一種簡化的高溫熱管啟動模型

王 政,茍軍利,徐世浩,單建強

(西安交通大學 核科學與技術學院,陜西 西安 710049)

自步入21世紀以來,隨著人們對深空和深海探索需求的不斷增強,安全可靠的動力源已成為各國的研究熱點。相對于傳統的常規動力源,核動力裝置可滿足深空和深海探測用動力源的長航時、高功率密度和小體積等需求,是大型深空和深海探測裝置的首選動力源。其中熱管冷卻反應堆(簡稱熱管堆)沒有回路系統和轉動部件,結構簡單、體積小、安全性高,是目前受到廣泛關注的堆型之一[1]。針對功率為兆瓦級的大型無人潛航器(UUV),郭斯茂等[2]提出了一種熱管堆和超臨界CO2布雷頓循環相耦合的新設計方案。為了研究這種耦合系統的瞬態特性,包括啟動、功率瞬態、停機和事故條件,有必要建立合適且高效的模型來描述堆芯、熱管和功率轉換系統。特別是在熱管堆的啟堆過程中,熱管需隨堆自冷凍狀態下升溫并啟動至額定運行工況,該瞬態過程涉及工質熔化、蒸發冷凝和蒸汽區多階段氣體流動等復雜的物理現象。因此,為了研究熱管堆的啟動運行特性,建立合理可靠的熱管啟動仿真模型尤為關鍵。

國外對于熱管啟動仿真模型的研究起步較早,已經開發了較為完善的THROHPUT模型[3]和HPTAM[4-9]模型等。這些模型較詳細地考慮了熱管啟動過程中的蒸汽流動、吸液芯界面位置變化以及吸液芯內液體流動等復雜的物理現象,但需求解二維甚至三維的流體守恒方程,計算耗時且求解困難。相較之下Cao和Faghri[10]提出的平面前鋒模型十分簡單,為熱管啟動過程提供了一種快速預測方法。但是預測的平面前峰處溫度階躍變化不合理,與實驗值相差較大。同時,該模型也忽略壁面和吸液芯的軸向傳熱,因此冷區溫度分布不合理。柴寶華等[11]開發了穩態鉀熱管數值模型,其熱管壁和吸液芯采用純導熱模型,蒸汽區為二維可壓縮穩態流動。韓冶等[12]建立了氣固液三相耦合的數學模型,其中吸液芯采用基于多孔介質的液體流動模型。這兩種模型無法對熱管的啟動等瞬態過程進行模擬。WANG等[13-14]將熱管壁和吸液芯看作二維導熱問題,蒸汽區為一維穩態可壓縮流動,通過氣體動力學理論將氣液區相耦合,并考慮了熱管的啟動極限。

目前,平面前鋒模型因其較為簡單且計算時長短被廣泛用于熱管堆系統分析程序中,但其在模擬熱管凍結啟動時往往給出不合理的預測。另一方面,用守恒方程來分析和描述工質和蒸汽流動的模型能夠獲得較好的模擬結果,但由于其求解過程需要多次的耦合迭代,這導致程序計算成本相當高。因此,在熱管反應堆系統的可行性研究階段,需要建立一個同時兼顧計算精度和效率的熱管啟動模型。本文基于改進的熱阻模型和塵氣模型,提出一種簡化的高溫熱管瞬態分析模型,考慮熱管啟動過程中工質的熔化、蒸發以及凝結過程。并通過模擬不同的高溫熱管實驗,驗證模型的準確性。

1 模型介紹

已有研究表明,高溫堿金屬熱管冷態啟動過程可分為以下幾個階段,如圖1所示。啟動前,熱管處于常溫狀態,熱管內工質為固相(圖1a);之后蒸發段受熱,熱管吸液芯溫度在達到工質熔點后,開始沿著軸向和徑向方向熔化(圖1b);隨著蒸發段工質持續升溫,熔化前沿到達氣液交界面處,蒸汽區處于自由分子流階段(圖1c);隨著蒸發段蒸汽的累積,蒸汽逐步從自由分子流過度為連續流,但熱管其他區域的蒸汽仍處于自由分子流或過渡流階段(圖1d);蒸汽連續流逐漸向著熱管冷凝段擴散,同時熔化前沿也向冷凝段移動(圖1e);吸液芯完全熔化,熱管完全啟動并到達穩定狀態(圖1f)。

