一種基于遺傳算法的PlD參數優化方法

＊曾彬洋

（中國石油工程建設有限公司西南分公司 四川 610000）

PID（比例積分微分）算法在石化行業的過程控制中具有重要地位。目前石化工廠的過程控制回路的PID參數整定通常使用試湊法，通過人工不斷試錯和分析來完成，但耗費大量時間和人力。需要操作人員具備一定的經驗和技巧，多次嘗試才能找到相對最佳的PID參數組合。而當系統非常復雜或存在多個干擾因素時，試湊法很難獲得穩定的性能。

在實際應用中考慮各種因素，尋找更加高效和可靠的方法來獲取最佳PID參數組合。遺傳算法（Genetic Algorithm）是一種基于自然進化理論的計算機算法，可以解決經典優化問題和具有實際應用價值的復雜問題。基于遺傳算法的PID自整定通常使用一系列控制仿真來進行，可以獲得較為合適的PID參數，以滿足控制性能要求[1]。自整定PID控制器具有自適應調節能力，其參數可以根據系統響應自動調整，從而達到滿意的控制效果。遺傳算法作為一種優化算法[2]，能夠有效地搜索PID參數空間，找到最佳的PID參數組合，從而提高控制性能。本文將介紹一種基于遺傳算法的預測自整定PID控制器，通過模型預測和誤差調整的方式，自適應地調整PID參數，實現系統的自動調節，從而進一步提高控制性能。

1.PlD算法

PID算法是一種反饋控制系統，用于調節期望的輸出的一種控制方法[3]。將PID控制器的公式進行離散化處理。對于比例參數、積分時間和微分時間，需要根據采樣周期T進行離散化處理。通過Z變換，將PID控制器的連續時間公式轉換為離散時間的差分方程形式：

2.遺傳算法優化PlD控制

在遺傳算法中，解決方案被表示為一個種群，并通過一系列的演化操作進行進化。每個解決方案的適應度通過評估其在給定系統中的性能來確定。通過選擇適應度較好的個體，結合隨機變異操作，生成下一代解決方案[4]。這個過程不斷迭代，直到找到滿意的解決方案。使用遺傳算法來進行PID參數整定的好處在于它能夠在較短時間內計算出參數，并且能夠處理復雜的搜索空間[5-6]。遺傳算法能夠通過自適應的迭代過程來搜索最佳的參數組合，從而使得PID控制器在不同的工況和系統變化下都能表現良好。相比于人工整定，遺傳算法能夠處理噪聲和欺騙性問題，因為它能夠通過多樣性的種群、適應度函數的選擇、迭代的搜索過程以及參數范圍的探索來適應不同的工況和系統變化，具有較強的魯棒性。通過調整選擇和變異操作的參數，可以控制遺傳算法的搜索策略，以找到更好的解決方案。

整定PID參數的遺傳算法首先創建一個初始的解決方案種群，然后使用適應度函數進行評估[7]，該函數衡量解決方案與預期目標之間的接近程度。然后選擇性能最好的解決方案，并進行交叉操作，將兩個解決方案結合起來創建一個新的、更好的解決方案。圖1為改進算法的基本流程框圖。

(1)初始化遺傳算法的種群

在遺傳算法優化的PID中，種群是由多個個體組成的集合，每個個體表示一個可能的PID參數組合。種群的大小取決于問題復雜性和算法需求，較大的種群規模可以增加搜索能力，但也會增加計算量。種群中的每個個體通過選擇、交叉和變異等操作進化和改進。通過基于適應度評價的選擇操作，確定哪些個體參與繁殖產生下一代。經過交叉和變異操作后，新個體被添加到種群中，適應度較低的個體可能被淘汰。這樣的迭代進化過程使得種群逐漸優化，直到找到滿意的PID參數組合。種群是遺傳算法優化的PID中的關鍵概念，代表了一組候選解決方案，并通過進化過程搜索最佳的參數組合。

