含有圓孔平板電極結構的雙凸液體透鏡的設計與分析*

孔梅梅 薛銀燕 徐春生 董媛 劉悅 潘世成 趙瑞

1) (南京郵電大學電子與光學工程學院、柔性電子(未來技術)學院,南京 210023)

2) (南京南瑞信息通信科技有限公司,南京 211100)

1 引言

近年來,液體透鏡憑借體積緊湊、操作簡單、響應時間快等優勢[1],已被廣泛研究和應用.液體透鏡通過改變液體幾何形狀或折射率[2]實現變焦,驅動機制包括介電泳技術、介電潤濕技術、靜電力、電磁力和壓力調節等.相比于介電潤濕,介電泳技術克服了液體透鏡驅動時產生蒸發和微氣泡等問題[3,4],所以促使人們對介電泳技術進行更深入的研究.

目前國內外有關介電泳液體透鏡方面的研究已開展了不少工作,其中電極結構也是非常重要的研究對象.2006年Cheng 等[5]提出利用同心圓環叉指電極控制的介電泳液體透鏡,同心圓環電極的圓心與液滴中心皆位于光軸上.2008年,Ren 等[6]提出了一種無圖案電極的介電泳透鏡結構,液滴表面的連續變化導致了雙平板電極間的電場具有梯度分布.與圖案化液體透鏡相比,該透鏡易于制造,結構簡單.2009年,Xu 等[7]提出了一種頂部是平面電極,底部是井形電極的介電泳液體微透鏡,井形電極固定了透鏡的位置.2013年,Lu 等[8]提出了基于聚二甲基硅氧烷制成的柔性基底的介電泳透鏡,將同心圓環叉指電極附著在該柔性基板上,增加了介電泳液體透鏡的靈活性和可重構性.2018年,Chen 等[9]提出了一種由介電泳力驅動的具有兩個氣-液界面的電可重構微流控光學透鏡.本課題組于2016年和2019年在雙液體透鏡和三層液體透鏡中[10,11],利用液體的密度差分別引入了非球面面型,進行了相關的光學特性分析和非球面三層液體透鏡在人眼晶狀體光學模型中的應用研究;并于2023年應用介電泳效應,設計了一款基于平面電極的非球面雙液體透鏡[12].

基于本課題組已完成的有關液體透鏡的研究內容,本文提出了一種新型的三層液體透鏡的設計,其中電極結構主要由一塊含有圓孔的平板和兩塊平行平板組成.通過理論推導、仿真和實驗分析了在不同電壓下該液體透鏡的界面面型、調焦范圍及其成像質量.

2 基本原理與結構設計

介電泳效應是指自由介電分子在非均勻電場中會極化并受力移動,從而使介電液體發生形變的現象[13].液體在不均勻電場下,電介質趨于向電場強度較高的區域移動[14,15].介電泳液體透鏡中使用兩種絕緣液體,僅需選擇折射率和介電常數相差較大的兩種液體,增加了液體的選擇范圍.

當介電粒子處于非均勻電場中時,由于所處位置場強的不同,電偶極子的正電荷(+Q)和負電荷(–Q)受到的電場力不同[16].偶極子上的總力即每個電荷上的力之和,因此單位體積受到的開爾文極化力為(1)式,介電材料極化產生的力稱為開爾文極化力[17]:

其中,P為材料的極化系數,當介電常數為εd的介電物體被介電常數為εm的介質包圍時,(1)式可改寫為

由(2)式可知,介電常數是表征介電體的電性能的一個重要參數.(2)式為控制和操縱介電泳液滴形狀的基本機理.

本文采用介電泳力原理,設計的含有圓孔平板電極結構的雙凸液體透鏡結構示意圖如圖1 所示.該液體透鏡主要由上平板、下平板、中間含有圓孔的平板、腔體、介電層和疏水層組成.上下平板接正極,中間含圓孔的平板接負極,施加電壓U1和U2,分別控制上下界面的面型變化.腔體中填充有低介電常數液滴和高介電常數環境液體.液滴材料: 烷基硅油,密度為930 kg/m3,折射率為1.426,介電常數2.7.環境液體材料: 去離子水,密度為1000 kg/m3,折射率為1.333,介電常數78.這兩種液體材料存在較大的介電常數差,由(2)式得知,可產生較大的介電泳力.

圖1 含有圓孔平板電極結構的雙凸液體透鏡結構 (a) 立體示意圖;(b) 剖面圖Fig.1.Structure of the biconvex liquid lens with a circular hole plate electrode: (a) Stereogram;(b) profile map.

