金屬微粒影響三電極氣體火花開關擊穿過程的仿真研究

周鑫淼 張博雅 陳立 李興文

(西安交通大學,電工材料電氣絕緣全國重點實驗室,西安 710049)

1 引言

在高功率脈沖技術(shù)中,開關具有特殊的地位,氣體火花開關則是大功率脈沖系統(tǒng)中運用最為普遍的高功率開關,特別是三電極氣體火花開關因其可控性高,工作電壓低,抖動性小等優(yōu)點受到了廣泛使用[1–3].

由于脈沖功率技術(shù)的特點,開關在工作中通常能夠達到kV/kA 量級的工作狀態(tài),多次放電后很容易對電極表面造成燒蝕,并且隨著現(xiàn)代制造工業(yè)的不斷提升,電極表面燒蝕成為了氣體火花開關內(nèi)部金屬微粒產(chǎn)生的最主要來源[4].文獻[5–7]通過實驗發(fā)現(xiàn)了開關內(nèi)部存在的金屬微粒會顯著降低氣體火花開關的擊穿電壓,其下降程度與顆粒存在形式、顆粒尺寸形狀、氣體種類、背景壓力、外加電壓形式和電場分布等有關[8,9].Li 等[5]通過實驗發(fā)現(xiàn)固定在電極表面的300 μm 金屬微粒可以使8 mm 氮氣間隙的自擊穿電壓降低19%,而游離的微粒可以使自擊穿電壓降低24%.Wang 等[6]通過實驗研究了相同半徑下靜止微粒與游離微粒對于擊穿電壓的不同影響,并且在金屬微粒存在情況下對靜態(tài)電壓、脈沖電壓以及微放電電壓進行了詳細的比較研究.

而在金屬微粒擊穿理論與仿真研究方面,研究人員同樣開展了大量工作,早在20 世紀,Hara 和Akazaki[10]就使用流注理論與Meek 判據(jù)給出了自由導電微粒存在情況下的擊穿電壓閾值,并與實驗結(jié)果取得了良好的一致性.國內(nèi)Xu 等[11]使用PICMCC 方法對帶電微粒引發(fā)間隙擊穿的完整過程進行了仿真模擬,并在后續(xù)的工作中提出了一種預測毫米尺度下金屬微粒引發(fā)間隙擊穿的方法,并提出使用流注判據(jù)時可能存在的問題[12].最近,Sun 等[13]通過理論分析和數(shù)值模擬研究了微米尺度氣隙中金屬微粒誘發(fā)擊穿的現(xiàn)象,在預測微粒擊穿電壓時還考慮了二次電子發(fā)射與場致電子發(fā)射的影響.

但上述研究往往集中于兩電極氣體火花開關中,三電極開關結(jié)構(gòu)則更為復雜,觸發(fā)極與陽極和接地極之間都有可能發(fā)生擊穿,場致發(fā)射效應、極不均勻場以及絕緣介質(zhì)的閃絡過程[14]都給三電極氣體火花開關的研究帶來了巨大的挑戰(zhàn),目前大部分的文獻[15–17]仍集中在實驗測量三電極氣體火花開關的時延,抖動特性以及可重復性方面,只能得到一些規(guī)律性結(jié)果,很難給出擊穿細節(jié)過程和物理機理解釋,對于三電極氣體火花開關中金屬微粒誘導擊穿的微觀過程更是尚未見報道,因此為了提高開關的整體工作性能,有必要對金屬微粒觸發(fā)開關擊穿現(xiàn)象的微觀物理過程進行深入研究.第2 節(jié)介紹了微粒誘導放電模型的仿真設置;第3 節(jié)討論了有無金屬微粒下的放電結(jié)果以及不同尺寸及形狀對于放電過程的影響;第4 節(jié)對仿真結(jié)果進行了總結(jié)并指出了存在的不足及展望.

