山地地鐵小半徑曲線路段車輛/軌道參數對鋼軌波磨的影響

崔曉璐，李靖晨，何志強，漆偉，李童

(1.重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.重慶市軌道交通(集團)有限公司，重慶 401120)

隨著城市軌道交通事業的飛速發展，軌道交通在全國的覆蓋范圍越來越廣，其面臨的運行環境也愈發多樣化。在我國西南地區，受到地形及其他環境因素的限制，地鐵線路具有長大坡道多和轉彎半徑小的特點。重慶是典型的山地城市，受山地地形限制，部分地鐵線路半徑會小于300 m。因此，重慶地鐵在山地城市地鐵的研究中有一定的代表性。隨著地鐵運營里程的增加，重慶各地鐵線路均出現了波磨、側磨、凹坑等軌道損傷問題，造成了巨大的運營維護成本。鋼軌波磨[1-4]作為最顯著的鋼軌損傷問題，其不僅會加劇輪軌間噪聲，影響乘客乘坐舒適度，嚴重時會造成軌道部件損壞降低車輛的運營安全性。近年來研究人員圍繞鋼軌波磨問題展開了一系列研究，討論了各個方面因素對鋼軌波磨的影響。EL BESHBICHI等[5]基于摩擦自激振動理論，通過建立在小半徑曲線中的導向輪對系統有限元模型，發現輪對截面和軌距的相互作用對摩擦自激振動有著顯著影響，且摩擦因數和輪軌系統摩擦自激振動特性及振動頻率呈正相關。JOHANSSON和NIELSEN[6]通過建立三維列車-軌道相互作用的多體系統模型，發現鋼軌波磨波長不規則是由于外側輪軌接觸力和局部鋼軌彎曲模態引起的滑移造成的。MEEHAN等[7]通過研究速度分布的不均勻性對小半徑曲線軌道上鋼軌波磨增長的影響，得到鋼軌上分布的通過速度集的平均值偏向較高(或偏低)速度時，鋼軌波磨增長速率會增加的結論。EGANA等[8]通過在一條通勤線路的曲線路段進行試驗，證實了HPF摩擦改進劑的應用會延緩鋼軌波磨的發展。XIAO等[9]通過建立車輛-軌道-隧道動力學模型，討論了曲線半徑、行駛速度、輪軌間摩擦因數對鋼軌波磨的影響，結果表明車輛速度的提高會引起鋼軌波磨，增加曲線半徑和降低輪軌間摩擦因數有助于抑制鋼軌波磨的發展。王志強和雷震宇[10]基于車輛-軌道耦合動力學模型和鋼軌材料摩擦磨損計算模型，分析了不同軌道結構和車輛運營速度對地鐵直線線路鋼軌波磨發生和發展的影響。劉衛豐等[11]在北京地鐵線上試驗發現，通過安裝調頻式鋼軌吸振器增加軌道系統阻尼，可以有效減緩鋼軌波磨的發展。夏晨光等[12]基于摩擦自激振動理論，建立輪對、鋼軌、軌枕、車輪輻板涂層有限元模型，研究表明通過在車輪輻板內側和雙側涂敷有阻尼涂層，可有效抑制鋼軌波磨的發生。以上研究側重從車輛結構等單一參數探究對鋼軌波磨的影響規律，但較少考慮車輛和軌道結構中多個參數之間相互作用對鋼軌波磨的影響。

本文作者基于摩擦自激振動誘導鋼軌波磨的理論[13]，結合現場調研數據建立了小半徑曲線路段車輛-軌道系統的動力學模型及半車車體-轉向架-軌道系統有限元模型，采用復特征值分析法研究小半徑曲線路段上半車車體-轉向架-軌道系統的摩擦自激振動特性，并探究車輛懸掛參數和軌道扣件參數對整體系統摩擦自激振動的影響規律。采用神經網絡結合遺傳算法對影響半車車體-轉向架-軌道系統摩擦自激振動的關鍵參數擬合尋優，并提出可以有效抑制鋼軌波磨的車輛/軌道參數的最佳組合。

1 現場調研及仿真分析

1.1 小半徑曲線路段現場調研

通過對重慶地鐵一號線小什字到較場口路段的現場調研，發現在其小半徑曲線段出現了嚴重的鋼軌波磨問題，且只發生在內軌處。其主波長為35～45 mm，如圖1所示。在該線路上的運營車輛型號為B型，平均速度約為70 km/h，相應可以預測得到該區段誘導鋼軌波磨的主要振動頻率為430～550 Hz。

