強風下導線的等效隨機靜風荷載概率模型

唐亞男，段忠東，徐 楓，歐進萍，聶 銘，羅嘯宇，劉小璐

(1.哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 土木與環(huán)境工程學院，深圳 518055；2.廣東電網有限責任公司電力科學研究院，廣州 510080)

電力系統(tǒng)是由電源、電力網絡和負荷中心等環(huán)節(jié)組成的電能生產與消費系統(tǒng)，其中，輸電線路和配電線路作為電力網絡的重要組成部分，是典型的風振敏感結構，其抗風安全性和可靠性應受到足夠的重視。可靠性理論作為近70 年發(fā)展起來的結構分析與設計理論[1-2]，現已被廣泛應用于各國的設計規(guī)范中[3]。可靠性分析所考慮的隨機性主要來自材料特性和荷載特性，其中，荷載特性的隨機性對可靠性分析結果的影響更為顯著[4-5]。對于架空輸/配電線路，導線傳遞的風荷載往往大于桿塔自身承受的風荷載。因此，有必要明確導線風荷載的計算方法，并建立合理的隨機風荷載概率模型，以期獲得可靠的架空輸/配電線路分析結果，為合理地制定抗風規(guī)范提供依據。

理論研究、現場實測和風洞試驗是研究導線氣動力特性的主要方法。早在20 世紀80 年代，DAVENPORT[6]根據統(tǒng)計學理論建立了復雜的導線氣動力模型，該理論模型的驗證比較困難。現場實測作為驗證理論模型的一種有效方法，能夠真實地反映結構所處的大氣風環(huán)境，且消除了風洞試驗縮尺模型帶來的誤差。然而，現場實測所需的時間周期很長，測試設備成本較高，且復雜的測試環(huán)境給結果分析帶來很大的困難。因此，風洞試驗技術成為驗證理論模型更為行之有效的方法。剛性模型測力試驗具有模型制作簡單、試驗方便、費用低廉等優(yōu)勢[7]，已廣泛應用于導線氣動力特性的研究。現有研究根據不同表面粗糙度和不同覆冰截面的導線，設計制作相應的剛性模型，通過風洞試驗分析了平均風速、湍流強度、風向角、分裂數、表面粗糙度、覆冰厚度和覆冰截面形狀對導線氣動力特性的影響[8-13]，這些研究成果為結構設計提供了一定的基礎。

剛性模型風洞試驗只能獲得結構的靜力響應，而導線作為大跨、柔性結構，其在脈動風荷載作用下的動力響應需要通過氣彈模型風洞試驗進行研究[14]。LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[15]率先采用氣彈模型風洞試驗對導線的動力響應進行了分析，發(fā)現導線在強風作用下的動力響應顯著，且強風作用下的氣動阻尼比高達60%，使得動力響應以背景分量為主。隨后，LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]根據導線自振頻率主要與弧垂有關而與檔距無關這一特性，提出了對弧垂和檔距采用不同縮尺比的氣彈模型設計方法(變體模型，distorted model)，并對設計方法的有效性進行了試驗驗證，解決了導線氣彈模型檔距過大的難題。進而，LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]將風洞試驗獲得的導線終端反力與理論計算結果進行對比，驗證了采用僅考慮背景分量的荷載響應相關法計算導線終端反力是合理的。以LOREDOSOUZA 等的研究為依據，基于荷載響應相關法的導線等效靜風荷載計算方法被應用于多國規(guī)范/標準中[17-19]。

根據合理的風荷載計算模型，引入風場隨機性的影響，建立隨機風荷載概率模型是進行可靠性分析的基礎。歐進萍等[20-21]同時考慮平均風力的隨機性、脈動風力的隨機過程性及其對結構的隨機動力效應，提出了高聳和高層結構等效隨機靜風荷載的概率模型，使得結構抗風動力可靠性分析轉化為靜力可靠性分析。但他們的工作未考慮脈動風特性參數變異性。以歐進萍等[20-21]提出的等效隨機靜風荷載概率模型為基礎，王松濤等[22-26]對輸電塔線結構的可靠性進行了研究，但未考慮導線動力風荷載隨機性的影響。SOLARI和PICCARDO[27]研究了脈動風特性參數，如湍流強度、湍流積分尺度等存在的明顯變異性，綜合已有研究成果給出了強風下三維脈動風特性參數的概率模型。因此，本文將結合現有風特性參數隨機模型，建立導線隨機風荷載概率模型，為導線的抗風可靠度設計和風險分析提供基礎。SOLARI和PICCARDO[27]的模型是針對平坦均勻地貌、近中性大氣條件下的強風所建立的。本文研究的強風也假定為近中性大氣條件。

