基于虛擬阻抗及重復控制的VSG功率解耦策略

文永興，羅朝旭，張 博，唐立行

（湖南工業大學，湖南 株洲 412000）

0 引言

近年來隨著傳統的火力發電對大自然環境的污染和破壞愈加嚴重使得新能源發電迅速崛起。由于新能源發電主要經逆變器并入電網，因此其低慣性及低阻尼的特性會導致電網調頻調壓及過流等能力下降，電網的安全穩定性降低。在這種嚴峻的形勢下，擁有主動支撐電網的電力電子裝置控制技術成為了當下研究熱點之一[1-3]。

一般的與VSG相關的控制研究里通常設傳輸線路約為純感性，使得系統穩態時處于小功角條件下，功率耦合程度近似沒有，跳過了耦合問題來分析研究VSG，但實際情況功率耦合問題不能忽視。文獻[4]提出在設計VSG的閉環參數時，使用根軌跡法，所以仿真的參數實際上是不斷的試湊出來的，過程十分繁瑣。文獻[5]提出VSG系統有兩個參數一個在有功環另外一個在無功環，但是其設計的目標中只能保證一個參數取得準確值，另外一個需要試湊才能得到。文獻[6]提出對普遍的電壓電流環進行改進，采用線性自抗擾控制與重復控制相結合構成電壓外環，雖然精度更高但其結構也更復雜。文獻[7]提出利用虛擬阻抗使得系統的輸出阻抗呈感性從而實現功率解耦，其手段思路是取并網輸出電流作為反饋量調節電壓參考值。文獻[8]提出引入穩態虛擬阻抗使輸出阻抗呈現感性進而實現功率解耦。若系統處于穩態時，可能會發生輸出電壓與額定電壓不一致的現象，文獻[9]提出同時用d、q軸電流計算出功率耦合，消除了電壓靜差，但由于在設計模型時未考慮Lpe支路，所以也不夠全面，因此文中模型不能全面的說明穩態功率耦合。文獻[10]提出了一種以目標函數對角化為基礎的解耦方式。但遇到輸電線路為阻性的系統時，該方法會采取與傳統控制相違背的P-V、Qf控制。文獻[11]中采用H-∞方法設計期望型傳遞函數，從而使功率之間的耦合程度降低。但參數取值在穩定性方面受到了較多的限制，所以算法實施起來比較繁瑣。

針對虛擬同步機線路阻抗不呈純感性，所以VSG功率環會存在耦合的問題，在建立小信號分析模型研究后，提出一種加入虛擬阻抗的環路解耦控制方法，簡化系統后更易獲取參數。同時為降低VSG輸出電流的畸變率，提高系統穩定性和加快系統的動態響應速度，在電流環采用改進型重復控制策略。

1 VSG原理和小信號數學模型

1.1 VSG主電路拓撲

VSG控制技術實質是利用逆變器來模擬同步發電機的工作狀態，從而擁有和同步發電機相似的運行特性，其主電路如圖1所示。在圖1中，Udc為VSG輸入的直流電壓，ea,b,c為VSG橋臂中點電壓，ua,b,c為輸出電壓，ia,b,c為并網電流，uca,b,c為電容電壓，Zs=Rs+jωLs為VSG的電樞電阻和同步電感，Cs為濾波電容，Pe、Qe為逆變器輸出的有功和無功功率，Zr為交流側負載。

圖1 VSG主電路

VSG控制回路框圖如圖2所示，有功環部分為三相調制波提供相位和頻率，無功環部分為三相調制波提供幅值，兩部分結合后形成逆變器調制波V∠θ。在有功環中Pset為有功功率給定值，Pe為VSG輸出有功功率，Dp為有功–頻率下垂系數，ω為VSG的角頻率，ωN為額定角頻率，Ks為無功調節系數，同理無功環中的參數有對應的含義。

圖2 VSG功率控制回路

1.2 VSG工頻小信號模型

實際應用中，在系統達到穩態時，在工頻周期（0.01s）的一半內，有功與無功功率的瞬時值與其平均值基本相同，即：

VSG控制結構的狀態方程為：

式中，δ為功角，J為虛擬轉功慣量，Xs為同步電抗，KPWM為傳遞函數，UN為網側額定電壓，Uo為VSG輸出電壓的幅值，Uin為輸入電壓，Utri為三角載波的幅值。式（3）中后兩個式子是VSG輸出有功功率和無功功率經過半個周期平均化后的表達式，且系統達到穩態時表達式不變。

