考慮邊坡漸進(jìn)破壞特性的新型條分法及其應(yīng)用

劉東澤，江俊杰，朱玉蕊

（ 1.中冶武勘工程技術(shù)有限公司，湖北 武漢 430080；2 湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430068）

0 引言

自1915 年瑞典的彼得森提出圓弧滑動(dòng)法開(kāi)始，人們對(duì)邊坡穩(wěn)定性的研究從未停下腳步。 應(yīng)用圓弧滑動(dòng)法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析時(shí)， 沒(méi)有考慮條塊間的推力或只考慮條塊間的水平推力， 故計(jì)算結(jié)果不能完全符合實(shí)際。瑞典費(fèi)倫紐斯于1927 年又提出瑞典條分法。該方法計(jì)算忽略了土條間的作用力，所以不滿足靜力平衡條件。但由于其計(jì)算結(jié)果偏于安全，在工程上仍有廣泛的應(yīng)用。在隨后的幾十年中，瑞典條分法不斷改進(jìn)，但仍然有較大的缺陷［1-2］?；诖?，英國(guó)專(zhuān)家A.W.Bishop 又提出一種更為精確的計(jì)算方法，即簡(jiǎn)化Bishop 法［3］，它也是我國(guó)規(guī)范中的主要計(jì)算方法，但后來(lái)人們?cè)诠こ虒?shí)際中發(fā)現(xiàn)，許多滑坡并不是沿著圓弧面滑動(dòng)的。于是，又針對(duì)此類(lèi)滑坡提出簡(jiǎn)布法與強(qiáng)度折減法等［4］。

傳統(tǒng)的條分法大多是基于極限平衡法計(jì)算， 主要通過(guò)最小安全系數(shù)來(lái)反映邊坡的穩(wěn)定情況。隨著研究的深入，諸多學(xué)者都認(rèn)為邊坡是一個(gè)漸進(jìn)破壞過(guò)程［5-7］，傳統(tǒng)條分法并不能反映出其漸進(jìn)過(guò)程，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性分析也過(guò)于單一，所以建立一種可以反映邊坡漸進(jìn)破壞的條分法尤為重要。筆者通過(guò)引入一種剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型，對(duì)條分法進(jìn)行改進(jìn)，以期反映出邊坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程，為邊坡的監(jiān)測(cè)預(yù)警提供參考。

1 基于剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型的條分法

1.1 剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型

在傳統(tǒng)的條分法計(jì)算中， 往往需要通過(guò)多種假定才能完成計(jì)算。對(duì)于巖土體的變形關(guān)系，大多是基于理想彈塑性模型進(jìn)行分析。但是，理想彈塑性模型有一個(gè)明顯的缺陷，就是當(dāng)巖土體應(yīng)力達(dá)到峰值后，應(yīng)力趨于平衡，不再隨著應(yīng)變而變化。而在大量的工程實(shí)踐中，巖土體表現(xiàn)出軟化特性，并不滿足這一條件。 基于此， 本文引入一種剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型（如圖1 所示），分析巖土體應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。從圖1 可以看出，在應(yīng)力達(dá)到臨界狀態(tài)后，材料會(huì)出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。 這與實(shí)際土體性質(zhì)更為接近。

圖1 剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型Fig.1 Shear stress-strain intrinsic structure model

