基于機器學習的鈦合金彈性模量預測方法研究

王園園，武川，彭志偉，時文才

基于機器學習的鈦合金彈性模量預測方法研究

王園園，武川*，彭志偉，時文才

（天津職業技術師范大學 汽車模具智能制造技術國家地方聯合工程實驗室，天津 300222）

探索一種高效可行的預測方法以提高鈦合金彈性模量的預測精度，采用第一性原理計算方法與機器學習相結合的方式建立高精度的預測模型。通過數據挖掘獲取材料數據庫中鈦合金的力學性質微觀結構參數，結合第一性原理計算方法構建初始數據集，并對其進行預處理，包括噪音消除、歸一化及標準化，以得到高質量的數據集。同時，采用隨機森林特征重要性分析法對輸入參數進行篩選，去除弱相關變量以降低預測模型的復雜度。在此基礎上，構建隨機森林模型、支持向量機模型、BP神經網絡模型及優化后的GA-BP神經網絡模型，綜合對比各模型的回歸能力，分析誤差后選出最優的算法模型。最終建立了鈦合金彈性模量預測模型，其中隨機森林模型、支持向量機模型、BP神經網絡模型、GA-BP神經網絡模型的預測相關系數分別為0.836、0.943、0.917、0.986。GA-BP模型對彈性模量的預測誤差基本保持在5%～7%。遺傳算法可以優化BP神經網絡的權值和閾值，使預測精度大幅提升。說明通過該方法可以實現鈦合金彈性模量的預測，大大節省研發和實驗成本，加快高性能材料的篩選。

鈦合金；第一性原理；機器學習；遺傳算法；力學性能

目前，我國正在積極推動高端裝備領域的結構材料向高強度、輕量化、高可靠性和可持續性等方向發展。鈦合金因為具備耐腐蝕性、高比強度、無磁性以及出色的高低溫適應性[1]，一直被認為是航空航天等領域首選的結構材料。工程材料的彈性模量是彈性零件的重要性能指標，它反映了固體抵抗外力的能力，即零部件的硬度問題[2]。

在研究鈦合金彈性模量時，通常采用實驗分析方法和理論公式方法。云紋干涉法被廣泛用于測試材料的力學性質，該方法具有高靈敏度、良好的條紋質量、高分辨率以及實時觀測等顯著優點。在單晶合金研究領域，張宸宇等[3]和李禾等[4]建立了一個用于高溫測試的云紋干涉法平臺，該平臺可在高達1 200 ℃的溫度下測量單晶合金的楊氏模量和泊松比。除了云紋干涉法，國內還有超聲法[5]和納米壓痕法[6]用于測定單晶合金的彈性模量。劉星等[7]提出了一種基于激光超聲的鎂鋰合金板材彈性模量測量方法，該方法利用脈沖激光器在板材上生成縱波、橫波和表面波等超聲波信號，然后根據這些波模態的到達時間和傳播距離來計算傳播速度和彈性模量。研究表明，這種方法可以準確測量鎂鋰合金板材的彈性模量，其測量結果與理論值相符，并且精確度較高。

現階段，僅依靠傳統的理論研究、以大量“試錯法”獲得實驗數據及以計算仿真為主的傳統研究方法已無法滿足高性能材料的預測[8]，而隨著材料測試分析技術的不斷提高，對材料的認識從宏觀領域進入到微觀領域，這也使材料內部結構與性能之間的關系不斷被分析研究。有關材料性能的理論研究和實際應用已經十分普遍，但是需要從其化學元素和原子結構入手，目前實現其力學性能的準確表征成為研究難題。此外，機器學習算法迅猛發展，并在各個領域均取得了巨大的成功，材料信息學[9-11]作為一門利用信息學方法解決材料學問題的學科，開始逐漸被應用于材料科學研究中。因此，確定微觀結構與力學性能之間的潛在關系，對新技術進行挖掘與研究，可加速對材料性能的預測和高性能材料的篩選。