將這些表達式中的狀態變量寫為穩態量和小擾動量之和，即：

式中，ωN為額定角頻率，δn、Emn、En、Pen、Qen分別為VSG穩態工作時的輸出電壓的功角、調制波的有效值、橋臂中點電壓基波的有效值、輸出有功功率、輸出無功功率，ΔωN、Δδn、ΔEn、ΔE、ΔPe、ΔQe分別為對應直流工作點附近的小擾動量。

上式代入式（4）中，一般Δδ很小，所以就會有sinΔδ≈Δδ，cosΔδ≈1，U≈E，將式（4）代入式（3）消掉直流分量和高次擾動量得：

令Dq1=UinDq/(2Utri)，對式（5）進行拉普拉斯變換，可得：

根據式(6)，可以得到虛擬同步發電機在拉普拉斯域內的工頻小信號模型，如圖3所示，有功環與無功環之間存在耦合。為了簡化系統參數設計，避免影響系統的響應性能和穩定性，就必須對功率環路進行解耦。

圖3 功率小信號控制框圖

2 虛擬阻抗環路解耦設計

由圖3得，定義有功功率P對電勢E的偏導與有功功率P對功角δ的偏導的比值為無功控制對有功控制的耦合度系數KP，定義無功功率Q對功角δ的偏導與無功功率Q對電勢E的偏導的比值為有功控制對無功控制的耦合度系數KQ，計算公式如式(7)(8)所示。

式中，s為時域的微分，Lv為虛擬電感，Rv為虛擬電阻，δ為功角，Xv為虛擬感抗，E為電勢。

當系統處于穩態時，且在取標幺值時E≈0，功率耦合系數K1計算公式如式(9)所示。

分析(9)式可知Rv越大，Xv越小時，K1就會越大，即功率耦合對系統的穩定影響愈大。當功率耦合系數K1取最小值時，得到虛擬電阻Rv的值和所述虛擬感抗Xv的值。進一步地，根據功率耦合程度確定虛擬阻抗環路的組成參數，將虛擬感抗Xv帶入公式(10)計算得到虛擬電感：

式中，ωn為電網額定角頻率。

所以線路總阻抗根據如下公式計算得到式(11)：

式中，R為實際線路電阻，Rv為虛擬電阻，X為實際線路感抗，虛擬感抗Xv。

通過式(9)可畫出功率環與虛擬電阻和虛擬電感對應關系，如圖4所示，從圖中可得線路電阻阻抗與系統耦合度成正比，線路電感阻抗與系統耦合度成反比。所以下面根據此結論結合環路參數設計方法進行參數設計。

圖4 系統耦合度與線路阻抗三維圖

有功環輸出的電壓實際是VSG端電壓，而電壓電流雙閉環控制采用的是VSG輸出電壓，所以端電壓減去濾波電感電壓才是輸出電壓。利用這個思路，端電壓減去濾波電感電壓后，再減去虛擬阻抗上的壓降得到雙閉環控制的電壓輸入，使得線路阻抗呈感性，從而降低功率耦合程度。

3 VSG電流環改進策略

為了降低VSG輸出電流的畸變率，提高系統補償諧波的能力，電流環采用了重復控制策略。重復控制能無差跟蹤具有周期性的信號，其本質是內模原理，控制框圖如圖5所示。

圖5 重復控制結構框圖

A(z)為受控源。B(z)為阻尼系數，提升系統穩定性，C(z)為補償器，k為超前的拍數，K為在一個周期內采樣次數。判斷系統是否穩定的充分條件是使用小增益原理得到的，如式(12)所示。

將式(12)用幾何表達如圖6所示，用幾何解釋可以認為當矢量C(ejωT)A(ejωT)末端走過的軌道在以(B(ejωT),0)為圓心的單位圓內部時系統處于穩定狀態。