圖2 邊坡穩(wěn)定分析條塊劃分圖Fig.2 Block division diagram of slope stability analysis

剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型的表達(dá)式為式（1）。

式中：τ 為剪應(yīng)力，kPa；γ 為剪應(yīng)變；G 為巖土體的剪切模量，kPa；p、q、ξ 為常系數(shù)。

當(dāng)土體應(yīng)力達(dá)到峰值后，式（1）滿足式（2）所示條件。

式中：γpeak為峰值應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變。

計(jì)算時(shí)， 認(rèn)為臨界狀態(tài)的應(yīng)變僅與法向應(yīng)力有關(guān)，如式（3）所示。

式中：σn為法向應(yīng)力，Pa；a01、a02、a03為常系數(shù)。

對(duì)于式（1）中無(wú)量綱參數(shù)ξ，結(jié)合土壤水分特征曲線可以用式（4）計(jì)算。

通過(guò)多次法向壓力試驗(yàn)便可計(jì)算出此方程。

1.2 新型條分法

通過(guò)引入剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型， 可以克服傳統(tǒng)條分法的一些缺點(diǎn)。 新型條分法通過(guò)監(jiān)測(cè)變形情況來(lái)反映邊坡?tīng)顟B(tài)， 而不像傳統(tǒng)計(jì)算方法僅僅靠折減系數(shù)來(lái)模擬邊坡的破壞過(guò)程。以剩余推力法為例，對(duì)于整個(gè)邊坡中任一條塊正壓力可表示為式（5），則其對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力為式（6）。引入剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型后，摩阻應(yīng)力表示為式（7），臨界狀態(tài)下的摩阻應(yīng)力表示為式（8）。

式中：Ni為第i 條塊正壓力，kN；Wi為第i 條塊重量，kN；βi為地表豎向均布荷載，kN／m；Δi為水平方向均布荷載，kN／m；li為條塊底邊長(zhǎng)度，m；αi為條塊底邊與水平夾角，（°）。

式中：τi為第i 條塊的剪應(yīng)力，kPa；γi為第i 條塊的剪應(yīng)變；Gi為剪切模量，kPa。

式中：ci為第i 條塊的黏聚力，kPa；? 為內(nèi)摩擦角，（°）。

摩阻力計(jì)算式為式 （9）， 下滑力計(jì)算式為式（10），驅(qū)動(dòng)剪應(yīng)力計(jì)算式為式（11），剩余下滑力計(jì)算式為式（12）。

在剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型中， 在應(yīng)力達(dá)到峰值后，條塊會(huì)出現(xiàn)軟化行為，所以在破壞后區(qū)，條塊的摩阻應(yīng)力應(yīng)小于臨界摩阻應(yīng)力。 對(duì)于臨界狀態(tài)之前的條塊，其條塊正壓力與正應(yīng)力計(jì)算仍按上式計(jì)算，但達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變應(yīng)采用式（13）計(jì)算。臨界摩阻應(yīng)力按摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則計(jì)算，如式（14）所示。

對(duì)于破壞后區(qū)的剪應(yīng)變計(jì)算，假設(shè)第m 條塊處于臨界狀態(tài)，對(duì)于第m＋1～n 條塊剪應(yīng)力狀態(tài)，按剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型計(jì)算，如式（15）所示。

第m 條塊峰值剪應(yīng)變按式（13）確定，第1～m-1條塊剪應(yīng)變以峰值剪應(yīng)變逆推，如式（16）所示。

通過(guò)計(jì)算， 可以得出所有條塊的剪應(yīng)力τiX、下滑應(yīng)力τiu、法向應(yīng)力σi，nX。

2 新型條分法漸進(jìn)破壞多參量穩(wěn)定分析

按剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型條分法計(jì)算后， 建立滑體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.1 綜合下滑力—抗滑力法穩(wěn)定系數(shù)（FCSRM）

首先用式（17）、式（18）和式（19）計(jì)算任一條塊現(xiàn)狀驅(qū)動(dòng)下滑力在水平方向、 豎直方向的分量及綜合矢量和。

對(duì)于綜合矢量和PS與水平軸形成的最小夾角αs可采用式（20）計(jì)算。

抗滑力為沿滑面每一條塊破壞狀態(tài)的摩阻力和正壓力在水平方向、 豎直方向的分量及綜合矢量和的計(jì)算式為式（21）～式（23）。

綜合矢量和與水平軸形成的最小夾角應(yīng)用式（24）計(jì)算。 水平方向、豎直方向、沿著下滑力方向的穩(wěn)定系數(shù)分別采用式（25）、式（26）、式（27）計(jì)算。

2.2 主推力法穩(wěn)定系數(shù)（FMTM）

對(duì)于第1 條塊至臨界狀態(tài)條塊（第m 條塊），沿滑面每一單元的剩余下滑力Pi在水平方向和豎直方向矢量和Pxm和Pym采用式（28）和式（29）計(jì)算，綜合矢量和Pm的計(jì)算式為式（30），Pi綜合矢量和與水平軸形成的最小夾角αm采用式（31）計(jì)算。

