荷載作用下UHPC+AC復合試件裂縫發展的分形分析

毛惺 聶憶華 鐘世雄 劉福財 肖敏

（1 湖南科技大學土木工程學院；2 廣東蓋特奇新材料科技有限公司）

超高性能混凝土（UHPC）的各項性能幾乎全面超越普通的水泥混凝土，抗壓、抗彎拉、韌性、耐疲勞、抗開裂、抗變形等等綜合性能非常全面[1,2]，且符合道路層位高模量、抗疲勞、封水的要求，同時UHPC 是一種非常適合做預制構件的材料，滿足快速施工與維修改造高級路面的鋪筑要求。因此提出UHPC+AC 復合式瀝青路面結構，其中UHPC作為下面層，主要起承重結構，表面AC層主要起功能作用。

結合目前道路使用情況來看，隨著重載、超載現象的日益嚴重，荷載對瀝青路面的影響逐漸增大，裂縫已經成為瀝青路面常見的破壞形式。而由于混凝土內部結構的雜亂，混凝土的性能受到集料和砂漿的力學性質、微觀結構、界面結構分布形態等等因素的直接影響，對混凝土裂縫的分析長久以來一直沒有有效的標準。但經過試驗發現，混凝土內部組織的分布滿足一定的分形規律，可以探討不同分形分布與其宏觀性能的聯系，為與混凝土裂縫有關的許多問題提供了一種新穎的方法[3]。如Carpinteri 等[4]在對混凝土裂縫和斷裂力學的分析中，總結了混凝土斷裂特性與裂縫分形維數之間的規律，并提出預測混凝土的斷裂能量值的方法；王麗[5]利用分形理論研究了混凝土的骨料級配和表面裂縫，通過分維值總結混凝土抗壓、抗折強度及表面裂縫擴展變化規律；王鐵城等[6]利用分形理論研究混凝土結構的幾何損傷形態，通過分維解析定量評價開裂的混凝土結構幾何損傷形態，并探討了分形特征值與混凝土強度、裂縫寬度的關系。

因此，本文采用分形理論對UHPC+AC 復合試件在荷載作用下的裂縫發展規律進行量化分析，為UHPC+AC 復合式路面的設計和維護提供理論依據。

1 試驗描述

UHPC+AC 復合試件的AC 層，參考規范[7]采用AC-13，由70#道路石油瀝青、石灰巖碎石、礦粉組成，油石比為5.04%；UHPC 材料由廣東蓋特奇新材料科技有限公司研制提供，主要成分為水泥、復合摻合料、石英砂、高效減水劑、碎石、鋼纖維等；以輪碾法配合粘結層（改性乳化瀝青1kg/m2）+嵌石（9.5～13.2mm 嵌石粒徑、50%撒布面積）的界面處理方式制作成型UHPC+AC 復合試件。復合試件尺寸以測試混凝土彎拉強度時試件的標準尺寸比例為參考，即寬度:厚度:長度=1:1:4 的關系，將復合試件切割成40mm×80mm（40mmAC+40mmUHPC）×160mm，同時為了便于觀察試件變形及裂縫發展，在清理試件表面后，刷上白色乳膠漆，如圖1所示。

試驗在溫度25℃下進行，采用WDW-100E 微機控制電子萬能試驗機，見圖2 所示。在測量系統內簡單編程，設置梯度荷載，其中初始荷載為4KN，加載速率控制為0.2kN/s，荷載步距為每級4KN，每級持荷時長5min。試驗開始前在試件頂面與加壓棒之布置長方體夾具，其底面尺寸為40mm×160mm 與試件頂面相同，試驗加載至試件完全破壞，記錄試件破壞前的裂縫發展過程。

圖2 對復合試件施加梯度荷載

2 分形分析理論

在分形幾何學中，分形維數是一個用于描述分形體復雜程度的概念，可以是任意實數，反映了分形體在各個尺度上的自相似性。分形維數的求解方法有多種，例如盒計數法、粗糙曲線的圓規曲線法、周長-面積法、表面積-體積法、Sandbox法、面積-回轉半徑法等[8]。

本次試驗采用盒計數法計算復合試件梁裂縫的分形維數值D，步驟如下：選取不同邊長為ri的正方形網格將復合試件表面覆蓋，統計包含裂縫的格子N（ri），lnN（ri）- ln（1/ri）關系曲線的斜率即為分形維數D，見式1；如果lnN（ri）與ln（1/ri）符合線性關系，能得出擬合關系式，見式2，則表明復合試件表面的裂縫分布具有分形特性，可以用分形理論分析，在某個標度范圍內符合自相似性。

