某減速器脫嚙運行使用壽命仿真研究

姜雨霆，劉英倫，崔朝凱

（1.中國船舶集團有限公司 第七○三研究所，哈爾濱 150078；2.哈爾濱廣瀚動力傳動有限公司，哈爾濱 150001）

0 引言

在某減速器運行過程中，振動加速度傳感器監測到齒輪副出現明顯的脫嚙沖擊，其時域曲線如圖1所示，由于輪齒脫嚙帶來的沖擊會加速齒輪的點蝕形成、齒根裂紋的萌生與擴展，甚至導致輪齒的斷裂，減少齒輪的使用壽命。因此對該狀態下的齒輪副開展傳動齒輪沖擊研究，可以為齒輪沖擊疲勞的計算、減振和降噪提供理論依據，對于增大輪齒承載能力、改善系統傳動性能等具有重要的理論意義和實際意義。謝海東[1]使用Nastran的非線性仿真功能建立斜齒輪嚙合三維接觸有限元分析模型，計算出沖擊激勵；邵忍平等[2]結合聲學理論計算了齒輪嚙合沖擊時所產生的噪聲聲壓等聲學特性參數；賈超等[3]基于智能優化算法提出了新的修形方法，有效減小了齒輪副嚙合沖擊力。李潤方等[4]通過優化齒輪系統慣性，降低從動輪慣性，有效改善了齒輪脫嚙時的沖擊響應；沈崗[5]針對某風電增速齒輪傳動系統分析了不同齒側側隙和不同轉速下的脫嚙效應。

圖1 某測點振動加速度時域信號

隨著齒輪表面處理技術的提高，使齒輪抗點蝕膠合能力大大增強，齒輪的失效形式主要表現為彎曲疲勞破壞[6-7]。針對某減速器在運行工況下出現脫嚙的情況，以該減速器的人字齒輪傳動系統為研究對象，建立動力學模型，對其施加波動轉矩，為軸系提供激勵，強迫齒輪副發生脫嚙。對此時齒輪副的沖擊動載荷進行仿真計算，在此基礎上計算該齒輪副的彎曲疲勞使用壽命，為齒輪傳動嚙合沖擊的分析打下了基礎。

1 脫嚙狀態下的齒輪沖擊動載荷計算

齒輪疲勞壽命評估是傳動系統分析的重要方面之一，而工作載荷的確定是進行疲勞仿真評估的重要一步，減速齒輪傳動系統在脫嚙狀態下實際受到的瞬時沖擊動載荷包括齒輪正常嚙合產生的法向名義力以及嚙合瞬時沖擊力兩部分，因此首先對這兩部分進行仿真計算。

1.1 模型的構建

根據相關參數利用GearTrax插件在SolidWorks中分別建立主、從動齒輪的三維模型，齒輪參數如表1所示。依據中心距等限制進行裝配，利用SolidWorks 的干涉檢查功能做干涉檢查，得到裝配體模型，如圖2所示。

表1 齒輪參數

圖2 人字齒輪傳動系統裝配體模型

1.2 齒輪副名義力仿真計算

運用ADAMS 進行動力學仿真，首先將由SolidWorks 輸出的Parasolid文件導入ADAMS中，設置環境參數，修改剛體質量屬性，給構件賦予材料屬性；其次需要添加約束，在主動輪與從動輪上建立旋轉副，在嚙合的齒輪間添加實體與實體接觸；然后定義驅動，給主動輪添加驅動轉矩，給從動輪施加轉速；最后設置仿真時間、仿真步長，進行動力學仿真。為了使仿真環境更加接近真實，除了添加旋轉約束之外，還添加了碰撞接觸，使齒輪傳動狀態更加接近真實情況，能夠準確地模擬輪齒的實際嚙合接觸過程。定義齒輪材料，具體參數如表2所示。

