非全粒級(jí)給料球磨機(jī)選型方法研究探討

趙亞偉，董節(jié)功，張 萌，王永飛

1洛陽(yáng)礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司 河南洛陽(yáng) 471039

2智能礦山重型裝備全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南洛陽(yáng) 471039

3中信重工機(jī)械股份有限公司 河南洛陽(yáng) 471039

球磨機(jī)作為選礦廠常用的粉磨設(shè)備，其選型的準(zhǔn)確、可靠，直接影響選廠的生產(chǎn)工藝指標(biāo)。因此在設(shè)計(jì)階段，球磨機(jī)的精確選型，對(duì)選礦廠節(jié)能降耗、降低成本具有十分重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值[1]。目前，功耗法仍為球磨機(jī)選型的主流方法[2]。功耗法選型的核心是利用邦德理論公式計(jì)算磨礦單位功耗，但計(jì)算時(shí)要求新給料粒級(jí)與產(chǎn)品粒級(jí)的分布曲線平行[3]，然后使用入料F80值和產(chǎn)品的P80值代替入料和產(chǎn)品的粒度分布。然而，對(duì)于非全粒級(jí)給料球磨機(jī)選型一直都是選型計(jì)算的難點(diǎn)，傳統(tǒng)邦德公式計(jì)算會(huì)有一定的局限性，如何對(duì)非全粒級(jí)給料球磨機(jī)選型，尚未有統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，需要進(jìn)一步研究總結(jié)。

筆者以國(guó)外某鉬礦項(xiàng)目為例，較全面地論述了非全粒級(jí)給料球磨機(jī)選型計(jì)算，重點(diǎn)探討了邦德公式直接選型計(jì)算、基于整個(gè)系統(tǒng)的選型計(jì)算、基于JKSimMet 流程模擬選型計(jì)算及容積法選型計(jì)算等多種選型方法，并對(duì)不同選型方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析、互相驗(yàn)證，從而優(yōu)化非全粒級(jí)給料情況下球磨機(jī)的選型計(jì)算方法。

1 工藝流程與工藝參數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 碎磨工藝流程

筆者以國(guó)外某鉬礦為研究對(duì)象，磨礦作業(yè)采用單段球磨工藝：破碎后的礦石在入磨前先進(jìn)行預(yù)選篩分作業(yè)，篩下物料為合格產(chǎn)品，進(jìn)入下階段選別作業(yè)；篩上物料給入球磨機(jī)進(jìn)行磨礦作業(yè)，球磨機(jī)與旋流器形成閉路流程；旋流器溢流產(chǎn)品細(xì)度 -0.074 mm 含量為 80% (P80=0.074 mm)。磨礦工藝流程如圖1 所示。

圖1 磨礦工藝流程Fig.1 Grinding process flow

1.2 設(shè)計(jì)工藝參數(shù)

原礦經(jīng)破碎后的粒度分布情況如表1 所列，工藝參數(shù)如表2 所列。

表1 破碎后礦石粒度分析結(jié)果Tab.1 Particle size analysis results of ore after crushing

表2 工藝參數(shù)Tab.2 Process parameters

由表1 可知，原礦經(jīng)破碎后產(chǎn)品粒度P80值約為5.000 mm。由表2 可知，破碎后原礦經(jīng)預(yù)選、檢查篩分，篩下物料含量約為 19%，篩上物料含量約為81%，篩上物料作為球磨機(jī)給料，待磨物料中缺少-0.150 mm 粒級(jí)。綜上可知，新給料粒度和產(chǎn)品粒度分布曲線不再平行。

針對(duì)上述待磨物料為非全粒級(jí)的情況，對(duì)球磨機(jī)選型計(jì)算方法進(jìn)行研究探討，主要包括傳統(tǒng)功耗法選型的適用性分析，基于整個(gè)系統(tǒng)的選型、JKSimMet碎磨回路模擬及容積法選型方法互相驗(yàn)證等，確定最佳選型方案，為非全粒級(jí)給料球磨機(jī)精確選型提供理論指導(dǎo)。

2 選型方法介紹

2.1 功耗法

功耗法即采用邦德理論公式，結(jié)合設(shè)計(jì)工藝參數(shù)，計(jì)算磨礦單位功耗及磨礦所需功率，根據(jù)磨礦所需功率進(jìn)行球磨機(jī)選型。功耗法選型的常用步驟如下。

(1) 磨礦單位功耗計(jì)算 根據(jù)邦德公式計(jì)算磨礦單位功耗，其經(jīng)驗(yàn)公式為[4]

