基于抓持力補(bǔ)償策略的變剛度軟性手指結(jié)構(gòu)優(yōu)化與實(shí)驗(yàn)研究*

徐禮濤,單曉微,李雪菲

(北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,北京 100044)

0 引 言

自適應(yīng)軟性機(jī)械手設(shè)計(jì)是軟性機(jī)器人學(xué)研究的重要領(lǐng)域之一[1]1。自適應(yīng)軟性機(jī)械手主要應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中對(duì)易損和易變形物品的抓持[2-3],相比于傳統(tǒng)剛性手爪,其具有柔性好、控制便捷、適用范圍廣等特性。

目前,針對(duì)非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中共融機(jī)器人適應(yīng)性的應(yīng)用需求,學(xué)者們提出了剛-柔-軟體機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)及力學(xué)行為解析這一關(guān)鍵技術(shù)研究方向[4]。

根據(jù)驅(qū)動(dòng)原理,自適應(yīng)軟性手爪可分為以下幾種類型:基于氣壓驅(qū)動(dòng)的軟性手爪[5-8]、基于粘附性[9-10]的軟性手爪、基于可逆磁流變材料的形狀軟性手爪[11]以及基于被動(dòng)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的軟性手爪[12]。與前三種類型相比,基于被動(dòng)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的軟性手爪驅(qū)動(dòng)與控制更加簡單,只需安裝在現(xiàn)有工業(yè)執(zhí)行器上,便可使傳統(tǒng)剛性工業(yè)機(jī)器人轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂幸欢ㄜ浶蕴匦缘幕旌蟿偠葯C(jī)器人。

以往針對(duì)被動(dòng)自適應(yīng)軟性手指的研究主要集中于材料和結(jié)構(gòu)兩方面。近年來,熱塑性聚氨酯彈性體(thermoplastic polyurethane elastomer,TPU)應(yīng)運(yùn)而生。作為一種典型的超彈性材料,因其具有良好的柔韌性、輕質(zhì)、耐磨損和廣泛的硬度范圍等特點(diǎn)[13],且使用其材料制成的軟性手指具備優(yōu)異的強(qiáng)度和出色的自適應(yīng)性,所以被廣泛應(yīng)用到了軟性手指的制造中。

ALI M H等人[14]對(duì)多種3D打印材料進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)了一種名為NinjaFlex的TPU材料,相對(duì)于其他材料,其表現(xiàn)出更好的彎曲特性。REPPEL T等人[15]108-109對(duì)3D打印的Ninjaflex試件特性研究表明,其綜合性能較好的模型是二參數(shù)Mooney-Rivlin模型。

在手指結(jié)構(gòu)方面,大多數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來源于設(shè)計(jì)者的突發(fā)靈感或是基于某種已有結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整,如鰭條效應(yīng)(fin ray effect,FRE)手指[16-18]。目前針對(duì)FRE手指的結(jié)構(gòu)優(yōu)化已有許多相關(guān)研究,但主要還是集中在建模方法和內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩方面。

SHAN Xiao-wei等人[1]3-5通過建立偽剛性動(dòng)態(tài)靜力學(xué)模型,分析了通用FRE手爪的抓持力,利用該模型可以準(zhǔn)確估計(jì)手指抓持任意形狀物體時(shí)所產(chǎn)生的分布力。ARMANINI C等人[19]使用擴(kuò)展離散Cosserat方法,對(duì)FRE手指進(jìn)行了建模分析。

其他學(xué)者則專注于通過優(yōu)化該類型手指內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)來獲得更好的抓持性能。如ELGENEIDY K等人[2,20]通過改變橫梁之間的角度、間距以及厚度,設(shè)計(jì)了具有“層干擾”效應(yīng)的FRE手指。LEE L Y等人[21]通過改變FRE手指內(nèi)部橫梁相對(duì)于基部的夾角,研究了其對(duì)手指抓持力的影響。BASSON C I等人[22-23]通過改變橫梁的形狀和傾斜角,研究了其對(duì)FRE手指的性能影響,仿真結(jié)果表明有圓弧形彎曲結(jié)構(gòu)的傾斜梁有更優(yōu)的抓持質(zhì)量能力。SHIN J H等人[24]也通過改變FRE手指橫梁結(jié)構(gòu)傾角進(jìn)行了分析優(yōu)化,研究了不同結(jié)構(gòu)下手指的最大抓持質(zhì)量能力。

然而,以往針對(duì)自適應(yīng)軟性機(jī)械爪的研究主要關(guān)注于已有的手爪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。而從力學(xué)特性出發(fā),采用反饋設(shè)計(jì)思路,針對(duì)手指所需的抓持特性,設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)補(bǔ)償抓持力,可以實(shí)現(xiàn)構(gòu)型設(shè)計(jì)與力學(xué)行為解析相結(jié)合的目的。

