螺旋金屬燃料多物理耦合分析方法與概念設(shè)計(jì)研究

顧漢洋,肖 瑤,叢騰龍,郭 輝,傅俊森,蔡孟珂,宋去非

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200240)

燃料組件是核反應(yīng)堆的關(guān)鍵部件,其性能對(duì)反應(yīng)堆安全性和經(jīng)濟(jì)性有決定性影響。螺旋燃料是一種結(jié)合了棒狀與板狀燃料元件優(yōu)點(diǎn)的革新型燃料,典型螺旋燃料元件橫截面為十字形(四葉)或Y字形(三葉),翼片沿軸向方向扭轉(zhuǎn),形成螺旋結(jié)構(gòu)。采用U50%Zr合金燃料為芯體材料,可提高熱導(dǎo)率和鈾密度,且研究顯示Zr含量達(dá)到50%后可顯著減小輻照腫脹[1]。花瓣形截面增加了換熱面積,減小了芯體中心傳熱路徑。扭轉(zhuǎn)的翼片迫使冷卻劑在通道內(nèi)形成持續(xù)的旋流,增強(qiáng)了子通道間的交混與對(duì)流傳熱。金屬燃料的高熱導(dǎo)率則進(jìn)一步降低了芯體溫度。基于以上優(yōu)點(diǎn),螺旋金屬燃料可獲得更高的堆芯功率密度,對(duì)大、小型水冷反應(yīng)堆安全性和經(jīng)濟(jì)性提升具有重要意義。

堆內(nèi)固有的多物理場(chǎng)環(huán)境使得核燃料的堆內(nèi)行為演化十分復(fù)雜,對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)需要綜合燃料的熱工、物理和力學(xué)行為進(jìn)行耦合分析。在熱工水力方面,當(dāng)前對(duì)螺旋燃料單相交混行為研究較為充分[2-6],但對(duì)兩相工況下熱質(zhì)傳輸行為認(rèn)知還不充分。公開文獻(xiàn)僅有俄羅斯庫(kù)爾恰托夫研究所報(bào)道了針對(duì)三葉螺旋燃料棒束通道的臨界熱流密度實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7]。在反應(yīng)堆物理方面,螺旋燃料組件幾何較傳統(tǒng)壓水堆更為復(fù)雜,且燃耗過程中形變較為顯著,其中子學(xué)特性研究鮮有公開報(bào)道。在輻照熱-力學(xué)特性方面,相關(guān)學(xué)者[8]利用Bison程序模擬了在正常工況、失水事故和反應(yīng)性事故工況下的螺旋金屬燃料元件堆內(nèi)熱-力學(xué)行為,但未考慮合金燃料和包殼界面之間、元件和元件之間的相互作用和非均勻裂變氣體腫脹等效應(yīng)對(duì)輻照熱-力耦合行為的影響。在多物理耦合方面,當(dāng)前已形成了針對(duì)圓棒、板型等其他燃料元件的熱工-物理-力學(xué)耦合方法,但螺旋金屬燃料在輻照作用下的物理、熱工、力學(xué)多場(chǎng)的耦合作用及變形、破壞機(jī)制與傳統(tǒng)形式燃料不同,目前尚未見到針對(duì)螺旋金屬燃料棒或組件性能的多物理場(chǎng)耦合特性研究。

針對(duì)以上研究不足,上海交通大學(xué)反應(yīng)堆熱工水力實(shí)驗(yàn)室(Nuclear Engineering Thermal-Hydraulic Laboratory, NETH)針對(duì)螺旋金屬燃料組件開展實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬研究,研究三維多相熱質(zhì)傳輸機(jī)制與沸騰臨界特性、中子物理特性、力學(xué)行為及其耦合機(jī)制,開發(fā)精細(xì)化交混模型與臨界熱流預(yù)測(cè)模型、特征線中子輸運(yùn)、輻照條件下U-Zr合金熱力作用模型,建立燃料組件在全壽期內(nèi)的瞬態(tài)安全特性與服役行為熱工-物理-力學(xué)耦合分析方法,揭示螺旋金屬燃料組件在高燃耗和典型事故條件下的變形規(guī)律和失效機(jī)制,最終為螺旋金屬燃料組件的設(shè)計(jì)和分析提供理論模型和分析手段。

