基于半導(dǎo)體量子阱中四波混頻效應(yīng)的高效光學(xué)非互易*

蓋云冉 鄭康 丁春玲 郝向英 金銳博

(武漢工程大學(xué),光學(xué)信息與模式識別湖北省重點實驗室,武漢 430200)

1 引言

光在一般介質(zhì)中具有雙向傳輸?shù)幕ヒ仔?而光學(xué)非互易性是指光場沿一個方向通過光學(xué)系統(tǒng)后,不能沿原路徑返回的特性.隔離器、環(huán)行器和定向放大器等需要打破洛倫茲互易定理的非互易器件,在光通信和量子信息中發(fā)揮著重要作用[1–4].常見的非互易器件主要利用磁光晶體的磁光效應(yīng),但很難集成應(yīng)用[5].近幾十年來人們一直在尋求實現(xiàn)無磁光學(xué)非互易傳輸?shù)姆椒╗6–8],如利用動態(tài)時空調(diào)制[9,10]、腔光力系統(tǒng)[11–14]、手性量子系統(tǒng)[15,16]、原子熱運動[17–19]等來實現(xiàn)無磁光學(xué)非互易傳輸.此外,利用量子系統(tǒng)中的非線性效應(yīng)實現(xiàn)光學(xué)的非互易傳輸也引起了人們的研究興趣,如在四波混頻(fourwave mixing,FWM)增益系統(tǒng)中實現(xiàn)光場的非互易透明[20];利用FWM 效應(yīng)提出無磁光學(xué)非互易方案,實現(xiàn)光子器件的良好隔離和循環(huán)性能[21];探索使用不同材料或改變器件結(jié)構(gòu)實現(xiàn)無磁光學(xué)非互易傳輸?shù)萚22,23].

半導(dǎo)體量子阱(semiconductor quantum well,SQW)在許多高性能光電器件中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用[24,25].這是由于SQW 與原子氣體介質(zhì)相比具有很多優(yōu)點,如有效電子質(zhì)量小,電偶極矩大,非線性光學(xué)系數(shù)高,設(shè)計器件時可靈活選擇材料和結(jié)構(gòu)尺寸,可按需設(shè)計躍遷能量、偶極矩和對稱性等.近年來,人們研究了諸多SQW 系統(tǒng)中的FWM 效應(yīng),目的是通過共振隧穿[26]、Fano 型干涉[27]等量子干涉[28]效應(yīng)來提高FWM 效率,有研究也分析了SQW 中的渦旋FWM 效應(yīng)[29,30].然而,SQW納米結(jié)構(gòu)中的無磁光學(xué)非互易性及其相關(guān)應(yīng)用研究較少.

本文提出了一個在半導(dǎo)體雙量子阱(semiconductor double quantum well,SDQW)納米結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)無磁光學(xué)非互易的方案.結(jié)果表明,通過選擇適當(dāng)?shù)墓鈱W(xué)深度和驅(qū)動失諧,可以實現(xiàn)具有高傳輸率的最佳非互易傳輸和非互易相移.隨后,通過將SDQW 嵌入馬赫-曾德爾(Mach-Zehnder interferometer,MZI)干涉儀,分析并設(shè)計了一種基于高傳輸率非互易相移的可重構(gòu)非互易器件,該器件可作為隔離器或環(huán)行器使用.研究發(fā)現(xiàn),光隔離器的隔離比和插入損耗可分別達(dá)到約92.39 dB和0.25 dB,光環(huán)行器的保真度為0.9993,光子存活率為0.9518,與以往方案的性能指標(biāo)相比,有了很大的改善[15,21,31].因此,在SQW 納米結(jié)構(gòu)中可以利用增強的FWM 效應(yīng)實現(xiàn)無磁光學(xué)非互易和無腔非互易光子器件,本文方案可以為在半導(dǎo)體固體介質(zhì)中操縱無磁光學(xué)非互易及實現(xiàn)相關(guān)量子器件提供一個途徑.