對(duì)于第m＋1 條塊至第n 條塊，沿滑面破壞時(shí)的摩阻應(yīng)力τip，b與現(xiàn)狀摩阻應(yīng)力之τiX差在水平方向、豎直方向的分量及綜合矢量和分別用式 （32）、式（33）、式（34）計(jì)算。其綜合矢量和與水平軸形成的最小夾角αfm采用式（35）計(jì)算。 水平方向、豎直方向、沿主下滑力方向的主推力穩(wěn)定系數(shù)分別采用式（36）、式（37）、式（38）計(jì)算。

2.3 綜合位移法穩(wěn)定系數(shù)（FCDM）

應(yīng)用式（39）～式（41）求解每一條塊現(xiàn)狀剪應(yīng)變?cè)谒椒较?、豎直方向的分量及綜合矢量和。

綜合矢量和Ss與水平軸形成的最小夾角αss的計(jì)算式為式（42）。

破壞時(shí)，沿滑面每一條塊的位移在水平方向、豎直方向的分量及其綜合矢量和分別用式 （43）、式（44）和式（45）計(jì)算。

綜合矢量和S 與水平軸形成的最小夾角αscrit采用式（46）計(jì)算。

位移在水平方向、 豎直方向和沿位移下滑方向的穩(wěn)定系數(shù)分別用式（47）、式（48）、式（49）計(jì)算。

2.4 富余位移法穩(wěn)定系數(shù)（FSDM）

富余位移法穩(wěn)定系數(shù)的定義類(lèi)似于力的富余穩(wěn)定系數(shù)， 對(duì)于選定的滑體， 在第1～n 條塊范圍內(nèi)， 計(jì)算破壞沿滑面每一單元的位移Si， 并用式（50）和式（51）計(jì)算其在水平方向和豎直方向矢量和Smx和Smy，再用式（52）求位移綜合矢量和Sm。 綜合矢量和Sm與水平軸形成的最小夾角αmss采用式（53）計(jì)算。

同理，在第m＋1～n 條塊范圍內(nèi)，當(dāng)滑體沿潛在滑面發(fā)生整體破壞時(shí)， 計(jì)算此時(shí)沿滑面可能發(fā)生破壞的每一條塊的臨界位移Scriti與現(xiàn)狀位移Si之差，分別采用式（54）、式（55）計(jì)算其在水平方向、豎直方向的位移矢量和Scrit-tx、Scrit-ty，再采用式（56）計(jì)算其綜合矢量和Scrit-t， 綜合矢量與水平軸形成的最小夾角αs-tcrit-t采用式（57）計(jì)算。

在水平方向、 豎直方向位移穩(wěn)定富余系數(shù)采用式（58）和式（59）計(jì)算。 沿位移主滑方向富余系數(shù)采用式（60）計(jì)算。

3 實(shí)例分析

3.1 計(jì)算模型

以西北地區(qū)的一個(gè)實(shí)際邊坡為例，進(jìn)行計(jì)算。該邊坡呈多級(jí)分布，主要由沙質(zhì)黃土、粉土及風(fēng)化泥巖組成，容重為18.3 kN／m3，滑床為泥巖夾沙巖，滑動(dòng)面位于巖土交接面附近的泥巖風(fēng)化層及破碎帶中。選取該邊坡主斷面Ⅱ-Ⅱ′斷面作為計(jì)算斷面， 其條塊劃分如圖3 所示。

圖3 滑坡Ⅱ-Ⅱ′剖面條塊劃分圖Fig.3 Block division diagram of landslide II-II′ profile

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察及實(shí)驗(yàn)分析， 確定模型的計(jì)算參數(shù)（如表1 所示）。

