21世紀以來我國中小學數(shù)學變式教學研究的回顧與展望

徐鳳旺 嚴虹

【摘? 要】? 數(shù)學變式教學是獨具中國特色的課堂教學方式.以中小學數(shù)學變式教學為研究對象，基于“中國知網(wǎng)”數(shù)據(jù)庫平臺關于中小學數(shù)學變式教學的相關文獻，研究總結了中小學數(shù)學變式教學的概念、分類、價值、原則、流程、策略以及應用，并對未來發(fā)展進行展望：優(yōu)化數(shù)學變式教學，滿足不同學生的需要；加強對數(shù)學變式教學本質的把握，提升學生數(shù)學思維；將數(shù)學變式教學融入數(shù)學課堂教學設計，提升教學效率；正確把握數(shù)學變式教學的“度”.

【關鍵詞】? 數(shù)學變式教學；回顧；展望

1? 研究緣起

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》的基本理念第3條指出，把握數(shù)學本質，啟發(fā)思考，改進數(shù)學［1］.數(shù)學變式教學正是啟發(fā)學生思考，把握數(shù)學本質的有效途徑之一.隨著社會的不斷發(fā)展，數(shù)學的學習不再停留于表面的學習.通過數(shù)學變式教學，能夠促進不同知識間的遷移，學生能夠從不同的視角看待數(shù)學問題，加深不同知識之間的理解，能夠較好地把握數(shù)學知識的本質.廣大教育者對數(shù)學變式教學的研究是比較深入的，但目前幾乎沒有對數(shù)學變式教學的研究進行梳理的.雖然數(shù)學變式教學已經(jīng)是一種成熟的中國傳統(tǒng)教學模式，但也還存在一些問題，最主要的原因是對數(shù)學變式教學的理解不夠深入，未能真正的把握其本質，導致實際的教學效果不理想［2］.因此，梳理從21世紀以來關于中小學數(shù)學變式教學的相關研究，具有重要的意義，同時為后面的研究提供一定的理論參考.2? 研究設計

2.1? 研究對象

為研究21世紀以來我國中小學數(shù)學變式教學的研究狀況，在中國知網(wǎng)上，對發(fā)文年限限定為2000年1月1日到2023年6月20日，以檢索條件為：（（（題名=‘變式’）OR（題名=‘變式教學’））AND（題名=‘數(shù)學’））進行檢索，共檢索到2030篇文獻，其中包含學術期刊161篇，對學術期刊剔除無關文獻后得到144篇文獻作為本文的研究對象.

2.2? 研究方法

本文應用了文獻計量法和文獻分析法.文獻計量法主要用于對所要研究的144篇文獻從四個維度進行文獻計量學的統(tǒng)計分析，文獻分析法對所要研究文獻的內容進行分析，這是一個透過現(xiàn)象看本質的方法，目的是為了揭示數(shù)學變式教學研究的隱性內容，最后得出聚焦點.

2.3? 研究思路

本文所研究的是21世紀以來我國中小學數(shù)學變式教學的回顧與展望，以期把握中小學數(shù)學變式教學的發(fā)展趨勢.本文將基于文獻計量法對所選文獻從“年度分布情況”“關鍵詞分析”“高頻被引作者分析”和“高載文期刊分析”四個維度進行分析;利用文獻分析法對所選文獻進行研究分析，最后基于文獻計量法和文獻分析法得到相關結論并對數(shù)學變式教學進行展望.

3? 基于文獻計量學的研究回顧與分析

3.1? 年度分布情況

將144篇文獻按照發(fā)表的年份進行整理，得到如圖1所示的21世紀以來我國中小學數(shù)學變式教學研究的年度分布情況.通過圖1，可以看出從2000年到2023年的發(fā)文量是波動的，在2015年發(fā)文量是最多的，達到了15篇，但是近五年又有所下降，這可能與中小學數(shù)學課程的改革是有關系的，雖然我國的數(shù)學變式教學有著豐富的研究成果，但我國數(shù)學教科書中使用的變式素材的研究仍處于起步階段［3］.圖1? 我國中小學數(shù)學變式教學研究的年度分布

3.2? 關鍵詞分析

根據(jù)本文所研究的144篇文獻，對關鍵詞出現(xiàn)次數(shù)從高到低排列選取了前12個關鍵詞繪制如圖2所示的我國中小學數(shù)學變式教學研究中的高頻關鍵詞.由圖2得出，“變式教學”處于首位，這是因為變式教學作為成熟的教學理論而且已成為我國數(shù)學教學的瑰寶［4］，通過不斷地研究和實踐，已經(jīng)取得大量的成果.同時，關注到“變式”“初中數(shù)學”“變式訓練”等關鍵詞頻繁出現(xiàn)，可以得出有不少的研究者將數(shù)學變式教學與這些關鍵詞結合起來研究.