2 模型與方程

如圖1 所示,本文考慮一個由50 個調(diào)制摻雜的耦合量子阱組成的SDQW 樣品.它們生長在GaAs 襯底上,每個周期由兩個GaAs 阱組成,厚度分別為70 和60 ? (1 ?=10–10m),由20 ?的Al0.33Ga0.67As勢壘隔開.耦合阱周期由950 ? Al0.33Ga0.67As間隔層分隔.這里考慮的SDQW 樣本與文獻(xiàn)[28,32,33]中的樣本相似,選擇適當(dāng)?shù)膮?shù),可以將樣品設(shè)計成具有所需的躍遷能級.如圖1 所示,兩個連續(xù)的激光泵浦場(頻率為ωc和ωd,拉比頻率為 2?c和2?d)與這個SDQW 納米結(jié)構(gòu)相互作用,分別耦合帶內(nèi)躍遷 |2〉→|3〉和|2〉→|4〉,一個脈沖探測場(頻率為ωp,拉比頻率為 2?p)驅(qū)動帶內(nèi)躍遷 |1〉→|3〉.探測場沿 +z軸正向傳輸時,滿足相位匹配條件kp+kd=kc+km,其中kj(j=c,d,p,m)表示對應(yīng)場的波矢,產(chǎn)生一個FWM 脈沖場(頻率為ωm,拉比頻率為 2?m).探測場沿 -z軸反向傳輸時,由于缺乏相位匹配,不會產(chǎn)生FWM 場.

圖1 本文考慮的理論模型 (a)被 Al0.33Ga0.67As 勢壘隔開的GaAs 調(diào)制摻雜量子阱結(jié)構(gòu)的單周期能帶示意圖,圖中還顯示了電子能級的位置及相應(yīng)的波函數(shù).(b)能級排列示意圖.前向傳輸時光場 (紅色),?c (深藍(lán)色),?d (淺藍(lán)色)與相應(yīng)能級躍遷相互作用,產(chǎn)生混頻場 (綠色);后向傳輸時,三個光場 (玫紅色),?c,?d 耦合相應(yīng)的能級躍遷.(c) SDQW 樣品與光場相互作用示意圖Fig.1.Theoretical model considered in this paper: (a) Schematic band diagram of a single period of the GaAs modulation-doped quantum wells structure separated by a Al0.33Ga0.67As barrier.The positions of the calculated energy subbands and the corresponding modulus squared of the electronic wave functions are also displayed.(b) Schematic of the energy level arrangement.During forward transmission,the light fields (red),?c (dark blue),?d (light blue) interact with the corresponding energy level transitions to generate a mixing field (green);during backward transmission,the three light fields (rose red),?c,?d are coupled with corresponding energy level transitions.(c) Schematic diagram of the SDQW sample interacting with all optical fields.

在本文的分析中,采用了以下近似: 1)忽略由電子-電子相互作用引起的多體效應(yīng);2)假設(shè)所有子帶的有效質(zhì)量相同.在相互作用繪景中,采用旋轉(zhuǎn)波近似和電偶極近似,當(dāng)弱探測場前向傳輸時,該系統(tǒng)的相互作用哈密頓量可表示為

其中,H.c.代表厄米共軛,?p=δp表示單光子失諧,?c=δp-δc表示雙光子失諧,?d=δp-δc+δd表示三光子失諧.δp=ωp-ω31,δc=ωc-ω32,δd=ωd-ω42分別是探測場、耦合場和驅(qū)動場的失諧.ω21,ω31和ω41分別是帶內(nèi)躍遷 |2〉→|1〉,|3〉→|1〉,|4〉→|1〉之間的能級差.?c=μ32Ec/2?,?d=μ42Ed/2?,分別是耦合場、驅(qū)動場、探測場和FWM 場拉比頻率的一半.μkl=μkl·eL(eL是對應(yīng)激光場的單位極化矢量)表示能帶 |k〉和|l〉之間躍遷的偶極矩.滿足相位匹配條件下,密度矩陣元的運動方程為

其中γij(i,j=1,2,3,4)是能級 |i〉到 |j〉之間衰減率的一半.假設(shè)??c,?d,因此幾乎所有的布居都將保持在基態(tài) |1〉,即.根據(jù)(2)式—(7)式,對應(yīng)的非對角矩陣元和的穩(wěn)態(tài)解為

其中,d21=?c+iγ21,d31=?p+iγ31,d41=?d+iγ41.