圖1 小半徑曲線路段鋼軌波磨

1.2 B型地鐵車輛-軌道系統動力學模型

為探究山地地鐵小半徑曲線路段的鋼軌波磨成因，建立了相應的車輛-軌道系統動力學模型分析車輛通過小半徑曲線路段時的動力學特性，車輛-軌道系統動力學模型及線路設置如圖2所示[14]。線路參數選取了小什字至較場口某小半徑區間的實際線路參數，具體設置為：直線段L1為100 m，緩和曲線段L2為65 m，圓曲線L3為270 m，半徑為300 m，超高為0.1 m，緩和曲線段L4為65 m，直線段L5為100 m。

圖2 B型地鐵車輛-軌道系統動力學模型(a)和線路設置(b)

1.3 半車車體-轉向架-軌道系統有限元模型

綜合車輛通過小半徑曲線路段時的動力學特性，基于輪軌摩擦自激振動理論建立了普通短軌枕支撐的半車車體-轉向架-軌道系統的有限元模型，如圖3所示。該模型包括半車車體、轉向架、輪對、鋼軌、短軌枕，具體材料參數如表1所示[15]。其中假設車體及轉向架為離散剛體。車輛結構中一系懸掛和二系懸掛建模均采用點對點彈簧-阻尼單元模擬。車輪的滾動圓半徑為0.42 m，踏面為LM型踏面，鋼軌為60 kg/m，鋼軌長度取50跨軌枕間距，軌距為1 440 mm，兩端采取固定約束，輪軌間摩擦因數為0.45[16]。軌道支撐結構為普通短軌枕，軌枕與鋼軌間采用DTVI2扣件連接，該扣件采用點對點的彈簧-阻尼單元代替，其剛度和阻尼如表1所示[17]。

表1 材料參數及連接參數

圖3 半車車體-轉向架-軌道系統的有限元模型

1.4 復特征值分析法

基于輪軌摩擦自激振動的理論，認為當輪軌間蠕滑力趨于飽和時，會導致輪軌間的相對滑動，引起輪軌系統發生摩擦自激振動，從而誘導鋼軌波磨的發生。復特征值分析法是一種從頻域角度預測輪軌系統發生摩擦自激振動趨勢的分析方法[18]。文中選用ABAQUS軟件對輪軌系統進行復特征值分析，首先建立無摩擦和外力的系統運動微分方程：

(1)

式中：x為節點位移矢量；[Mb]、[Cb]、[Kb]分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

考慮摩擦力后，系數矩陣Mb、Cb、Kb會由無摩擦微分方程中的對稱矩陣變為非對稱矩陣，此時對應的特征方程為

(λ2[Mb]+λ[Cb]+[Kb])yb=0

(2)

式中：λ和yb分別為系統對應的特征值和特征向量。

忽略矩陣中的非對稱部分，利用子空間法對原特征方程進行求解，可以得到其通解為

(3)

式中：αq和ωq分別為第q階特征值的實部和虛部。

運用復特征值法分析摩擦自激振動時，復特征值實部是判斷系統發生摩擦自激振動的關鍵參數，從上述通解形式可以看出，當復特征值實部大于0時，系統的振幅逐漸增大，系統趨于不穩定狀態的趨勢增強，即復特征值實部數值越大，系統發生摩擦自激振動的趨勢會增強，反之會逐漸減弱。

當輪軌系統發生摩擦自激振動時，輪軌間法向接觸力發生了同頻波動，從而，基于輪軌摩擦功理論，輪軌間法向接觸力的變化會造成輪軌間摩擦功的變化，說明輪軌間摩擦功會隨著法向接觸力的波動而發生變化，從而誘導鋼軌波磨的發生[19]。

