基于射線跟蹤與離開角空間聚類的5G-R網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化技術(shù)研究

弓子悅，官 科，周 敏，楊 琪，葛偉濤，李珉璇

高速鐵路因具有載客量大、安全性高、正點(diǎn)率高、綠色環(huán)保等優(yōu)勢，被多個國家視為交通運(yùn)輸體系的核心支柱。據(jù)統(tǒng)計，日本每天有超過33%的乘客將鐵路作為出行方式［1］。自2016 年中國鐵路進(jìn)入高質(zhì)量發(fā)展階段以來，中國高速鐵路呈現(xiàn)出連點(diǎn)成線、快速發(fā)展的良好態(tài)勢，高鐵運(yùn)營里程位居世界前列。鐵路數(shù)字移動通信系統(tǒng)（Global Sys?tem for Mobile Communications-Railway， GSM-R）是鐵路專用的綜合數(shù)字移動通信系統(tǒng)，主要實(shí)現(xiàn)車地、車車之間的數(shù)據(jù)傳輸和通信業(yè)務(wù)調(diào)度等功能［2］。然而，隨著鐵路業(yè)務(wù)的發(fā)展，GSM-R 已經(jīng)不能滿足高車速、大容量、低時延、高可靠性等需求，GSM-R 的運(yùn)營周期必將逐漸走向結(jié)束。目前，5G 公網(wǎng)的建設(shè)和應(yīng)用已經(jīng)處在快速蓬勃發(fā)展的階段，移動網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)速率由Mbps 級別的用戶體驗(yàn)躍升至超過10 Gbps，同時還為用戶帶來了不同場景下的多業(yè)務(wù)體驗(yàn)，基本實(shí)現(xiàn)了人與人、人與物、物與物的低延遲、高可靠互聯(lián)。5G 是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會實(shí)現(xiàn)數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化的重要新型基礎(chǔ)設(shè)施，隨著5G 公網(wǎng)在各行各業(yè)的滲透和應(yīng)用，高速鐵路場景下的5G 專網(wǎng)（5G-Railway，5G-R）也步入了探索階段［3?4］。

2020 年8 月，國鐵集團(tuán)發(fā)布《關(guān)于加快推進(jìn)5G技術(shù)鐵路應(yīng)用發(fā)展的實(shí)施意見》，提出推進(jìn)鐵路5G-R 專網(wǎng)建設(shè)；同年12 月，發(fā)布《鐵路5G 技術(shù)應(yīng)用科技攻關(guān)三年行動計劃》，計劃到2023 年完成5G-R 專網(wǎng)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的制定［5］。然而，5G-R網(wǎng)絡(luò)要實(shí)現(xiàn)落地，還面臨著頻率差異、組網(wǎng)差異、資源利舊、設(shè)備安裝與維護(hù)，以及高速適應(yīng)性等諸多挑戰(zhàn)。第一，由于頻譜資源的嚴(yán)格管控，不同業(yè)務(wù)只能在其特定的頻段運(yùn)營，5G-R 網(wǎng)絡(luò)同樣需在特定的鐵路頻段推進(jìn)部署，頻率規(guī)劃和干擾控制成為挑戰(zhàn)之一。第二，鐵路環(huán)境對5G-R 網(wǎng)絡(luò)的組網(wǎng)提出了特殊要求，需要實(shí)現(xiàn)高速列車在網(wǎng)絡(luò)中的持續(xù)連接，并保證高密度設(shè)備的連接和數(shù)據(jù)傳輸。第三，利用現(xiàn)有的鐵路基礎(chǔ)設(shè)施和資源來部署5G-R網(wǎng)絡(luò)也是一個挑戰(zhàn)，需要考慮與現(xiàn)有鐵路信號設(shè)備、電力供應(yīng)和傳輸線路的兼容性。第四，由于存在高架橋、隧道、偏遠(yuǎn)山區(qū)等典型高鐵特殊場景，5G-R 網(wǎng)絡(luò)的基站天線部署、安裝以及維護(hù)也面臨挑戰(zhàn)。最后，未來高鐵車速將進(jìn)一步提升，有望達(dá)到500 km/h，而更高的車速也將帶來更大的多普勒效應(yīng)，高速移動環(huán)境下的移動性管理和小區(qū)切換性能也是5G-R 面臨的關(guān)鍵性挑戰(zhàn)［6］。因此，為落實(shí)國家對鐵路通信系統(tǒng)高質(zhì)量建設(shè)和發(fā)展的需求，需要對鐵路5G-R 通信系統(tǒng)的無線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精準(zhǔn)和高效的優(yōu)化。