2 數(shù)值建模

2.1 模型設置

觸發(fā)管型三電極氣體火花開關結(jié)構(gòu)如圖1 所示,開關包含3 個電極分別是觸發(fā)極,陽極以及接地極,電極的材料為鎢,陽極施加正高壓,觸發(fā)極施加負脈沖高壓,觸發(fā)極與接地極之間包含絕緣介質(zhì)陶瓷,間隙中充入氮氣絕緣,其中觸發(fā)極與陽極之間的間隙為1 mm,觸發(fā)極與接地極之間的間隙為0.5 mm,觸發(fā)極頂部與接地極頂部相差0.2 mm,觸發(fā)極半徑為0.3 mm,由于三電極開關為對稱結(jié)構(gòu),所以在仿真中使用了二維軸對稱結(jié)構(gòu).

圖1 開關結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of switch structure.

本文考慮的等離子體化學反應包含電子與氮氣分子的25 個碰撞過程,包括彈性碰撞、轉(zhuǎn)動激發(fā)、振動激發(fā)、電子態(tài)激發(fā)、電離[14].其中部分彈性碰撞、激發(fā)、電離反應的能量閾值如下(完整反應列表見補充材料 (online)).

振動激發(fā)過程:

電子態(tài)激發(fā)過程:

以上電子碰撞反應速率通過BOLSIG+利用電子碰撞截面求得[18].

由于在純氮氣條件下光電離效應并不明顯[19],并且本文所研究的開關結(jié)構(gòu)中為負流注擊穿過程,光電離效應并不能顯著影響放電過程,而當使用較大背景電子密度時可能由于電場的不均勻性產(chǎn)生非物理的電子崩,進而影響對放電過程的分析,因此本文使用較低的背景電子密度(1×1012m–3)來代替光電離效應[20].

2.2 控制方程

采用流體模型對開關擊穿過程進行建模,采用的有限元分析軟件為 COMSOL Multi-physics 6.0?軟件包,流注放電模型主要由3 個控制方程組成,分別是電子連續(xù)性方程、泊松方程、重粒子多組分擴散輸運方程.

電子連續(xù)性方程描述電子的運動和產(chǎn)生,利用漂移擴散(DD)近似理論描述電子的運動,這種近似適用于大氣壓放電下的高碰撞等離子體:

式中,ne是電子密度,Гe表示電子通量,t是時間,μe是電子遷移率,De是電子擴散率,u是中性流體速度矢量(通常情況下可忽略不計),Re是電子密度源項,其中包含光電離,電離反應等.

泊松方程用于求解空間中的電勢分布以及等離子體內(nèi)部電場:

重粒子多組分擴散輸運方程用于描述各種離子以及中性粒子的運動,通常在納秒級放電過程中,重粒子相較于電子近似處于靜止不動的狀態(tài),因此文中忽略了重粒子的遷移過程:

式中,jk是擴散通量矢量,Rk是物種k的速率表達式,wk是物種k的質(zhì)量分數(shù),Vk是物種k的多組分擴散速度.

本文采用局部場近似的方法求解電子平均能量,局部場近似在大氣壓下的計算準確性得到了廣泛的認可[21].但在靠近電極表面的區(qū)域為鞘層區(qū)域,屬于高場強低電子密度區(qū)域,電子由于擴散造成的順電場方向運動將損失能量,局部場近似模型無法描述這一過程,最終造成鞘層區(qū)域的電子密度的異常增大.由于在三電極開關擊穿中以負流注擊穿過程為主,觸發(fā)極附近邊緣位置將始終保持高密度的電子團,并且空間電荷所產(chǎn)生的鞘層將對場致電子發(fā)射產(chǎn)生重要影響,因此有必要對其進行處理以保證計算的準確性和連續(xù)性,目前常用的兩種處理手段一種是增加電子能量方程,但會消耗大量的計算資源并增加收斂難度;一種是Soloviev 和Krivtsov[22]采用的電離速率修正系數(shù).在此使用第2 種方法,同時給出簡單的推導過程.