圖6 穩定性條件的幾何解釋

通過調節k值，將系統在給定頻段的相位差修正至接近0°。補償器C(z)為二階濾波器，可補償受控源A(z)在高頻段處的幅值，使其衰減。以確保矢量C(ejωT)A(ejωT)末端走過的軌道不會超出單位圓。

在基波周期內重復控制的遲滯特性不能忽視。若僅采用重復控制，雖可達到穩態無差跟蹤，但由于遲滯特性的作用使其動態響應速率變慢。針對系統的動態響應速率，提出一種PI控制與重復控制結合的復合型控制策略。圖7中為此方案的控制框圖，PI控制能改善系統的動態性能，而重復性控制則能將誤差信號放大，從而提高了系統的動態響應速率與穩態精度。

圖7 復合型控制框圖

采用PI與重復控制結合策略后，C(ejωT)A(ejωT)的Nyquist曲線如圖8所示，可以看到C(ejωT)A(ejωT)的末端軌跡一直處于單位圓內，根據式(12)與圖6可知該系統穩定。

圖8 C(ejωT)A(ejωT)的Nyquist曲線

4 仿真分析

為驗證文中提到的控制策略的有效性和可行性，在MATLAB/simulink仿真平臺搭建了VSG并網仿真模型。系統參數標幺化后仿真時間為2 s，仿真步長為10-6s，濾波電感為3 mH，濾波電容為800 μF，直流側電壓為700 V，網側相電壓有效值為220 V，額定工作頻率為50 Hz，逆變器輸出額定功率為10 kW。

首先通過設置加入不同虛擬阻抗的VSG進行仿真，得到如圖9所示的功率波形圖。圖9(a)由于沒有加入虛擬阻抗環節，有功和無功功率在初期震蕩劇烈，系統達到穩態時間長，功率間的耦合明顯影響了輸出的波形。圖9(b-d)為加入不同虛擬阻抗環節時的功率波形圖，通過與圖9(a)對照能反應出在加入虛擬阻抗后功率震蕩明顯減弱，震蕩衰減速度加快，調節時長減少。說明當采取解耦控制策略后，能有效地抑制功率間的耦合，系統進入穩態時波形依舊穩定。進一步對照圖9(b)與圖9(c)，當虛擬電感一致時，調節虛擬電阻大小可以減小功率的超調量。通過圖9(d)可以看出當加入合適的虛擬阻抗時，功率波形超調量幾乎消失。綜上所述，當加入虛擬阻抗環時可以有效降低功率間的耦合，本文提出的解耦方法能明顯改善系統的動態響應過程，表現為初期功率震蕩減弱，系統達到穩態時長減少，進入穩態后波形穩定。

圖9 不同虛擬阻抗下輸出功率波形圖

同時為了驗證前文所提對電流環的采用PI與重復控制復合型控制策略的可行性和有效性，分別對對傳統PI控制策略與復合型控制策略的VSG進行仿真，其輸出電壓電流波形如圖10所示，再對分別對其的輸出電流進行傅里葉分析得到圖11。從圖11(a)中可以看到傳統PI控制的總諧波失真THD=2.1%，圖11(b)中看到復合型控制的總諧波失真THD=1.68%，所以在復合型控制策略中輸出的電流諧波含量要比傳統PI控制策略低，說明復合型控制策略能降低VSG輸出電流畸變率，提升系統補償諧波的能力進而提升輸出電流質量。增加了系統穩定性和加快系統的動態響應速度。

圖10 不同電流環控制策略輸出電壓電流波形圖

圖11 不同電流環控制策略輸出電流畸變分析圖

5 結論

本文對VSG功率環存在耦合導致參數難以整定，同時輸出電流會產生畸變問題，提出了一種電流環采用復合型重復控制的VSG解耦方案。所得結論如下：

1）對功率環路建立小信號分析模型，發現功率環間的確存在耦合問題，通過加入虛擬阻抗的環路解耦控制方法來簡化系統模型從而更易獲取參數。同時該策略不僅能降低功率耦合，還能加快系統的響應速度。

2）對電流環進行改進，采用了PI控制與重復控制的改進型重復控制策略，降低VSG輸出電流的畸變率，提高系統穩定性和加快系統的動態響應速度。通過仿真軟件驗證了所提策略的有效性。