目前，傳統(tǒng)的針對GSM 系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化通常采用大量路測結(jié)合人工經(jīng)驗(yàn)調(diào)整的方式，文獻(xiàn)［7］指出GSM 網(wǎng)絡(luò)存在干擾、掉話、切換，以及話務(wù)分布不均勻等問題，并提出了集中調(diào)整覆蓋區(qū)域內(nèi)站點(diǎn)的基站控制器和位置區(qū)碼劃分的優(yōu)化思想。文獻(xiàn)［8?10］均采用綜合測試車進(jìn)行路測數(shù)據(jù)采集，通過數(shù)據(jù)分析的方式人工調(diào)整基站功率、天線方向、切換門限等參數(shù)達(dá)到頻率優(yōu)化、小區(qū)布局優(yōu)化、無線資源優(yōu)化等網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目標(biāo)，并分別提供了鎮(zhèn)江樞紐地區(qū)、湖杭與寧杭、宣杭交叉并線區(qū)段，以及京包客專線路段的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化案例。文獻(xiàn)［11］提出了一種下行同步參考信號和解調(diào)參考信號優(yōu)化配置方案。此類網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案的共性是均需要通過長時間、高開銷的路測提供數(shù)據(jù)支撐，實(shí)質(zhì)是對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并對無線信號傳播的信道建模，然后調(diào)整基站參數(shù)達(dá)到網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目的。但在依靠人工經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼{(diào)整基站參數(shù)的過程中存在一定的主觀性，在單次優(yōu)化完成后仍需要通過重復(fù)路測檢驗(yàn)優(yōu)化效果，存在精度差、效率低、時間長、開銷大等問題［12］。

在頻段更高、網(wǎng)絡(luò)接入密度更大、用戶業(yè)務(wù)需求更加多樣化的5G-R 場景下，上述基于大量路測和人工迭代檢驗(yàn)的隨機(jī)性信道建模網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案的實(shí)施難度會進(jìn)一步增加，優(yōu)化效率和效果也會下降。因此，近年來基于射線跟蹤（Ray Tracing，RT）技術(shù)的確定性信道建模方法正在被廣泛研究。文獻(xiàn)［13］介紹了射線跟蹤技術(shù)在確定性信道建模中的有效性和可靠性，并提供了在3.5 GHz 的V2I場景和28 GHz 的城市戶外場景下的基于射線跟蹤的確定性信道建模案例；文獻(xiàn)［14］利用射線跟蹤仿真估計并比較了圓形隧道和矩形隧道方案的毫米波信道特性，文獻(xiàn)［15］進(jìn)一步推進(jìn)了該項(xiàng)工作；文獻(xiàn)［16］中，為評估5G 通信的性能，3GPP 使用了一種基于地圖的混合信道模擬方法，其中射線跟蹤技術(shù)是重要的一環(huán)；文獻(xiàn)［17］依托射線跟蹤技術(shù)，通過多次修改仿真基站天線的水平角和俯仰角完成了對京雄高鐵GSM-R 系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化；文獻(xiàn)［18?19］分別將遺傳算法、粒子群算法與射線跟蹤結(jié)合，用于對無線網(wǎng)絡(luò)基站選址進(jìn)行規(guī)劃。盡管目前射線跟蹤技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在各種場景的信道建模以及一些網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化工作中，彌補(bǔ)了基于路測和人工迭代檢驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案工期長、代價高的短板，但是大部分工作仍然是以人工多次修改射線跟蹤仿真參數(shù)的方式推進(jìn)，即使部分研究使用了求取最優(yōu)解的算法，仍然存在迭代效率低和由于初值選取不合理容易陷入局部最優(yōu)解的問題。