在探測場后向傳輸?shù)那闆r下,由于不滿足相位匹配條件,不會產(chǎn)生FWM 場.此時的相互作用哈密頓量可表示為

為簡單起見,令kp-kc+kd=0,則密度矩陣元的運動方程為

(8)式,(9)式與(14)式可以被化簡為如下形式:

在緩慢振幅變化近似下,前向探測場和產(chǎn)生的FWM 場的一維麥克斯韋方程為

后向探測場的一維麥克斯韋方程為

其中,z′=L-z.αp=Nσ13L(αm=Nσ14L) 為 探測(FWM)躍遷的光學(xué)深度,N是量子阱導(dǎo)帶中的電子數(shù)密度,σ13(σ14)對 應(yīng)探測(FWM)躍遷的量子阱吸收截面,L是SQW 納米結(jié)構(gòu)的長度.為簡單起見,令αp=αm=α,γ31=γ41=0.5Γ(Γ是激發(fā)態(tài)自發(fā)衰減率的一半).在本文的假設(shè)中,探測和混頻場強度遠(yuǎn)小于耦合場和驅(qū)動場的強度,考慮弱探測場和混頻場的響應(yīng),在穩(wěn)態(tài)情況下,通過長度為L的SDQW 納米結(jié)構(gòu)后,前向探測場和FWM 場變?yōu)?/p>

其中,

這里重點關(guān)注前向和后向探測場的傳輸特性,(21)式和(23)式中的探測場可以重新表述為以下內(nèi)容:

3 結(jié)果和討論

3.1 非互易性

首先研究通過SDQW 納米結(jié)構(gòu)的探測場的非互易傳輸特性.根據(jù)(21)式和(23)式,當(dāng)光學(xué)深度α從0 到800 變化時,前向和后向傳輸?shù)奶綔y場的相圖繪制在圖2(a)中.其中γ21=0.2 meV,γ31=γ41=0.5Γ,激發(fā)態(tài)的自發(fā)衰變率為 2Γ=8 meV.如 圖2(a)所 示,當(dāng)δp=δc=0和δd=100.25Γ時,前向和后向探測場的振幅和相位演變軌跡完全不同,即出現(xiàn)了光學(xué)非互易性.圖2(b)和圖2(c)分別繪制了前向和后向探測場的傳輸振幅和相移與α的關(guān)系.從圖中可以發(fā)現(xiàn)前向探測場的振幅和相移隨著光學(xué)深度α的增加而振蕩,而后向探測場的振幅隨著光學(xué)深度α的增加而下降.當(dāng)α=314 時,達(dá)到非互易傳輸?shù)淖罴阎?即=0.0153,=0.9717.在α=630 時,前向和后向探測場的相移和振幅分別為0.9441,此時達(dá)到具有高傳輸性能的最佳非互易相移.因此,可以通過改變探測場躍遷的光學(xué)深度來控制非互易的光學(xué)響應(yīng).

圖2 前向探測場和后向探測場不同光學(xué)深度時的仿真圖 (a)前向探測場 和后向探測場 在光學(xué)深度范圍0—800 內(nèi)變化的相位圖;(b)前向探測場和后向探測場的振幅隨 α 的變化;(c)前向探測場和后向探測場的相移隨 α 的變化.其他參數(shù)取值為γ21=0.2 meV,γ31=γ41=2 meV,?c=?d=24.5Γ,δp=δc=0,δd=100.25Γ,Γ=4 meVFig.2.Simulation diagrams of the forward probe field and the backward probe field at different optical depths: (a) Phase diagram of the forward probe field and the backward probe field in the optical depth range 0 to 800;(b) diagram of the amplitude of the forward probe field and the backward probe field changing with α ;(c) diagram of the phase shift of the forward probe field and the backward probe field changing with α.Other parameters are γ21=0.2 meV,γ31=γ41=2 meV,?c=?d=24.5Γ,δp=δc=0,δd=100.25Γ,and Γ=4 meV.

