小學數學課程育人的功能維度與整合

崔振成 吳娟

摘 要 小學數學課程本質上不是知識邏輯自洽，而是以知識為基礎與支點的育人性學科存在。以課程育人為視域，可以鉤沉出小學數學課程功能的多維向度：知識功能、邏輯功能和文化功能，分別指向小學生的認知世界、理性世界與精神世界，三位一體的數學課程功能指向三位一體的兒童生命世界的培育與塑建。但是，小學數學課程的知識功能單維度壟斷依然強勢，已經成為阻礙小學數學課程改革的頑瘴痼疾。以核心素養達成、課程育人實現為導向，三位一體推進課程功能開發與課堂教學實踐，已經成為在“微觀世界”著力，真正推進小學數學課程改革的實踐。

關? 鍵? 詞 小學數學；課程育人；課程功能；知識功能；邏輯功能；文化功能

引用格式 崔振成，吳娟.小學數學課程育人的功能維度與整合[J].教學與管理，2024（02）：34-37.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》“凸顯了‘課程育人’這一主題，堅持育人為本和素養導向”[1]。課程育人是課程功能的本質性認識，是培根、鑄魂、啟智、潤心的課程實踐與課程落實，也是對課程知識功能單維度壟斷課堂的不滿、超越與糾偏。以課程育人為導向，可以發現和發掘數學課程及其實施過程中的多維功能，將知識系統、邏輯系統和文化系統全納到課程育人生態和過程中，聚焦“三會”，構造數學課程的人文情景、人文故事和人文底色，讓數學既有知識理性的深度，更有人文內嵌的溫度，在超越抽象、機械、冷漠的課程生態中，實現數學所深蘊的向真性、生活性、至簡性等育人價值。

一、課程育人：小學數學課程功能的本質性回歸

課程自誕生之日起，就本體意義上具有教育價值，承載著育人使命。小學數學課程具有獨特的功能結構，其課程本質是通過數學核心素養的培育實現其應有的學科價值，其核心價值在于培育具有數學知識完整架構、邏輯思維能力、理性精神世界的時代新人，具備數學眼光觀察現實世界、數學思維思考現實世界、數學語言表達現實世界的能力。

1.小學數學課程本質的育人內涵與線索

“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用”[2]。如果從現代認識論視角分析，小學數學課程的育人內涵是一個格局更大的概念。首先，知識功能是小學數學課程的基礎性、奠基性功能。數學課程育人功能的統整，首先要承認知識在數學學科中具有強大的合理性與合法的解釋力。知識是教育的載體，教育是通過知識進行的。數學課程功能應當以成就學生的知識滿足感為價值基礎。基于當前大概念教學背景，具有統攝性、生長性和可設計性的數學核心知識的深度理解與掌握至關重要，其可以促使學生不斷完善自身數學知識體系架構。例如，統計與概率領域以數據為核心知識，而數據的分析與數據的表達以“平均數、認識統計表”為生長點，不斷建構新的知識，發展新的技能。其次，邏輯功能是小學數學課程最根本的功能。英國邏輯學家羅素認為，“數學的基礎是邏輯，全部的數學都可以化歸為邏輯”[3]。數學本身是一個講道理的學科，所有的數學知識都是有來源的。比如，分數可以理解為把任意一個單位“1”平均分成若干份，取其中的一份。最后，文化功能是小學數學課程最核心的功能。數學文化系統內隱于數學知識系統和數學邏輯系統，實現數學對小學生的知識智慧和內在精神的雙重范導和重塑。注入數學文化特色的數學課堂情境才會擁有數學脊梁。知識功能、邏輯功能、文化功能是小學數學課程功能的多維向度，分別指向小學生的認知世界、理性世界與精神世界，正是小學數學課程本質所在。只有以數學學科核心素養為導向的三維功能的達成，才能實現對小學生完整生命健康成長的培育。

