淺議開放題在小學數學教學中的作用

黃金全

【摘? 要】 開放題廣泛存在于數學課堂活動中，常規的課堂缺乏對開放題的把握與發掘，教材的過多預設阻礙了學生思維的發展，如果把富有價值的開放題植入常規的數學課堂不但可以寬松課堂環境，活躍課堂氣氛。更能引發學生的思考。對問題多角度的思考不但可以讓不同的學生思維得到不同程度的發展，更能激發學生的斗志，啟發學生的探索精神，培養學生的創新能力，形成良好的習慣，提高學生的素養。

【關鍵詞】 開放題；小學數學；教學創新

一、開放題的含義與特征

數學開放題是條件不完備、結論不確定、解題策略多樣化的非常規題。這里的條件不完備昰指已知信息不足、不充分，結論不確定是指在歷經探索的過程逐漸獲得較多的不同答案，解決策略多樣化就是要激勵學生的潛能，靈活多樣的學習方式讓不同的學生采取不同的解答途徑。

數學開放題具有內容探索性、形式的靈活性、解題形式的發散性、解題方法的創新性和答案的不唯一性等特點。開放題因有的條件不充分、有的結論不確定、解題思路因人而異等不同特征，常見的有4種類型。

（一）條件開放，追索逆向思維

條件開放題，是指問題中結論明確，而需要完備使結論成立的條件的題目。解答條件探索型的思路是從所給結論出發，逆向追索，設想出合乎要求的一些條件，并進行邏輯證明，從而尋找出滿足結論的條件。

（二）結論開放，散發思維廣度

給出問題的條件，讓解題者根據條件探索相應的結論，且符合條件的結論往往呈現多樣性，充分利用已知條件進行猜想、類比、聯想、歸納、透徹分析出給定條件下可能存在的結論對象，然后進行論證，做出取舍。

（三）策略開放，激活思維潛能

有多種推理方法的開放性問題的稱為策略開放題，這類問題由于解法多樣，適合于各種層次的學生，各種程度的學生都能找到適合其程度的方法，學生通過觀察、試驗、聯想、類比、推理、演繹等多種思維方式對數學問題進行研究，激活學生思維的潛能。

（四）綜合開放，促進思維漫溯

如果一個開放題只給出一定的情境，其條件、解題策略和結論都要求答題者在情境中自行設定和尋找，由于答題者經驗背景不同，思考角度不同，必然會提出多種多樣的解題策略，得到各種不同精確或近似，簡潔或煩瑣的結論。問題、條件、結論、解題策略具有極大的開放性，促進學生的思維在課堂中漫溯。

二、開放題在小學數學教學中的設置策略

如今，課本中的習題屬于常規習題比例較大，習題的已知信息不多不少，答案也唯一，在教學實踐中就需要教師針對不同學段、不同班級的學生以及不同的學習內容去進行綜合考量，遵循一些策略去設置一些開放性的問題。

（一）設置開放題應聯系生活實際

設置開放題時，教師應考慮學生的年齡特點、認知水平以及生活經驗，讓學生在熟悉、具體的生活情境中去感受數學與生活的緊密聯系，去獲得不同的解答方案，會用數學的眼光去觀察現實世界。比如學習多邊形的面積后，如何幫助計算房屋貼地面磚需要多少錢時，可以讓學生分組去測量房間的大小，并到市場去調查地磚的價格，根據房主的不同需求獲得不同的解決方案。設置開放題應聯系生活實際，涉入一些有利于學生發展的實際問題。

（二）設置的開放題應引發學生思考

引發學生思考是小學數學課堂教學的首選，教師要營造一種良好的氛圍，為學生勇于思考、善于思考提供較好的環境。教學中設置的開放題應具有探索性，將思考訓練作為一種課程常態來研究，將思考融入課堂教學每一個環節中，特別是在問題解決設置的開放題給學生思考提供載體，會用數學的思維思考現實世界。例如，在教學多位數的減法。8735-7□□□=？這道題的開放度比較大，一般學生都能找出幾種，如果老師適當引導：1. 使之成為不退位的減法如何填；2. 使之成為十位（百位或千位）上退位的減法題如何填；3. 使之成為連續退位的減法題如何填。多種答案就會不斷呈現，開放題的設置與教師的引導成為學生思考的源泉。