1 螺旋金屬燃料熱工水力特性與分析方法

準(zhǔn)確獲得組件內(nèi)熱質(zhì)傳輸行為,明確其單相、兩相工況下的流動(dòng)、交混、傳熱與臨界熱流密度特性是對(duì)其開展優(yōu)化設(shè)計(jì)及安全分析的基礎(chǔ)。螺旋金屬燃料特有的螺旋翼片結(jié)構(gòu)使其能質(zhì)傳輸特性與傳統(tǒng)元件顯著不同,扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)迫使冷卻劑在通道內(nèi)形成持續(xù)的旋流,增強(qiáng)了子通道間的交混與對(duì)流傳熱,也使得其內(nèi)熱質(zhì)傳輸行為更為復(fù)雜,傳統(tǒng)熱工水力分析模型不再適用。因此,上海交通大學(xué)NETH針對(duì)螺旋金屬燃料關(guān)鍵熱工水力特性開展了系統(tǒng)性實(shí)驗(yàn)、數(shù)值和理論研究,發(fā)明了螺旋金屬燃料組件交混與相界面輸運(yùn)、沸騰臨界特性測(cè)量技術(shù),建立了螺旋金屬燃料組件三維兩相數(shù)值分析最佳實(shí)踐準(zhǔn)則,明確了旋流交混、周向非均勻傳熱與沸騰臨界規(guī)律,集總建立了螺旋金屬燃料精細(xì)化子通道分析方法,實(shí)現(xiàn)了沿程交混量與堆芯沸騰臨界特性瞬態(tài)精細(xì)化預(yù)測(cè)。

1.1 關(guān)鍵熱工水力特性實(shí)驗(yàn)研究

在實(shí)驗(yàn)研究方面,針對(duì)螺旋金屬燃料組件關(guān)鍵熱工水力特性建立了一整套關(guān)鍵測(cè)量方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù),實(shí)現(xiàn)了螺旋金屬燃料組件阻力、交混[5]、相界面輸運(yùn)[9]、可視化沸騰傳熱及全溫全壓下大規(guī)模棒束組件沸騰臨界特性[10]精細(xì)化測(cè)量,明確了其流動(dòng)交混與沸騰臨界規(guī)律。

NETH開發(fā)了基于絲網(wǎng)傳感器的螺旋金屬燃料組件交混測(cè)量方法和相界面測(cè)量方法[5],實(shí)現(xiàn)了交混行為與相界面濃度精細(xì)化測(cè)量。交混測(cè)量以KCl溶液為示蹤劑,采用質(zhì)量平衡法獲得了典型正方形及三角形排列螺旋金屬燃料組件高精度交混數(shù)據(jù)。圖1給出了典型正方形排列螺旋金屬燃料組件交混實(shí)驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)組件內(nèi)存在與棒扭轉(zhuǎn)方向一致的旋流,流動(dòng)后掠現(xiàn)象是螺旋金屬燃料子通道間交混的主要機(jī)制。兩相流動(dòng)行為研究方面,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)邊通道含氣率顯著低于中心通道(圖2),這是由于通道中心存在漩渦,使得氣相被鎖定。這也導(dǎo)致低含氣率下即呈現(xiàn)出核峰分布,流型轉(zhuǎn)變線前移。

a——入口截面;b——出口截面圖1 典型螺旋金屬燃料組件交混實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Result of mixing experiment in a typical helically metallic fuel assembly

a——實(shí)驗(yàn)本體;b——實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖2 低含氣率工況下核峰分布現(xiàn)象Fig.2 Peaking distribution under low void fraction case

NETH自主研制了高功率沸騰臨界螺旋金屬燃料棒模擬體,建立了一整套螺旋金屬燃料組件臨界熱流密度測(cè)量方法[10],實(shí)現(xiàn)了沸騰臨界機(jī)理可視化測(cè)量和全溫全壓下全長(zhǎng)大棒束沸騰臨界特性測(cè)量。在機(jī)理研究上,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)氣泡首先在翼根處產(chǎn)生,隨著氣泡不斷聚集,翼根處率先觸發(fā)臨界(圖3)。在大棒束臨界實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)室自主設(shè)計(jì)制造了螺旋金屬燃料臨界熱流密度實(shí)驗(yàn)本體,獲得了螺旋金屬燃料臨界數(shù)據(jù)。如圖4a所示為典型19棒束螺旋金屬燃料臨界熱流密度實(shí)驗(yàn)本體,實(shí)驗(yàn)獲得的臨界數(shù)據(jù)具有良好的線性度(圖4b),表明了螺旋金屬燃料臨界數(shù)據(jù)的有效性和實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法的可靠性。

圖3 基于高功率螺旋金屬燃料棒模擬體的沸騰與臨界行為可視化測(cè)量Fig.3 Visualization measurement of boiling and critical behavior based on high-power helically metallic fuel rod simulation body

a——實(shí)驗(yàn)本體;b——典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4 全溫全壓19棒束螺旋金屬燃料組件臨界特性測(cè)量Fig.4 Critical heat flux experiment in 19-pin helically metallic fuel rod bundle