圖3(a)和圖3(b)分別顯示了前向和后向探測場的振幅和相位隨驅(qū)動失諧δd的變化.可以發(fā)現(xiàn)δd對前向和后向探測場的振幅和相移影響很大.圖中清晰地表明,非互易相移在δd=100.25Γ時達(dá)到了最佳效果,即 ??p=π,非互易傳輸在δd=201.5Γ達(dá)到最佳效果.因此,通過調(diào)節(jié)驅(qū)動場的失諧可以操縱前向和后向探測場的非互易特性.這表明,在SQW 納米結(jié)構(gòu)中,可以利用增強的FWM 效應(yīng)實現(xiàn)無磁光學(xué)非互易性和完全的光學(xué)可控性.

圖3 不同探測場的振幅和相移在不同驅(qū)動失諧 δd 時的仿真結(jié)果 (a)前向探測場和后向探測場的振幅隨 δd 的變化;(b)前向探測場和后向探測場的相移隨 δd 的變化.其他參數(shù)取值與圖2 相同,除了 α=630Fig.3.Simulation results of the amplitude and phase shift of different probe fields under different detuning of driving fields δd :(a) Change graph of the amplitude of the forward probe field and the backward probe field with δd ;(b) change graph of the phase shift of the forward probe field and the backward probe field with δd.Other parameters are the same as in Fig.2,except for α=630.

3.2 應(yīng)用: 光學(xué)隔離器和環(huán)行器

以前的研究表明,嵌入MZI 的非互易相移器為設(shè)計無腔光隔離器和環(huán)行器提供了一種實用而有效的方法.如圖4 所示,本文的MZI 是由兩個光纖分束器(beam splitter,BS)構(gòu)成的.這兩個BS首先將輸入探測場分為兩個分支,然后將其混合.SDQW 納米結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個非互易相移器,被連接到MZI 的上部分支.入射的探測場通過SDQW納米結(jié)構(gòu),產(chǎn)生的前向FWM 場,由于定向FWM效應(yīng)引起的非互易相移,探測光子在沿MZI 的上支和下支傳輸時積累了不同的相移,然后在干涉儀的末端發(fā)生相長或相消干涉.如果探測場穿過SDQW 納米結(jié)構(gòu)后,前向和后向傳輸?shù)恼穹陀凶銐虻牟煌?那么就可以實現(xiàn)一個雙端口光隔離器.通過選擇合理的參數(shù),可以得到接近 π 的相位差 ??p,從而實現(xiàn)一個四端口光環(huán)行器.這里選擇兩個相同的BS,兩個BS 之間的輸入輸出關(guān)系可以寫為[34]

圖4 光隔離器和環(huán)行器裝置的簡單示意圖.對于光隔離器,只考慮嵌入SDQW 納米結(jié)構(gòu)的上分支.為了實現(xiàn)光環(huán)行器,下分支與上分支使用分束器BS 1 和BS 2 組成MZIFig.4.A simple schematic of the optical isolator and circulator devices.For the optical isolator,we consider only the upper branch embedded in the SDQW nanostructure.To implement the optical circulator,the lower branch and the upper branch use beam splitters BS 1 and BS 2 to form the MZI.

其中,sinθ和cosθ分別為分束器的 反射和透射幅值,φ表示反射與透射之間的相對相位.

結(jié)合方程(24)—(26),輸入輸出端口之間的傳輸矩陣元為

其中Tmn(m,n=1,2,3,4)為端口m到端口n的傳輸系數(shù).忽略后向散射,因此Tmm=0.同樣地,從端口1 注入的光子不能通過端口3,這意味著T13=0.還有T24=T31=T42=0.此外,其他相關(guān)參數(shù)為α=630,?c=?d=24.5Γ,δc=0 和δd=100.25Γ.

