環S無碳勢能小車的優化設計與軌跡仿真

蔡 斌,潘飛鴿,吳 波,2*,李小標,2,楊 權,2,孫 飛,2,何 康,2

1.宿州學院機械與電子工程學院,安徽宿州,234000;2.宿州學院高端微納研磨裝備校企協同創新工程中心,安徽宿州,234000;3.安徽車橋有限公司,安徽宿州,234000

隨著我國“雙碳”目標的提出(即2030年“碳達峰”與2060年“碳中和”目標[1-2]),開發新型能源和可再生能源已成為我國能源可持續發展的宗旨。無碳小車作為具有經濟、環保、便利等優點的短途代步工具,對其研制有助于找到更為環保綠色的能源,有利的能量轉化途徑,以及提高能量的利用效率。

近年來,國內學者對無碳小車進行了一些研究,如黃志輝等[3]運用NX 10.0軟件對無碳小車進行建模設計、裝配和運動仿真,運動仿真的軌跡基本符合小車實際情況下行走的軌跡;艾孝杰等[4]基于曲柄滑塊轉向機構原理,提出了一種能計算出最佳小車繞行的障礙物間距和初始擺放角度的后續處理方法,設計了一種以重力勢能驅動的具有方向控制功能的無碳小車。田于財[5]選擇曲柄搖桿機構作為無碳小車行進中前輪的轉向機構,在此基礎上設計了無碳小車實現“S”型路徑全車原理圖。張天宇等[6]設計了一種以重力勢能驅動的具有方向控制功能的無碳小車,通過軟件對小車的模型進行簡化和調整,得到仿真條件下小車的運動軌跡。王晨升等[7]通過對利用連桿機構實現轉向的S型軌跡無碳小車轉向機構的運動特性進行研究,建立了曲柄轉角與前輪轉角的數學關系模型,并利用MATLAB對其轉向機構特性進行了仿真,從而對S型無碳小車進行了優化設計。以上研究借助相關軟件進行了仿真,從不同的角度對無碳小車的結構進行了優化,取得了較好的控制效果。但其研究工作主要是針對無碳小車的局部結構設計和運動仿真,未建立小車的運動軌跡的數學模型,目前對于更加復雜的環S無碳小車的結構優化和運動仿真研究較少。

1 環S無碳小車結構的優化設計

環S無碳勢能小車通過重物下落的勢能轉化為向前驅動小車完成環S形軌跡運動時,要求在運動過程中繞過間距可調的障礙物,運行方式如圖1所示,雙點畫線為環S運動軌跡,驅動車場地為5 200 mm×2 200 mm長方形平面區域,重物1 kg±10 g,下落高度300±2 mm。

圖1 環S運行方式示意圖

環S無碳小車設計應包含:原動機構、傳動機構、行走機構、轉向機構和調整機構5個部分。原動機構將重物下降產生的重力勢能通過傳動機構傳遞給行走機構和轉向機構。為此,擬將小車設計為三輪結構:前輪為轉向輪,左輪為從動輪,右輪為主動輪,重物下落時帶動主動輪旋轉,通過齒輪傳遞力矩給凸輪軸,帶動凸輪軸旋轉,凸輪頂著前輪的搖桿進行作用,從而使前輪做周期性擺動,以此來完成小車運動時的轉向(圖2)。

圖2 三輪結構示意圖

1.1 原動機構

原動機構為小車提供動力源,會將重力勢能轉化為前進的動能。重物與繞線軸通過滑輪組繞線連接,由于小車在啟動時需要的啟動力較大,根據公式F1R1=F2R2,可以通過改變滑輪直徑來調整小車驅動力的大小,也可以將繞線軸啟動端直徑適當增大以獲得較大的啟動力矩。小車在行駛過程中速度不能過快,速度過快易引起翻車或行駛不穩,為了保證小車行走的穩定性,將繞線軸設計成“圓錐+圓柱”的變徑結構,如圖3所示。

圖3 原動機構示意圖

1.2 傳動機構和行走機構

傳動機構的作用是通過繞線軸將動力傳遞到轉向機構和行走機構。傳動機構必須具有傳動穩定、傳動效率高、結構簡單、傳動鏈短的特點,才能夠實現小車高效精準的按照預定軌跡運動。依據齒輪傳動精度高、效率高、易實現恒定瞬時傳動比等特性,特選定齒輪傳動作為小車的傳動機構[8]。將大齒輪安裝在繞線軸上,小齒輪安裝在驅動軸上,以提高傳動效率。