圖1 熱管冷態啟動示意圖Fig.1 Startup process of heat pipe from frozen

綜上,高溫熱管的冷態啟動過程中,蒸汽流的狀態主要可分為3個階段:自由分子流、過度流和連續流。蒸汽流所處狀態通常由無量綱Kn[15]進行判斷。Kn的表達式為:

(1)

式中:λ為分子平均自由程;Dg為蒸汽區直徑。

不考慮蒸汽分子之間的引力,式(1)中分子平均自由程可根據Maxwell理論求得:

(2)

式中:k為玻爾茲曼常數;σ為分子直徑;p為壓力;Rg為氣體常數;ρg為氣體密度。

Cao和Faghri[16]給出的蒸汽狀態轉變時的溫度計算表達式如下:

(3)

式中:prf為蒸汽參考壓力;hlg為汽化潛熱;Trf為工質參考溫度。結合式(1)～(3)即可獲得熱管轉變溫度,其中Kn為1和0.01時對應的轉變溫度分別為第1、第2轉變溫度。當Kn小于0.01時,蒸汽流為連續流;當Kn大于0.01且小于1時,蒸汽流為過度流;當Kn大于1時,蒸汽流為自由分子流。

基于堿金屬高溫熱管啟動過程的上述特點,在保證模型精度的同時,為了提高計算效率,本文在建立模型時作如下假設:1) 忽略吸液芯內液態金屬的流動對傳熱的影響[17];2) 蒸汽處于飽和狀態,可被當作理想氣體,蒸汽的流動為一維流動;3) 吸液芯內材料分布均勻且各向同性;4) 忽略重力的影響。

基于上述假設,由于熱管的軸對稱特性,熱管壁和吸液芯區內的傳熱過程可簡化為二維瞬態導熱問題。因此本文建立了二維網格結構,如圖2所示。實際網格數可根據不同部位的長度和厚度進行調整。

圖2 模型節點劃分Fig.2 Node division of model

1.1 吸液芯與管壁的控制方程

在忽略吸液芯內流動的情況下,吸液芯和熱管壁的二維導熱方程可表示為:

企業以百分制的形式統計顧客對公司產品以及服務的滿意度，以百分制統計表的形式分析出不足之處進行改善，完善客戶反饋回來的意見，從而提升顧客對物流配送的滿意度。企業可以針對不同的顧客進行不同的服務，客戶的滿意度越高，企業的收益就會隨之增加[2]。企業通過顧客反饋回來的信息，找到影響顧客滿意度的原因，分析出主要的因素和次要的因素，提出建設性的解決策略，提高顧客對企業服務和產品的滿意度[3]。

(4)

基于全隱算法和有限體積法,得到式(4)的離散形式為:

(5)

(6)

(ρcp)eff=ωγ(ρcp)S+ω(1-γ)(ρcp)L+

(1-ω)(ρcp)M

(7)

式中:ρ為控制體密度;cp為控制體比定壓熱容;T為控制體溫度;R為導熱熱阻;keff為有效導熱系數;ω為孔隙率;γ為固相份額;下標M表示吸液芯多孔介質,S和L分別表示固相和液相工質;上標z和r分別表示軸向和徑向。

由于熱管吸液芯區由固/液相工質和多孔絲網基體組成,其有效導熱系數[18]可表示為:

(8)

式中:kM為絲網基體的導熱系數;ki為固相/液相工質導熱系數。

為了模擬熱管工質的熔化過程,本文采取了以下措施:若網格的溫度低于工質熔點,則固相份額為1;若網格的溫度高于工質熔化溫度,但此時固相份額大于0,則對固相份額進行修正計算,并將其溫度重設為熔化溫度。吸液芯內工質固相份額的計算如下:

(9)

式中:m為控制體內工質的質量;hmelt為熔化潛熱。

1.2 蒸汽區控制方程

根據高溫熱管的啟動特性,在熱管蒸汽區存在由自由分子流到連續流轉變這一變化過程。已有的研究結果表明塵氣模型能夠較為準確的模擬熱管冷態啟動過程中蒸汽流型的轉變[19]。因此,本文采用塵氣模型來描述蒸汽流動的轉變過程。根據假設2,蒸汽溫度可以由沿軸向的壓力分布得到,而無需求解蒸汽能量方程。因此,蒸汽區質量和動量守恒方程為:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

對于單原子氣體,式(14)中蒸汽的動力黏度可用下式表示:

(15)