當前，第一性原理計算方法在材料科學、固體物理等領域飛速發展，該方法可以研究極端條件下（例如高溫、高壓等）的力學和結構性能，其結果與實驗結果十分吻合，因此，在材料性能研究中，該方法被視為一種極為有用的工具，為科學研究提供了一種準確且可靠的計算方法，推動了許多重要材料問題的解決。與此同時，采用機器學習算法對多種高端材料進行相關研究也取得了引人注目的成果。周曉虎等[12]利用BP神經網絡模型建立了一個能夠在不同溫度和熱暴露時間條件下預測試樣拉伸性能的模型。結果顯示，熱暴露前后試樣的斷面收縮率最多降低約13%，拉伸塑性差值一般在±7.5%左右波動，而當隱含層神經元個數為11時，模型表現較為出色，預測誤差僅為0.97%。李雅迪等[13]基于實驗數據采用支持向量機算法構建了一個有關航空發動機阻燃鈦合金的合金元素與力學性能關系的模型，并分析了合金元素（V、Al、Si和C元素）對室溫拉伸性能（抗拉強度、屈服強度、延伸率和斷面收縮率）的影響規律。結果顯示，支持向量機模型對抗拉強度、屈服強度、延伸率和斷面收縮率的預測線性相關系數均在0.975以上，預測能力較強。

將工業大數據與人工智能相結合能夠幫助企業更好地預測和規劃生產需求，以及更精確地識別和解決生產過程中的問題，這為提高鈦合金力學性能的預測精度提供了潛在機會。利用先進技術可以更準確地預測鈦合金的力學性能，從而在設計、制造和應用過程中提升其性能和可靠性，這將為鈦合金在航空航天、汽車制造等領域的廣泛應用提供有力支持[14]。此外，大多數現有的材料性能預測方法都是基于指定的描述符進行的，使用的機器學習模型較為簡單，沒有針對不同模型預測結果的橫向比較，也很少有考慮材料本身微觀結構的方法，這導致在材料性能預測中存在一些局限性。為了更準確地預測材料性能，需要結合材料的微觀結構提出新的研究方法，并且應該探索和比較不同的機器學習模型，以找到最佳的預測模型，這樣可以提高材料性能預測的準確性和可靠性，為材料的設計和應用提供更好的支持。

文中結合第一性原理計算方法與數據挖掘技術，綜合考慮了影響鈦合金力學性能的內部因素，在特征與目標之間找到了合適的映射關系，建立了基于微觀結構與力學性能的回歸模型，實現了對鈦合金材料力學性能快速、準確的預測，降低了計算成本以及研發、實驗成本。同時比較了不同機器學習模型（隨機森林、支持向量機、BP網絡模型及改進后的GA-BP網絡模型）的表現，選擇出了最佳模型，為開發更有效的材料性能預測模型提供了參考。

1 實驗

1.1 研究思路

首先，對原始數據進行歸一化處理，以保證各個特征具有相同的尺度和范圍，避免因為維度不同而導致結果產生偏差。其次，通過特征重要性分析方法篩選出與彈性模量最相關的特征子集，將這些特征作為輸入提供給機器學習模型進行模型訓練。再次，使用不同的機器學習模型對彈性模量進行預測，本文主要涉及了4種機器學習回歸模型，分別是隨機森林（Random Forest，RF）、支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）、BP神經網絡以及經過遺傳算法優化的GA-BP網絡模型。最后，通過比較不同機器學習模型的預測結果和評價指標，選擇出表現最佳的模型作為最終模型。利用拉伸實驗對最佳模型的實際應用效果進行驗證和檢驗，以確保它在實際過程中的準確性和可靠性。此外，本文還將對這些機器學習模型以及第一性原理計算方法進行詳細介紹，包括原理、算法流程和特點等。

