2023年江蘇高考物理第10題賞析及教學啟示

范 偉

(西南大學附屬中學校,重慶 400700)

1 原題呈現(xiàn)及解法

例題.(2023年江蘇高考物理第10題)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,沿途連續(xù)漏出沙子.若不計空氣阻力,則圖1中能反映空中沙子排列的幾何圖形是

圖1 高考物理題圖

本題正確選項是(D),下面給出該題的4種解法.

圖2

方法1：令罐子在t= 0時刻速度為v0,加速度為a,t= 0時刻罐子位于坐標原點,在t0時刻位置坐標為(x0,0),如圖2所示.

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有

(1)

t(t

(2)

(3)

由式(2)(3)可得

(4)

即所有沙子排成一條斜率為g/a,縱截距為-gx0/a的直線.

方法2：令罐子的加速度為a,某粒沙子漏出時罐子的速度為v0,經(jīng)過時間Δt,該粒沙子水平與豎直位移分別為

x沙=v0Δt.

(5)

(6)

罐子的位移為

(7)

如圖3所示,罐子和該粒沙子連線與水平方向的夾角α滿足

(8)

圖3

可見夾角α與v0、Δt無關(guān),即所有漏出的沙子與罐子連線在任意時刻與水平方向的夾角相等,所有沙子排成一條斜向左下方的直線.

方法3：令罐子的加速度為a,某粒沙子漏出時罐子的速度為v0.以相對地面做勻速直線運動(速度大小為v0,方向與罐子運動的方向相同)的物體為參考系,沙子和罐子的運動情況如下.

沙子在該參考系的正下方做自由落體運動,經(jīng)過時間Δt,位移為

(9)

罐子做初速度為0的勻加速直線運動,經(jīng)過時間Δt,位移為

(10)

如圖4所示,罐子和沙子的連線與水平方向的夾角α滿足

(11)

可見夾角α與Δt無關(guān),即所有漏出的沙子與罐子連線在任意時刻與水平方向的夾角相等,所有沙子排成一條斜向左下方的直線.

圖4 圖5

方法4： 以罐子為參考系,當沙子漏出后受力情況為,水平向左的慣性力f=ma,豎直向下的重力mg,合力斜向左下方,大小為

(12)

如圖5所示.沙子做初速度為0的勻加速直線運動,加速度大小為

(13)

方向斜向左下方.故所有沙子排成一條斜向左下方的直線,與水平方向的夾角α滿足

(14)

2 試題賞析

2.1 引導學生關(guān)注科學與藝術(shù)的統(tǒng)一

題目以達·芬奇手稿中的內(nèi)容為背景材料,有效地激發(fā)出了學生的好奇心,讓學生關(guān)注這位藝術(shù)大師對科學的研究.手稿是指達·芬奇在1480年至1518年間留下的一份手稿——阿倫德爾手稿.[1]手稿是他本人各時期積累的短論文、筆記和圖畫,涉及到各個領(lǐng)域的奇思妙想.其中一頁記載了一個跟重力加速度相關(guān)的思想實驗：把裝在罐子中的固體顆粒倒出,如果罐子以恒定的加速度加速運動,下落的顆粒就會形成一條筆直但傾斜的線,這時罐子運動的距離、顆粒組成的斜線、顆粒下落的豎直距離組成一個直角三角形,如圖6所示.當罐子的加速度與重力加速度相等時,形成的三角形是等腰直角三角形.達·芬奇在等腰直角三角形旁邊寫下了一個古意大利語詞組“equatione di Moti”,翻譯過來大致是“運動的等效”.這表明達·芬奇通過引入一個水平的等值的加速度來研究重力加速度.

圖6

2.2 情境化命題思路,符合新課程標準理念

課程標準指出,試題要“通過學生在應對復雜現(xiàn)實情境,參與相應探究學習活動中的外在表現(xiàn)來考查物理學科核心素養(yǎng)”.[2]本題正是通過罐子漏沙子這一真實情境考查了平拋運動、勻變速直線運動的知識.本題的情境對學生而言并不陌生,在學生日常的生活中也會遇到相似的情境.當然,達·芬奇手稿內(nèi)容僅作為背景材料而存在,即使學生不知道達·芬奇的這一研究,也不影響學生對該試題的思考.

2.3 一題多解,巧妙地區(qū)分出不同水平的學生

在高考語境下,一道好題,其標準之一就是具有良好的區(qū)分度,這樣才能夠把具有不同水平的學生區(qū)分出來.如前所述,此題的解答方法有多種,從創(chuàng)新性和數(shù)學運算繁簡角度,不難看出此題不同的解答方法體現(xiàn)的思維水平不同.方法1采用的是常規(guī)方法,按照題目的要求寫出沙子的位置坐標,從而判斷出沙子排列的圖形,但數(shù)學運算較為繁瑣,耗時較長;方法2采用了由特殊到一般的推理過程,科學思維水平與方法一相比要高一些,數(shù)學運算較簡單,耗時較少.方法3創(chuàng)新地提出以勻速直線運動的物體為參考系方式進行求解,科學思維水平更高,數(shù)學運算也更簡單.方法4采用通過引入慣性力的做法,以最簡數(shù)學運算(甚至是不需要運算)就可以得出答案.因此,科學思維水平越高的學生,在此題耗時越少,整張試卷獲益(得分)也就越大,此題能有效地區(qū)分水平不同的學生.

3 教學啟示

3.1 重視基本概念和規(guī)律的理解

此題無論采用哪種解法,都需要學生清晰地理解勻變速直線運動、牛頓第二定律、運動的合成與分解這些概念與規(guī)律.在教學中,教師要對促使學生理解概念與規(guī)律的工作狠抓不懈.只有這樣,才能促進學生物理觀念的形成,促進學生科學思維的發(fā)展,在解決物理問題時,才能找到最簡潔的方法.

3.2 重視創(chuàng)設物理情境

有研究表明,試題情境化會使難度增加.[3]面對情境化試題,考生需要先對情境進行分析、判斷、簡化、抽象,把情境化試題轉(zhuǎn)化為非情境化試題然后再進行作答.因此在教學中,教師需要重視通過創(chuàng)設情境來建立物理概念,通過創(chuàng)設問題情境來探究物理規(guī)律,通過結(jié)合具體的實際情境來應用物理知識解決具體問題.

3.3 重視質(zhì)疑創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

能夠想到一題多解并能在考場上擇優(yōu)用之,需要考生具有高水平的質(zhì)疑創(chuàng)新能力——這是科學思維構(gòu)成要素之一.在問題解決的教學中,要加強審題訓練,要讓學生能夠快速地從題干中發(fā)現(xiàn)隱蔽條件,能夠排除多余因素,發(fā)現(xiàn)有價值的線索;要訓練學生有意識地選擇解題策略,確定解題方法;可以通過一題多變、一題多解、多題歸一的方式,讓學生歸納總結(jié)規(guī)律應用于解決問題的條件和步驟;要有意識地培養(yǎng)學生監(jiān)控自己解決問題的過程,引導學生及時發(fā)現(xiàn)解決問題過程中遇到的困難,并能及時調(diào)整思維方向,修正原有的方案.[4]