1.2 數(shù)值分析與精細(xì)化子通道分析方法

子通道方法是堆芯瞬態(tài)熱工安全分析中最關(guān)鍵方法之一。由于螺旋金屬燃料特殊的幾何結(jié)構(gòu),傳統(tǒng)子通道分析程序不再適用。實(shí)驗(yàn)室針對(duì)螺旋金屬燃料建立了三維兩相數(shù)值分析方法,開發(fā)了精細(xì)化子通道瞬態(tài)安全分析程序,實(shí)現(xiàn)了軸向交混量演化和沸騰臨界特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。以下將著重對(duì)交混、燃料棒和臨界這3個(gè)關(guān)鍵模型進(jìn)行介紹。

NETH完成了阻力、交混和臨界實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,建立了螺旋金屬燃料數(shù)值分析最佳實(shí)踐準(zhǔn)則。基于旋流場(chǎng)數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)螺旋金屬燃料組件內(nèi)存在三類大尺度旋流現(xiàn)象[4]。圖5給出螺旋金屬燃料組件內(nèi)典型旋流場(chǎng)示意圖,三類旋流分別為間隙處的雙向橫流、通道中心的旋流和組件最外圈的旋流。基于旋流場(chǎng)建立了精細(xì)化螺旋金屬燃料交混模型,如圖6所示[6]。首先,針對(duì)螺旋金屬燃料組件內(nèi)特殊的旋流場(chǎng),提出了精細(xì)化子通道劃分方法(圖6a)。考慮燃料棒與流體之間相互作用力建立了螺旋金屬燃料分布阻力模型(圖6b),實(shí)現(xiàn)了組件內(nèi)三類大尺度旋流結(jié)構(gòu)及交混速率沿程演化行為精細(xì)描述(圖6c)。針對(duì)燃料棒模型,考慮螺旋金屬燃料周向非均勻傳熱特性,提出了傳熱系數(shù)周向非均勻形狀因子模型(F(θ)),結(jié)合二維導(dǎo)熱實(shí)現(xiàn)了周向熱流與壁面溫度分布的準(zhǔn)確描述(圖7)。考慮螺旋金屬燃料壁面熱流密度周向非均勻分布對(duì)沸騰臨界行為的影響特性,建立了包含熱流周向非均勻因子的螺旋金屬燃料臨界熱流密度預(yù)測(cè)模型[10]。

圖5 螺旋金屬燃料組件內(nèi)三類大尺度渦結(jié)構(gòu)Fig.5 Three types of large-scale vortex structures in helically metallic fuel assembly

圖7 精細(xì)化子通道螺旋金屬燃料棒模型Fig.7 Refined subchannel helically metallic fuel rod model

螺旋金屬燃料精細(xì)化子通道分析程序的典型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。程序?qū)崿F(xiàn)了沿程交混速率變化的精細(xì)化描述,可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)截面濃度場(chǎng)沿程演化過程(圖8a)。程序?qū)崿F(xiàn)了壁面溫度周向分布(圖8b)與組件沸騰臨界功率(圖8c)的瞬態(tài)精細(xì)化預(yù)測(cè),可應(yīng)用于螺旋燃料堆芯瞬態(tài)安全特性評(píng)價(jià)。

a——冷卻劑沿程交混行為;b——燃料棒周向壁面溫度分布;c——燃料組件沸騰臨界功率圖8 螺旋金屬燃料精細(xì)化子通道安全分析程序典型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Simulation result of helically metallic fuel refined subchannel analysis code

2 螺旋金屬燃料中子物理特性與分析方法

螺旋金屬燃料結(jié)構(gòu)復(fù)雜,能譜特殊,多物理耦合需要高精細(xì)度物理參數(shù),螺旋金屬燃料多物理耦合對(duì)其物理分析方法提出極高要求。首先,螺旋金屬燃料棒橫截面為花瓣形,翼片沿軸向方向扭轉(zhuǎn),形成螺旋結(jié)構(gòu)。其徑向和軸向幾何相較傳統(tǒng)壓水堆棒狀燃料均更為復(fù)雜。其次,螺旋金屬燃料在組件中呈六邊形緊密排布以實(shí)現(xiàn)自支撐結(jié)構(gòu),因此其水鈾比相比傳統(tǒng)壓水堆組件更低。如圖9所示,螺旋金屬燃料壓水堆的能譜相比典型壓水堆更硬,成為介于熱譜和快譜之間的中間能譜。因此截面生成方法需要考慮特殊能譜和復(fù)雜幾何。最后,多物理耦合計(jì)算中微觀的反應(yīng)堆現(xiàn)象的高分辨率模擬需要精細(xì)化反應(yīng)堆物理計(jì)算結(jié)果,同時(shí)多物理耦合需要高效率的物理計(jì)算方法。

