帶空氣狹縫倒置結構的脊型硫系光波導后向受激布里淵散射研究*

楊熙飛 尚磊 鄒林兒 沈云

(南昌大學物理與材料學院,南昌 330031)

1 引言

受激布里淵散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)效應來源于波導材料中聲波與光波的相互作用,其中聲波主要是由于泵浦光電致伸縮作用下產生[1].SBS 效應具有兩種形式,分別是前向受激布里淵散射(forward stimulated Brillouin scattering,FSBS)和后向受激布里淵散射(backward stimulated Brillouin scattering,BSBS),在光波導中常以BSBS 形式出現[2].SBS 具有光譜線寬窄、頻率穩定和增益方向敏感等優點,可應用于激光器、微波光子濾波器、慢光產生等光學器件[3–5].普通石英光纖的SBS 增益系數低,需要高達幾百毫瓦的泵浦光功率和數千米長的光纖,才可獲得一定的SBS 增益[6].因此,為獲得低泵浦閾值功率抽運實現高增益SBS,并滿足器件片上小型化需求,需具有高非線性的新型光學材料提供更高的SBS增益系數[7,8].基于高非線性的非石英玻璃基SBS的研究現已引起人們廣泛重視[9,10],于此,對實現低閾值高增益SBS 光子器件的研究引起極大關注,以具有高非線性硫系玻璃為基質的硫系光子學近年發展迅速,目前國際上光子功能器件中硫系波導作為新型光子器件的基本元件之一處于研究和開發最活躍的前沿[11].

2014年,Laer 等[12]提出一種懸浮硅狹縫波導其理論最大值可達到1.10×105W–1·m–1.2018年,Jouybari[13]采用帶襯底的狹縫波導,實現了1.21×104W–1·m–1的布里淵增益.2019年,Zhou 等[14]設計了一種新型的硅系-硫化砷空氣細縫結構,達到了2.88×104W–1·m–1的布里淵增益系數,2022年,Wang 等[15]設計了一種高達1.78×105W–1·m–1的布里淵增益的帶空氣細縫懸浮硫系光波導,但其采用懸浮結構,在實際應用時機械穩定性差,導致其無法完全處于懸浮狀態,布里淵增益系數受環境因素影響較大[14,16].本文采用As2S3作為導波層、SiO2作為襯底設計了一種帶空氣狹縫倒置結構的脊型光波導,其布里淵增益系數可達8.22×104W–1·m–1,較目前報道的非懸浮結構硫系光波導的布里淵增益系數有明顯提高[14].

本文從基本原理出發,使用COMSOL 軟件計算帶空氣狹縫倒置結構脊型波導的布里淵增益系數,研究了該波導幾何結構參數與后向受激布里淵增益系數的關系,以期獲得具有高增益的波導幾何結構參數.同時研究了波導有效模場面積對布里淵增益系數的影響,為進一步提高波導的SBS 增益提供新的思路.此外,還分析了在考慮光學損耗情況下,波導的斯托克斯光波放大即SBS 增益與波導長度的變化關系,分析了本文所提出的結構在片上集成光子器件中的優勢.

2 物理模型

在經典的BSBS 過程中,泵浦光波和斯托克斯光波產生行進的光學力激發彈性模(表現為聲波),其空間上隨波矢變化,并以拍頻形式隨時間振蕩[17].其過程可理解為,強泵浦光波通過電致伸縮過程激發聲波,聲波看成移動的密度光柵,散射泵浦光,形成后向斯托克斯光波[18,19].該過程需滿足動量守恒與能量守恒,導致斯托克斯光波、泵浦光波、聲波三者滿足關系為

其中ωs,ωp分別是斯托克斯光和泵浦光的頻率;?是激發的聲波頻率;Ks和Kp分別是斯托克斯光與泵浦光的波矢,q是激發的聲波波矢.