在過去的一些相關(guān)研究中,衡量軟性手指的抓持性能好壞的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)各不相同。其中,手指自適應(yīng)性通常用手指形變位移量來評(píng)判,如在同一接觸位置下力使手指發(fā)生形變的最大位移量[9]3、手指尖端總位移[17]5、彎曲平面上X軸和Y軸方向的尖端位移[2,25]、尖端位移和接觸點(diǎn)位移的組合[27]等。對(duì)手指的承載能力通常采用抓持力大小[20]146-147或最大可抓持質(zhì)量[22]95來衡量。

以上評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)僅根據(jù)手指包裹形態(tài)來衡量手指的自適應(yīng)性或根據(jù)手指的最終抓持狀態(tài)來評(píng)判其承載能力,并沒有考慮手指發(fā)生形變時(shí)實(shí)際接觸面分布、接觸力大小、接觸力方向的變化過程。

鑒于以上原因,筆者首先提出三種軟性手指抓持性能評(píng)判指標(biāo),用于評(píng)估軟性手指的設(shè)計(jì);然后,分析基本結(jié)構(gòu)手指的抓持性能特性,提出一種在手指內(nèi)部設(shè)計(jì)懸臂梁變剛度結(jié)構(gòu),并利用該結(jié)構(gòu)對(duì)抓持力進(jìn)行補(bǔ)償,以改善手指抓持力響應(yīng)較晚、抓持后期抓持力非線性變化問題的策略;最后,基于手指抓持性能的仿真對(duì)比及真實(shí)物理實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證該策略對(duì)手指抓持性能提高的有效性及可行性。

1 手指結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

1.1 基本結(jié)構(gòu)手指設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[25,27]中,在研究FRE手指內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)抓持性能的影響時(shí),學(xué)者們將無內(nèi)部橫梁的“A”字型結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。

為了便于根據(jù)手指的抓持性能來設(shè)計(jì)手指內(nèi)部結(jié)構(gòu),筆者進(jìn)行如下定義:

將與被抓物接觸的一側(cè)稱為前梁,另一側(cè)稱為后梁;將具有支撐作用的前后梁和裝配驅(qū)動(dòng)部件的下梁稱為基本結(jié)構(gòu)(不包含其他特殊內(nèi)部結(jié)構(gòu));同時(shí)為了避免“A”字型結(jié)構(gòu)手指在裝配到平行氣動(dòng)執(zhí)行器上時(shí),還需將手指傾斜一定角度才使前梁垂直安裝到底座的問題,將基本結(jié)構(gòu)手指設(shè)計(jì)為前梁垂直于下梁的“L”型結(jié)構(gòu)。

由于后梁剛度是影響手指抓持力的主要因素[9]4,較大的后梁剛度可以使前梁與被抓物體貼合更加緊密,同時(shí)可以提供更大的抓持力;而較薄的前梁則更易變形從而使手指形成初始包絡(luò)狀態(tài),提供更好的被動(dòng)自適應(yīng)性。

因此,在設(shè)計(jì)手指基本結(jié)構(gòu)時(shí),筆者設(shè)置前梁厚度為1 mm,后梁厚度為5 mm,手指長度為85 mm,寬度為38 mm,手指厚度為15mm。

Festo公司研發(fā)的一款商用DHAS-80型FRE手指及筆者所設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)手指如圖1所示(單位:mm)。

圖1 FRE手指與基本結(jié)構(gòu)手指Fig.1 FRE finger and basic structure finger

1.2 抓持性能指標(biāo)

為了評(píng)估軟性手指在抓持過程中的性能,筆者提出了三種抓持性能指標(biāo):實(shí)際接觸面積率M、抓持力響應(yīng)W、抓持力方向角θ。

同時(shí),為了更加直觀、準(zhǔn)確地表達(dá)所提出的抓持性能指標(biāo),筆者使用ANSYS Workbench對(duì)基本結(jié)構(gòu)手指進(jìn)行了抓持狀態(tài)下的靜力學(xué)仿真分析。

基本結(jié)構(gòu)手指仿真設(shè)置如圖2所示。

圖2 基本結(jié)構(gòu)手指仿真設(shè)置Fig.2 Basic structural finger simulation setup

在圖2中,為了模擬抓持過程,筆者在手指底部施加固定約束,并在被抓物左側(cè)施加沿X軸正方向15 mm的位移,同時(shí)禁止被抓物在Y軸和Z軸方向的移動(dòng)。由于被抓物為剛性物體,則手指與被抓物的接觸點(diǎn)P將向右產(chǎn)生相同位移,并將該位移定義為“抓持深度”。

為了能充分展示手指的適應(yīng)性,同時(shí)也更易于分析抓持力的分布情況,筆者選擇被抓物體形狀為圓柱,直徑D=30 mm,材料為鋁合金。在被抓物與手指前梁接觸面之間設(shè)置摩擦接觸。根據(jù)文獻(xiàn)[1,25,26]可知,摩擦系數(shù)通常根據(jù)手指與被抓物之間接觸表面的粗糙度設(shè)定在0～0.24范圍內(nèi)。由于該研究是抓取鋁合金圓柱體,接觸面粗糙度較小,故設(shè)置摩擦系數(shù)為0.1。