首先,為了實現(xiàn)無腔光隔離器,選擇MZI 的端口1 和2,根據(jù)(27)式和(28)式,分束器的反射被設(shè)置為,此時,探測場的前向傳輸T12和后向傳輸T21隨探測失諧δp的變化如圖5(a)所示.可以很明顯地看到,前向和后向的傳輸系數(shù)有很大的不同.前向傳輸T12處于很低的水平,而后向傳輸T21較高,隨著 |δp| 增加,T12有所增加而T21呈下降趨勢.在δp從 -1.3Γ到1.3Γ的區(qū)域,后向傳輸?shù)腡21比T12大得多,這表明探測光子在前向傳輸中被阻擋,只在后向傳輸.因此,實現(xiàn)了單向傳輸?shù)臒o腔光隔離器.

圖5 用作光隔離器時的仿真結(jié)果 (a)傳輸系數(shù) T12 和T21 隨探測失諧 δp 的變化圖;(b)隔離比IR 和插入損耗IL 隨探測失諧δp的變化圖.除了α=630,其他參數(shù)取值與圖2相同F(xiàn)ig.5.Simulation results when used as an optical isolator:(a) Graph of transmission coefficients T12 and T21 with probe detuning δp ;(b) graph of isolation ratio IR and insertion loss IL with probe detuning δp.Parameters are the same as in Fig.2,except that α=630.

光隔離器的性能可以通過隔離比 IR 和插入損耗IL 進行評估,它們分別被定義為IR=-10 lgT21.圖5(b)給出了光隔離器的隔離比 IR 和插入損耗IL 隨探測失諧δp的變化情況.在最佳點時,隔離比達(dá)到最大值92.39 d B,并隨著δp的變化迅速下降.同時,在最佳隔離比時,插入損耗只有0.25 dB.插入損耗是指在光路中加入隔離器后所造成的額外損耗,對于光隔離器來說,插入損耗越小,光隔離器的性能就越好,本文的方案在最佳點的插入損耗非常小.如表1 所列,該方案的光隔離器的隔離比與以前的方案相比有了明顯的提高[15,21,35],在低插入損耗(即 IL<1 d B)下,大約是參考文獻(xiàn)[15]中最大隔離比(即IR≈40 dB)的2.3 倍,是文獻(xiàn)[21]中最大隔離比(即 IR≈80 dB)的1.15 倍.本文方案選擇了適當(dāng)?shù)膮?shù),在最佳點時前向傳輸系數(shù)T12和后向傳輸系數(shù)T21分別達(dá)到 5.43×10-10的低值和0.9436 的高值,因此在最佳點達(dá)到了最高隔離比.此外,在范圍-0.6Γ≤δp≤0.6Γ內(nèi),隔離比可以達(dá)到20 dB 以上,其中插入損耗小于0.41 dB (圖5(c)).這表明利用本文的SQW 納米結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)性能優(yōu)異的無腔光隔離器.

表1 4 個光隔離器性能指標(biāo)的比較Table 1.Comparing of the performance metrics for four optical isolators.

下面利用MZI 的四個端口實現(xiàn)無腔光環(huán)行器.為平衡在MZI 中傳輸?shù)奶綔y光子,根據(jù)(27)式—(34)式選擇一個反射率為sin2θ=1/2的分束器.圖6(a)和圖6(b)分別給出了在前向循環(huán)方向(1→2→3→4→1)和后向循環(huán)方向(1→4→3→2→1) 的傳輸系數(shù)隨探測失諧δp的變化.可以發(fā)現(xiàn),探測光子在前向和后向循環(huán)方向上表現(xiàn)出非互易的傳輸.隨著δp的增加,前向循環(huán)傳輸Ti,i+1(i=1,2,3,4) 先減少后增加,后向循環(huán)傳輸Ti+1,i(i=1,2,3,4) 呈現(xiàn)相反趨勢.在最佳點時,前向循環(huán)傳輸率最低,后向循環(huán)傳輸率最高,探測光子沿 1→4→3→2→1 方向循環(huán).

圖6 用作光環(huán)行器時的仿真結(jié)果 (a),(b)前向循環(huán)和后向循環(huán)傳輸系數(shù)與探測失諧 δp 的關(guān)系;(c)光環(huán)行器的保真度F 和平均光子存活率η 與探測失諧 δp 的關(guān)系.除了 α=630,其他參數(shù)取值與圖2 相同F(xiàn)ig.6.Simulation results when used as an optical circulator: (a),(b) Relationship between the transmission coefficients of the forward cycle and the backward cycle and the probe detuning δp ;(c) fidelity F and average survival probability η of the optical circulator versus probe detuning δp.Parameters are the same as in Fig.2 except for α=630.