通常波導中泵浦功率大于斯托克斯信號光功率,同時為了簡化計算,采用小信號近似處理斯托克斯光與泵浦光,斯托克斯光功率與泵浦光功率的傳遞控制方程可表示為[20]

其中,Ps和Pp分別表示斯托克斯光和泵浦光的功率;α表示光波的線性損耗;β和γ分別是雙光子吸收(two photo abortion,TPA)和其誘導的自由載流子吸收(free carrier absorption,FCA)的非線性光學損耗;G為所承載的聲場模式SBS 增益譜之和,具有洛倫茲形狀,其表達式可寫為[17]

其中?為聲場角頻率,下標m代表第m個聲學模式;?m是聲場模式的本征頻率,即布里淵頻移;Γm是聲波阻尼造成的衰減因子,與波導材料的粘度和平均密度相關,一般由?m/Qm給出(Qm為聲波衰減質量因子,一般取Qm=1000)[17];Gm是單個聲場模式SBS 增益系數的峰值.(5)式中單個聲場模式SBS 增益系數的峰值Gm表達式為[14]

其中,Vgp和Vgs分別為泵浦光與斯托克斯光的群速度;ε和ρ分別為介質的電導率和密度;ω為光場角頻率;f是波導中所有光學力的總和;Ep和Es分別表示泵浦光與斯托克斯光場強度;um表示第m個聲場的聲場強度;運算符〈A,B〉=.為了突顯物理意義,便于說明各因素對于SBS 增益系數的影響,將(6)式改寫為[14]

其中,

這里,CFVm表示機械質量因子、光的群速度和角頻率以及布里淵頻移三者綜合對布里淵增益系數的影響;CEFm代表光波與聲波能流對布里淵增益系數的影響;Qcm=|〈f,um〉| 表示光學力與聲場耦合作用對布里淵增益系數的影響[12].

在光波導中,光學力主要以電致伸縮力與光輻射壓力兩種形式出現[21],即f=FRP+FES,其中電致伸縮力FES在介質中任一方向i的表達式為[17]

σij為電致伸縮張量[14]:

式中,ε0為真空中介電張量;Ek和El是電場強度不同方向分量,Pijkl是一個四階的彈光張量.

在光波導中,光輻射壓力FRP存在相對介電常數梯度不為零的交界面處,可由麥克斯韋應力張量公式推導得到[21].對于具有平移不變性的波導,僅有橫向的光輻射壓力對SBS 增益有作用,光輻射壓力可用表達為[11,17]

式中,Dn是交界面處的法向電位移;Et是交界面處的切向電場強度;ε1和ε2分別為兩種材料的介電常數.

3 結果與討論

圖1(a)是一種帶空氣狹縫的倒置結構脊型硫系光波導的橫截面示意圖,相對于傳統脊型波導,光波導的脊掩埋于襯底層中,是一種倒置結構.本文所設計的波導將脊型結構As2S3倒置掩埋進SiO2中,可將光場限制在As2S3的脊型區域內,同時利用As2S3與SiO2之間較大的聲速差距使得聲場也限制在的脊型區域內[22,23],聲場與光場在脊型區域內發生強耦合作用.該耦合是光學力引起的聲場形成移動的密度光柵高效散射同在脊型區域內傳播的泵浦光,由于多普勒效應,泵浦光與被散射的泵浦光(斯托克斯光)存在一個頻移量,即布里淵頻移,從而增強了斯托克斯光,其再與泵浦光之間相互作用下使聲場進一步增強,形成級聯反應,因此該結構波導可以獲得高SBS 增益.另外,波導結構中引入空氣狹縫后,由于空氣與As2S3材料存在著較大的介電常數差,且光場主要分布在脊型區域內的空氣狹縫附近,根據光輻射壓力的(10)式可以計算得到空氣狹縫與As2S3交界面處存在較大的光輻射壓力,與空氣狹縫附近的聲場發生耦合進一步顯著地提高SBS 增益.圖1(b)展示了帶空氣狹縫的波導中心右側中各邊界的光輻射壓力分布,從圖1(b)可以明顯看出,引入空氣狹縫使得空氣狹縫與硫系玻璃材料的邊界處出現較大的光輻射壓力.