由于采用平行兩指手爪抓持時(shí),手爪為左右對(duì)稱結(jié)構(gòu),為了提高仿真分析運(yùn)算效率,只對(duì)右側(cè)單個(gè)手指進(jìn)行仿真分析,手指網(wǎng)格設(shè)置為1 mm的六面體網(wǎng)格,被抓物網(wǎng)格采用自動(dòng)生成模式。

1.2.1 實(shí)際接觸面積率

由于裝配原因,軟性手指會(huì)使得手指前梁與下梁重合部分退化為剛性結(jié)構(gòu),喪失了該部分的自適應(yīng)性。因此,手指前梁可抓持總面積可定義為在手指裝配后實(shí)際可進(jìn)行自適應(yīng)抓取的前梁部分的面積。而被抓物本身形狀、大小及手指特性的不同,均會(huì)影響手指在抓持時(shí)與被抓物的實(shí)際接觸面積。

因此,實(shí)際接觸面積率定義為手指在抓持物體時(shí),手指與被抓物表面實(shí)際接觸的面積與手指前梁可抓持總面積的比值,表達(dá)式如下:

(1)

式中:Ac(x)為在抓持深度x下,手指前梁與被抓物體表面實(shí)際接觸面積;Af為手指前梁可抓持總面積;M(x)為實(shí)際接觸面積占手指前梁總面積的比例,在同樣的抓持深度x下,M(x)越大,則實(shí)際接觸面積越大,手指的自適應(yīng)性就越好。

對(duì)基本結(jié)構(gòu)手指進(jìn)行仿真分析時(shí),手指前梁與被抓物接觸狀態(tài)如圖3所示。

圖3 接觸狀態(tài)示意圖Fig.3 Schematic diagram of contact state

圖3中:Far表示遠(yuǎn)離;Near表示接近但不接觸;Sliding表示接觸并具有一定的切向滑動(dòng);Sticking表示緊密接觸且無滑動(dòng)。

在使用圖1中軟性手指進(jìn)行抓持時(shí),如果手指與被抓物體表面的接觸狀態(tài)為Sliding及Sticking的面積越大,則實(shí)際接觸面積就越大,手指就能更好地適應(yīng)被抓物體表面,抓持狀態(tài)也更加穩(wěn)定。

1.2.2 抓持力響應(yīng)

抓持力響應(yīng)定義為軟性手指在抓持物體過程中,物體所受抓持力隨抓持深度的變化關(guān)系。

基本結(jié)構(gòu)手指的抓持力隨抓持深度的變化曲線如圖4所示。

圖4 抓持力隨抓持深度的變化曲線Fig.4 Variation curve of grasping force with grasping depth

根據(jù)圖4中的抓持力響應(yīng)拐點(diǎn),可將抓持過程分為抓持前期和抓持后期兩個(gè)階段。

軟性手指抓持物體的過程中,在抓持前期需保持較小的抓持力,避免因?qū)嶋H接觸面積較小,局部產(chǎn)生過大的應(yīng)力而對(duì)被抓物造成損傷。而在抓持后期,此時(shí)手指已基本適應(yīng)被抓物的形狀,較大抓持力則可提高手指的承載能力。

抓持力響應(yīng)表達(dá)式如下:

(2)

式中:Ftotal為在抓持深度為x時(shí)的總抓持力大小;x0為抓持力響應(yīng)拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的抓持深度值;W(x)為抓持力響應(yīng),其具體含義為在一定的外部驅(qū)動(dòng)力和抓持深度下,軟性手指在抓持物體過程中對(duì)物體做的功。

W(x)越小,則轉(zhuǎn)化為手指的應(yīng)變能就越多,此時(shí)手指的自適應(yīng)性就越好;W(x)越大,轉(zhuǎn)化為手指的應(yīng)變能就越少,此時(shí)手指的可承載能力就越強(qiáng)。

1.2.3 抓持力方向角

抓持力方向角定義為在抓持過程中,被抓物所受抓持力方向與手指抓持方向之間的夾角。

基本結(jié)構(gòu)手指的抓持力方向角分析如圖5所示。

圖5 抓持力方向角分析Fig.5 Analysis of the direction angle of the grasping force

圖5(a)為基本結(jié)構(gòu)手指進(jìn)行抓持仿真分析時(shí)的抓持力方向角示意圖。

相比其他兩個(gè)方向力的數(shù)值,由于垂直手指側(cè)面方向的Fz數(shù)值較小,同時(shí)為了將抓持情況簡化為二維平面問題,筆者將Fz作為干擾力處理。

抓持力方向角的表達(dá)式如下:

(3)

