基于粒子群算法優化最小二乘支持向量機在基坑施工過程中周圍環境沉降預測研究

任海龍 REN Hai-long；張潔 ZHANG Jie；馬征 MA Zheng

（①云南工商學院，昆明 651700；②山東海福工程咨詢有限公司，濱州 256600）

0 引言

由基坑施工引發周圍環境的沉降是極為復雜且常見的現象，但基坑工程具有時間短、工序復雜、臨空面暴露時間長的特點，這樣會造成周圍環境的沉降數據收集的時間少、樣本數據不足等特性，因此，周圍環境的沉降數據是一個小樣本數據。現有研究表明[1]基坑施工對周圍環境沉降研究的方式、方法對觀測數據依賴數據的依賴性較大，但現實情況往往不滿足研究條件[2、3]，這就造成因預測精度不高導致的工程事故發生。基于上述原因，如何在有限的樣本數據中尋求內在規律對周圍環境沉降量的快速、精準預測是十分必要的。對現有研究總結發現[4、5]，LSSVM 模型在小樣本數據的預測方面具有其優越性，但該模型對參數選擇的依賴性較大，參數選擇的優劣直接影響了該模型的預測精度[6、7]，因此，本文提出了由PSO（粒子群優化算法）優化LSSVM 模型（最小二乘支持向量機）參數選擇的一種預測模型。為了驗證模型的可靠性，本文采用某市實測沉降量數據對比分析了PSO 算法，遺傳算法等對預測精度進行定量分析。

1 最小二乘支持向量機原理（LSSVM）

式中，ω∈Rnf為超平面的權值向量，φ（·）為非線性變換映射函數，將輸入樣本一維數據映射到高維特征空間（Rn→Rnf）；b 為偏置量。

根據結構風險最小化原則，尋找ω 和b 使（2）式最小化，即有：

為求解上式問題，引入拉格朗日函數：

式中，αi為拉格朗日乘子。

根據Mercer 條件，核函數可定義為：

研究表明[8～10]，當驗證數據較少時，徑向基核函數的普適性較強，因此，本文的選取徑向基核函數作為LSSVM的核函數，見公式（6）。

式中，σ 為徑向基核函數的寬度參數。

常規方法的LSSVM 模型對懲罰因子和核參數選擇耗時長[9，10]，本文提出PSO 算法對該模型參數進行選擇提高效率。

2 PSO 算法

PSO 算法[11、12]是通過在訓練過程中尋求時序數列的內在關系對自身行為的不斷修正，達到最優解的目的。在尋求最優解的過程中，根據式（7）、（8）定位空間速度和位置。

沉降量預測PSO-LSSVM 算法的流程：

①通過已有的研究成果可知[13、14]，應用重構后的時序數列可以極大提高LSSVM 模型的預測精度，因此，本文將沉降量的時序數列重構后進行歸一處理，為預測模型提供樣本數據（學習、測試）；

②初始化粒子在空間中的位置和速度；

③計算每個粒子的適應值f（xi），如下：

式中yi為第i 個樣本的實測值，y 為第i 個樣本的預測值，i=1，2，…n 為測試樣本個數。

④按式（7）和（8）更粒子在解空間中的速度和位置。

⑤對尋優條件進行判別，若不滿足返回步驟③重新尋求最優解，若條件滿足，則結束本過程，導出最優解。

⑥將所得的參數代入式（8），得到回歸函數表達式，利用得出的回歸函數即可進行沉降量預測研究。

PSO-LSSVM 算法流程如圖1 所示。

圖1 PSO-LSSVM 算法流程圖

3 實例分析

基于上述方法對云南省大理市某基坑周圍環境的沉降量進行預測，該基坑最大開挖深度13m，支護形式為排樁+土釘墻支護，場地周圍環境復雜有多條管線和住宅，為保證在基坑施工過程中不對周圍環境造成較大破壞，對受基坑影響較大的地區進行監測。圖2 為測點布置平面圖。受篇幅限制，本文選取受基坑施工影響最大處兩側點jk5、jk6 進行詳細說明。以測點jk5、jk6 的2019年1 月到2020年5 月的65 個周期沉降量驗證本文提出模型的預測精度。據現有研究表明[15]，當樣本集的比例約等于9:1 時，可以保證模型的訓練速度和預測精度。因此，本文以前58 個數據作為訓練樣本，以后7 個數據作為測試樣本。由于沉降數據為時序數列，本文用互信息法[16]和G-P 法[17]求得jk5 的τ=4，m=4，測點jk6 的τ=6，m=4，依據BIC 信息準則取K=7。本文選取了優化算法中常用算法來進行對比分析，兩種優化算法迭代后收斂特性曲線如圖3 所示。

圖2 基坑周圍建筑物示意圖

圖3 jk5 收斂曲線

預測系統的性能通過適應值[18]來綜合反映，從圖3 可看出，PSO 算法可在最少的迭代次數中找到最優解，這就表明了從運算速度和精度來看PSO 算法明顯優于GA 算法。以外本文將BP、GA-LSSVM、PSO-LSSVM 這三種模型進行對比，預測效果如圖4、圖5 所示。

圖4 測點jk5 周圍建筑沉降預測

圖5 測點jk6 周圍建筑沉降預測

從圖4 和圖5 可以看出，這三種預測模型在沉降量變化趨勢的擬和上都能有良好的表現，但在局部沉降值的預測存在一定差異。本文依靠絕對誤差（MAPE）作為各預測模型的精度指標，如表1、表2。從表1、表2 可以看出PSO-LSSVM 模型精度最高。從迭代次數和精度的綜合表現來看本文提出PSO-LSSVM 模型應用于沉降預測上面有良好的預測性和便捷性。

表1 jk5 三種算法對比

表2 jk6 三種算法對比

4 結論

對在基坑施工過程中周圍環境沉降預測可以對實際工程有一定的指導作用，可以對在施工過程中基坑周圍環境起到良好的預警作用，本文提出的PSO-LSSVM 算法提高了沉降量的預測精度，減少LSSVM 模型對參數的依賴性，根據本文得出以下結論：①PSO 算法對LSSVM 模型參數選取上在速度和精度上展現了優越性，為非線性數據建模問題提供了新思路。②本文所提出方法在基坑施工過程中周圍環境沉降值的預測，最小誤差僅為0.9%，具有極高的預測精度。③本位所提出的模型易于實現，為基坑施工過程中沉降問題的研究提供了新思路。