為解決5G-R 專網(wǎng)建設(shè)和運(yùn)維優(yōu)化中面臨的關(guān)鍵難題，本文使用我國基于射線跟蹤技術(shù)完全自主開發(fā)的鐵路無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化平臺，利用文獻(xiàn)［12］提出的反/散射功率增長模型研究方法確定了高鐵干線場景下的射線跟蹤仿真?zhèn)鞑C(jī)理，并提出一種基于射線跟蹤與離開角空間聚類的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法：通過研究射線離開角與多徑能量的關(guān)系，以全向天線射線跟蹤仿真結(jié)果為基礎(chǔ)， 使用K-means++算法對仿真結(jié)果的角度-能量域數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，將水平離開角AOD 的空間聚類中心作為扇區(qū)方位角；結(jié)合水平離開角的聚類中心與高鐵行車路徑的空間位置關(guān)系，計算相應(yīng)射線的天頂離開角ZOD；最終以定向天線代替全向天線，以上述基于射線跟蹤與離開角空間聚類的結(jié)果為初值，基于粒子群算法（particle swarm algorithm，PSA）進(jìn)行優(yōu)化迭代，達(dá)到優(yōu)化鐵路干線網(wǎng)絡(luò)覆蓋的目標(biāo)。

1 傳播機(jī)理方案確定與射線跟蹤仿真

文獻(xiàn)［12］中指出，要在不同仿真場景下利用射線跟蹤技術(shù)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的確定性信道建模，需要選擇合適的傳播機(jī)理。因此，為確定鐵路干線場景下適合射線跟蹤仿真的傳播機(jī)理，在該文獻(xiàn)提出的反/散射功率增長模型研究方法的基礎(chǔ)上，利用我國基于CloudRT［13］完全自主研發(fā)的鐵路無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化平臺，研究2 155～2 165 MHz頻段鐵路干線場景下接收功率、反射階數(shù)、散射階數(shù)三者之間的關(guān)系，并按照圖1 的方案確定該場景下的傳播機(jī)理模型。

圖1 適合射線跟蹤仿真的傳播機(jī)理確定方案

如圖1 所示，首先將地圖廠商提供的PLAN?ET 三維電子地圖、基于天線廠商數(shù)據(jù)構(gòu)建的三維天線方向圖模型、使用Sketch up 建立的場景內(nèi)特殊結(jié)構(gòu)模型，以及通過CloudRT 平臺大量測量獲取的常見材料電磁參數(shù)作為仿真基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，導(dǎo)入射線跟蹤仿真器中，完成傳播機(jī)理模型配置后，仿真內(nèi)核根據(jù)不同的電磁波傳播方式進(jìn)行電磁計算，進(jìn)而生成路徑損耗文件。調(diào)整射線跟蹤仿真的傳播機(jī)理參數(shù)，當(dāng)平均接收功率增幅小于1%時，認(rèn)為該模型適合用于確定射線跟蹤仿真的傳播機(jī)理。

1.1 鐵路無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化平臺

針對目前在進(jìn)行聯(lián)調(diào)聯(lián)試網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化工作時需要反復(fù)測試以及人工調(diào)優(yōu)，存在效率低、時間長、開銷大、推廣難的痛點(diǎn)問題，基于高性能射線跟蹤仿真云平臺CloudRT 內(nèi)核開發(fā)鐵路無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化平臺，融合三維PLANET 電子地圖呈現(xiàn)、天線插值波束方向圖生成與導(dǎo)入，鐵路場景典型電磁材料測量與萃取，以射線跟蹤替代傳播損耗經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒎磸?fù)路測、人工調(diào)試，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確高效的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與優(yōu)化，顯著提升軌道交通、綜合樞紐等復(fù)雜熱點(diǎn)場景中的無線網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量。

圖2 所示為鐵路無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化平臺技術(shù)路線圖，主要包括射線跟蹤仿真數(shù)據(jù)庫構(gòu)建和高性能射線跟蹤內(nèi)核。射線跟蹤仿真數(shù)據(jù)庫構(gòu)建包含對PLANET 三維電子地圖的構(gòu)建，天線三維波方向圖的生成，仿真場景中特殊結(jié)構(gòu)的處理、導(dǎo)入和呈現(xiàn)，以及鐵路典型材料電磁參數(shù)的萃取。

圖2 鐵路無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化平臺技術(shù)路線

1）PLANET 三維電子地圖由Heights、Clut?ter、Build Vector 和Vector 構(gòu)成。其中，Heights 為區(qū)域地形精準(zhǔn)描述層，環(huán)境中的所有建筑物、道路、河流都分布其上；Clutter為地物分類圖層，用于將地表所有類別區(qū)分出來，為無線傳播提供參數(shù)依據(jù)；Build Vector 為建筑物矢量及高度數(shù)據(jù)，包含電子地圖地表的建筑物矢量輪廓和高度信息；Vector為線狀矢量地物數(shù)據(jù)層，表示水系、行政邊界、鐵路、高速公路等矢量信息數(shù)據(jù)。三維電子地圖在射線跟蹤仿真中起到了重要作用，直接影響多徑幾何基礎(chǔ)信息的準(zhǔn)確性。

