉出主題，根據主題確定單元教學目標。目標的設計要關注學生能力的形成，提升學生學習本領，讓學生學會學習。

平面向量的運算不同于數的運算，是培養學生運算素養的良好載體，因此，在平面向量教學中，可以將“數學運算”作為一個主題，具體如下：

單元主題：通過幾何和代數兩方面的運算，提升運算素養

單元目標：

1.從數和形兩個方向，把握向量的線性運算、數量積，并掌握其幾何意義。

2.理解、掌握向量運算在解決平面幾何和物理問題中的作用，感受向量是解決此類問題的有力工具。

3.通過分析數的運算、代數式的運算與向量運算的區別與聯系，發展學生數學運算素養。

（三）創設系列情境，構建教學過程

好的情境對單元教學意義重大，可以讓學生體驗在比較真實的情境下分析問題，解決問題。教師要積極設置好的問題，努力引導學生積極思考，訓練他們的思維，提升相關能力，發展必備素養。另外，情境創設要系列化、系統化，在平面向量單元教學中，可以挖掘數學文化，創設如下系列情境：

1.在數學文化意境中生成概念

向量在物理學中被應用的時間比較早，在公元前350年左右，古希臘偉大的哲學家、科學家和教育家亞里士多德用向量表示力。17世紀，牛頓用有向線段表示力，促使向量在物理中的力學、數學中的幾何學得到發展，19世紀，哈密爾頓等數學家用小寫字母表示向量，這種表示方法一直用到現在。自從復數用幾何表示后，向量在數學中得到快速的發展。現在，向量在各個領域都有廣泛的應用，是科學研究的有力工具。

問題1：在學校門口，有個同學問你：縣政府怎么走？你如何回答？

問題2：在第六章章引言中，小船由甲地向東南方向航行20海里至乙地，我們是否能唯一確定乙地的位置？

點評：立足學生已有學習經驗，充分運用物理學知識，利用力、位移等物理背景概括抽象出向量概念，能夠使問題情境更加真實，學生理解更加深刻。

2.借助位移、力的合成引入向量加法運算

在物理學科中，力和位移都是用矢量表示，它們可以合成與分解，這給我們啟示：向量是否也可以類似物理中的力進行加法運算。

問題3：某質點從點A出發，經過點Q到達點T，質點N的位移如何用向量表示？

問題4：由位移的合成，你認為向量應該如何進行加法運算？

問題5：位移的合成，在物理學中還有其他的方法嗎？

點評：引導學生回憶力、位移等物理量的合成知識，通過觀察、思考、分析、比較，得到向量加法運算也可以類似操作，從而引出向量加法的定義，進而得到向量加法的三角形法則。問題2、3是為了挖掘學生原有認知，引入平行四邊形法則。

3.由物理學中功的概念引出數量積運算

在物理學中，功可以用力和力產生的位移表示，即如果某物體在一個力F的作用下，產生了位移S，那么這個力做的功可以用公式表示。

問題6：在物理中，兩個向量，即力和位移確定了一個標量——功，那么，是否可以把功看成兩個向量運算的結果？能否對兩個向量進行類似的運算？

問題7：如何類比功的運算，定義兩個向量“相乘”？

點評：由物理中功的定義，兩個矢量運算得到一個標量，自然地，由兩個向量可以得到一個數量，類比得到數量積的概念。

4.在文化情境中體驗向量運用

勾股定理是學生非常熟悉的內容，是人民智慧的結晶，在很早以前就被發現和應用，在我國，最早的證明是趙爽在《周髀算經》中的注釋，即被后人所稱的“趙爽弦圖”。“趙爽弦圖”是中國古代數學的象征，充分體現了數形結合的思想。

點評：挖掘正方形中的向量要素，以趙爽弦圖為背景，考查向量知識與運用，讓學生鞏固基礎知識的同時，感受中國深厚的傳統文化。

（四）滲透數學文化，設計單元評價

評價是單元教學的最后一個環節，即在教學后開展回顧反思，是優化單元教學的有效措施。單元評價包括確定評價標準和設計目標檢測。單元評價能夠檢測出學生的學習效果，能夠幫助教師調整教學策略。