2 結果及討論

2.1 地鐵車輛-軌道系統動力學分析

根據小半徑曲線路段車輛-軌道系統的動力學分析結果，可以得到車輛通過曲線半徑為300 m的小半徑路段的動力學特性。通過計算可以得到車輛通過該區段時導向輪對和拖車輪對橫移量和搖頭角的變化情況，如圖4所示。同時可以得到輪軌間的橫向蠕滑力和縱向蠕滑力，進而計算得到輪軌間的蠕滑力合力；由輪軌間的法向接觸力乘以輪軌間動摩擦因數得到輪軌間的摩擦力，如圖5、6所示。將蠕滑力合力和摩擦力進行對比，當蠕滑力合力的大小和摩擦力的大小相近時，意味著輪軌間蠕滑力趨于飽和狀態。由圖5、圖6可以發現，在曲線段導向輪對內側輪軌間蠕滑力趨于飽和，而外側輪軌間蠕滑力始終不飽和，拖車輪對內外側輪軌間蠕滑力均不飽和，結合輪軌系統摩擦自激振動理論，導向輪對內側輪軌間的蠕滑狀態發生了明顯改變，由此說明在小半徑曲線路段上鋼軌波磨的產生可能與輪軌間的蠕滑狀態有關。

圖4 導向輪對和拖車輪對的橫移量和搖頭角變化

圖5 導向輪對輪軌間摩擦力和蠕滑力的關系

圖6 拖車輪對輪軌間摩擦力和蠕滑力的關系

2.2 半車車體-轉向架-軌道系統的復特征值分析

為探究小半徑曲線段半車車體-轉向架-軌道系統的摩擦自激振動特性，采用復特征值分析提取了整體系統的不穩定振動頻率和相應的振動模態，如圖7所示。

圖7 半車車體-轉向架-軌道系統振動模態

需要說明的是由于車輛在通過小半徑曲線軌道時導向輪對與鋼軌間的蠕滑力趨于飽和，因此需在導向輪對與鋼軌間加入相對滑移。在圖7中可以發現，存在3個主要的不穩定振動，復特征值實部為30.9、22.9、6.8，對應的頻率為497.43、499.35、439.41 Hz。這些頻率與現場實測分析得到的誘導鋼軌波磨的主要振動頻率接近，且振動模態發生在內軌。因此，可以認為半車車體-轉向架-軌道系統的摩擦自激振動可能是鋼軌波磨的主要誘因。當復特征值實部最大等于30.9時，整體系統的摩擦自激振動最容易發生，且發生在導向輪對內側輪軌間。根據波長公式計算出在該頻率下發生的鋼軌波磨波長為39 mm，與現場測試波長數據吻合，由此驗證了該模型的準確性。

3 車輛/軌道關鍵參數對摩擦自激振動的影響規律

3.1 車輛一系/二系懸掛參數對摩擦自激振動的影響規律

車輛中一系/二系懸掛作為地鐵車輛上重要的連接及減振部件，對摩擦自激振動有一定的抑制作用。結合前文中半車車體-轉向架-軌道系統有限元模型，采用控制變量法探究了一系/二系懸掛剛度阻尼參數對整體系統摩擦自激振動特性的影響規律，選取參數變化范圍如表2所示[20-24]，研究結果如圖8、9所示。

表2 一系/二系懸掛參數變化范圍

圖8 一系懸掛單一參數對整體系統摩擦自激振動的影響

由圖8(a)可知，隨著一系懸掛垂向剛度的增大，復特征值實部無明顯變化。由圖8(b)可知，隨著一系懸掛橫向剛度的增大，復特征值實部先增大后減小，并且在數值為8.4 MN/m時取得最大值。由圖8(c)可知，隨著一系懸掛縱向剛度的增大，對復特征值實部基本沒有影響。由圖8(d)可知，隨著一系懸掛垂向阻尼的增大，復特征值實部沒有明顯變化。根據一系懸掛的參數化分析可以發現，在一定范圍內減小一系懸掛橫向剛度，可以抑制整體系統摩擦自激振動的發生，從而降低鋼軌波磨發生的可能性。

由圖9(a)可知，隨著二系懸掛垂向剛度的增大，復特征值實部沒有明顯變化。由圖9(b)可知，隨著二系懸掛橫向剛度的增大，復特征值實部的數值會輕微減小。從圖9(c)(d)和(e)可以看出，隨著縱向剛度、垂向阻尼和橫向阻尼的變化，復特征值實部基本保持不變。故文中認為在一定范圍內增加二系懸掛橫向剛度可以抑制整體系統摩擦自激振動的發生，從而降低鋼軌波磨發生的可能性。