式中:Fx為被抓物所受總抓持力沿手指抓持方向的分力;Fy為被抓物所受總抓持力沿垂直于手指抓持方向的分力;θ為抓持力方向角。

圖5(b)為抓持過程中抓持力方向角隨抓持深度的變化情況。

若θ為正值,表示物體所受的抓持力方向偏向指尖方向,此時(shí)物體有受力向外滑脫的趨勢;若為負(fù)值,則表示物體所受的抓持力方向偏向手指底部方向,此時(shí)物體則有受力向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢。在抓持過程中,抓持方向角的絕對(duì)值越小,被抓物發(fā)生滑動(dòng)的可能性就越低,則抓持狀態(tài)就更加穩(wěn)定。

1.3 抓持力補(bǔ)償策略

由圖4可知,較薄前梁使手指具有了較好的自適應(yīng)性,但是由于手指抓持前期占比過大,使得手指在抓持深度x=6 mm時(shí)才達(dá)到抓持力響應(yīng)拐點(diǎn),這將導(dǎo)致手指在抓持較小物體時(shí)可能出現(xiàn)抓持不穩(wěn)的情況;在抓持后期,手指抓持力與隨抓持深度呈非線性變化。

由圖5(b)可知,基本結(jié)構(gòu)手指在抓持過程中,抓持力方向角變化幅度較大,最大值約為-13°,這會(huì)導(dǎo)致物體在手指夾持作用下受力向手指底端滑動(dòng),而滑動(dòng)摩擦則可能對(duì)表面易損物體造成損傷。

這種情況就需要合理設(shè)計(jì)中間結(jié)構(gòu),使其達(dá)到更好的抓持特性。

變剛度機(jī)構(gòu)是指可根據(jù)任務(wù)需求對(duì)系統(tǒng)剛度進(jìn)行調(diào)節(jié)的一類機(jī)構(gòu)。其中,簧片式變剛度機(jī)構(gòu)通常利用可沿簧片長度方向移動(dòng)的滾子,控制簧片的有效作用長度,實(shí)現(xiàn)變剛度的目的[28]。

簧片式變剛度機(jī)構(gòu)簡圖如圖6所示。

圖6 簧片式變剛度機(jī)構(gòu) Fig.6 Schematic diagram of leaf-spring variable stiffness mechanismL為簧片實(shí)際總長度;Le為簧片有效長度;F為滾子作用在簧片上的力。

在小變形條件下,簧片的有效作用區(qū)段可以簡化為懸臂梁模型。根據(jù)懸臂梁的撓曲線方程,其剛度表達(dá)式如下:

(4)

式中:Le為簧片有效長度;E為簧片彈性模量;I為滾子與簧片接觸位置的截面慣性矩。

由式(4)可以看出,隨有效長度的減小,該結(jié)構(gòu)剛度具有非線性增大的特性。

針對(duì)基本結(jié)構(gòu)手指抓持性能所存在的問題,筆者提出將簧片式變剛度結(jié)構(gòu)與基本結(jié)構(gòu)手指相結(jié)合,利用簧片式變剛度結(jié)構(gòu)的特性來補(bǔ)償手指抓持力的策略。

策略示意圖如圖7所示。

具體策略為:在手指內(nèi)部設(shè)計(jì)一個(gè)類簧片式變剛度結(jié)構(gòu),特性如圖7(c),利用變剛度結(jié)構(gòu)為手指補(bǔ)償抓持力,從而實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償目的。

具體目標(biāo)為:在抓持前期,在保證自適應(yīng)能力的前提下,手指能夠更早地達(dá)到抓持力響應(yīng)拐點(diǎn);在抓持后期,抓持力隨抓持深度線性增加,如圖7(d);在整個(gè)抓持過程中,減少手指與被抓物體之間的相對(duì)滑動(dòng),即具有穩(wěn)定且趨于0°的抓持力方向角,如圖7(e)。

2 懸臂梁結(jié)構(gòu)變剛度手指有限元分析

2.1 軟性材料及參數(shù)模型選取

由于手指材料的硬度對(duì)手指的自適應(yīng)性和物體表面摩擦情況有關(guān)鍵性的影響,因此,筆者選用Ninjatek公司的NinjaFlex材料作為軟性手指的仿真與制作材料。它是一種高度柔韌的TPU材料,肖氏硬度為85A,具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。

對(duì)于超彈性材料,學(xué)者們通常使用Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Ogden以及Yeoh等應(yīng)變勢能函數(shù)模型來表述其力學(xué)性能。筆者使用ANSYS Workbench軟件對(duì)手指結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析,選用經(jīng)典二參數(shù)Mooney-Rivlin模型來描述使用NinjaFlex材料的軟性手指的力學(xué)特性。該模型相對(duì)于其他三種模型更易于求解,在設(shè)定材料參數(shù)時(shí)只需要輸入Mooney-Rivlin二參數(shù)模型的C10、C01兩個(gè)參數(shù)即可。

Mooney-Rivlin二參數(shù)模型應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式[29]為:

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

式中:W為應(yīng)變勢能;C10,C01為材料系數(shù),其中C10=0.77,C01=2.94[15]110;I1,I2為偏應(yīng)變張量的第一、第二不變量。