圖1 (a) 帶空氣狹縫的倒置結構脊型硫系光波導橫截面示意圖;(b) 波導中央右側中各邊界的光輻射壓力分布Fig.1.(a) Cross section diagram of chalcogenide invertedridge optical waveguide with air slot;(b) radiation force distribution of each boundary in the right side of the waveguide center.

3.1 基模光場與所匹配的低階聲場分布

考慮到亞微米尺寸脊型硫系光波導,其光場主要以基模形式存在[24],圖2 是該結構的波導光學基模分布和滿足模式匹配條件(2)式的最低一至六階(A1—A6)聲學模式分布,波導結構參數:a=1500 nm,b=1000 nm,c=100 nm,d=4 nm,e=600 nm.圖2(a)是工作波長1550 nm 下的光場基模Ex,Ey和Ez的場分布,可以看出,光學模式的各分量具有對稱或反對稱性.圖2(b)是滿足波矢匹配條件A1—A6 的聲場模式ux,uy和uz的場分布,顯示出波導的聲學模式也具有對稱或反對稱性.要獲得較強的SBS 增益,聲學模式各分量與光學模式應具有相同的對稱或反對稱性[15],從圖2(a)和圖2(b)分析,可以得知該結構的波導可以實現較高SBS 增益.

圖2 帶空氣狹縫倒置結構的硫系脊型波導的光場和聲場分布 (a) 工作波長1550 nm 下光場基模 Ex,Ey和Ez 的場分布;(b) 滿足波矢匹配條件的最 低一至六階(A1—A6)聲場模式 ux,uy和uz 的場分布Fig.2.Optical and acoustic field distribution of chalcogenide inverted-ridge optical waveguide with air slot: (a) Fundamental optical mode Ex,Ey and Ez at 1550 nm wavelength;(b) lowest first to sixth order (A1–A6) acoustic field modes ux,uy and uz which meet the wave vector matching conditions.

3.2 BSBS 增益系數與空氣狹縫的關系

圖3(a)是帶空氣狹縫的倒置結構光波導光場基模與滿足波矢匹配條件聲學模式A1—A6 的耦合分別在光輻射壓力、電致伸縮力作用下的BSBS 增益系數,以及在光輻射壓力和電致伸縮力共同作用下的總BSBS 增益系數,波導結構參數同3.1 節.圖3(a)顯示,聲學模式A1—A6 的BSBS總增益系數分別為1.06×104,0.39×104,0.61×104,0.62×104,2.69×104和0.74×104W–1·m–1,其中A5 聲學模式的總增益系數最大,A2 聲學模式的總增益系數最小.另外,在這6 個聲學模式中,光輻射壓力作用下的增益系數明顯大于電致伸縮力作用下的增益系數,說明光輻射壓力作用下的增益系數在總增益系數中占據較大部分.由于光輻射壓力只有橫向分量,且其大部分集中在空氣狹縫左右兩邊界處,而在此處的光輻射壓力僅有X方向分量,根據SBS 增益系數計算(7)式中的項Qcm=|〈f,um〉|可知,聲學模式在空氣狹縫邊界處的位移X方向分量ux是區分不同聲學模式下總增益系數的重要特征.為此引入參數Dx來表征該結構波導的不同聲學模式的BSBS 總增益系數差異,Dx定義為

圖3 倒置結構硫系脊型波導光場基模與滿足波矢匹配條件的最低一至六階聲學模式的耦合分別在光輻射壓力、電致伸縮力作用下的BSBS 增益系數,以及在這兩個力共同作用下的總BSBS 增益系數 (a) 帶空氣狹縫;(b) 不帶空氣狹縫Fig.3.BSBS gain coefficient by the coupling between the optical field fundamental mode and the lowest first to sixth order acoustic mode which satisfies the wave vector matching condition under the effect of radiation pressure,electrostriction force,and the combined effect of them in chalcogenide inverted-ridge optical waveguide with air slot,respectively: (a) With air slot;(b) without air slot.