2.小學數學課程功能的結構性開發

小學數學課程理應以文化育人。整合上述三維功能，剖析小學數學課程育人指向，整體提升其育人價值。首先，小學數學課程培育學生的認知力量。數學教師要使學生通曉適用社會生活的數學基礎知識和技能，會用數學眼光觀察世界。從知識本身的視角分析，知識是層層遞進、逐漸深入的，呈螺旋上升結構；從知識理解的視角分析，數學教給人一種新的認識方式——客觀研究。以數學核心素養為導向，培養學生數學眼光，從數學的視角觀察世界，正是這一知識系統的育人指向。其次，小學數學課程培育學生的理性力量。數學邏輯是喚醒人類理性精神的動力之源，其關鍵著力點是科學精神和客觀性思維能力的培養。教師要引導學生從會用數學思維向通過數學思維轉變。最后，小學數學課程培育學生的精神力量。從教育的視角看，數學教育是連接科學教育與人文教育的橋梁，其文化之根基決定了小學生未來的生長性。“從其人文意義上看，數學教育不僅作為探索真理的事業，同時還造就一種獨特的人格氣質。”[4]小學數學課程的“知識系統之真—邏輯系統之善—文化系統之美”是圓融統一、交融實踐的價值循環。每個系統既有獨特的位置和功能，又相互關聯，有機統一。

顯然，小學數學課程功能具有獨特的內涵體系、完整的結構譜系。課程功能的維度與統整關系到小學數學課程教學質量、教師施教成效等，也在間接意義上關乎教育現代化和人的現代化。但是，基礎教育場域中，小學數學課程功能的真實狀況卻不容樂觀。

二、單維壟斷：小學數學課程功能的裂解與衰減

檢視小學數學課程功能的實然態，其處于事實性裂解與衰減的困境之中：課程功能的事實性裂解、知識功能的單維度壟斷、課程功能的價值衰減。

1.課程功能的事實性裂解

小學數學課程功能的事實性裂解不能是假想臆斷式的論定，需要有來自真實教育世界的證據和學理世界的詮釋。

案例一：三年級數學課堂上，任課教師講“兩位數乘兩位數的筆算乘法（不進位）”。首先，運用點子圖引導學生分析14×12的多種口算方法，學生未能指出14×4×3、14×6×2、14×（10+2）等算法，教師便直接向學生展示結果；接著，講解豎式計算的方法，細致講解運算過程，但未能初步總結運算步驟：第一步是14×2，第二步是14×10，第三步是求得的積相加；最后，點子圖的橫式算法未能和豎式的三個步驟結合解讀。

數學課程本身具有很強的邏輯鏈條，通過數學課程知識的掌握，可以看到知識背后的邏輯理路，學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學思維思考現實世界。然而，管窺教育現場，數學知識的掌握和數學邏輯的吸收與運用被分割開來。案例中，教師只關注教學流程，而缺乏知識背后的邏輯聯系，對學生的邏輯分析能力缺乏有效引導與建構。

案例二：三年級數學課堂上，任課教師講解“除數是一位數的除法”中口算除法的內容。教師采用情境導入：“小朋友們了解剪紙嗎？古代有很多古老的民間藝術，其中剪紙又稱為刻紙，是一種鏤空藝術。我們一起來欣賞幾組美麗的剪紙吧。”

數學文化元素的挖掘與內嵌是課程文化功能落實的保障，教師應當具有數學課程文化元素開發能力，從課程內容出發，深入挖掘與內容相關的文化元素，才能讓數學課程具有人文意蘊。但是，從案例可以看出，教師未能立足于本節課實際內容設計文化導入，既影響數學課程知識的獲取，又影響數學素養的培育。

2.知識功能的單維度壟斷

在基礎教育階段，由于知識功能顯性化存在，功利性目標任務依然強勢，教師對數學邏輯與文化功能的無意識與能力不足等原因，小學數學課程知識功能事實上處于獨舞的態勢。

課程知識目標的唯一觀照。管窺當下的小學數學教育現場，數學知識壟斷課程的現象時有發生，一方面，教師片面重視知識功能，知識單維度作用消解著數學課程目標的定位；另一方面，小學數學課程目標存在功利化、工具化的價值取向。為了實現“高效課堂”，許多小學數學教師直奔考題而去，為了考點而講，課堂充斥著枯燥、無意義的解題能力的訓練。