圖9 螺旋金屬燃料堆芯能譜Fig.9 Neutron spectrum of reactor core with helically metallic fuel

由于以上所提到的種種挑戰(zhàn),目前關(guān)于螺旋金屬燃料的中子物理研究較少,現(xiàn)有的公開研究均使用蒙特卡羅程序并基于連續(xù)能量截面[11-13]。然而由于計(jì)算代價(jià)過大,蒙特卡羅程序僅能滿足初步分析需求,在幾何擴(kuò)大到全堆時(shí)較難滿足多物理耦合分析、瞬態(tài)分析以及優(yōu)化設(shè)計(jì)等需求。因此需要發(fā)展適合螺旋金屬燃料的確定論方法。近年來(lái)特征線方法(method of characteristics, MOC)因其強(qiáng)大的幾何處理能力廣受關(guān)注,諸多高保真程序例如西安交通大學(xué)NECP-X[14]、核星科技CRANE、韓國(guó)nTRACER[15]、美國(guó)MPACT[16]等均基于二維/一維(2D/1D)MOC開發(fā)。MOC的使用將計(jì)算分辨率從棒級(jí)別提高到平源區(qū)級(jí)別,更好地滿足了多物理耦合計(jì)算的需求。但傳統(tǒng)確定論程序所用截面由共振計(jì)算提供,共振計(jì)算不可避免地引入近似,且需要對(duì)由復(fù)雜幾何引起的空間效應(yīng)進(jìn)行修正。基于以上背景,本工作開發(fā)了適用于螺旋金屬燃料特殊幾何與能譜的三維(3D)MOC計(jì)算方法。

本工作采用蒙特卡羅方法生成少群截面、3D MOC堆芯計(jì)算的兩步法。采用3D連續(xù)能量蒙特卡羅方法來(lái)處理螺旋金屬燃料組件復(fù)雜的幾何和中間能譜并生成少群截面。蒙特卡羅方法通過計(jì)算指定空間和能量區(qū)間內(nèi)的反應(yīng)率與中子通量生成少群截面。此方法無(wú)需進(jìn)行共振計(jì)算,能夠精確處理任意幾何的優(yōu)勢(shì),彌補(bǔ)了傳統(tǒng)確定論方法在截面生成計(jì)算中的不足。堆芯計(jì)算方面采用3D MOC,相較2D/1D MOC,其擁有更強(qiáng)大的軸向幾何處理能力以處理軸向扭轉(zhuǎn)幾何,同時(shí)精度和收斂性更好。

此方法在三維螺旋金屬燃料單棒和全堆計(jì)算中得到驗(yàn)證,表1列出三維螺旋金屬燃料計(jì)算結(jié)果,圖10示出3D MOC計(jì)算所得逐棒精細(xì)功率分布。少群截面可通過多群蒙特卡羅結(jié)果和連續(xù)能量蒙特卡羅結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證。3D MOC堆芯計(jì)算可以多群蒙特卡羅結(jié)果為基準(zhǔn)驗(yàn)證。從表1可看出,單棒情況截面生成的誤差稍大,為243 pcm,但全堆計(jì)算中截面誤差較小,僅為28 pcm。但無(wú)論在單棒還是全堆計(jì)算中3D MOC和多群蒙特卡羅的結(jié)果均十分接近,誤差不超過±100 pcm。最終3D MOC和連續(xù)能量蒙特卡羅間的誤差不超過±200 pcm,證明了本方法在三維螺旋金屬燃料計(jì)算中的適用性。

表1 三維螺旋金屬燃料計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation result of 3D helically metallic fuel

圖10 三維堆芯徑向和軸向相對(duì)功率分布Fig.10 3D core radial and axial relative power distribution

為進(jìn)行螺旋金屬燃料堆芯多物理耦合的高保真瞬態(tài)分析,本文開發(fā)了基于預(yù)估矯正準(zhǔn)靜態(tài)方法的3D MOC瞬態(tài)計(jì)算方法,并使用C5G7-TD基準(zhǔn)題[17]進(jìn)行驗(yàn)證。圖11示出三維控制棒瞬態(tài)移動(dòng)例題TD4-1計(jì)算的結(jié)果。得益于3D MOC對(duì)軸向精細(xì)地處理,避免了瞬態(tài)過程中由控制棒部分插入引起的控制棒尖齒效應(yīng),從而消除了這一效應(yīng)或是多項(xiàng)式逼近等修正方法引起的震蕩型誤差,實(shí)現(xiàn)更高精度的瞬態(tài)分析。