2）天線三維波束方向圖生成模塊能將天線廠商提供的天線增益文件轉(zhuǎn)化為可用于射線跟蹤的數(shù)據(jù)格式，并支持插值后將三維波束方向圖可視化。

3）鐵路場景典型材料電磁參數(shù)萃取模塊依托于CloudRT 開源材料庫，對多頻段下材料的介電常數(shù)、透射系數(shù)、散射系數(shù)、繞射系數(shù)、等效粗糙度等電磁參數(shù)進(jìn)行萃取，構(gòu)成電磁仿真的前提和基礎(chǔ)。

4）基于Sketch up 開發(fā)場景內(nèi)特殊結(jié)構(gòu)的導(dǎo)出模塊，能夠?qū)ketch up 建模的各類特殊結(jié)構(gòu)、模型、散射體等導(dǎo)出為可用于射線跟蹤仿真的JSON格式文件。

高性能射線跟蹤內(nèi)核重點(diǎn)解決如何通過理論和計算實(shí)現(xiàn)對無線電磁波傳播效果的推演，并基于計算結(jié)果進(jìn)行有價值的傳播效果分析。該模塊采用發(fā)射射線跟蹤仿真方法，能夠?qū)崿F(xiàn)在多個頻段的射線跟蹤仿真。平臺支持多徑可視化，能夠更細(xì)致和深入地分析無線電波在空間傳播時，因環(huán)境特征引起的多徑對傳輸效果造成的影響。為保證仿真計算的能效，該平臺支持多核并行計算，能夠提高電磁計算效率，縮短仿真時長。此外，支持多頻段仿真任務(wù)以及移動散射體的添加，能夠?qū)﹁F路環(huán)境下多列車運(yùn)行場景進(jìn)行有效的還原建模和計算。

1.2 射線跟蹤仿真平臺

射線跟蹤仿真是鐵路無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化平臺的核心模塊，該模塊基于我國自主研發(fā)的CloudRT云平臺進(jìn)行開發(fā)。射線跟蹤技術(shù)是目前確定性無線信道建模的常用技術(shù)手段，它基于幾何光學(xué)理論、麥克斯韋方程組、電磁波理論等運(yùn)算原理建立無線信道模型。CloudRT 能夠基于鏡像法和發(fā)射射線法進(jìn)行電磁計算。

1）鏡像法。通過對環(huán)境幾何建模，利用鏡像原理對發(fā)射機(jī)進(jìn)行處理，將反射到達(dá)接收機(jī)的射線等效為虛擬源發(fā)射的鏡像射線，并跟蹤射線的路徑，計算射線與物體的碰撞、反射和損耗等情況，從而模擬電磁波的傳播特性。

2）發(fā)射射線法。以發(fā)射機(jī)為中心向空間各個方向均勻發(fā)射射線，跟蹤每一條射線，若射線擊中仿真場景中的散射體，則根據(jù)散射體表面材料的電磁特性發(fā)生反射、散射等電波傳播。若射線在設(shè)定跳數(shù)內(nèi)到達(dá)接收天線，則將其計入仿真結(jié)果，反之則忽略該射線。

CloudRT 支持收發(fā)信機(jī)處于固定或移動狀態(tài)下的仿真，將一對收發(fā)信機(jī)位置瞬時固定時的射線跟蹤仿真定義為一個snapshot（快照），單個環(huán)境場景模型下的仿真由一個或多個snapshot組成。頻率f處的信道傳遞函數(shù)表示為與Tx、Rx 天線輻射方向圖耦合的相干和：

式中：ai（f）為第i條射線的幅度值；φi（f）為第i條射線的相位值；Nrays為一個snapshot 下的多徑總數(shù)；φD和θD分別為射線相對于發(fā)射天線的天頂離開角和水平離開角，單位弧度；φA和θA為射線相對于接收天線的天頂?shù)竭_(dá)角和水平到達(dá)角，單位弧度；GTx和GRx分別為發(fā)射天線和接收天線的增益，單位dBi。