單元評價根據單元教學目標，將學生需要達到的學習水平分為三個層次，即知識技能水平、理解水平和遷移水平。各個水平需要制訂相應的評價內容和評價方式。

1.“平面向量及其運用”單元評價標準

知識技能水平采用過程性評價，包括實際背景，線性運算性質，投影概念及意義。理解水平采用終結性評價，包括向量有關概念，線性運算幾何意義，共線含義，數量積，共線，垂直關系，基本定理及其意義，向量運算坐標表示。遷移水平采用終結性評價，包括線性運算及運算法則，正交分解及坐標表示，余弦定理，正弦定理。

單元評價一種是形成性評價，另一種是終結性評價，通過課堂的詳細觀察，詳細評價學生表現。另一方面，有針對性設計書面形式的單元檢測試題，在檢測設計中融入數學文化，借助數學史料編制試題，在考查學生“雙基”的同時，也考查了學生思維能力。

2.數學文化視角下“平面向量及其運用”單元評價試題創設方向

方向1：以中國傳統文化的八卦圖為背景，抽象出正八邊形，考查學生觀察圖形、分析圖形性質的能力，考查向量運算，考查數學運算和數形結合素養。

方向2：本題以平面幾何中的歐拉線為背景，考查平面向量的運算。

方向3：以黃金分割為載體命制試題，考查平面向量的線性運算，考查學生的運算求解能力[3]。

（五）展示文化精神，培養道德情操

介紹知識背景，拓寬學生視野。數學來源于生活，若能不失時機地穿插知識產生的背景，學生不僅對知識的掌握更加牢固，更加清楚知識的來龍去脈，還能激發他們學習的興趣。通過歐氏幾何誕生背景的介紹，可以讓學生認識到數學知識總是在一個特定的背景下，是先輩們對人類生活的一些思考。數學來源于生活，是對人類生活的探索和總結。

尋找名家足跡，培養崇高精神。介紹一些數學家的事跡，可以使學生了解他們刻苦鉆研的作風，培養學生勇攀科學高峰，積極進取的科學精神，完善學生的世界觀和人生觀。

挖掘思維過程、訓練嚴謹作風。教師不能僅僅傳授數學結論，應該充分展示數學知識產生的思維過程。數學概念的形成，公式定理的推導，應用題的分析等，都是向學生展示數學思維過程的良好素材。例如：函數概念的教學要讓學生經歷從具體到抽象的概括過程。第一，讓學生舉幾個函數例子，教師適當補充，使得舉出的例子有用解析式表示的，也有用圖表和圖像表示的，讓學生明確函數有多種表示。第二，分析教科書例子，強調對于數集A中的任意一個時間x，按照對應關系，在數集B中都有唯一的y和它對應。第三，舉幾個例子說明。第四，前一段時間我們學習了集合，同學們能用集合和對應的語言描述函數的概念嗎？第五，結合教科書函數的定義，師生共同總結函數定義。課堂教學要向學生展示知識發生的必要性和合理性，提高學生分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理能力。

四、高中數學單元教學設計注意事項

（一）單元教學需要發揮集體智慧

單元教學對教師的知識儲備要求很高，在工作任務繁重的背景下，教師們要通力合作，凝聚集體力量，提高效率。數學文化背景下的單元教學，要先梳理數學知識的來龍去脈，挖掘數學文化對當前數學的作用，工作量大，需要教師們通力合作，共同完成。

（二）數學文化素材需要再加工

數學文化下的教學設計，不是簡單地選擇一些數學史料，給學生講講故事，而是要根據教學實際、學生情況和數學史料，基于課程標準和考試要求，對數學史料進行再加工，再創造。只有加工后的數學文化素材，才有助于學生感受知識的發展過程，有助于學生對知識本質的認識，有助于發揮數學文化的價值，提高學習興趣，豐富課堂內容。

結束語

單元教學已經成為落實核心素養的重要抓手，充分挖掘數學文化有助于單元教學的有效實施，能夠讓學生更加深刻地理解數學知識的來龍去脈，掌握數學本質，提升數學學習力，這是基于數學文化的高中數學單元教學的立足點和出發點。數學文化博大精深，如何更加精準選取教學內容，如何更加有效促進單元教學，研究工作一直在路上。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]樊德國.基于數學文化重構高中數學向量教學[J].中小學數學（高中版），2020（11）：30-35.

[3]范娜.依托數學文化，玩轉平面向量[J].中學數學研究，2022（10）：5.

本文系福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）“數學文化視角下高中數學單元教學設計研究”（項目編號：JSZJ22119，福建教育學院資助）階段性研究成果。