（三）設置的開放題應激發學生的興趣

興趣是最好的老師，當學生滿懷激情與期待投入學習，去積極思考，學生思維就會拾級而上。開放題的設置讓學生的思維在最近發展區內自然生長。興趣不只是游戲的專利，在學生思維的聯結點上設置開放題會助推學生興趣的高漲與持續，讓學生用數學的語言表達現實世界。例如，在一個兩位數的中間添上一個0，使之成為一個三位數，新三位數減去原來的兩位數的差是350，這樣的兩位數有多少個？這樣的題目對三年級的孩子來說初看起來無所適從，但只要引導孩子將文字敘述轉換起算式□0□-□□=350的形式，問題就變得簡單一些，孩子們在獨立思考中輔助疑惑討論，問題就會逐漸明確，興趣也會不斷增強，表達會更加清晰。

三、開放題在小學數學教學中的作用

練習題中多設計一些開放性問題，鼓勵學生善于發現生活中可以運用多種方法解決的問題，讓他們養成多角度思考問題的習慣，有利于學生發散思維、求異思維即開放性思維的發展。小學數學開放題教學為學生提供了更多交流與合作的機會，為充分發揮小學生的主體作用創造了條件；小學數學開放題的教學過程是小學生主動構建、積極參與的過程，有利于培養小學生數學意識，讓小學生真正學會“數學地思維”；小學數學開放題的教學過程也是小學生探索和創造的過程，有利于培養小學生的探索開拓精神和創造能力。

（一）開放題的教學營造了民主寬松和諧的課堂氛圍

由于開放題答案的不唯一性和解題策略的多樣性，為教師與學生、學生與學生之間搭建了交流平臺，為學生表達自己的觀點和探究解題策略提供了很多的“參與時機”。又由于開放題的層次性，為全體學生，特別是中、小學生提供了很大的“參與空間”，學生在這種環境中就容易參與。開放題的探索性為學生提供了較好的“參與深度”。使得每個學生都認為自己解決了這個問題，找到了答案，營造了寬松的課堂氛圍。例如教學9+5，學生觀察主題圖后，展開激烈討論，教師適時地加以點撥。寬松和諧民主的教學氛圍激活學生學習的內驅力，學生思考問題的不同角度，總結出眾多的方法：1. 數的方法，有的從1數至9，再接著數5，有的兩個兩個地數，三個三個地數。2. 算的方法，有的把9湊成十，有的把5湊成十。

（二）開放題的教學有利于培養學生的思維能力

數學開放題內容具有新穎性，條件復雜、結論不定、解法靈活、無現成模式可套用。題材廣泛，貼近學生實際生活，不像封閉性題型那樣簡單，靠記憶、套模式來解題。形式具有多樣性、生動性，有的追溯多種條件，有的探求多種結論，有的尋找多種解法，有的由變求變，體現現代數學氣息，不像封閉性題型形式單一地呈現和呆板地敘述。由于開放題的答案往往不唯一，解題時需要運用多種思維方法，通過多角度地觀察、想象、分析、綜合、類比、歸納、概括等思維方法，同時探求多個解決方案。數學開放題教育功能具有創新性，正是因為它的這種先進而高效的教育功能，所以有利于培養小學生的探索開拓精神和創造能力，有利于學生發散思維、求異思維即開放性思維的發展。

1. 開放題的教學培養學生獨立思考、勇于探索的習慣

布魯納說過：“探索是數學的生命線”，沒有探索，便沒有數學的發展。數學教學必須重視對學生探索能力的培養，設置開放性題目，為學生探索能力的發展提供了廣闊的空間。開放性題目的條件相對結論而言不充分，結論未定或未知，從而包含多種結果，具有一定的神秘色彩。這正符合小學生的年齡特點，能促使小學生積極地思考，獨立地探求各種答案，從而培養學生的獨立探索能力。如何用一副三角板畫一個15度的角，這是一個操作與推理相結合的開放題，孩子們在試探中匯報了如下幾種：（1）先畫一個45度的角，再在這個45度的角內作出30度的角，差為15度。算式45-30=15（度）。（2）先畫一個60度的角，再在這個60度的角內作出45度的角，差為15度。算式60-30=15（度）。（3）先畫一個90度的角，再在這個90度的角內作出45度的角和30度的角，差為15度。算式90-（30+45）=15（度）。（4）先畫一個60度的角，接著在這個60度的角外作出45度的角，最后在這個組合角內作一個90度的角，差為15度。算式60+45-90=15（度）。這樣的教學活動激發了學生的探知欲，有利于培養學生獨立思考、勇于探索的習慣。