圖9 二系懸掛參數對整體系統摩擦自激振動的影響

3.2 扣件參數對摩擦自激振動的影響

不同的扣件對整體系統摩擦自激振動的影響不同，為研究DTVI2扣件對半車車體-轉向架-軌道系統摩擦自激振動的影響[25]，基于半車車體-轉向架-軌道系統復特征值分析結果，研究了扣件結構各個參數對半車車體-轉向架-軌道系統摩擦自激振動的影響規律。根據現場調研，扣件橫向和縱向剛度阻尼參數相等，因此在參數化研究中其變化范圍和變化趨勢一致，所以這里選取扣件垂向和橫向的剛度阻尼作為研究參數，其參數變化范圍如表3所示[26]，對整體系統摩擦自激振動的影響規律研究結果如圖10所示。

表3 DTVI2扣件參數變化范圍

圖10 扣件參數對整體系統摩擦自激振動的影響

由圖10(a)可知，隨著扣件垂向剛度的增大，復特征值實部先增大后減小，并且在垂向剛度等于初始值40.73 MN/m處取得最大值。由圖10(b)可知，隨著扣件橫向剛度的增大，復特征值實部先增大后減小，并在橫向剛度等于12.79 MN/m處時取得最大值。圖10(c)可知，隨著扣件垂向阻尼的增大，復特征值實部隨之逐漸減小。由圖10(d)可以看出，隨著扣件橫向阻尼的變化，復特征值實部變化不明顯。因此在一定范圍內減小扣件垂向剛度、橫向剛度或增大扣件垂向阻尼有助于抑制整體系統摩擦自激振動的發生，從而降低鋼軌波磨發生的可能性。

3.3 車輛/軌道多參數擬合與優化

考慮車輛/軌道多關鍵參數之間相互作用對整體系統摩擦自激振動的影響，文中采用神經網絡結合遺傳算法對車輛/軌道結構的多個關鍵參數進行了擬合尋優[27-28]。結合參數化分析，選取了4個對整體系統摩擦自激振動影響較為明顯的關鍵參數：一系懸掛橫向剛度，扣件垂向剛度，扣件橫向剛度，扣件垂向阻尼。將4個關鍵影響參數作為網絡輸入層，復特征值實部為輸出層并將其作為遺傳算法適應度值尋求優化結果，神經網絡結合遺傳算法擬合尋優過程如圖11所示。構建并訓練神經網絡，訓練網絡相關系數為0.960 2，表明網絡擬合情況較好。訓練神經網絡完成后，將訓練后的BP神經網絡預測結果作為遺傳算法中個體適應度的值，在通過選擇、交叉、變異過程尋找非線性函數的優化結果，經過多次迭代分析，求得優化參數組合為一系懸掛橫向剛度為5.34 MN/m，扣件垂向剛度25.45 MN/m，扣件橫向剛度為6.9 MN/m，扣件垂向阻尼為6.06 kN·s/m。

圖11 神經網絡結合遺傳算法尋優模型

為驗證尋優模型求得優化參數組合是否正確，將優化結果代入已有的有限元模型進行復特征值分析，結果如圖12所示，在內軌處發生摩擦自激振動對應頻率的復特征值實部大小由優化前的30.9變為優化后的16.9，復特征值實部數值明顯減小，說明優化后整體系統發生摩擦自激振動的可能性降低，故認為優化參數組合能有效抑制鋼軌波磨，優化效果良好。

圖12 優化前后結果對比

4 結論

(1)在小半徑曲線路段導向輪對內側輪軌間發生摩擦自激振動，且振動頻率為497.43 Hz，由此可能會誘導產生波長約為39 mm的鋼軌波磨。

(2)車輛結構參數中，一系懸掛橫向剛度對整體系統摩擦自激振動有明顯影響，二系懸掛橫向剛度對整體系統摩擦自激振動有輕微影響；軌道參數中扣件垂向剛度、扣件橫向剛度、扣件垂向阻尼對整體系統摩擦自激振動均有明顯影響。在一定范圍內減小一系懸掛橫向剛度、扣件垂向剛度、扣件橫向剛度及增大扣件垂向阻尼可以抑制整體系統發生摩擦自激振動，進而抑制鋼軌波磨發生。

(3)采用神經網絡結合遺傳算法對參數化分析過程中的4個關鍵參數擬合并尋求能夠抑制鋼軌波磨發生的最佳組合。結果發現在設置一系懸掛橫向剛度為5.34 MN/m，扣件垂向剛度25.45 MN/m，扣件橫向剛度為6.9 MN/m，扣件垂向阻尼為6.06 kN·s/m時可有效抑制整體系統在內軌處的摩擦自激振動，從而抑制鋼軌波磨的發生。