基于Mente-Carlo模擬法的莫比烏斯環(huán)鋼結(jié)構(gòu)臨時支撐結(jié)構(gòu)可靠度分析

李躍輝

摘 要：合理的大跨度空間結(jié)構(gòu)施工技術(shù)及安裝方案是結(jié)構(gòu)成型的首要保證，對結(jié)構(gòu)成型后的受力狀態(tài)也有著直接的影響。天漢大劇院外圍莫比烏斯環(huán)鋼結(jié)構(gòu)的安裝及臨時支撐系統(tǒng)設(shè)計較為復(fù)雜。基于此，利用可靠度理論中的Mente-Carlo模擬法對臨時支撐的承載力做可靠度分析，得到臨時支撐在不同荷載組合條件下可靠概率。利用有限元軟件3D3S對天漢大劇院外圍莫比烏斯環(huán)鋼結(jié)構(gòu)施工安裝的臨時支撐體系進行建模，分析臨時支撐結(jié)構(gòu)的受力狀況，確保臨時支撐結(jié)構(gòu)安全可靠。

關(guān)鍵詞：空間結(jié)構(gòu)；可靠度分析；臨時支撐；莫比烏斯環(huán)

中圖分類號：TU392.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2096-6903（2023）10-0004-04

0 引言

大跨度結(jié)構(gòu)臨時支撐承載力可靠度研究一直是大跨度空間結(jié)構(gòu)施工的重點。學者們利用可靠度的理論分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在各種荷載組合下結(jié)構(gòu)的可靠度。李瀛[1]等利用Mente-Carlo模擬法對海堤結(jié)構(gòu)的可靠度進行了分析，分析了整體結(jié)構(gòu)失效的多種失效模式及其對應(yīng)的功能函數(shù)。劉建偉[2]利用可靠度理論中的多種研究方法展開了對某大橋結(jié)構(gòu)的承載力可靠度分析，通過ANSYS軟件模擬分析大橋結(jié)構(gòu)承載力的可靠度，從而論證了結(jié)構(gòu)的可靠性。呂中賓[3]等用Mente-Carlo模擬法和響應(yīng)面法聯(lián)合算法分析不同變電架結(jié)構(gòu)的承載力可靠度分析，得到了損傷位置不同，可靠度計算結(jié)果也是不相同的結(jié)論。本文對大跨度結(jié)構(gòu)臨時支撐可靠性分析展開研究。用可靠度的理論和方法來驗證結(jié)構(gòu)臨時支撐的可靠性。

1 可靠度基本理論

1.1 可靠度基本原理

考慮工程結(jié)構(gòu)功能函數(shù)僅由荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R組成的簡單情況，那么結(jié)構(gòu)功能函數(shù)表達式見式（1）。

Z= g（X1，X2， ……Xn）=R-S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

對功能函數(shù)中的所有隨機變量進行隨機抽樣，根據(jù)隨機變量的抽樣值進行結(jié)構(gòu)功能函數(shù)值Z=g（x）的計算，其中g(shù)（X1，X2， ……Xn）中的（X1，X2， ……Xn）為隨機變量。根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度基本理論可知：當功能函數(shù)Z>0時，結(jié)構(gòu)可靠；當功能函數(shù)Z=0時，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；當功能函數(shù)Z<0結(jié)構(gòu)失效[4]。

1.2 可靠度指標計算方法—Monte-Carlo模擬法

Monte-Carlo模擬法的基本思想為直接通過隨機的方法，抽取多個隨機變量以概率的方法來研究結(jié)構(gòu)的可靠性，在多個隨機變量的聯(lián)合作用下研究結(jié)構(gòu)的可靠度。將所求的問題用一定的隨機變量來表示，當樣本空間N無窮大時，Monte-Carlo模擬法的結(jié)果無限接近解析解，其理論依據(jù)為大數(shù)定理。

若進行N次隨機模擬計算，當功能函數(shù)小于零的次數(shù)為nf，則結(jié)構(gòu)的失效概率為Pf，可靠概率為pr。

（2）

（3）

可靠度指標表達式為：

β=? Φ-1（1-pf ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：Φ-1（＊）為標準累計正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

1.3 可靠度分析中隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)確定

在對鋼結(jié)構(gòu)臨時支撐承載力公式的可靠性分析之前，需要確定相關(guān)的計算統(tǒng)計參數(shù)。在分析可靠性時，通常會考慮載荷變化、材料特性、構(gòu)件幾何參數(shù)和計算模型等不確定性因素。這些因素通常是隨機變量，所以構(gòu)件的抗力通常是含有多個隨機變量的函數(shù)，很難直接獲得統(tǒng)計參數(shù)和分布類型。需要先對影響結(jié)構(gòu)抗力的各種因素進行統(tǒng)計分析，得到統(tǒng)計參數(shù)，進而推導出所需的統(tǒng)計參數(shù)。隨機變量各項參數(shù)見表1。

2 工程概述

天漢大劇院為漢中市濱江文化核心景觀帶的標志性建筑之一，天漢大劇院外形源泉來自璀璨星云和漢簡流觴，進而形成雙曲扭轉(zhuǎn)神奇的莫比烏斯環(huán)，城市漫步道的功能指引市民穿行于扭曲的巨龍之中，感受由內(nèi)到外漸變的曼妙體驗。