1.2 材料

在實驗中，使用了2種不同化學成分的鈦合金——Ti6554和Ti53331，它們的具體化學成分分別如表1和表2所示。所用試樣為鈦合金啞鈴型拉伸試樣，其尺寸如圖1所示，拉伸實驗在室溫下進行，標距長度為18 mm，寬度為6 mm，厚度為1.5 mm，拉伸速率為0.9 mm/min。使用傳感器測量力與位移數據，并繪制力與位移曲線。通過測量和分析實驗數據可以獲取材料在應力作用下的應變，進而計算出試樣的彈性模量，該結果將有助于更好地分析鈦合金的力學性能。

圖1 拉伸試樣圖

表1 Ti6554 鈦合金化學成分

Tab.1 Chemical composition of Ti6554 titanium alloy wt.%

表2 Ti53331鈦合金化學成分

Tab.2 Chemical composition of Ti55531 titanium alloy wt.%

1.3 計算方法

1.3.1 第一性原理計算

為了全面獲取β型鈦合金的力學性能參數，本文通過訪問Materials Project數據庫中已導入的計算數據，并參照文獻和AFLOW（Automatic Flow）數據庫中的其他晶體結構參數進行補充計算。通過第一性原理相關力學性質計算方法豐富結構數據，可以增加樣本量，以涵蓋實際模擬中表現良好的結構類型。

在Materials studio軟件中使用CASTEP模塊進行第一性原理計算[15-16]，通過輸入AFLOW中導出的結構類型、元素組成、原子坐標等信息，計算獲得不同合金成分的β型鈦合金的晶格常數、晶格常數、晶格常數、晶胞體積、密度、彈性常數11、彈性常數12、彈性常數44、體積模量、剪切模量等參數。

為了確保計算結果的可靠性，在進行力學性質計算前要對所有結構模型進行優化，對整個結構體系的原子坐標進行調整，以得到一個能量處于極小值且相對穩定的基態結構。基于Methfessel-Paxton方法對結構模型進行優化，并通過GGA-PBE泛函處理粒子之間的相互作用。展寬取0.2 eV，收斂判據為10?3，進而得到材料結構的晶格常數、晶格常數、晶格常數、密度、晶胞體積等參數。

為了滿足計算時的高精度，采用收斂性測試對各參數取值進行調整，計算彈性常數時取截斷能為410 eV，布里淵區積分用的點（-point）值為8×8×8。由于β型鈦合金為體心立方晶系，與面心立方晶系和密排六方晶系相比，其獨立彈性常數分量可大幅減少，只需計算彈性常數11、12、44即可[17]。另外通過上述計算可以獲得材料的體積模量和剪切模量、彈性模量等。

1.3.2 機器學習模型建立

機器學習特征分析是機器學習模型訓練和預測不可或缺的一步，它涉及對數據特征的描述、理解和選擇。采用過濾式方法計算特征的相關性和重要性進而進行特征選擇，能更好地理解數據和選擇合適的特征，進而提高模型的性能。

隨機森林算法通過計算特征在構建決策樹時的分裂貢獻度來評估特征的重要性，并通過特征重要性的排序來進行特征選擇。它能夠自動處理特征之間的相關性和非線性關系，具有較好的擬合能力和泛化能力。因此，隨機森林特征選擇是一種可靠且有效的特征選擇方法。對通過第一性原理計算方法得出的10個特征進行重要性分析，從左到右依次為晶格常數、晶格常數、晶格常數、晶胞體積、體積模量、密度、彈性常數11、彈性常數12、彈性常數44、剪切模量。選取相關度較高的8個特征作為輸入變量，如圖2所示。

圖2 特征重要性分析

選取晶格常數、晶格常數、晶格常數、體積模量、彈性常數11、彈性常數12、彈性常數44、剪切模量8個相關特征作為模型輸入特征，彈性模量為模型的預測輸出值。將已有的50組數據按照7∶3的比例分為訓練集與測試集，歸一化后導入建立的各種機器學習模型中進行訓練。

1.3.2.1 隨機森林模型

隨機森林模型（Random Forest，RF）[18]是在數據（行）和變量（列）上進行隨機化的一種基于樹的非線性機器學習集成算法。由于RF模型對多元共線性不敏感且預測結果對不平衡數據集較為平穩，可以在運算量沒有顯著提高的前提下提高實驗的預測精度，因此將RF模型應用在回歸的問題上也是一個不錯的選擇[19]。在隨機森林模型中，經過多次訓練后，選擇預測效果最優的一組參數：決策樹數目為500，最小葉子數為6。誤差曲線如圖3所示。

