環境試驗設備溫度校準結果的測量不確定度評定

柴龍剛 鄧軍 鄧輝波 徐政

收稿日期：2023-08-03

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.22.030

摘? 要：環境試驗設備溫度參數一般包含溫度偏差、溫度波動度、溫度均勻度。校準時，應分別給出這三個測量結果的擴展不確定度。然而，幾乎所有的計量校準機構在提供給客戶的校準證書上僅僅體現了溫度偏差的擴展不確定度，忽視了溫度波動度、溫度均勻度的擴展不確定度。對于溫場設備而言，波動性和均勻性的性能指標十分關鍵。因此，在校準過程中，應給出全面的測量不確定度。文章給出了一個環境試驗設備溫度全參數的不確定度評定實例，從而為實際工作中的不確定度評定提供有價值的參考。

關鍵詞：環境試驗設備；溫度偏差；溫度波動度；溫度均勻度；不確定度評定

中圖分類號：TH89? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）22-0137-05

Measurement Uncertainty Evaluation of Temperature Calibration Results of Environmental Test Equipment

CHAI Longgang， DENG Jun， DENG Huibo， XU Zheng

（Shenzhen Tiansu Calibration and Testing Co.， Ltd.， Shenzhen? 518116， China）

Abstract： The temperature parameters of environmental test equipment generally include temperature deviation， temperature fluctuation and temperature uniformity. During calibration， the extended uncertainties of these three measurement results should be given separately. However， almost all metrology calibration institutions only reflect the extended uncertainty of temperature deviation on the calibration certificate provided to customers， ignoring the extended uncertainty of temperature fluctuation and temperature uniformity. For temperature field equipment， the performance indicators of volatility and uniformity are very critical. Therefore， a comprehensive measurement uncertainty should be given during the calibration process. This paper gives an example of uncertainty evaluation for all parameters of environmental test equipment temperature， so as to provide a valuable reference for uncertainty evaluation in actual work.

Keywords： environmental test equipment; temperature deviation; temperature fluctuation; temperature uniformity; uncertainty evaluation

0? 引? 言

基于我國對計量器具的法制管理，用于環境試驗的溫度設備須按照國家計量校準規范JJF 1101—2019《環境試驗設備溫度、濕度參數校準規范》的方法和要求進行定期校準，校準證書上一般需要體現溫度偏差、溫度波動度、溫度均勻度三個測量結果[1，2]。依據JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》對測量結果的定義，測量結果是與其他有用的相關信息一起賦予被測量的一組量值[3，4]。測量結果一般采用被測量的最佳估計值、相應的擴展不確定度以及必要的文字描述來表示。校準證書上體現了溫度偏差、溫度波動度、溫度均勻度三個被測量，就應該給出三個被測量的擴展不確定度，僅僅給出溫度偏差的測量擴展不確定度[5]，顯然不合理。然而，當下幾乎所有計量校準機構不僅在對外宣稱的校準能力上只體現溫度偏差的測量擴展不確定度，提供給客戶的校準證書中也只體現了溫度偏差的測量擴展不確定度。

校準證書中測量擴展不確定度的表述往往模糊不清，對于客戶而言，如何正確理解校準證書中的測量擴展不確定度存在很大困難。實際上，對于環境試驗設備而言，波動度和均勻度是至關重要的性能指標。因此，在實際工作中，應評定和報告所有被測量的測量擴展不確定度[6]。為此，文章給出了一個環境試驗設備溫度全參數的不確定度評定實例，以便為實際工作中的不確定度評定提供有價值的參考。

1? 溫度偏差的測量擴展不確定度評定

1.1? 溫度偏差的測量方法

根據計量校準規范JJF 1101—2019的方法和要求，應采用分辨力不低于0.01 ℃，最大允許誤差為：± （0.15 ℃ + 0.002 | t |）的溫度測量記錄儀為溫度測量裝置，校準環境試驗溫度類設備。為降低測量擴展不確定度，提高測量準確性，應對溫度測量裝置進行整體校準。

