數學教學中數學思想方法滲透探究

童科來

一、引言

在數學教學過程中，教師必須要重視數學思想方法的滲透，轉變傳統的教學方式，讓學生積極思考、學會發現并總結經驗，形成數學能力，具備一定的創新意識和創新能力。本文通過數學思想方法介紹，數學教學中數學思想方法滲透重要性分析，結合理論與實際提出中學數學教學數學思想方法滲透的措施。

“數學思想方法”一詞在數學、數學教育以及其他學科中，已被廣泛使用。全日制普通高級中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是數學中的概念、性質、公式、法則、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想方法。

數學思想是數學中處理問題的基本觀點，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是其精神實質和理論根據，是創造性地發展數學的指導方針。數學思想來源于數學基礎知識與基本方法，又高于數學知識與方法，居于更高層次的地位，它指導知識與方法的運用，它能使知識向更深、更高層次發展。

數學方法是以數學為工具，進行科學研究的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數學形式等。我們認為，數學方法就是提出、分析、處理和 解決數學問題的概括性策略。

數學思想方法是數學知識和數學方法的精髓，數學思想方法的教學是培養學生創新精神與實踐能力的重要手段，數學教學中滲透數學思想方法的教學能引導學生領會和掌握課本數學內容背后的數學思想方法，提高學生邏輯思維水平，優化思維品質，培養創新精神和實踐能力，形成良好的個性品質及科學世界觀。

二、數學教學中數學思想方法滲透的重要性分析

第一，掌握數學思想方法更容易理解數學知識結構，掌握數學原理，提升學生的學習能力。在數學學習活動中，數學知識的獲得和掌握是從簡單到復雜的過程，這個學習過程一味接受教師的傳授和灌輸，這個過程會很緩慢，學生也會覺得很枯燥，而學生在學習過程中能掌握數學思想方法，比如：等價轉化思想、數形結合思想、分類討論思想等，將對于學生的學習和認知起到事半功倍的效果。

第二，數學思想方法有助于培養學生邏輯思維能力和辯證思想。弗里德曼在談到數學思想、方法的教育功能時認為：“數學思想方法的教學能夠 增進學生抽象思維，促進形象思維、直覺思維的敏捷性，有利于訓練學生思維的深刻性，增強學生數學思維的靈活性，發展學生數學思維的批判性，形成學生數學思維的概括性，培養學生數學思維的廣闊性，激發學生數學思維的獨創性。”這一觀點表明，數學思想方法的教學可以促進學生思維能力發展，形成良好的邏輯思維能力和辯證思想。教學中點線面體之間的聯系與區別、一元二次不等式的解與一元二次函數圖像之間的關系、軌跡的概念等都是運動和變化的邏輯思維在數學中的具體體現；數的正和負，整與分，有理與無理，實與虛都是對立統一辯證思想的具體反映；同時某些定理、定義、公式、法則之間存在著制約、聯系、依賴和互補的關系，需要我們運用邏輯思維能力和辨證的思想去發現。

第三，數學思想方法能培養學生的創造能力。數學，起源于人類早期生產活動，亦被古希臘學者視為哲學之起點。由于它的形式特性，數學思想方法相比具體的數學知識更有意義，只有認識到隱藏在具體數學知識背后的思想方法，才能深刻的理解和掌握具體的數學知識。具體的數學知識為創造提供了堅實的基礎，便利的數學思維模式為創造提供了必要的條件，同時有效的數學思維方法為創造提供了正確的途徑。雖然大多數學生將來不會從事專門的數學研究，也未必需要高深的數學理論知識，但數學思想方法卻有著十分普遍的意義，它涉及到人類社會生活與文化的各個領域。因而，我們說數學思想方法能培養學生的創造能力。

三、數學教學中數學思想方法滲透的措施

在數學教學過程中教師必須滲透數學思想方法，讓學生在掌握數學的基礎知識和技能的同時，能有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，并運用數學的思想方法分析問題和解決問題，培養學生的抽象能力、推理能力、創造能力，培育學生認識世界的積極態度和思想方法。我們對數學的教學不能局限于問題教學，而是授予學生解決問題的方法以及發現方法的能力。在課堂教學中加強數學思想方法的滲透可以起到事倍功半的效果。具體教學措施包括以下幾點：