電子能量輸運方程表示為[22]

其中,η 是所有非彈性碰撞過程引起的能量損失,neWel表示與準彈性碰撞相關的總電子能量匯,ki是新的電離速率常數(shù),方程等式左側(cè)第2 項代表在空間中的漂移和擴散引起的平均電子能量變化,等式左側(cè)第3 項代表電子在電場中受到電場力的作用而導致的電子平均能量的增大,假設這種增長主要有非彈性碰撞過程導致的電子能量損失平衡,則可以表示為

在使用齊次玻爾茲曼動力學方程的解求取反應速率時,該能量損失平衡被表述為

其中k0表示舊電離速率常數(shù),由此可以得到一個新的局部電離速率常數(shù)ki:

需要注意這里使用了修正的電子擴散通量Jdiff=-?(Dene) 代替Jdiff=-De?ne,因為在靠近電極或電介質(zhì)表面時,電子密度和電場的梯度都非常大,解對于擴散通量的變化非常敏感,在靠近電極與介質(zhì)表面時,電場逐漸加強,而電子密度逐漸減小,因而電場和電子密度梯度有著相反的符號,但電子擴散系數(shù)隨電場的增大而增大,因此隨擴散通量運動的電子會隨之擴散到擴散系數(shù)更大的區(qū)域,急劇變化的電場梯度和對電場高度依賴的電子擴散系數(shù)將引發(fā)另一種數(shù)值不穩(wěn)定性[22],這導致了在時間步選取較大時可能會造成電子的逆濃度梯度擴散.

大多數(shù)由電極侵蝕而產(chǎn)生的金屬微粒的尺寸通常在幾微米到幾十微米之間,并且呈球形[14].在電場力、重力以及流場對流效應的多因素疊加作用下,微粒將離開電極表面并攜帶一定量的電荷.微粒所攜帶的電荷量與間隙的電場強度有關,可以用下式計算[23]:

其中ε0為真空介電常數(shù),r為金屬微粒半徑,E0為背景電場強度,金屬微粒與背景電場的耦合將由靜電場自洽求解.

2.3 邊界條件與場致電子發(fā)射

在對開關進行靜電場仿真后發(fā)現(xiàn)在觸發(fā)電極尖角部分存在極高的電場畸變,該區(qū)域的電場強度往往能夠達到1×107—1×108V/m 之間,同時由于電極表面無法做到絕對光滑,存在微觀凸起,會造成局部電場的進一步畸變[24],而在觸發(fā)極表面附近形成的正空間電荷層會進一步加強表面電場,造成強烈的電子發(fā)射流,因此在三電極氣體火花開關的放電過程中需要持續(xù)考慮場致電子發(fā)射對于擊穿過程的影響,所以本文在觸發(fā)極表面尖角附近添加了場致電子發(fā)射通量作為初始電子的產(chǎn)生與后續(xù)的邊界電子源.

觸發(fā)極表面間的場致電子發(fā)射電流可由Fowler-Nodheim 公式計算得到[25]:

其中,E是電場強度,? 是電極材料逸出功,t(y)和v(y)反映 Schottky 效應對電子逃脫概率的影響,y為 Schottky 效應降低金屬表面勢壘的比例,即Δ?應降,β 場致增強因子,在這里取經(jīng)驗值90[13,26].

當正離子撞擊陰極以及絕緣材料表面時會導致二次電子發(fā)射,本文在陰極、觸發(fā)極以及絕緣介質(zhì)表面所采用了相同的二次電子發(fā)射系數(shù)0.02[27],金屬微粒表面二次電子發(fā)射系數(shù)為0.1,同時在絕緣介質(zhì)表面考慮電荷累積效應.為了避免限元分析軟件在處理尖角附近區(qū)域的網(wǎng)格時產(chǎn)生奇異性,在不影響結(jié)果的情況下將電極附近的尖角進行倒圓角處理(r=0.01 mm),提高了尖角附近網(wǎng)格的平均質(zhì)量.

3 結(jié)果與討論

3.1 無微粒發(fā)展過程

首先討論在無金屬微粒的情況下的開關放電過程,放電過程中施加陽極電壓為3.3 kV,圖2 為觸發(fā)脈沖波形實測圖.圖3 顯示了在沒有金屬微粒存在時,開關放電過程中的電子密度發(fā)展過程.因此將放電過程分為3 個階段.

圖2 觸發(fā)脈沖波形實測圖Fig.2.Trigger pulse waveform.

圖3 電子密度時空分布圖,其中綠色等高線為1×1019 m–3 電子數(shù)密度等高線,紅色等高線為1×1019 m–3 正離子數(shù)密度等高線 (a) 4.0 ns;(b) 4.5 ns;(c) 5.0 ns;(d) 6.3 nsFig.3.Spatial and temporal distribution of electron density,where the green contour is the 1×1019 m–3 electron number density contour and the red contour is the 1×1019 m–3 positive ion number density contour: (a) 4.0 ns;(b) 4.5 ns;(c) 5.0 ns;(d) 6.3 ns.