架空輸/配電線路由連續(xù)多跨的耐張段組成，耐張段中的直線桿塔一般連接兩跨導線。LOREDOSOUZA 和DAVENPORT[15-16]研究了單跨導線的動力響應，給出采用脈動風速空間相干性代表脈動風荷載的空間相干性來計算動力響應的方法。為驗證這一結果，本文設計了兩跨導線氣彈模型風洞試驗，確認導線風荷載的計算方法。然后，將SOLARI 和PICCARDO[27]給出的強風下脈動風特性參數的概率模型引入到導線風荷載的計算中，建立同時考慮平均風和脈動風特性參數隨機性的等效隨機靜風荷載概率模型。最后，將建立的導線隨機風荷載概率模型應用于配網結構的可靠性分析中，揭示現有配網結構設計規(guī)范的抗風可靠度水平。本文建立的隨機風荷載概率模型將為強風下輸/配電網的風險評估提供所需的荷載模型。

1 導線的隨機風振反應分析

LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]根據導線自振頻率主要受弧垂影響這一特性，提出一種變體模型，解決了導線氣彈模型檔距過大的難題，并對單跨導線的動力響應進行了研究。實際線路中直線桿塔一般連接著兩跨導線，采用脈動風速空間相干函數表達脈動風荷載的空間分布特性。本文采用變體模型方法設計制作了兩跨導線的氣彈模型進行風洞試驗，驗證和確認導線動力響應計算方法，并結合隨機風振反應基本理論，確定導線風荷載的計算方法。

1.1 導線隨機風振反應基本理論

實際線路的直線桿塔基本連接著兩跨導線，本部分根據隨機風振反應基本理論對其響應特性進行研究。圖1 簡要描繪了兩跨導線的空間位置分布情況，其中，坐標原點o取在兩跨交點處，順導線方向為x軸，垂直導線方向為y軸，兩導線檔距分別為l1和l2，導線受風荷載WL和重力荷載mg共同作用。

圖1 兩跨導線的空間位置分布示意圖Fig.1 Diagram of double-span cables in space

強風作用下，圖1 中導線的隨機風振反應的峰值r?可采用下式計算：

式中： ρ為空氣密度；Uz為導線懸掛高度處的平均風速；CD為導線風力系數；d為導線直徑；i(x)為結構響應的影響線函數。基于圖1 中的坐標系統(tǒng)，導線風荷載在o點處產生的y向支反力響應影響線函數可表示為：

圖2 結構動力響應在頻域內的能量分布情況Fig.2 Power spectrum of the structural response to wind

將圖2 中的背景部分和共振部分的貢獻合并，可求得動力響應的標準差為：

式中： σrB為動力響應標準差的背景部分；σrR j為結構第j階模態(tài)產生的共振響應標準差。其中，背景部分具有擬靜力特性，采用荷載響應相關法[30-31]計算得到背景響應標準差 σrB為：

其中：

式中：KF(xi,xj)為xi和xj兩點脈動風荷載的協(xié)方差；SF(xi,xj,f)為xi和xj兩點脈動風荷載的互功率譜密度函數。對于共振分量，基于振型分解法，導線第j階模態(tài)產生的共振響應標準差σrRj為：

其中：

式中：fj為導線第j階自振頻率；SQj(·)為第j階廣義模態(tài)力的功率譜密度函數；m為導線單位長度的質量；?j(·)為導線的第j階模態(tài)；q=為參考高度處平均風壓；Iu為參考高度處順風向湍流強度； σu為參考高度處順風向脈動風速標準差；Su(·)為參考高度處順風向脈動風速功率譜密度函數；cohu(·)為空間兩點脈動風速相干函數； ζS為結構阻尼比； ζaj為氣動阻尼比。導線在均勻流場中受風力作用時，式(7)中的氣動阻尼比 ζaj與平均風速Uz成線性比例關系[32]：

以上介紹了兩跨導線在風荷載作用下的隨機風振反應分析理論，給出風振響應各成分(靜力響應、背景響應、共振響應)的計算方法，結合支反力響應影響線函數，可獲得導線風荷載產生的支反力最大值，即等效靜風荷載。然而，該理論方法的合理性及動力風荷載中背景部分和共振部分的貢獻程度尚需通過試驗驗證。

1.2 導線氣彈模型風洞試驗設計

本部分根據導線結構的動力特性，設計兩跨導線氣彈模型，通過風洞試驗，研究動力響應中背景分量和共振分量的貢獻，進而獲得合理的等效靜風荷載計算方法，為建立導線隨機風荷載概率模型提供依據。

風洞試驗在深圳風環(huán)境技術工程實驗室中完成，該實驗室位于哈爾濱工業(yè)大學深圳校區(qū)。風洞采用回流式設計，兼具由回流式轉換為直流式的功能。試驗段長24 m、寬6 m、高3.6 m，最大控制風速可達35 m/s。基于該風洞的場地條件，首先需根據相似性準則分別對風場及導線進行模擬。