2.2 懸臂梁結(jié)構(gòu)變剛度手指優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對(duì)手指基本結(jié)構(gòu)所存在的抓持性能問題,筆者結(jié)合簧片式變剛度結(jié)構(gòu)原理,設(shè)計(jì)了一種可變剛度的懸臂梁結(jié)構(gòu)變剛度手指(簡稱“懸臂梁結(jié)構(gòu)手指”)。手指整體尺寸與基本結(jié)構(gòu)手指保持不變,區(qū)別是在后梁上添加一個(gè)懸臂梁結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)與前梁接觸點(diǎn)位置隨抓持深度而變化,具有簧片式變剛度結(jié)構(gòu)的特性。

懸臂梁變剛度結(jié)構(gòu)等效模型如圖8所示。

圖8 懸臂梁變剛度結(jié)構(gòu)等效模型Fig.8 Equivalent model of cantilever beam variable stiffness structureL′為懸臂梁實(shí)際總長度;為懸臂梁有效長度;O點(diǎn)為懸臂梁與前梁的接觸點(diǎn);Po為前梁作用在接觸點(diǎn)O的作用力;Δlo為懸臂梁在Po作用下接觸點(diǎn)O的位移量。

懸臂梁結(jié)構(gòu)手指參數(shù)化模型與仿真設(shè)置如圖9所示。

圖9 懸臂梁結(jié)構(gòu)手指參數(shù)化模型與仿真設(shè)置Fig.9 Parametric model and simulation setup of cantilever beam finger structure

為了對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)手指進(jìn)行抓持性能優(yōu)化,筆者針對(duì)該手指結(jié)構(gòu)建立參數(shù)化模型,并將懸臂梁的彎曲半徑r、懸臂梁底端距離手指基部的高度h、懸臂梁底端厚度t1(垂直于前梁方向測量)、懸臂梁上端厚度t2(沿后梁斜率方向測量)、懸臂梁與前梁間距a作為參數(shù)變量。

通過FEA分析可知,該結(jié)構(gòu)在抓持物體時(shí)的接觸面積對(duì)上述結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感度較低,所以筆者選擇性能指標(biāo)中的抓持力大小和抓持力方向角作為優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)行多變量多目標(biāo)優(yōu)化;而接觸面積則作為比較不同基本結(jié)構(gòu)之間適應(yīng)性的衡量指標(biāo)。

手指抓持仿真設(shè)置同1.2節(jié),區(qū)別是筆者增加了懸臂梁與前梁內(nèi)表面的接觸設(shè)置,并定義該接觸的摩擦系數(shù)為0.2。

由于最初兩接觸面之間存在間距,故筆者為兩接觸面之間添加偏置;優(yōu)化設(shè)計(jì)試驗(yàn)(optimization design experiment,DOE)方法選取拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling,LHS)法,生成的樣本點(diǎn)數(shù)量為80。

懸臂梁結(jié)構(gòu)手指優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置如表1所示。

表1 優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置Table 1 Optimization objective setting

各結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置及最終優(yōu)化結(jié)果取值如表2所示。

2.3 懸臂梁變剛度結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

為了研究懸臂梁結(jié)構(gòu)的變剛度作用,筆者利用2.2節(jié)優(yōu)化所得懸臂梁結(jié)構(gòu)手指進(jìn)行了仿真分析。

在抓持過程中,不同抓持深度下手指前梁與懸臂梁的接觸面位置變化如圖10所示。

若將接觸面等效為一個(gè)接觸點(diǎn),該接觸點(diǎn)隨著抓持深度的變化在懸臂梁上移動(dòng),從而改變懸臂梁的有效力臂,實(shí)現(xiàn)一種變剛度效果。

筆者利用式(4)計(jì)算懸臂梁結(jié)構(gòu)剛度,需要得到在不同抓持深度下接觸點(diǎn)的位置以及使懸臂梁產(chǎn)生形變的力值。

由圖10(a)可知:由于前梁與懸臂梁在抓持深度為2.5 mm時(shí)才接觸,因此筆者在抓持深度2.5 mm～15 mm范圍內(nèi),每隔0.5 mm選取一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),計(jì)算懸臂梁的有效長度,并對(duì)懸臂梁添加“力探針”,得到不同抓持深度下懸臂梁的受力值。

不同抓持深度下,懸臂梁結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)變化情況如圖11所示。

圖11(a)展示了抓持過程中懸臂梁所受作用力變化情況,該作用力由懸臂梁受前梁擠壓所產(chǎn)生的反作用力和兩接觸面之間的摩擦力共同組成。

在抓持深度為0 mm～2.5 mm時(shí),由于懸臂梁結(jié)構(gòu)與前梁之間預(yù)留的1.1 mm間距以及前梁的自適應(yīng)性,使得前梁與懸臂梁在抓持深度為2.5mm時(shí)開始接觸,因此,在該范圍內(nèi)沒有作用力產(chǎn)生。