表2 齒輪材料特性

依據試驗時記錄的工況信息（輸出軸735 r/min，379.95 kW），在主動輪（小齒輪）上輸入相應轉矩，在從動輪（大齒輪）輸入相應轉速，計算得到該工況下齒輪副單齒全齒面的法向名義力曲線，如圖3所示。由仿真結果得到，該工況下齒輪副嚙合時受到的單齒全齒面的法向名義力為11 000 N。

圖3 齒輪副法向名義力曲線

1.3 齒輪副沖擊力仿真計算

輪齒發生脫嚙的主要原因是小齒輪軸在轉動過程中產生了轉矩的波動，進而導致齒輪出現脫嚙現象。為了模擬齒輪傳動系統的脫嚙現象，給小齒輪軸施加波動的正弦波轉矩，給大齒輪軸施加恒定的轉速，仿真分析齒輪傳動系統在脫嚙運行時的沖擊力和碰撞過程。齒輪傳動系統的齒輪碰撞過程模擬如圖4所示。

圖4 齒輪傳動系統碰撞過程圖

通過仿真分析結果可以看出，初始時刻小齒輪帶動大齒輪轉動，隨著齒輪的轉動，小齒輪的轉矩發生變化，作用在小齒輪上的轉矩變大，小齒輪的轉動速度相對于大齒輪變大，因此小齒輪追趕大齒輪，產生第一次碰撞。然后隨著齒輪的轉動，小齒輪的轉矩變小，小齒輪的轉動速度相對于大齒輪變小，因此大齒輪追上小齒輪，發生第二次碰撞。由于小齒輪轉矩不斷發生變化，使齒輪系統在低工況運行時不斷發生碰撞。

齒輪傳動系統的動力學模型參數設置完畢后，對其進行仿真求解，得到沖擊力仿真結果如圖5所示。

圖5 齒輪沖擊力

從齒輪傳動系統的沖擊力曲線可以看出，齒輪傳動系統在運行過程中產生的瞬時沖擊力為15 260 N。由于在脫嚙狀態下，齒輪副的疲勞損傷是由齒輪副法向名義力及嚙合瞬時沖擊力，即瞬時沖擊動載荷作用疊加導致。因此在考慮兩部分激勵疊加的前提下，計算出此時齒輪副在脫嚙狀態下受到的瞬時沖擊動載荷最大值F動=F名+F沖=26260 N，為使得計算結果較為保守，對傳動系統在持續受到該激勵的作用下的使用壽命進行仿真。

2 齒輪裝置使用壽命仿真

2.1 材料疲勞特性

采用有限元仿真分析軟件ANSYS Workbench中的Fatigue Tool（疲勞工具）模塊對齒輪進行疲勞壽命仿真分析，該軟件運用Miner疲勞損傷累積原理對齒輪的彎曲疲勞壽命進行仿真分析。

首先設定材料的疲勞特性，一般用S-N曲線來表示，即最大應力強度與許用應力循環關系曲線，材料S-N曲線一般由疲勞試驗得出，其表達式為

式中：σ為應力，MPa；N為應力循環次數；m、C為疲勞試驗常數。

將式（1）取對數可得

此次所有齒輪材料均為17CrNiMo6，熱處理方式為滲碳淬火。該種合金鋼材料廣泛應用于大型減速器齒輪，具有材料的完整疲勞數據，從而為疲勞壽命仿真分析提供了依據，其材料S-N曲線如圖6所示，齒輪材料特性如表2所示。

圖6 17CrNiMo6材料對數S-N曲線

2.2 仿真數學模型

有限元仿真分析軟件在進行齒輪疲勞壽命仿真分析時，使用Miner 準則，此算法認為最大疲勞損傷出現在最大剪平面上，且損傷同時為剪平面上剪應變和正應變函數。設最大剪應變γmax=ε1-ε3，最大正應變εn=（ε1+ε3）/2，單軸平面應變中，ε3=-vε1，則