3.3? 高頻被引作者分析

被引頻數(shù)是指文獻發(fā)表以后被研究者參考和引用的次數(shù)，文獻被引用的頻次越高，說明學術界對該論文的學術價值認可度越高，該領域的相關研究也得到更多的關注［5］.表1為21世紀以來我國中小學數(shù)學變式教學研究被引頻次前10位的文獻.

由表1可以看出，我國數(shù)學變式教學研究領域被引頻次較高，并且在學術價值和影響力得到眾多研究者認可的研究成果包含三個方面：一是數(shù)學變式教學的內涵界定，數(shù)學變式教學是透過現(xiàn)象看本質的一種教學方法，由于沒有統(tǒng)一的界定，所以對數(shù)學變式教學作出界定是研究的基礎；二是數(shù)學變式教學的理論框架研究，實踐來源于理論的支撐；三是數(shù)學變式教學的實踐研究，在不同的學段，數(shù)學變式教學均有應用.

3.4? 高載文期刊分析

將得到的144篇文獻按照期刊來源整理，選取至少發(fā)表3篇數(shù)學變式教學文章的期刊得到如圖3所示的我國中小學數(shù)學變式教學研究的來源分布.由圖3可知，數(shù)學教育研究中的核心期刊，如《數(shù)學通報》《教學與管理》《數(shù)學教育學報》等期刊上發(fā)表了較多的研究成果，其中《數(shù)學通報》發(fā)表的文章是最多的，有12篇.說明本文的研究質量從來源上看具有一定的可靠性，具有較好的學術參考價值.圖3? 我國中小學數(shù)學變式教學研究的來源分布

4? 我國中小學數(shù)學變式教學研究的回顧

對本文研究的144篇文獻進行整理和分析，不難得出從21世紀以來我國中小學數(shù)學變式教學的研究主要聚焦于數(shù)學變式教學的概念、分類、價值、原則、流程、策略以及應用方面.

4.1? 數(shù)學變式教學的哲學研究

4.1.1? 數(shù)學變式教學的概念界定

對數(shù)學變式教學的概念進行界定，是多數(shù)的教育研究者在進行中小學數(shù)學變式教學研究中不可避免的一個問題.尤善培等認為，數(shù)學變式教學是指變化數(shù)學對象（問題）的呈現(xiàn)方式，一個數(shù)學對象（問題）有著多種呈現(xiàn)方式，通過不同的呈現(xiàn)方式使非本質特征逐漸淡化而本質特征逐漸凸顯的一種教學方式［6］.耿秀榮認為數(shù)學變式教學是通過改變數(shù)學概念的非本質特征來得到本質特征的一種教學方法［7］，如數(shù)學概念的學習就需要教師對概念進行多方位、多角度的剖析，剖析的過程中把握概念的本質.武巋認為所謂的數(shù)學變式教學即有目的、有計劃的對數(shù)學命題進行不斷變換的教學方法［8］.綜上，數(shù)學變式教學是指在數(shù)學教學中通過不同形式的直觀材料和事例來說明概念、定理、命題的本質屬性，從不同角度、不同情形以及不同背景對數(shù)學定理、命題等非本質屬性進行不斷的變化，進而突出本質屬性，揭示不同知識之間的聯(lián)系.

4.1.2? 數(shù)學變式教學的分類

對于數(shù)學教學中的變式是無處不在的，導致很多研究者很難對數(shù)學變式教學做一個系統(tǒng)的分類，不一樣的分類可能會對研究產(chǎn)生不同的影響.趙方方按照數(shù)學教學的內容，將數(shù)學變式教學劃分為三種形式的變式，分別為概念定義變式、定理公式變式和概括能力變式［9］.周愛東等從不同的課型出發(fā)將數(shù)學變式教學劃分為概念課中的變式教學，例題課中的變式教學以及復習課中的變式教學［10］.馮偉明通過不斷對數(shù)學變式教學的內容和方法的改進，將其分為五種形式，分為變題型，本質不變；變條件，結論不變；條件不變，變結論；題目不變，變解法；基本圖形不變，變結論和條件［11］.無論是哪一種分類，教師在教學中進行數(shù)學變式教學時，要引導學生選好變式點，使學生在變式的過程中能夠鞏固所學知識，掌握方法，提高學習數(shù)學的能力和水平.