小車在轉向拐彎時,車輪做的是圓弧的運動,那么外側車輪的轉速必然要高于內側車輪的轉速,存在一定的速度差。否則,左右兩輪速度一樣,轉彎時內外兩側車輪發生干涉,導致小車轉彎困難。為使無碳小車在場地轉彎避障時左右車輪以不同轉速運動,有學者仿照汽車的傳動原理,在主動輪和從動輪中間加裝差速器,以保證主動輪和從動輪實現差速轉彎[9];還有學者直接在連接軸中間斷開,主動輪驅動小車前進和轉彎[10]。但前者結構復雜,制造裝配難度大,后者結構不緊湊,穩定性差。

結合上述方案,本研究設計主動輪與從動輪通過軸連接,主動輪端與軸固定連接,采用過盈配合或者螺釘固定的方式完成。從動輪端與軸之間加裝軸承,實現隨動,解決差速轉動的問題。此結構簡單,防止車輪之間發生干涉和打滑,減少了實體小車軌跡與理論軌跡之間的誤差。

1.3 小車轉向機構和微調機構

轉向機構作為無碳小車核心機構之一,直接影響著小車的行走軌跡。轉向機構應結構簡單且盡可能減少摩擦,使小車滿足預先設計的軌跡行走要求[11-12]。根據小車環“S”軌跡行走要求,傳統的四桿機構已無法實現該軌跡運行。目前,凸輪機構結構簡單、緊湊、設計方便,可實現從動件任意預期運動的特點,故采用“凸輪+搖桿”的轉向機構設計,使凸輪與搖桿相切,將凸輪的回轉運動轉化為搖桿的前后擺動,進而改變前輪轉角實現轉向功能。

小車最后的運行軌跡,在結構設計合理的基礎上,與零件的制造精度和裝配誤差有著直接的關系。為減少小車在裝配和加工中的誤差以及提高小車運行精度,特增加微調裝置。如圖4所示,微調機構采用蝸輪蝸桿機構,通過調節蝸輪蝸桿改變小車前輪的轉角,進而修正運行軌跡。蝸輪蝸桿不僅裝配方便而且還能縮短小車調試時間。

圖4 小車微調機構

2 計算與仿真

2.1 建立數學模型

無碳勢能小車要求行走軌跡為環S形。因環S形軌跡近似于環形正弦曲線的,不易建立數學模型,故采用極限的思想,把行走軌跡分成N份,N足夠大時,即每一份的軌跡距離足夠短,可近似看作一條直線,再通過迭代的方法推算出勢能小車下一步的坐標,即小車下一步行駛的軌跡。對小車每一步迭代的距離進行計算,如圖5,無碳小車的結構簡圖中,右輪為勢能小車的主動輪,左輪為小車的從動輪,主動輪與小車前輪的偏距為e,從動輪與小車前輪的偏距為e,前輪距后輪軸的距離為L,每一步主動輪迭代前進的距離設置為常數T。小車行駛時瞬心為前輪軸方向與后輪軸延長線相交的點O。(規定小車前輪左轉時,前輪轉角θ為正;右轉時,前輪轉角θ為負。)根據扇形相似原理可以推導出:

圖5 小車結構簡圖

后軸上點A的曲率為:P=tanθ/L;

每迭代一次A點前進的距離為:

S=T/(1+p×e′);

每一步迭代從動輪前進的距離為:

S1=T×(1-p×e)/(1+p×e′);

每一步迭代前輪前進的距離為:S2=l/cosθ;

規定無碳勢能小車初始發車位置O點坐標為(2.25,0),則主動輪坐標為(2.25+e′,0),從動輪坐標為(2.25-e,0),前輪坐標為(2.25,L),設小車車身與相鄰兩個障礙柱之間的夾角為α,通過不斷地迭代和調節小車轉向輪的偏轉角度,得出小車的運行軌跡。

小車迭代原理:

車身與相鄰兩樁連線的夾角:

α(n+1)=α(n) +S(n)×p(n);

迭代下一步A點的坐標:

x(n+1)=x(n)-l(n)×cos(α(n));

y(n+1)=y(n)-l(n)×sin(α(n));

迭代下一步從動輪的坐標:

X1(n+1)=x1(n)-S1(n)×cos(α(n));

Y1(n+1)=y1(n)-S1(n)×sin(α(n));

迭代下一步主動輪的坐標:

X2(n+1)=x2(n)-S3(n)×cos(α(n));

Y2(n+1)=y2(n)-S3(n)×sin(α(n));

迭代下一步前輪的坐標:

X3(n+1)=x3(n)-S2(n)×cos(α(n)+θ(n));

Y3(n+1)=y3(n)-S2(n)×sin(α(n)+θ(n))

2.2 參數化調試

由于勢能小車迭代出的軌跡與小車的結構參數L,e,e′有關,為尋求最優參數,可以運用控制變量法[13],在調試參數時每次只更改一個結構參數數值其他參數不變的方法,進而迭代和調試,通過迭代出的軌跡來尋找最優的參數。最終得到最優的參數為:L=115 mm,e=80 mm,e′=80 mm,通過這些結構參數進而去設計無碳勢能小車。參數優化前后軌跡對比如圖6所示。