本文研究對象為兩跨等高的導線，風速沿高度變化的影響可以忽略，故而采用格柵生成均勻湍流場來模擬導線周圍風環(huán)境。模擬風場的平均風速U=10.02 m/s，順風向湍流強度Iu=10 %。圖3給出風洞模擬的風場特性，包括脈動風功率譜和相干函數。模擬風場脈動風譜可采用Von Karman譜描繪，擬合得到的順風向湍流積分尺度沿y軸的尺寸Luy=0.71 m。考慮到脈動風譜的空間相干性cohu與平均風速U、風譜頻率f、空間兩點間距?x有關，本文采用DAVENPORT[33]提出的指數衰減函數擬合模擬風場的相干性，得到的擬合參數C=25.74。相干函數具體表達為：

圖3 風洞模擬的風場特性Fig.3 Characteristics of simulated wind field in the tunnel

根據相似要求，設計制作模型模擬實際導線的動力響應特性。柔性索的基本理論表明，導線結構的自振頻率主要受弧垂影響[34]。基于此，LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]提出了對弧垂和檔距采用不同縮尺比的氣彈模型設計方法(變體模型，distorted model)，通過與正常模型(normal model)的試驗結果進行對比，驗證了該設計方法的有效性，解決了導線氣彈模型的檔距過長、截面過小等設計難點。本文以型號為LGJ-300/40(GB 1179-1983)[35]的兩跨鋼芯鋁絞線為原型，考慮到風洞截面尺寸的限制，采用變體模型的方法設計兩跨導線氣彈模型，幾何縮尺比 λL定為1/25。單跨導線原型和氣彈模型基本參數見表1，其中，原型導線的檔距L=150 m、弧垂S=5 m、總長度l=150.44 m、單位長度質量m=1.13 kg/m、直徑d=0.024 m。同時，表中列出的正常模型的相似比和尺寸僅用來作為設計變體模型的參考，其動力特性將不做進一步的探討。

表1 單跨導線原型和氣彈模型的基本特性參數Table 1 Geometric parameters of the prototype and aeroelastic models in each span

表1 設計的變體氣彈模型滿足幾何參數、Strouhal 數、Froude 數的相似，其中，質量相似比λM、風速相似比 λV、阻力系數相似比 λF和頻率相似比 λf按照表中列出的公式計算，變體模型的調整系數 γ取為0.4。

一般而言，受試驗場地和選材限制，氣彈模型很難滿足所有相似比的要求。對于導線結構，其軸向剛度EA的模擬面臨選材困難。ARMITT 等[36]的研究表明，風荷載作用于導線上，在懸掛點處產生的垂直導線方向的支反力受軸向力的影響可以忽略，LOREDO-SOUZA[37]通過風洞試驗驗證了該結論。基于此，本文采用直徑 Φ=0.1 mm 的鋼絲模擬導線軸向剛度EA，忽略了該相似性的要求。同時，將直徑5 mm、長度20 mm的木制圓柱體穿于鋼絲上，模擬導線的阻力參數CDd和質量m。模型的實際阻力參數和質量受懸掛木制圓柱體的數量和材料密度影響較大，由于選材困難，很難制作出符合表1 設計要求的變體模型。考慮到本文主要關心導線動力風荷載，模型能準確反映導線的動力特性即可，而CDd和m模擬不準確并不影響本試驗的目的。采用天平測得的模型實際總質量為M=18.5 g，其單位質量m=7.71 g/m(大于設計值4.5 g/m)，而導線模型的實際阻力參數需在空風場中試驗測得。

將制作的兩跨導線模型安裝于風洞中，圖4給出模型的實際安裝及基本受力情況。導線模型通過剛性桿與底部的六分量測力天平連接，模型懸掛點離地面高度為H=1 m，偏離天平中心的距離為?y=0.05 m。為使天平只測得作用于導線模型上風荷載產生的力，采用有機玻璃外罩將剛性桿與外界流場隔離，保證剛性桿基本不受風荷載的影響。作用于導線模型上的風荷載在懸掛點處產生三個方向的反力：垂直導線方向的反力Fy、沿導線方向的反力Fx和豎向的反力Fz。其中，垂直導線方向的反力Fy的試驗結果將在下文重點討論，并與理論計算結果進行對比，分析背景分量和共振分量的貢獻，進而獲得合理的導線等效靜風荷載計算方法。

