T 型鋼管桁架節點軸向剛度分析

■牛齡鶴 王建凱 王凌波

（1.大連海事大學國際聯合學院，大連 116086；2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088；3.長安大學公路學院，西安 400045）

我國現行鋼結構橋梁設計規范《公路鋼結構橋梁設計規范》（JTG D64-2015）[1]以及《鐵路橋梁鋼結構設計規范》（TB 10091-2017）[2]均對鋼結構橋梁在豎向荷載作用下的撓度給出了限值。 在鋼桁梁的設計中應對其抗彎剛度進行驗算。 陳寶春等[3]的鋼桁梁節點試驗表明鋼桁架的節點變形較為顯著，在計算桁架抗彎剛度時應將其考慮在內。 李海旺等[4]以空間圓管桁架為研究對象，將桁架節點分別用鉸接、剛接和相貫節點3 種桁架模型進行模擬，結果表明剛接節點和鉸接節點的計算模型過高估計了節點的剛度，而相貫節點的計算模型由于考慮了節點域的變形能夠較真實地反映節點的剛度。 馬印平等[5]提出了節點剛度效率系數的概念，從桁架層面給出了節點剛度的量化對比指標，為桁架優化設計奠定了基礎。

1 節點變形影響機理分析

鋼桁梁在承受荷載時發生彎曲變形的同時節點也發生變形，如圖1 所示。 在計算鋼桁梁的變形時應將節點變形的因素考慮在內。 為量化分析節點變形的影響，首先對節點剛度進行定義。 如圖2 所示，T 型鋼管軸向剛度可視為主管表面發生單位變形所需的支管軸力的大小。 應注意的是在計算節點剛度時，應排除節點支管變形的影響。 對應節點軸向剛度的計算公式如式（1）所示。

圖1 節點變形問題的引出

圖2 節點變形示意圖

式中，k 為節點軸向剛度，F 為作用于節點支管的軸力，Δ 為支管軸力作用下的主管表面沿支管方向的變形。

2 有限元模擬方法及參數設置

采用試驗研究對節點剛度進行分析時，由于節點變形較小，獲取節點剛度需要極高的測量精度。此外，在進行節點試驗時通常測量得到的加載點的變形包含了腹桿的彈性拉伸/壓縮變形、節點主管的彎曲變形，以及節點主管的表面變形。 根據桁架變形特征以及式（1）中給出的定義，僅節點主管表面變形才與節點軸向剛度有關，而在試驗研究中，通常很難將三者分開測量，對應實驗儀器百分表的測量精度和測點布置也受到限制。

鑒于上述因素，本研究擬采用數值模擬的方式，排除腹桿的彈性拉伸/壓縮變形和節點主管的彎曲變形，在有限元模型中直接對節點表面變形進行測定，以準確地分析節點剛度的影響因素。 基于有限元分析軟件ABAQUS 建立節點有限元模型對T 型鋼管桁架節點軸向剛度進行分析，如圖3 所示。T 型鋼管節點支管和主管均為矩形鋼管， 模型J1～J4 為空鋼管節點模型，模型CJ1～CJ4 為主管內填混凝土的受壓鋼混節點模型，模型TJ1～TJ4 為主管內填混凝土的受拉鋼混節點模型。節點主管長3 000 mm，截面寬600 mm，高600 mm，側板和底板厚度20 mm，不同有限元模型的頂板厚度在16～22 mm 間。支管長1 500 mm，截面寬400 mm，高400 mm，板厚16 mm。支管和主管夾角為90°，支管位于主管中線1/2 處。

圖3 鋼管桁架有限元模型

支管和主管通過ABAQUA 軟件中的“merge”命令合并成為一個整體來模擬實際工程中支主管焊接的連接方式。 材料本構關系為：鋼材彈模按206 000 MPa 計取，泊松比為0.283；混凝土彈模按34 500 MPa 計取，泊松比為0.176。 節點鋼管采用C3D8R 實體單元模擬，鋼混節點界面采用接觸的約束關系模擬，其中法向采用硬接觸的方式模擬，切向采用庫倫摩擦的方式模擬，摩擦系數為0.3。為避免節點主管彎曲變形對節點軸向變形的影響，對節點主管底面設置固結的邊界條件，節點支管頂面與一個加載點采用耦合連接，節點支管施加集中荷載10 kN 于加載點，這便可以將集中荷載均勻分布在主管頂面上。

3 有限元計算結果及分析

建立12 個節點模型，對應的參數組合如表1 所示。在進行有限元分析之后，提取支主管交界處4 個角點的位移的平均值作為節點變形量ΔFE，依據式（1）施加荷載100 kN 與節點變形量的商作為節點剛度，結果見表1。由表可得，主管頂板越厚，節點剛度越大，空管節點剛度在202.60～407.76 kN/mm間波動，受壓鋼混節點剛度在1 609.57～2 464.52 kN/mm 間波動，受拉鋼混節點剛度在333.70～589.87 kN/mm間波動。 當主管內填充混凝土之后，節點受壓剛度顯著提高，節點受拉剛度的提高則相對沒有那么明顯，但仍然要高于空管節點的剛度。