圖11 C5G7-TD基準(zhǔn)題結(jié)果Fig.11 Result of C5G7-TD benchmark problem

3 螺旋金屬燃料力學(xué)特性與分析方法

相較于快堆燃料使用的富鈾U-Zr合金,鋯質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%的U50%Zr合金輻照腫脹率小,被用于螺旋金屬燃料的芯體材料[18]。由于螺旋金屬燃料特殊的自支撐結(jié)構(gòu),在自支撐位置,螺旋金屬燃料翼尖處可能會(huì)產(chǎn)生較大的機(jī)械應(yīng)力,導(dǎo)致燃料發(fā)生嚴(yán)重變形甚至破壞,因此需要分析U50%Zr螺旋金屬燃料全壽期熱力響應(yīng)特性,進(jìn)而評(píng)估其服役性能。然而,關(guān)于U50%Zr合金的基礎(chǔ)熱力學(xué)性質(zhì)研究較少,目前文獻(xiàn)中只有未經(jīng)輻照的U50%Zr合金熱導(dǎo)率及彈性模量數(shù)據(jù),缺乏輻照裂變氣體作用下含孔隙的U50%Zr合金熱物性數(shù)據(jù),給U50%Zr螺旋金屬燃料全壽期熱力性能評(píng)估帶來(lái)困難。因此,首先基于分子動(dòng)力學(xué)建立含孔隙的U50%Zr合金基礎(chǔ)熱力學(xué)性質(zhì)分析方法,量化孔隙對(duì)U50%Zr合金熱導(dǎo)率和彈性模量的影響并建立預(yù)測(cè)模型,在此基礎(chǔ)上開展多物理耦合有限元分析,獲得U50%Zr螺旋金屬燃料全壽期使役特性。

3.1 U50%Zr基礎(chǔ)熱力學(xué)參數(shù)研究

在熱力模擬分析中,熱導(dǎo)率和楊氏模量能夠集中反映材料的熱力響應(yīng)性能,對(duì)熱力耦合研究非常重要。目前,國(guó)外學(xué)者對(duì)未輻照前的熱導(dǎo)率和楊氏模量進(jìn)行了測(cè)量,獲得了未輻照、不含孔隙情況下的物性數(shù)據(jù)[19-20]。為了探究輻照孔隙對(duì)U50%Zr合金物性的影響規(guī)律,分別基于彈性變形理論和傅里葉導(dǎo)熱定律,建立了以分子動(dòng)力學(xué)為原理的U50%Zr合金基礎(chǔ)熱力學(xué)性質(zhì)分析方法。

在彈性模量計(jì)算方面,首先建立如圖12a所示的原子超胞結(jié)構(gòu),通過單軸拉伸獲得微觀系統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)關(guān)系,計(jì)算U50%Zr合金的彈性常數(shù)矩陣Cij(MPa):

a——楊氏模量;b——熱導(dǎo)率圖12 分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法示意圖Fig.12 Schematic diagram for molecular dynamics method

(1)

式中:σij為應(yīng)力張量,MPa;εij為應(yīng)變張量。

為方便工程計(jì)算與應(yīng)用,基于Voigt平均化原則將6×6彈性常數(shù)矩陣Cij轉(zhuǎn)換成等效楊氏模量。在熱導(dǎo)率計(jì)算方面,首先建立如圖12b所示的分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型,基于非平衡分子動(dòng)力學(xué)(non-equilibrium molecular dynamics, NEMD)方法,將不同原子層間的動(dòng)量交換等效轉(zhuǎn)換成冷、熱層之間的熱量傳輸,結(jié)合熱流密度和溫度梯度獲得材料聲子熱導(dǎo)率,即:

(2)

式中:kp為聲子熱導(dǎo)率,W/(m·K);q為熱流密度,W/m2;T為溫度,K;x為特征距離,m;m為原子質(zhì)量,kg;vh、vc分別為熱端和冷端的原子速度,m/s;t為導(dǎo)熱時(shí)間,s;S為橫截面面積,m2。

同時(shí),利用Wiedemann-Franz定律[21]計(jì)算金屬材料的電子熱導(dǎo)率,聲子熱導(dǎo)率和電子熱導(dǎo)率之和即為U50%Zr合金的總熱導(dǎo)率。