階段1到達自擊穿電壓后,部分電子由于外電場的作用 “透過”勢壘而脫離金屬表面進入氣體區(qū)域,形成初始電子,但由于觸發(fā)極附近的極不均勻電場分布為向外逐漸衰減(圖4(a)),這導致初始電子在觸發(fā)極附近發(fā)生劇烈碰撞電離并以電子云團的形式發(fā)展(圖3(a))而非均勻場中的電子崩形式.

圖4 電場模時空分布圖 (a) 4.0 ns;(b) 4.5 ns;(c) 5.0 ns;(d) 6.3 nsFig.4.Spatial and temporal distribution of electric field modes: (a) 4.0 ns;(b) 4.5 ns;(c) 5.0 ns;(d) 6.3 ns.

階段2觸發(fā)極附近的電子云團密度不斷增大,達到5×1018—1×1019m–3之時,電子云團頭部以及尾部的空間電荷顯著影響了附近電場,此時的觸發(fā)極表面的電場強度可達4×107V/m 以上,如圖4(b) 所示.觸發(fā)極表面的正空間電荷層一方面加強了電子團與觸發(fā)極之間的電場,使得場致電子發(fā)射電流迅速增加,發(fā)射出大量電子并迅速在觸發(fā)極附近形成了高密的電子團,另一方面削弱了電子云團內(nèi)部的電場,限制了高密度區(qū)域的進一步發(fā)展流注主通道發(fā)展受到抑制,而外圍的較低密度的等離子體層將在電場引導作用下向四周擴散,形成大范圍的均勻放電,此時進入到流注過渡階段,放電發(fā)展模式以”球-殼”的形式發(fā)展,球殼中心處的電子密度可達1×1020m–3以上,而球殼外層的低密度等離子體則在1×1018—5×1018m–3之間,如圖3(c) 所示.

階段3隨著“殼”層的向外傳播,其發(fā)展模式與流注發(fā)展模式相一致,受頭部電場的引導向前發(fā)展,主通道發(fā)展方向與陽極加壓有關,當電壓較低時開關工作模式為慢導通模式,觸發(fā)極與接地極先擊穿;電壓較高時,開關工作在模式為快導通模式,觸發(fā)極與陽極先擊穿,如圖3(d) 所示.

3.2 有微粒的發(fā)展過程

下面將討論金屬微粒存在時的擊穿情況,由于在實際工作中微粒的產(chǎn)生與運動具有較大的隨機性,因此選擇對放電過程影響較大的情況進行仿真,放置半徑為20 μm 的圓形金屬微粒在觸發(fā)極附近,其所帶電荷極性與分離電極有關,本文主要討論金屬微粒攜帶正電荷的情況,各電極施加電壓情況與無金屬微粒情況下相一致.由(11)式計算所得金屬微粒帶電量變化如圖5 所示,在整個放電過程中金屬微粒帶電量的量級大概在10–13C.

圖5 金屬微粒所帶電荷量Fig.5.Charge carried by metal particles.

金屬微粒對開關放電過程產(chǎn)生的影響大致可以分為兩個方面.第1 個方面是帶電金屬微粒存在時會對周圍的電場形成畸變,增大微粒與電極間的電場,從而增大電極表面的場致發(fā)射電子電流(圖6和圖7).從圖6 可以看到,在金屬微粒存在的情況下,觸發(fā)極表面的場致電子發(fā)射通量峰值增大了1 倍左右,同時金屬微粒的存在加強了觸發(fā)極與金屬微粒之間的電場,使得原本向外逐漸減弱的不均勻電場出現(xiàn)了先降低后上升的情況(圖7),電場的增強顯著加快了前期電子崩的發(fā)展.第2 個方面是由于金屬微粒會阻擋電子崩及流注的運動,負流注頭部受到金屬微粒的擠壓后向金屬微粒兩側(cè)運動,同時由于金屬微粒表面電場線處處垂直,導致在金屬微粒徑向兩側(cè)電子受電場驅(qū)動向遠離金屬微粒的方向運動,造成了金屬微粒上方存在電子的“真空”地帶,如圖8(b) 所示.