表1 最低一至六階(A1—A6)聲學模式的參數 Dx 歸一化值與BSBS 總增益系數Table 1.Normalized values of parameter Dx and BSBS total gain coefficients for the lowest first to sixth order (A1–A6)acoustic modes.

同時為了與不帶空氣狹縫結構的BSBS 增益系數對比,還分析了無空氣狹縫的倒置結構脊型硫系波導的BSBS 增益系數,如圖3(b)所示.從圖3(a)和圖3(b)中對比分析可知,帶空氣狹縫結構的波導的BSBS 總增益系數明顯大于不帶空氣狹縫的BSBS 總增益系數,且不帶空氣狹縫的光輻射壓力作用下的BSBS 增益系數幾近于零.因此,這說明引入空氣狹縫結構,可以顯著地提高亞微米尺度的該結構下硫系光波導在光輻射壓力作用下的BSBS 增益系數,以及電致伸縮力與光輻射壓力共同作用下的BSBS 總增益系數.

從上述分析可知,引入空氣狹縫結構明顯提高了因光輻射壓力作用下的增益系數.為了獲得更高SBS 增益的結構,首先對空氣狹縫寬度d進行優化,其他參數保持不變.選擇聲學模式A5 作為聲場,空氣狹縫寬度d在2—20 nm 內變化,發現其BSBS 總增益系數趨勢是隨著狹縫寬度增大而減小,如圖4(a)所示.由(7)式可知,SBS 布里淵增益系數取決于CFVm,CEFm和三項之積.為理清SBS 布里淵增益系數變化原因,分別計算了(7)式中CFVm,CEFm和三項與空氣狹縫寬度d的關系,如圖4(b)所示.可以看到,CFVm項隨空氣狹縫寬度增大基本保持不變,項隨空氣狹縫寬度增大而增大,而CEFm項則隨空氣狹縫寬度增大而減小,與BSSB 總增益系數隨空氣狹縫寬度變化趨勢基本一致.因此,可以推斷BSSB 總增益系數隨空氣狹縫寬度變化時CEFm項作主要貢獻.

圖4 (a) A5 聲場 模式 下,BSBS 總增益系數隨空氣狹縫寬度d 變化的關系;(b) CFV m,CEF m和 歸一化系數隨空氣狹縫寬度變化的關系Fig.4.(a) BSBS total gain coefficient as air slot width d varied in A5 acoustic field mode;(b) CFV m,CEF m and normalization coefficient as air slot width d varied.

CEFm表示聲波與光波能流對布里淵增益系數的影響,而能流與有效模場面積密切相關.因此,為了更直觀地體現在空氣狹縫寬度變化時BSBS總增益系數的大小,引入聲光場的有效模場面積之積來探究對于同一光學與聲學模式下BSBS 總增益系數的變化關系.光場與聲場的有效模場面積之積表達式為[25]

圖5 是計算得到波導的聲場和光場有效模場面積之積的倒數歸一化系數與空氣狹縫寬度d的變化關系,發現聲場和光場有效模場面積之積倒數隨空氣狹縫寬度增加而減小,顯示該變化關系與BSBS 總增益系數隨空氣狹縫寬度d的變化關系(圖4(a))具有一致的趨勢.因此,可以說明在改變空氣狹縫寬度d時,對于結構波導的同一光學和聲學模式下,波導的聲光場有效模場面積之積越小,BSBS 增益系數越高.