1.3 氣彈模型風洞試驗結果及分析

由于風洞試驗的導線模型懸掛點存在偏心?y(如圖4(b)所示)，y向導線風荷載在桿底部產生的彎矩Mx可以通過天平實測彎矩修正得到：

本文選用的剛性桿雖然有較大的剛度，但是剛性桿與天平系統(tǒng)的一階自振頻率仍處于結構荷載譜頻帶以內，共振效應比較明顯，對測得的模型基底力的影響不可忽略。鄒良浩和梁樞果[38]根據結構動力學和隨機振動理論，推導了消除模型共振影響的計算方法。根據該方法，消除一階共振影響后，y向風荷載產生的懸掛點處支反力荷載譜表達為：

式中：S Mx(f)為天平測得的y向風荷載產生的基底彎矩譜；H1(if)為一階頻響函數； ζ1為一階模態(tài)阻尼比；為剛性桿和天平系統(tǒng)的一階自振頻率。將修正的懸掛點處支反力荷載譜代入式(13)，即可得消除共振響應的基底彎矩譜：

采用前面的方法對基底彎矩譜進行處理，圖5為處理前后的結果對比。從中可以看出，剛性桿和天平系統(tǒng)的一階共振現象十分明顯，其影響不可忽略。經過處理，該共振響應的影響被消除。模型懸掛點高度為H=1 m，根據式(13)可知，支反力荷載譜與基底彎矩譜具有相同的數值，因此對圖5 中處理后的功率譜曲線求積分可得到支反力Fy的標準差為S M(Fy)=0.027 N。

圖5 底部彎矩Mx 功率譜處理前后對比Fig.5 Comparison of the original and revised power spectral densities of longitudinal bending moment Mx

將導線模型置于平均風速為10 m/s 的空風場(湍流強度接近于0%)中，天平測得的模型底部彎矩Mx的均值為0.27 N·m，結合式(11)獲得作用于導線上的實測平均風荷載為=0.27 N，將該值代入式(2)，得到導線模型的實測阻力參數CDd=0.0018 m(小于表1 中的設計值0.0024 m)。進一步將測得的阻力參數、風場參數和結構特性參數代入式(5)和式(7)，得到支反力響應Fy標準差的背景和共振部分的理論解分別為σrB(Fy)=0.023 N、σrR1(Fy)=0.017 N。由式(4)求得總響應標準差為ST(Fy)=0.029 N，略大于試驗結果S M(Fy)=0.027 N。

根據理論和試驗結果進一步對導線動力風荷載中背景分量和共振分量的貢獻進行分析。相較于設計參數，本文實際制作出的導線模型質量偏大，而阻力參數偏小，使得模型的氣動阻尼比相對設計值偏小。根據式(9)計算得到氣動阻尼比ζa1=18%。對于本研究的兩跨導線，將計算得到的背景響應與試驗得到的總響應對比，支反力的背景響應標準差(0.023 N)占總響應標準差(0.027 N)的85%，可見支反力響應的標準差主要由背景響應貢獻，而且背景響應占比隨著氣動阻尼的增加而增加。LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[15]的研究指出，實際線路的導線在強風作用下的氣動阻尼比可高達60%，這種情況下背景響應的占比會更高。因此，在計算導線脈動風荷載時，僅考慮其背景響應是合理的。

導線風荷載受風場特性的影響顯著，且風場特性參數的變異性使得風荷載表現出明顯的隨機性。下文根據已有的研究成果，給出影響等效靜風荷載的脈動風特性參數，及描述其隨機性的概率模型，為后面建立導線隨機風荷載概率模型提供依據。

2 風場脈動特性參數概率模型

作用于結構上的風荷載可分為平均風荷載和脈動風荷載，可靠性分析需同時考慮平均風荷載的隨機性、脈動風荷載的隨機過程性及其對結構的隨機動力效應。同時，描述脈動風隨機過程的功率譜及相干特性的參數也具有明顯的不確定性。然而，這一不確定性在目前的研究中被忽略了。本節(jié)采用功率譜密度函數和相干函數從頻域上對脈動風的隨機過程進行描述，通過對現有研究成果總結，給出描述強風隨機過程的脈動風特性參數的概率模型。

在頻域上，脈動風特性可通過功率譜密度函數和相干函數得到完整的描述。1948 年，KARMAN[39]設計了一系列風洞試驗以研究均質和各向同性流場的湍流特性，并提出了描述湍流特性的脈動風功率譜表達，后被稱為Von Karman 譜。Von Karman譜考慮了近地層湍流積分尺度隨高度變化的特點，可用來描述強風的湍流特性：

式中：Su為順風向脈動風功率譜密度；n=f z/U(z)為Monin 坐標系下的頻率；U(z)為z高度處平均風速；f為脈動風頻率；Lu為順風向湍流積分尺度；為順風向的脈動風速標準差； βu為湍流強度系數，為無量綱參數；u?為流動剪切風速。