CloudRT 的路徑損耗PL基于自由空間參考距離路徑損耗模型擬合，即

式中：fc為仿真中心頻率，單位MHz；n為路徑損耗系數(shù)；d為收發(fā)信機(jī)之間的距離，單位km；d0為參考距離，一般為1 km；χσ為標(biāo)準(zhǔn)差為σ的零均值高斯隨機(jī)變量；c 為光在真空中的傳播速度，即3×108m/s。

接收功率PRx為

導(dǎo)入PLANET 三維電子地圖，并在場景中的電力牽引架、路塹、軌道、高架橋、建筑物等鐵路典型散射體表面添加準(zhǔn)確的電磁材料參數(shù)后，使用CloudRT 射線跟蹤仿真云平臺對信道模型進(jìn)行刻畫。在射線跟蹤仿真中，頻率越高，需要離散的面元就越多；場景規(guī)模越大，結(jié)構(gòu)體越多，需要跟蹤的多徑就越復(fù)雜。

CloudRT 平臺見圖3。在算法層面，CloudRT平臺利用全波分析獲得真實(shí)場景復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的散射場，變換為雷達(dá)圖像后，利用CLEAN 算法提取關(guān)鍵散射中心，以極少數(shù)關(guān)鍵散射中心表征絕大部分散射能量，提出散射中心稀疏化表征方法；在算力層面，對不同仿真時隙以及每個時隙中的多徑進(jìn)行并行計算，同時引入空間分割等計算機(jī)圖形學(xué)算法，率先實(shí)現(xiàn)高性能射線跟蹤技術(shù)；在數(shù)據(jù)層面，對仿真得到的多徑大數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性分析，濾除次要多徑，僅對主要傳播機(jī)理的時-頻-幅-相-空-極化等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行“兼具空間一致性和隨機(jī)性”的混合建模。經(jīng)過算法、算力、數(shù)據(jù)的三重優(yōu)化后，CloudRT 在保證建模精度的前提下，使射線跟蹤的電磁計算時間大幅度下降，形成了完全自主可控的基于散射中心稀疏化和高性能計算的射線跟蹤技術(shù)。

圖3 CloudRT平臺

1.3 場景建模及仿真配置

以京沈客運(yùn)專線場景為例，利用三維數(shù)字地圖場景生成模塊進(jìn)行地物類型以及鐵路干線場景還原，見圖4。在該場景下，基于鐵路無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化平臺進(jìn)行射線跟蹤仿真，對比生成的接收功率。

圖4 京沈客運(yùn)專線干線場景還原

仿真頻段設(shè)置為我國5G-R 網(wǎng)絡(luò)部署的主要測試頻段2 155～2 165 MHz，發(fā)射天線和接收天線均采用垂直極化的全向天線，按照表1 所示的仿真參數(shù)配置進(jìn)行射線跟蹤動態(tài)鏈路仿真，鐵路無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化平臺根據(jù)不同的傳播機(jī)理計算得到的平均接收功率及其增長率，見表2。

表1 仿真參數(shù)配置

表2 平均接收功率及其增長率

文獻(xiàn)［12］提出的射線跟蹤仿真反射、散射階數(shù)確定研究方法指出，將射線跟蹤仿真中的反射、散射階數(shù)從0 階開始每次提升一階，當(dāng)反射、散射階數(shù)由n階提升至n+1階，平均接收功率增幅小于1%時，可確定n階反射、散射為該場景下適合射線跟蹤仿真的階數(shù)。由表2 中設(shè)置不同反射、散射階數(shù)時的平均接收功率及其增長率可知，當(dāng)反射、散射階數(shù)由二階提升到三階時，射線跟蹤的平均接收功率增長率為0.55%，因此可確定適合鐵路干線場景下射線跟蹤仿真的反射、散射階數(shù)為二階。

2 基于離開角空間聚類的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法

通過上述研究表明，鐵路干線場景下適合射線跟蹤仿真的反射、散射階數(shù)為二階。故在下文的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案中基于二階反射、散射階數(shù)進(jìn)行射線跟蹤仿真，獲得每個snapshot下的每條多徑的水平離開角以及到達(dá)接收端的功率。盡管射線跟蹤技術(shù)在提取信道參數(shù)方面展現(xiàn)出強(qiáng)大的能力，但隨之產(chǎn)生的是大量的信道參數(shù)數(shù)據(jù)，直接利用每個snapshot下的空間域信息作為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的數(shù)據(jù)支撐，不僅將面臨優(yōu)化效率下降，而且可能由于數(shù)據(jù)寬泛化而影響優(yōu)化效果。因此，需要對射線跟蹤仿真產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速有效的整合預(yù)處理，支撐后續(xù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的基站參數(shù)調(diào)整。