合適的種群規模對于遺傳算法的有效性和穩健性至關重要。如果種群規模設置過小，可能會導致有效等位基因不足，影響整個種群的質量和多樣性[8]。種群規模設置過大，會導致遺傳算子中的隨機誤差增加，計算資源的浪費增加，并且結果的收斂性和穩健性都會下降[9]。根據經驗種群數量，較小的種群規模容易導致早熟收斂，無法發現更好的解。過大的種群規模會增加計算負擔。因此，將種群大小控制在20～100之間可以在搜索能力和計算效率之間找到較好的平衡點。

適應度評估函數用于衡量每個個體在問題域中的適應程度，它決定了個體在選擇操作中被選中的概率。適應度評估函數的具體形式取決于解決的問題和所需的優化目標。設種群中的染色體的適應度為

使用MATLAB中的遺傳算法優化工具箱（GAOT）編寫程序對改進算法進行仿真。在運用遺傳算法之前，需對遺傳算法進行初始化。初始化種群規模、變量邊界和所需的評估函數。

其中，populationSize=20，40，80：定義合適種群規模數量，搜索參數空間，并增加找到最優解的機會。variableBounds=[-90 90;-90 90;-90 90]：變量邊界，用于限定每個個體（即PID參數）的取值范圍，使用一個3行2列的矩陣，該變量邊界限定了PID參數在-90～90之間的取值，可以確保得到的參數具有物理可行性，降低計算成本。過大或過小的取值可能導致控制系統不穩定或無法達到所需的響應。evalFN：評估函數，指定用于計算適應度值的函數的文件名，該函數接收PID參數作為輸入，執行相應的代碼，并將適應度值返回給主代碼。evalOps：評估函數的額外參數。options=[1e-7 1]：優化選項，包含目標函數收斂限制和目標函數容差，目標函數收斂限制設定為1e-7，表示當適應度值小于或等于該值時，算法將停止迭代，目標函數容差設定為1，用于控制算法的收斂速度和精度。initializega：初始化遺傳算法，根據給定的種群規模、變量邊界、評估函數和優化選項來創建初始種群。創建一個由定義種群成員組成的初始總體，其中每個成員的P、I、D參數隨機選擇在-90～90之間，并保留小數點后7位。接下來，遺傳算法將應用進化遺傳算法的操作，如選擇、交叉和變異[10-11]來不斷迭代地優化PID參數，以找到最優解。

(2)設置遺傳算法參數

MATLAB代碼中定義termFN=’maxGenTerm’：遺傳算法終止函數，使用maxGenTerm函數，在繁殖100代之后終止遺傳算法的運行。termOps=100：用于定義終止函數的額外參數，即遺傳算法繁殖100代之后停止。selectFN=’normGeomSelect’：選擇函數的名稱，用于選擇每一代中最適應的染色體。使用norm-GeomSelect函數，根據適應度值進行選擇。selectOps=0.08：用于設置選擇函數的額外參數，設置選擇概率為0.08，表示以該概率選擇下一代中的最適應染色體。xOverFNs=’arithXover’：交叉函數的名稱，用于執行染色體之間的交叉操作。使用了arithXover函數，該函數專門用于處理浮點數的交叉操作。x-OverOps=4：定義交叉函數的額外參數，設置交叉操作的選項，表示在交叉過程中使用4個交叉點。mut-FNs=’unifMutation’：變異函數的名稱，用于執行染色體的變異操作。使用了unifMutation函數，該函數用于執行均勻突變操作。mutOps=8：用于設置變異函數的額外參數，設置變異操作的選項，異幅度設置為8。

(3)遺傳算法的目標函數

為了找到最佳的PID控制器，需創建一個目標函數來評估系統。這個目標函數可以基于超調、上升時間或穩定時間等方面最小化誤差，以盡量減少受控系統的誤差。每個個體的染色體通過目標函數進行評估，并給出一個適應度值，適應度值越大表示適應度越好。遺傳算法使用適應度值來生成由適應度較高個體組成的新群體。設計適應度函數是遺傳算法中的關鍵因素之一。它用于評估個體在解決問題中的優劣程度，并指導選擇和交叉的進化過程。適應度函數的目標是根據個體的特征來評估其適應度。通過合理設計適應度函數，可以引導算法朝著更好的解決方案進行搜索。