4.1.3? 數(shù)學變式教學的價值

（1）數(shù)學變式教學幫助學生轉變學法，跳出題海

數(shù)學變式教學是數(shù)學問題解決的有效鋪墊，深化理解數(shù)學題目的有效途徑［12］.數(shù)學教學的過程中離不開解題，教師引導學生對教材中的例習題進行變式探究，達到“做一題，會一類”的效果，對于難度大的題目，教師可以嘗試引導學生將問題轉化為學生比較熟悉的問題進行求解.解題不是目的，通過解題深化學生對知識的理解與運用，掌握解題的思想方法和技巧，從而積累更多的解題經(jīng)驗.

（2）數(shù)學變式教學有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

通過數(shù)學變式教學，有利于學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維.教師引導學生從不同角度思考問題，能夠發(fā)散學生的數(shù)學思維.教師引導學生對數(shù)學概念、定理、公式、法則等進行變式，進而產(chǎn)生新的數(shù)學問題，培養(yǎng)了學生思維的創(chuàng)新性.將數(shù)學變式教學應用于數(shù)學的學習中，使學生通過一個知識點的學習能夠輻射出多個知識點，降低了學生的學習壓力，增加數(shù)學學習的趣味［13］.

（3）數(shù)學變式教學有利于提高學生的綜合素養(yǎng)

數(shù)學變式教學可以從定理、公式、法則、圖形等不同的方面進行變式［14］，這樣的教學方法為學生創(chuàng)造了一個非常大的想象空間，在數(shù)學變式教學的模式下，學生從不同視角思考問題.在探究中學習，在學習中探究，學生多方面、多角度地去理解問題，綜合應用所學知識，去理解新知識、新概念的本質，使得數(shù)學的學習變得不再那么的困難.

4.1.4? 數(shù)學變式教學的原則

數(shù)學變式教學中所說的“變”是指對數(shù)學對象或數(shù)學問題中非本質屬性做到“萬變不離其宗”，目的就是在變化的過程中能夠找出數(shù)學概念、定理、法則等本質特征，在數(shù)學變式教學中，要遵循以下四個原則.

（1）針對性原則

在數(shù)學課程的學習中，課型包含新授課、習題課和復習課，教師在教學的過程中要根據(jù)不同的課型，有針對性的進行數(shù)學變式教學，做到因材施教，而不是采用“一刀切”.數(shù)學變式教學的設計要有層次，由易到難，由簡到繁，要遵循對事物的認知規(guī)律，有的放矢［15］.比如在新授課中，應該以本節(jié)課的教學目標為導向進行變式；在習題課中應該根據(jù)教學目標和學生現(xiàn)有的知識水平，通過數(shù)學變式教學在變式的題目中滲透數(shù)學思想方法；在復習課中，要緊扣考試大綱進行橫向與縱向的變式復習.

（2）適度、適量原則

在數(shù)學教學的過程中，要求按照適度、適量的原則進行靈活的教學.靈活的教學指的是教師從形式、內容上有自己的看法和理解，并不是一成不變的，教師要勇于做出改變，但是在改變的時候要以學生為主，要考慮到學生的接受能力［16］.數(shù)學變式教學要求教師給學生布置的題目要適度、適量，盡量選取一些有代表性的題目，尤其是課堂上例題的選取，教師帶領學生深入分析例題，做到弄懂，更懂.同時，數(shù)學變式教學也要求教師在教學的難度上進行把控，不要太難也不要太簡單，掌握好平衡，通過學習使學生對數(shù)學學科的學習感興趣，增強學習數(shù)學的信心.

（3）循序漸進原則

學生認知能力的發(fā)展要遵循一個由低到高的過程，同理，數(shù)學知識的邏輯結構的呈現(xiàn)也應是由簡單到復雜，教師在數(shù)學變式教學的過程中要根據(jù)教學內容和學生的實際情況設計符合學生“最近發(fā)展區(qū)”的教學內容進行相應的數(shù)學變式教學，教師可以通過給學生創(chuàng)造逐級遞進的問題情境，讓學生一步一步地向教學目標靠近［17］.