式中：v為泊松比，ε1、ε2、ε3分別為第一、第二、第三主應變。

一般應變與壽命的關系可用方程表示為

式中：Δε為應變范圍，E為彈性模量，Nf為疲勞壽命，σf′為疲勞強度系數，εf′為疲勞延性系數，b為疲勞強度指數，c為疲勞延伸性指數。

將式（5）左端改寫為剪應變與正應變幅值之和，得Miner應變-壽命方程為

式中：Δγmax、Δεn分別為剪應變和正應變范圍，C1、C2為常系數。

考慮平均應力的影響，利用Morrow平均應力準則進行修正，修正后應變-壽命公式為

式中，σm為平均應力。

2.3 疲勞壽命仿真分析

已經根據仿真計算得到此次脫嚙狀態下齒輪副瞬時沖擊動載荷為26 260 N，為保守估計，將瞬時沖擊動載荷最大值轉化為瞬時轉矩并作為傳動系統的輸入激勵，施加于該傳動系統中，對傳動系統在該狀態下的彎曲疲勞使用壽命進行仿真分析。由齒輪副瞬時沖擊動載荷可求得大、小齒輪在脫嚙狀態下的瞬時轉矩為：

首先利用SolidWorks及其插件GearTrax對主減速齒輪裝置進行三維建模，將得到的.step或.x_t格式文件導入ANSYS中進行有限元處理，有限元模型如圖7所示。

圖7 傳動系統有限元模型

將前文中利用理論公式推導出的瞬時轉矩施加于主動輪，對大小齒輪分別添加約束，采用圓柱副約束，大齒輪為全約束，小齒輪在周向方向設置為自由。計算齒輪齒根彎曲應力需采用對稱循環應力，循環特性設為r=-1，之后可對該齒輪副進行疲勞壽命的仿真計算。本次利用ANSYS Workbench中的Fatigue Tool模塊進行齒根彎曲應力以及疲勞壽命仿真分析。

小齒輪所受的實際轉矩為3610 N·m，此時齒輪齒根彎曲應力與疲勞壽命仿真分析結果如圖8所示，在此工況下，參與嚙合的輪齒中，最大齒根彎曲應力為53.64 MPa，小于許用應力值，循環次數達到3×106次，未產生斷裂。

圖8 小齒輪的齒根彎曲應力與疲勞壽命

此時大齒輪的齒輪齒根彎曲應力與疲勞壽命仿真分析結果如圖9所示，參與嚙合的輪齒中，最大齒根彎曲應力為53.107 MPa，小于許用應力值，循環次數達到3×106次，未產生斷裂。

圖9 大齒輪的齒根彎曲應力與疲勞壽命

依據標準GB/T 3480—1997，當彎曲疲勞壽命達到3×106次時屬于無限壽命，且最大齒根彎曲應力遠小于許用應力值，因此從仿真計算結果來看，認為該減速器齒輪傳動系統在脫嚙狀態下可以安全運行。

3 結論

本文針對某減速器齒輪傳動系統由于轉矩波動發生齒輪脫嚙沖擊現象，對齒輪傳動系統在該狀態下的彎曲疲勞使用壽命進行仿真預測。利用SolidWorks及其插件GearTrax建立減速傳動系統三維模型，在ADAMS中對輸入軸施加相應的轉矩波動模擬脫嚙，分別計算該狀態下齒輪副所受法向名義力以及嚙合瞬時沖擊力，進而得到該齒輪副脫嚙狀態下的瞬時沖擊動載荷最大值為26 260 N。在考慮此沖擊動載荷的情況下，利用ANSYS 對該齒輪副進行彎曲疲勞使用壽命仿真分析，最終仿真計算結果表明脫嚙運行狀態下該減速器齒輪最大齒根彎曲應力為53.64 MPa，遠小于許用應力值，彎曲疲勞使用壽命達到3×106次循環，相當于無限壽命。從理論仿真結果來看，該傳動系統較為可靠，可為齒輪脫嚙沖擊的計算分析提供一定參考。