在抓持深度為2.5 mm～11 mm時(shí),在懸臂梁變剛度特性作用下,懸臂梁為前梁提供逐漸增大的作用力;在抓持深度為11 mm～15 mm時(shí),由于手指后梁發(fā)生較大形變,懸臂梁結(jié)構(gòu)隨后梁一起移動(dòng),懸臂梁所受作用力在3.5 N附近波動(dòng),此時(shí)后梁為手指抓持提供主要作用力。

圖11(a)中所出現(xiàn)的波動(dòng)是由于懸臂梁與前梁接觸位置變化時(shí),發(fā)生了滑動(dòng)摩擦與靜摩擦狀態(tài)之間的切換。

圖11(b)展示了抓持深度、手指懸臂梁有效長度、手指懸臂梁剛度三者之間的關(guān)系。從懸臂梁結(jié)構(gòu)剛度隨有效長度的變化中可知,懸臂梁結(jié)構(gòu)為手指提供隨有效長度減小而逐漸增大的非線性剛度,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的懸臂梁變剛度結(jié)構(gòu)具有類簧片式變剛度結(jié)構(gòu)的變剛度特性。

從懸臂梁剛度隨抓持深度的變化中可知,懸臂梁結(jié)構(gòu)的剛度值隨抓持深度的增大而非線性增大,實(shí)現(xiàn)了不同形變包絡(luò)下對(duì)不同剛度的需求。

從懸臂梁有效長度隨抓持深度的變化中可知,在抓持深度為2.5 mm～11 mm時(shí),懸臂梁的有效長度隨抓持深度的增加而減少;而在抓持深度為11 mm～15 mm時(shí),懸臂梁有效長度基本不變,原因是在較大抓持深度下,手指后梁開始產(chǎn)生較大形變,并帶動(dòng)懸臂梁結(jié)構(gòu)整體向后梁形變方向移動(dòng),使得懸臂梁結(jié)構(gòu)幾乎不再繼續(xù)產(chǎn)生形變。

2.4 懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與其他結(jié)構(gòu)手指性能比較

2.4.1 懸臂梁手指與基本手指比較

為了證明基于抓持力補(bǔ)償策略,進(jìn)行手指中間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)手指抓持性能改善的有效性,在相同仿真設(shè)置下,筆者對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與基本結(jié)構(gòu)手指的抓持性能進(jìn)行了比較。

懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與基本結(jié)構(gòu)手指抓持性能比較如圖12所示。

圖12 懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與基本結(jié)構(gòu)手指抓持性能比較Fig.12 Comparison of grasping performance between cantilever beam structure finger and basic structure finger

在抓持深度0 mm～2.5 mm范圍內(nèi),由于懸臂梁沒有接觸到前梁內(nèi)側(cè),其未對(duì)手指抓持產(chǎn)生影響,因此,在圖12(a)、圖12(b)中,兩結(jié)構(gòu)手指的抓持力、抓持力方向角隨抓持深度的變化情況基本相同。

從圖12(a)中可知:在懸臂梁變剛度特性的作用下,抓持力響應(yīng)拐點(diǎn)A出現(xiàn)在抓持深度為4 mm時(shí),較基本結(jié)構(gòu)手指力響應(yīng)拐點(diǎn)B提前了33.3%;并且在A點(diǎn)之后,懸臂梁結(jié)構(gòu)手指的抓持力隨抓持深度逐漸呈線性變化。

筆者對(duì)A點(diǎn)后抓持力隨抓持深度的變化進(jìn)行線性擬合,得到抓持力隨抓持深度變化的線性方程如下:

F=1.01x-3.876(4≤x≤15)

(6)

式中:x為力響應(yīng)拐點(diǎn)后的抓持深度;F為力響應(yīng)拐點(diǎn)后不同抓持深度對(duì)應(yīng)的抓持力。

其擬合精度由圖12(a)中可知,線性擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.999 7。因此,在經(jīng)過力拐點(diǎn)之后的抓持后期,抓持力和抓持深度具有較高的線性關(guān)系。

對(duì)比兩種手指的抓持力大小可知,在懸臂梁結(jié)構(gòu)力補(bǔ)償?shù)淖饔孟?其不僅改善了基本結(jié)構(gòu)手指在抓持前期抓持力響應(yīng)拐點(diǎn)出現(xiàn)較晚和抓持后期抓持力非線性的問題,同時(shí)還提高了手指的抓持力,抓持力最大補(bǔ)償約為149%。

從圖12(b)中C點(diǎn)可知:懸臂梁結(jié)構(gòu)在抓持深度為2.5 mm時(shí)開始為前梁補(bǔ)償作用力,并最終使抓持力方向角在-2°附近變化。相比于基本結(jié)構(gòu)手指,其抓持力方向角減小了約71.4%,同時(shí)使得抓持力方向角拐點(diǎn)提前了約5 mm。在抓持物體過程中,更早的抓持力方向角拐點(diǎn)和更小的抓持力方向角會(huì)使手指更早地進(jìn)入抓持穩(wěn)定狀態(tài),可降低因相對(duì)滑動(dòng)對(duì)易損被抓物表面造成損傷的可能性。