（4）主動參與原則

課堂教學中，教學不是教師一個人就可以完成的，課堂中要以學生為主體，教師為主導.對于教師來說，教師可以選取有代表性的題目，通過查閱相關的文獻，積極主動的對題目進行變式，進而在課堂中引導學生開展相應的數(shù)學變式教學活動.在數(shù)學變式教學過程中，對教師有著更高的要求.教師要明確教學目標，引導學生對每一節(jié)數(shù)學課的基本知識的學習有一個把握，讓學生感受到數(shù)學變式教學能夠給學生自身帶來知識儲備以及學習能力的提高，讓學生學以致用，學會舉一反三［16］61.

4.1.5? 數(shù)學變式教學的流程

在數(shù)學變式教學中，教師根據(jù)教學的內容和學生的學情，選取某種范式，進而開展數(shù)學變式教學，在保持事物本質不變的情況下，使事物的非本質屬性不斷的凸顯，黃蓓［18］、肖凌戇［19］等給出了數(shù)學變式教學的一般流程，如圖4.

4.1.6? 數(shù)學變式教學的策略

（1）使用概念性變式進行教學

數(shù)學概念是對知識內容的高度概括和總結，具有簡潔、凝練的特點［20］.無論在哪一階段的數(shù)學教學過程中，都少不了數(shù)學概念的學習，教師引導學生加強對概念的理解和剖析是比較重要的.將數(shù)學變式教學與數(shù)學概念相結合，教師引導學生從不同角度對數(shù)學概念進行理解，讓學生不僅知其然，還知其所以然［21］.深入剖析數(shù)學概念，加深學生對數(shù)學概念的認識，提高課堂教學的效率.

（2）使用過程性變式進行教學

在數(shù)學教學的過程中，教師通過創(chuàng)設“階梯式”的問題，由易到難，不僅能夠幫助學生鞏固所學知識，還能發(fā)散學生的思維，使學生積極參與到課堂，成為探究的主體［22］.常見的過程性變式有“一題多解”“一題多變”“多題一解”等，通過層層遞進的方式，打開學生的思路，提高學生分析和解決問題的能力.

（3）在例題和習題中應用變式教學

對于教材中的例題和習題，教師可以帶領學生選取一些比較典型的例題和習題通過變式教學進行“深加工”［10］75，但在變式的過程中要圍繞本節(jié)課的教學目標來展開，這樣不僅能夠鞏固本節(jié)課所學的知識，還能提高學生的探究能力和學習的主動性，在圍繞例題和習題開展數(shù)學變式教學的過程中，教師可以有意識的融入一些數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學學習能力，培育學生邏輯推理和數(shù)學運算的數(shù)學核心素養(yǎng).

4.2? 數(shù)學變式教學的應用研究

數(shù)學變式教學的應用是非常廣泛的，鐘志華等將數(shù)學變式教學應用于數(shù)學教學設計中，從情境創(chuàng)設、猜想發(fā)現(xiàn)和證明、課堂小結以及布置作業(yè)等方面充分發(fā)揮數(shù)學變式教學的指導作用［4］23.李靜將數(shù)學變式教學與小學的多元表征融合，有利于學生數(shù)學認知能力的發(fā)展以及提高學生解決實際問題的能力［23］.褚小婧分析了數(shù)學變式教學在陳述性知識中促進了學生圖式的形成，在程序性知識中增加了數(shù)學活動途徑的多樣性和過程的層次性［24］.程喜玲闡述了數(shù)學變式教學分別在數(shù)學概念、教學和練習題中的應用［25］.在數(shù)學概念的學習中，為學生數(shù)學學習打下堅實基礎；在數(shù)學教學中，能夠優(yōu)化數(shù)學課堂；在數(shù)學練習題中，教師引導學生對練習題做“一題多解、一題多變和多題一解”，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.周功揚應用“概念性變式”和“過程性變式”從多題歸一、一質多表、一題多變、一題多解和一法多用五個維度總結了數(shù)學變式教學在數(shù)學中的應用［26］.數(shù)學變式教學能夠在不改變事物本質的情況下，靈活運用各種素材進行教學，對數(shù)學例習題、概念、結論、條件等進行不斷地深化和拓展，有助于啟迪學生的數(shù)學思維.5? 我國中小學數(shù)學變式教學研究的展望

從21世紀以來我國中小學數(shù)學變式教學研究中不難看出，現(xiàn)今對于數(shù)學變式教學的概念、分類、價值、原則、流程、策略以及應用方面的研究是比較豐富和全面的，但是也仍然存在許多進一步待完善和研究的方面.筆者通過對文獻閱讀的總結與反思，認為以下方面是值得思考和進一步探究的.