式中,Ω(2,2)*為無量綱溫度(T*=kT/ε)的函數,可用Neufeld等[20]的方程求得:

(16)

上述流動方程需要耦合吸液芯和熱管壁方程進行迭代求解,計算量大且需采用較小的時間步長來保證方程收斂。因此為了提高計算效率,在DGM模型的基礎上,本文建立了簡化的一維準穩態蒸汽流動模型,如圖3所示。對于準穩態,蒸汽區的守恒方程可描述為:

圖3 熱管蒸汽區傳熱示意圖Fig.3 Heat transfer in vapor region of heat pipe

(17)

式中:hg為蒸汽焓;hlg為汽化潛熱。

(18)

基于蒸汽處于飽和狀態的假設,結合Clausius-Clapeyron方程(dp/dT=ρghlg/Tg),式(18)可以轉化為蒸汽質量流量與溫度的關系,即:

(19)

將式(19)代入式(17)中可將蒸汽區的能量守恒方程轉變為導熱的形式,即:

(20)

式(17)最終轉化為一維軸向熱傳導問題。結合熱管壁和吸液芯區的二維熱傳導方程,最終將熱管啟動模型簡化為一等效的熱阻網絡模型,可實現熱管冷態啟動的高效求解。

1.3 邊界條件

氣液界面處工質蒸發冷凝過程的處理在模型建立中十分重要。本文忽略飽和蒸汽分子碰到液面時的反射,認為蒸汽遇到液體后直接凝結,同時假定液面蒸發出去的分子立刻被抽走,不考慮再凝結過程,界面處蒸發和冷凝的質量通量[8]可表示為:

(21)

式中,acc為蒸發冷凝系數。熱管兩端為絕熱邊界條件,蒸發段的熱管外壁為定熱流邊界條件,熱管絕熱段為輻射換熱或絕熱邊界條件,冷凝段的熱管壁為對流或輻射換熱邊界條件。

1.4 數值求解

圖4示出了上述方程求解過程的流程。熱管各區域的離散方程已在前文中表示。本文采用交替方向隱式(ADI)來求解吸液芯和熱管壁區域的二維導熱方程。對于考慮蒸汽流動的模型,本文采用SIMPLEC算法求解其守恒方程。對于等效熱阻模型,本文采用了松散耦合的數值方法。吸液芯和管壁方程是瞬態求解,而此時蒸汽區控制方程是穩態求解。同一時間步長內,滿足吸液芯區和管壁區方程的解收斂且氣液界面處蒸發冷凝質量流量收斂,進入下一時間步。

圖4 求解過程流程圖Fig.4 Flowchart of solution procedure

2 模型驗證及分析

為驗證模型的精確性,本文模擬了不同高溫熱管實驗,并將計算結果與實驗數據進行了比較。本文給出了求解蒸汽流動質量和動量方程的模型(模型1)、將蒸汽流動簡化為一維穩態熱傳導問題的等效熱阻模型(模型2)和平面前鋒模型3種不同模型的仿真結果。

2.1 鈉熱管啟動實驗

本文采用Faghri等[21-22]和Ponnappan[23]鈉熱管啟動實驗對開發的模型進行驗證。Faghri[21-22]實驗采用的熱管壁和吸液芯基底材料為304L不銹鋼。吸液芯由兩圈不銹鋼絲網組成,絲網直徑為114 μm,其有效孔隙率為0.7。熱管總長962 mm,管壁厚度為2.15 mm。實驗中共有4個加熱器,每個加熱器長53 mm,加熱器之間間隔93 mm絕熱段。本文對Faghri鈉熱管實驗的11a工況進行模擬計算,該工況只采用第1個加熱器對熱管進行加熱,熱管蒸發段的有效熱功率為119 W。冷凝段放置于290 K的環境溫度下,換熱方式為輻射換熱。

Ponnappan實驗[23]用304L不銹鋼作為熱管壁和吸液芯基體。熱管蒸發段的有效輸入功率為289.6 W,冷凝段的換熱方式同樣為輻射換熱。上述兩種實驗詳細參數列于表1。

表1 鈉熱管實驗參數Table 1 Parameter of sodium heat pipe experiment

圖5示出了兩種實驗條件下,熱管壁溫度的實驗值和模擬的對比,圖中Kn為0.01和1時分別對應的第1、第2轉變溫度可根據式(3)求得,圖上S代表穩態,T代表湍流。由于熱管蒸汽是否達到連續流主要參考第2轉變溫度,本文在此僅列出熱管溫度超過第2轉變溫度的時刻。