課程設計單薄淺陋，文化底色闕如。立足于文化的教育學立場，小學數學教師在設計數學課程環節時應著力體現數學文化的傳授。然而，知識主義控制下，數學文化尚未真正納入課堂，數學德育文化與數學知識傳授的設計沒有銜接感、融入感，生硬僵直。由此，小學數學課程的存在與發展喪失了數學文化品性，成為價值無涉的真理性科學知識的表達。

課程實施形式虛空，疏離學生現實生活。“數學應該是聯系的，可以是直接的聯系、也可以是數學內部的聯系，不聯系現實的數學將是虛無的，同時不自然的聯系也是庸俗的。”[5]然而，本應鮮活的小學數學教育現場，學生卻被數學課程知識主義的抽象化、形式化所圍困，數學知識的學習失去了和學生真實生活情境以及內心情感世界的天然鏈接，數學知識的碎片化，導致邏輯系統、文化系統的邊緣化，數學也越來越變成一種形式化。

3.課程功能的價值衰減

小學數學課程功能的價值衰減，主要表現在學生認知能力的單維度培養，邏輯能力、人文能力的欠缺，以及兒童理性世界、精神世界關照的弱化等方面。

其一，小學數學知識的認知之維有待完善。學生認知的發展是由量變向質變的動態發展過程。在傳統小學數學課堂中，教師注重數學教材基礎知識的提升，注重數學學科本位認知的展開，但是，教師對數學知識的橫向和縱向勾連有所忽視。一方面，碎片化的數學知識不利于小學生自我數學認知圖式的生成，另一方面，根基和底蘊不穩的數學知識不利于小學生窺見數學知識的本質、預設數學知識的功用。

其二，小學數學思維理路不夠凸顯，邏輯能力欠缺。數學是一門邏輯性極強的學科。然而，實然教育情境中，小學數學知識的設計與實施過于細碎，數學知識與小學生生活的交互作用較弱，沒有引發小學生生命的對話，因此，不利于小學生語言表述能力和邏輯思維能力的創生性發展。

其三，小學數學文化元素開發稀缺，數學人文能力欠缺。科學價值是小學數學與生俱來的價值本真，而數學文化價值內隱于知識背后，往往容易被規避漠視，銷蝕了數學學科的人文性。小學數學教師很少去尋找、挖掘數學文化素材，缺乏數學文化情境的創設，致使小學生無法產生具身體驗。

三、三位一體：小學數學課程功能的重塑性設計與實踐

1.小學數學課程知識、邏輯與文化功能的三位一體設計

小學數學課程應由點狀結構向鏈狀邏輯轉化、靜態分析向動態實踐轉化，實現小學數學課程知識功能、邏輯功能、文化功能的融合聯動。

首先，小學數學課程育人功能融合聯動的整體分析。小學數學課程育人功能的融合聯動需要教師對其功能維度進行深度剖析解讀。數學教師的任務是將冰冷的、間接的、形式化的數學邏輯鏈條轉化為火熱的、情境化的數學思維過程，充分體現數學的生成演化。小學數學課程育人功能為學生提供認知價值的同時喚起學生的生活經驗，賦予知識實用價值，使其具有用數學的眼光觀察和表述現實世界，通過數學進行思維，運用數學語言進行交流等能力。如暗夜長明的路燈、整齊有序的綠化植株等都是有規律的數據組合；高大雄偉的建筑，則是數學圖形的巧妙拼組；縱橫交錯的公路勾勒出優美的線條等。

其次，深度挖掘數學學科核心素養，具體落實小學數學課程功能。教師需要將數學核心素養的培養融入到日常的教學活動中。如，“數與代數”領域在小學階段包括“數與運算”和“數量關系”兩個主題，厘清數概念之間的關系，形成整數、小數和分數完整的知識脈絡，是培養學生數學核心素質的關鍵。

最后，促進教師在大單元教學引領下，學習專家和名師經驗，深入研究，勤于反思。例如“小數加減法”教學設計，其核心要點是計數單位的累加，計數單位是小數加減運算的核心和工具；其核心內容是理解小數加減法小數點對齊的算理；其核心活動為：通過組織“結合情境、理解算理，方法遷移、經歷過程，對比質疑、嘗試探究，借形輔助、理解算理”等活動，發展學生分析理解、邏輯推理、抽象概括等思維能力。