表1 有限元計算結果及剛度計算

對比J1、CJ1 和TJ1 節點，當在節點主管內填充混凝土之后，節點剛度分別提高了69.46%和64.7%；對比J4、CJ4 和TJ4 節點，當在節點主管內填充混凝土之后，節點剛度分別提高了1116.4%和191.1%，說明受壓鋼管混凝土的節點的剛度顯著高于受拉鋼管混凝土節點和空管節點。 且管內混凝土對節點剛度的影響超過了節點頂板厚度對節點剛度的影響。 因此在節點主管內填鋼管混凝土可以顯著降低受壓節點的變形，此時受拉節點的變形決定了鋼管混凝土桁架的剛度。

對比J1 和J4 節點可知，當節點主管頂板厚度由16 mm 增加到22 mm 時，節點剛度由202.6 kN/mm提高到了407.76 kN/mm，提高幅度為101.26%。 當主管內填充了混凝土后，對比CJ1 和CJ4 節點可知，當節點主管頂板厚度由16 mm 增加到22 mm 時，節點剛度由1 609.57 kN/mm 提高到了2 464.52 kN/mm，提高幅度為53.12%。 對比TJ1 和TJ4 節點可知，當節點主管頂板厚度由16 mm 增加到22 mm 時，節點剛度由333.7 kN/mm 提高到了589.87 kN/mm，提高幅度為76.77%。 由這個3 個提高幅度之間的對比可得，節點主管頂板的厚度對空鋼管節點剛度的影響最為顯著，在板厚僅提高了6 mm 的情況下節點剛度達到了之前的2 倍左右的水平。 節點主管內填混凝土之后，節點的傳力路徑發生了改變，由空管節點的單一鋼管表面傳遞發展為經由腹桿鋼管向節點主管鋼管和管內混凝土同時傳遞的2 個傳力路徑。 在空鋼管的單一節點傳力路徑下，鋼管厚度的改變是節點剛度的主要影響，而節點鋼管內部灌注了混凝土之后，由于混凝土在受拉和受壓時表現出的材性差異，導致荷載在2 個傳力路徑上出現了傳力比例的差異。 此時改變鋼管厚度則會改變鋼管截面與混凝土截面的剛度比例，進而導致了2 種傳力路徑下荷載分配比例的改變；此外鋼管厚度改變還對經由鋼管傳遞的荷載對節點變形產生了影響，而經由混凝土傳遞的荷載對節點剛度的影響則沒有改變。 因此對于鋼管混凝土節點，改變節點主管頂板厚度對節點剛度影響相對較小。

4 節點變形模式分析

分別選取典型的空鋼管節點有限元模型、受壓鋼管混凝土節點有限元模型、受拉鋼管混凝土節點有限元模型進行橫向對比，說明不同節點類型之間的變形差異以及其對于節點剛度的影響。

由空管節點的變形示意圖（圖4）可知，在支管的荷載作用下主管發生了明顯的變形。 從橫斷面的變形形狀來看，主管的頂板發生了下凹變形，主管的側板則發生了彎曲變形，這兩部分是空管節點變形的主要組成部分。 由受壓鋼管混凝土節點變形示意圖（圖5）可知，由于混凝土的存在，節點主管的變形受到了顯著的約束，橫斷面上看節點變形顯著小于空管節點變形，特別是主管頂板幾乎沒有發生彎曲變形，而主管的側板發生了比較微小的彎曲變形。這說明主管內填混凝土可以顯著抑制節點主管頂板的內凹變形和主管側板的彎曲變形。 對比支管受拉作用下的節點變形示意圖（圖6）和受壓鋼管混凝土節點變形示意圖可知，圖6 中受拉節點的變形要大于圖5 中的變形，這說明鋼管混凝土節點的受拉剛度要小于受壓剛度。 此外，在受拉荷載作用下，混凝土和主管頂板還有脫離的跡象，這也導致受拉鋼管混凝土節點剛度的降低。

圖4 空管節點變形

圖6 受拉鋼混 節點變形

5 結論

基于實際工程的鋼桁梁橋的受力特點，針對鋼管和鋼管混凝土節點變形特征，批量建立了不同參數的節點有限元模型，對節點剛度進行了分析。結果表明：（1）空管節點的剛度較小，在支管荷載作用下主管頂板和主管側板均發生了顯著的彎曲變形，在主管內填混凝土可以顯著減小支管受壓的節點變形量，進而大大提高受壓鋼管混凝土節點剛度；（2）節點主管內填混凝土之后，節點的傳力路徑發生了改變，由空管節點的單一鋼管表面傳遞發展為經由腹桿鋼管向節點主管鋼管和管內混凝土同時傳遞的2 個傳力路徑；在空鋼管的單一節點傳力路徑下，鋼管厚度的改變是節點剛度的主要影響，而節點鋼管內部灌注了混凝土之后，鋼管厚度改變時經由鋼管傳遞的荷載部分對節點剛度的影響較大，而經由混凝土傳遞的荷載部分節點剛度的影響幾乎不變，因此，主管內填混凝土對受拉鋼管混凝土節點的剛度提升較為有限；（3）受拉節點還有可能出現節點主管頂板和管內混凝土分離的現象，但對應的節點受拉剛度仍然要高于空管節點剛度。