圖5 模擬值與Faghri和Ponnappan實驗結果對比圖Fig.5 Comparison of code simulation values with Faghri and Ponnappan experimental results

圖6示出了Faghri實驗吸液芯內工質的固相份額隨時間變化的過程。初始熱管內工質為固體,所有網格固相份額為1,隨著蒸發段加熱時間的增加,吸液芯內固相工質逐步融化,表現為圖6中固相份額從1變為0。由圖5、6可知,隨著熱管蒸發段溫度的上升,吸液芯內工質在靠近管壁的地方開始熔化,熔化前沿沿著熱管軸向與徑向推進。約在17 min,熱管溫度超過第2轉變溫度(680 K),蒸汽在蒸發段形成了連續流。從17 min到3 h,在壓差的作用下,處于熱管蒸發段的連續流逐步向熱管冷凝段擴展,絕熱段與冷凝段的熱管溫度升高,啟動前沿逐漸向冷凝端移動直到熱管完全啟動。結果表明,兩種模型的模擬值和熱管壁溫實驗值符合良好,驗證了模型的合理性。

圖6 吸液芯內工質熔化過程Fig.6 Melting of working medium in wick

如圖5所示,對于Ponnappan實驗,約在加熱后10 min,熱管溫度超過第2轉變溫度(710 K)。

本文提出模型計算的熱管壁溫度分布與Ponnappan的實驗結果吻合較好,熱管壁溫度分布變化也同樣符合高溫熱管冷態啟動過程中的溫度變化規律,上述兩種實驗對比驗證了模型的合理性。

由圖5可知,與平面前鋒模型相比,模型2計算的溫度分布更準確,對啟動過程的描述也更加合理,其很好地捕捉到了熱管冷態啟動過程中溫度前鋒前移的特征。雖然模型2的計算精度相較于模型1稍有下降,但模型2的計算效率明顯高于模型1(表2)。因此,在熱管堆系統可行性研究階段,同時考慮精度和效率的等效熱阻模型(模型2)更適用于熱管啟動的模擬。

表2 不同模型計算時長Table 2 Calculation time of different models

2.2 鉀熱管穩態實驗

同時,本文采用Wang等[24]開展的不同功率下鉀熱管的穩態實驗來驗證開發的模型。實驗熱管總長度0.8 m,蒸發段長0.23 m,絕熱段長0.17 m,冷凝段長0.4 m。熱管壁和吸液芯基底材質為316L不銹鋼,冷凝段外壁面采用自然對流冷卻。本文選取文獻中傾角為0°的鉀熱管的穩態實驗數據。圖7為穩態模擬結果與實驗值的對比,不同模型的實驗結果與數值結果的相對誤差如圖8所示。

圖7 鉀熱管外壁溫對比Fig.7 Comparison of wall temperature of potassium heat pipe

圖8 實驗值與模擬結果的相對誤差Fig.8 Relative errors between experimental and numerical results

鉀熱管的穩態模擬結果與實驗值非常接近。其中第2點的誤差最大,這可能是由實驗中加熱不均勻、熱電偶測量誤差以及保溫方式等引起的,而本文的模擬的蒸發段管壁溫度分布位于第1測點和第2測點之間。

3 結論

本文改進了熱阻模型,并基于塵氣模型與菲克定律,將復雜的蒸汽流動處理為簡單的導熱過程,并將該導熱方程與管壁和吸液芯區的導熱方程以及氣液界面處的氣體動力學理論相結合,構建了一種充分考慮熱管蒸汽流動影響的類熱阻模型(模型2)。該模型具有預測熱管溫度分布、工質熔化及工質蒸發和冷凝過程的能力。本文模擬了兩種不同的鈉熱管啟動實驗以及一種鉀熱管穩態實驗。模擬結果與實驗值符合較好,表明了本文所開發模型的準確性。

本文采用所提出的模型1和模型2進行了相同工況模擬,并對其計算效率進行了對比。結果表明,與平面前鋒模型相比,模型2計算的溫度分布更準確,對啟動的描述更合理。同時相較于模型1,模型2的計算效率較明顯提高,更適合用于熱管堆系統中模擬熱管啟動過程。本文所開發的模型可用于高溫堿金屬熱管冷態啟動的預測。