表1 滑坡計(jì)算取值表Tab.1 Values of landslide calculations

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

利用傳統(tǒng)的部分強(qiáng)度折減法， 計(jì)算出邊坡的穩(wěn)定系數(shù)為1.765。圖4 為部分強(qiáng)度折減穩(wěn)定系數(shù)與臨界條塊號(hào)（CSN）的關(guān)系曲線。在分析時(shí)，認(rèn)為穩(wěn)定系數(shù)等于1 時(shí)的條塊為臨界條塊。由圖4 可知，傳統(tǒng)算法中臨界狀態(tài)條塊為第14 號(hào)條塊，隨著臨界條塊的推移，部分強(qiáng)度折減穩(wěn)定系數(shù)逐漸增大。圖5 為富余穩(wěn)定系數(shù)圖。由圖5 可以看出，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)在逐步減小。

圖4 部分強(qiáng)度折減穩(wěn)定系數(shù)Fig.4 Stability coefficients of partial strength discounting

圖5 部分強(qiáng)度折減法的富余穩(wěn)定系數(shù)Fig.5 Surplus stability coefficients of partial strength discounting method

對(duì)于基于剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型（CPCM）改進(jìn)的條分法，邊坡的初始臨界條塊為第15 塊，隨著臨界條塊的推移，邊坡受力也在發(fā)生變化。 圖6～圖8為臨界位置在典型條塊時(shí)邊坡的下滑力、 摩阻力以及剩余下滑力的變化曲線。由它們可以看出，隨著臨界條塊的推移，最大下滑力、摩阻力以及剩余下滑力在不斷后移。 臨界條塊為16 塊時(shí)，最大的下滑力出現(xiàn)在第7 條塊， 而摩阻力最大值出現(xiàn)在第13 條塊。在臨界條塊移動(dòng)至最后一塊時(shí)， 最大的下滑力出現(xiàn)在第13 條塊，而摩阻力最大值出現(xiàn)在第11 條塊。這也說(shuō)明，邊坡在臨界位置推移的過(guò)程中，條塊間的受力也在不斷變化。

圖6 臨界條塊為16 塊時(shí)的各條塊受力情況Fig.6 Force on each block of 16 critical blocks

圖7 臨界條塊為26 塊時(shí)各條塊受力Fig.7 Force on each block of 26 critical blocks

圖8 臨界條塊為36 塊時(shí)各條塊受力Fig.8 Force on each block of 36 critical blocks

為進(jìn)一步分析邊坡穩(wěn)定性的變化， 計(jì)算邊坡隨著臨界條塊變化的4 種穩(wěn)定系數(shù)（FCRSM、FMTM、FCDM、FSDM），其變化曲線如圖9～圖12 所示。

圖9 FCRSM 隨臨界條塊的變化情況Fig.9 FCRSM changes of different critical blocks

圖10 FMTM 隨臨界條塊的變化情況Fig.10 FMTM changes of different critical blocks

圖11 FCDM 隨臨界條塊的變化情況Fig.11 FCDM changes of different critical blocks

圖12 FSDM 隨臨界條塊的變化情況Fig.12 FSDM changes of different critical blocks

在滑坡臨界狀態(tài)條塊從第15 塊演變到第36 塊的過(guò)程中，綜合下滑力—抗滑力法穩(wěn)定系數(shù)、推力法穩(wěn)定系數(shù)和富余位移法穩(wěn)定系數(shù)減小， 綜合位移法穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小，并趨于1。 主推力法穩(wěn)定系數(shù)可以反映出滑體整體力的富余程度， 富余位移法穩(wěn)定系數(shù)則表示位移的富余程度， 而綜合下滑力—抗滑力、 綜合位移法分別表示邊坡隨位移變化時(shí)整體力和位移的演化規(guī)律。在變形曲線中也可以看出，在臨界條塊到達(dá)第36 塊時(shí)， 邊坡已經(jīng)失去抗滑能力，進(jìn)入整體破壞階段。