圖5 聲場和光場有效模場面積之積倒數的歸一化系數與空氣狹縫寬度d 的變化關系Fig.5.Normalization coefficient of the reciprocal that product of the effective optical and acoustic mode field area varied with the air slot width d.

3.3 波導結構參數優化

在上述分析了空氣狹縫寬度對BSBS 增益系數作用后,綜合考慮確定空氣狹縫寬度為4 nm.為了進一步提高波導BSBS 增益系數,對該波導的脊高a、脊寬b及波導厚度e的結構參數進行優化.圖6(a)是空氣狹縫寬度為4 nm 的該結構波導在脊高與脊寬同時變化時BSBS 總增益系數的分布(其他波導參數不變),顯示在脊高a為910 nm、脊寬b為902 nm 附近時,BSBS 總增益系數可高達約5.31×104W–1·m–1.圖6(b)是該結構波導在脊高與脊寬同時變化時光場與聲場有效模場面積之積倒數的分布,同樣顯示在脊高a為910 nm、脊寬b為902 nm 附近時光場與聲場有效模場面積之積的倒數最大.將圖6(a)和圖6(b)對比分析,發現BSBS 總增益系數與光場與聲場有效模場面積之積倒數的分布結果基本一致,因此當該結構下的脊高與脊寬變化時,波導的聲光場有效模場面積之積越小,BSBS 增益系數越高.

在上述優化得到波導脊高a為910 nm、脊寬b為902 nm 的結構參數下,對波導厚度e進行優化,圖7 是BSBS 總增益系數、聲場與光場有效模場面積之積的倒數隨波導厚度e的變化關系.圖7顯示波導厚度e為250 nm 時,BSBS 總增益系數達到最大值8.22×104W–1·m–1,比初始結構(空氣狹縫寬度d為4 nm、脊高a為1500 nm、脊寬b為1000 nm、波導厚度e為600 nm)的波導布里淵增益系數明顯提高,在此處的聲場與光場有效模場面積之積的倒數也達到最大值;且兩者有一致的變化趨勢,表明在改變該結構下的波導厚度時,對于同一光學模式與聲學模式下聲光有效模場面積之積越小,BSBS 總增益系數越大.該結論與改變波導的空氣狹縫寬度d以及脊高a與脊寬b變化時一致,因此,可歸納聲光場有效模場面積之積越小BSBS 總增益系數越大.

3.4 光學損耗對BSBS 的影響

(3)式和(4)式表明光學損耗對BSBS 存在一定的影響,除了考慮其中的線性光學損耗外,還應考慮其非線性光學損耗.對于硫系波導,在光通信波段不存在FCA,其非線性光學損耗主要表現是較低的TPA[23],因此(3)式和(4)式改寫為

根據(14)式,在BSBS 中實現斯托克斯放大,必須滿足以下條件:

引入BSBS 品質因數F=G/(2β) 來表征在光學損耗影響下的SBS 強度,僅當滿足F>1 時,才能在波導的BSBS 中實現斯托克斯放大[14,20].因此由(15)式可知,泵浦光功率存在閾值為

因此,對于僅考慮線性光學損耗及TPA 的非線性光學損耗的一定長度L的硫系波導,其斯托克斯光波放大即BSBS 增益可表示為[20]

通過對(17)式求導,可以獲得最大BSBS 增益時對應的波導長度最優值LOPL為

采用熱熔融回流法制備的小模場面積的硫系倒脊型光波導,其線性光學損耗系數α約16.1 m–1(0.7 d B/cm)[16].根據文獻[20,26]可計算TPA 系數β與BSBS 品質因數F隨空氣狹縫寬度的變化關系,如圖8 所示,顯示TPA 系數與BSBS 品質因數F都隨空氣狹縫寬度d增大而減小,且BSBS 品質因數F都遠大于1,因此空氣狹縫寬度在2—20 nm 內時,都滿足實現斯托克斯光波放大條件.