選取一臺溫度分辨力為0.1 ℃的電熱恒溫培養箱作為被測對象，采用分辨力為0.01 ℃的溫度巡檢儀作為溫度測量裝置對此電熱恒溫培養箱進行校準。

1.2? 溫度偏差的測量模型

設定電熱恒溫培養箱的試驗溫度為30 ℃，運行電熱恒溫培養箱。當電熱恒溫培養箱的溫度達到試驗溫度且足夠穩定后，啟動溫度測量裝置的自動采集功能，每兩分鐘采集一次各個溫度測量點的實際溫度，連續采集16組數據。

根據各個溫度測量點在測量周期內測得的最大溫度和最小溫度，計算得到被校電熱恒溫培養箱的溫度上偏差、溫度下偏差[2，7，8]。

計算方式如下：

Δtmax = tmax - ts? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

Δtmin = tmin - ts? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中：Δtmax、Δtmin表示被校電熱恒溫培養箱的溫度上偏差和下偏差，單位：℃；tmax、tmin表示測量周期內，各個溫度測量點實際測得的最大溫度和最小溫度，單位：℃；ts表示被校電熱恒溫培養箱的設定溫度，單位：℃。

上、下偏差不確定度的引入分量相同，只是數值有所不同，因而在不確定度評定中以上偏差為例進行不確定度的評定。

1.3? 靈敏系數

式（1）和式（2）中的ts為被校電熱恒溫培養箱的設定值，可作常數處理，不引入不確定度，因此靈敏系數和方差如下：

故：

1.4? 溫度偏差的不確定度來源

標準不確定度的來源主要包括：溫度測量的重復性、溫度測量記錄儀的自身誤差、溫度測量記錄儀的穩定性。

1.5? 溫度偏差的標準不確定度分量的評定

1.5.1? 溫度測量重復性引入的標準不確定度分量

在獲得最大溫度的測量點，用此溫度測量記錄儀對被校電熱恒溫培養箱作16次重復性測量，讀取溫度測量記錄儀的16次溫度測量值，分別記為t1，t2，t3，t4，…，t16，平均值記為 ，測量數據如表1所示。

根據貝塞爾公式[9，10]：

計算得到單次實驗標準差：

Sti = 0.054 ℃

取測量得到的最大溫度為測量結果，則由溫度測量重復性引入的標準不確定度分量：

u1 = Sti = 0.045 ℃

1.5.2? 溫度測量記錄儀自身誤差引入的標準不確定度分量

此溫度測量記錄儀采用整體校準的方式，且具有通道獨立修正功能，可最大程度提高測量準確性[5]。從溫度測量記錄儀的校準證書可知，其測量擴展不確定度U = 0.20 ℃，k = 2，按均勻分布處理。則該溫度測量記錄儀自身誤差引入的標準不確定度分量：

u2 = U / k = 0.20 / 2 = 0.10 ℃

1.5.3? 溫度測量記錄儀穩定性引入的標準不確定度分量

根據該溫度測量記錄儀最近連續兩次溯源的校準結果可知，溫度變化的最大差值不超過0.10 ℃，可以估計標準器的穩定性不超過0.10 ℃。按均勻分布通過計算，可以得到由溫度測量記錄儀的穩定性引入的標準不確定度為：

1.6? 不確定度分量一覽表

被校電熱恒溫培養箱溫度上偏差的標準不確定度分量如表2所示。

1.7? 合成標準不確定度

u1、u2、u3互不相關，則溫度上偏差測量結果的合成標準不確定度為：

1.8? 溫度偏差的測量擴展不確定度

取包含因子k = 2，則被校電熱恒溫培養箱溫度上偏差的測量擴展不確定度為：

U = k·uc≈0.3 ℃

2? 溫度均勻度的測量擴展不確定度評定

2.1? 溫度均勻度的測量方法

采用分辨力不低于0.01 ℃，最大允許誤差為：± （0.15 ℃ + 0.002 | t |）的溫度測量記錄儀為溫度測量裝置。為降低測量擴展不確定度，提高測量準確性，應對溫度測量裝置進行整體校準。

2.2? 溫度均勻度的測量模型

設定電熱恒溫培養箱的溫度測試點為30 ℃，運行恒溫培養箱。當恒溫培養箱的溫度達到溫度測試點且足夠穩定后，啟動溫度測量裝置的采集功能，每兩分鐘采集一次各個溫度測量點的實際溫度，連續采集16組數據。