圖6 有無金屬微粒存在時觸發(fā)極表面發(fā)射電流波形Fig.6.Surface emission current waveforms of the trigger electrode in the presence or absence of metal particles.

圖7 觸發(fā)極電場局部放大圖 (a)無金屬微粒;(b)金屬微粒Fig.7.Local magnification of the electric field at the trigger electrode: (a) No metal particles;(b) with metal particles.

圖8 電子密度時空分布圖,其中綠色等高線為1×1019 m–3 電子數(shù)密度等高線,紅色等高線為1×1019 m–3 正離子數(shù)密度等高線 (a) 4.0 ns;(b) 4.5 ns;(c) 5.0 ns;(d) 6.3 nsFig.8.Spatial and temporal distribution of electron density,where the green contour is the 1×1019 m–3 electron number density contour and the red contour is the 1×1019 m–3 positive ion number density contour: (a) 4.0 ns;(b) 4.5 ns;(c) 5.0 ns;(d) 6.3 ns.

通過上述分析可知當金屬微粒存在時,擊穿過程的發(fā)展同樣可以分為3 個階段,在第1 個階段中由于金屬微粒的存在使得觸發(fā)極表面的電場增強,增大了場致電子發(fā)射效應,使得開關在較低的脈沖電壓等級下便可產(chǎn)生明顯的場致電子發(fā)射電流,同時由于間隙電場的增強增大了電子的電離速率,加快了電子崩到流注的發(fā)展速度,如圖8(a)與圖3(a)所示.第2 階段中流注發(fā)展過程與無金屬微粒時有所區(qū)別,由于金屬微粒的存觸發(fā)極附近無法形成穩(wěn)定的電子云,而是會在金屬微粒與觸發(fā)極率先發(fā)生擊穿,并由于金屬微粒的阻礙作用使得流注發(fā)展受到阻礙,主流注發(fā)生分叉,形成兩條放電分支,同時金屬微粒與觸發(fā)極擊穿后形成的等離子體通道成為后續(xù)流注發(fā)展的主要源頭.第3 階段中由于金屬微粒所導致的分叉形成了兩條新的放電通道,之后若無后續(xù)的微粒影響,則兩條放電通道將受電場驅(qū)動獨立發(fā)展,最終到達陽極或地電極發(fā)生擊穿.

同時注意到當金屬微粒存在時,雖然會顯著地加快初始電子產(chǎn)生到電子崩再到流注的發(fā)展過程,降低了開關的自擊穿電壓,但由于開關工作中施加的是脈沖電壓,因此不一定會減小擊穿電壓.從圖8(d)與圖3(d)可以看到在相同時刻,金屬微粒存在時的陽極導向流注頭部要慢于無微粒時的情況,這是由于金屬微粒對流注的阻礙作用使得流注不能沿原路徑發(fā)展,而且在金屬微粒赤道附近削弱了電場,減緩了流注的發(fā)展速度,同時金屬微粒對于電子具有一定的吸收作用,多種因素共同決定了流注的發(fā)展速度.

3.3 微粒尺寸及形狀對于放電過程的影響

圖9 為不同形狀下以及不同尺寸下的金屬微粒對于初始電場的影響,選用正方形的金屬微粒表示放電中可能出現(xiàn)的帶有尖銳外形的金屬微粒.結(jié)果表明,在具有尖銳外形的金屬微粒存在時,電場的極大值點出現(xiàn)在了金屬微粒附近,電場對于流注發(fā)展有著明顯的導向作用,微粒附近的高場強區(qū)域能夠引導流注的發(fā)展方向,同時在金屬微粒朝向陽極的一面存在著高達1.7×107V/m 大小的電場,這有可能引發(fā)金屬微粒表面的場致電子發(fā)射現(xiàn)象,成為新的電子源.

圖9 不同形狀、半徑金屬微粒對觸發(fā)極附近電場的影響Fig.9.Effect of metal particles of different shapes and radius on the electric field near the trigger electrode.