外圍莫比烏斯環(huán)鋼結(jié)構(gòu)位于主體混凝土結(jié)構(gòu)外側(cè)，由130榀剛架呈放射狀布置+環(huán)向連桿+環(huán)形走道矩形桁架+柱間支撐組成空間結(jié)構(gòu)體系，平面形狀近似圓形，投影最大尺寸約178 m，結(jié)構(gòu)最高處33.9 m，最大跨度約42 m，結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面形式為箱型及圓管構(gòu)件，用鋼量約3 600 t，材質(zhì)主要為Q355B。圖1所示為天漢大劇院建筑效果圖，圖2為天漢大劇院外圍莫比烏斯環(huán)鋼結(jié)構(gòu)三維模型示意圖。

3 臨時支撐體系布置與選型

在莫比烏斯環(huán)鋼結(jié)構(gòu)的安裝過程中，為滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和安全性的要求，需搭設(shè)臨時支撐體系來保證結(jié)構(gòu)安裝的整體穩(wěn)定性。臨時支撐體系除了需要綜合考慮上部支撐的結(jié)構(gòu)形式，下部支撐基礎(chǔ)條件，現(xiàn)場施工環(huán)境等方面內(nèi)容，還需對臨時支撐強度、剛度、安全及經(jīng)濟性進行分析。

天漢大劇院外圍鋼結(jié)構(gòu)主要分為走道桁架和輻射剛架，其中走道桁架采用分段吊裝，每段桁架端部設(shè)置兩道支撐架，輻射剛架根據(jù)立柱外傾角度及剛架側(cè)向支座情況設(shè)置一道支撐架。支撐于下部地坪及混凝土結(jié)構(gòu)上，支撐架平面布置見圖3。

支撐架斷面尺寸采用1.5 m×1.5 m及2.0 m×2.0 m格構(gòu)柱，柱立桿、腹桿均采用方鋼管，材質(zhì)均為Q355B，支撐架最大高度21 m，支撐架示意圖見圖4。

在支撐架安裝前，先在支撐架底部的混凝土結(jié)構(gòu)梁及混凝土柱頂預(yù)埋埋件，每個支撐架底部平臺梁端部設(shè)置一個預(yù)埋件，預(yù)埋件采用鋼板加錨筋的形式，鋼板截面為20 mm×400 mm×400 mm，錨筋規(guī)格為9?20。支撐架底部平臺下端與預(yù)埋件圍焊焊接固定，形成穩(wěn)定體系。支撐架上端通過支托與結(jié)構(gòu)下側(cè)圍焊焊接固定，支托采用熱軋H型鋼，支托高度1 m，支托截面為HM390 mm×300 mm×10 mm×16 mm。

4 臨時支撐體系模擬驗算及可靠度分析

臨時支撐體系考慮支撐的重復(fù)使用按永久結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。支撐體系模擬驗算計算主要計算結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)的靜力分析、結(jié)構(gòu)抗風分析、結(jié)構(gòu)側(cè)向位移變化等。

4.1 荷載及其組合

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》GB50009-2019中規(guī)定要求，荷載組合分為標準組合基本組合[5]。臨時支撐體系受力的荷載值大小見表2。荷載系數(shù)取值按規(guī)范要求取值。

4.2 模擬結(jié)果及分析

根據(jù)有限元模擬結(jié)果可以得出：支撐架在荷載作用下水平及豎向變形均較小，桿件應(yīng)力比均在安全范圍內(nèi)，能夠滿足安裝精度及承載要求。具體有限元分析結(jié)果見圖5～圖8。

4.3 結(jié)構(gòu)承載力可靠度分析

本文在不同類型支撐結(jié)構(gòu)承載力和決定結(jié)構(gòu)影響因素隨機性的基礎(chǔ)上，對臨時支撐體系結(jié)構(gòu)整體可靠度進行分析評估。本文的研究可靠度的方法是基于Mente-Carlo模擬法展開研究的，經(jīng)結(jié)構(gòu)承載力隨機變量分析可以得出不同支撐條件下的可靠概率以及可靠度指標（詳見表3）。

臨時支撐結(jié)構(gòu)承載能力的可靠概率與可靠指標β呈正相關(guān)關(guān)系，臨時支撐結(jié)構(gòu)的可靠概率越高，結(jié)構(gòu)的可靠指標越可靠。

5 結(jié)束語

天漢大劇院外圍莫比烏斯環(huán)鋼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對臨時支撐系統(tǒng)的設(shè)計與布置提出了極高要求。本文引入可靠度理論對天漢大劇院外圍莫比烏斯環(huán)鋼結(jié)構(gòu)做整體分析，提出了莫比烏斯環(huán)空間鋼結(jié)構(gòu)施工過程中臨時支撐設(shè)計方案，利用3D3S軟件得出支撐結(jié)構(gòu)的位移變化云圖和結(jié)構(gòu)受力云圖，其有限元結(jié)果符合結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。通過數(shù)值模擬分析以及承載力可靠度分析可以保證本項目施工安全，以期對類似工程的施工與安裝提供了一定的參考與借鑒。

參考文獻

[1] 李瀛，魯官平，雷雪婷.基于Monte-Carlo方法的海堤結(jié)構(gòu)可靠度分析[J].水運工程，2021（8）：67-73+181.

[2] 劉建偉.大跨舊橋極限承載力的可靠度分析[J].湖南交通科技，2011，37（1）：76-79.

[3] 呂中賓，張猛.基于聯(lián)合算法的受損變電構(gòu)架承載能力可靠度分析[J].建筑結(jié)構(gòu)，2018，48（17）：118-122.

[4] 趙國藩，金偉良，貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論[M].北京：中國筑工業(yè)出版社，1990．

[5] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：ＧＢ50009-2019[Ｓ].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2019.