注重運算能力，發展核心素養
——以“兩、三位數乘一位數”單元整體教學為例

江蘇如皋市志頤小學（226500） 彭 潔

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中強調，要依據核心素養的內涵和學生在不同學段的表現，結合具體的教學內容，全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設計教學，細化具體課時的教學目標。在整數、小數和分數運算中，學生要感受數的意義的一致性、算法的一致性，進而認識運算的一致性。具體來說，加減法運算的一致性體現在只有相同計數單位上的數字才能相加減；乘法運算的一致性體現在相同計數單位上的數字相乘；除法運算的一致性體現在對計數單位的拆分。

筆者在教學蘇教版教材“兩、三位數乘一位數”時，從運算一致性的角度對這個單元進行了整體教學，以促進學生發展數學核心素養。

一、解讀單元主題，確定核心概念

“兩、三位數乘一位數”單元包含10 道例題和四部分練習，主要分成四個階段。第一個階段是教學整十、整百數乘一位數的口算，認識倍的含義，解答求一個數是另一數的幾倍及求一個數的幾倍是多少的簡單實際問題；第二個階段是教學不進位和不連續進位的兩、三位數乘一位數的筆算；第三個階段是教學連續進位的兩、三位數乘一位數的筆算；第四個階段是教學乘數中間或末尾有0 的三位數乘一位數的筆算。學生在學習本單元之前，已經學習了表內乘法，萬以內的加、減法及其應用，這為后續學習多位數乘一位數做好了鋪墊。

“兩、三位數乘一位數”單元屬于數與運算領域，核心概念主要包括計數單位和計數單位的累加等，核心素養包括數感、運算能力和推理意識等。在“兩、三位數乘一位數”單元，教師面臨的最大問題是幫助學生體會運算的一致性，感受抽象的算理和算法，從而促使學生完成數學化的過程。學生在探究算理和算法的過程中，教師要幫助學生實現橫向數學化和縱向數學化：在橫向數學化中將實際問題轉化為數學問題，建立起數學與外界的聯系；在縱向數學化中利用不同的角度和不同的方式表征數學問題，建立數學知識內在的聯系。

二、整體設計單元，實現數學理解

教師在整體設計某個單元的教學活動時，要明確單元內容結構、確定單元教學目標、選擇單元評估內容和制訂單元教學任務，從而讓學生有結構、有關聯地學，減輕學生的學習負擔。

1.明確單元內容結構

教材有系統性的編寫框架和設計思路，但教師在實際教學過程中，可以根據實際學情調整教學內容。

教師在教學“兩、三位數乘一位數”單元前設計前測單（如圖1），可了解學生對多位數乘一位數的算理和算法的理解程度，這便于教師利用前測資源有針對性地開展教學活動，盡可能把時間花在難點和重點上。

圖1

前測結果顯示，班上75%以上的學生都能正確地列豎式計算兩、三位數乘一位數。因此，筆者在不增加單元課時的情況下，圍繞運算一致性對本單元的教學內容做出了調整（見表1）。

表1 教學內容調整前后對比

2.確定單元教學目標

對單元教學內容調整后，筆者也調整了“兩、三位數乘一位數”單元的教學目標：（1）使學生理解兩、三位數乘一位數的算理，掌握兩、三位數乘一位數的計算方法，并能正確計算出結果，感悟數的運算本質上的一致性；（2）使學生在具體情境中理解“倍”的含義，能解決“求一個數是另一個數的幾倍”和“求一個數的幾倍是多少”的簡單實際問題，能運用乘法、加法、減法解決簡單的實際問題，感知分析和解決實際問題的基本方法，積累分析和解決實際問題的經驗；（3）使學生能用兩、三位數乘一位數和倍的知識解決簡單的實際問題，體會數學知識的應用價值。

3.選擇單元評估內容

數學理解是指學生通過分析、推理、判斷、解釋、抽象、概括、表征等活動，主動地將所學數學知識與已有的知識和經驗聯系起來，從而獲得對數學本質的理解及數學思維方式，形成認知結構的過程。數學理解分表面性理解、意義性理解、概括性理解、評價性理解等。表面性理解是學生對認知對象的模仿和套用，比如學生會操作和計算。意義性理解是學生對認知對象的形成過程和本質的理解，比如學生能辨析、應用和推理。概括性理解是學生對認知對象的進一步抽象和概括，以獲得更加豐富的理解，比如把舊知遷移到新情境中，找到新知與舊知之間的聯系與區別等。評價性理解是學生對認知對象的理解過程和結果的再認識和評估，比如學生是怎么想的，理解的結果是否可靠等。

基于以上概念，筆者對“理解兩、三位數乘一位數的算理”這個教學目標，從意義性理解方面設計了如下測試題。

（1）口算和估算。

8×200= 20×4=6 8×5≈

（2）列豎式計算。

31×3= 243×2= 43×3= 182×4=

36×5= 178×3= 109×8= 820×5=

（3）在□里填合適的數字。

4.制訂單元教學任務

數學單元教學任務包括課前激活學生已有經驗的任務、課中解決關鍵問題的任務和課末拓展延伸應用的任務。比如，在教學“乘數中間或末尾有0 的乘法”一課時，教師可以先在課前出示幾個相同的數相加，并讓學生把加法算式改寫成乘法算式；再通過具體的實際問題，如“體育館一個看臺有102 個座位，4 個這樣的看臺一共有多少個座位”，引導學生列出乘法算式“102×4”，并探究乘數中間有0 的計算方法；最后讓學生進一步鞏固乘數中間或末尾有0 的計算方法，利用豎式謎發展學生的推理能力。

三、設計課時教學，落實核心素養

筆者以蘇教版教材“兩、三位數乘一位數”單元為例，從單元整體的視角出發，對這個單元中“倍的知識”和“筆算乘法”這兩個板塊的教學內容進行再設計，見表2。

表2 優化后的單元課時目標、核心任務和實施要點

總之，在單元整體教學中，教師應引導學生把實際問題抽象成數學問題，學會用多種形式表征數學問題，在探究中理解算理和算法，尋找并反思解決問題的方法。只有教師整體設計單元教學目標、評估內容和教學任務，才能使教學目標在課堂中實現，讓數學核心素養的培養真正落地。