第一，滲透于知識的形成過程

數學知識的形成過程，實際上是數學思想方法的產生、發展的過程，因此，我們可以在概念形成的過程，規律的提示過程，結論的推導過程向學生滲透數學思想方法。比如概念的形成，概念形成是指在教學條件下，從大量具體例子出發，從學生實際經驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性，從而獲得概念的方式。在概念學習過程中，我們可以適時滲透數學思想方法。具體而言，數學概念形成一般要經歷“具體——抽象——具體”的過程，即先給出問題、給出基本事實、實際背景，引導學生從問題出發，分析、抽象、概括出數學概念，為了進一步理解概念的內涵和明確概念的外延，要舉出概念的肯定例證和否定例證。這個過程是從特殊到一般，再由一般到特殊， 因此，是一個先歸納再演繹的推理過程。教師要抓住教學時機，介紹歸納、演繹推理方法，特別是歸納法。在中學數學概念形成過程中，包含了“歸納法”，如等差數列、等比數列等概念的學習，另外，我們有時要借助符號、圖形、圖像的直觀形象性，幫助學生形成概念，這一過程也是對數形結合思想方法的滲透，如交集的定義、并集的定義、補集的定義。

第二，滲透于解題思路和方法過程

要使學生提高解題能力，必須讓學生掌握一定的解題思想方法。化歸思想是解題的一種基本思想，貫穿于數學的整個學習過程，學生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知，化繁為簡，化特殊為一般，優化解題方法。數形結合的思想是充分利用圖形直觀幫助學生理解題意的重要手段，它可使抽象的內容變為具體，在應用題教學中，可以采用畫線段圖的方法幫助學生分析數量關系，從而化難易。還有歸納猜想的方法也是解題時給我們開路的利劍，還有很多思想方法都可以在解題的探索過程中幫我們指明前進的方向。

例如，在小學數學學習中，教師先根據數手指的方式，教導了我們什么代表1，什么代表2，什么代表10，在熟悉了10這一個概念后，再利用湊10法來計算20以內的加減法，學生們很快就都學會了，會計算了，但是到了高年級第一次遇到計算1+2+3+ … +100=？時，絕大多數學生都不能像高斯一樣利用湊101法迅速的計算出結果5050。這個例子可以反映出學生們還是缺少化歸的思想和歸納猜想的意識，同時也給了我們教師提出了更高的要求，在數學教學過程中要滲透數學思想方法的教育。

第三，滲透于實踐教學中

數學源于生活，生活中處處有數學。作為教師，我們需要結合學生的生活經驗和已有的數學知識，設計富有情趣和意義的活動，引導學生在生活實例中發現數學問題，探究數學規律，感悟數學思想和方法，使他們體驗到數學就在身邊，感受到數學的重要性和實用性。例如：正弦定理與余弦定理在實際生活及生產中有著廣泛的應用，在解決問題時，要善于將實際問題化成數學問題，建立數學模型，如下面一題正是運用數學建模的數學思想方法和余弦定理來解決的一個實際問題。

例題：雷達發現一艘船裝有走私物品，海關緝私隊立即由A港口乘快艇 出發追擊此船，若快艇在A處時，觀測到該船在北偏西15°的B處，A、B間的 距離為100海里， 且走私船以每小時40海里的速度沿東北方向行駛，快艇的速度可達每小時60海里，問快艇沿什么方向追擊，才能最快追上走私船？用共去多少時間？

解：如圖，設用t小時快艇追上走私船，則BC=40t，AC=60t.

由余弦定理，得（60t）2=1002+（40t）2-2*100*40t*cos 120°，

3600t2=10000+1600t2+4000t，

20t2-40t-100=0，

即t2-2t-5=0.

∴t=1±6（負值舍去）.∴t≈3.45小時.

由正弦定理，

sin A=（BC sin B）AC=（40t cos120°）60t=33A≈35.3°.

∴35.3°-15°=20.3°

∴快艇沿北偏東20.3°的方向追擊，才能最快追上走私船，約需3.45小時。

在教學過程中，我們可以引導學生由抽象的問題分析，轉化為具體的數學模型，建模的思路為：一是確立兩船相對位置及走私船的航向；二是討論最短追擊路線（形成三角形時追擊的時間最短）；三是形成三角形，并找到邊角關系，利用余弦定理解答，然后利用歸納總結的數學思想方法來認識和解決生活中的類似問題。

數學教學中數學思想方法滲透探究

四、結語

在當今科學技術以及數學本身大發展的形勢下，數學思想方法比形式化的數學知識更加重要，數學思想方法的教學意義更為突出。教師課堂引導學生領會和掌握隱含在課本數學內容背后的數學思想方法，能更好地提高學生思維水平，優化思維品質，培養創新精神和實踐能力。同時，讓學生懂得數學價值，建立科學的數學觀念，并形成良好的個性品質及科學的世界觀和方法論，最終促進個體整體素質的提高。

責任編輯何麗華