聚類算法是一種按照某種相似性標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，使聚類后同一組數(shù)據(jù)的相似性盡可能大而不同組數(shù)據(jù)之間的相似性盡可能小的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。聚類算法作為常用的數(shù)據(jù)劃分手段，其有效性和可靠性已經(jīng)在建筑學(xué)［20］、商業(yè)［21］、交通［22］以及文本分類［23］等行業(yè)的廣泛應(yīng)用中得到驗(yàn)證。因此，本文提出一種基于離開角空間聚類的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法。

2.1 優(yōu)化算法流程

基于離開角空間聚類的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法流程見圖5。首先對接入基站的路徑點(diǎn)進(jìn)行劃分，分別將各基站作為單一發(fā)射機(jī)對整條高鐵路徑進(jìn)行射線跟蹤全局仿真，仿真結(jié)果包括每個路徑點(diǎn)處的接收功率，將基站i（i=1，2，3，4）作為發(fā)射機(jī)時各路徑點(diǎn)處的全局接收功率記作PRxi。對比接入各基站接收機(jī)的PRxi，提取路徑點(diǎn)處最大全局接收功率PRxi的索引i，將對應(yīng)路徑點(diǎn)接入基站BSi。完成接入基站劃分后，分別以各基站為發(fā)射機(jī)對接入的接收點(diǎn)位進(jìn)行射線跟蹤仿真，將仿真生成的角度-能量域信息按照圖5 所示的流程進(jìn)行維度轉(zhuǎn)化和聚類，確定每個扇區(qū)的初始方位角和下傾角。以聚類得到的方位角和下傾角為初值，結(jié)合求取最優(yōu)解算法，達(dá)到網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目標(biāo)。

圖5 基于離開角空間聚類的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法流程

2.2 接入基站劃分及角度域維度轉(zhuǎn)換

圖6 為各接入基站的接收功率示意圖；圖7 為各接入基站路徑點(diǎn)劃分示意圖，其中紅、綠、藍(lán)、黃色散點(diǎn)依次表示接入基站1～4 的路徑點(diǎn)。完成基站接入劃分后，以各基站為發(fā)射機(jī)，接入各基站的路徑點(diǎn)為接收機(jī)點(diǎn)位，按照表1 的仿真配置以及前文確定的鐵路干線場景傳播機(jī)理進(jìn)行射線跟蹤仿真，計算以全向天線為發(fā)射機(jī)時的水平離開角AOD和接收功率PRx。由于水平離開角是三維的空間域信息，直接使用水平離開角與接收功率組成的二維數(shù)據(jù)集（AOD，PRx）進(jìn)行聚類，容易使聚類結(jié)果出現(xiàn)誤差，故需對AOD進(jìn)行維度拆分。將r作為維度拆分中球坐標(biāo)系中的基準(zhǔn)半徑。令r=10，將（AOD，PRx） 轉(zhuǎn)換為（r×sinAOD，r×cosAOD，PRx），將每個snapshot 的AOD進(jìn)行維度拆分，與PRx作為一組三維數(shù)據(jù)，對接入每個基站的所有snapshot（r×sinAOD，r×cosAOD，PRx）分別進(jìn)行聚類，將水平離開角的聚類中心作為扇區(qū)方位角。

圖6 各接入基站接收功率示意

圖7 各接入基站路徑點(diǎn)劃分示意

2.3 聚類算法實(shí)現(xiàn)

K-means算法是一種經(jīng)典的基于樣本點(diǎn)劃分的聚類方法。該聚類方法的原理是隨機(jī)從數(shù)據(jù)集中選擇樣本點(diǎn)作為初始的簇中心，然后計算數(shù)據(jù)集中每個樣本點(diǎn)到簇心的歐式距離，將樣本點(diǎn)劃分到歐式距離最近的簇心所在的簇，再根據(jù)新的簇重新計算簇心，迭代上述流程直至算法收斂。但Kmeans 算法的聚類結(jié)果對初始簇心的選擇依賴性較大。由于初始簇心選擇具有隨機(jī)性，當(dāng)初始簇心之間的距離較近或與數(shù)據(jù)分布不匹配時，容易造成算法收斂到局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解的結(jié)果，解決該問題往往需要多次執(zhí)行算法，導(dǎo)致算法整體的收斂時間較長。