定義目標函數Kp=x_pop(2);Ki=x_pop(3);Kd=x_pop(1);pid_den=[1 0];pid_num=[Kd Kp Ki];pid_sys=tf(pid_num,pid_den)，作用是根據給定的x_pop向量中的元素賦值給控制器的參數、和，然后構造一個傳遞函數對象pid_sys，其中分子為pid_num，分母為[1 0]。

將新形成的PID控制器傳入具有系統傳遞函數的單位反饋回路中。系統傳遞函數作為全局變量導入，然后向受控系統提供階躍輸入，并使用MSE（均方誤差）來評估誤差。在PID控制器的優化過程中，希望通過調整PID參數來使系統的輸出盡可能接近期望值。均方誤差是衡量系統輸出與期望值之間差異的常用指標之一。MSE是一種常用的回歸模型的性能評估指標，其易于計算，是所有觀測值與預測值之間平方誤差的平均數。MSE的表達：

它對較大的誤差有較高的容忍度，并且通過平方誤差放大了較大誤差的影響。根據MSE的大小評估個體的適應度，以引導進化過程朝著更小誤差的解決方案進行搜索。計算誤差error，其中y是一個包含300個元素的向量。然后通過計算誤差平方error_sq，再將其除以誤差向量的長度來得到均方誤差MSE。遺傳算法的優化過程就是通過不斷調整PID參數組合來最小化均方誤差。遺傳算法根據評估函數的值來評估每個個體（PID參數組合）的適應度，并基于適應度進行選擇、交叉和變異操作，以逐步優化PID參數組合，使得系統輸出的均方誤差越來越小，從而獲得更好的控制效果。

(4)仿真分析

經過MATLAB程序仿真，圖2、圖3、圖4為不同種群數量仿真的階躍響應圖，可看到種群數量為80的系統響應更好。顯示這種進化遺傳算法優化PID控制器在階躍響應方面有比較好的性能，該算法可以提供高效、準確的控制系統設計。圖5為適應度函數值隨迭代次數仿真圖，橫軸表示迭代的代數，縱軸表示適應度函數值。隨著代數的增加，適應度函數值逐漸降低的趨勢，說明每一代都能得到更優秀的染色體，從而使得適應度函數值逐步接近最優解，表明本算法有較快的收斂速度。

圖4 種群數量80的遺傳算法PID的階躍響應曲線

圖5 適應度函數值

經過仿真，使用遺傳算法進行參數優化可以比較準確地找到最優的PID參數組合。相比于傳統的經驗整定方法，遺傳算法可以全面地搜索參數空間，并根據特定的目標函數，如階躍響應的性能指標進行優化。遺傳算法則通過在參數空間中搜索尋找最佳解，可以適應不同的系統和控制需求。

3.結語

通過仿真顯示，遺傳算法設計的PID相較于傳統方法具有較快的系統響應速度，遺傳算法能夠通過優化參數的組合。遺傳算法設計的PID控制器能夠在上升時間、穩定時間等性能指標方面表現出色。在仿真實驗中，這些指標可以被準確地測量和評估，從而證明遺傳算法的優越性。遺傳算法能夠自動搜索最優的參數組合，免去了繁瑣的手動調參過程。傳統方法常常需要經驗豐富的工程師進行耗時的參數調整，而遺傳算法能夠高效地找到最佳參數組合，節省了調試時間和人力成本。遺傳算法能夠適應不同的系統和工況條件。它可以根據實際情況靈活地調整參數，以滿足系統的要求。遺傳算法設計的PID在系統響應速度、性能指標、調參效率和適應性方面相對于傳統方法具有明顯的優勢。