為了驗(yàn)證該熱力參數(shù)預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性,首先對(duì)輻照前U50%Zr合金的熱導(dǎo)率和楊氏模量進(jìn)行模擬,對(duì)比結(jié)果如圖13所示,預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值符合較好。之后建立含孔隙的分子動(dòng)力學(xué)分析模型,搭建了δ相UZr2超胞的微觀多孔結(jié)構(gòu),如圖14所示,分析不同孔隙率下U50%Zr合金的楊氏模量和熱導(dǎo)率,并對(duì)比含孔隙和完美晶體材料的熱彈物性差異,最終引入孔隙因子Fp對(duì)不含孔隙的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正。式(3)給出了含孔隙U50%Zr合金的楊氏模量預(yù)測(cè)模型。

a——楊氏模量;b——熱導(dǎo)率圖13 分子動(dòng)力學(xué)方法驗(yàn)證Fig.13 Verification on molecular dynamics method

圖14 δ相UZr2超胞的微觀多孔結(jié)構(gòu)單元Fig.14 Porous structural unit of δ phase UZr2 supercell

Ep=(123.74-0.011 51T)(1-2.09P)

(3)

式中:Ep為楊氏模量,GPa;P為孔隙率。

式(4)給出了含孔隙U50%Zr合金的熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)模型,其由不含孔隙U50%Zr合金的聲子熱導(dǎo)率kphonon(W/(m·K))、電子熱導(dǎo)率kelectron(W/(m·K))和聲子導(dǎo)熱孔隙因子Fp,phonon、電子導(dǎo)熱孔隙因子Fp,electron組成。總熱導(dǎo)率可按照式(5)～(8)計(jì)算。

kp,total=kphonon×Fp,phonon+kelectron×Fp,electron

(4)

kphonon=1.428 37-9.868 83×

10-4T+6.688 55×10-7T2

(5)

Fp,phonon=(1-P)/(1+βP)

(6)

kelectron=-1.968+0.019 14T

(7)

Fp,electron=(2-3P)/2

(8)

式中:kp,total為總熱導(dǎo)率,W/(m·K);β取常數(shù)2.09。

3.2 宏觀力學(xué)特性研究

考慮到相鄰螺旋金屬燃料組件棒束間的自支撐特性,受熱膨脹和輻照腫脹影響下的幾何變形和應(yīng)力集中現(xiàn)象是評(píng)估螺旋金屬燃料性能的關(guān)鍵。基于有限元軟件Abaqus,綜合考慮熱膨脹、輻照腫脹、蠕變、塑性變形,將多物理場(chǎng)效應(yīng)通過用戶子程序植入完全熱力耦合分析中,獲得了高燃耗下螺旋金屬燃料的熱力性能指標(biāo)。建立了圖15所示的典型螺旋金屬燃料棒束幾何模型,其中,中心棒與4個(gè)相鄰的邊棒緊密接觸,邊棒與相鄰的3個(gè)剛性平面接觸,共同形成了螺旋金屬燃料組件特有的自支撐結(jié)構(gòu)。另外,螺旋金屬燃料組件的上下端設(shè)置有固定基座,下基座提供了軸向支撐和周向約束,上基座僅提供周向約束并保持軸向自由伸縮。在邊界設(shè)置方面,螺旋金屬燃料棒束保持線功率為18.2 kW/m,假定冷卻劑流速G為3 500 kg/(m2·s),冷卻劑進(jìn)口和燃料初始溫度均為553 K,包殼和冷卻劑間施加流動(dòng)換熱邊界,通過能量守恒建立冷卻劑平均溫度與軸向高度的關(guān)系,基于Dittus-Boelter公式獲得單相條件下的對(duì)流換熱系數(shù)。最終,基于熱流密度、冷卻劑平均溫度、對(duì)流換熱系數(shù)獲得包殼壁面溫度。保持線功率不變,模擬分析了螺旋金屬燃料在運(yùn)行時(shí)間2.4 a內(nèi)的熱力性能,若以發(fā)生裂變的原子數(shù)占總原子數(shù)的百分比(per fissions of initial mental atoms,FIMA)為燃耗單位,其燃耗深度達(dá)到了14.1%FIMA。

圖15 典型螺旋金屬燃料棒束的幾何及邊界Fig.15 Geometric sketch map and boundary condition of typical helically metallic fuel rod bundle