1.3.2.2 支持向量機模型

支持向量機（Support Vector Regression，SVR）是一種常用的監督學習模型。在SVR中，數據點用高維特征空間中的向量表示，通過適當選擇核函數和調整模型參數，SVR能夠找到一個超平面，將不同類別的樣本點最大程度地分開，從而實現樣本數據的線性可分。通過這種方式，SVR能夠在高維空間中有效地處理非線性問題，并獲得較好的預測性能[20]。常見的核函數如表3所示。在構建預測模型時分別采用了SVR算法的線性核函數（linear）、多項式核函數（poly）、徑向基核函數（rbf）。

圖3 誤差曲線

表3 常見的核函數

Tab.3 Common kernel functions

1.3.2.3 BP神經網絡模型及優化后的GA-BP模型

BP神經網絡（Back Propagation，BP）是一種反向傳播人工神經網絡模型，一般情況下由輸入層、輸出層及中間的隱含層組成[21]。輸入層接收外部的輸入數據，并將其傳遞給下一層；隱含層通過對輸入數據進行一系列非線性變換和特征提取，將結果傳遞給輸出層；輸出層根據隱含層的結果生成最終的輸出。在BP神經網絡的訓練過程中，根據當前輸出與期望輸出之間的誤差，通過反向傳播算法，不斷調整網絡中的權重值，以逐步優化網絡的性能，使網絡的輸出盡可能接近期望輸出。通過訓練，BP神經網絡可以逐漸學習并捕捉到輸入數據中的潛在模式和規律，從而實現對新數據的準確預測和分類。除輸入層以外，還會對神經元添加一定大小的偏差即閾值，當輸出層的預測值與參考值之間的誤差超過規定范圍時，會將誤差進行反向傳遞，對前面各層的權值閾值進行調整。

BP神經網絡作為常見的神經網絡模型，它的初始權值和閾值通常設置為0。然而，通過算法對BP神經網絡的權值和閾值進行調整，可以構建出一種全新的網絡模型，相比于未經過優化的網絡，優化后的網絡模型通常具有更高的預測精度。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[22-24]是一種隨機搜索算法，其中個體用于表示神經網絡的初始權值和閾值。這一算法以個體的適應性分數（即BP神經網絡的初始預測誤差）作為評估標準，通過一系列操作，如選擇、交叉和變異等，來尋找具有最佳BP神經網絡初始權值的最佳個體。該算法的流程如圖4所示。

初始神經網絡為一個3層結構，其中隱含層的輸入神經元個數為8，輸出神經元個數為1，隱含層神經元個數為9～18。在激活函數方面，隱含層采用了tansigmoid函數，而輸出層則采用了purelin函數。采用trainlm算法進行網絡訓練，設置學習率為0.01，訓練目標最小誤差為10?4，動量因子為0.01。多次訓練后對比各項指標，選取最優的隱含層節點數為10，其均方誤差為0.001 4。在此基礎上，將遺傳算法與BP神經網絡相結合，使用GA優化BP神經網絡的主要參數，初始種群規模為10，最大進化代數為350，交叉率為0.8，變異率為0.2。遺傳算法的適應度曲線如圖5所示。

1.3.3 評價指標

通過計算均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、回歸系數（2）及相關系數（）來評價模型在訓練集和測試集上的預測精度，通過指標可以了解模型的性能和準確率[25]。RMSE與MAE值的大小表明模型的預測結果與真實值的接近程度；MAPE值表示了預測準確率；回歸系數（2）及相關系數（）是衡量模型擬合優度的指標，表示模型對因變量的解釋程度。綜上所述，MAE和MAPE越小，RMSE越小并越接近0；當2及越大且越接近1時，說明模型的性能越好，預測準確率越高。5種誤差計算模型分別如式（1）～（5）所示。