脈動風速標準差 σu與平均風速U(z)的比值定義為z高度處順風向湍流強度Iu(z)。當采用對數律描述平均風速剖面時，Iu(z)按下式計算：

式中：z0為地面粗糙長度；κ為Karman 常數(近似取為0.4)。

SOLARI 和PICCARDO[27]將湍流強度系數βu處理為隨機變量，通過收集并分析近地邊界層的實測結果，給出了 βu的均值：

同時，SOLARI 和PICCARDO[27]還獲得了湍流強度系數 βu的變異系數δ[βu]=0.25。此外，SOLARI和PICCARDO[27]根據已有的實測結果，引入隨機變量 λu，提出了描述湍流積分尺度Lu(z)的表達式：

SOLARI 和PICCARDO[27]進一步給出了積分尺度隨機變量 λu的均值和變異系數分別為E[λu]=1、δ[λu]=0.25。同時，湍流強度系數 βu和積分尺度隨機變量 λu滿足正態(tài)分布，結合式(15)和式(17)即可獲得湍流強度Iu(z)和湍流積分尺度Lu(z)的概率分布。

要完整地描述脈動風速的湍流特性，還需知道其空間分布情況。空間相關性定量描述了空間不同位置M和M′上相同湍流分量之間的相關性，DAVENPORT[33]首先提出了一個經驗模型來描述大氣邊界層內順風向脈動分量的相關性，后來經過多位學者[40-43]的發(fā)展，給出了各方向不同脈動分量間的空間相關性在笛卡爾坐標系上的表達式。本文僅考慮導線的順風向風振響應，因此只給出順風向脈動分量的相干函數：

式中：r·為M和M′的空間坐標；kru為順風向脈動風速在r(r=x,y,z)方向上的相干性衰減系數。SOLARI 和PICCARDO[27]假定kru滿足正態(tài)分布，并對已有的研究成果進行了統(tǒng)計分析，給出了kru的均值和變異系數分別為：E[kxu]=10.0、E[kyu]=3.0、E[kzu]=10.0、δ[kxu]=0.40、δ[kyu]=0.40、δ[kzu]=0.20。

3 導線等效隨機靜風荷載概率模型

第1 節(jié)的氣彈模型風洞試驗和隨機風振反應分析，明確了強風下兩跨導線等效靜風荷載的計算方法，并將其分成了平均風荷載和動力風荷載部分。平均風荷載的取值受基本風壓、體型系數、風壓高度變化系數等參數的影響，而動力風荷載是根據脈動風的隨機過程性及其對結構的隨機動力效應計算得到。第2 節(jié)采用功率譜密度函數和相干函數描述了脈動風隨機過程，且給出了影響該隨機過程的脈動風特性參數(湍流強度、湍流積分尺度、相干性衰減系數)的概率模型。本節(jié)首先基于已有研究給出平均風荷載的概率模型，然后將脈動風特性參數的隨機性引入導線動力風荷載的計算中，建立兩跨導線的等效隨機靜風荷載概率模型。

3.1 平均風荷載概率模型

平均風荷載的隨機性主要受結構風力系數CD、風壓高度變化系數Cz和極值風壓ω變異性的影響。《建筑結構設計統(tǒng)一標準》(GBJ 68-84)[44]根據年極值風壓的資料，經統(tǒng)計假設檢驗，認為年極值風壓ω服從極值I 型分布，且不考慮風向時，年極值風壓的均值μω=0.455ω0、標準差σω=0.202ω0，其中，ω0為30 年一遇的基本風壓。以風洞試驗的資料作為統(tǒng)計依據，得到風力系數CD和風壓高度變化系數Cz的均值為規(guī)范規(guī)定的標準值，變異系數分別為 δCD=0.12、 δCz=0.10，從而獲得年極值平均風荷載的均值μw和變異系數 δw結果，見式(19)和式(20)：

式中，wks=CDCzAω0為建筑荷載規(guī)范規(guī)定的30 年一遇的平均風荷載標準值。

為方便分析，本文采用標準化平均風荷載?w進行后續(xù)的研究，該標準化參數定義為平均風荷載隨機變量ws與T年重現期下風荷載標準值wksT的比值。年平均風荷載服從極值I 型分布，結合年極值平均風荷載的均值μw和變異系數 δw的結果，得到不考慮風向時標準化平均風荷載 ?w的概率分布函數：

式中：kT為轉換系數，用來將30 年重現期下的風荷載標準值轉換為T年重現期下的風荷載標準值；UT為T年重現期下的平均風速。

3.2 等效隨機靜風荷載概率模型的推導

導線等效隨機靜風荷載WsL為實際脈動風作用下導線懸掛點支反力的最大值。根據第1 節(jié)的研究，導線支反力響應標準差的計算可只考慮背景部分的貢獻。根據式(1)，忽略共振部分的影響，導線的等效隨機靜風荷載可表示為：