不同金屬微粒尺寸對于放電的影響過程則比較復雜,以球形金屬微粒為例,當金屬微粒的半徑由20 μm 變?yōu)? μm 時,觸發(fā)極到金屬微粒之間電場的變化如圖10 所示,金屬微粒的存在會彎曲局部電場線,微粒尺寸越小對于觸發(fā)極表面電場的畸變程度越小,但總體還是加強了觸發(fā)極與金屬微粒之間的電場,特別是在金屬微粒附近有著極為明顯的電場抬升,加強的電場加快了電子崩過程以及觸發(fā)極與微粒之間的擊穿過程,在金屬微粒與觸發(fā)極之間發(fā)生擊穿后,初始流注由于受到金屬微粒的阻礙作用而發(fā)生分叉,對于尺寸較大的微粒來說,流注分叉以后很難在金屬微粒后面匯合,而是會形成兩個獨立的流注發(fā)展通道[28],但對于尺寸較小的微粒來說,流注分叉以后會迅速在金屬微粒后面匯合成一條主放電通道,如圖11 所示.

圖10 不同尺寸微粒下微粒與電極間隙電場分布圖Fig.10.Distribution of electric field between particle and electrode gap for different particle sizes.

圖11 不同尺寸金屬微粒存在時的電子密度分布圖,紅色等高線為1×1019 m–3 正離子數(shù)密度等高線 (a) r=10 μm;(b) r=20 μmFig.11.Electron density distribution in the presence of metal particles of different sizes,with the red contour being the 1×1019 m–3 positive ion number density contour:(a) r=10 μm;(b) r=20 μm.

綜上所述,在實際的使用過程中應避免大尺寸金屬微粒的出現(xiàn),避免多條放電通道的產(chǎn)生,特別是處于快導通與慢導通模式過渡態(tài)的工作系數(shù)時,觸發(fā)間隙與主間隙的同時導通會給觸發(fā)回路帶來較大的電流[26],為電路設計帶來不必要的麻煩.

4 結(jié)論

本文針對大氣壓氮氣環(huán)境下的三電極氣體火花開關擊穿過程進行了理論與數(shù)值模擬研究,探究了金屬微粒對于開關擊穿過程的關鍵影響因素,通過仿真得出以下結(jié)論.

1)三電極結(jié)構(gòu)氣體火花開關擊穿過程的發(fā)展模式為“球-殼”,觸發(fā)極附近的高電子密度區(qū)域由于空間電荷的作用而被限制發(fā)展,外層的“殼”電子密度則處于較低的量級.

2)金屬微粒的存在加強了觸發(fā)極附近的電場,加快了電子崩到流注的發(fā)展過程,促使金屬微粒與觸發(fā)極先發(fā)生擊穿,同時流注由于金屬微粒的阻礙作用而分叉,形成兩條放電分支.

3)存在尖銳邊角的金屬微粒對電場的畸變作用更加明顯,同時電場強度的最大值點可能會出現(xiàn)在金屬微粒附近,甚至可能造成金屬微粒表面的場致電子發(fā)射現(xiàn)象.尺寸越小的金屬微粒對于觸發(fā)極附近電場的增強效果越弱,但對于自身附近電場的增強作用則依然十分明顯,同時微粒尺寸越小對于流注發(fā)展的阻礙越小,無法形成大金屬微粒存在時的放電分支.

綜上所述,本文使用的流體模型及相關修正方法很好地描述了氣體火花開關放電過程中的電子產(chǎn)生及發(fā)展過程,對于金屬微粒的建模也較好地反映微粒帶電量的變化以及微粒與流注的相互作用,因此該模型及仿真結(jié)果為探究金屬微粒對開關擊穿過程影響機理提供了重要理論參考,但仍需要注意的是,流體模型忽略了放電過程中的隨機過程以及本文使用了較為簡單的預電離背景電子密度代替光電離效應.并且當觸發(fā)極與金屬微粒之間發(fā)生擊穿后,觸發(fā)極與金屬微粒之間的電子密度可以達到1021m–3量級,此時在高壓以及高電子密度的情況下非常容易出現(xiàn)高能電子逃逸的現(xiàn)象,本文并未考慮.除此之外在本文中為了簡化建模的復雜性使用了二維軸對稱模型,這使得流注的真實形態(tài)存在誤差.因此在后續(xù)的研究中考慮進行三維的仿真以獲得更精確的放電模型,以及使用簡化的粒子-流體混合模型考慮高能電子以及隨機過程對于放電的影響.