通過計算每次測量中實際測得的最大溫度和最小溫度差值，并計算16組差值的算術平均值，可得到被校電熱恒溫培養箱的溫度均勻度[2，7，8]。

計算方式如下：

（3）

式中：Δtu表示被校電熱恒溫培養箱的溫度均勻度，單位：℃；、 表示各溫度測量點在第i次測量中實際測得的最大溫度和最小溫度，單位：℃。

為便于測量擴展不確定度的評定，測量模型可以簡化為：

（4）

溫度均勻度可被理解為，16次測得的最大溫度的平均值與最小溫度的平均值之差。

此測量模型可以進一步簡化為：

（5）

式中：、 表示每次測量中測得的最大溫度的平均值和最小溫度的平均值，單位：℃。

2.3? 靈敏系數

式中? 和? 相互獨立，靈敏系數如下：

，

故：

2.4? 溫度均勻度的不確定度來源

標準不確定度的來源主要包括：溫度的測量重復性、溫度測量記錄儀的自身誤差、溫度測量記錄儀的穩定性。其中溫度的測量重復性包括最大溫度的測量重復性和最小溫度的測量重復性。

2.5? 溫度均勻度的標準不確定度分量的評定

2.5.1? ?引入的標準不確定度分量

2.5.1.1? 最大溫度的測量重復性引入的標準不確定度分量

用此溫度測量記錄儀對被校電熱恒溫培養箱作16次重復性測量，讀取溫度測量記錄儀的16次最大溫度測量值，分別記為t1max，t2max，t3max，t4max，…，t16max，平均值記為 ，測量數據如表3所示。

根據貝塞爾公式：

計算得到最大溫度測量平均值的實驗標準差 = 0.015 ℃

由最大溫度的測量重復性引入的標準不確定度分量為：

u1 =? = 0.015 ℃

2.5.1.2? 溫度測量記錄儀自身誤差引入的標準不確定度分量

溫度測量記錄儀采用整體校準的方式，且具有通道獨立修正功能，可最大程度提高測量準確性[5]。從溫度測量記錄儀的溯源證書可知，溫度誤差的測量擴展不確定度U = 0.20 ℃，k = 2，按均勻分布處理。則由溫度測量記錄儀自身誤差引入的標準不確定度分量為：

u2 = U / k = 0.20 / 2 = 0.10 ℃

2.5.1.3? 溫度測量記錄儀穩定性引入的標準不確定度分量

根據溫度測量記錄儀最近連續兩次溯源的校準結果可知，所有測量通道中溫度變化的最大值不超過0.10 ℃，可以估計此溫度測量記錄儀的穩定性不超過0.10 ℃。按均勻分布處理，通過計算，可以得到由溫度測量記錄儀的穩定性引入的標準不確定度為：

2.5.2? ?標準不確定度分量

標準不確定度來源與? 標準不確定度來源相同，也包含三部分。一是采用該溫度測量記錄儀對被校電熱恒溫培養箱進行校準時，最小溫度的測量重復性引入的標準不確定度u4；二是溫度測量記錄儀自身誤差引入的標準不確定度u5；三是溫度測量記錄儀穩定性引入的標準不確定度u6。

采樣同樣的方法可以得到：u4 = 0.020 ℃，u5 =

0.10 ℃，u6 = 0.058 ℃

2.6? 不確定度分量一覽表

被校電熱恒溫培養箱溫度均勻度的標準不確定度分量如表4所示。

2.7? 合成標準不確定度

u1、u2、u3、u4、u5、u6互不相關，則溫度均勻度的合成標準不確定度為：

2.8? 溫度均勻度的測量擴展不確定度

取包含因子k = 2，則被校電熱恒溫培養箱溫度均勻度的測量擴展不確定度為：

U = k·uc≈0.4 ℃

3? 溫度波動度的測量擴展不確定度評定

3.1? 溫度波動度的測量方法

采用分辨力不低于0.01 ℃，最大允許誤差為：± （0.15 ℃ + 0.002 | t |）的溫度測量記錄儀為溫度測量裝置。為了降低測量擴展不確定度，提高測量的準確性，應對溫度測量裝置進行整體校準。

3.2? 溫度波動度的測量模型

設定電熱恒溫培養箱的溫度測試點為30 ℃，運行恒溫培養箱。當恒溫培養箱的溫度達到溫度測試點且足夠穩定后，啟動溫度測量記錄儀的采集功能，間隔兩分鐘采集一次各個溫度測量點的實際溫度，連續采集16組數據。