2.4.2 懸臂梁手指與Festo手指比較

為了說明基于抓持力補(bǔ)償策略所設(shè)計(jì)的手指的可靠性,在相同仿真設(shè)置下,筆者將懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與Festo商用FRE手指DHAS-80的抓持性能進(jìn)行了比較。

懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與Festo手指抓持性能比較如圖13所示。

圖13 懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與Festo手指抓持性能比較Fig.13 Comparison of grasping performance between cantilever beam structure finger and Festo finger

由圖13(a)可知:懸臂梁手指的最大抓持力是Festo手指的1.6倍,且在抓持前期,更小的抓持力可以使手指更好地適應(yīng)被抓物的形狀。

由圖13(b)可知:在抓持前期,Festo手指和懸臂梁結(jié)構(gòu)手指抓持力方向角都有一定幅度變化,這是由于手指需適應(yīng)被抓物形狀。盡管懸臂梁結(jié)構(gòu)手指抓持前期抓持力方向角達(dá)到了-6.5°,但是在這期間手指抓持力也相對(duì)較小,所以并不會(huì)造成被抓物在手指抓持過程中產(chǎn)生滑動(dòng);在抓持后期,Festo手指抓持力方向角達(dá)到了3.5°,其絕對(duì)值約是懸臂梁結(jié)構(gòu)手指的2倍。

更大的抓持力、更小的抓持力方向角會(huì)使懸臂梁結(jié)構(gòu)手指在抓持物體時(shí)更加穩(wěn)定。

懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與Festo手指接觸面積比較如圖14所示。

圖14 懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與Festo手指接觸面積比較 Fig.14 Comparison of contact area between cantilever beam structure finger and Festo finger

由圖14(a)、圖14(b)手指與被抓物之間的接觸狀態(tài)比較可知,懸臂梁結(jié)構(gòu)手指實(shí)際接觸面積要遠(yuǎn)大于Festo手指。

筆者利用Workbench后處理中的“Contact”組件對(duì)接觸面積進(jìn)行了定量分析,如圖14(c)所示。在x=15 mm時(shí),懸臂梁結(jié)構(gòu)手指的實(shí)際接觸面積約為Festo手指的6倍。

更大的接觸面積表明懸臂梁結(jié)構(gòu)手指具有更好的自適應(yīng)性,可以更好地適應(yīng)被抓物體的形狀。

由兩結(jié)構(gòu)手指抓持性能對(duì)比可知:在相同抓持條件下,懸臂梁結(jié)構(gòu)手指具有更好的自適應(yīng)性、更大的抓持力、更小的抓持力方向角以及更大的接觸面積,其可以更加穩(wěn)定地抓持物體。

3 抓持性能試驗(yàn)

為了進(jìn)一步測試懸臂梁變剛度結(jié)構(gòu)軟性手指真實(shí)的抓持性能,筆者使用3D打印的懸臂梁結(jié)構(gòu)手指,并以型號(hào)M-10iD12的FANUC機(jī)器人為試驗(yàn)平臺(tái),進(jìn)行了抓持力測試及抓持通用性試驗(yàn)。

3.1 抓持力測試

為驗(yàn)證有限元仿真模型結(jié)果的準(zhǔn)確性,筆者搭建了抓持力測試裝置,用于測試軟性手指在抓持過程中抓持力隨抓持深度的變化情況。

抓持力測試裝置如圖15所示。

圖15 抓持力測試裝置Fig.15 Grasping test device

實(shí)驗(yàn)采用SRI M3703C型號(hào)的六軸力傳感器,可測得抓持過程中X、Y及Z軸方向的力值,將其用于計(jì)算總抓持力及抓持力方向角。力傳感器通過底座被固定到試驗(yàn)臺(tái)上,其上方固定有一個(gè)模擬剛性被抓物的半圓柱體,其直徑與有限元仿真實(shí)驗(yàn)中的被抓物直徑相同。

實(shí)驗(yàn)時(shí),在與仿真實(shí)驗(yàn)相同的接觸位置處,筆者控制機(jī)械臂末端手指沿豎直向下的抓持方向移動(dòng)15 mm。

抓持過程中力傳感器所產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如圖16所示。

圖16 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.16 Comparison of experimental and simulation

由圖16(a)所示的抓持力隨抓持深度變化曲線可知:使用力傳感器所測的抓持力變化情況與仿真試驗(yàn)情況基本一致,實(shí)驗(yàn)與仿真誤差值最大值不超過0.5 N。