圖8 TPA 系數β 與BSBS 品質因數F隨空氣狹縫寬度d 變化關系.波導結構參數為a=910 nm,b=902 nm,c=100 nm,e=250 nmFig.8.TPA coefficient β and the BSBS figures of merit F varied with air slot width d.Size of the waveguide structure: a=910 nm,b=902 nm,c=100 nm,e=250 nm.

選擇空氣狹縫寬度為4 nm 時的非線性光學損耗參數β和BSBS 品質因數F以及文獻[16]中的線性損耗參數α,可利用(17)式得出斯托克斯光波放大在不同泵浦光功率下與波導長度的變化關系,如圖9(a)所示.圖9(a)顯示斯托克斯光波放大(即SBS 增益)在短的波導長度內隨著波導長度增大而快速增大,但到極大值后會隨著波導長度的增大而緩慢減小,且隨著輸入的泵浦光功率增大,SBS 增益極大值也增大.圖9(b)是通過(18)式計算獲得波導長度最優值隨所輸入的泵浦光功率的變化關系,顯示該波導長度最優值在泵浦光功率超過0.2 mW (即泵浦光閾值功率)后隨著泵浦光功率的增大而快速增大,但在達到一定值后增大趨勢迅速變緩.考慮硫系波導的光學損耗時,圖9(a)和圖9(b)表明當波導長度超過最優值,由于光學損耗帶來的能量損失將會超過泵浦光輸入的能量,造成斯托克斯光波功率開始下降;而增大泵浦光功率不僅可以提高斯托克斯光波功率可達到的極大值,同時還會增大波導長度的最優值.

圖9 (a) 不同泵浦光 功率 下斯托克斯放大與波導長度間的變化關系;(b) 波導長度最優值與泵浦光功率間的變化關系.波導結構參數為a=910 nm,b=902 nm,c=100 nm,d=4 nm,e=250 nmFig.9.(a) The Stokes amplification varied with the waveguide length under the different pump optical wave power;(b) optimal value of waveguide length varied with pump optical wave power.The size of the waveguide structure:a=910 nm,b=902 nm,c=100 nm,d=4 nm,e=250 nm.

圖9(a)還顯示在該結構波導參數下,所輸入的泵浦光功率為20 mW 時,SBS 增益達到100 dB,波導長度僅需要2 cm.對比目前報道中長度為23 cm 的硫系波導,其斯托克斯放大至52 dB泵浦光功率則需要約270 mW[27],本文提出的硫系波導結構具有更低的泵浦光抽運功率,更短的波導長度,從而更利于片上集成.

4 結論

本文分析設計了一種帶空氣狹縫的倒置結構硫系脊型光波導,優化波導結構參數發現在空氣狹縫寬度為4 nm、脊高為910 nm、脊寬為902 nm、波導厚度為250 nm、空氣狹縫距離邊界為100 nm的結構下,波導的BSBS 增益系數可高達8.22×104W–1·m–1,與目前報道的非懸浮硫系光波導后向受激布里淵增益系數相比有明顯提高.同時指出BSBS 增益系數與聲光場有效模場面積存在關聯,計算結果顯示該結構的波導在同一種光學和聲學模式下,波導有效模場面積越小,波導具有更高的BSBS 增益系數.另外,在考慮通信波段內硫系玻璃的光學損耗情況下,發現當波導長度超過最優值后,由于光學損耗導致的能量損失將會超過泵浦光輸入的能量,造成斯托克斯光波功率開始下降,而增大泵浦光功率不僅可以提高斯托克斯光波功率的極大值,還會增大波導長度的最優值.同時經過計算表明在所輸入的泵浦光功率為20 mW 時,SBS增益達到100 dB 波導長度僅需要2 cm,對比目前報道的硫系波導,具有更低的泵浦光抽運功率和更短的波導長度.該結構在硫系片上集成光子器件中對實現高SBS 增益具有參考價值,并為進一步提高布里淵增益系數提供了新設計思路.