在傳熱方面,圖16示出未輻照情況下螺旋金屬燃料棒束的溫度和熱流密度云圖。其中,螺旋金屬燃料棒束的最高溫度為674.4 K,遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)陶瓷型棒束燃料。較低的燃料溫度可抑制裂變產(chǎn)物腫脹行為和材料孔隙的產(chǎn)生。另外,較低燃料溫度也為應(yīng)對(duì)事故工況下可能的燃料熔化和包殼失效保留了足夠的安全裕量。另外,螺旋金屬燃料棒束熱流密度出現(xiàn)了較大的周向分布不均勻性,具體表現(xiàn)為在翼根處達(dá)到最大值1 150 kW/m2,在翼尖處達(dá)到最小值281 kW/m2。不均勻的熱流密度分布可能對(duì)熱工水力傳熱性能產(chǎn)生影響,需要通過流固耦合換熱的方式開展進(jìn)一步研究。

圖16 螺旋金屬燃料棒束的溫度和熱流密度云圖Fig.16 Temperature and heat flux contours of typical helically metallic fuel rod bundle

在力學(xué)方面,圖17示出輻照前后螺旋金屬燃料棒束在自支撐平面的應(yīng)力演化情況。螺旋金屬燃料棒束的最大應(yīng)力出現(xiàn)在翼尖接觸區(qū)域,形成了應(yīng)力集中現(xiàn)象。在未輻照時(shí),螺旋金屬燃料棒束的極值應(yīng)力為326.7 MPa。當(dāng)燃耗達(dá)到14.1%FIMA后,由于蠕變的影響,翼尖處應(yīng)力峰值回落到313.3 MPa左右。此時(shí),在輻照腫脹的作用下,相鄰螺旋金屬燃料棒束間的接觸區(qū)域增大,接觸屬性從點(diǎn)接觸變成了面接觸。由文獻(xiàn)[22]可知,鋯合金包殼的極限斷裂強(qiáng)度為500 MPa左右。因此,在高燃耗下U50%Zr螺旋金屬燃料棒束的包殼應(yīng)力最大值低于材料失效強(qiáng)度,證明其擁有不錯(cuò)的力學(xué)安全性能。

a——未輻照;b——14.1%FIMA 燃耗深度圖17 螺旋金屬燃料棒束在未輻照和輻照條件下的應(yīng)力云圖Fig.17 Stress contour of helically metallic fuel rod bundle under non-irradiation and irradiated conditions

4 螺旋金屬燃料多物理耦合分析方法與概念設(shè)計(jì)

4.1 多物理耦合分析方法

由于U50%Zr螺旋金屬燃料具有復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和非均勻分布的熱力參數(shù)指標(biāo),其物理-傳熱-力學(xué)等行為相互作用,形成了多物理強(qiáng)耦合關(guān)系。為了研究多場(chǎng)作用下螺旋金屬燃料性能參數(shù),本文建立了如圖18所示的核-熱-流-力多物理場(chǎng)數(shù)據(jù)交互流程。其中,物理分析提供中子通量、裂變率參數(shù),熱工分析提供冷卻劑流動(dòng)、傳熱參數(shù),力學(xué)分析提供燃料變形和應(yīng)力信息。在每一步迭代計(jì)算上,耦合計(jì)算邏輯如圖19所示。在第k步內(nèi),基于第k-1步得到的燃料幾何和溫度信息,通過OpenMC軟件計(jì)算得到功率密度等結(jié)果。隨后,將第k步得到的功率密度傳遞到有限元求解器Abaqus中,并結(jié)合第k-1步得到的冷卻劑傳熱參數(shù)進(jìn)行熱力計(jì)算,并輸出燃料溫度、壁面邊界等信息給CFD軟件Fluent進(jìn)行流動(dòng)傳熱計(jì)算。接著,Fluent更新幾何結(jié)構(gòu)和壁溫邊界,進(jìn)而計(jì)算得出第k步冷卻劑溫度、壓力、換熱系數(shù)。但是,在第k步的初次熱力-流體耦合計(jì)算中,Abaqus的換熱邊界參數(shù)來(lái)源于第k-1步的計(jì)算結(jié)果。為了獲得穩(wěn)定收斂的熱力參數(shù),在第k步的有限元分析和流體力學(xué)分析即步2和步3之間開展多次迭代計(jì)算,直至前后兩次計(jì)算得到的燃料壁面溫度相對(duì)誤差在10-6以內(nèi)。當(dāng)?shù)趉步的初次熱力-流體耦合計(jì)算達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)后,將第k步燃料溫度、幾何變形等結(jié)果傳遞給OpenMC軟件,進(jìn)而開始第k+1迭代步的計(jì)算。考慮到固體域和流體域網(wǎng)格尺寸不一致,建立了基于最近距離垂足法的網(wǎng)格映射方法,以保證流固交界面間精確、高效的數(shù)據(jù)傳輸。

