在役軸心受壓鋼筋混凝土短柱后續使用年限探討

鞏子同 蔣濟同

(中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100)

在役軸心受壓鋼筋混凝土短柱后續使用年限探討

鞏子同 蔣濟同

(中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100)

根據現行的《工程結構可靠性設計統一標準》中的結構構件目標可靠指標，以既有結構的材料強度及恒載為實測值，給出了構件可靠度的計算方法，可以用來計算在役軸心受壓混凝土短柱的后續使用年限，供工程鑒定參考。

可靠度，鋼筋混凝土短柱，年限

0 引言

《工程結構可靠性設計統一標準》[1]增加了樓面和屋面活荷載考慮設計使用年限的調整系數γL，見表1，這使得可靠度與后續使用年限建立了聯系：后續使用年限越長，活荷載變化越大，其標準值越大，可靠指標越低；反之，后續使用年限越短，活荷載變化越小，其標準值也越小，可靠指標越大。由此，在鑒定時，經設計使用年限50年驗算不達設計可靠指標的結構構件，若按現實需求，取較短的后續使用年限，則減少了許多不必要的加固，有重要經濟意義。

表1 樓面和屋面活荷載考慮設計使用年限的調整系數γL

但是，現行的規范對在役構件的可靠度計算卻沒有相關規定，無法通過校準在役構件的可靠度得到其后續使用年限，這勢必會給實際工程的構件分析帶來不便。為此，有必要以現行規范為基礎，探討在役構件的可靠度計算方法。

另一方面，結構材料強度在工程竣工后即為定值，不必依然認為其是隨機變量，基于上述考慮，應該存在一種在滿足目標可靠指標要求的條件下，通過構件材料強度推算其后續使用年限的方法。本文以軸心受壓的鋼筋混凝土短柱為例，提供了后續使用年限研究的方法學基礎，供工程鑒定參考。

1 在役構件的后續使用年限計算方法

1.1 后續使用年限的計算原理

在各種隨機因素的影響下，結構完成預定功能的能力不能事先確定，只能用概率來描述。結構不能完成預定功能的概率稱為“失效概率”(Pf)，一般習慣于用來度量結構的可靠性。但是，計算Pf一般要通過多維積分，數學上比較復雜，因而現有的標準都采用可靠指標β代替Pf來度量可靠性。當構件的功能函數僅與兩個基本變量S,R有關，且極限狀態方程為線性方程的簡單情況時，結構構件的功能函數為:

Z=g(S,R)=R-S。

其中，S為荷載效應；R為結構抗力。當Z<0時，結構構件處于失效狀態，按概率理論，結構的失效概率為:

Pf=P(Z<0)。

即:

β與Pf具有數值上的一一對應關系，令:

β=Φ-1(1-Pf)。

并且，β具有與Pf相對應的物理意義，β越大，Pf就越小，即結構越可靠。在大多數實際問題中求β更為簡便。目前一般采用“結果安全度聯合委員會”(JCSS)推薦的“驗算點”方法求解。

以設計基準期50年為基礎校核構件可靠指標β，當β<[β]時，減少設計使用年限，減少可變荷載標準值，使構件可靠度指標達到目標可靠指標[β]；同理，當β>[β]時,增大設計使用年限可以使構件可靠度指標接近目標可靠指標[β]，從而得出構件的實用后續使用年限Tt。

1.2 在役軸心受壓短柱后續使用年限的計算方法

取簡單荷載組合為例，構件功能函數為:

Z=R-SG-SQ辦公樓。

先按照規范[1]算法，認為恒載以及抗力依舊是隨機變量，使用檢測值作為標準值，根據“驗算點”法計算可靠指標。

由鋼筋混凝土軸心受壓短柱的承載力計算公式得到抗力標準值：

RK=0.9(fyk′As′+fckA)。

結構構件抗力系由多個隨機變量相乘而得，所以一般認為結構構件抗力服從對數正態分布，其平均值與標準值的比值KR=1.33，變異系數δR=0.17[2]。

經規范[2]中的統計假設檢驗，認為永久荷載SG服從正態分布，其平均值與標準值的比值KG=1.06、變異系數δG=0.07；辦公樓可變荷載SQ服從極值Ⅰ型分布，其平均值與標準值的比值KQ=0.524、變異系數δQ=0.288。

隨即求出極限狀態方程:

R-SG-SQ辦公樓=0。

各隨機變量的平均值μ與標準差σ，即:

μR=KR·Rk,σR=μR·δR；

μSG=KG·SGk,σSG=μRG·δG；

μSQ=KQ·SQk,σSQ=μSQ·δQ。

根據“驗算點”法，用MATLAB編寫計算程序，得出可靠指標β。

根據工程鑒定經驗，材料達到強度要求是建筑工程結構構件質量驗收合格的標準，也就是說，不論按單件驗收，或者按一定的概率標準驗收，只要材料強度達標，都應認為它們合格，并且具有相同的安全度。規范中將構件抗力當作隨機變量計算可靠度的方法相當于按概率驗收，而考慮抗力為實測值的方法相當于按單件驗收，以上兩種計算結果也應該具有基本相同的可靠度。但實際上后一種方法計算所得的可靠指標較大。所以，為了協調起見，通過引入系數a，人為降低其可靠指標，使兩種方法的可靠指標計算值相同。因此，構件的抗力值為:

R=a·0.9(fyk′As′+fckA)。

其中，a為為了保持在50年設計基準期的條件下與規范[1]計算方法有相同的可靠指標而引入的系數，可稱為可靠度校準系數，a的取值通過校準可靠指標來確定。

即，令:β′=β。

其中，β′為本文方法得到的新的可靠指標；β為按照規范[1]方法得到的可靠指標。

計算可靠指標β′時，恒載效應SG值已確定，則構件的功能函數中，只有活載效應SQ是隨機變量，服從極值Ⅰ型分布，其標準值為:

SQk=C·Lk。

式中：C——荷載效應系數；Lk——樓面可變荷載標準值。

活載效應的平均值為:

μSQ=KQ·SQk。

其中，KQ為可變荷載設計基準期內最大值的平均值與標準值之比，KQ的值為0.524。

活載效應的標準差為:

σSQ=μSQ·δQ。

其中，δQ為可變荷載設計基準期最大值的變異數，δQ的值為0.288。

活載效應比例參數與位置參數分別為：

α=σSQ/1.282 5；

μ=μSQ-0.577 2α。

由于這里的功能函數只有一個隨機變量，所以失效概率可以直接由活荷載隨機變量的數值積分得到:

其中，fSQ(x)為活載效應的概率分布函數。

則按此方法，通過求出失效概率Pf進而得出可靠指標β′，再按β′=β得到a的值。

根據《建筑結構荷載規范》[3]的條文說明，辦公樓面活荷載標準值考慮設計使用年限的調整系數γL計算值為:

所以調整后的可變荷載標準值為:

LkL=Lk·γL′。

活荷載效應為:

SQk=C·LkL=C·Lk·γL′。

最后，直接根據失效概率計算構件的實用后續使用年限。軸心受壓的鋼筋混凝土短柱屬二級脆性構件，當β=[β]=3.7時，[Pf]值為0.000 11，當Pf>[Pf]時，減少設計使用年限使構件失效概率降低，應用MATLAB軟件編程循環計算，一旦Pf<[Pf],此時的設計使用年限TL就是構件的實用后續使用年限Tt；同理，當Pf<[Pf]時,增大設計使用年限會同時增大失效概率，從而得到構件的實用后續使用年限Tt。

作為比較，若按照規范[1]方法，構件的可靠指標β<[β]時，可變荷載調整系數為:

γL=0.002 222TL+0.888 9。

當β>[β]時，可變荷載調整系數為:

γL=0.002TL+0.9。

當構件可靠指標達到目標可靠指標[β]時，得出構件的實用后續使用年限Tt。

2 算例

按照規范[1]方法，認為恒載以及抗力依舊是隨機變量，使用檢測值作為標準值:

RK=0.9(fyk′As′+fckA)=0.9×[400N/mm2×

1 608mm2+16.7N/mm2×(450×450)mm2]=3 622.46kN。

μR=KR·RK=1.33×3 622.46kN=4 817.87kN。

σR=μR·δR=4 817.87kN×0.17=819.04kN。

μSG=KG·SGk=1.06×1 650kN=1 749kN。

σSG=μSG·δG=1 749kN×0.07=122.43kN。

μSG=KQ·SQk=0.524×1 200kN=628.8kN。

σSQ=μSQ·δQ=628.8kN×0.288=181.09kN。

以設計基準期50年為基礎，根據驗算點法校核構件可靠指標β=3.59。

β<[β]；

γL=0.002 222·TL+0.888 9。

根據驗算點法，經過MATLAB編程計算：后續使用年限Tt為20年。

按本文方法，鑒定時認為抗力及恒載都是確定值:

R=a·0.9(fyk′As′+fckA)=a·0.9×[400 N/mm2×

1 608 mm2+16.7 N/mm2×(450×450) mm2]=a·362 246 kN。

SG=1 650 kN。

SQ服從極值Ⅰ型分布：

μSQ=KQ·SQk=0.524×1 200 kN=628.8 kN。

σSQ=μSQ·δQ=628.8 kN×0.288=181.09 kN。

其比例參數與位置參數分別為:

α=σSQ/1.282 5=181.09/1.282 5=141.2。

μ=μSQ-0.577 2α=628.8-0.577 2×141.2=547.3。

(積分上限到6 000時已達精度要求)。

令β′=β=3.59時:

a=0.946。

TL=38時，Pf=0.000 11>[Pf]，TL=37時，Pf=0.000 10<[Pf]。

綜上，后續使用年限Tt=37年。

3 結語

本文考慮既有結構的材料強度及恒載為實測值，給出了構件可靠度的計算公式，可以用來計算在役軸心受壓混凝土短柱的后續使用年限。通過算例可以看出，對于按照規范設計施工的在役建筑物鑒定，本文方法認為恒載和抗力是確定值，與認為它們是隨機變量作比較時，得到的后續使用年限有較大差別。因此，在實際鑒定工作中，可以參考本文計算結果，并結合工程判斷是否需要加固。

[1] GB 50153-2008，工程結構可靠性設計統一標準[S].

[2] GBJ 68-1984，建筑結構設計統一標準[S].

[3] GB 50009-2012，建筑結構荷載規范[S].

Inquiry on the life limit of subsequent life limit of in-service axial compression steel concrete short column

GONG Zi-tong JIANG Ji-tong

(CollegeofEngineering,ChinaUniversityofOcean,Qingdao266100,China)

According to structural target reliability index ofEngineeringStructureReliabilityDesignCriteria, taking existing structural material strength and eternal load as actual examining value, the thesis shows the calculation methods of structural reliability. It can be used to calculate the consequent life limit of in-service axial compression steel concrete short column, which can provide some guidance for similar engineering identification.

reliability, short steel concrete column, life limit

1009-6825(2014)03-0056-03

2013-11-13

鞏子同(1989- )，女，在讀碩士； 蔣濟同(1966- ),男,教授

TU375.3

A