式中：wsL為平均風荷載；σrBL為支反力響應標準差的背景部分；為標準化支反力響應標準差； βsL=1+gσrBL/wsL為支反力風振系數。

為方便分析，定義標準化的等效隨機靜風荷載?WL：

式中：WksL、βksL和wksL分別為規(guī)范規(guī)定的等效靜風荷載、風振系數和平均風荷載的標準值；?βL為標準化風振系數；?wL為標準化平均風荷載。下面對標準化等效隨機靜風荷載?WL的概率分布特性進行分析。等效隨機靜風荷載WsL的概率模型可由?WL的概率分布經簡單的線性轉換獲得。

假定式(24)中平均風荷載wsL與風振系數 βsL相互獨立，則標準化風振系數?βL與標準化平均風荷載?wL相互獨立。根據式(24)可以得到標準化等效隨機靜風荷載?WL的概率密度函數為：

式中：x和z分別為隨機變量?βL和?WL對應的變量；p為隨機變量的概率密度函數。標準化平均風荷載?wL的概率密度函數p?wL(·)根據式(21)獲得，標準化風振系數?βL的概率密度函數p?βL(·)將在下文重點討論。

3.3 標準化風振系數的參數靈敏度分析

根據式(23)和式(24)，標準化風振系數?βL=，其概率分布與標準化支反力標準差的概率分布線性相關，即各隨機變量對和?βL的影響規(guī)律是相同的，因此本部分轉而對進行分析。的取值受到以下幾個參數影響：基本風壓ω0、相干性衰減系數kxu、湍流強度Iu(描述該變量隨機性的參數為 βu)、湍流積分尺度Lu(描述該變量隨機性的參數為 λu)、離地面高度h和檔距Lp。若在分析的概率分布時考慮所有參數將會使過程變得復雜，而且可能是不必要的。

采用基于方差的靈敏度指數來定量評判輸入參數(ω0、kxu、 βu、 λu、h、Lp)對標準化支反力標準差離散性的影響程度，獲得主要和次要影響因素，為簡化分析提供依據。基于方差的靈敏度分析主要依賴于以下3 個基本原則[45]：1) 輸入參數取為隨機變量，從而可以獲得滿足一定概率分布的輸出；2) 輸出結果的概率分布可用來描述該結果的不確定性；3) 某一輸入參數對輸出結果方差的貢獻程度即為該輸入參數的敏感性度量。此外，該方法主要采用一階局部靈敏度指數SF和全局靈敏度指數ST來對輸入參數的敏感性進行度量，其中，SF描述的是某一輸入隨機變量對輸出結果的直接影響程度，ST描述的是某一輸入隨機變量對輸出結果的綜合影響程度，包括直接影響以及與其他隨機變量的聯(lián)合影響[45-47]。第i個輸入參數xi的一階局部靈敏度指數SFi和全局靈敏度指數STi分別按下式計算：

式中：E為期望；V為方差；x～i表示所有非i項。

采用上述的靈敏度分析方法，圖6 給出不同檔距范圍內標準化支反力標準差σ′rBL的靈敏度分析結果。其中，導線高度范圍取20 m～120 m，檔距范圍分別取200 m～400 m、400 m～600 m、600 m～800 m 和200 m～800 m，參數ω0、kxu、 βu和 λu的取值按照第2 節(jié)給出的概率模型獲得。

圖6 標準化支反力標準差的參數靈敏度分析結果Fig.6 Sensitivity analysis results of influencing factors for the normalized standard deviation

圖6 的靈敏度分析結果表明：檔距范圍的間隔取為200 m 時，標準化支反力標準差的離散性主要受到相干性衰減系數kxu、湍流強度系數βu和積分尺度隨機變量 λu的影響，而基本風壓ω0、離地面高度h和檔距Lp的影響可以忽略；而檔距范圍取為200 m～800 m 時，Lp的影響同樣不可忽略。值得注意的是，(決定風振系數的取值)的離散性對基本風壓ω0(決定平均風荷載的取值)在可能變化的范圍內變化時很不敏感，這為3.2 節(jié)中風振系數 βsL與平均風荷載wsL相互獨立的假設的合理性提供了依據。

基于上述結論，為方便應用，將分別給出檔距為100 m、300 m、500 m 和700 m 條件下標準化支反力標準差的概率分布，其中，描述離散特性的標準差結果分別適用于0 m～200 m、200 m～400 m、400 m～600 m 和600 m～800 m 的檔距范圍。根據簡單的線性關系，可以得到不同檔距條件下標準化風振系數?βL的概率分布。

3.4 經驗分布擬合

根據靈敏度分析結果，采用Monte Carlo 方法生成相干性衰減系數kxu、湍流強度系數 βu和積分尺度隨機變量 λu的隨機數，代入標準化支反力標準差的定義(式(23))中獲得樣本值，并利用經驗分布模型擬合得到其概率分布。