2.三位一體課程功能轉化的實踐路徑

課程與教學不僅是學校教育的核心要素，而且是小學數學課程三位一體功能實施與轉化的關鍵載體。因此，基于教學目標、方法、過程及評價等的改革與優化，課堂教學應當成為小學數學課程功能轉化的重要載體和途徑。

首先，立足數學學科核心素養，精心設定教學目標。數學核心素養是小學數學課程育人元素的主要體現。因此，根據課程內容的本質屬性，教師應深入分析教學內容關聯核心素養的主要表現，精準制定指向核心素養的教學目標。如人教版小學數學六年級上冊“圓的面積”的教學，本節課聚焦學生空間觀念和推理意識的培養，教師可以將教學目標確定為：（1）通過“圓的面積公式”的學習，使學生感受到圓與長方形之間的關系，經歷從長方形面積公式推導出圓面積公式的過程，初步感受極限思想，體會化曲為直的思想，鞏固轉化思想，感受合作的力量；（2）會用圓面積公式計算學校圓形花壇的面積；（3）發展空間觀念和推理意識，增強合作與交流的能力。

其次，合理設計體現核心素養形成與發展的探究性教學方法。教師應根據學生已有知識經驗，把握教學內容的數學本質，瞄準核心素養的教學目標，創新設計教學方法與組織方式，同時在教學實踐中認真總結經驗，逐步提升落實核心素養教學理念的設計水平。如在“兩位數乘兩位數”的教學過程設計中，教師通過算法探索過程的橫式教學設計以及記錄算法過程的豎式說理設計，讓學生在掌握算法和理解算理的過程中發展運算能力和推理意識。

最后，注重“教—學—評”一體化教學，注重能力或素養目標的可操作、可檢測、可評價。教師要根據教學目標設計有價值的學習任務，并設計這一任務的具體評價量規（評分規則），根據指向特定任務的評價量規有效組織、調控課堂，以提升教學質量，避免無效教學。此外，小學教師應優化評價主體，將教師、學生、同伴等全部納入評價主體，“發揮多元評價主體全面客觀評價的作用，避免評價結果的片面性、主觀性”[6]。

3.小學數學教師課程能力的改造與發展

第一，加強小學數學教師課程育人理念的培育。教師必須在課堂實施前樹立正確的、完整的數學課程育人理念，明確小學數學課程獨特的育人價值。同時，教師要有數學課程多維育人功能意識，要領會數學知識對學生認知生命之價值，數學邏輯對學生理性生命之價值，以及數學文化對學生精神生命之價值。

第二，小學數學教師要有課程育人元素的深度開發和實踐轉化能力。在核心素養導向的新課程背景下，教師要有意識地挖掘與提煉課程標準以及小學數學教材內的育人元素，將其轉化為自己的教育教學素養，建立育人元素的架構，培育德才兼備，有閱讀力、思考力、表達力的時代新人。

第三，小學數學教師要革新課堂情境。教師要創設真實情境課堂，彰顯小學數學之鮮活形象，創設“知識—邏輯—文化”三位一體的學科育人實踐活動，充分利用學生的實踐經驗，通過實踐促進思維發展，讓實踐活動走進小學數學課堂，引導學生經歷數學活動過程，在過程中探究、發現、收獲。

參考文獻

[1] 楊明全.新一輪義務教育課程修訂基本精神[J].教育研究，2022，43（08）：77-84.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：1.

[3] 羅素，懷特海.數學原理[M].北京：北京師范大學出版社，2010：21.

[4] 曹一鳴，張生春，王振平.數學教學論[M].2版.北京：北京師范大學出版社，2017.

[5] 劉加霞.“數學是系統化了的常識”的內涵及教育意義——《作為教育任務的數學》一書觀點評述之一[J].教育研究與評論，2022（03）：105-109.

[6] 楊清瑩.大思政視域下高校美育課程育人路徑探究[J].西昌學院學報（社會科學版），2022，34（03）：105-109.

[責任編輯：陳國慶]