式中：k為常數，D為裂縫的分形維數。

3 復合試件裂縫的分形演化規律

3.1 復合試件裂縫的生長過程

對UHPC+AC 復合試件小梁受彎過程中裂縫的演化圖按照荷載等級進行分級繪制，如圖3所示。

圖3 梯度荷載下的復合試件裂縫

F=4KN 增大到F=12KN：復合試件在受荷初期無明顯變形，AC 層隨著逐漸受到擠壓，在短時間內整體壓縮變形，出現極少細微裂縫，裂縫大多集中在試件底部且圍繞集料分布，隨著荷載增加，AC 層裂縫向兩側及上部蔓延，此時在AC 層頂部也出現細微裂縫。在層間可以明顯看出，試件AC層整體變形較大，UHPC層無變形或明顯裂縫。

F=16KN增大到24KN：AC層持續受到擠壓，裂縫數量和長度均明顯增加，裂縫之間貫通相互逐漸連接，整體分布較為均勻，AC 層整體發生輕微變形。UHPC 層跨中底部出現細微裂縫，隨著荷載增加，跨中底部裂縫迅速向上發展，寬度不斷增加，同時向兩側發展處細微裂縫，此時試件整體接近破壞。可以看出UHPC 層抗變形能力明顯大于AC層，能夠提供很好的支撐作用。

3.2 復合試件裂縫分形維數的計算

對梯度荷載作用下的復合試件AC層與UHPC層裂縫進行分形分析，采用5 種不同網格尺寸，r 分別為4mm、5mm、8mm、10mm、20mm，并將分形分析結果與荷載進行擬合，具體見圖4、表1所示。

表1 梯度荷載下復合試件裂縫分形維數及其相關系數

圖4 梯度荷載下復合試件裂縫分形分析

結合圖3、圖4以及表1可知：

針對復合試件AC層：在梯度荷載加載初期，此時AC層裂縫處于發育不成熟階段，圖4a 關系曲線斜率的絕對值小于1，因此不具有統計意義下的自相似性，但仍可從分形維數的增大可以反映出裂縫的增多。隨著荷載增大，裂縫開展迅速，曲線斜率的絕對值均大于1，AC層裂縫的lnN（ri）- ln（1/ri）呈線性關系，且相關系數R2＞0.99 擬合程度很好，表明AC 層在梯度荷載加載的過程中裂縫的演變滿足自相似性。

隨著梯度荷載增加，結合裂縫發展趨勢可以看出，AC 層開裂越嚴重，AC 層裂縫的分形維數越大。現有研究表明，混凝土在各級荷載作用下，裂縫的分形維數對應的損傷形態可分為線狀[1.01～1.40]、面狀[1.30～1.60]和網狀[1.50～1.90]三類[9]。可知，當F=24KN時，在試件破壞前，AC 層裂縫損傷形態表現為面狀。AC 層裂縫的分形維數的變化區間為［0.559，1.480］。由圖4b）可以看處AC 層裂縫的分形維數與梯度荷載呈線性關系，即復合試件AC 層裂縫分形維數隨荷載增加呈線性關系增加。

針對復合試件UHPC 層：在梯度荷載加載初期，UHPC層無裂縫產生，分形維數為0。隨著荷載增大，裂縫逐漸產生但前期發展緩慢，F=16KN、20KN 時，裂縫較小，分形維數小于1，直至試件破壞前UHPC層裂縫僅存在于跨中，并隨荷載增加而發展逐漸迅速。當F=24KN 時，UHPC裂縫的分形維數為1.231，損傷形態明顯表現為線狀。試件裂縫的分形維數的變化區間為［0.695，1.231］。同樣由圖4d）可以看出，復合試件UHPC層裂縫分形維數隨荷載增加呈指數關系增加。

4 結論

試驗研究了UHPC+AC 復合試件表面裂縫發展的分形特性，通過研究得到了以下主要結論：

⑴在梯度荷載作用下，復合試件AC 層先于UHPC 層出現裂縫，AC 層裂縫出現數量和發展速度明顯高于UHPC 層；UHPC 層出現裂縫后，其發展速度非常快，至貫穿時復合試件整體破壞。

⑵利用分形理論對UHPC+AC 復合試件在梯度荷載作用下的裂縫進行量化分析，發現在加載初期AC 層分形維數小于1，裂縫處于發育不成熟階段，裂縫增多時計算得到的分形維數值變大；隨荷載增加，裂縫發展演變規律滿足自相似性，適合用分形理論分析。

⑶研究發現復合試件AC 層裂縫分形維數隨荷載增加呈線性關系增加，復合試件UHPC 層裂縫分形維數隨荷載增加呈指數關系增加，裂縫最終損傷形態分別為網狀和線狀。