保真度F和平均光子存活率η 被用來評估光環(huán)行器的循環(huán)性能.光環(huán)行器的保真度用計算,其中Tid=[0,0,0,1;1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0] 和分別為理想和重整化后的傳輸矩陣.平均光子存活率由公式計算,其中是進入端口i的探測光子存活率.從圖6(c)可以看出,在時的最大保真度為0.9993,平均光子存活率為0.9518.此外,可以通過IRi=-10 log10(Ti,i+1/Ti+1,i)和ILi=-10 log10(Ti+1,i) 分別計算每個通道的隔離比和插入損耗.當(dāng)時,有{IRi}={33.10,30.87,33.10,30.87}dB 和{ILi}={0.25,0.19,0.25,0.19}dB (i={1,2,3,4}).可以看出,平均插入損耗IL 只有0.22 dB.表2 列出了本文方案實現(xiàn)的環(huán)行器與之前其他方案的對比,可以看出,本文方案實現(xiàn)的光環(huán)行器的三個性能指標(biāo),包括保真度F、平均光子存活率η 和平均插入損耗IL,相比其他方案都有所改善.

表2 4個光環(huán)行器性能指標(biāo)的比較Table 2.Comparing of the performance metrics for four optical circulators.

通過對比發(fā)現(xiàn),相比之前的其他研究方案,本文方案中的光隔離器和光環(huán)行器具有更高的隔離比、保真度、光子存活率和更低的插入損耗,這主要是由于本文方案所考慮的是半導(dǎo)體介質(zhì).從上面的仿真結(jié)果可以看出,調(diào)節(jié)光學(xué)深度和驅(qū)動失諧能夠控制非互易行為,而光學(xué)深度由原子數(shù)密度、吸收截面、介質(zhì)長度來決定.近年來在實驗上已經(jīng)證明,冷原子介質(zhì)中光學(xué)深度可達(dá)到1000 的量級[36],而在半導(dǎo)體固態(tài)介質(zhì)中可以得到更大的電子數(shù)密度(可達(dá)1014cm–3[32]甚至更高[37,38])以及大的帶間躍遷偶極矩(與吸收截面正相關(guān)[39]).因此,本文理論方案中光學(xué)深度的取值是合理的,計算過程中的其他參數(shù)如能級衰減率也是基于實驗[32],所以,本文方案有望在實驗上實現(xiàn).此外,半導(dǎo)體量子阱、量子點具有較高的非線性光學(xué)系數(shù),躍遷能級和對稱性可以根據(jù)需要進行設(shè)計,具有很強的靈活性.更重要的是,與氣體介質(zhì)相比,半導(dǎo)體介質(zhì)更容易集成,這也是實現(xiàn)大規(guī)模量子器件的關(guān)鍵.

4 結(jié)論

本文從理論上提出了一種在SDQW 納米結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)和控制光學(xué)非互易性的方案.由于FWM 效應(yīng)依賴于定向相位匹配,因此在探測傳輸和相移過程中,前向和后向探測場具有不同的演變.結(jié)果表明,調(diào)整光學(xué)深度和驅(qū)動失諧可以有效地控制SQW 的非互易傳輸和非互易相移.此外,通過將此SDQW 納米結(jié)構(gòu)嵌入MZI 中并選擇適當(dāng)?shù)膮?shù),兩端口光隔離器實現(xiàn)了92.39 dB的最佳隔離比和0.25 dB 的插入損耗.四端口光環(huán)行器達(dá)到了0.9993 的保真度和0.9518 的光子存活率.與以前的方案相比,這些性能指標(biāo)都有所改善.該方案可以為基于更易集成、參數(shù)可調(diào)的半導(dǎo)體介質(zhì)的無磁光學(xué)非互易和非互易光子器件的實現(xiàn)提供理論指導(dǎo).