從漸進(jìn)破壞穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化趨勢(shì)來(lái)看，盡管目前邊坡前部仍未破壞， 但在上部巖土體和外部不確定因素的作用下，隨時(shí)都有發(fā)生破壞的可能，即邊坡隨時(shí)可能發(fā)生整體破壞，情況十分危險(xiǎn)。對(duì)于邊坡的破壞機(jī)制可歸結(jié)為： 先發(fā)生破壞的部分巖土體使邊坡后緣發(fā)生受拉破壞且向下滑動(dòng)。 隨后臨界位置開(kāi)始移動(dòng)， 邊坡的下滑力和剩余下滑力開(kāi)始向破壞狀態(tài)逐步增大，破壞區(qū)摩阻力出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。隨著臨界狀態(tài)達(dá)到最后一塊時(shí)，邊坡穩(wěn)定系數(shù)趨于0，整個(gè)滑動(dòng)面貫通，邊坡處于整體破壞狀態(tài)。

3.3 監(jiān)測(cè)對(duì)比

基于剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型的條塊分析法計(jì)算所得的初始臨界狀態(tài)條塊為第15 條塊，此時(shí)1 號(hào)檢測(cè)儀所在位置的理論位移值為76.826 mm （這是相對(duì)于未破壞時(shí)的位移值）。1 號(hào)檢測(cè)儀起始監(jiān)測(cè)時(shí)間為2016 年9 月10 日，監(jiān)測(cè)位移值為0 mm。因此，不同臨界狀態(tài)下1 號(hào)檢測(cè)儀所在位置的理論位移值相對(duì)于其初始臨界狀態(tài)下的位移變化量， 即為計(jì)算位移值。 將1 號(hào)檢測(cè)儀的監(jiān)測(cè)位移值與計(jì)算位移值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖13 所示。 2 號(hào)與3 號(hào)檢測(cè)儀所對(duì)應(yīng)臨界條塊處于第15 條塊與第16 條塊， 同理得出其對(duì)應(yīng)的對(duì)比關(guān)系圖如圖14 和圖15 所示。 對(duì)于后續(xù)安裝的4 號(hào)檢測(cè)儀， 在剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型計(jì)算過(guò)程中對(duì)應(yīng)的臨界條塊為第20 條塊，其監(jiān)測(cè)位移值與計(jì)算位移值的對(duì)比關(guān)系如圖16 所示。

圖13 1 號(hào)檢測(cè)儀監(jiān)測(cè)位移與計(jì)算位移對(duì)比圖Fig.13 Comparison of monitored and calculated displacements of No.1 detector

圖14 2 號(hào)檢測(cè)儀監(jiān)測(cè)位移與計(jì)算位移對(duì)比圖Fig.14 Comparison of monitored and calculated displacements of No.2 detector

圖15 3 號(hào)檢測(cè)儀監(jiān)測(cè)位移與計(jì)算位移對(duì)比圖Fig.15 Comparison of monitored and calculated displacements of No.3 detector

圖16 4 號(hào)檢測(cè)儀監(jiān)測(cè)位移與計(jì)算位移對(duì)比圖Fig.16 Comparison of monitored and calculated displacements of No.4 detector

通過(guò)對(duì)比監(jiān)測(cè)位移值與計(jì)算位移值可以看出，改進(jìn)后的條分法計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)邊坡的實(shí)際變化基本一致，而且從4 號(hào)監(jiān)測(cè)對(duì)比曲線可以發(fā)現(xiàn)，引入剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型后， 邊坡早期的微小變形也可以通過(guò)計(jì)算模擬出來(lái)。 這也反映出改進(jìn)后的計(jì)算方法完全可以應(yīng)用于實(shí)際工程中， 為邊坡變形預(yù)警提供參考。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究將剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型引入至條分法中， 利用改進(jìn)的條分法可以對(duì)邊坡漸進(jìn)破壞進(jìn)行全過(guò)程描述，揭示邊坡不同階段的受力情況。本文提出的4 種邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)可以演化描述邊坡漸進(jìn)破壞過(guò)程中各參量的物理力學(xué)指標(biāo)。 將基于全過(guò)程的剪應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型與條塊分析法的多參量時(shí)空穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)合起來(lái)， 可較好地描述邊坡漸進(jìn)破壞過(guò)程中力和位移的變化特征， 也可較好地評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。 改進(jìn)后的條分法將力和變形聯(lián)系起來(lái)，比僅僅分析受力的傳統(tǒng)條分法更為科學(xué)合理。