3 理論研究與仿真分析

3.1 理論研究

根據模型結構進行焦距與電壓關系的理論推導,相應的示意圖如圖2 所示.

圖2 理論推導結構Fig.2.Structure of theoretical derivation.

假設左右液滴界面的曲率半徑大小相等,都設為R,利用高斯公式,得到含有圓孔平板電極結構的雙凸球面液體透鏡的焦距f′為

其中,m為玻璃板的厚度,d為液滴中心高度,n1為液滴折射率,n2為環境液體折射率.

當液滴的體積取V時,根據球缺體積計算公式,得到曲率半徑R、液滴高度d與接觸角θ的關系為[12]

外加電壓U與接觸角θ的關系[18]為

其中θ0為液滴初始接觸角,ε0為真空介電常數,εr為介質的相對介電常數,γ12為環境液體與液滴的表面張力,e為介電層厚度.

將(4)式—(6)式代入(3)式,最終可得到焦距f′與電壓U(取U=U1=U2)的關系為

由(7)式可知,焦距不僅與電壓有關,還和玻璃板的厚度m有關.通過利用含有圓孔的平板電極,減少了玻璃板對焦距和成像質量的影響,不僅提高了光的透過率,而且使得成像更加清晰.

3.2 仿真分析

利用Comsol 仿真軟件,基于圖1 的示意圖,建立的含有圓孔平板電極結構的雙凸液體透鏡如圖3 所示,其中圖3(a),(b)分別是它的側面圖和立體斜視圖.設置材料屬性,添加層流場和靜電場,對模型網格進行剖分,并對液滴界面處進一步細化,分析模型在不同電壓下的面型變化,并得到相應的非球面面型數據.其中,上下所施加電壓的大小也都相同,U1=U2.

圖3 Comsol 中含有圓孔平板電極結構的雙凸液體透鏡模型 (a)側面圖;(b)立體斜視圖Fig.3.Biconvex liquid lens model with circular hole plate electrode structure in comsol: (a) Side view;(b) stereoscopic oblique view.

由于液滴面型變化為上下界面的變形,中間圓孔內的液體部分默認為不會發生變化,因此,只需對上下液滴表面進行計算與擬合分析,分別導出三維結構的上液滴和下液滴坐標.將坐標進行處理后,導入Matlab 軟件中進行擬合.由于液-液界面為非球面,在Matlab 中使用的非球面擬合公式為[19]

其中,a表示液體界面的相對位置,b,c,d,e,f分別表示多項式系數.

初始狀態(0 V)和電壓加到最大(260 V)下,該液體透鏡模型的液滴上下界面的面型擬合結果分別如圖4 和圖5 所示.

圖4 初始狀態(0 V)時,雙凸液體透鏡的液滴面型擬合結果(a)上界面;(b)下界面Fig.4.Droplet profile of the biconvex liquid lens is fitted at the initial state (0 V): (a) Upper interface;(b) lower interface.

基于Matlab 得到了液體透鏡上下界面的面型擬合系數,利用Zemax 軟件建立了含有圓孔平板電極結構的雙凸液體透鏡的光學模型.施加電壓0 V 和260 V 時相應的光路圖分別如圖6(a),(b)所示,隨著電壓的增大,該液體透鏡模型對光線的會聚能力變強,焦距變短,仿真得到的焦距從22.6 mm 變化到15.9 mm.

4 實驗研究

4.1 實驗制備

實驗中選用兩片單面導電平板氧化銦錫(ITO)玻璃,以及一片含有圓孔(直徑5 mm)的雙面導電平板ITO 玻璃,ITO 玻璃的尺寸均為30.0 mm×30.0 mm×0.7 mm.中間連接用的兩個圓柱形腔體,尺寸為外徑17 mm,內徑13 mm,高5 mm.首先用乙醇溶液清洗平板玻璃及腔體,其次在平板ITO 導電面涂敷SU8 絕緣層,其中通過膠帶隔離一部分用于連接導線.接著采用導電銀漿將導線固定于無絕緣層的地方,放入電熱恒溫鼓風干燥箱進行烘干操作.然后在含有圓孔的ITO 玻璃的圓孔四周涂疏水層(派瑞林800).最后進行注液和封裝操作,制備完成的實驗器件如圖7 所示.

4.2 面型分析

將制備好的液體透鏡置于接觸角測量平臺上(型號: 中儀科信SCI3000 F 型),調節器件在平臺上的位置,使液滴在正中心,方便觀察.打開信號發生器,選擇頻率為500 Hz,幅度為100 mVpp 的交流電.啟動電源,對上下電極板施加相同的電壓U=U1=U2,觀察到不同電壓下的界面面型如圖8所示,隨著電壓的增大,液滴上下界面變化基本一致,其高度逐漸增大,界面曲率半徑逐漸減小.