基于kxu、 βu和 λu均滿足正態(tài)分布的考慮，該模型同樣被應用于標準化支反力標準差的分布擬合中。圖7 給出離地高度h=10 m、檔距Lp=100 m條件下的概率分布擬合結果。圖7 中的實線表示正態(tài)分布擬合結果，該概率分布擬合結果通過了顯著性水平為0.05 的K-S檢驗。

圖7 標準化支反力標準差 的概率分布擬合結果( Lp =100 m)Fig.7 Probability distribution fitting result of normalized standard deviations ( Lp =100 m)

檔距Lp=100 m、300 m、500 m 和700 m 時，的均值μsL和標準差 σsL結果見表2。均值μsL受離地高度h和檔距Lp的影響，該值通過將各隨機變量的均值代入式(5)，并結合的定義(式(23))計算獲得。根據3.3 節(jié)的靈敏度分析，檔距在200 m范圍內時，離地高度h和檔距Lp對標準差 σsL取值的影響可以忽略，因此表中的標準差結果分別適用于檔距范圍為0 m～200 m、200～400 m、400 m～600 m 和600 m～800 m 的情況。

表2 標準化支反力標準差、風振系數和標準化等效靜風荷載的統(tǒng)計參數結果Table 2 Statistical results of normalized standard deviations,gust response factors and normalized random equivalent static wind loads

將式(28)代入式(25)中，結合式(21)給出的平均風荷載概率模型，即可獲得標準化等效隨機靜風荷載?WL概率密度函數的積分表達式。在此，本文采用Monte Carlo 方法生成?WL的樣本值，利用經驗分布擬合，獲得?WL概率密度函數的具體顯示表達。本文選用極值I 型分布進行擬合，檔距Lp=100 m 時，擬合結果如圖8 所示，其中，風振系數的標準值βksL按《110 kV～750 kV 架空輸電線路設計規(guī)范》[48](GB 50545-2010)的規(guī)定取為1，即βksL=1。

圖8 標準化等效隨機靜風荷載?WL的概率分布擬合結果( Lp=100 m)Fig.8 Probability distribution fitting result of normalized random equivalent static wind loads ?WL ( Lp=100 m)

標準化等效隨機靜風荷載?WL概率分布的擬合結果通過了K-S檢驗，其概率分布函數為：

式中，μ?L和σ?L分別為標準化等效隨機靜風荷載?WL的均值和標準差。經過計算，表2 給出了檔距Lp=100 m、300 m、500 m 和700 m 時，?WL的均值和標準差的結果。

上述得到了標準化的年最大等效隨機靜風荷載的概率分布。進一步，在設計基準期T年內的最大等效隨機靜風荷載WsLT的標準化參數?WLT(=WsLT/WksL)的概率分布函數為：

4 配網結構規(guī)范設計的可靠度水準

強風作用下配電線路的混凝土電桿斷桿時有發(fā)生，可能與這類結構的設計可靠度水平不足有關。本節(jié)以電桿的底部抗彎矩作為結構的失效判據，采用前文建立的導線隨機風荷載概率模型，計算并分析現有10 kV 配網結構規(guī)范設計的可靠度水準。

4.1 功能函數

考慮到配網線路中的導線在電桿兩邊對稱布置，使得導線重力在電桿底部產生的彎矩可以忽略。因此，用來計算電桿抗風可靠度指標的功能函數表達為[49]：

式中：R為結構抗力；SWL和SWP分別為導線風荷載效應和電桿風荷載效應。

將式(31)等號兩邊同時除以總風荷載效應的標準值SWK，有：

其中：

式中，SWLK和SWPK分別為導線風荷載效應的標準值和電桿風荷載效應的標準值。

假定導線風荷載效應在總風荷載效應中的占比為r，即有：

將式(34)和式(35)代入式(32)中，進而將計算電桿抗風可靠度指標的功能函數整理為：

式中，標準化導線風荷載效應?S WL和標準化電桿風荷載效應?S WP定義為相應的風荷載效應與其標準值的比值。

4.2 可靠度計算和分析

實際配電線路的檔距一般在40 m～100 m，結構高度在10 m 左右。考慮到導線風荷載的變異性對該檔距及高度的變化不敏感，取導線檔距Lp=100 m、電桿高度h=10 m，進而對電桿在設計使用年限T=30年內的可靠度水準進行評估。

本文采用改進的當量正態(tài)化法(JC 法)[3]計算配網結構的可靠度指標，該方法需首先將功能函數中的非正態(tài)變量當量正態(tài)化，獲得相應當量正態(tài)變量的均值和標準差。式(36)中標準化導線風荷載效應?S WL服從極值I 型分布，在T=30年內，其相應的當量正態(tài)化變量的均值和標準差根據式(30)確定。