式中：W為磨礦單位功耗，kW·h/t；Wi為邦德球磨功指數(shù)，kW·h/t；F80為給料 80% 通過尺寸，μm；P80為產(chǎn)品 80% 通過尺寸，μm。

(2) 磨礦單位功耗修正 由式 (1) 計(jì)算得到的磨礦單位功耗W，還需用EF校正系數(shù)進(jìn)行修正，修正公式為

式中：W′為修正后的單位功耗，kW·h/t；EF為校正系數(shù)。

(3) 磨礦所需功率計(jì)算 根據(jù)修正后的磨礦單位功耗，結(jié)合設(shè)計(jì)新給料量，計(jì)算磨礦所需功率，公式為

式中：Nt為磨礦所需功率，kW；Q為設(shè)計(jì)新給料量，t/h。

(4) 磨機(jī)規(guī)格選型及電動(dòng)機(jī)功率選定 根據(jù)磨礦所需功率，進(jìn)行磨機(jī)規(guī)格的選型并確定電動(dòng)機(jī)功率。

式(1)～(3) 表明，采用邦德公式計(jì)算球磨機(jī)時(shí)，以新給料F80值和產(chǎn)品粒度P80值來代表整個(gè)粒度分布。因此，使用邦德公式計(jì)算，要求新給料和產(chǎn)品粒度分布曲線必須平行。

2.2 容積法

容積法是通過將設(shè)計(jì)磨機(jī)生產(chǎn)指標(biāo)值和工業(yè)磨機(jī)實(shí)際生產(chǎn)指標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算得到設(shè)計(jì)磨機(jī)處理能力[5]。設(shè)計(jì)磨機(jī)處理能力的計(jì)算公式為

式中：Q1為設(shè)計(jì)預(yù)選磨機(jī)的處理能力，t/h；q為設(shè)計(jì)預(yù)選磨機(jī)新生成粒級(jí)計(jì)算的單位處理量，t/(m3·h)；V為設(shè)計(jì)預(yù)選磨機(jī)的有效容積，m3；β1為設(shè)計(jì)新給料中 -0.074 mm 的含量，%；β2為設(shè)計(jì)磨礦產(chǎn)品中-0.074 mm 的含量，%。

考慮到磨礦難易度、磨機(jī)直徑、磨機(jī)型式、產(chǎn)品細(xì)度等影響，q計(jì)算公式為

式中：K1為磨礦難易度影響系數(shù)；K2為磨機(jī)直徑影響系數(shù)；K3為磨機(jī)型式影響系數(shù)；K4為產(chǎn)品細(xì)度影響系數(shù)；q0為磨機(jī)實(shí)際生產(chǎn)指標(biāo)值，t/(m3·h)。

2.3 JKSimMet 軟件模擬

JKSimMet 軟件模型是基于物料平衡原理設(shè)計(jì)的單位功耗計(jì)算模型，不僅考慮到磨機(jī)結(jié)構(gòu)和磨礦條件的影響，也考慮到物料粒度分布的影響，并將物料細(xì)化到每個(gè)粒級(jí)來分析物料的破碎和排礦過程[6]。

JKSimMet 流程模擬選型的具體步驟：首先，利用 JKSimMet 軟件繪制碎磨流程；其次，輸入礦石破碎的特性參數(shù)與工藝參數(shù) (處理量、給料及產(chǎn)品粒度分布)、預(yù)選的設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)以及相應(yīng)的操作條件等；再次，通過模擬計(jì)算得到回路中所有物料流的固體流量、固體濃度和粒度分布；最后，如果模擬結(jié)果沒有達(dá)到預(yù)期，需要依次調(diào)整設(shè)備運(yùn)行的工況條件，如球磨機(jī)的鋼球充填率或轉(zhuǎn)速率，或修改設(shè)備規(guī)格參數(shù)，直到各單元設(shè)備與流程的總體模擬結(jié)果達(dá)到預(yù)期目的，此時(shí)的設(shè)備規(guī)格與相應(yīng)的工況條件能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

2.4 選型方法探討

針對(duì)球磨機(jī)選型中新給料和產(chǎn)品粒度分布曲線不平行的問題，借助 JKSimMet 模擬軟件等手段，對(duì) 4種選型方法進(jìn)行分析探討，如表3 所列。