計算各溫度測量點在測量周期內實際測得的最大溫度和最小溫度差值的一半，冠以“±”號。取全部溫度測量點中溫度變化差值最大值的一半為被校電熱恒溫培養箱的溫度波動度[2，8]：

（6）

式中：Δtf表示被測電熱恒溫培養箱的溫度波動度，單位：℃；、 表示測量周期內，溫度測量點j實際測得的最大溫度和最小溫度，單位：℃。

3.3? 靈敏系數

、 標準不確定度的來源主要包括：溫度測量重復性引入的標準不確定度，彼此獨立；溫度測量記錄儀的自身誤差引入的標準不確定度，因 、 是由溫度測量記錄儀的同一通道測得，兩個測量值會同時變大或變小，具有很強的正相關性[10]，可以認為相關系數r = +1；溫度測量記錄儀的穩定性引入的標準不確定度，對于每個溫度測量點，其最大溫度和最小溫度是由溫度測量記錄儀的同一測量通道在短時間內測得的，標準器穩定性引入的標準不確定度已包含在溫度測量重復性中，因此可以忽略。

靈敏系數如下：

，

3.4? 溫度波動度的不確定度來源

標準不確定度的來源主要包括：溫度測量的重復性、溫度測量記錄儀的自身誤差。

3.5? 溫度波動度的標準不確定度分量的評定

3.5.1? ?標準不確定度分量

3.5.1.1? 溫度測量的重復性引入的標準不確定度分量

用此溫度測量記錄儀在得到最大溫差的測試點上（假設為中心測試點）對被校電熱恒溫培養箱作16次重復性測量，從溫度測量記錄儀上讀取16次溫度顯示值，記為to1，to2，to3，to4，…，to16，平均值記為 ，測量數據如表5所示。

根據貝塞爾公式：

計算得到單次實驗標準差

= 0.059 ℃

則由溫度測量重復性引入的標準不確定度分量為：

u1 =? = 0.059 ℃

3.5.1.2? 溫度測量記錄儀自身誤差引入的標準不確定度分量

該溫度測量記錄儀采用整體校準的方式，且具有通道獨立修正功能，可最大程度提高測量準確性。從溫度測量記錄儀的校準證書可知，其測量擴展不確定度U = 0.20 ℃，k = 2，按均勻分布處理。則該溫度測量記錄儀的自身誤差引入的標準不確定度分量為：

u2 = U / k = 0.20 / 2 = 0.10 ℃

3.5.2? ?標準不確定度分量

標準不確定度的來源與 標準不確定度的來源相同，也包括兩部分。一是采用該溫度測量記錄儀對被校電熱恒溫培養箱進行校準時，溫度測量的重復性引入的標準不確定度u3；二是溫度測量記錄儀的自身誤差引入的標準不確定度u4。

采樣同樣的方法可以得到：

u3 = 0.053 ℃，u4 = 0.10 ℃

3.6? 不確定度分量一覽表

被校電熱恒溫培養箱溫度波動度的標準不確定度分量如表6所示。

3.7? 合成標準不確定度

由溫度測量的重復性引入的標準不確定度相互獨立，則合成標準不確定度為：

溫度測量記錄儀自身誤差引入的標準不確定度u2、u4，具有正強相關性，相關系數為1，依據JJF 1059.1—2012，合成標準不確定度的計算方式如下：

（7）

則溫度波動度校準結果的合成標準不確定為：

3.8? 溫度波動度的測量擴展不確定度

取包含因子k = 2，則被校電熱恒溫培養箱溫度波動度的測量擴展不確定度為：

U = k·uc≈0.09 ℃

4? 結? 論

文章以環境試驗設備中最常見的電熱恒溫培養箱為例，進行了溫度校準結果全參數的測量不確定度分析與評定，給出了溫度偏差、溫度波動度以及溫度均勻度的不確定度評定方法，為開展環境試驗設備的計量校準工作，有效評價校準結果的符合性提供了參考依據。

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作者簡介：柴龍剛（1992—），男，土家族，湖南張家界人，一級注冊計量師，學士學位，研究方向：熱學、電學、高壓計量測試與技術。