針對傳統(tǒng)K-means 算法隨機(jī)選擇簇心可能帶來的不利影響，文獻(xiàn)［24］提出了K-means++算法進(jìn)行優(yōu)化。該算法對傳統(tǒng)K-means 算法的優(yōu)化思想為：從由n個樣本點(diǎn)組成的數(shù)據(jù)集I中隨機(jī)選一個樣本點(diǎn)i作為初始簇心，計算每個樣本點(diǎn)與初始簇心之間的歐氏距離di，然后計算每個樣本點(diǎn)被選為下一個聚類中心的概率。

以snapshot （r×sinAOD，r×cosAOD，PRx）組成的數(shù)據(jù)集為例，歐式距離d為

計算每個樣本點(diǎn)被選為下一個聚類中心的概率P為

式中：di為第i個樣本點(diǎn)到初始簇心的歐式距離。

按照輪盤法選出下一個簇心，重復(fù)上述過程直到選出所有的簇心，然后利用K-means 算法進(jìn)行聚類。K-means++算法解決了初始簇心距離較近的問題，能夠在避免算法陷入局部最優(yōu)解、提高聚類穩(wěn)定性的同時，降低算法收斂所需的迭代次數(shù)，從而提高算法效率。因此本文使用K-means++算法對射線跟蹤仿真生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。由于每個基站裝有2個扇區(qū)天線，故初始簇心的數(shù)量定義為2。

根據(jù)圖5 的算法流程進(jìn)行聚類，各基站的水平離開角聚類結(jié)果見圖8和表3，每個基站AOD的聚類中心可代表該基站下扇區(qū)天線的方位角。

表3 各基站AOD聚類參數(shù)

圖8 各基站AOD聚類示意

如圖9 所示，將高鐵路徑點(diǎn)坐標(biāo)、基站坐標(biāo)，以及聚類生成的水平離開角方向的射線抽象成XY平面二維笛卡爾坐標(biāo)系，通過尋找水平離開角方向的射線與高鐵路徑點(diǎn)坐標(biāo)之間的最短距離D，確定用于計算ZOD的路徑點(diǎn)，然后還原成X-Y-Z三維坐標(biāo)系，進(jìn)而計算每個基站扇區(qū)對應(yīng)的ZOD。

圖9 ZOD計算示意

ZOD的計算式為

式中：hBS和hRx分別為基站高度和接收機(jī)高度；RBS（x）和RBS（y）分別為基站的UTM-X和UTM-Y坐標(biāo)；RD（x）和RD（y）為與聚類結(jié)果中AOD方向的射線距離最近路徑點(diǎn)位的UTM-X和UTM-Y坐標(biāo)；φET為天線的機(jī)械下傾角。

由式（6） 計算可得每個基站扇區(qū)天線的ZOD，其中AOD 為每個扇區(qū)天線的方位角，ZOD為每個扇區(qū)天線的下傾角，可得到如表4 所示的各基站扇區(qū)朝向參數(shù)。

表4 各基站天線朝向參數(shù)

2.4 優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

文獻(xiàn)［18］中使用遺傳算法對無線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)劃，但遺傳算法具有變異隨機(jī)性且計算量較大。粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）［25］是一種通過模擬鳥群捕食行為設(shè)計的群智能算法，該算法思想簡單易于實(shí)現(xiàn)，算法控制的參數(shù)較少，主要由粒子的位置矢量X和速度矢量V控制粒子群在空間內(nèi)搜索的方位和移動的速度。由于粒子間信息需進(jìn)行互通和協(xié)作，該算法在搜索過程中有較強(qiáng)的全局搜索能力［26］。因此，將聚類生成的各基站扇區(qū)朝向參數(shù)作為優(yōu)化初值，利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。

為了滿足鐵路網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)穩(wěn)定性的要求，《中華人民共和國鐵路數(shù)字移動通信系統(tǒng)設(shè)計規(guī)范》［27］規(guī)定，鐵路干線上的信號接收功率處在（-85 dBm，-75 dBm］的區(qū)間內(nèi)時，通信業(yè)務(wù)穩(wěn)定性等級為較穩(wěn)定，因此以接收功率不低于-80 dBm 為網(wǎng)絡(luò)覆蓋達(dá)標(biāo)的閾值。