5.1? 優(yōu)化數(shù)學變式教學，滿足不同學生的需要

數(shù)學變式教學經(jīng)過漫長的發(fā)展，已經(jīng)成為了具有中國特色的教學方法，但是數(shù)學變式教學需要與時代的發(fā)展同步，更多地滿足不同學生的需要，可以通過優(yōu)化數(shù)學變式教學的目標、優(yōu)化數(shù)學變式教學的載體以及優(yōu)化數(shù)學變式教學的策略方法三個層面進行［27］.在現(xiàn)在這樣一個時代背景下，對人才的要求是不斷提高的，數(shù)學變式教學的發(fā)展應是基于學生的成長與發(fā)展的需求、社會對人才的要求等.因此，在數(shù)學變式教學的過程中，教師要嘗試優(yōu)化教學目標，滿足學生不同需求的發(fā)展；通過不同的教學載體，調動學生學習的主觀能動性，激發(fā)學生學習的求知欲；通過優(yōu)化教學策略和方法，找到更適合促進數(shù)學變式教學的方法.

5.2? 加強對數(shù)學變式教學本質的把握，提升學生數(shù)學思維

隨著教育發(fā)展的不斷深化，人們對數(shù)學的認識不再停留于“工具”層面，而是將其視為改變思維的重要途徑［28］.這與數(shù)學變式教學中的“通過不斷遷移數(shù)學問題的非本質屬性、不斷變更思維角度來把握數(shù)學問題的本質，從而提高思維能力”的教學模式是契合的［29］.在數(shù)學課堂中，教師可以引導學生通過一題多解的數(shù)學變式教學激發(fā)學生思維的發(fā)散性，能夠使學生從不同的視角解決問題，增強學生對問題本質的把握，提升數(shù)學思維；教師可以引導學生通過多題一解的數(shù)學變式教學激發(fā)學生思維的靈活性，很多題目的解答方法是可以通過類比得到的，達到“做一題，會一類”的效果；教師可以引導學生通過一題多變的數(shù)學變式教學激發(fā)學生思維的創(chuàng)新性，通過在原題的基礎上不斷的進行變式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

5.3? 將數(shù)學變式教學融入數(shù)學課堂教學設計，提升教學效率

數(shù)學變式教學可以作為一種教學理念融入數(shù)學課堂的教學設計中［30］.數(shù)學變式教學融入數(shù)學教學設計.首先，教學目標的制定問題，數(shù)學變式教學中教師要引導學生變換問題的視角和形式，引發(fā)學生思考和探究，從而掌握事物的本質.但是無論怎么變，一切都要圍繞教學目標來展開，做到“萬變不離其宗”；其次，教師要關注到課堂教學中的一些關鍵點，畢竟數(shù)學課堂時間是有限的，怎么樣才能達到教學效益最大化，比如變式例題的選擇，就需要教師考慮；最后，教師要引導學生對例題做深度拓展變式，使所學知識系統(tǒng)化、板塊化.數(shù)學知識在學習的過程中是零散的，但很多的知識之間是有聯(lián)系的且屬于同一個系統(tǒng).所以，在數(shù)學課堂教學設計中融入數(shù)學變式教學，能夠有效的提高教學的效率.

5.4? 正確把握數(shù)學變式教學的“度”

數(shù)學變式教學在我國的數(shù)學教學過程中扮演著十分重要的角色，是每一位教師都應掌握的，但是在現(xiàn)實的數(shù)學課堂中，除了學生對數(shù)學變式教學的理解存在誤區(qū)外，很多的教師也沒有真正的理解變式教學的本質，無法把握數(shù)學變式教學的“度”［31］.在數(shù)學變式教學中，教師要把握好“度”，比如要選取有針對性和代表性的題目進行變式，題目不要太簡單或者太難，數(shù)量也不要太多，否則達不到想要的教學效果或者讓學生陷入題海戰(zhàn)術.教師要從理論的層面去深度剖析數(shù)學變式教學，要遵循相應的數(shù)學變式教學原則，掌握數(shù)學變式教學的方法和策略.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020：3.

［2］林麗云，李藝.從唯物辯證法談中國中小學數(shù)學的“變式教學”［J］.內蒙古師范大學學報（教育科學版），2011，24（10）：134-137.

［3］章建躍，王嶸.中國數(shù)學教科書使用變式素材的途徑和方法［J］.數(shù)學通報，2015，54（10）：1-8+48.