圖4 GA-BP算法流程圖

圖5 適應度曲線

2 結果與討論

2.1 第一性原理計算結果

部分數據集如表4所示。

2.2 機器學習模型預測結果

2.2.1 隨機森林模型

該模型的預測結果如圖6、圖7和表5所示。圖6和圖7中兩折線的重合率越高，說明預測效果越好。結合表5的誤差指標結果可知，隨機森林模型預測效果較為一般，平均預測準確率在88.5%，誤差率大于10%。

2.2.2 支持向量機模型

該模型的預測結果如圖8所示，不同核函數的各項誤差指標結果如表6所示。在理想情況下，截距為0、斜率為1的直線表示預測值與實際值一致，因此，散點離直線越近，表示預測的力學性能與測量值越一致。由圖8和表6可知，多項式核函數的預測結果都較為精準，其次是線性核函數，徑向基核函數的模型預測結果較差。

表4 原始數據集

Tab.4 Initial data set

圖6 訓練集預測結果對比

圖7 測試集預測結果對比

表5 隨機森林模型預測集、測試集誤差指標結果對比

Tab.5 Comparison of error indicators results ofRadom forest model

2.2.3 BP模型及改進后的GA-BP模型

回歸能力分析圖如圖9所示，它展示了3種不同BP模型訓練子集、驗證子集和測試子集的預測能力。

圖9中的直線為預測值和真實值之間的最佳擬合線性回歸線，虛線為真實值與預測值一致時的擬合線，散點代表了歸一化后的樣本數據。通過對圖像進行分析可以評估模型的回歸能力，進而找出最佳模型來進行進一步的預測分析。

圖8 SVR模型預測結果對比

表6 不同核函數各項誤差指標結果對比

Tab.6 Comparison of error indicators results of different kernel function

圖9 回歸能力分析

BP神經網絡訓練子集、驗證子集、測試子集和訓練集的相關系數分別為0.994 48、0.963 52、0.985 79和0.973 69，表明彈性模量的預測值與真實值之間有高度的線性正相關關系。偏移值相對較小，表明BP神經網絡模型具有優秀的預測能力及泛化性能。優化隱含層節點后，BP模型訓練子集、驗證子集、測試子集和訓練集的相關系數分別為0.978 63、0.997 93、0.985 81和0.977 47，可以看到，驗證集、訓練集和測試集的值均有小幅提高，表明優化隱含層節點可以提升BP神經網絡模型的穩定性與預測精確性。

GA-BP神經網絡模型訓練子集、驗證子集、測試子集和訓練集的相關系數分別為0.999 74、0.998 66、0.975 851和0.995 66，可以看到，驗證集、訓練集和測試集的值均有小幅提高，且均接近1，表明遺傳算法有效優化了BP神經網絡模型的權值和閾值，使模型的回歸能力有大幅提升。

不同BP模型誤差指標結果對比如表7所示。可知，標準BP模型的預測準確率為82.86%，誤差率大于10%，預測效果較不穩定，不能較好地反映輸入數據與彈性模量間的關系；優化隱含層節點后，模型預測準確率為92.32%，誤差率小于10%，相關系數為0.979，表明建立的網絡模型能夠實現對彈性模量的穩定預測，其原因為采用試湊法逐步增加隱含層節點數，可有效避免因節點過多而導致的過擬合及因節點過少而導致的欠擬合。經遺傳算法優化后，GA-BP模型預測準確率高達94.65%，誤差率接近5%，相關系數為0.986。測試集預測效果如圖10所示，可以看出，通過遺傳算法對初始權值和閾值進行優化，能夠達到更好的預測效果，建立的網絡模型能夠實現對彈性模量的精確預測。