分別在［0°，360°］ 和［-10°，10°］ 區(qū)間內(nèi)為每個基站的扇區(qū)天線隨機(jī)生成2 個方位角和2 個下傾角，使用粒子群算法進(jìn)行迭代優(yōu)化計算。圖10 為接收功率閾值設(shè)置為-80 dBm 時的覆蓋率迭代收斂曲線，由該曲線可知：優(yōu)化前-80 dBm接收功率覆蓋率為60.88%，經(jīng)過57 次迭代后，覆蓋率曲線達(dá)到收斂，此時-80 dBm 接收功率覆蓋率為69.00%。

圖10 隨機(jī)方位角、下傾角覆蓋率迭代收斂曲線

使用粒子群算法對上文射線跟蹤仿真數(shù)據(jù)聚類生成的各基站扇區(qū)天線方位角和下傾角進(jìn)行迭代優(yōu)化計算。圖11 為接收功率閾值設(shè)置為-80 dBm 時的覆蓋率迭代收斂曲線，由該曲線可知，優(yōu)化前-80 dBm 接收功率覆蓋率為81.36%，經(jīng)過52 次迭代后，覆蓋率曲線達(dá)到收斂，此時的-80 dBm 接收功率覆蓋率為96.21%。

圖11 聚類方位角、下傾角覆蓋率迭代收斂曲線

將隨機(jī)方位角、下傾角和聚類生成方位角、下傾角分別作為初值優(yōu)化后的接收功率提取，圖12為優(yōu)化后接收功率累計分布函數(shù)CDF對比。

圖12 接收功率CDF對比

為保證優(yōu)化效果和效率對比的有效性，本文所有仿真均在處理器為Intel core i7-12700H，內(nèi)存16 GB，固態(tài)1TB 的計算機(jī)和MATLAB 2022a 仿真環(huán)境中進(jìn)行。由表5所示的優(yōu)化效果對比和圖13所示的優(yōu)化效率對比可知，聚類生成各扇區(qū)的仿真時長為0.35 s，隨機(jī)生成各扇區(qū)的仿真時長為1.62×10-4s，盡管使用聚類算法獲取優(yōu)化初值所需要的仿真時間遠(yuǎn)高于隨機(jī)生成，但聚類生成優(yōu)化初值最終完成迭代收斂的仿真時長為52.48 s，低于隨機(jī)生成優(yōu)化初值最終完成迭代收斂的仿真時長57.58 s。經(jīng)過計算，使用射線跟蹤離開角空間聚類算法獲取天線初始朝向參數(shù)后，能夠?qū)?yōu)化前指定PRx閾值覆蓋率提高20.48%，并在仿真效率提高8.99%的情況下，將迭代收斂后的指定PRx閾值覆蓋率提高27.21%。

表5 優(yōu)化效果對比

圖13 優(yōu)化效率對比

3 結(jié)論

以2 155～2 165 MHz 頻段下京沈客運(yùn)專線為場景，確定了鐵路干線場景下適合射線跟蹤仿真的傳播機(jī)理模型，有助于提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。基于已確定的傳播機(jī)理進(jìn)行5G-R 射線跟蹤仿真和無線信道建模，提出了一種基于射線跟蹤與離開角空間聚類的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法。該算法對全向天線射線跟蹤仿真結(jié)果中的水平離開角進(jìn)行維度轉(zhuǎn)換，利用K-means++對維度轉(zhuǎn)換后的角度-能量域數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，將水平離開角的空間聚類中心作為扇區(qū)方位角，結(jié)合水平離開角的聚類中心與高鐵行車路徑的空間位置關(guān)系，計算相應(yīng)扇區(qū)的下傾角。將上述聚類結(jié)果作為初值，使用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化算法較直接使用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，能夠?qū)⒌鷥?yōu)化前的接收功率覆蓋率提升20.48%，并在迭代效率提升8.99%的情況下將迭代收斂后的接收功率覆蓋率提升27.21%。本文的相關(guān)工作在一定程度上彌補(bǔ)了現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案的不足，能夠?yàn)?G-R 通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供技術(shù)積累和參考。