圖6 參數優化前后軌跡對比

2.3 凸輪設計思路

假設小車每走環S軌跡一周,凸輪轉動一圈,直至動力耗盡。把軌跡平均分成N段,每一段軌跡長度保證無限小,近似一條直線。同時也把凸輪分成N份,即每一份為360°/N,因為N無限大,所以每一份近似為一個點。當勢能小車從初始位置每走過一段時,小車轉向輪會轉動θ度,小車前輪與車身初始角度:θ=0,即初始位置時凸輪與小車前輪推桿保持垂直,凸輪初始直徑為基準直徑。設小車凸輪在其前輪左側,小車左轉時θ為正值,右轉時θ為負值,凸輪右側與前輪中平面距離為:d,凸輪厚度為:c,前輪直行時凸輪軸心到前輪軸心之間的距離為:r,即凸輪基準半徑。則可以計算出小車每走一段時,對應的每份凸輪輪廓距凸輪軸心的距離。模型如圖7所示。每份凸輪輪廓距凸輪軸心的距離:

圖7 參數優化前后軌跡對比

前輪左轉時:r′=r-(d+c)×tanθ;

前輪右轉時:r′=r-d×tanθ;

因為軌跡和凸輪被相應的分為N份,則通過上述公式,可得到每一份凸輪輪廓距軸心的距離,結合凸輪輪廓在此時對應的位置,計算出此時凸輪輪廓距初始時凸輪輪廓旋轉角度的變化。

下面建立極坐標軸,將對應的角度和距離分別標記到極坐標軸上,通過連接各個極坐標軸上的點,獲得無碳勢能小車凸輪的理論廓線。

2.4 凸輪優化

凸輪通過回轉帶動推桿前后擺動,推桿帶動前輪實現轉向。在實際工作時,推桿導程應加上推桿半徑尺寸,所以在小車凸輪的理論廓線上作包絡線,即為凸輪的實際廓線。為避免凸輪的實際廓線出現尖點或出現交叉,我們在不影響小車其他結構和參數的前提下,將凸輪基圓直徑設計得足夠大,小車前輪推桿半徑設計的足夠小,有利于小車按照預期的運動軌跡的運動[14-16]。理論凸輪廓線與實際凸輪廓線如圖8所示。

圖8 理論凸輪廓線與實際凸輪廓線

小車的運行效果與裝配誤差、車體材料選擇和結構設計等因素有著緊密的關聯。為設計出合乎要求的小車,本設計擬利用計算機仿真技術,首先用matlab軟件反復分析調整,確定后輪尺寸、前后輪的傳動比、完成傳動機構設計和總體結構設計;再以實現一個周期的路線和長度參數為基礎;最后通過SolidWorks軟件仿真驗證,確定小車上各零件的材料、尺寸及公差。

2.5 SolidWorks motion下的小車運動軌跡仿真

SolidWorks motion是SolidWorks的一個插件,能對復雜的機構進行運動學和動力學仿真,得到機構的速度、軌跡等數據。

準備工作:運用SolidWorks軟件,將優化后的小車零件進行裝配,組成小車裝配模型。用SolidWorks畫一個比賽場地,將小車的三個車輪與比賽場地配合(相切),調整小車的發車位置。最后再將無碳小車的三個車輪與場地的相切約束刪除。

實驗過程:首先對勢能小車依次添加“接觸”“引力”“馬達”“彈簧”等命令,以求模擬參數與實際參數盡可能相近[17]。其次使用“跟蹤路徑”命令,對仿真中運動的小車進行跟蹤,得到小車的運動軌跡。最終在SolidWorks motion運動仿真中得到的小車運動軌跡與環S軌跡相吻合。效果如圖9所示。

圖9 SolidWorks motion軌跡仿真圖

2.6 小車整體結構

環S無碳勢能小車SolidWorks設計完成之后的裝配圖如圖10所示。

圖10 無碳小車裝配圖

運用仿真實驗最終獲得環S無碳小車重要結構選材及加工方式詳見表1所示。

表1 重要結構選材及加工方式

3 結 語

研究對環S無碳勢能小車的框架結構,傳動機構,驅動機構,轉向機構和微調機構、基本運動原理作了詳細介紹。運用matlab軟件對小車框架和凸輪進行優化設計,通過SolidWorks motion進行小車軌跡運動仿真,通過仿真效果設計發現問題,調整小車參數、凸輪。經過多次重復,最終獲得理想的小車軌跡,不僅降低了試驗時的小車出錯率,還大大減少小車調試時間,為后期實物制作提供了堅實的理論依據。