表7 不同BP模型誤差指標結果對比

Tab.7 Comparison of error indicators results of different BP network models

圖10 測試集預測效果

2.3 GA-BP模型應用驗證

采用預測效果最佳的GA-BP模型對Ti6554及Ti53331合金進行驗證，將計算得到的Ti6554及Ti53331的8個重要特征作為預測集輸入訓練好的GA-BP模型中，得到預測的彈性模量分別為23 GPa和62 GPa。進行拉伸實驗并繪制應力-應變曲線如圖11所示。通過曲線斜率可得實際Ti6554及Ti53331合金的彈性模量為22.9 GPa和61.2 GPa，預測誤差均為1%，效果良好，證明所建結構-性能模型具有一定穩定性與可行性。

圖11 應力-應變曲線

3 結論

1）通過數據挖掘獲取了材料數據庫中鈦合金的力學性質微觀結構參數，結合第一性原理計算方法構建了初始數據集，建立了考慮鈦合金微觀結構和力學性能關系的彈性模量機器學習預測模型。

2）通過對比分析可知，GA-BP模型對彈性模量的預測誤差基本保持在5%～7%，模型泛化能力良好，表現出較高的預測精度，遺傳算法可以優化BP神經網絡的權值和閾值，使預測精度大幅提升。說明通過該方法可以實現鈦合金結構-性能的預測，大大節省研發和實驗成本，適用于高性能材料的篩選。

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Prediction Method of Elastic Modulus of Titanium Alloy Based on Machine Learning

WANG Yuanyuan, WU Chuan*, PENG Zhiwei, SHI Wencai

(National-local Joint Engineering Laboratory of Intelligent Manufacturing Oriented Automobile Die & Mould, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China)

The work aims to improve the prediction accuracy of elastic modulus of titanium alloy through an efficient and feasible prediction method, and establish a high-precision prediction model which combines first-principle calculation and machine learning. Through data mining, the microstructure parameters of mechanical properties of titanium alloy in the material database were obtained, and the initial data set was calculated and constructed based on the first principle, which was pretreated, including noise elimination, normalization and standardization, so as to obtain a high-quality data set. At the same time, the random forest characteristic importance analysis method was used to screen the input parameters and remove the weakly correlated variables to reduce the complexity of the prediction model. On this basis, a random forest model, a support vector machine model, a BP neural network model and an optimized GA-BP neural network model were constructed, and the optimal algorithm model was selected after comprehensive comparison of regression capacity of each model and error rate analysis. Finally, a prediction model for elastic modulus of titanium alloy was established, in which the correlation coefficientof the random forest model, the support vector machine model, the BP neural network model and the optimized GA-BP neural network model was 0.836, 0.943, 0.917, and 0.986. Through comparative analysis, the prediction error of elastic modulus of GA-BP models is basically kept at 5%-7%, showing high prediction accuracy. It is found that genetic algorithm can optimize the weight and threshold of the BP neural network, so as to give higher prediction accuracy. This method can realize the prediction of elastic modulus of titanium alloy, greatly save the research and development and experimental costs, and is applicable to the selection of high-performance materials.

titanium alloy; first principles; machine learning; genetic algorithm; mechanical property

10.3969/j.issn.1674-6457.2024.01.004

TG135+.1

A

1674-6457(2024)01-0033-10

2023-09-06

2023-09-06

國家自然科學基金（52075386）；天津市自然科學基金多投入重點項目（22JCZDJC00650）；中國博士后科學基金第67項研究基金（2020M672309）；陜西省高性能精密成形技術與裝備重點實驗室項目（PETE2019KF02）

National Natural Science Foundation of China (52075386); China-Multi-input Key Project of Tianjin Natural Science Foundation (22JCZDJC00650); Research Fund 67 of China Postdoctoral Science Foundation (2020M672309); Shaanxi Key Laboratory of High-performance Precision Forming Technology and Equipment (PETE2019KF02)

王園園, 武川, 彭志偉, 等. 基于機器學習的鈦合金彈性模量預測方法研究[J]. 精密成形工程, 2024, 16(1): 33-42.

WANG Yuanyuan, WU Chuan, PENG Zhiwei, et al. Prediction Method of Elastic Modulus of Titanium Alloy Based on Machine Learning[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(1): 33-42.

（Corresponding author）