2. 開放題的教學為學生提供了創新的機會，有利于培養學生的創新思維能力

教學中要重視學生思維能力的培養，特別是創造性思維，它是思維過程中的最高境界。在教學中教師應充分挖掘教材中的智力因素，多啟發、多引導給學生以創新的機會。開放題可以讓學生在不同的經驗和能力水平的基礎上，通過自己的思考提出自己的見解。在課堂教學中，教師要多為學生提供創新的機會，例如，在教學二年級的“解決問題”時設計這樣一道題目：“女裝原價每套276元，現價205元；毛衣價每件154元，現價110元；西裝原價每件868元，現價528元。”要求學生根據條件提出不同的問題再解答。學生根據自己已有的生活經驗和能力水平提出了諸如此類的一些問題：女裝原來比現在貴多少？276-205=71（元）；現在買一件毛衣比買女裝便多少錢？205-110=95（元）；原來買一件西裝比買女裝多少錢？868-276=592（元）；原來買一件毛衣和一女裝要多少錢？154+276=430（元）；現在買一件毛衣和一件西裝要多少錢？110+528=638（元）等。通過這樣“一題多變”和“一題多解”的訓練，既給學生提供了創新的機會，又鍛煉了學生思維的發散性和創造性。

（三）開放題的教學有利于學生體驗成功，樹立信心

心理學研究表明：在人的心靈深處都有一個根深蒂固的需要，這就是自己是一個發現者探索者、創造者和成功者。由于開放題起點低、層次多、答案不唯一、策略多樣化，就使得學生很容易“下手”。中、小學生也常常能找到幾個答案。學生只要找到一個答案或一種解答策略，就能體驗到一次成功。只要學生不斷去追求成功，感受成功，他們就會逐步樹立解決問題的信心，對數學的學習產生興趣，就能為數學教學質量的提高帶來不可估量的效果。利用開放題教學，有利于讓學生在學習中體驗成功的愉悅，克服自卑心理，從而增強學習數學的信心。由于開放題條件和結論具有的不確定性，解題思路的多向性，以及問題解答的層次性和探究性特點，學生在解答過程中，就可根據自己的認知結構、思維慣性和熟練技能去尋求解答問題的途徑或方案，這樣他們的解題思路和策略就會彼此不同，他們的答案也會千差萬別。這樣，他們就不會因為自己的答案與眾不同，而懷疑自己、否定自己，他們也可以在解題中享受解決問題成功的愉悅感，久而久之，就會克服自卑心理，增強學習數學的信心。

（四）編寫開放性題目符合現代科學的發展需要

現代科學的發展要求人們看問題的眼光由“實物中心”轉向“系統中心”。即對問題的研究不僅局限于本身的實體，還應作為一個整體放在更大的系統組成中來認識。教材中的開放性題目大都滲透著現代數學的集合、函數、統計的思想，這是現代化發展的需要。在教學中教師應適當引入此類題目，傳授一些現代數學的思想。如思考題“□÷□=6……1”，答案有無數組，若將解答進行一一排列，這樣，題中第一、二個答案中的各數分別組成了一個集合。教學中用一一排列來講解答案，會使低年級的小學生對集合思想有較直觀的認識，有益于以后的學習。

四、結語

總之，在小學數學教學中，正確用好數學開放題，不但能充分發揮數學開放題的教育功能，而且有利于優化學生的思維品質；也能充分發揮小學生學習的主動性，滿足每個小學生的學習心理需求，使小學生的良好個性品質得到充分的發展，有效地培養小學生的能力；同時，還使課堂教學更富有個性化、活動化、探索化的色彩。

參考文獻：

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