圖8 不同電壓下的雙凸液體透鏡面型圖 (a) 0 V;(b) 160 V;(c) 260 VFig.8.Surface profiles of the biconvex liquid lens under different voltages: (a) 0 V;(b) 160 V;(c) 260 V.

根據文獻[14]中有關液體重力因素的分析,若是液滴與空氣接觸時,由于重力作用的方向是垂直的,所以液滴在水平面上的形狀保持幾何對稱而不變形,但垂直放置的狀態中重力效應會引起液滴的變形;若液滴周圍有其他液體材料,由于周圍液體的支持,液滴的重力對其幾何形狀扭曲的影響很大程度上減小或可以忽略不計.本文中所提出的液體透鏡中含有液滴和環境液體,而且在實驗中也是水平放置的,所以,在前面的仿真分析中,液體的重力因素可以忽略不計.但是,在實驗中,雙凸液體透鏡上下界面出現少許的非對稱性,如圖8(b)所示,實驗與仿真存在一定的誤差.因此,在實驗分析方面,今后將基于平板電極結構的液體透鏡形式,分別對液滴水平放置與液滴倒置后水平放置兩種情況進行具體的測試分析,得到液滴的重力在實際成像中對焦距的影響結果.

4.3 焦距測量

采用實驗室自制的焦距儀(由物鏡和測微目鏡組成)測量透鏡的焦距.通過記錄目鏡中不同線對的位置讀數,計算出所制備的液體透鏡的聚焦能力.測量原理為放大率法[20].平行光管物鏡焦平面上從內向外依次有3 組玻羅分化線,如圖9 所示,3 組線對關于光軸對稱.將所制備的雙凸液體透鏡置于焦距儀的可伸縮測量臺,打開電源,從0—260 V,每隔40 V 記錄在不同電壓下的測微目鏡從右到左不同的3 組線對刻度讀數,計算出不同電壓下的透鏡的焦距值,得到焦距從23.8 mm 變化到17.5 mm,如圖10 所示.

圖9 玻羅分化線Fig.9.Borro differentiation lines.

圖10 不同電壓下的雙凸液體透鏡焦距圖Fig.10.Focal length of the biconvex liquid lens under different voltages.

4.4 成像分析

將該液體透鏡放置在USAF 1951 分辨率板的正上方,分辨率板作為被測物體,得到不同電壓下液體透鏡的成像分辨率.初始狀態下(0 V,即液滴處于松弛狀態),雙凸液體透鏡的成像分辨率為16 lp/mm (第4 組的第1 號元素,圖11(a)).施加電壓后,成像質量逐漸提高,雙凸液體透鏡的分辨率最大可達到45.255 lp/mm (第5 組的第4 號元素,圖11(b)).

圖11 不同電壓下的雙凸液體透鏡的分辨率圖 (a)初始狀態;(b)分辨率最大(260 V)Fig.11.Resolution diagram of the biconvex liquid lens under different voltage: (a) Initial state;(b) maximum resolution state (260 V).

將實驗與仿真焦距進行比較,如圖12 所示,二者變化基本一致.但存在一定范圍的誤差,分析原因: 由于實驗中的介電層與疏水層的涂覆、注液封裝等制備過程都主要是手工操作的,存在不可避免的細微誤差,實驗液滴的接觸角與體積無法確保與仿真中所設置的完全相同.因此,可能由于實驗液滴的初始接觸角比仿真初始接觸角小,導致實驗中測得的焦距稍大于仿真的結果.

5 結論

本文提出了一種新型的三層雙凸液體透鏡結構的設計,其主要通過一片含有圓孔的雙面導電平板ITO 玻璃以及兩片單面導電平板ITO 玻璃分別形成兩組平板電極結構,可分別控制液滴的上下兩個界面,而且通過利用含有圓孔的平板電極,減少了中間玻璃板對焦距和成像的影響.基于介電泳效應,對所提出的液體透鏡模型進行了建模仿真分析與相應的實驗研究.結果表明,當施加電壓從0 V 增加到260 V 時,仿真和實驗獲得的變焦范圍分別為22.6—15.9 mm 和23.8—17.5 mm,基本相一致,驗證了該液體透鏡結構的可行性,而且實驗測得的其成像分辨率可達到45.255 lp/mm.因此,所提出的這種雙凸液體透鏡結構簡單、易于實現,可為拓展液體透鏡的高分辨率成像研究及其應用提供一種新思路.