表3 球磨機(jī)選型方法Tab.3 Selection methods of ball mill

3 球磨機(jī)選型計(jì)算

3.1 邦德公式直接選型計(jì)算

結(jié)合磨礦工藝參數(shù)，不考慮待磨物料為非全粒級(jí)的影響，借助 JKSimMet 軟件對(duì)預(yù)選篩分作業(yè)進(jìn)行流程模擬，以模擬的篩上待磨粗粒級(jí)物料P80值直接作為球磨機(jī)新給料粒度F80值，模擬粒度分布結(jié)果如圖2 所示。

圖2 振動(dòng)篩模擬粒度分布曲線Fig.2 Simulated particle size distribution curve of vibrating screen

由圖2 可以看出，粗粒級(jí)篩上待磨物料給料粒度P80=5.800 mm，將其作為球磨機(jī)新給料粒度F80值，采用邦德理論公式，對(duì)球磨機(jī)磨礦單位功耗進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)球磨機(jī)進(jìn)行選型，結(jié)果如表4 所列。

表4 邦德公式直接選型結(jié)果Tab.4 Direct selection results of Bond formula

由表4 可知，不考慮細(xì)粒級(jí)含量缺失的影響，采用邦德公式直接計(jì)算，可得磨礦單位功耗約為 9.43 kW·h/t，磨機(jī)小齒輪軸功率約為 6 560 kW，建議采用 1 臺(tái)規(guī)格為φ6.2 m×10.4 m 溢流型球磨機(jī)作為磨礦作業(yè)設(shè)備。

3.2 基于整個(gè)系統(tǒng)的選型計(jì)算

碎磨工藝流程中只有球磨機(jī)進(jìn)行磨礦作業(yè)，因此，可將預(yù)選篩分、磨礦分級(jí)考慮成一個(gè)完整的系統(tǒng)，即對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行球磨機(jī)選型。不考慮預(yù)選篩分的影響，整個(gè)系統(tǒng)的處理量為 861 t/h，破碎產(chǎn)品粒度直接作為球磨機(jī)新給料粒度F80值約為 5.000 mm。但需要注意，球磨機(jī)產(chǎn)品粒度不再是旋流器溢流產(chǎn)品粒度，應(yīng)為振動(dòng)篩篩下粒度與旋流器溢流粒度的混合粒度，借助 JKSimMet 軟件對(duì)混合粒度進(jìn)行模擬，結(jié)果如表5 所列。

表5 振動(dòng)篩篩下與旋流器溢流的混合粒度分布Tab.5 Mixed particle size distribution of particle size under vibrating screen and overflow particle size of cyclone

由表5 可知，振動(dòng)篩篩下與旋流器溢流的混合粒度P80=0.070 mm，將其作為整個(gè)系統(tǒng)的產(chǎn)品粒度。針對(duì)整個(gè)磨礦系統(tǒng)，采用邦德理論公式，對(duì)球磨機(jī)磨礦單位功耗進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)球磨機(jī)進(jìn)行選型，結(jié)果如表6 所列。

表6 基于整個(gè)系統(tǒng)球磨機(jī)選型結(jié)果Tab.6 Selection results of ball mill based on entire system

由表6 可知，將預(yù)選篩分、磨礦分級(jí)考慮成整個(gè)系統(tǒng)，計(jì)算得到磨礦單位功耗約為 9.66 kW·h/t，代入磨機(jī)選型公式，可得小齒輪軸功率為 8 317 kW，建議采用 1 臺(tái)規(guī)格為φ6.7 m×11.3 m 溢流型球磨機(jī)作為磨礦作業(yè)設(shè)備。

3.3 基于 JKSimMet 流程模擬選型計(jì)算

JKSimMet 流程模擬軟件能夠靈活地構(gòu)建各種粉磨流程，通過模擬能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)礦石物料在各粉磨作業(yè)段以及系統(tǒng)中整體的運(yùn)行狀況[7]。因此可以借助 JKSimMet 模擬軟件對(duì)整個(gè)磨礦流程進(jìn)行模擬，通過模擬計(jì)算獲得適合工藝要求的球磨機(jī)規(guī)格。磨礦回路流程模擬結(jié)果，如圖3 所示。

圖3 磨礦流程模擬Fig.3 Simulation of grinding process

通過 JKSimMet 軟件模擬磨礦流程，得出球磨機(jī)選型結(jié)果，如表7 所列。

表7 JKSimMet 流程模擬計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results of JKSimMet process simulation