［4］鐘志華，李渺.基于變式教學的數(shù)學教學設計——以“基本不等式”為例［J］.數(shù)學通報，2019，58（05）：23-27.

［5］楊利軍，萬小渝.引用習慣對我國期刊論文被引頻次的影響分析——以情報學為例［J］.情報科學，2012，30（07）：1093-1096.

［6］尤善培.圍繞核心? 主動變式——數(shù)學“變式教學”的實踐與思考［J］.數(shù)學通報，2016，55（02）：17-19+24.

［7］耿秀榮.數(shù)學變式教學的理論框架及其實驗研究［J］.牡丹江教育學院學報，2008（01）：139-140.

［8］武巋.數(shù)學教學中變式教學的理論探索［J］.內蒙古電大學刊，2006（08）：103-104.

［9］趙方方.數(shù)學課堂中變式教學初探［J］.科技信息，2011（01）：304+245.

［10］周愛東，趙曉楚.數(shù)學課堂變式教學的點滴思考［J］.科教文匯（上旬刊），2007（04）：75.

［11］馮偉明.變式教學在初三數(shù)學課堂中的運用［J］.教育導刊，2009（09）：63-64.

［12］章飛.數(shù)學解題教學中變式的意義和現(xiàn)代發(fā)展［J］.課程·教材·教法，2008（06）：45-48.

［13］王曉楠，劉仁云.變式教學法在初中數(shù)學概念教學中的應用［J］.長春師范大學學報，2016，35（08）：102-104.

［14］肖紅永，李春海.數(shù)學變式訓練與學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)［J］.泰山鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)職工大學學報，2003（01）：34-35.

［15］邵安.高中數(shù)學變式教學設計［J］.安慶師范大學學報（自然科學版），2017，23（02）：116-118.

［16］唐鵬.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學變式教學研究［J］.才智，2019（18）：61.

［17］張宏江.運用變式教學改善學生數(shù)學思維品質的初步研究［J］.延邊教育學院學報，2012，26（05）：114-117.

［18］黃蓓.變式教學策略在高三數(shù)學復習中的實施［J］.教育導刊，2013（06）：74-77.

［19］肖凌戇.“變式創(chuàng)新模式”的理論建構［J］.中學數(shù)學，2000（09）：4-5.

［20］陳亞芳.關于初中數(shù)學教學中變式教學的探討［J］.科學咨詢（教育科研），2018（07）：137.

［21］王偉.變式教學的實踐與反思：以初中數(shù)學為例［J］.上海教育科研，2018（06）：79-83.

［22］蔡汶劍.巧用“變式教學”解高中數(shù)學疑惑［J］.福建教育學院學報，2018，19（03）：60-62.

［23］李靜.哲學視野下小學數(shù)學多元表征變式教學構建及其實證研究［J］.數(shù)學教育學報，2016，25（05）：45-48+91.

［24］褚小婧，張維忠.從認知心理學對知識的分類看數(shù)學變式教學［J］.阜陽師范學院學報（自然科學版），2007（03）：85-88.

［25］程喜玲.淺談變式教學在初中數(shù)學教學中的實踐應用［J］.教育現(xiàn)代化，2016，3（29）：326-327.

［26］周功揚.變式在數(shù)學教學中的應用［J］.職業(yè)，2019（07）：107-109.

［27］李昌官.走向素養(yǎng)為本的數(shù)學變式教學［J］.課程·教材·教法，2021，41（08）：98-104.

［28］李健.直觀把握數(shù)學本質? 動態(tài)提升思維品質——從教材中一個立體幾何問題例談變式教學［J］.數(shù)學通報，2019，58（10）：55-58.

［29］章建躍.核心素養(yǎng)統(tǒng)領下的立體幾何教材變革［J］.數(shù)學通報，2017，56（11）：1-6+18.

［30］洪燕君，熊謀舉，穆永芳，陸瓊.例談變式教學在數(shù)學課堂教學設計中的融入——以“圓的標準方程”為例［J］.咸寧學院學報，2012，32（08）：176-178.

［31］危婕，廖小蓮.初中數(shù)學變式教學的調查分析及其應用［J］.湖南人文科技學院學報，2016，33（05）：109-114.

作者簡介

徐鳳旺（1997—），男，貴州威寧人，碩士研究生;主要研究方向為中學數(shù)學教育.

嚴虹（1980—），女，江蘇南京人，教育學博士，教授;主要研究方向為數(shù)學課程與教學論.