配網系統(tǒng)中的混凝土電桿近似于剛性結構，作用于電桿上的脈動風荷載效應相對較小，可以忽略。因此，標準化電桿風荷載效應?S WP僅考慮由平均風荷載產生。根據3.1 節(jié)給出的標準化平均風荷載 ?w的概率分布函數(式(21))，得到設計基準期T年內，標準化電桿風荷載效應?S WP的概率分布函數為：

根據IEC 60826-2017[18]和《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010-2010)[50]，混凝土電桿底部抗力R服從正態(tài)分布，且均值和標準差分別為μR=1.25RK、σR=0.15RK，其中，RK為結構抗力的標準值，由設計規(guī)范給出。

《66 kV 及以下架空電力線路設計規(guī)范》(GB 50061-2010)[49]和《10 kV 及以下架空配電線路設計規(guī)范設計技術規(guī)程》(DL/T 5220-2021)[51]是現有10 kV 配電線路的結構設計依據，該規(guī)范采用以概率理論為基礎的極限狀態(tài)設計法。結構的承載能力極限狀態(tài)表達為：

式中： γG為永久荷載分項系數，取為1.2； γQ為可變荷載分項系數，取為1.4； γR為結構抗力分項系數，混凝土結構取為1.4； ψ為可變荷載組合值系數，取為1.0；SGK為永久荷載標準值的效應；SQiK為第i項可變荷載標準值的效應。對于配電桿在側向風荷載下的倒塌破壞，可以不考慮導線重力荷載。

根據式(38)確定結構的抗力標準值為：

根據IEC 60826-2017[18]和GB 50010-2010[50]確定式(36)中R/SWK的均值和標準差分別為2.45和0.29。結合前文獲得的當量正態(tài)化變量的均值和標準差結果，利用改進的一次二階矩方法可計算得到電桿的抗風可靠度指標。

配電線路中，受到風向角、導線回路數以及導線檔距等因素的影響，導線風荷載效應在總風荷載效應中的占比r一般在0%～70%。圖9 給出不同導線風荷載效應占比下，配電線路的可靠度指標。

圖9 配網電桿可靠度指標校核Fig.9 Reliability indices verification of the distribution pole

《66 kV 及以下架空電力線路設計規(guī)范》 (GB 50061-2010)[49]依據《建筑結構可靠性設計統(tǒng)一標準》(GB 50068-2001)[52]制定。桿塔結構的安全等級為二級，屬于“一般工業(yè)建筑”。考慮到混凝土電桿破壞模式為延性破壞，根據GB 50068-2001[52]，配網線路結構構件目標可靠度指標β=3.2。此外，圖9 還給出一般工業(yè)建筑結構三級延性破壞的可靠度指標β=2.7作為對比。

從圖9 中看出，配網線路的可靠度指標隨導線風荷載占比的增加逐漸減小。當導線風荷載在配電桿總風荷載占比小于5%時，按現有配網線路設計規(guī)范設計的電桿可靠度水平滿足目標可靠度β=3.2的要求；當導線風荷載占比大于30%時，規(guī)范設計的可靠度水準已低于三級延性破壞的安全水平。這主要是由于，現有配網結構設計規(guī)范的導線風荷載計算方法未考慮脈動風荷載的作用，即導線風振系數取為1。本文建立的導線風荷載模型考慮了脈動風效應及其隨機性，為配電網抗風可靠度設計提供了更合理的隨機荷載模型。

5 結論

本文基于氣彈模型風洞試驗和隨機風振反應基本理論，獲得導線等效靜風荷載的計算方法；引入風場特性參數的隨機性，推導并擬合得到導線的等效隨機靜風荷載概率模型，并應用該模型對現配網結構設計規(guī)范的構件可靠度水平進行校核，得到以下主要結果：

(1) 設計了兩跨導線氣彈模型風洞試驗，驗證了動力風荷載主要由背景響應貢獻；

(2) 考慮脈動風特性的隨機性，將風振系數視為隨機變量，在等效靜風荷載模型基礎上，建立了導線等效隨機靜風荷載模型；

(3) 利用本文建立的導線等效隨機靜風荷載模型，對按現有規(guī)范設計的配電桿抗風可靠度水平進行了校核。當導線風荷載效應占比大于5%時，電桿可靠度低于目標可靠度水準。

本文建立的導線等效隨機靜風荷載概率模型，考慮了平均風荷載的隨機性、脈動風荷載的隨機過程性及其對結構的隨機動力效應，并引入了表達脈動風隨機過程的脈動風譜參數的隨機性。該模型可為強風作用下輸/配電網的抗風設計和風險評估提供合理的荷載基礎。