由表7 可知，采用 JKSimMet 軟件對(duì)磨礦流程進(jìn)行模擬，計(jì)算可得球磨機(jī)單位功耗約為 11.69 kW·h/t，磨機(jī)小齒輪軸功率約為 8 135 kW，建議采用 1 臺(tái)規(guī)格為φ6.7 m×11.2 m 溢流型球磨機(jī)作為磨礦作業(yè)設(shè)備。

3.4 容積法選型計(jì)算

容積法選型計(jì)算依據(jù)工業(yè)實(shí)際生產(chǎn)指標(biāo)，工業(yè)生產(chǎn)磨機(jī)的處理能力為 240 t/h，球磨機(jī)新給料粒度為 -12.000 mm，新給料 -0.074 mm 通過量為 4%，磨礦產(chǎn)品粒度 -0.074 mm 通過量為 62%，結(jié)合工業(yè)生產(chǎn)球磨機(jī)的有效容積 126 m3，計(jì)算得到工業(yè)實(shí)際生產(chǎn)指標(biāo)q0值為 1.105 t/(m3·h)，以該值作為容積法選型的計(jì)算依據(jù)。選型依據(jù)及結(jié)果，如表8 所列。

表8 容積法選型依據(jù)及結(jié)果Tab.8 Selection basis and results of volumetric method

由表8 可知，容積法選型建議采用 1 臺(tái)規(guī)格為φ6.7 m×11.5 m 溢流型球磨機(jī)作為磨礦設(shè)備，設(shè)計(jì)磨機(jī)處理能力達(dá) 701 t/h，能夠滿足設(shè)計(jì)處理量 696 t/h的產(chǎn)能要求。

4 選型結(jié)果對(duì)比分析

綜合對(duì)非全粒級(jí)給料球磨機(jī)的 4 種選型方法，對(duì)比分析選型計(jì)算結(jié)果，如表9 所列。

表9 選型結(jié)果對(duì)比分析Tab.9 Comparison analysis of selection results

由表9 可知，4 種計(jì)算方法中，采用邦德公式直接計(jì)算，磨礦單位功耗最小，原因?yàn)樵谶x型時(shí)均未考慮待磨物料中非全粒級(jí)的影響，而采用邦德理論公式選型計(jì)算，要求待磨物料為全粒級(jí)給料，即新給料和產(chǎn)品粒度分布曲線必須平行。由于細(xì)粒級(jí)含量的缺失，使得新給料中基本無 -0.074 mm 合格粒級(jí)，相對(duì)于全粒級(jí)給料，理論上需要更多的功耗用于粗粒級(jí)研磨，以達(dá)到要求的合格粒級(jí)含量。因此，采用邦德理論公式直接用于非全粒級(jí)給料球磨機(jī)選型，會(huì)導(dǎo)致選型結(jié)果偏小。

基于整個(gè)系統(tǒng)的選型計(jì)算、JKSimMet 碎磨流程模擬選型計(jì)算和容積法選型計(jì)算，結(jié)果基本一致。基于整個(gè)系統(tǒng)的選型計(jì)算，其磨礦所需軸功率大于JKSimMet 模擬所需軸功率，分析認(rèn)為，破碎產(chǎn)品中細(xì)粒級(jí) -0.074 mm (合格粒級(jí)) 含量明顯高于常規(guī)三段破碎產(chǎn)品中的合格粒級(jí)含量，采用邦德公式計(jì)算結(jié)果偏高。

JKSimMet 軟件計(jì)算磨礦單位功耗的模型基于物料平衡方程，是磨機(jī)內(nèi)單位破碎率與物料粒級(jí)之間的平衡。對(duì)于連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行的球磨機(jī)，磨機(jī)內(nèi)某一粒級(jí)的單位破碎率與粒度之間的平衡表達(dá)式為[6]

式中：fi為球磨機(jī)進(jìn)料中i粒級(jí)的物料量；ri為破碎函數(shù)，表示磨機(jī)內(nèi)部i粒級(jí)物料單位時(shí)間內(nèi)的消失量；si為球磨機(jī)中i粒級(jí)的物料量；ri si為i粒級(jí)物料發(fā)生破碎的消失量；aij為大于i粒級(jí)的j粒級(jí)物料在不同能級(jí)作用下破碎為i粒級(jí)的比例組成；為比i粒級(jí)大的j粒級(jí)物料破碎為i粒級(jí)的物料量；di為排料中i粒級(jí)物料排礦速率；di si為排料中i粒級(jí)的物料量。