圖19 核-熱-流-力多物理場(chǎng)耦合迭代步驟Fig.19 Iterative computation step in neutronic-thermal-fluid-structure coupling method

4.2 螺旋金屬燃料堆芯概念設(shè)計(jì)

小型模塊化壓水堆是當(dāng)前核能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),將高燃耗深度、高功率密度、高安全性和可緊湊化堆芯設(shè)計(jì)的螺旋金屬燃料應(yīng)用于小型模塊化壓水堆,具有緊湊化堆芯設(shè)計(jì)、提高堆芯的體功率密度和換料周期的潛力。基于先進(jìn)的十字形螺旋金屬燃料,提出了小型模塊化壓水堆概念設(shè)計(jì)NETH-HCF175M。此堆在滿功率運(yùn)行時(shí),可實(shí)現(xiàn)約1 360 d的換料周期。并且取消化學(xué)補(bǔ)償控制,在壽期內(nèi)完全通過可燃毒物和控制棒實(shí)現(xiàn)無(wú)硼化反應(yīng)性控制,實(shí)現(xiàn)了堆芯體積的緊湊化[23]。

NETH-HCF175M燃料組件截面如圖20所示,燃料組件內(nèi)138根螺旋金屬燃料棒呈三角形陣列排布。中心導(dǎo)向管為六邊形套管,中心導(dǎo)向管內(nèi)可以容納控制棒、中子源組件和儀表測(cè)量裝置等。反應(yīng)性控制在小型模塊化壓水堆的反應(yīng)堆物理設(shè)計(jì)過程中是一個(gè)關(guān)鍵的問題。由于能譜特殊以及為了實(shí)現(xiàn)反應(yīng)堆的緊湊化,對(duì)組件內(nèi)可燃毒物進(jìn)行了重新設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了無(wú)硼化反應(yīng)性控制。通過可燃毒物和控制棒實(shí)現(xiàn)壽期內(nèi)的反應(yīng)性控制。可燃毒物的材料和排布使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,以實(shí)現(xiàn)更好反應(yīng)性補(bǔ)償能力和更均勻的組件內(nèi)徑向功率分布。最終燃料組件內(nèi)的可燃毒物從徑向上分為內(nèi)中外3圈非均勻布置。

NETH-HCF175M堆芯的徑向和軸向示意圖如圖21所示,具體參數(shù)列于表2。堆芯共199盒燃料組件,燃料組件在堆芯內(nèi)呈三角形陣列排布,組件盒為正六邊形。燃料組件在堆芯的排列近似為圓形,最外圈燃料組件被徑向反射層包圍,燃料組件整體被堆芯的吊籃承載,燃料組件上下各有20 cm的軸向反射層結(jié)構(gòu),堆芯最外層為壓力容器。控制棒按照功能劃分為補(bǔ)償棒和停堆棒兩種。控制棒在堆芯中的排布使用遺傳算法優(yōu)化,以實(shí)現(xiàn)更低的壽期初反應(yīng)性和更均勻的堆芯徑向功率分布。

表2 NETH-HCF175M堆芯參數(shù)Table 2 Core parameter of NETH-HCF175M

圖21 NETH-HCF175M堆芯幾何Fig.21 Core geometry of NETH-HCF175M

5 結(jié)論

針對(duì)螺旋金屬燃料在幾何、材料方面的特點(diǎn),開展熱工水力特性實(shí)驗(yàn)及理論、中子物理分析方法、多尺度力學(xué)特性研究,建立螺旋金屬燃料熱工水力三維及子通道分析模型、臨界熱流預(yù)測(cè)模型、穩(wěn)瞬態(tài)輸運(yùn)算法、輻照條件下合金材料基礎(chǔ)熱力模型及宏觀力學(xué)相應(yīng)分析方法。建立了螺旋金屬燃料精細(xì)化子通道安全分析方法,實(shí)現(xiàn)堆芯瞬態(tài)安全特性評(píng)定。建立了基于OpenMC-Fluent-Abaqus的螺旋金屬燃料核-熱-流-力多物理耦合分析方法,結(jié)合遺傳算法智能優(yōu)化,提出螺旋金屬燃料組件及堆芯概念設(shè)計(jì)方案,實(shí)現(xiàn)堆芯小型化、高功率密度、高安全性、高經(jīng)濟(jì)性和長(zhǎng)換料周期,為未來(lái)小堆的堆芯及燃料設(shè)計(jì)提供新的選項(xiàng)。