由圖16(b)所示的抓持力方向角隨抓持深度變化曲線可知:實(shí)驗(yàn)與仿真抓持力方向角具有相同的變化趨勢,且最終趨于-3°。整體抓持方向誤差最大值不超過4°,實(shí)驗(yàn)所得方向角拐點(diǎn)出現(xiàn)早于仿真數(shù)據(jù)1 mm。這些誤差是由于優(yōu)化得到很小的Y方向抓持力,在用式(3)計(jì)算抓持方向角時(shí),受到來自制造和傳感器等系統(tǒng)誤差對(duì)分子的影響。

綜上所述,實(shí)驗(yàn)所得抓持力和抓持力方向角隨抓持深度的變化情況驗(yàn)證了有限元仿真模型的準(zhǔn)確性。

3.2 抓持通用性試驗(yàn)

為了測試懸臂梁結(jié)構(gòu)變剛度軟性手指的自適應(yīng)性,在氣動(dòng)執(zhí)行器壓力為0.2 MPa狀態(tài)下,筆者使用FANUC機(jī)器人,對(duì)日常生活中不同形狀和質(zhì)量的物體進(jìn)行了抓持試驗(yàn)。

試驗(yàn)平臺(tái)如圖17所示。

圖17 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.17 Test platform

被抓物體包括:雞蛋、蘋果、鼠標(biāo)、耳機(jī)盒、紙巾、玩偶、水杯等。

抓持通用性試驗(yàn)結(jié)果如圖18所示。

圖18 抓持通用性試驗(yàn)Fig.18 Grasping versatility tests

多次抓持試驗(yàn)結(jié)果表明:懸臂梁結(jié)構(gòu)變剛度軟性手指在抓持不同形狀、大小的物體時(shí),均能根據(jù)物體外形進(jìn)行自適應(yīng)、無損、穩(wěn)定抓持,手指自適應(yīng)性較強(qiáng)[30]。

4 結(jié)束語

為使軟性手指具有更好的抓持性能,筆者提出了一種針對(duì)手指所需的抓持性能特性,設(shè)計(jì)手指中間結(jié)構(gòu)補(bǔ)償抓持性能的新方法,并基于該方法進(jìn)行了基于抓持力補(bǔ)償策略的變剛度軟性手指結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

研究結(jié)論如下:

1)利用所提出的抓持性能指標(biāo),對(duì)基本結(jié)構(gòu)手指的抓持性能進(jìn)行了分析,手指在抓持深度為6 mm時(shí)才達(dá)到抓持力響應(yīng)拐點(diǎn),手指抓持前期階段占比過大,且抓持后期抓持力隨抓持深度非線性變化,抓持力方向角變化幅度較大,最大值約為-13°。為使所提出的基本結(jié)構(gòu)手指具有更早的響應(yīng)拐點(diǎn)、線性變化的抓持力及更好的抓持穩(wěn)定性,提出了一種使用簧片式變剛度機(jī)構(gòu)特性補(bǔ)償手指抓持力的設(shè)計(jì)策略;

2)基于抓持力補(bǔ)償策略,將設(shè)計(jì)優(yōu)化所得的懸臂梁結(jié)構(gòu)手指與基本結(jié)構(gòu)手指的抓持性能進(jìn)行了比較,其抓持力響應(yīng)點(diǎn)提前了33.3%,在抓持后期,抓持力隨抓持深度的線性擬合相關(guān)系數(shù)R2高達(dá)0.999 7,最大抓持力為11.2 N;且在抓持力響應(yīng)拐點(diǎn)B處,抓持力的最大補(bǔ)償約為149%,最終抓持力方向角穩(wěn)定在-2°附近,減少了約71.4%。表明了基于抓持力補(bǔ)償策略進(jìn)行手指中間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)手指抓持性能改善的有效性;與商用的Festo手指相比,懸臂梁手指最大抓持力是Festo的1.6倍,最終抓持力方向角約是Festo的0.5倍,實(shí)際接觸面積約為Festo的6倍,表明了基于抓持力補(bǔ)償策略所設(shè)計(jì)的手指的可靠性;

3)根據(jù)抓持力測試實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果誤差值分析可知,抓持力最大誤差值小于0.5 N,抓持力方向角最大誤差值小于4°,實(shí)驗(yàn)所得抓持力及抓持力方向角隨抓持深度變化情況與仿真情況基本一致,驗(yàn)證了有限元仿真模型的準(zhǔn)確性;通過抓持通用性試驗(yàn)對(duì)多種不同形狀、大小、質(zhì)量的物體的多次穩(wěn)定抓取,表明了手指具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

綜上所述,針對(duì)手指所需的抓持性能特性,設(shè)計(jì)手指中間結(jié)構(gòu)補(bǔ)償抓持性能的新方法,為軟性機(jī)械手結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一種可行的方案。

在未來的工作中,筆者還將結(jié)合其他機(jī)構(gòu)原理來設(shè)計(jì)相應(yīng)的手指內(nèi)部結(jié)構(gòu),進(jìn)行抓持性能補(bǔ)償研究,以實(shí)現(xiàn)對(duì)手指不同抓持性能的需求。