球磨機(jī)給料中缺少某些細(xì)粒級(jí)，可認(rèn)為進(jìn)料中缺少i粒級(jí)，即fi值變小，若要保持物料平衡，則大于i粒級(jí)的j粒級(jí)物料破碎至i粒級(jí)的新生成量增多，意味著破碎需要更多的功耗，所以會(huì)出現(xiàn)采用JKSimMet 軟件模型計(jì)算磨礦單位功耗比邦德公式直接計(jì)算功耗高約 26% 的情況。總的來說，JKSimMet軟件模型不僅考慮了磨機(jī)結(jié)構(gòu)和磨礦條件的影響，也考慮了物料粒度分布的影響，并將物料細(xì)化到每個(gè)粒級(jí)來分析物料的破碎和排礦過程，因此，可將JKSimMet 軟件模擬選型作為非全粒級(jí)給料球磨機(jī)選型的一種手段。

容積法是以單位磨礦容積合格粒級(jí) (-0.074 mm粒級(jí)) 的新生成量為基礎(chǔ)進(jìn)行磨機(jī)選型計(jì)算。容積法計(jì)算核心是新生成合格粒級(jí)的含量以及工業(yè)實(shí)際生產(chǎn)指標(biāo)q0(新生成粒級(jí)計(jì)算的單位處理量)。球磨機(jī)待磨物料經(jīng)預(yù)選篩分作業(yè)，給料中合格粒級(jí)的含量發(fā)生很大變化，且磨礦產(chǎn)品粒度是以 -0.074 mm 通過量為考核指標(biāo)，因此，可采用容積法進(jìn)行球磨機(jī)選型。且容積法在計(jì)算磨機(jī)處理能力時(shí)，是以單位容積 -0.074 mm 粒級(jí)的新生成量作為計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)。當(dāng)磨礦產(chǎn)品中合格粒級(jí)含量一定，新給料中合格粒級(jí)含量降低時(shí)，單位容積合格粒級(jí)新生含量不變，相同處理量時(shí)新生含量總量增加，磨礦容積增加。因此，容積法選型計(jì)算的球磨機(jī)規(guī)格也相對(duì)較大。

針對(duì)非全粒級(jí)給料球磨機(jī)選型問題，采用邦德公式直接選型計(jì)算球磨機(jī)規(guī)格偏小；基于整個(gè)系統(tǒng)選型計(jì)算、JKSimMet 軟件模擬計(jì)算及容積法選型計(jì)算，三者選型均不受細(xì)粒級(jí)缺失的影響，選型計(jì)算結(jié)果較為接近，可將這 3 種選型方法用于類似流程球磨機(jī)的選型計(jì)算。但本項(xiàng)目中，給料粒度中 -0.074 mm 合格粒級(jí)含量偏高，導(dǎo)致基于整個(gè)系統(tǒng)選型計(jì)算結(jié)果略微偏大。而容積法選型時(shí)，需要類似工業(yè)實(shí)際生產(chǎn)指標(biāo)，對(duì)于一些項(xiàng)目具有一定的局限性。綜合對(duì)比上述選型方法，建議選型方案為 JKSimMet 軟件模擬計(jì)算結(jié)果，即采用 1 臺(tái)φ6.7 m×11.2 m 溢流型球磨機(jī)作為磨礦作業(yè)設(shè)備，裝機(jī)功率為 9 000 kW。

5 結(jié)論

(1) 對(duì)非全粒級(jí)給料球磨機(jī)的選型計(jì)算方法進(jìn)行了研究，探討分析了采用邦德公式直接計(jì)算偏小的原因，采用功耗法選型時(shí)應(yīng)考慮細(xì)粒級(jí)缺失的影響。

(2) 基于整個(gè)系統(tǒng)選型計(jì)算、JKSimMet 軟件模擬計(jì)算與容積法選型計(jì)算，三者選型均不受細(xì)粒級(jí)缺失的影響，選型結(jié)果較為接近，可將這 3 種選型方法用于類似流程球磨機(jī)的選型計(jì)算，以提高球磨機(jī)選型計(jì)算精度。

(3) 針對(duì)非全粒級(jí)給料球磨機(jī)的選型計(jì)算，考慮到給料中細(xì)粒級(jí)含量偏高的影響，最終建議選型方案為 JKSimMet 軟件模擬計(jì)算結(jié)果，即采用 1 臺(tái)φ6.7 m×11.2 m 溢流型球磨機(jī)作為磨礦作業(yè)設(shè)備。

(4) 上述方法為非全粒級(jí)給料球磨機(jī)的選型計(jì)算的初步探討，可為類似流程球磨機(jī)的選型提供參考。